CC BY
56
А. Г. ВИНОГРАДОВ, канд. физ.-мат. наук, доцент, профессор кафедры процессов горения, Академия пожарной безопасности имени Героев Чернобыля (Украина, 18034, г. Черкассы, ул. Оноприенко, 8; e-mail: vin_ag@mail.ru)
УДК 536.3:535.34:614.838.441
ЭКРАНИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПОЛИДИСПЕРСНЫМИ ВОДЯНЫМИ ЗАВЕСАМИ
Выполнен теоретический анализ влияния параметров функции распределения капель по размерам на спектр пропускания водяной завесы. В качестве примера рассмотрены водяные завесы с логарифмически нормальным распределением капель. Исследована возможность замены полидисперсной водяной завесы ее монодисперсным аналогом с эквивалентными экранирующими свойствами. Выведены расчетные формулы для геометрического коэффициента пропускания водяной завесы и для диаметра капель эквивалентной монодисперсной завесы. Разработана методика расчетов коэффициента пропускания завесы для излучения абсолютно черного тела. С целью упрощения расчетных формул найдены функции аппроксимации и выполнены сравнительные расчеты для точных и упрощенных формул.
Ключевые слова: полидисперсная водяная завеса; экранирование теплового излучения; коэффициент пропускания.
Введение
Большое внимание, которое уделяется в последние годы исследованиям экранирующих свойств водяных завес, обусловлено практическим интересом к ним со стороны работников пожарной охраны и строительных организаций. В данной работе рассмотрены некоторые проблемы, связанные с их расчетом.
Большинство разработанных к настоящему времени математических моделей теплового экранирования рассматривают монодисперсные водяные завесы, упрощая таким образом проблему формализации задачи и решения уравнений [1-5]. В то же время известно, что реальные дренчерные оросители и другие источники в большинстве случаев создают распыленные водяные струи с весьма широким распределением капель по размерам [3, 6-8]. Таким образом, возникает вопрос об адекватности результатов применения существующих математических моделей для расчета процессов теплового экранирования.
Размер капель очевидным образом влияет на экранирующие свойства водяной завесы. Кроме того, от размера капель зависит их концентрация, которая также влияет на эти свойства [9]. Но для полидисперсной водяной завесы эта зависимость является весьма сложной, и некоторые из выводов, сделанных на основе математических моделей для монодисперсных завес, могут в данном случае оказаться несостоятельными.
В связи с этим необходимо исследовать вопрос о влиянии разброса капель по размерам на результа-
© Виноградов А. Г., 2013
ты расчета коэффициента пропускания водяной завесы для теплового излучения. В частности, следует ответить на вопрос, возможна ли замена реальной распыленной струи ее модельным монодисперсным аналогом, эквивалентным ей по своим экранирующим свойствам. Если это допустимо, то нужно определить методику расчета диаметра капель такой монодисперсной завесы и проанализировать его зависимость от других параметров.
В работах [1-5, 8] отсутствует теоретически обоснованный критерий выбора такого эквивалентного диаметра для полидисперсной завесы. В одних работах это связано с тем, что в них отсутствует сравнение с экспериментом [1, 2, 4]. В других в качестве эквивалентного принимается средний диаметр Саутера В3 2. При этом аргументации такого выбора либо нет [5, 8], либо в качестве таковой принимается близость расчетных и экспериментальных спектров пропускания водяной завесы [3]. Однако в последнем случае отсутствует обоснование легитимности такого сравнения, когда пространственно однородная по концентрации капель модельная завеса сравнивается с очевидно неоднородной экспериментальной. При этом по разнице относительного уровня спектров около 2-3 % сделан выбор между несколькими возможными вариантами эквивалентного диаметра [3], без учета того, что неизбежная экспериментальная погрешность может в несколько раз превышать эту величину
Монодисперсная водяная завеса существенно проще для теоретического анализа по сравнению с полидисперсной, поэтому замена полидисперсной
завесы на эквивалентную ей по экранирующим свойствам монодисперсную должна привести к существенному упрощению расчетных формул. Но в этом случае необходимо исследовать вопрос о том, изменится ли при этом общий вид спектра пропускания и если да, то насколько сильно.
