CC BY
181
А. Г. ВИНОГРАДОВ, канд. физ.-мат. наук, доцент, профессор кафедры процессов горения Академии пожарной безопасности имени Героев Чернобыля (Украина, 18034, г. Черкассы-34, ул. Оноприенко, 8; e-mail: vin_ag@mail.ru)
УДК 536.3:535.34:614.838.441
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ЗАТОПЛЕННЫХ СТРУЙ К РАСЧЕТУ ПАРАМЕТРОВ ВОДЯНЫХ ЗАВЕС
На основе теории затопленных струй разработана математическая модель веерной распыленной водяной струи, создаваемой щелевым дренчерным оросителем. Получены формулы для расчета основных параметров водяных завес: геометрических размеров, толщины осажденного слоя воды, пространственного распределения скоростей движения и объемных долей воды. Результаты работы направлены на усовершенствование ранее разработанной математической модели экранирования теплового излучения с помощью водяных завес.
Ключевые слова: водяная завеса; распределение воды; методика расчета; теория затопленных струй.
Введение
Одним из наиболее распространенных средств теплового экранирования при пожаре являются водяные завесы. Чаще всего, особенно в последние годы, дренчерные системы для создания водяных завес предусматриваются при проектировании и строительстве объектов с массовым присутствием людей (театры, вокзалы, гипермаркеты, производственные цеха, причалы и т. п.).
В опубликованных недавно работах [1-5] автор представил математическую модель и разработанную на ее основе расчетную методику для проектирования дренчерных установок, предназначенных для создания защитных водяных завес противопожарного назначения. С помощью данной методики можно выполнить расчет экранирующих свойств водяной завесы, в частности коэффициента пропускания теплового излучения, на основе предварительно заданных параметров. Среди них, однако, есть такие, которые отсутствуют в паспортных данных дрен-черных оросителей и которые весьма сложно определить экспериментально, в частности объемная доля воды wv (суммарный объем капель в единице объема распыленной водяной струи).
Известно, что величина этого показателя зависит от конструктивных параметров и режима работы оросителя (главным образом, от давления воды). Кроме того, объемная доля воды в распыленной водяной струе имеет весьма сложное пространственное распределение, т. е. рассматривать водяную завесу как плоскопараллельный объект с однородной структурой можно лишь в случае самого грубого приближения. Принятие такого приближения в работах [1-5] следует рассматривать лишь как первый шаг на пути создания более совершенной математической модели.
© Виноградов А. Г., 2014
В большинстве зарубежных работ на эту тему также рассматриваются математические модели с использованием данного приближения [6-11]. Более того, автору неизвестны работы, в которых бы проблема пространственного распределения величины wv внутри дренчерной завесы была решена расчетным путем.
Теоретическое описание движения ансамбля частиц в непрерывной среде является чрезвычайно сложной задачей, которая в большинстве случаев имеет лишь приближенные решения. Единственное точное аналитическое решение найдено для двух одинаковых сферических частиц, которые движутся вдоль линии их центров (Стимсон и Джеффри, 1926 г.) [12]. По этой причине следует отказаться от попыток выполнить расчет пространственного распределения большого количества капель распыленной воды методом расчета отдельных траекторий капель. Более перспективным представляется альтернативный путь решения этой задачи — исследование движения единой воздушно-капельной среды методами гидродинамики с использованием теории затопленных струй.
Согласно расчетным и экспериментальным данным [13, 14] при взаимодействии мелких капель с воздушной средой происходит быстрая релаксация и уравнивание скорости их движения со скоростью окружающего воздуха. Движение каждой капли влияет на состояние воздуха, создавая в нем некоторое поле скоростей и давлений. Импульс, потерянный каплей при торможении, передается окружающему воздуху, который вследствие этого приходит в движение в том же направлении, что и капля. После этого движение капель в основном соответствует законам движения воздуха, и распыленную в воздухе воду (водяной туман) в первом приближении мож-
но считать затопленной воздушной струей. Струя называется затопленной, если она движется в среде, которая имеет те же физико-механические свойства, что и сама струя.
Затопленные струи подробно исследованы и экспериментально, и теоретически [15-18]. При наличии в составе струи примеси к основному веществу (например, мелких капель воды в составе воздушной струи) можно выполнить расчет пространственного распределения примеси, используя теорию затопленных струй [15]. Главным условием применимости такого метода расчета является достаточная степень дисперсности воды (малый размер капель). Согласно прикидкам средний диаметр капель не должен превышать 0,2 мм. Это соответствует также и условию достаточной эффективности теплового экранирования с помощью водяных завес [1-5].
Постановка задачи — на основе теории затопленных струй разработать математическую модель водяной завесы, созданной линейкой дренчерных оросителей, и получить формулы для расчета параметров водяных завес (объемная доля воды, толщина осажденного слоя воды), необходимых для определения расчетным путем коэффициента пропускания теплового излучения завесы.
Свойства затопленных струй
Упрощенная схема затопленной струи с разделением на участки, предложенная Г. Н. Абрамовичем, представлена на рис. 1. В соответствии с данной схемой начальный участок струи состоит из ядра с постоянным значением продольной скорости и0 и пограничного слоя, в котором продольная скорость меняется от значения и0 в ядре струи до нуля на ее внешней границе. Вдоль потока толщина пограничного слоя увеличивается, а ядро становится тоньше и в переходном сечении заканчивается. За начальным участком следует основной участок струи, ко-
торый распространяется до бесконечности. Более сложная схема затопленной струи включает еще третий участок — переходной между начальным и основным [15, 16].
