CC BY
66
А. Г. ВИНОГРАДОВ, канд. физ.-мат. наук, доцент, профессор кафедры процессов горения, Академия пожарной безопасности имени Героев Чернобыля (Украина, г. Черкассы-34, 18034, ул. Оноприенко, 8; e-mail: vin_ag@mail.ru)
УДК 536.3:535.34:614.838.441
ПОГЛОЩЕНИЕ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ВОДЯНЫМИ ЗАВЕСАМИ. ЧАСТЬ 2
Рассмотрено взаимодействие распыленных водяных струй с тепловым излучением в приближении геометрической оптики. Расчеты, выполненные на основе ранее развитой математической модели, позволили уточнить расчетные формулы для коэффициента пропускания сферической капли воды. Эти формулы использованы для расчета спектров пропускания водяных завес для теплового излучения ближней инфракрасной области 1—10 мкм. Представлен анализ причин несоответствия формы спектров данным из некоторых опубликованных работ. Расчетные зависимости коэффициента пропускания водяной завесы от содержания воды согласуются с результатами, представленными в некоторых других работах.
Ключевые слова: водяная завеса; тепловое излучение; коэффициент пропускания; приближение геометрической оптики.
Введение
В настоящей работе рассмотрены некоторые вопросы, связанные с применением и усовершенствованием математической модели взаимодействия теплового излучения с распыленными водяными струями, представленной в работе [1]. В частности, проведен теоретический анализ влияния на конечный результат расчетов одного из упрощающих предположений (приближение равенства длин пути лучей внутри капли), которые легли в основу данной модели. Это позволило уточнить расчетные формулы и исключить источник систематической погрешности в расчетах коэффициента пропускания теплового излучения водяной завесой (далее — коэффициент пропускания водяной завесы).
Очень важным является вопрос о соответствии результатов расчетов, полученных с помощью данной модели, и аналогичных результатов, полученных другими авторами как экспериментальным, так и расчетным путем [2-14]. В работе сделана попытка использовать экспериментальные работы, описанные в [3, 4, 10-12], для верификации представленной в [1] математической модели.
В теоретических работах [2,5-9,13,14] для расчетов, как правило, применяются те или иные математические модели с использованием точной теории взаимодействия электромагнитных волн со сферическими телами (теория Ми). Выполнение расчетов такого типа требует применения мощных вычислительных средств и значительных ресурсов машинного времени, прямо пропорциональных размерному параметру р = nD/X (где D — диаметр капли; X — длина волны излучения). В связи с этим при расчетах данного типа вводится ограничение на раз© Виноградов А. Г., 2013
меры капель сверху, поэтому в большинстве случаев диаметр капель не превышает 0,1-0,2 мм.
В работе [1], напротив, установлено ограничение на размеры капель снизу, поскольку в ней применяется приближение геометрической оптики. Поэтому принципиально важным является сравнение количественных результатов расчетов, полученных двумя разными методами (теория Ми и геометрическая оптика), в одном и том же диапазоне значений размерного параметра р. Из этих же соображений интересно сравнить вид спектров пропускания теплового излучения сферическими каплями воды, полученных данными методами для монохроматического излучения.
Постановка задачи
В работе поставлены следующие задачи:
1) выполнить расчет эффективной длины пути излучения внутри капли, соответствующей усредненному поглощению падающего на каплю лучистого теплового потока;
2) с учетом результатов п. 1 уточнить расчетные формулы для коэффициентов пропускания сферической капли и водяной завесы;
3) выполнить расчеты спектров пропускания водяной завесы для монохроматического излучения;
4) установить зависимости коэффициента пропускания водяной завесы от удельного содержания жидкой воды;
5) сравнить результаты пп. 3 и 4 с литературными данными.
Для учета удельного содержания жидкой воды в водяной завесе (water loading) в разных работах применяют различные параметры. Для внесения ясности
в терминологию и исключения недоразумении необходимо определить расчетные формулы и соотношения этих параметров между собоИ.
Счетная концентрация капель п (м3) (количество капель в единице объема завесы):
п = И/У,
где N — количество капель в объеме V
Массовая концентрация капель wmv (суммарная масса капель в единице объема завесы):
Nmd
п р *
кD 3
6 '
где тс1 — масса капли; р* — плотность воды.
Объемная доля воды (суммарный объем капель в единице объема завесы):
NVd кD3
=- = п-,
™ V 6 '
где Vd — объем капли.
Массовая доля воды *тт (отношение суммар-нои массы капель к массе воздуха завесы):
Ит
Ра V
Ъ = п Р*
6
где ра — плотность воздуха.
Соотношение этих параметров:
Математическая модель экранирования теплового излучения
На рис. 1 представлена схема процесса экранирования теплового излучения. Первичное излучение от очага пожара с интенсивностью 11 падает на дренчерную водяную завесу толщиноИ I. Часть лучистого теплового потока ЖаЬз при прохождении через водяную завесу поглощается каплями (вследствие чего их температура повышается) и далее выходит излучение с меньшеИ интенсивностью 12.
Ороситель
Распыленная вода
Ш1Ш1ШШШШШ
Рис. 1. Схема процесса теплового экранирования дренчер-ноИ водяноИ завесоИ
Соотношение интенсивностеИ 12 и 11 называется коэффициентом пропускания водяноИ завесы Н:
Н = /2//1.
Для теоретического анализа процесса взаимо-деИствия теплового излучения и монодисперсноИ во-дяноИ завесы разработана математическая модель [1]. В этоИ модели определена расчетная формула для коэффициента пропускания теплового излучения водяноИ завесоИ:
Н = ехр \ -0,934 [1 - л (D, Т)],
кО2
1\
(1)
где л(D, Т) — коэффициент пропускания сфериче-скоИ капли воды, зависящиИ от ее диаметра D и эффективноИ температуры очага пожара Т; п — счетная концентрация капель, м"3. Для определенности в [1] принято, что спектр излучения очага пожара соответствует спектру излучения абсолютно черного тела. Расчет коэффициента Л^, Т) достаточно сложен и требует компьютерноИ обработки больших массивов данных, поэтому в [1] выполнен расчет дискретных значениИ функции Л^, Т) для заданных величин D и Т. На основе этих данных наИдена функция аппроксимации л(D, Т):
ц(D, Т)= ADB + С,
(2)
где А, В, С — коэффициенты, представляющие собоИ некоторые функции от температуры Т, дискретные значения которых также были определены расчетным путем.