Помимо исследования спектров пропускания водяной завесы (т. е. зависимости коэффициента пропускания монохроматического излучения от длины волны), большой практический интерес имеет также исследование коэффициента пропускания для немонохроматического излучения. Это позволяет приблизить рассматриваемую проблему к реальным задачам, возникающим при тушении пожаров. Простейшим и наиболее удобным для исследования является излучение абсолютно черного тела, поскольку оно описывается достаточно простой математической формулой и в то же время дает возможность учесть влияние на спектр излучения температуры излучающего тела.
Постановка задачи
Для заданного удельного содержания воды в полидисперсной водяной завесе задача ставится следующим образом:
1) выполнить анализ влияния параметров функции распределения капель по размерам на коэффициент пропускания водяной завесы;
2) определить диаметр капель монодисперсной завесы, эквивалентной по экранирующим свойствам полидисперсной завесе;
3) сравнить спектры пропускания полидисперсной и эквивалентной ей монодисперсной завес;
4) выполнить расчет зависимости коэффициента пропускания полидисперсной водяной завесы для излучения абсолютно черного тела от его температуры.
Математическая модель полидисперсной водяной завесы
Для достижения цели настоящей работы необходимо установить аналитическую функцию распределения, близкую к реальным распределениям капель, форму которой можно изменять с помощью численных параметров. В данном случае основным механизмом формирования капель является дробление в распылительном устройстве сплошного потока воды и последующие процессы дробления и коагуляции капель. Согласно теоретическим расчетам [10] в результате этих процессов устанавливается распределение капель по размерам, описываемое функцией логарифмически нормального распределения. Данная функция достаточно часто используется для аппроксимации результатов экс-
Эксперимент
Логарифмически
нормальное
распределение
20 30 40 50 Диаметр капель, мкм
Рис. 1. Распределение капель распыленной струи по их диаметрам по данным [12] при ц = 15,7346; а = 0,59206
периментальных измерений реальных распределений по размерам капель распыленных водяных струй [8, 11, 12]. Пример такой аппроксимации представлен на рис. 1 [12]. Другими функциями распределения, которые наиболее часто используются с этой целью, являются функция Розин-Раммлера, функция Накаяма-Танасава и др. [13].
Следует учесть, что не существует аналитической функции распределения, которая бы при любых условиях идеально соответствовала реальным распыленным струям. Кроме того, эту степень соответствия не всегда удается надежно определить из-за сложности экспериментов по измерениям таких распределений, имеющих довольно большую погрешность. Об этом свидетельствует, например, форма приведенной на рис. 1 экспериментальной гистограммы.
Однако в данной работе важно не подобрать наиболее точную аппроксимацию для реального распределения капель, а определить, как разброс размеров капель (относительно средней величины) влияет на экранирующие свойства распыленной струи. С этой целью можно использовать любую из названных выше функций распределения. В данной работе использована функция логарифмически нормального распределения [14]:
/ (-) =
1
л/2йа-
ехр
1
'2?
1п -
(1)
где О — диаметр капель;
а — параметр формы, определяющий ширину функции распределения; ц — медиана (параметр масштаба). Для решения поставленных задач необходимо исследовать влияние параметра а на экранирующие свойства водяной завесы.
2
Средний диаметр капель Бау (математическое ожидание) распределения (1) определяется соотношением
Бау = Ц е<
*/2
(2)
Для решения поставленной задачи будем рассматривать полидисперсную водяную завесу как совокупность монодисперсных завес, каждой из которых соответствует одно значение из дискретного спектра диаметров капель, соответствующего заданному распределению/(Б). Весь диапазон значений диаметров капель представлен в виде ряда дискретных величин с шагом ДБ: Б, = /ДБ, где индекс / принимает целочисленные значения. С уменьшением ДВ точность и адекватность расчета возрастают. Коэффициент пропускания полидисперсной завесы Их для излучения с длиной волны х в целом равен произведению коэффициентов пропускания ее монодисперсных компонент:
И
Ьшах
= П Их/.