Размывание струи по мере ее удаления от источника выражается не только в увеличении ее толщины, ноив изменении продольной скорости. На рис. 2 приведены кривые распределения скорости и в различных сечениях (на разных расстояниях х от источника) основного участка воздушной струи круглого сечения, вытекающей в неподвижный воздух (опыты Трюпеля) [15]. Эти экспериментальные данные свидетельствуют о непрерывной деформации скоростного профиля струи: чем дальше от начала образования струи выбрано сечение, тем "ниже" и "шире" профиль скорости.
Анализ скоростных профилей, выполненный для всех сечений основного участка струи, указывает на их аффинность, что позволяет использовать для их описания универсальную функцию. В качестве такой функции применяют, как правило, функцию Шлихтинга, полученную им для распределения скорости в турбулентном следе за обтекаемым телом [19], но применимую и для струйного пограничного слоя [15]:
и = ит (1 - у1,5)2, (1)
где ит — осевая скорость струи;
у — безразмерное расстояние от оси; у = у/Ь; Ь — полуширина струи в данном сечении (для осесимметричной струи — ее радиус). Теоретический анализ приводит к решению задачи о законе нарастания толщины основного участка затопленной струи в направлении ее движения:
Ь = сх, (2)
где с — угловой коэффициент;
х — расстояние от источника струи.
Переходное сечение
Рис. 1. Схема струи с разделением на участки: Ь0 — начальная полуширина струи; ит — осевая скорость струи
и, м/с 60
45
30
15
0,6 м ^ 0,8 м
^ 1,0 м
ч V ^ 1,2 м ^ 1,6 м
V \ \ V*
\ ч ^ ^ ^ -
0
7,5
15,0
22,5
30,0
у, см
Рис. 2. Профили продольной скорости струи в зависимости от поперечной координаты х в разных сечениях основного участка струи
Таким образом, границы основного участка струи прямолинейны. Полученный линейный закон возрастания толщины струи вдоль потока пригоден для струй разной формы — плоскопараллельной, осе-симметричной — и вообще для всех случаев при условии универсальности профилей скорости в затопленной струе. В [15] представлены экспериментальные данные, на основании которых для таких струй с = 0,22. Тогда
Ь = 0,22 х.
(3)
Используя закон сохранения импульса струи, а также универсальность скоростных профилей, можно найти закон изменения осевой скорости ит в зависимости от расстояния х [15]: • для осесимметричной струи:
12,4Ь
ит =
0 и ■ и 0'
для плоскопараллельной струи:
ит =
3,8/ЪР 4Х
и0
(4)
(5)
где Ь0 — начальная полуширина для плоской струи (или радиус — для осесимметричной). Для веерной струи, которая образуется при истечении жидкости из щели шириной 2Ь0 в боковой поверхности трубы радиусом г0,
ит =
'0 Ь0
и0
(6)
При наличии в составе струи примеси к основному веществу (мелких капель воды в составе воздушной струи) можно выполнить расчет пространственного распределения примеси, используя данную теорию. Количественной характеристикой примеси распыленной струи является массовая доля воды
^т = Рй/ Ра
(7)
где ра — плотность воздуха;
р^ — плотность распыленной воды (отношение суммарной массы капель к объему воздуха), которая зависит от пространственных координат и по оси струи имеет максимальное значение wmm. Изменение состава струи влияет на численные коэффициенты в зависимостях (2)-(6), а также на характер самих зависимостей. Например, угловой коэффициент с из соотношения (2) [15] будет определяться по формуле
,Р а + Р т
с = 0,22-
2 Рт
(8)
где рт — плотность воздушно-капельной смеси на оси струи;
Рт = Ра(1 + Итт ). (9)
Вследствие того что рт > ра, угловой коэффициент, рассчитанный по (8), для распыленной водяной струи будет меньше 0,22 (воздушная струя в воздухе). Изменение плотности рт вдоль струи приводит к тому, что угловой коэффициент с в данном случае уже не будет являться константой, следовательно, границы основного участка струи будут непрямолинейными.
Для гидравлического метода распыления, когда из круглого сопла вытекает сплошная струя воды, которая далее распадается на отдельные капли, в [15] найдено уравнение взаимосвязи безразмерных величин — продольной координаты х и радиуса струи Ь:
0,22Х = Ь + /
- 0,25 аг^ 1,28^
1п (1,22Ь 41 + ^1
1 + 1,4 8Ь2 С I -
1 + 1,48Ь2 С - 0,24
1 + 1,48Ь2 С + 0,31Ь2 С
(10)
где С = Ра /Ри ;
Ри — плотность воды; х = х/Ь0 ; Ь = Ь/Ь0.
Зависимость скорости на оси двухфазной осе-симметричной струи определяется функцией
ит = и
2,25
0
С Ь2
7
1 + 1,5 С Ь2 - 11.
(11)
Распределение концентрации примеси на оси струи можно определить с помощью формулы [15]:
0,75 ит
и
ип - 0,6Ц,
(12)
Для поперечного профиля скоростей данной двухфазной струи остается справедливой формула Шлихтинга (1). Профиль концентрации примеси имеет следующую зависимость от поперечной безразмерной координаты у:
ит = итт (1 - У 1,5 ) .
(13)
К сожалению, в литературе отсутствуют расчетные формулы для веерной распыленной струи, получаемой с помощью типичных дренчерных оросителей щелевого типа, используемых для создания водяных завес. Ниже представлена математическая модель, разработанная для подобных распыленных струй, в основу которой положена теория затопленных струй.