Далее для каждого из этих коэффициентов также была наИдена соответствующая функция аппроксимации. Это позволило в целом для коэффициента Л^, Т) определить аналитическую функцию, которая существенно упрощает расчетные процедуры, связанные с вычислением коэффициента пропускания водяноИ завесы.
Однако при разработке математическоИ модели, положенноИ в основу расчета значениИ коэффициента л^, Т), для ее упрощения были использованы некоторые приближения, которые повлияли на точность результатов вычислениИ. Одним из них является приближение равенства длин пути лучеИ внутри капли. Как показала оценка, выполненная уже после опубликования работы [1], погрешность результатов расчетов вследствие использования данного приближения может достигать 20 %. В связи с этим был проведен соответствующиИ анализ и предложен метод корректировки расчетных формул, кото-рыИ позволил исключить погрешность, связанную с использованием данного приближения. На основе более совершенных расчетных процедур повторно были рассчитаны коэффициенты л(D, Т) и наИдены более точные функции аппроксимации для коэффи-
ту
3
тт
а
* =
тт
а
а
циентов А, В и С в соотношении (2) (см. ниже формулы (15)-( 17)).
Расчет эффективной длины пути излучения внутри сферической капли
Энергетический поток первичного излучения, падающего на отдельную каплю:
Ж = Л
л В1
(3)
£
-о / ><*2 1
В результате взаимодействия с поверхностью капли 6,6 % этого потока отражается (преимущественно в прямом направлении) [15, 16], а остальная часть проникает внутрь капли, формируя входящий поток:
Жт = 0,934 »1.
(4)
Часть этого потока ЖаЪ$ поглощается внутри капли, а наружу выходит другая его часть Ж,, также преимущественно в прямом направлении (в пределах конуса с углом образующей 22° по уровню 0,5 от максимума) [15, 16].
В соответствии с [1] коэффициент пропускания капли ^ равен отношению выходящего из капли потока излучения ЖоШ к входящему внутрь капли потоку
П =
»о,
Ж
Жа
аЬз
Жо,
(5)
Таким образом, для определения ^ необходимо найти поглощенную часть потока ЖаЪ$. В представленной математической модели с этой целью используется закон Бугера-Ламберта-Бера [17, 18]:
= I
ч>1 е
-а,х
(6)
где I.
к текущая интенсивность электромагнитной волны;
I
w1
а,
начальное значение интенсивности; коэффициент поглощения вещества, зависящий от длины волны X; х — длина пути в данном веществе (воде). Для расчета длины пути х в приближении геометрической оптики необходимо учесть преломление лучей на поверхности капли (рис. 2). Элементарный расчет позволяет установить, что при показателе преломления воды пт = 1,33 длина пути х для различных траекторий лучей изменяется в пределах от 0,66В (для "скользящего" падения лучей) до В (для нормального падения).
При этом наиболее коротким траекториям, близким к 0,66В, соответствуют лучи с минимальной интенсивностью вследствие высокого коэффициента отражения на поверхности капель. Основной вклад в тепловой поток излучения, прошедший внутрь капли, дают лучи, длина пути которых внутри капли
Рис. 2. Схема преломления лучей каплей и отражение их от ее поверхности
близка к В. Поэтому, принимая при расчете поглощения излучения для всех траекторий лучей одинаковую длину пути х « В, мы не делаем большой ошибки. Именно такое приближение было изначально принято в данной модели для упрощения расчетов [1].
Однако все же очевидно, что среднее значение длины пути лучей внутри капли, хотя и ненамного, но меньше В. Поэтому необходимо оценить ошибку, связанную с вышеуказанным приближением, и по возможности ослабить ее влияние на результаты расчетов. С этой целью нужно определить такое значение эффективной длины пути лучей внутри капли хэф (одинаковое для всех лучей, попадающих в контур капли), при котором расчет коэффициента пропускания капли ^ с его использованием совпадет со значением полученным в результате точного расчета. Учитывая, что параметр хэф привязан к диаметру капли В, будем искать его значение из соотношения
хэф = кВ, (7)
где к—некоторый эффективный коэффициент; к<1.
Для точного расчета ^ рассмотрим кольцевой элемент падающего на каплю первичного потока излучения радиусом Ъ и шириной АЪ (см. рис. 2):
АЖ = 1{2 лЪ АЪ.
Входящий внутрь капли элемент потока
А Жп = А »1 [1 - Я (Ъ)],
где Я — коэффициент отражения поверхности воды для неполяризованного излучения, зависящий от радиуса Ъ [19]:
я ( ъ )=2
вш^ - ;2)
_8ш(г1 + г2)
1ап ( ц - ¡2) 1ап(г1 + г2)
2
(8)
,
1, 1 2
угол соответственно падения и прелом-
ления для показателя преломления воды пт
2
(9) (10)
¡1 = агсБШ (Ъ/г) ;
¿2 = аГС8т(Ъ/ («тг)),
г — радиус капли; г = D/2.
Зависимость коэффициента отражения Я от отношения Ъ/г, рассчитанная для пт = 1,33, представлена на рис. 3. Согласно данному графику коэффициент отражения Я для всех лучеИ, удаленных от оптическоИ оси менее чем на 0,6г, составляет около 0,02. Большие значения (Я > 0,1) он приобретает лишь для перифериИных лучеИ (Ъ > 0,9г), углы падения которых близки к 90°. Именно эти лучи дают основноИ вклад в отраженныИ каплеИ поток излучения. Вследствие их "скользящего" падения на поверхность капли они отклоняются после отражения лишь на небольшие углы. Их расчетная индикатриса рассеяния имеет ширину +14° по уровню 0,5 от максимума [16].
