CC BY
126
А. Г. ВИНОГРАДОВ, канд. физ.-мат. наук, доцент, заведующий кафедрой физики и химии Академии пожарной безопасности им. Героев Чернобыля, г. Черкассы, Украина
УДК 536.3:535.34:614.838.441
ПОГЛОЩЕНИЕ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ВОДЯНЫМИ ЗАВЕСАМИ
Теоретически рассмотрен процесс прохождения через водяную завесу электромагнитного излучения ближнего инфракрасного диапазона, которое соответствует тепловому излучению абсолютно черного тела при типичных температурах очага пожара (800—1800 К). Найдена функция зависимости коэффициента пропускания сферической капли воды от ее диаметра и температуры очага пожара. Выведена расчетная формула для коэффициента пропускания водяной завесы; выполнены соответствующие расчеты и построены графические зависимости данного коэффициента от параметров водяной завесы.
Ключевые слова: водяная завеса; поглощение излучения; коэффициент пропускания; численные расчеты.
Введение
О применении водяных завес для экранирования лучистых тепловых потоков вблизи очага пожара известно достаточно давно. С этой целью используются пожарные стволы с функцией распыления воды (такие, как РСКЗ-70, РСКУ-50А, ОРТ-50КП, Rosenbauer Projet, Optrapons 500 RT), атакже специальные насадки, превращающие сплошную струю в поток мелких капель. Некоторые из них способны одновременно создавать струю для тушения пожара и радиальную водяную завесу для защиты ствольщика от теплового излучения [1]. С некоторых пор для этих целей стали применяться стационарные дренчерные установки, одной из функций которых является создание защитных водяных завес. Дрен-черные системы такого типа устанавливаются на вокзалах, в театрах, торговых и производственных помещениях большого объема [2,3]. Их очевидным преимуществом является то, что они в отличие от противопожарных стенок не создают препятствий для движения людей, товаров, производственных механизмов.
В то же время, несмотря на возрастающую популярность данного средства, о его эффективности в качестве теплового экрана известно недостаточно. Для пользователей подобных устройств было бы желательно, чтобы в паспортах на эти устройства указывался в качестве одного из основных параметров коэффициент экранирования лучистого теплового потока. Однако, несмотря на то что этот параметр определяет основное свойство данного оборудования, его никогда не указывают. Причина этого заключается в том, что данный коэффициент зави-
© Виноградов А. Г., 2012
сит от целого ряда параметров и эта зависимость еще не исследована в достаточно полной мере. Поскольку данная проблема в настоящее время весьма актуальна, к таким исследованиям (экспериментальным и теоретическим) не раз обращались различные авторы [4-8], тем не менее ответ на практические вопросы пока так и не найден.
В данной работе предлагается еще один подход к решению данной проблемы, который, по мнению автора, позволяет получить более простые и практичные расчетные формулы. Они не претендуют на высокую точность, поскольку являются результатом применения ряда приближений. Вместе с тем сделанные в данной модели предположения не нарушают характер физических закономерностей, а потому предлагаемая математическая модель может быть использована как для приближенных расчетов, так и для анализа зависимостей характерных параметров.
Постановка задачи
В работе была поставлена задача построить математическую модель взаимодействия теплового излучения с распыленной водяной струей и на ее основе разработать методику расчета коэффициента пропускания теплового излучения монодисперсной водяной завесы; выполнить численные расчеты для типичных параметров; построить графические зависимости коэффициента пропускания от основных характеристик водяных завес; проанализировать эти зависимости и сделать выводы относительно возможных методов повышения эффективности экранирования лучистых тепловых потоков.
Взаимодействие теплового излучения и водяной завесы
Коэффициентом пропускания водяной завесы Н будем называть отношение интенсивности /2 прошедшего через завесу теплового излучения к интенсивности /1 падающего на нее теплового излучения. Для пространственно однородного излучения это отношение можно определить и через тепловые потоки соответственно Ж2 и W1 (рис. 1, а):
Н = / 2/ /1 = W2| Щ. (1)
Лучистый тепловой поток W1 при прохождении через водяную завесу ослабляется вследствие двух процессов — рассеяния и поглощения, которым соответствуют тепловые потоки Wsca и Wabs.
Поток Wsca условно делится в зависимости от угла рассеяния следующим образом:
• менее 90° — рассеянный вперед Wscafor;
• более 90° — рассеянный назад WscaЬack.