Расчет параметров распыленной струи, получаемой из щелевого оросителя
Численное решение уравнения (10) и его анализ при значениях параметров, соответствующих воде, распыленной в воздухе, позволили найти функцию
х
х
аппроксимации зависимости Ь (х), позволяющую упростить расчеты:
' ' (14)
Ь = 0,1х + 0,0017 х1,5.
Более грубым приближением является простая линейная функция, которая достаточно близка к исходной функции (10) (в пределах +10 %) в интервале значений 0 < х < 1500:
Ь = 0,15Х.
(15)
На рис. 3 представлены графические зависимости Ь (Х), полученные с помощью уравнений (10), (14) и (15).
Сравнивая формулы (15) и (3), можно сделать вывод, что наличие распыленной воды в составе струи привело к уменьшению значения коэффициента с из соотношения (2) с 0,22 для однородной затопленной струи до 0,15 для воды, распыленной в воздухе. Поскольку формула (3) является универсальной (пригодной для струй любого сечения), то и формула (15) должна обладать таким же свойством.
Далее рассмотрим распыленную плоскую веерную струю, создаваемую щелевыми оросителями (рис. 4). В этом случае из отверстия радиусом Ь0 выходит сплошной поток воды и после отражения от дефлектора образует распыленный поток в некотором секторе с центральным углом ф0, который для разных типов оросителей составляет от 100 до 150° (рис. 5).
Для расчета скорости такой струи применим законы сохранения импульса и массы. С этой целью приравняем импульсы секундных потоков струи и расход воды в двух сечениях: на выходе из отверстия внутри оросителя и на произвольном расстоя-
нии х от оросителя два уравнения:
и получим соответственно
2М Ф0[р*и 24у ;
0
Ь
ъР™Ьои0 = 2хФ0[р¿ийу,
(16)
(17)
где кг — эффективный коэффициент, учитывающий потери импульса струи при ее отражении от дефлектора;
р* — плотность воздушно-капельной смеси;
Р* = Ра(1 + );
(18)
у — расстояние от центральной плоскости распыленной струи (см. рис. 5). Рассмотрим более подробно природу и роль коэффициента кг в уравнении (16). Под импульсом распыленной струи в данном случае подразумевается не векторная сумма элементарных импульсов, а сумма их модулей (интеграл в (16)). При отраже-
Ъ
350 300 250 200 150 100 50
0
У у
У У
16 у
О) у
УС
500
1000
1500
2000
Рис. 3. Зависимости Ь (х) для распыленной водяной струи,
рассчитанные по формулам: О — (10);--(14);
------(15)
Рис. 4. Дренчерные щелевые оросители для создания водяных завес: а — ороситель Института "Спецавтоматика" (г. Луганск); б — ороситель ЗВН-8
ь у
Рис. 5. Схема веерной распыленной струи
нии струи от дефлектора происходит изменение направления ее движения и распыление на капли. При этом сохраняется не импульс, а кинетическая энергия струи. После отражения и перераспределения ее по направлениям движения сохраняется общий импульс воздушно-капельного потока. Коэффициент кг учитывает уменьшение общей кинетической энергии струи в момент ее отражения вследствие: 1) увеличения площади поверхности воды; 2) вязкого трения при взаимодействии ее с дефлектором. Оценки, выполненные для типичных режимов дрен-черных оросителей, показали, что первый процесс
Ь
0
способен уменьшить кинетическую энергию струи на 1-5 %, а второй — на 0,05-0,1 %. Поэтому в первом приближении данными эффектами можно пренебречь и считать, что кинетическая энергия струи сохраняется и, как следствие, сохраняется полный импульс распыленной струи, т. е. кг = 1.
Кроме того, в данной модели зависимость осевой скорости ит от угла ф рассматривается в упрощенном виде, без учета ее плавного спада на краях. Угол раствора струи ф0 — это некоторый эффективный угол, с помощью которого определяется ступенчатая функция:
и (ф) = /ит пРи 1ф1-фс/2;
и (ф) 10 при |ф|>ф„/2.
Для выполнения расчетов в уравнениях (16) и (17) используем формулы (1) и (13). После их подстановки в уравнения (16) и (17), полагая кг = 1, а также с учетом соотношения (15) получим:
ЛР„Ь0и0 = 0,3Рах2Ф0цт Х
(19)
Х_[ [1 + Итт (1 - У1,5)] (1 - У 1,5)4ЙУ ; 0
1
ПРиЬ(>и 0 = 0,3 Ра Итт X2 ф^ | (1 - У ^^у . (20)
0
Для преобразования (20) вычислим интеграл: 1
13 =| (1 - У1,5 )^У = 0,368. (21)
0
После расчета числовых коэффициентов найдем из (20)
И =
тт 2
28,5Р„Ьа2и0
Ра х Ф 0 ит
(22)
Раскрыв под интегралом в (19) скобки и подставив в подынтегральное выражение (22), получим:
1
пРиЬ(>и0 = 0,3Рах2ф0ит| (1 - У1,5 )4ау +
8,54Р^ЧЦт |(1 - У1,5 )5ёУ.
(23)
Вычислим интегралы: 1
14 = | (1 - У1,5У = 0,316; (24)
0
1
15 =| (1 - У1,5 У = 0,278.
(25)
После расчетов получим из (23) квадратное уравнение относительно ит:
0,095РаХ2фЦ + 2,37РиЬ1и0ит - яр^Ц2 = 0.