Длину пути луча внутри капли определим, учитывая (10):
х = 2r cos i2 = 2r, 1 -
nmr
С помощью (6) найдем выходящий из капли элемент потока:
d Wout = d Wne^ =
-ах 2г 1 1 —
= 2л/1[1 - Я(Ъ)] е ' ^птгJ Ъdb.
Интегрируя полученное выражение по Ъ от0 до г, наИдем полныИ, выходящиИ из капли поток излучения:
r -
Wout = 2кIi j [1 - R (b)] e
b d b.
Учитывая (3)-(5), наИдем спектральныИ (для длины волны X) коэффициент пропускания капли:
Лх =
0,934 r2
x j [1 - R (b)] e
-«12r л 1
b d b. (11)
R
0,15 0,10 0,05
0
0,2
0,4
0,6
Рис. 3. Зависимость коэффициента отражения Я поверхности капли воды от отношения Ъ/г
Данная расчетная формула может применяться для точного (в рамках геометрическоИ оптики) определения коэффициента пропускания сферическоИ капли, соответствующего значению коэффициента поглощения воды ах.
Согласно методике работы [1] спектральныИ коэффициент пропускания капли определяется по формуле
Лх =
Wo,
Wine -
-aiD
W
W■
(12)
Однако, учитывая, что эффективная длина пути лучеИ внутри капли хэф < D (см. (7)), придем к соотношению
Лх = e
-aikD
(13)
Приравнивая выражения (11) и (13), получим расчетную формулу для коэффициента к:
k =
- In Л?
2r a?
-1 2r a?
x ln
0,934r2
j [1 - R (b)] e
ax2r , 1
b db
(14)
На основе соотношениИ (11) и (14) для некоторых значениИ диаметров капель были выполнены расчеты и построены графические зависимости
Лх(ах) и к(ах) (рис. 4).
Как видно из рис. 4, коэффициент к при D = 0,2 мм почти не зависит от ах. Чтобы уточнить значение к и установить его зависимость от диаметра капель, на рис. 5 представлены его расчетные графики для трех значениИ диаметров в увеличенном масштабе. Сравнивая эти графики с соответствующими графиками лх(ах) на рис. 4, можно сделать вывод, что в интервалах значениИ ах, для которых 0 < лх < 1, коэффициент к почти не зависит от ах и D. Его значение в этих интервалах находится в пределах 0,83-0,85.
Рис. 4. Графики зависимостеИ лх(ах) (-) и к(ах) (----)
для различных диаметров капель
2
2
0
2
2
0
2
0
- ... £> = 0,0 мм
* - N * ч _ ч
/ / . о, 21 ч ш \
/ / 1 ш Л"
/ / \
' 10 100 НО3 1-Ю4 ах
Рис. 5. Графики зависимостей к(ах) для различных диаметров капель
Следует учесть, что для тех интервалов значений ах, при которых лх « 0 или лх « 1, изменение коэффициента к практически не влияет на результаты расчета. Важным является только значение к в упомянутых выше интервалах значений ах (средние участки графиков нарис. 5). Чтобы убедиться в этом, был выполнен расчет зависимостей лх(ах) по формулам (11) и (13) при к = 0,84. При одинаковых значениях В их графики полностью совпали, что свидетельствует о правильности данного утверждения.
Принимая к = 0,84 и используя формулу (13) вместо (12) для расчета спектров пропускания капель, мы можем уточнить результаты, полученные в работе [1]. При этом возникает вопрос: насколько это повлияет на результаты расчетов? Иначе говоря, насколько большую ошибку в расчет величины лх(ах) вносит применение формулы (12) (как это было сделано в работе [1]) вместо более правильной формулы (13)? Чтобы получить ответ на этот вопрос, был выполнен расчет относительной погрешности:
е = А^х = Лх13 -"х12 = 1 - е-ах (1 - к) В Лх13 Лх13
где (12), (13) — численные индексы, соответствующие номерам формул в данном тексте.
На рис. 6 представлены для сравнения графики соответствующих функций лх(ах) для В = 0,2 мм, а также график относительной погрешности е.
На основании графиков рис. 6 можно сделать вывод, что относительная погрешность, связанная с применением коэффициента к, велика при малых значениях лх. Однако учитывая, что коэффициент пропускания водяной завесы Н пропорционален величине (1 - л) (см. (1)), которая близка к насыщению при малых значениях л, приходим к выводу, что влияние данной погрешности на параметр Н является наиболее сильным при средних значениях л (е ~ 0,2).
Принципиальным является вопрос: нужно ли вообще применять для расчета коэффициента пропускания капли приближенную формулу (13), если у нас есть точная формула (11)? Ответ достаточно
Л
\ (13)
е
(12)^
** *
0 5-Ю3 104 1,5 104 ах
Рис. 6. Графики лх(ах) при расчете по формулам (12) и (13) и относительной погрешности е
очевиден: во-первых, применение формулы (13) существенно упрощает расчеты; во-вторых, как было сказано выше, расчетные графики, полученные с применением этих двух формул, практически совпадают, т. е. упрощение расчетов не приводит к возникновению дополнительной погрешности.