Прошедший через завесу тепловой поток W2 определяется как
W2= Wl- WSca.Ьack - WabS . (2)
Таким образом, для определения коэффициента пропускания Н необходимо найти метод расчета величин WscaЬack и Wabs. В связи с этим рассмотрим более подробно процесс прохождения электромагнитного излучения через водяную завесу
Ороситель
зса^ог
-Ж,
Первичный тепловой поток W1 излучения, падающего от некоторого источника (очага пожара) на водяную завесу, делится в результате взаимодействия с ней на несколько компонент [9, 10] (рис. 2):
Wl = Wtr + Wdlf + Wrф + Wout + Wabs , (3)
где Wtr — тепловой поток, прошедший через водяную завесу без взаимодействия с каплями; Wdif, WreJl, Wout—тепловые потоки, рассеянные каплями вследствие соответственно дифракции, отражения и преломления; Wabs—тепловой поток, поглощенный каплями. Тепловые потоки Wabs и Wout образуются при прохождении излучения через капли из общего внутри-капельного теплового потока (т. е. потока излучения, проникающего внутрь капель): Win = Wabs + Wout
На рис. 2 приведена схема взаимодействия различных тепловых потоков (показаны в виде лучей-стрелок) с одной из капель водяной завесы.
Индикатриса рассеяния дифракционной компоненты излучения Wdif для сферической частицы имеет ширину порядка Х/В (где X — длина волны излучения; В — диаметр капли) [9], что для капель диаметром 0,1 мм и для типичных температур пожара составляет около 0,05 рад (~3°). Для более крупных капель индикатриса еще уже. Это значит, что капля практически не отклоняет излучение от начального направления, поэтому при расчете экранирующих свойств водяных завес ее можно учитывать в составе не взаимодействующей с каплями компоненты Wtr. Исходя из условия В >> X для типичных параметров водяных завес и теплового излучения (В > 50 мкм, Х~ 5 мкм), в данной работе использовалось приближение геометрической оптики.
Отражение от внешней поверхности капель (поток WreJJ) также не приводит к существенному отклонению лучей от их первоначального направления, поскольку индикатриса рассеяния за счет отражения сильно вытянута вперед и весьма узка (хотя и гораздо шире, чем дифракционная компонента). Ее расчет для показателя преломления воды
Оо
Рис. 1. Схема теплового экранирования водяной завесой
Рис. 2. Схема взаимодействия теплового излучения с водяной завесой
пт = 1,33 [11] позволил определить, что ее ширина по уровню 0,5 от максимума равна ± 14°. Отражением в обратном направлении (около 2 %) можно пренебречь.
Индикатриса рассеяния теплового потока ЖоШ (излучение, рассеянное вследствие преломления при его прохождении через каплю) также направлена вперед и является достаточно узкой, составляя всего ±22° [9,11]. Для прозрачных капель следует учесть и компоненты с более сложными траекториями лучей внутри капли (одно или несколько внутренних отражений и выход наружу еще с одним преломлением). Однако для поглощающих излучение капель, рассматриваемых в данном случае, последними компонентами можно пренебречь, поскольку их относительная доля в общем тепловом потоке близка к нулю.
В случае многократного рассеяния излучения суммарная индикатриса отражения и преломления существенно расширяется, при этом некоторая часть излучения рассеивается на угол более 90°. Это, безусловно, может повлиять на общий коэффициент экранирования водяной завесы, улучшив ее экранирующие свойства. Соответствующая численная оценка приведена в конце данной работы. Вначале выполним расчет, исходя из условия, что кратность рассеяния излучения на каплях не превышает существенно 1.
Таким образом, для однократного рассеяния ^са.Ъаск ~ 0, так как для всех трех видов рассеяния угол рассеяния не превышает 90°, поэтому коэффициент пропускания Н определяется следующим соотношением:
H _
W - Wabs _ Wtr + wrefl +
Wo,
Wj
W1
(4)
Для вывода общей формулы для коэффициента пропускания рассмотрим тонкий слой единичной площади толщиной йл, параллельный плоскости завесы и расположенный на глубине л (ось Xперпендикулярна плоскости завесы (рис. 3)). Этот слой содержит следующее количество капель:
dN = n dx,
(5)
где п — концентрация капель.
При прохождении излучения через этот слой капли поглощают часть теплового потока, вследствие чего интенсивность излучения на пути йл получает отрицательное приращение:
dI _-I (x ) Cabs dN _-I (x ) Cabsn d X
(6)
где СаЪ!, — эффективное сечение излучения, поглощаемого одной каплей.
Для определения СаЪз рассмотрим процесс взаимодействия излучения с отдельной каплей более подробно.