(3)
/=1
Воспользуемся математической моделью [15,16], в которой получена расчетная формула для коэффициента пропускания монодисперсной водяной завесы:
И = ехр
- 0,934(1 -ц) по
кБ2
(4)
где ц — коэффициент пропускания сферической капли воды;
п0 — счетная концентрация капель монодисперсной завесы, м-3; I — толщина завесы, м.
Для монохроматического излучения с длиной волны X уравнение для коэффициента пропускания капли имеет вид [16]:
- 0,84 ах Б
Цх = е х >
где ах — коэффициент поглощения воды при длине волны X, м-1.
В этом случае из (4) получим:
Их = ехР
-0,934 (1 - М4ахВ)п
кБ2
(5)
Используя (5), для монодисперсной компоненты с диаметром капель В1 найдем Ихв уравнении (3):
И}л = ехр
-0,934 (1 - е
0,84 ахБ1
)п
кБ2
где п/ — концентрация капель;
п, = па/(Б,) ДБ.
В данном случае па — это общая концентрация капель (количество капель всех диаметров в единице объема водяной завесы):
от
п а = Е п1.
/ = 1
Учитывая постановку задачи, необходимо определить величину па для заданной объемной доли воды (суммарного объема капель в единице объема завесы):
па = Иу/Уау , (8)
где ¥ау — средний объем капли для данного распределения;
ГаУ = кВ33,0 /6, (9)
В30 — среднеобъемный диаметр капель данного распределения (индекс 3,0 соответствует общепринятой системе обозначений средневзвешенных величин для статистических ансамблей частиц).
Для определения В3 0 необходимо использовать начальный момент третьего порядка ц3 данной функции распределения:
3 I 31 3 9 а2¡2 3а2¡2
,0 = 3Ц3 = Ш е ' = Це ' =
Б3П =
= Бтес
(10)
где ц3 — начальный момент 3-го порядка.
Таким образом, задавая в качестве начальных параметров I, Вау и а, можно выполнить расчет всех остальных характеристик водяной завесы. Для проверки данной методики расчета компонентной концентрации капель п/ по (7) был выполнен расчет
Шх кБ,
= Е п1 /=1
При достаточно больших значениях /шах было получено совпадение расчетного значения параметра
с заданным при любых комбинациях модельных параметров, что подтверждает правильность данной методики.
Весьма интересным и симптоматичным является поведение общей концентрации капель при изменении ширины функции распределения. Подставляя (10) в (9) и затем (9) в (8), найдем:
6иуу -3 а2 п а = -Т-е .
кБ!,
(11)
На основании данного соотношения можно сделать вывод, что при фиксированных значениях среднего диаметра капель и содержания воды в завесе
(6) общее количество капель резко уменьшается при расширении функции распределения размеров капель (т. е. при увеличении параметра а). Для примера на рис. 2 представлен расчет зависимости па(а)
(7) для типичных значений Бау = 0,1 мм и = 10-4.
2
Рис. 2. Зависимость па(а) для Пт = 0,1 мм и ww =10
Причина такого поведения общей концентрации капель заключается, очевидно, в следующем. Расширение функции распределения приводит к возрастанию доли крупных капель в объеме водяной завесы. Даже небольшое количество крупных капель вследствие их большого объема содержит значительную часть общего количества воды. Таким образом, с увеличением а при том же удельном содержании воды в завесе уменьшается общее количество капель. Как будет показано ниже, это приводит также к уменьшению геометрического коэффициента экранирования (отношения суммарной площади сечения капель к площади завесы), который непосредственно связан с коэффициентом пропускания водяной завесы.