Рис. 6. Расчет зависимостей ит (х): 1 — по формуле (28); 2 — по формуле (29)
Положительный корень данного уравнения:
м-^ ^
ит =
12,5р „ьц
Р а Ф 0 х
1 +
0,21Ра Ф0х
РИ Ь02
- 1
(26)
Приусловии х > 100Ь0исучетом,что Ра = 1,2кг/м3, Р„ = 103 кг/м3, ф0 = (2^3) рад, найдем, что дробный член под радикалом значительно больше единицы. Поэтому для достаточно больших х
ит
5,7Ь0и0
Ра Ф 0
(27)
В безразмерном виде формулы (26) и (27) имеют следующий вид:
- = 12,5Ри
1т = _2
Ра Ф 0х
( I-17 ^
1 + 0,21Ра Ф 0х - 1
5,7 Р
х V Ра Ф 0
; (28) (29)
где ит = ит/и0 .
Результат расчета графических зависимостей ит (х) по формулам (28) и (29) для ф0 = 2,5 рад представлен на рис. 6. Сравнивая зависимости, можно найти, что их разница не превышает 10 % при х > 200. Это значит, что, например, при радиусе отверстия оросителя Ь0 = 3 мм применять формулу расчета распыленной струи (27) можно при х > 0,6 м.
Полученный при расчете по формуле (28) "не-физичный" результат ит (0) > 1 объясняется тем, что в зоне х ^ 0 (начальный участок струи) нельзя применять соотношение (15). Кроме того, в пределах этого участка, очевидно, не действует и формула Шлихтинга (1). В связи с этим экстраполяция этих формул на начальный участок и привела к данной ошибке. Однако объектом расчетов является основной участок струи х > 200, для которого полученные формулы справедливы.
Подставляя (27) в (22), получим зависимость массовой доли воды на оси струи от безразмерного расстояния х:
= - , Р„
„тт — 1
х V Ра Ф 0
(30)
и
х
и
И
т
0
0
0
Используя (13), получим расчетную формулу для массовой доли воды в произвольной точке распыленной струи с безразмерными координатами Х и у:
5 Рw
-(1" 7м)
* VP a Ф0
(31)
Во многих случаях используют не массовую, а объемную долю воды в распыленной струе wv (суммарный объем капель в единице объема завесы). Учитывая связь между этими двумя величинами
w = w
у'1' у ' tu
из (31) найдем:
5 Pa
-(1 - у1'5).
* VPw Ф 0
(32)
(33)
При использовании распыленных водяных струй в качестве водяных завес большое значение имеет проекция общего количества воды на центральную плоскость водяной завесы (плоскость у = 0). Это так называемая "толщина осажденного слоя" воды ls, или толщина водяной пленки, которая образовалась бы, если бы всю воду из капель удалось равномерно распределить вдоль этой плоскости. Она равна суммарному объему капель на единицу площади распыленной струи.
Для однородного (wv = const) плоского слоя распыленной воды толщиной l
ls = wv l.
(34)
Для рассмотренной выше неоднородной струи значение wv определяется формулой (33), атолщина струи I = 2Ь. В этом случае
ls = 2 J wv dy .
(35)
Подставляя (33) в (35), получим:
ls = - Ь0.b J(1 - у 1,5)dу. * V Pw Ф 0 0
Вычислим интеграл: 1
¡1 = J (1 - у15)dу = 0,6.
0
С учетом (15) получим:
ls = 0,9b0
Pw Ф 0
(36)
(37)
Таким образом, толщина осажденного слоя воды в плоской веерной струе, создаваемой щелевым оросителем (см. рис. 5), не зависит от расстояния х и на всем протяжении струи сохраняет постоянное значение, зависящее только от радиуса отверстия рас-
пылителя Ь0 и угла раствора струи ф0. Например, при Ь0 = 3 мм и ф0 = 2,5 рад получим I* = 59 мкм.
Расчет параметров водяной завесы,
создаваемой линейкой оросителей
Реальные водяные завесы создаются, как правило, не одним, а линейкой (иногда до нескольких десятков) дренчерных оросителей, расположенных последовательно в ряд с определенным шагом. Размеры завесы и, соответственно, количество оросителей определяются размерами защищаемого объекта или проема. Расстояние между соседними оросителями проектируется таким образом, чтобы обеспечить взаимное перекрытие создаваемых ими распыленных струй и образование сплошной водяной завесы без разрывов. В этом случае расчет водяной завесы должен учесть взаимодействие распыленных струй, созданных отдельными оросителями, в зонах их перекрытия.
На рис. 7 схематически показан фрагмент водяной завесы, образованной дренчерными оросителями Д1, Д2, Д3. Методика расчета невозмущенных зон распыленных струй была представлена выше. Следует учесть, что в реальности границы зон перекрытия, естественно, не бывают так резко выражены и не образуют настолько геометрически правильной картины, как на рис. 7.
На рис. 7 показана верхняя часть водяной завесы, для которой характерна наибольшая неоднородность ее структуры. Схематическое изображение водяной завесы в полном объеме представлено на рис. 8. В ее нижней части происходит взаимное перемешивание струй и выравнивание параметров. Вследствие этого при удалении от оросителей (в направлении х) завеса становится более однородной как по концентрации капель, так и по скоростям их движения. Таким образом, зависимость параметров струй от координаты 2 при увеличении х становится менее выраженной.
Представленный ниже расчет выполнен в предположении об однородной структуре нижней части водяной завесы. Скорость воздушно-капельной смеси является максимальной в центральной плос-
Рис. 7. Схема перекрытия распыленных струй водяной завесы: 1 — невозмущенные зоны; 2 — зоны перекрытия; ^ — поля скоростей
w
0
Центральная плоскость
Рис. 8. Схема водяной завесы
кости завесы (вертикальная плоскость, проходящая через линейку оросителей) и монотонно уменьшается при возрастании х. Взаимное влияние струй приводит к тому, что в нижней части данной плоскости скорость направлена вертикально (в отличие от изолированной веерной струи, где скорость направлена радиально относительно оросителя).