Применение формулы (13) можно проиллюстрировать следующей наглядной интерпретацией. Вместо взаимодействия теплового излучения с полупрозрачными сферами (каплями воды) мы, по сути, рассматриваем его взаимодействие с эквивалентными полупрозрачными цилиндрами, образующие которых расположены параллельно направлению излучения (рис. 7). Диаметр цилиндра таков, что его площадь сечения Спп составляет 0,934 от площади сечения сферы (сечение рассеяния капли С5са), а его длина хэф = кВ. Уменьшение диаметра связано с учетом отражения от капли 0,066 потока излучения и его распространения практически в том же направлении. Остальные лучи из падающего на каплю потока проходят внутри цилиндра одинаковый путь хэф, частично поглощаются и далее выходят наружу. Сечение цилиндра С п, в свою очередь, можно представить как сумму сечений поглощения СаЬз и пропускания СоШ. Как показал анализ, такая замена объектов позволяет получить адекватный результат расчетов при существенном упрощении расчетных формул.
С учетом полученных выше результатов была скорректирована математическая модель, положенная в основу расчета спектров пропускания капель. Для расчета спектрального коэффициента пропускания сферической капли воды вместо формулы (12) использована формула (13), в которой принято значение коэффициента к = 0,84. Результаты расчетов интегрального (по длинам волн) коэффициента пропускания сферической капли воды л(В, Т) для излучения абсолютно черного тела (отличающиеся от опубликованных в [1]) представлены в табл. 1.
При использовании функции аппроксимации (2) для приближенных расчетов данного коэффициента необходимо выполнить перерасчет коэффициентов
Рис. 7. Эффективная модель взаимодействия излучения с каплей воды Таблица 1. Результаты расчета л для различных значений Т и й
Значение л при температуре Т, К
В, мм 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800
0,05 0,242 0,273 0,308 0,345 0,384 0,423 0,462 0,498 0,532 0,563 0,592 0,618
0,1 0,113 0,144 0,181 0,222 0,265 0,308 0,350 0,391 0,429 0,465 0,497 0,527
0,2 0,045 0,070 0,101 0,137 0,176 0,216 0,257 0,297 0,335 0,371 0,404 0,434
0,5 0,015 0,028 0,047 0,071 0,099 0,129 0,161 0,193 0,225 0,255 0,285 0,313
1,0 0,006 0,014 0,024 0,039 0,057 0,078 0,101 0,125 0,150 0,174 0,198 0,222
А, В и С на основе полученных результатов. С этой целью были вначале вычислены дискретные значения этих коэффициентов, а затем с помощью регрессии определены их новые функции аппроксимации в следующем виде:
А = 1,25 -10"35 (Т- 207,6)11,02; (15)
В = -2,329+ 1,6362-10"3Т + 1,0519-10"6Т2 -
- 1,386 10-9Т3 + 5-10 Т4 -0,6511016Т5; (16) С = -9,59 -10-5 -ю0,002495Т. (17)
Следует иметь в виду, что данные приближенные функции определены для ограниченных интервалов значений диаметра капель — 0,05 < В <1 мм и температуры абсолютно черного тела (источника излучения) 800 < Т < 1800 К.
Таким образом, расчетные формулы (1), (2) и (15)-( 17) позволяют выполнить приближенный расчет коэффициента пропускания монодисперсной однородной водяной завесы постоянной толщины при заданной эффективной температуре источника теплового излучения (очага пожара) в предположении, что спектр его излучения соответствует спектру абсолютно черного тела.
Спектры пропускания водяной завесы для монохроматического излучения
В работе [1] выполнены расчеты спектров пропускания сферической капли воды для теплового излучения абсолютно черного тела. В то же время значительный интерес представляют и спектры пропускания водяной завесы в целом при воздействии монохроматического излучения ближнего ИК-диа-пазона. Их изучение позволяет сделать вывод о влия-
нии разных параметров на эффективность экранирования теплового излучения распыленной водой на различных участках спектра. Кроме того, необходимо сравнить их с аналогичными спектрами, полученными другими авторами с помощью теории Ми.
Для монохроматического излучения формула (1) с учетом (13) примет вид:
л2
Нх = ехр
-0,934 (1 - е"ахкВ ) п — I
(18)
Для определения счетной концентрации капель п, в соответствии с принятыми в работах [2-9] методиками, было задано фиксированное значение массовой доли жидкой воды в завесе:
р ^п лВ
тм
та 6 ра
где тм, та — масса соответственно жидкой воды и воздуха в некотором объеме завесы; Рм Ра — плотность соответственно воды и воздуха.
Отсюда найдем:
6ра мтт
п =
р м л в 3
Подставляя (19) в (18), получим:
Нх = ехр
- 0,934 (1 - е"ахкВ ) 3 РаМтт I 2РмВ _
или с учетом соотношения мт
Рамт
Нх = ехР
-0,934 (1 - е"ахкВ)
3м
I
2рмВ ]
(19)
(20)
(21)
м =
уутт
Выражение (21), по сути, совпадает с формулой для коэффициента пропускания водяной завесы, полученной в одной из ранних работ на эту тему [14]:
1, (22) 4 Р^ Г )
Нх = expI -
где K —некоторая функция, названная в [14] фактором ослабления (attenuation factor) капли. В данной работе роль этой функции играет выражение (см. формулу (5) в [1]):
K =
^ = 0,934(1 -л). nr
(23)
Для монохроматического излучения в приближении геометрической оптики (см. (13)) % = е~а%кВ. С учетом (13) и (23) получим совпадение формул (21) и (22) в данном приближении. Точный расчет функции К с использованием теории Ми является весьма сложным и предполагает применение достаточно мощных компьютеров [2, 5-9, 13, 14].
В настоящей работе, задавая значения ах на основе данных [20], с помощью соотношения (20) были выполнены расчеты спектров пропускания монохроматической водяной завесы для фиксированных значений wmm = 0,1 и I = 0,2 м. На рис. 8 представлены расчетные спектры для трех значений диаметра капель.
Локальные минимумы спектров на рис. 8 соответствуют максимумам зависимости коэффициента поглощения воды ах, представленной на рис. 9 (по данным [20]).