Впрочем, характер зависимости па(а) может быть совершенно другим, если при изменении а считать постоянной величиной не среднеарифметическое значение диаметра Пау, а какой-либо другой параметр. Например, при постоянной величине средне-объемного диаметра капель П30 получим, что па остается постоянной при изменении а. Если же считать постоянным средний диаметр Саутера П3 2, то па при увеличении а будет возрастать. Вопрос о том, какой из названных средних диаметров является более предпочтительным для использования в расчетных формулах, достаточно сложен. В данном случае все расчетные формулы написаны через среднеарифметический диаметр Пау, но при необ-
ходимости можно осуществить преобразование любой формулы и написать ее через другой параметр на основе существующих взаимозависимостей между средними величинами.
Используя (1), (6), (7) и (11), для компоненты завесы с диаметром капель П1 получим следующее соотношение:
Н}л = ехр
-0,934(1 - е-М4) х
Зиуу/ АПД 2л/2Л аПа
к + 02| - За2 I 2а2 { Па» 2 1
- е
(12)
Подставляя выражение (12) в (3), получим:
'Шах
Н, = п ехр 1=1
- 0,559 (1 - е-°,84) х
,дпп * к П + За2
х АОП1 е 2 а2 [ Пт 2 1
аП
(13)
На рис. 3 представлены спектры пропускания (зависимости Н(Х)), расчет которых выполнен для следующих значений параметров: объемная доля воды wvv = 10-4; толщина водяной завесы / = 0,2 м; математическое ожидание распределения/(П) (средний диаметр капель) Пау = 50 мкм.
Из четырех расчетных спектров один (для а = 0) получен с помощью расчетной формулы (5), а три других — с помощью формулы (13). Они соответствуют различным значениям параметра а, указанным на рис. 3. Параметр а определяет ширину распределения /(П) и приблизительно равен отношению среднеквадратичного отклонения к среднему диаметру капель Пау. Для большей наглядности в правой части рис. 3 представлены графики распределений/(П), соответствующих каждому значению а. Для расчета спектров пропускания использованы данные работы [17], на основе которых выполнен расчет значений ах для каждой длины волны.
Расчеты, аналогичные представленным на рис. 3, были выполнены для широкого диапазона значений
н
0,9 0,8 0,7 0,6 0,5
о = 0,8
ст = 0,5
ст = 0,2
ст = 0
т
а = 0,8
■----
/ \
- / \
\ а~02
У V
0 2 4 6 8 X, мкм 0 0,05 0,10 0,15 0,20 О, мм
Рис. 3. Влияние ширины функции распределения капель по диаметрам на спектр пропускания водяной завесы
указанных выше параметров. На основе полученных результатов можно сделать следующие выводы:
1) при увеличении ширины функции распределения капель коэффициент пропускания водяной завесы возрастает (экранирующие свойства ухудшаются);
2) при уменьшении среднего диаметра капель Дау коэффициент пропускания уменьшается;
3) влияние ширины функции распределения на коэффициент пропускания становится существенным при а >0,1 (т. е. когда полуширина функции распределения превышает 0,1Дау). При а <0,1 спектры пропускания полидисперсной и монодисперсной завес практически совпадают.
Определение параметров
эквивалентной монодисперсной завесы
Весьма важным с практической точки зрения является вопрос о количественной связи между коэффициентом пропускания водяной завесы Их и параметром формы а. Для установления такой взаимосвязи каждому из спектров пропускания необходимо поставить в соответствие количественный параметр, который характеризует его смещение вверх или вниз относительно других спектров (см. рис. 3). Нетрудно заметить, что форма каждого из спектров характеризуется некоторым минимальным уровнем, на котором находятся все наиболее интенсивные локальные минимумы спектра. Его происхождение связано с упоминавшимся выше геометрическим коэффициентом экранирования. Этот параметр характеризует экранирующие свойства завесы безотносительно к оптическим свойствам воды. По сути, он определяет суммарную площадь "тени" от капель при условии, что они являются непроницаемыми для излучения.
Геометрическим коэффициентом экранирования Оg будем называть отношение суммарной площади сечения капель (с учетом их взаимного перекрытия) 5к к площади завесы 5:
О^ 5К /5.