Рис. 3. График зависимости интенсивности излучения от глубины I (л)
Известно, что для сферической капли для показателя преломления воды пт = 1,33 в приближении геометрической оптики отраженный тепловой поток составляет 6,6 % от всего падающего на поверхность капли [9,11]. Таким образом, эффективное сечение излучения, рассеянного отражением,
Crefl = 0,066л D2/4.
(7)
Остальная часть излучения, т. е. 93,4 % от падающего на каплю потока, проходит внутрь капли, образуя внутрикапельный тепловой поток часть которого поглощается водой, превращаясь в тепло, а вторая часть ЖоШ с преломлением выходит наружу как одна из составляющих рассеянного теплового потока. В терминах эффективных сечений получим соотношение
Cabs + Cout = 0,934л D2/4.
(8)
Какая часть потока, прошедшего внутрь капли, будет поглощена, а какая выйдет наружу, образуя поток Wout, зависит от соотношения сечений Cabs и Cout.
Коэффициентом пропускания капли л будем считать отношение
Л = Wout/Wm (9)
или
Л _
W
C
4C
Wabs + Wout Cabs + Cout 0,934лD2
Отсюда легко получить
Cabs _ 0,934 — (1 -Л)
(10)
(11)
Из (6) и (11) найдем:
А1 = -0,934 п (1 - ц)йл =
= - 0,734 (1 -л) пБ2йл.
После интегрирования от нуля до произвольной координаты л найдем:
I(x) _ I1 e-°'734(1 -Л>nD2x.
(12)
Это соотношение соответствует закону Бугера -Ламберта - Бера [10, 12]:
/ = /е ах (13)
с коэффициентом поглощения дисперсной среды а = 0,734(1 - -л) пВ2. (14)
График зависимости (12) представлен на рис. 3. Для х = I (где I—толщина завесы) из (12) получим:
/2 = /1 е-0,734(1 -л)пВ2. (15)
Подставляя (15) в (1), найдем коэффициент пропускания водяной завесы:
Н = е-°,734 (1 -л)пП2. (16)
Для определения Н с помощью данной расчетной формулы необходимо задать численное значение коэффициента пропускания капли л, для определения которого рассмотрим процесс прохождения теплового излучения через объем капли (поток Win).
Взаимодействие излучения с каплей
При прохождении электромагнитной волны через однородное вещество она постепенно затухает с увеличением пройденного пути х (закон Бугера -Ламберта - Бера) [10, 12]:
/к = /к1 е ^ х, (17)
где /к — текущая интенсивность;
/к1 — начальное значение интенсивности;
аХ — коэффициент поглощения, зависящий от
длины волны Х.
Оптические свойства вещества (включая его способность поглощать электромагнитное излучение) определяются его комплексным показателем преломления т = пт + ik (где пт и k — показатели соответственно преломления и поглощения, имеющие сложную зависимость от длины волны).
Коэффициент поглощения аХ связан с показателем поглощения k следующим соотношением [9]:
ах = 4л k /X. (18)
В данной работе для получения достаточно точной зависимости ах от X была использована зависимость &(Х), представленная в [13] в табличном виде. На основании этих данных с помощью формулы (18) была получена таблица значений ах. Соответствующий график представлен на рис. 4, на котором значения ах вдоль вертикальной оси отложены в логарифмическом масштабе.
Из данной зависимости следует, что в весьма узком интервале длин волн (от 0,5 до 3 мкм) коэффициент поглощения очень сильно зависит от длины волны: изменение его величины в этом интервале достигает почти 8 порядков. Вследствие этого излу-
Рис. 4. Зависимость коэффициента поглощения электромагнитного излучения в воде от длины волны
чение поглощается водой избирательно, в зависимости от длины его волны, т. е. капля воды действует как фильтр, частично пропуская одни части спектра и почти полностью поглощая другие. Это обуславливает необходимость выполнять расчеты отдельно для каждой длины волны с получением результатов в виде спектрального распределения излучения, прошедшего определенный путь в избирательно поглощающей среде (воде). Длина пути зависит как от размера капли, так и от длины траектории каждого луча внутри капли, на которую, в свою очередь, влияет угол падения луча на поверхность капли и показатель преломления воды пт. Показатель преломления воды также зависит от длины волны излучения, в связи с чем точный расчет спектральных распределений очень сильно осложняется.
Чтобы упростить расчеты, в данной работе используется приближение, в котором для всех траекторий лучей внутри капли принято одинаковое значение длины пути. Элементарный расчет на основе геометрической оптики позволяет установить, что для различных траекторий длина пути х изменяется в пределах от 0,66В (для "скользящего" падения лучей) до В (для нормального падения). При этом наиболее коротким траекториям, близким к 0,66В, соответствуют лучи с минимальной интенсивностью вследствие высокого коэффициента отражения на поверхности капель. Основной вклад в тепловой поток излучения, прошедший внутрь капли, дают лучи, длина пути которых внутри капли близка к В. Поэтому, принимая для расчета поглощения излучения длину пути х « В, мы не сделаем большой ошибки.