Как следует из рис. 8, от диаметра капель зависит не только средний уровень коэффициента пропускания водяной завесы, но и форма спектров. То, что коэффициент пропускания в целом возрастает при увеличении диаметра капель, связано с чисто геометрическим эффектом. Для грубой оценки данного свойства водяной завесы можно использовать геометрический коэффициент экранирования / (отношение суммарной площади сечения капель к площади завесы):
f = nl
nD2
(24)
Подставляя в (24) вместо n выражение (19), получим:
3 П 1Л>
(25)
f = 3 Pa w'mm i
2pwD
Таким образом, при фиксированных значениях количества воды в завесе (wmm = const) и размеров завесы (l = const) увеличение диаметра капель приводит к уменьшению площади их суммарного сечения в плоскости завесы.
Разумеется, параметр f не может использоваться для расчетов реального коэффициента экраниро-
Нх 0,8 0,6 0,4 0,2
0 „
2 4 6 8 X, мкм
Рис. 8. Спектры пропускания водяной завесы при wmm = 0,1 и I = 0,2 м для заданных диаметров капель
\
V Я ' % % * " * ч
\ V /\ D = 0,1 мм
i \ ^ W
0,05 мм
\ 0,02 мм
ах,м 1 1106 8105 6105 4-105 2-105
0
1 1 \ 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 ■ — - -'
1 1 1 1 / % , 1 % * * \ / / \
1 1 •-'У \ г V
/
8 X, мкм
Рис. 9. Зависимость коэффициента поглощения воды от длины волны излучения
вания, поскольку при неограниченном увеличении, например, толщины I значение/может превысить 1. Реальный коэффициент экранирования (т. е. (1 -Н)) зависит от толщины завесы экспоненциально и всегда меньше единицы (см. (1) или (20)).
Что касается зависимости формы спектров от диаметра капель, то здесь проявляется действие экспоненциального члена в круглых скобках в формулах (20) и (21). При увеличении диаметра капли В он стремится к нулю, приближая выражение в круглых скобках к единице. Чем больше значение ах (т. е. чем выше пик на рис. 9), тем при меньших значениях В наступает "насыщение" и спектр достигает некоторого постоянного уровня. Физически это означает, что если для данного диаметра капли поглощается почти все излучение при некотором значении ах, то дальнейшее увеличение ах не влияет на уровень спектра. Поэтому спектры пропускания водяной завесы при больших значениях В становятся более плоскими, приближаясь по форме к горизонтальной прямой.
Во многих опубликованных за последние годы работах [2-8] приводятся полученные расчетным и экспериментальным путем спектры пропускания во-
Расчет
/
i
г \ А /
:: т.*
- Экспер имент
10
Л,, мкм
Я 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5
8 X, мкм
Рис. 10. Спектры пропускания водяной завесы: а — по данным [2, 3]; б — расчет по формуле (20)
дяных завес, форма которых существенно отличается от приведенных на рис. 8. Типичный пример представлен на рис. 10,а, где показаны полученные экспериментально и расчетом (с использованием теории Ми) спектры пропускания водяной завесы, созданной с помощью распылителя типа TG03-3 bars, для следующих параметров [2, 3]: средний диаметр капель D = 0,1 мм; толщина распыленной струи l = 0,24 м; объемная доля воды wvv = 24-10-6; относительная влажность воздуха 60 %.
Для сравнения двух методик эти же параметры были заданы для расчета спектра пропускания по формуле (20) (рис. 10,6).
При сравнении спектров на рис. 10,а и 10,6, а также на рис. 10,а и 8 очевидно их несоответствие как по общей форме, так и по характерным особенностям. Как следует из работ [2,3], основные пики поглощения на рис. 10,а не имеют отношения к распыленной воде и обусловлены поглощением излучения в газовой составляющей водяной завесы. При этом пики при x, равном 2,7 и 6,5 мкм, связаны с полосами поглощения водяного пара, а пик при x = 4,3 мкм — с полосой поглощения углекислого газа. Что касается общего уровня коэффициента пропускания водяной завесы вне данных полос (около 0,84, см. рис. 10,а), то он определяется не поглощением в каплях, а рассеянием на них [2]. Пики поглощения жидкой воды при x, равном 3,0; 4,7 и 6,1 мкм, определяющие форму спектров на рис. 8, на спектрах рис. 10,а отсутствуют.
Данное несоответствие спектров можно объяснить следующим образом. Водяная завеса, которая исследовалась в работах [2,3], не создавала заметного экранирующего эффекта вследствие низкой счетной плотности капель и малой толщины завесы. Об этом свидетельствует элементарный расчет геометрического коэффициента экранирования f (см. (25)), который для заданных параметров завесы равен 0,083. Такое малое общее сечение капель может дать только очень слабые полосы поглощения воды, которые незаметны на общем фоне спектра. Таким образом, 91,7 % общего теплового потока проходит через водяную завесу беспрепятственно, если не считать рассеяния и взаимодействия с газовой средой. Именно
взаимодействие с газовой средой (водяной пар и углекислый газ) приводит к появлению в спектре ярко выраженных полос поглощения, которые, впрочем, должны были бы существовать и при отсутствии водяной завесы. В то же время эти полосы отсутствуют в расчетных спектрах на рис. 8 и 10,б,посколькув соответствующую математическую модель [1] не заложено взаимодействие излучения с газовой средой (это модель экранирования излучения распыленной водой, а не газовой средой).
Исходя из вышеизложенного, проходящий через водяную завесу без взаимодействия с каплями тепловой поток должен обуславливать интегральный коэффициент пропускания приблизительно 0,917. Примерно такую величину спектрального коэффициента пропускания (около 0,923) мы получили и в спектре на рис. 10,б на том участке, где коэффициент поглощения воды достаточно велик. В то же время на рис. 10,а коэффициент пропускания вне полос поглощения газов существенно меньше и составляет около 0,84. Это может быть связано с апертурным эффектом, т. е. с ограничением лучистого теплового потока по углам его падения на водяную завесу и углам регистрации рассеянных лучей входной оптикой детектора. При увеличении соответствующих телесных углов (в случае реального пожара, при отсутствии угловых ограничений для теплового потока) на детектор попадут рассеянные лучи с большей площади водяной завесы, и коэффициент пропускания увеличится.