С увеличением толщины завесы параметр Оg возрастает, асимптотически приближаясь к единице, но никогда не превышая ее, так как при этом увеличивается и вероятность взаимного перекрытия капель. Величина И&, дополняющая О^ до единицы, показывает относительную долю "просветов" между каплями на площади всей завесы и называется геометрическим коэффициентом пропускания:
И2 = 1 - °.
Физический коэффициент пропускания Их стремится к этой величине при возрастании коэффици-
ента поглощения воды. Если капли поглощают все проникающее в них излучение, коэффициент пропускания капли входящий в (4), становится равным нулю. В этом случае сквозь завесу проходит только излучение, попавшее в "просветы" между каплями, в том числе и отраженное от поверхности капель.
Параметр определяет минимальный уровень спектра пропускания водяной завесы. Математически он связан с экспоненциальным членом в круглых скобках в выражении (12). При тех длинах волн, при которых коэффициент поглощения воды достигает достаточно больших значений, данный экспоненциальный член становится почти равным нулю, а выражение в круглых скобках — единице. Дальнейшее увеличение уже не влияет на форму спектра, т. е. исходя из вышесказанного он достигает некоторого минимального уровня:
гшах
И (а) = П ехр
I=1
- 0,559
у! АРД-
аД,,
х е
2а2
1п—^ + —
- + ■
2
^ ау z
-3а2
(14)
Из данного выражения можно определить, что минимальный уровень каждого спектра (т. е. геометрический коэффициент пропускания) зависит от параметров wvv, I, Дау и а. Формула (14) позволяет выполнить точный расчет и получить соответствующие данные в виде таблиц и графиков, однако она неудобна для практических расчетов вследствие чрезмерной сложности.
В связи с этим необходимо найти более простую функцию аппроксимации, которая позволит выполнить приближенный расчет величины И&, а также проанализировать ее зависимость от названных параметров.
Для а = 0 (монодисперсная завеса) расчет спектра пропускания производится по формуле (5), из которой для геометрического коэффициента пропускания найдем (в данном случае Д = Дау):
(
И (0) = ехр
- 0,934и
пД
0
2
!
(15)
С учетом (11) при а = 0 запишем (15) через объемную долю воды:
Ик (0) = ехр | -1,4 ДМ |.
w
(16)
Исследуем возможность замены реальной полидисперсной завесы эквивалентной ей модельной монодисперсной завесой с таким же коэффициентом пропускания теплового излучения. С этой целью воспользуемся расчетными формулами для геометрического коэффициента пропускания этих завес
2
2
(14) и (16). Приравнивая эти два выражения, получим условие равенства их коэффициентов пропускания:
(0)= Н8 (а), (17)
или
ехр I -1,4 | = П ехр
^ Печ ) I = 1
'шах
-0,559 ^АПП' х
аП3
хе
Л I 1пП + - 3а2
Отсюда диаметр капель эквивалентной монодисперсной завесы:
Пед =- 1,4 ^ ] 1п П еХР
I = 1
' шах
-0,559 ^АПП' х
аП3
хе
2а
^ I 1пП + - 3а2 2 I Пау 2
(18)
Результаты расчетов, полученных с помощью данной формулы, были подвергнуты статистической обработке, и на их основе была найдена следующая функция аппроксимации:
Пед = П-е
2,33а2
(19)
Применение формулы (19) вместо (18) позволяет существенно упростить расчеты. Концентрацию капель эквивалентной монодисперсной завесы найдем через заданную объемную долю воды wvv и объем капли V
щ-
= ^ ПЩ у
6 wv,
6 w -;а2,33
V е а
еч ЛПа
(20)
Для расчета среднего диаметра Саутера П3 2, который применялся в качестве эквивалентного диаметра капель в некоторых работах [3, 5, 8], в случае логарифмически нормального распределения получим:
3 е ^ а2/:
= Д 3 = Д е
П3 2 = - = -
' Д 2 Д 2 е 2
5а2/2 г-. - = Де ' = Пауе
2а2
(21)
где д2 и Д3 — начальные моменты 2-го и 3-го порядков.