При удалении от центральной плоскости (при изменении координаты У) скорость и массовая доля воды уменьшаются. Профили этих величин будем считать соответствующими формулам (1)и(13).
Учитывая трансляционную симметрию данной системы (периодическое повторение параметров вдоль оси 2 с шагом Лг, равным расстоянию между оросителями), расчет можно выполнить для элемента водяной завесы длиной Лг (см. рис. 8).
Для расчета осевой скорости и массовой доли воды применим законы сохранения импульса и массы. Чтобы составить первое уравнение, приравняем проекции на вертикальную ось суммарного импульса секундного потока струи в двух сечениях: в невозмущенной зоне (зона 1 на рис. 7) и напроизволь-ном расстоянии х от оросителя в нижней однородной зоне. Учитывая радиальный характер струи в зоне 1 и близкий к плоскопараллельному — в нижней зоне, получим уравнение
и2тт2 Фо/2 Ь
ЯР„Ь° и Г СС8 Ф ёФ = Л2 Гр^у
Ф 0 о {
(38)
где Ф — угол вектора скорости элемента струи (см. рис. 5) относительно оси х (для зоны 1). На основе закона сохранения массы воды получим второе уравнение
^Р„Ь0 и0 = Лг\р<1и ¿У.
(39)
Далее, с учетом соотношений и обозначений (1), (13), (15), (18), (21), (24), (25), преобразуем уравнения (38) и (39) и получим:
лР„Ь0и0 §1п = Ф 0 2
= 0,15рахЛгит (14 + 15 „тт );
ЛР„Ь0и0 = 0,313 Ра Лгхит„п
(40)
(41)
Из уравнения (41) найдем осевое значение массовой доли воды:
ДР„Ь0и0 0,313 Ра Лгхит
(42)
После подстановки (42) в (40) и учета значений интегралов /3,/4 и 15 получим квадратное уравнение относительно ит:
0,0474раЛгхит + ^Ри^ии -
лР„Ьоио 81п Ф0 = 0 Ф 0 2 .
Положительный корень данного уравнения
и = 12,5р„Ь0и0 х
ит = Х
Ра Лгх
1 + 0,42Ра Лгх Ф0/2) - 1 I Ри Ф0Ь0
(43)
В безразмерном виде формула (43) имеет следующий вид:
ит = ^
Ра Лгх
( I т — _ . : ~ ^
X
1 + 0,42Ра Лгх (Ф^2) - 1 Ри Ф 0
(44)
где Лг = Лг/Ь0.
Подставляя (43) в (42), получим зависимость массовой доли воды в центральной плоскости водяной завесы (однородная зона) от безразмерного расстояния х:
2,28 (45)
1 + 0,42Ра Лгх 8Ш(Ф^2) _ 1 Ри Ф 0
Пример расчета графических зависимостей ит (х) и итт (х) по формулам (44) и (45) при Ф0 = 2,5 рад и Лг =100 представлен на рис. 9.
Используя профиль (13), получим расчетную формулу для массовой доли воды в произвольной точке водяной завесы (однородная зона) с безразмерными координатами х и у:
и =
тт
0
2,28
(1 - у1,5 ). (46)
1 + 0,42ра кгх 8ш(ф^2) - 1 Р™ Ф о
Объемную долю воды в водяной завесе найдем с помощью (32):
2,28ра
1 + 0,42Ра Ахх 51П(фр/2) - 1
Ры Ф 0 X (1 - у 1,5 ).
(47)
Толщину осажденного слоя водяной завесы по лучим с помощью формулы (35). После интегриро вания ее по у с учетом (15) и (36) найдем:
0,41Ра X
ь =
1 + 0,42Ра Ахх фр/2) - 1
(48)
Ры Ф0 Ь0
Данная формула позволяет выполнить расчет важнейшей характеристики водяной завесы —толщины осажденного слоя воды ¡3, от которой, как показано ниже, непосредственно зависит основной параметр, характеризующий экранирующую способность водяной завесы — коэффициент пропускания теплового излучения.
На рис. 10 представлено семейство графических зависимостей толщины осажденного слоя от х для разных величин Ь0 при Аг = 0,5 м. На основании полученных графиков можно сделать вывод, что при возрастании х толщина слоя и, соответственно, эффективность теплового экранирования водяной завесы возрастают. Иначе говоря, при верхнем расположении оросителей нижняя часть дренчерной завесы имеет более высокую эффективность экранирования, чем верхняя.
Естетвенным является вопрос: как на толщину осажденного слоя влияет один из основных параметров любого дренчерного оросителя — объемный расход воды Q? Его величина связана с другими параметрами соотношением
Q = ^Ц), (49)
где Бпог—площадь сечения выходного отверстия оросителя.
Для случая круглого отверстия радиусом Ь0
Q =я ь0Цз. (50)
Обращает на себя внимание тот факт, что согласно (48) толщина осажденного слоя воды не зависит от начальной скорости струи, пропорциональной расходу воды оросителя. На первый взгляд, при увеличении начальной скорости струи толщина осажденного слоя должна возрастать, однако в формуле (48) эта зависимость отсутствует. Это кажущееся про-
ит> ™тт
1,5 1,0 0,5
\ \ \ ч
ч ч
--------
0 200 400 600 800 х
Рис. 9. Расчет зависимостей йт (х) и №тт (х)
4, мм
0,6 0,4 0,2
0
Ьо = 5
4 мм .......""