Для расчетов принято спектральное распределение интенсивности первичного излучения для абсолютно черного тела (планковский спектр):
/1Х = /1,0Х-Vе/- 1)-1, (19)
где /10 — нормирующий коэффициент.
Таким образом, учтена зависимость спектра первичного излучения от температуры его источника (очага пожара).
Расчеты выполнялись в спектральном интервале 0,5 мкм < X < 8 мкм, что позволило учесть более 90 % интегрального теплового потока для типичных температур пожара. Дискретность расчетов по длинам волн составляла 0,1 мкм (76 расчетных точек на один спектр).
Интенсивность каждой спектральной компоненты, прошедшей через каплю и вышедшей наружу,
рассчитывали по формуле закона Бугера - Ламберта - Бера (17), принимая в соответствии с указанным выше приближением длину пути х = В:
1 ои X 1 т X
-аф
(20)
В формуле (20) /ппх = 0,934/1Х (входящее внутрь капли первичное излучение) в соответствии с (8).
Некоторые из полученных спектральных распределений представлены на рис. 5. Графики на рис. 5 иллюстрируют зависимость формы спектра проходящего излучения /оШ от температуры источника
0
¡А 1 1 ~т 1 ч
\ д 1 \ 1 3/\ т 1 \ = 1800 К
/ V/ /
V V , _ 1
/ 1 1Г 1 1 Ч 1 V ^_
А/ А 1 А 1 \ 3/\ т 1 \ = 1600 к
/ 1 ь / V/ А
) ^ V А ч. ._1
/ 1 м 1 1 1 1 ч ^
ч 1 Ч 1 |/ 1 Л! | з/\ 1 \ т 1 =1400 К
1 1 V/ (
У__/ V V "«ч - _ 1
/ / 1 4 1 1 ч
1 'А и 1 А! 4 3/\ \1 \ г 1 = 1200 К
1 \ 7 1 А 1 /
/ у у V " - 1
Л ' 1 1 " / 1 1 1 1 ч
1 1 ! 4 А Г 1 ^ ' = 1000 к
'А '/ \ Л| / ^ {
/чу V ллА Л
X, мкм
»-г л
0
/ / г л 1 4 1 1 Ч ^
г Ч 1 * ( 3/\ В = 0,05 мм
\/ \ /
/ с
/у \/ '. Г х - - ^ 1
1 I Л 1 4 1 1 ч
А \ \ - \ 3/\ \/ \ Б \ = 0,1 мм
/ \ \ /
Л \У / ч д. 1
б
! / ' М 1 1 ч
1 'А '/1 3/\ л V \ ^ = 02 мм
1 1 II \ У 1 V ' /
/ у
/ ! | 1 ^ 1 ч ^
1 1 1 / А ^ 1 1 3{\ о = 0,5 мм
![ А! АЛ/ /
1\ '' •ч
1 / 1 1 ч
! 1 1 1 5л \ 1 ) = 1 мм
1 ' 2 /Л
Ж л' '
X, мкм
Рис. 5. Спектральные распределения входящего излучения /Пп х (1), проходящего излучения /их (2), коэффициента поглощения воды ах (3): а — распределения для различных температур при В = 0,2 мм; б — распределения для различных диаметров капель при Т = 1200 К
(см. рис. 5, а) и от размера капель (см. рис. 5, б). Графики спектральных распределений /оигх и /„х нормированы на максимум соответствующего план-ковского спектра /„ х тах. Приведенные здесь же графики ах (аналог рис. 4, но в линейном масштабе) представлены в произвольных единицах; их масштаб выбран с точки зрения наибольшей наглядности.
Представленные на рис. 5 спектры /¡„х полностью совпадают с соответствующими спектрами /1х (спектрами излучения абсолютно черного тела), так как умножение на постоянный коэффициент 0,934 не влияет на их форму.
Анализируя данные расчетов и полученные на их основе спектры, можно сделать следующие выводы:
1) вследствие специфического характера зависимости коэффициента поглощения воды от длины волны наименее эффективно экранируется коротковолновая часть спектра теплового излучения. По этой причине при повышении температуры очага пожара (при смещении максимума спектра излучения в сторону коротких волн) коэффициент экранирования теплового потока должен уменьшаться;
2) при повышении температуры, наряду со смещением максимума, происходит уменьшение ширины планковского спектра за счет снижения относительного уровня длинноволновой части спектра, что также уменьшает коэффициент экранирования;
3) изменение длины пути (диаметра капель П) существенно влияет не только на коэффициент экранирования, но и на спектр проходящего излучения. При уменьшении П в спектре появляются компоненты с большей длиной волны, привязанные по длине волны к минимумам коэффициента поглощения.