Для сравнения результатов расчета зависимости Печ(а) по формулам (18) и (19) нарис. 4 представлены соответствующие графики для типичных параметров водяных завес. Были выполнены расчеты и для других значений Пау, wvv и /, которые также показали хорошее взаимное соответствие.
Показанные на рис. 4 результаты расчета по формуле (21) среднего диаметра Саутера П32 свидетельствуют о его значительном несоответствии точным расчетным данным при а > 1.
Рис. 4. Зависимость Пед(а) при wvv =10 и / = 0,2 м при расчете по формулам (18) (О), (19) (-) и (21) (....)
Хорошее совпадение графиков функций (18) и (19) в широком диапазоне значений параметров водяных завес позволяет использовать функцию аппроксимации (19) для упрощения практических расчетов, связанных с полидисперсными водяными завесами. Подставляя в (16) вместо Пау выражение (19), получим функцию аппроксимации для величины Н&, которая позволяет выполнять ее приближенный расчет с помощью формулы, упрощенной по сравнению с (14):
Н (а) = ехр I -1,4
Ку1 - 2,33а2,33 "
П„„ ,
(22)
На рис. 5 представлены примеры сравнения расчетов, выполненных с помощью точной формулы (14) и функции аппроксимации (22). Показанные здесь два семейства графиков соответствуют разным сочетаниям параметров, которые указаны на рисунке. По форме графиков можно судить о характере зависимости от а и от других параметров водяной завесы. Кроме того, по графикам рис. 5 можно сделать вывод о степени соответствия функции аппроксимации (22) точным расчетным данным.
Характер зависимостей на рис. 5 позволяет сделать следующий вывод: ширина функции распределения по размерам капель водяной завесы является одним из ее важнейших параметров. При этом параметр а влияет на экранирующие свойства завесы довольно слабо, пока его значение не превышает ~0,3. При а > 0,3 коэффициент пропускания завесы быстро увеличивается, а при а > 1 тепловое экранирование становится неэффективным при любых значениях других параметров, соответствующих типичным режимам водяных завес.
Формальная замена реальной полидисперсной завесы ее монодисперсным аналогом с эквивалентным диаметром капель Печ позволяет существенно упростить процедуру расчета спектров пропускания теплового излучения.
2
я
0,2,
.О =500 мкм / У / Э к
150 мкм С' / / о / /
/ / / 0 / / /
/ 50 г=1м
Ч а
0,5
1,0
1,5 СТ
Н„
0,9
0,8
0,7
0,6
^=10"5 О' / / у - ^
3-Ю-5 / / / /
/ 0 / /
Ю"4 Р- э-" Оал> = 0,15 мм / = 0,5 м
О
0,5
1,0
1,5 о
Рис. 5. Зависимости Н^(а) для различных значений Вал, (а)
и wvv (б): О — расчет по формуле (14);-----функция
аппроксимации (22)
Преобразуем расчетную формулу для коэффициента пропускания (5). Представим концентрацию капель п0 через объемную долю воды wvv:
по = 6wvv /(л—3). После подстановки в (5) и замены О на Беч по-
лучим:
Нх = ехр
-1,4 (1 - е °'84)
. —ед
(23)
или
Нх = ехР
_1,4 ^^ 1 - е~ 0,84 а^е
х -2,33 а2,3
—,, е
(24)
Формула (24) может использоваться для приближенного расчета спектров пропускания. Для примера на рис. 6 представлен сравнительный результат расчета спектров, ранее показанных на рис. 3, для разных значений а. Спектры, рассчитанные по точной формуле (13) и по приближенной формуле (24), достаточно близки по уровню и по форме (разница уровней не превышает 3 %). Следует отметить сглаживание особенностей спектров вследствие их расчета по приближенной формуле, которое особенно заметно при больших значениях а.
Н 0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
¥ I 1 V //•
о = 0,8
11 V \ ч ✓ о = 0,5
а = 0,2
_ /
0
X, мкм
Рис. 6. Расчет спектров пропускания водяной завесы по формуле (13) (-) и по формуле (24) (----)
Таким образом, упрощенная формула (24) позволяет выполнить расчет спектров пропускания с точностью около 3 % от их минимального уровня. Но вследствие упомянутого эффекта сглаживания она не может применяться при исследовании тонкой структуры спектров.