/ / ^ ..." ............. 3
1
2 3 4 х,м
Рис. 10. Расчет зависимостей 4(х) при разных радиусах отверстия оросителя
тиворечие объясняется тем, что при увеличении начальной скорости и0 пропорционально возрастает и скорость ит (см. (43)), с которой большее количество воды распределяется по большей площади, поэтому толщина осажденного слоя не изменяется. Что касается расхода воды, то он зависит также от радиуса отверстия оросителя Ь0, а этот параметр, явно присутствуя в формуле (48), оказывает непосредственное влияние на величину ¡5 (см. рис. 10). Поэтому при возрастании Ь0 повышается расход воды и одновременно увеличивается толщина осажденного слоя.
Формула (48) получена для водяной завесы, образованной с помощью щелевого оросителя (см. рис. 5), и включает два его параметра — радиус отверстия оросителя Ь0 и угол раствора струи ф0. Для расчета водяных завес, образованных с помощью оросителей других типов, формула (48), очевидно, не подходит. Однако она может быть преобразована к такому виду, который позволит расширить область ее использования.
Полученные выше расчетные формулы являются следствием применения к водяной завесе законов сохранения импульса и массы. Эти формулы останутся справедливыми и в том случае, если геометрия оросителя будет другой, но будут выполнены условия, положенные в основу уравнений (38) и (39). Конструктивные особенности оросителя отражены в левых частях этих уравнений. В частности, в них учтена круглая форма сечения сплошного потока во-
№ =
уу т
V
№
№
Рис. 11. Вид оросителя для водяных завес (Спецавтоматика, г. Луганск)
ды с радиусом Ь0. Если сечение будет другой формы, то это принципиально ничего не изменит, но при этом в расчетные формулы вместо Ь0 нужно будет подставить эквивалентный радиус Ьед, определенный из условия равенства площади сечения выходного отверстия Бпог:
^ пог = ^ Ьед .
Например, для оросителя конструкции Института "Спецавтоматика" (г. Луганск) (рис. 11), имеющего выходное отверстие в виде щели длиной I и шириной к, эквивалентный радиус можно найти из соотношения
Ьед =
(51)
Таким образом, более общей (по сравнению с (48)) является следующая расчетная формула для толщины осажденного слоя:
0,41Ра*
I, =
1 + 1,32рд Агх 8ш(фр/2) _ 1
Р» ф0 $П02
\ '
(52)
Важным условием применимости полученных выше формул является форма сечения распыленной струи. Формулы получены для веерной (плоской) струи, для которой найден соответствующий коэффициент 0,15 в соотношении (15). Для струи другой формы (например, конус круглого или эллиптического сечения) этот коэффициент будет другим, вследствие чего изменятся и остальные численные коэффициенты в расчетных формулах. Для каждого подобного случая расчет параметров распыленной струи должен выполняться по аналогичной методике с учетом конструктивных особенностей оросителя.
где "л — средний коэффициент пропускания капли; Беч — эквивалентный диаметр капель (приблизительно равный среднему диаметру Саутера). Эта формула получена в приближении плоской водяной завесы толщиной I с однородным распределением капель по ее объему. Для такой завесы толщина осажденного слоя воды I, = (см. (34)). С учетом этого формула (53) преобразуется к виду:
Н = ехр
_1,4 (1 _Л)
(54)
Это более общий вид расчетной формулы для коэффициента пропускания, который можно использовать и в случае неоднородного распределения капель по объему водяной завесы. Правомерность перехода от (53) к (54) можно продемонстрировать с помощью следующих преобразований. Произвольную плоскую водяную завесу можно представить как ряд последовательных слоев толщиной Ау с коэффициентом пропускания АН:
АН = ехр
_1,4 (1 _л)
АУ
Их общий коэффициент пропускания (коэффициент пропускания всей завесы) равен произведению коэффициентов пропускания слоев:
АУ
Н = П (АН) =П ехр (0 (0
_1,4 (1 _л)
= ехр
_1,4 (1 _л)
Е ^ ау
со_
В предельном переходе Ау ^ ёу. Учитывая толщину завесы -Ь < у < Ь, получим (см. (35)):
Ь Ь
Е ^ ау ^ | ёу =21 ёу =1, ■
(о
_Ь
В итоге получим формулу (54), пригодную для неоднородных завес с соответствующим значением I В частности, для водяной завесы, созданной с помощью щелевых оросителей, величина I, может быть определена расчетным путем с помощью формул (37) для одиночного оросителя и (48) или (52) — для линейки оросителей.
Расчет коэффициента пропускания водяной завесы для теплового излучения
Представленная в работах [1-5] математическая модель позволяет выполнить расчет коэффициента пропускания водяной завесы Нс помощью формулы
Н = ехр
1 ^ _1,4 (1 _Л)
Deq
(53)
Выводы
На основе теории затопленных струй разработаны математическая модель и расчетная методика для определения некоторых параметров (геометрических размеров, скорости движения, объемной доли воды, толщины осажденного слоя воды) веерных распыленных водяных струй, образованных с помощью дренчерных щелевых оросителей. Найдены
и
о
расчетные формулы для одиночной веерной струи, а также для водяной завесы, созданной линейкой щелевых оросителей.
Полученные результаты направлены на усовершенствование развитой в работах [1-5] математической модели теплового экранирования с помощью водяных завес, а также на расширение ее возможностей. Найденные в работе формулы позволяют определить расчетным путем по заданным конструктивным параметрам названные выше показатели, необходимые для проектирования водяных завес. До разработки данной расчетной методики единственной возможностью определения данных величин были весьма сложные экспериментальные измерения, а также компьютерное моделирование.