Коэффициент пропускания сферической капли
Для определения коэффициента пропускания капли л по формуле (9) напишем тепловые потоки через соответствующие интенсивности и сечения с учетом (8):
= + ЖоиГ = А(СаЬ + Сои) = = /у 0,934лП2/4 = (/ь + 1ои1) л П 2/4,
(21)
где /аЪз и /оиг — интенсивности, усредненные по сечению л П2/4.
В данном соотношении не учтено рассеяние лучей за счет преломления в капле. Хотя для каждой капли сечение потока меняется вследствие рассеяния излучения, учитывать это явление для большого количества капель (для всей водяной завесы) нет необходимости, поскольку общее количество энергии, рассеянной в правое полупространство (в геометрии рис. 2), от перераспределения направления лучей не зависит.
С учетом (21) из (9) получим формулу для определения коэффициента пропускания капли через средние интенсивности излучения:
Л =
0,934/1 /ь
(22)
Интенсивность проходящего через капли излучения /оиг может быть рассчитана с помощью интегрирования соответствующего спектра по всем длинам волн. Учитывая, что реальные расчеты выполнялись в указанном выше ограниченном интервале длин волн (0,5 мкм < X < 8 мкм), который является достаточным для оценочных расчетов, интегрирование следует ограничить именно этим интервалом. Таким образом, интегральная интенсивность проходящего излучения примет вид:
^та
| /оигX
(23)
где ХтЬ = 0,5 мкм; Хтах = 8 мкм.
Аналогично средняя интегральная интенсивность для падающего на каплю и проникающего внутрь излучения:
/,„ = /
аЪБ
/ш = 0,934/1
} 4 х ¿X. (24)
Таким образом, при данной методике вычисления коэффициент пропускания равен отношению площадей под кривой 2 (спектр /оиг) и кривой 1 (спектр / ¡„) на рис. 5.
Интегрирование по формулам (23) и (24) было выполнено для спектров, соответствующих следующим значениям параметров:
• температура 700-1800 К с шагом 100 К;
• диаметры капель 0,05; 0,1; 0,2; 0,5 и 1 мм.
По результатам интегрирования были построены графики зависимостей /ои(Т), /¡„(Т) и л(Т) для всех значений диаметров капель. На рис. 6 приведены примеры таких графиков для П = 0,2 мм. Графики /ои(Т) и /¡„(Т) нормированы на максимальное значение (при Т = 1800 К) зависимости /¡„(Т). График зависимости л(Т) получен расчетом по формуле (22) через соответствующие значения /оШ(Т) и /¡„(Т).
Л' Ля' ^оШ 0,8
0,6
0,4
0,2
/ / /
/ / / г
I- у / /
у у 3—' ----у' _ ^ *
0
600 800 1000 1200 1400 1600 Т, К
Рис. 6. Графики зависимостей /оШ(Т), /¡„(Т) и л(Т)
виг
виг
Таблица 1. Результаты расчета л для различных значений Ти й
П, мм Значение л при температуре Т, К
700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800
0,05 0,204 0,236 0,272 0,311 0,352 0,393 0,432 0,470 0,506 0,538 0,568 0,595
0,1 0,090 0,121 0,157 0,197 0,239 0,282 0,325 0,366 0,404 0,440 0,473 0,504
0,2 0,036 0,058 0,087 0,121 0,158 0,197 0,237 0,275 0,313 0,348 0,381 0,411
0,5 0,012 0,024 0,041 0,062 0,087 0,115 0,144 0,175 0,205 0,234 0,263 0,290
1,0 0,005 0,011 0,020 0,033 0,049 0,067 0,088 0,110 0,132 0,155 0,178 0,200
С практической точки зрения наибольший интерес представляют зависимости коэффициента пропускания л от температуры очага пожара Ти от диаметра капель П. В табл. 1 приведены значения л, полученные в результате численного интегрирования для приведенных выше значений Т и П.
Табличная форма может быть использована для представления результатов расчетов коэффициента пропускания водяной завесы в каждом конкретном случае, при задании соответствующих параметров расчета. Но для анализа зависимости экранирующих свойств водяной завесы от этих параметров необходимо иметь данную функцию в аналитическом виде. В связи с этим для данной зависимости необходимо найти соответствующую функцию аппроксимации.