Коэффициент пропускания водяной завесы для излучения абсолютно черного тела
Все представленные выше результаты получены для случая взаимодействия с водяной завесой монохроматического излучения. Они позволили выполнить необходимый в данном случае анализ экранирующих свойств полидисперсной завесы, а также получить расчетные формулы для эквивалентной монодисперсной завесы. Однако при практическом использовании водяных завес для экранирования тепловых потоков в зоне пожара излучение не является монохроматическим и характеризуется некоторым непрерывным спектром в определенном интервале длин волн инфракрасного диапазона. Форма спектра и спектральный интервал зависят от вещества очага пожара и его температуры. Простейшим способом учета этой температурной зависимости является моделирование очага пожара с помощью излучения абсолютно черного тела. В этом случае спектральное распределение интенсивности излучения 1А, падающего на водяную завесу (планков-ский спектр), описывается выражением
-1
I х = I о А, 5| е
кс АкТ
где 10 — нормирующий коэффициент; к — постоянная Планка; с — скорость света в вакууме; к — постоянная Больцмана. Расчет коэффициента пропускания полидисперсной водяной завесы для монохроматического излучения производится с помощью формулы (13), при выводе которой использована формула (5), опреде-
ляющая коэффициент пропускания монодисперсной завесы. Для немонохроматического излучения вместо формулы (5) необходимо использовать более общую формулу (4), которая содержит коэффициент пропускания сферической капли воды Повторяя те же математические процедуры, что и при выводе формулы (13), для немонохроматического излучения получим:
.шах
Иъ =П ехр \ -0,559 [1 -Лъ (Д., Т)]:
г = 1
х 2о Х 3
аДУ
1п —'- +— I -3
(25)
Коэффициент пропускания сферической капли воды для излучения абсолютно черного тела зависит от диаметра капли Д и от температуры тела Т. В [17] для его приближенного расчета получена функция аппроксимации:
^ъ (Д Т)= АДВ + С, (26)
где А, В и С — коэффициенты, зависящие от температуры:
(27)
А = 1,25-10-35(Т - 207,6)11,02;
В = -2,329 + 1,6362-10-3Т + 1,0519-10-6Т2--1,386 10-9Т3 + 5-10-13Т4 - 0,651-10-16Т5; ( )
С = -9,59 •10-5-10°,°02495Т. (29)
Для упрощения процедуры расчетов используем эквивалентную монодисперсную водяную завесу. Выполнив операции, подобные тем, что были сделаны при выводе приближенной формулы (24), для данного случая получим:
Иъ = ехр 1,4 [1-пъ (Дауе
Х ^уу^ е-2,33а2,33 Да, е
2,33а2
, Т)] Х
(30)
Для проверки соответствия результатов расчетов, полученных с помощью точной формулы (25) и приближенной (30), на рис. 7 представлена серия графиков, полученных для типичных значений параметров водяных завес. Их сравнение позволяет сделать вывод, что погрешность, связанная с применением приближенной формулы (30), не превышает 3-4 % от величины Иъ.
Графики на рис. 7 получены для параметров, соответствующих графикам на рис. 5,а, и подобны им по форме, но отличаются численными характеристиками. Это связано с тем, что параметр Иъ, как и И&, определяется геометрическими характеристиками водяной завесы (размеры и концентрация капель, толщина завесы). Но капли при расчете И являют-
Нг,
0,8
0,6
0,4
Д_,= 0,5 мм от'' '' у у
Р" 0,15 мм Р / / / о' / / /
9У 0,05 мм /=1м Т= 1400 К
0
0,5
1,0
Рис. 7. Расчет зависимости И(а) по формуле (25) (о) и формуле (30) (----)
щ
0,8 0,6 0,4
0,2 Щ
0,6 0,4
Т= 1800 К ^
воок^^
0,5
1,0
0,2
ст = 0,7
0,5 0,2_
800
1050
1300
1550
Г, К
Рис. 8. Зависимость И(а) при разных температурах (а) и Иъ(Т) при разных значениях а (б) при = 10 , Дау = 0,1 мм и I = 1 м
ся непроницаемыми для излучения, а при расчете Иъ — полупрозрачными, вследствие чего расчетные значения Иъ превышают соответствующие им значения И.