Усовершенствование математической модели состоит также в том, что полученные расчетные
формулы позволяют рассматривать неоднородные по объему водяные завесы в соответствии с их реальными свойствами, тогда как в работах [1-5] рассматривалась упрощенная модель однородной водяной завесы.
Дальнейшее развитие данной математической модели будет связано с разработкой методики расчета по заданным конструктивным параметрам и режиму работы дренчерного оросителя одной из ключевых характеристик водяной завесы — эквивалентного диаметра капель Беч (или среднего диаметра Саутера). Кроме того, предполагается выполнить комплекс экспериментальных исследований в целях проверки адекватности математической модели, а также определения реальных численных коэффициентов основных расчетных формул.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Виноградов А. /.Поглощение теплового излучения водяными завесами // Пожаровзрывобез-опасность. — 2012. — Т. 21, № 7. — С. 73-82.
2. Виноградов А. /.Поглощение теплового излучения водяными завесами. Часть 2 // Пожаровзры-вобезопасность. — 2013. — Т. 22, № 4. — С. 72-84.
3. Виноградов А. Г. Экранирование теплового излучения полидисперсными водяными завесами // Пожаровзрывобезопасность. — 2013. — Т. 22, № 6. — С. 74-84.
4. Виноградов А. /. Учет спектрального состава теплового излучения при расчете коэффициента пропускания капли воды // Пожаровзрывобезопасность. — 2013. — Т. 22, № 9. — С. 64-73.
5. Виноградов А. /.Методика расчета экранирующих свойств водяных завес // Пожаровзрывобезопасность. — 2014. — Т. 23, № 1. — С. 45-57.
6. Ravigururajan T. S., Beltran M. R. A model for attenuation of fire radiation through water droplets // Fire Safety J. — 1989. —Vol. 15.—P. 171-181.
7. CoppalleA., NedelkaD., Bauer B. Fire protection: water curtains // Fire Safety J. — 1993. —Vol. 20.
— P. 241-255.
8. Yang W., Parker T., Ladouceur H., Kee R. The interaction of thermal radiation and water mist in fire suppression // Fire Safety J. — 2004. — Vol. 39. — P. 41-66.
9. Buchlin J.-M. Thermal shielding by water spray curtain // J. Loss Prev. Process Industries. — 2005. — Vol. 18, No. 4-6. — P. 423-432.
10. Collin A., Boulet P., Lacroix D., Jeandel G. On radiative transfer in water spray curtains using the discrete ordinates method // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. — 2005. — Vol. 92. — P. 85-110.
11. Collin A., LecheneS., Boulet P., Parent G. Water mist and radiation interactions: application to a water curtain used as aradiative shield // Numerical Heat Transfer, Part A: Applications. —2010. —Vol. 57.
— P. 537-553.
12. Хаппель Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. — М. : Мир, 1976. — 631 с.
13. SheppardD. T. Spray characteristic of fire sprinklers // NISTGCR 02-838, National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD, 2002. — 206 p.
14. Виноградов А. /. Учет вторичных воздушных потоков при математическом моделировании распыленных водяных струй // Пожаровзрывобезопасность. — 2011. — Т. 20, № 2. — С. 29-33.
15. Абрамович Г. Н. Теория турбулентных струй (репринт). — М. : ЭКОЛИТ, 2011. — 720 с.
16. Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика. — В 2 ч. — М. : Наука, 1991. — Ч. 1. — 600 с.
17. Бай Ши-и. Теория струй / Пер. с англ. — М. : Физматгиз, 1960. — 326 с.
18. Лойцянский Л. /. Механика жидкости и газа. — М. : Наука, 1987. — 840 с.
19. Шлихтинг /.Теория пограничного слоя / Пер. с англ. — М. : Наука, 1974. — 712 с.
Материал поступил в редакцию 26 декабря 2013 г.
APPLICATION OF THE SUBMERGED JET THEORY TO CALCULATION OF WATER CURTAIN PARAMETERS
VINOGRADOV A. G., Candidate of Physics and Mathematics Sciences, Associate Professor, Professor of Department of Combustion Processes, Academy of Fire Safety named after Chernobyl Heroes, Ministry of Emergencies of Ukra ine (Onoprienko St., 8, Cherkasy, 18034, Ukraine; e-mail address: vin_ag@mail.ru)
ABSTRACT
This work represents further development of earlier received results of mathematical simulation of water curtains used as fire protection walls. The central objective of the study is to develop calculation method of some major parameters of this mathematical model. These are such parameters: velocities of droplets moving, their concentration in space, thickness of sediment water layer. Earlier there was no such calculation procedure, and determination of these parameters was made by means of the difficult experimental measurements. In this study the submerged jet theory is applied for calculation of these parameters. Subject of the theoretical analysis is the fan sprayed water jet which flow from the slot-hole sprinkler. The formulae received in the work allow to carry out calculation of called parameters on the basis of design characteristics of drencher installation. The graphic dependences constructed on the formulae have allowed to define spatial distributions of these parameters. Application of these formulae to earlier developed mathematical model of thermal shielding has allowed to expand its opportunities for practical use. This model can be used for designing of water curtains of fire-prevention appointment, and also for definition of optimum modes of their operation.
Keywords: water curtain; distribution of water; calculation method; submerged jet theory.
REFERENCES
1. Vinogradov A. G. Pogloshcheniye teplovogo izlucheniya vodyanymi zavesami [Thermal radiation absorption by water curtains]. Pozharovzryvobezopasnost — Fire and Explosion Safety, 2012, vol. 21, no. 7, pp. 73-82.