Следует сказать, что, наряду с [2], и в других работах этих авторов [4-7] исследуются водяные завесы с низкими значениями геометрического коэффициента экранирования f. Например, для данных, представленных в работе [4], в результате расчета по формуле (25) получим/ = 0,038. О малой доле участия жидкой воды в поглощении теплового излучения свидетельствует также приведенный в данных работах общий вид спектров пропускания, в которых (как и на рис. 10,а) доминируют полосы поглощения водяного пара и углекислого газа. По сути, это спектры пропускания не водяных завес, а влажного воздуха. Водяные капли в этом случае поглощают лишь незначительную часть теплового потока,
тем не менее вследствие процесса рассеяния изменяют его угловое распределение. Кроме того, за счет испарения капель несколько увеличивается концентрация водяного пара.
Для того чтобы поглощение теплового излучения в каплях существенно влияло на процесс теплового экранирования, геометрический коэффициент экранирования /нужно увеличить примерно на порядок по сравнению с приведенным в работах [2-8]. Таким образом, работы [2-8] не могут быть использованы для сравнения с результатами, полученными в данной работе.
В то же время с целью верификации развитой в [1] математической модели необходимо сравнить полученные на ее основе результаты с аналогичными результатами, полученными в экспериментах. К сожалению, и среди других опубликованных работ, содержащих результаты экспериментальных исследований, не удалось найти такие, которые можно было бы использовать с этой целью. Например, в работе [10] представлены результаты экспериментов по экранированию теплового излучения от пропановой горелки, а также масштабных исследований с использованием пламени горящего бассейна с топливом. Но в работе отсутствуют данные по концентрации капель в водяных завесах, в связи с чем даже оценочные расчеты коэффициента пропускания для сравнения с экспериментом выполнить невозможно. То же самое можно сказать и по поводу других работ, например [11, 12].
Зависимость интегрального коэффициента пропускания от удельного содержания воды в завесе
В связи с невозможностью верификации по экспериментальным данным нами было проведено сравнение результатов настоящей работы с результатами теоретических расчетов, полученными другими авторами с использованием теории Ми. Для этого были использованы результаты работ [9, 13, 14].
На рис. 11,а представлены полученные расчетным путем [9] графические зависимости коэффи-
циента пропускания водяной завесы для излучения абсолютно черного тела при температуре Т = 1273 К от массовой доли воды wmm при толщине водяной завесы 3 м. При данном расчете не учитывалось ослабление излучения газовой средой.
На рис. 11,6 представлены результаты аналогичных расчетов для тех же параметров по методике [1]. При сравнении графиков на рис. 11,а и 11,6 можно сделать вывод, что они дают достаточно близкие результаты. Существенная разница заключается лишь в том, что при увеличении массовой доли воды коэффициент пропускания на рис. 11,6 стремится к нулю, а на рис. 11,а — к некоторой постоянной величине, близкой к 0,1, что вряд ли можно объяснить физически.
На рис. 12,а представлены полученные в [13] расчетным путем графические зависимости коэффициента пропускания водяной завесы для излучения абсолютно черного тела при температуре Т = 1300 К от массовой концентрации капель wmv (г/м3) при толщине завесы 0,5 м и разных диаметрах капель.
На рис. 12,6 представлены результаты аналогичных расчетов для тех же параметров по методике [1] (за исключением диаметра капель 1 мкм, для которого расчеты в приближении геометрической оптики являются неадекватными). Следует признать, что графики на рис. 12,а и 12,6 достаточно хорошо согласуются.
На рис. 13,а представлены полученные расчетным путем [14] графические зависимости коэффициента пропускания водяной завесы от массовой концентрации капель wmv (г/м3) для монохроматического излучения с длиной волны 2 мкм при толщине завесы 3 м и разных диаметрах капель.
На рис. 13,6 представлены результаты аналогичных расчетов для тех же параметров по формуле (21). Сравнение графиков на рис. 13,а и 13,6 свидетельствует о значительном расхождении результатов расчетов. Для малых диаметров капель и больших значений массовой концентрации капель это несоответствие составляет несколько порядков величины. Учитывая фактическую идентичность расчетных
= 0,5 мм
-0,2 мм
-0,1 мм~
0,01 мм" 0Д)5~м5Г
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 \*тт 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 ытт
Рис. 11. Зависимости коэффициента пропускания от массовой доли воды в завесе: а — по данным [9]; 6—расчет по формуле (1)
80 г/м3
Н
0,8 0,6 0,4 0,2
О
о= 100 МКМ
10 МКМ
20
40
60
80 м>ту, г/м3
Рис. 12. Зависимости коэффициента пропускания от массовой концентрации капель в завесе: а — по данным [13]; б — расчет по формуле (1)
Н 0,8 0,6 0,4 0,2
0
П = 2 мм
\0,4 мм
\ \0,2 мм
Ч&02 4^0,1 мм4.
20
40
60
80 г/м3
Н 0,8 0,6 0,4 0,2
0
И = 2 мм
^0,4 мм
^0,2 мм —ОД мм""
0,02 мм
20
40
60
80 м?тхп г/м3
Рис. 13. Зависимости коэффициента пропускания от массовой концентрации капель в завесе: а — по данным [14]; б — расчет по формуле (21)
формул (22) для рис. 13,а и (21) для рис. 13,б, которые могут отличаться только величиной фактора ослабления К, такое несоответствие можно объяснить ошибками, допущенными при расчете. Теоретический анализ и численные расчеты показали, что изменение только фактора К в пределах от 0 до 1 не может так сильно изменить расчетное значение коэффициента пропускания водяной завесы.