С этой целью массив данных, представленный в табл. 1, был обработан с помощью пакета МаШСАБ, и для зависимостей л(П) (для которых Т является параметром) были определены функции регрессии в виде
Л = аПЪ + с, (25)
где а, Ъ и с—коэффициенты, определенные для каждого значения Т по данным табл. 1 (табл. 2). Графики полученных функций регрессии с расчетными значениями л из табл. 1 представлены на рис. 7. Значения температур были взяты с интервалом 200 К.
Чтобы получить единую функцию регрессии для всех значений температуры, для каждого из представленных в табл. 2 коэффициентов также была найдена функция регрессии его зависимости от температуры. Эти функции представлены следующими формулами:
\14,5
а = 0,85
1630
6 • 10"
Ъ = -4 • 10
-7 •Ю-4 Т
0,2;
с = -2,5 • 10
2,9 •Ю-3 Т - 5
(26)
(27)
(28)
На рис. 8 приведены построенные по уравнениям (26)-(28) графики функций регрессии каждого из коэффициентов и их расчетные значения из табл. 2. Сравнение расчетных данных и графиков функций
Таблица 2. Коэффициенты функций регрессии зависимостей ^(й) для различных значений Т
Т, К а Ъ с
800 0,000032 -0,900 -0,006
1000 0,00075 -0,614 -0,019
1200 0,012 -0,373 -0,090
1400 0,097 -0,209 -0,303
1600 0,657 -0,091 -1,076
1800 3,950 -0,027 -4,550
О, мм
Рис. 7. Графики функций регрессии для расчетных значений (•) коэффициента пропускания капли при температуре Т: 1 —1800 К; 2 —1600 К; 3 —1400 К; 4 —1200 К; 5 —1000 К; 6 — 800 К
убеждает в том, что они достаточно близки для того, чтобы полученные функции можно было использовать для анализа соответствующих зависимостей.
Таким образом, общая функция регрессии для коэффициента пропускания сферической капли воды в зависимости от диаметра и температуры л(П, Т) задана совокупностью уравнений (25)-(28).
Расчет коэффициента пропускания водяной завесы
Для расчета коэффициента пропускания водяной завесы Н найденную функцию л(П, Т) необхо-
10
а
1 0,1 0,001 МО"3 1-Ю"4
110":
600 800 1000 1200 1400 1600 1800 Г, К О-
-0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0
600 800 1000 1200 1400 1600 1800 Г, К -10Е
-1
-0,1 -0,001
-МО"3
600 800 1000 1200 1400 1600 1800 Г, К
Рис. 8. Графики функций регрессии коэффициентов а, Ь и с от температуры с их расчетными значениями (•)
димо подставить в полученную ранее расчетную формулу (16):
_ -0,734 [1 Р, Т)] пй21
Н _ е
(29)
Исходя из вида данной формулы, можно сделать вывод, что коэффициент Нзависит от четырех параметров: диаметра капель Р, их концентрации п, толщины завесы I и температуры очага пожара Т. При заданном расходе воды первые три параметра являются взаимозависимыми, поэтому важно подобрать наиболее рациональные значения этих величин с точки зрения практического применения водяных завес для теплового экранирования.
Для определения взаимной зависимости параметров п, Р и I запишем достаточно очевидное уравнение (сохранение объема воды):
б _ п(пй3/б) 1НУ, где б — объемный расход воды;
(30)
Я 0,8
0,6
0,4
0,2
^ ^ -
т= 1800 К У ✓ /■ / / /
/ / / / / / / / 800 К
/ / / / /
е-0,5 л/с
/ / / / /У
0 2Л(Г* 410610"4 810-4 Дм
Я 0,8 0,6 0,4 0,2
0
1*4. \ ^ \ \
\ \ \ \ \ \ п = 0,4 мм
Ч'хч0Д мм
0,1 мм т= ь 4-00 К
б
2-10 4-1(Г
610-
8-10-4 2, М3/с
Рис. 9. Зависимость коэффициента пропускания водяной завесы Н шириной к = 2 м от диаметра капель (а) и расхода воды (б )
I и к — толщина и ширина некоторого сечения завесы (см. рис. 1, а);
V — средняя скорость капель в этом сечении. Принимая в качестве V установившуюся скорость падения капель в воздухе vy, учтем приближенную теоретическую зависимость (наоснове данных [14]):
Vy . Кй,
(31)
где для интервала 0,2 мм < Р <1 мм К . 4103 с 1. С учетом (31) из (30) найдем:
п .-^0-. (32)
пКй 41к
Подставляя это выражение в (29), получим:
Н _ ехр 0,734 [1 -л(Р, Т)] —6б—[ , (33) 1 -Кй2 к)
или после подстановки численных значений:
Н . ехр {-0,5 • 10-4 [1 - л (Р, Т)] -Я-} . (34)
I Р 2 к)
Результаты количественных расчетов по формуле (34) с использованием найденной выше функции Л(Р, Т) (по формулам (25)-(28)) представлены на рис. 9 в виде графических зависимостей Н(й) и Н(0) для заданных типичных значений других параметров.