2. Vinogradov A. G. Pogloshcheniye teplovogo izlucheniya vodyanymi zavesami. Chast 2 [Thermal radiation absorption by water curtains. Part 2]. Pozharovzryvobezopasnost — Fire and Explosion Safety,
2013, vol. 22, no. 4, pp. 72-84.
3. Vinogradov A. G. Ekranirovaniye teplovogo izlucheniya polidispersnymi vodyanymi zavesami [Heat radiation shielding by the polydisperse water curtains]. Pozharovzryvobezopasnost — Fire and Explosion Safety, 2013, vol. 22, no. 6, pp. 74-84.
4. Vinogradov A. G. Uchet spektralnogo sostava teplovogo izlucheniya pri raschete koeffitsienta propus-kaniya kapli vody [Accounting of thermal radiation spectral distribution at calculation of water droplet transmittance]. Pozharovzryvobezopasnost—Fire and Explosion Safety, 2013, vol. 22, no. 9, pp. 64-73.
5. Vinogradov A. G. Metodika rascheta ekraniruyushchikh svoystv vodyanykh zaves [Calculation method of water curtain shielding properties]. Pozharovzryvobezopasnost — Fire and Explosion Safety,
2014, vol. 23, no. 1,pp. 45-57.
6. Ravigururajan T. S., Beltran M. R. A model for attenuation of fire radiation through water droplets. Fire Safety Journal, 1989, vol. 15, pp. 171-181.
7. Coppalle A., Nedelka D., Bauer B. Fire protection: water curtains. Fire Safety Journal, 1993, vol. 20, pp. 241-255.
8. Yang W., Parker T., Ladouceur H. D., Kee R. J. The interaction of thermal radiation and water mist in fire suppression. Fire Safety Journal, 2004, vol. 39, no. 1, pp. 41-66.
9. Buchlin J.-M. Thermal shielding by water spray curtain. J. Loss Prev. Process Industries, 2005, vol. 18, no. 4-6, pp. 423-432.
10. Collin A., Boulet P., Lacroix D., Jeandel G. On radiative transfer in water spray curtains using the discrete ordinates method. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 2005, vol. 92, pp. 85-110.
11. Collin A., Lechene S., Boulet P., Parent G. Water mist and radiation interactions: application to awater curtain used as a radiative shield. Numerical Heat Transfer, Part A: Applications, 2010, vol. 57, pp. 537-553.
12. Happel J., Brenner H. Low Reynolds number hydrodynamics. Martinus Nijhoff Publ., The Hague, The Netherlands, 1983. 553 p. (Russ. ed.: Happel J., Brenner H. Gidrodinamikapri malykh chislakh Reynoldsa. Moscow, Mir Publ., 1976. 631 p.).
13. Sheppard D. T. Spray characteristic of fire sprinklers. NIST GCR 02-838, National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD, 2002. 206 p.
14. Vinogradov A. G. Uchet vtorichnykh vozdushnykh potokov pri matematicheskom modelirovanii ras-pylennykh vodyanykh struy [Consideration of secondary air streams at mathematical modeling of the sprayed water jets]. Pozharovzryvobezopasnost — Fire and Explosion Safety, 2011, vol. 20, no. 2, pp. 29-33.
15. Abramovich G. N. Teoriya turbulentnykh struy (reprint) [The theory of turbulent jets. Reprint]. Moscow, EKOLIT Publ., 2011. 720 p.
16. Abramovich G. N. Prikladnaya gazovaya dinamika. V2 ch. [Appliedgas dynamics. In 2parts]. Moscow, Nauka Publ., 1991. Part 1. 600 p.
17. Pai Shih-I. Fluid Dynamics of Jets. London, Published by D. VanNostrand, 1954.227 p. (Russ. ed.: Bay Shi-I. Teoriya struy. Moscow, Fizmatgiz Publ., 1960. 326 p.).
18. Loytsyanskiy L. G. Mekhanika zhidkosti i gaza [Mechanics of liquid and gas]. Moscow, Nauka Publ., 1987. 840 p.
19. Schlichting H. Boundary Layer Theory. New York, McGraw-Hill, 1979. 817 p. (Russ. ed.: Schlichting H. Teoriyapogranichnogo sloya. Moscow, Nauka Publ., 1974. 712 p.).
Издательство «П0ЖНАУКА»
Представляет книгу
ОГНЕТУШИТЕЛИ. УСТРОЙСТВО. ВЫБОР. ПРИМЕНЕНИЕ
Д. А. Корольченко, В. Ю. Громовой
В учебном пособии приведены классификация огнетушителей и конструкции основных их типов, средства тушения, используемые для зарядки огнетушителей, виды огнетушителей и правила их применения для ликвидации загораний различных веществ, рекомендации по расчету необходимого количества огнетушителей для разных объектов, по их размещению, хранению и техническому обслуживанию.
Рекомендации, содержащиеся в книге, разработаны на основе современных нормативных документов, регламентирующих конструкцию, условия применения, правила эксплуатации и технического обслуживания огнетушителей.
Учебное пособие рассчитано на широкий круг читателей: инженерно-технических работников предприятий и организаций, ответственных за оснащение объектов огнетушителями, поддержание их в работоспособном состоянии и своевременную перезарядку; преподавателей курсов пожарно-технического минимума и дисциплины "Основы безопасности жизнедеятельности" в средних и высших учебных заведениях; частных лиц, выбирающих огнетушитель для обеспечения безопасности квартиры, дачи или автомобиля.
121352, г. Москва, а/я 43; тел./факс: (495) 228-09-03; e-mail: mail@firepress.ru; www.firepress.ru