Выводы
В приближении равенства длин пути лучей внутри капли выполнен расчет и найдена эффективная длина лучей, соответствующая усредненному поглощению падающего на каплю лучистого теплового потока. С учетом найденной эффективной длины пути лучей определены уточненные расчетные формулы для коэффициентов пропускания сферической капли воды и водяной завесы. Расчетные формулы (1), (2), (15)-(17) позволяют выполнить приближенный расчет коэффициента пропускания монодисперсной однородной водяной завесы постоянной толщины для заданной эффективной температуры источника теплового излучения (очага пожара) в предположении, что спектр его излучения соответствует спектру абсолютно черного тела.
На основе расчетных формул в приближении геометрической оптики выполнены расчеты спектров
пропускания водяной завесы для монохроматического излучения. Выявлено их несоответствие результатам ранее опубликованных работ [2-8], в которых представлены экспериментальные данные и расчетные спектры, полученные с использованием теории Ми. В результате теоретического анализа сделан вывод о том, что главными причинами такого несоответствия является использование в работах [2-8] водяных завес с низкой концентрацией капель, ограничение теплового излучения по телесным углам, учет в качестве поглощающих сред водяного пара и углекислого газа.
Выполнены также расчеты зависимостей коэффициента пропускания водяной завесы от удельного содержания жидкой воды и сравнение полученных результатов с литературными данными. Такое сравнение показало удовлетворительное согласие полученных результатов с данными работ [9, 13] и значительное расхождение с результатами, представленными в [14].
В развитие настоящей работы предполагается усовершенствование данной математической модели по следующим направлениям:
1) учет распределения капель водяной завесы по размерам и вывод расчетных формул для полидисперсной водяной завесы;
2) учет реальных спектров теплового излучения от различных очагов пожара и разработка соответствующих методов расчета коэффициентов пропускания водяных завес;
3) учет влияния вторичного воздушного потока на пространственное распределение капель и экранирующие свойства водяной завесы;
4) анализ изменения температуры капель под воздействием поглощенного лучистого теплового потока;
5) анализ процесса испарения капель и его влияния на коэффициент пропускания водяной завесы.
Кроме того, предусматривается выполнение экспериментальных исследований с целью верификации математической модели.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Виноградов А. /.Поглощение теплового излучения водяными завесами // Пожаровзрывобез-опасность. — 2012. — Т. 21, № 7. — С. 73-82.
2. Collin A., Boulet P., Lacroix D., Jeandel G. On radiative transfer in water spray curtains using the discrete ordinates method // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. — 2005. — Vol. 92. — P. 85-110.
3. DembeleS., WenJ.X., SacaduraJ.F. Experimental study of water sprays for the attenuation of fire thermal radiation // ASME J. Heat Transfer. — 2001. — Vol. 123, No. 3. — P. 534-543.
4. Parent G., Boulet P., Gauthier S., Blaise J., Collin A. Experimental investigation of radiation transmission through a water spray // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. — 2006.—Vol. 97,No. 1. — P. 126-141.
5. Boulet P., Collin A., Parent G. Monte Carlo simulation of radiation shielding by water curtains // Proceedings of Eurotherm'78 — Computational Thermal Radiation in Participating Media II, Poitiers — France, 2006. — P. 53-62.
6. BouletP., Collin A., Parent G. Heat transfer through a water spray curtain under the effect of a strong radiative source // Fire Safety J. — 2006. — Vol. 41, No. 1. — P. 15-30. URL : http://hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/11/37/28/PDF/Boulet2006.pdf.
7. Collin A., LecheneS., BouletP., Parent G. Water mist and radiation interactions: application to a water curtain used as aradiative shield // Numerical Heat Transfer, Part A: Applications. — 2010. —Vol. 57.
— P. 537-553.
8. BenbrikA., Cherifi M., Meftah S., Khelifi M. S., Sahnoune K. Contribution to Fire Protection of the LNG Storage Tank Using Water Curtain // Int. J. of Thermal & Environmental Engineering. — 2011. — Vol. 2,No. 2.—P. 91-98.
9. Yang W., Parker T., Ladouceur H., Kee R. The interaction of thermal radiation and water mist in fire suppression // Fire Safety J. — 2004. — Vol. 39. — P. 41-66.
10. Buchlin J.-M.Thermal shielding by water spray curtain // J. Loss Prev. Process Industries. — 2005. — Vol. 18, No. 4-6. — P. 423-432. URL : http://www.iitk.ac.in/che/jpg/papersb/full%20papers/ B-%2071.pdf.
11. Cheung W.Y. Radiation blockage of water curtains // International Journal on Engineering Performance-Based Fire Codes. —2009. —No. 1. — P. 7-13.
12. Chow W. K., Ma E. Y.L.,Ip M.K. K. Recent experimental studies on blocking heat and smoke by a water curtain // International Journal on Engineering Performance-Based Fire Codes. — 2011. — Vol. 10, No. 4.—P. 89-95.
13. CoppalleA., NedelkaD., Bauer B. Fire protection: water curtains // Fire Safety J. — 1993. —Vol. 20.
— P. 241-255.
14. Ravigururajan T. S., Beltan M. R. A Model for Attenuation of Fire Radiation Through Water Droplets // Fire Safety J. — 1989. —Vol. 15. —P. 171-181.
15. Шифрин К. С. Рассеяние света в мутной среде. — М. : Гостехиздат, 1951. — 288 с.
16. Виноградов А. Г. Розс1яння теплового випромшювання сферичними краплями води // Вестник Национального технического университета Украины "Киевский политехнический институт", сер. Машиностроение. — 2005. — № 47. — С. 51-54.
17. Борен К., ХафменД. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. — М.: Мир, 1986. — 664 с.
18. Райст П. Аэрозоли. Введение в теорию. — М. : Мир, 1987. — 280 с.
19. Ландсберг Г. С. Оптика. — М. : Наука, 1976. — 928 с.
20. Hale G. M., Querry M. P. Optical Constants of Water in the 200 nm to 200 mm Wavelength Region // Appl. Optics, 1973. — Vol. 12, No. 3. — P. 555-563.