Наиболее важным результатом, полученным при анализе данных графиков и вида функции (34), является сильная зависимость коэффициента пропускания от среднего диаметра капель (т. е. от степени дисперсности распыла струи). С уменьшением В коэффициент пропускания Н быстро уменьшается (эффективность экранирования возрастает). Как следует из формулы (34), эта тенденция отчасти компенсируется возрастанием коэффициента пропускания капли л, но лишь в небольшой степени.
Из представленных на рис. 9 графиков, в частности, следует, что типичные для дренчерных устано-вокрежимы крупнокапельного распыла (В ~ 0,5^1 мм) малоэффективны для решения задач теплового экранирования (тепловой поток уменьшается не более чем на 25 %). В то же время уменьшение среднего диаметра капель до 0,2 мм и менее позволяет получить многократное ослабление лучистого теплового потока при сравнительно небольшом расходе воды.
Температура очага пожара, как следует из рис. 9, очень слабо влияет на общий коэффициент пропускания водяной завесы, несмотря на то что ее влияние на коэффициент пропускания отдельной капли является достаточно сильным (см. рис. 6). Таким образом, коэффициент пропускания завесы от формы спектра первичного излучения зависит в малой степени. Это позволяет сделать вывод о том, что упрощение данной модели, выразившееся в использовании в качестве источника излучения абсолютно черного тела, не привело к существенному искажению полученных результатов по сравнению с экранированием излучения реальных пожаров.
Расчетные формулы (29) и (34) получены исходя из условия, что все рассеянное излучение направлено вперед и процесс рассеяния не влияет на коэффициент экранирования. Это справедливо для 1-2-кратного рассеяния, при котором, как отмечено выше, вследствие острой направленности индикатрис рассеяния не происходит сильного отклонения лучей от начального направления. Но при многократном рассеянии возможно отклонение лучей на углы более 90°, что приводит к уменьшению коэффициента пропускания водяной завесы.
Таким образом, выполненные выше расчеты, по сути, устанавливают верхний предел для коэффициента пропускания, тогда как для реальных завес он должен быть несколько ниже из-за влияния процесса рассеяния лучей каплями воды. Этот эффект должен проявляться в том случае, если толщина завесы существенно (на порядок или более) превышает среднюю длину свободного пробега луча 0 внутри водяной завесы.
Для оценки средней длины свободного пробега луча воспользуемся известной формулой 0 =1/(пСжа),
Таблица 3. Результаты расчета средней длины свободного пробега луча и концентрации капель для различных диаметров капель
Показатель Значение показателя при В, мм
0,1 0,2 0,4
0, м 0,1 0,4 1,7
п, м-3 1,2109 7,5-107 4,7-106
где С5са — сечение рассеяния капли (Сс = яВ2/4). Подставив вместо п (32), получим:
0 =
2КБ21к 3Я.
(35)
Тогда для параметров рис. 9 при I = 1 м получим при различных значениях среднего диаметра капель следующие значения средней длины свободного пробега луча (35) и соответствующие им концентрации капель (32) (табл. 3).
Итак, в данном случае условие I >> 0 выполняется для капель диаметром В <0,1 мм. Таким образом, для заданных типичных параметров существенное влияние процесса рассеяния излучения каплями на коэффициент пропускания завесы имеет место при среднем диаметре капель менее 0,1 мм. Это необходимо учесть при создании более точной математической модели данного процесса.
Выводы
Выполнено математическое моделирование процесса прохождения теплового электромагнитного излучения от очага пожара через водяную завесу. В основу модели положены расчеты спектров пропускания сферическими каплями воды теплового излучения от абсолютно черного тела. Выполнена статистическая обработка полученного массива данных (зависимость коэффициента пропускания сферической капли от ее диаметра и температуры источника излучения) и найдена соответствующая функция регрессии. Выведена расчетная формула для коэффициента пропускания водяной завесы; выполнены соответствующие расчеты и построены графические зависимости данного коэффициента от параметров водяной завесы.