Материал поступил в редакцию 22 января 2013 г.
ABSORPTION OF THE THERMAL RADIATION BY WATER CURTAINS. PART 2
VINOGRADOV A. G., Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Professor of the Department of Combustion Processes, Academy of Fire Safety named after Chernobyl Heroes (Onoprienko St., 8, Cherkasy, 18034, Ukraine; e-mail address: vin_ag@mail.ru)
ABSTRACT
The problem of mathematical modeling of fire protection water curtains is considered in this article. The main goal of research is to investigate the interaction of sprayed water jets with heat radiation. Calculations of radiative properties of drops were made on the basis of geometrical optics approximation. Calculations executed on earlier developed mathematical model allowed specifying formulas for transmittance of the spherical water drop. These formulas were used to calculate transmission spectra of water curtains for heat radiation of a near infrared range of 1-10 ^m. According to received formulas transmittance of the water curtain depends on the size of drops, specific content of water and curtain thickness. The form of transmission spectrum of the water curtain is defined by dependence of an absorption coefficient of water on the length of radiation wave. The analysis of spectrum from other literary sources allowed concluding that this dependence does not influence on their form owing to low specific content of water. Their spectral features are defined by the gas components of water curtains, and it is the main reason of discrepancy of calculated spectrum in this research and other literary sources. Calculated dependencies of transmittance of the water curtain from content of the water demonstrate acceptable agreement with results presented in some other works.
Keywords: water curtain; heat radiation; transmittance; approximation of geometrical optics.
REFERENCES
1. Vinogradov A. G. Pogloshcheniye teplovogo izlucheniya vodyanymi zavesami [Thermal radiation absorption by water curtains]. Pozharovzryvobezopasnost — Fire and Explosion Safety, 2012, vol. 21, no. 7, pp. 73-82.
2. Collin A., Boulet P., Lacroix D., Jeandel G. On radiative transfer in water spray curtains using the discrete ordinates method. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 2005, vol. 92, pp. 85-110.
3. Dembele S., Wen J. X., Sacadura J. F. Experimental study of water sprays for the attenuation of fire thermal radiation. ASME J. Heat Transfer, 2001, vol. 123, no. 3, pp. 534-543.
4. Parent G., Boulet P., Gauthier S., Blaise J., Collin A. Experimental investigation of radiation transmission through a water spray. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 2006, vol. 97, no. 1, pp. 126-141.
5. Boulet P., Collin A., Parent G. Monte Carlo simulation of radiation shielding by water curtains. Proc. Eurotherm'78 — Computational Thermal Radiation in Participating Media II, Poitiers — France, 2006, pp. 53-62.
6. Boulet P., Collin A., Parent G. Heat transfer through a water spray curtain under the effect of a strong radiative source. Fire Safety J., 2006, vol. 41, no. 1, pp. 15-30. Available at: http://hal.archives-ouver-tes.fr/docs/00/11/37/28/PDF/Boulet2006.pdf.
7. Collin A., Lechene S., BouletP., Parent G. Water mist and radiation interactions: application to awater curtain used as a radiative shield. Numerical Heat Transfer, Part A: Applications, 2010, vol. 57, pp. 537-553.
8. Benbrik A., Cherifi M., Meftah S., Khelifi M. S., Sahnoune K. Contribution to Fire Protection of the LNG Storage Tank Using Water Curtain. Int. J. of Thermal & Environmental Engineering, 2011, vol. 2, no. 2, pp. 91-98.
9. Yang W., Parker T., Ladouceur H., Kee R. The interaction of thermal radiation and water mist in fire suppression, Fire Safety J., 2004, vol. 39, pp. 41-66.
10. BuchlinJ.-M. Thermal shielding by water spray curtain. J. Loss Prev. Process Industries, 2005, vol. 18, no. 4-6, pp. 423-432. Available at: http://www.iitk.ac.in/che/jpg/papersb/full%20papers/ B-%2071.pdf.
11. Cheung W. Y. Radiation blockage of water curtains. International Journal on Engineering Performance-Based Fire Codes, 2009, no. 1, pp. 7-13.
12. Chow W. K., Ma E. Y. L., Ip M. K. K. Recent experimental studies on blocking heat and smoke by a water curtain. International Journal on Engineering Performance-Based Fire Codes, 2011, vol. 10, no. 4, pp. 89-95.
13. Coppalle A., Nedelka D., Bauer B. Fire protection: water curtains. Fire Safety J., 1993, vol. 20, pp. 241-255.
14. Ravigururajan T. S., Beltan M. R. A Model for Attenuation of Fire Radiation Through Water Droplets. Fire Safety J., 1989, vol. 15, pp. 171-181.
15. ShifrinK. S. Rasseyaniye svetav mutnoy srede [Light scattering in a turbid medium]. Moscow, Gostekh-izdat Publ., 1951.288 p.
16. Vinogradov A. G. Rozsiyannya teplovogo viprominyuvannya sferichnimi kraplyami vodi [Scattering of thermal radiation by spherical water droplets]. Vestnik Natsionalnogo tekhnicheskogo universiteta Ukrainy "Kievskiy politekhnicheskiy institut", ser. Mashinostroyeniye — Journal of Mechanical Engineering ofthe National Technical University of Ukraine "Kiev Polytechnic Institute", 2005, no. 47, pp. 51-54.
17. BohrenC. F., Huffman D. R. Absorptionandscatteringof light by small particles.New York, John Wiley & Sons, 1983.530 p.
18. Reist P. C. Introduction to Aerosol Science. New York, Macmillan, 1984. 299 p.
19. Landsberg G. S. Optika [Optics]. Moscow, Nauka Publ., 1976. 928 p.
20. Hale G. M., Querry M. P. Optical constants ofwaterinthe 200 nmto 200 mm wavelength region. Appl. Optics, 1973, vol. 12, no. 3, pp. 555-563.