На основании полученных численных результатов и графических зависимостей сделан вывод о необходимости применения мелкодисперсного распыления воды для обеспечения теплового экранирования. Верхним пределом среднего диаметра капель для типичных систем создания водяных завес следует считать 0,20-0,25 мм.
Дальнейшим развитием работы будет усовершенствование данной модели с целью анализа теплового экранирования водяными завесами с более слож-
ным характером движения капель. Кроме того, не- излучения каплями на общий коэффициент пропус-обходимо учитывать влияние процессов рассеяния кания водяной завесы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. ГОСТ Р 53331-2009. Техника пожарная. Стволы пожарные ручные. Общие технические требования. Методы испытаний. — Введ. 01.05.2009 г. — М. : Стандартинформ, 2009.
2. Жаров А., Зархин А., Митрофанова М. Дренчерные завесы: теория и практика // БДИ. — 2006.
— № 5 (68). — С. 24-28. URL : http://mx1.algoritm.org/arch/?id=22&a=547.
3. Основные принципы и вопросы применения водяных дренчерных завес. URL: http://www.nego-rim.ru/index54.html.
4. Buchlin J.-M. Thermal Shielding by Water Spray Curtain // J. Loss Prev. Process Industries. — 2005.
— Vol. 18, No. 4-6. — P. 423-432.
5. Boulet P., Collin A., Parent G. Heat Transfer Through a Water Spray Curtain under the Effect of a Strong Radiative Source // Fire Safety J. — 2006. — Vol. 41, No. 1. — P. 15-30.
6. Collin A., Lechene S., Boulet P., Parent G. Water Mist and Radiation Interactions: Application to a Water Curtain Used as a Radiative Shield // Numerical Heat Transfer, Part A: Applications. — 2010. — Vol. 57.—P. 537-553.
7. BenbrikA., Cherifi M., Meftah S., Khelifi M. S., Sahnoune K. Contribution to Fire Protection of the LNG Storage Tank Using Water Curtain // Int. J. of Thermal & Environmental Engineering. — 2011. — Vol. 2,No. 2.—P. 91-98.
8. Yang W., Parker T., LadouceurH., KeeR. The Interaction of Thermal Radiation and Water Mist in Fire Suppression // Fire Safety J. — 2004. — Vol. 39. — P. 41-66.
9. Шифрин К. С. Рассеяние света в мутной среде. — М. : Гостехиздат, 1951. — 288 с.
10. БоренК.,ХафменД. Поглощение и рассеяние света малыми частицами.—М. :Мир, 1986. — 664с.
11. Виноградов А. Г. Розс1яння теплового випромшювання сферичними краплями води // Вестник Национального технического университета Украины "Киевский политехнический институт", сер. Машиностроение. — 2005. — № 47. — С. 51-54.
12. Райст П. Аэрозоли. Введение в теорию. — М. : Мир, 1987. — 280 с.
13. Hale G. M., Querry M. P. Optical Constants ofWater in the 200 nm to 200 mm Wavelength Region // Appl. Optics. — 1973. — Vol. 12, No. 3. — P. 555-563.
14. Виноградов А. Г., Гаев €. О. Математичне моделювання вшьного падшня сферично! водяно! крапл1 в повиряному середовищ1 // Пожежна безпека: теор1я i практика: Зб1рник наукових праць.
— Черкаси: АПБ iм. Геро!в Чорнобиля, 2011. —№ 9. — С. 22-32.
Материал поступил в редакцию 31 мая 2012 г. Электронный адрес автора: vin_ag@mail.ru.
Из пожарно-технического энциклопедического словаря
ИНТЕНСИВНОСТЬ ИЗЛУЧЕНИЯ (ИНТЕНСИВНОСТЬ ЛУЧИСТОГО ПОТОКА) - полный поток энергии излучения, проходящий за единицу времени через единичную площадку в направлении нормали к ней и рассчитанный на единицу телесного угла. Понятие "интенсивность излучения" применяется в теории равновесного излучения, теории переноса излучения, теории лучистого теплообмена, фотометрии. Вместо термина "интенсивность излучения" используется также термин "яркость излучения". В системе световых величин аналогичная величина называется интенсивностью светового потока (интенсивностью света).
ДИКТУЮЩИЙ ОРОСИТЕЛЬ (РАСПЫЛИТЕЛЬ) - ороситель (распылитель), наиболее высоко расположенный и (или) удаленный от узла управления.
ДРЕНЧЕРНАЯ УСТАНОВКА ПОЖАРОТУШЕНИЯ - установка пожаротушения, оборудованная дренчер-ными оросителями.
ДРЕНЧЕРНЫЙ ОРОСИТЕЛЬ — ороситель с открытым выходным отверстием.