При заданной функции распределения капель по их размерам коэффициент пропускания капель (и завесы в целом) зависит от спектрального состава излучения, т. е. от температуры его источника Т. Для исследования этой связи были выполнены расчеты зависимостей Иъ(а) при разных температурах Т (рис. 8,а) и Иъ(Т) при разных значениях а (рис. 8,б). Они позволяют оценить значения коэффициентов пропускания водяной завесы для разных сочетаний ее параметров.
2
2
ау
По поведению расчетных зависимостей, представленных на рис. 8, видно, насколько существенным является влияние температуры модельного очага пожара на коэффициент пропускания завесы. При повышении данной температуры коэффициент пропускания возрастает, и этот эффект наиболее сильно проявляется при малых значениях а. При возрастании а коэффициент пропускания увеличивается и становится менее зависимым от температуры очага пожара.
Выводы
На основе полученных результатов можно сделать следующие выводы:
1) геометрический коэффициент пропускания водяной завесы (минимальный уровень спектра пропускания) зависит от следующих параметров: объемной доли воды, толщины водяной завесы, среднего диаметра капель, ширины функции распределения капель по их размерам;
2) при увеличении ширины функции распределения капель (параметра а) коэффициент пропускания водяной завесы возрастает (экранирующие свойства ухудшаются);
3) параметр а влияет на экранирующие свойства завесы довольно слабо, пока его значение не превышает ~0,3; при а >0,3 коэффициент пропускания завесы быстро увеличивается, а при а > 1 тепловое экранирование становится неэффективным при любых значениях
других параметров, соответствующих типичным режимам водяных завес;
4) в качестве диаметра капель эквивалентной по экранирующим свойствам монодисперсной завесы при а <1 можно принимать средний диаметр Саутера D3 2; при а >1 необходимо использовать формулу (18), полученную в данной работе;
5) при замене реальной полидисперсной водяной завесы эквивалентной ей по экранирующим свойствам монодисперсной завесой происходит искажение формы (сглаживание особенностей) спектра пропускания завесы;
6) коэффициент пропускания полидисперсной водяной завесы для излучения абсолютно черного тела зависит от температуры тела (возрастает с увеличением температуры); данная зависимость ослабевает при увеличении параметра а.
Поскольку рассмотрена только одна (логарифмически нормальная) функция распределения капель по размерам, в дальнейшем необходимо исследовать также водяные завесы с другими функциями распределения. Кроме того, для получения практических выводов необходимо разработать соответствующую методику расчетов и рассмотреть взаимодействие с полидисперсными водяными завесами также реального полихроматического излучения, отличающегося от спектра абсолютно черного тела и более близкого к излучению типичного очага пожара.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ravigururajan T. S., Beltan M. R. A Model for Attenuation of Fire Radiation Through Water Droplets // Fire Safety J. — 1989. —Vol. 15.—P. 171-181.
2. CoppalleA., NedelkaD., Bauer B. Fire protection: water curtains // Fire Safety J. — 1993. —Vol. 20. — P. 241-255.
3. Collin A., BouletP., LacroixD., JeandelG. On radiative transfer in water spray curtains using the discrete ordinates method // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. — 2005. — Vol. 92. — P. 85-110.
4. Yang W., Parker T., Ladouceur H., Kee R. The interaction of thermal radiation and water mist in fire suppression // Fire Safety J. — 2004. — Vol. 39. — P. 41-66.
5. BenbrikA., CherifiM., MeftahS., KhelifiM. S., SahnouneK. Contribution to Fire Protection ofthe LNG Storage Tank Using Water Curtain // Int. J. of Thermal & Environmental Engineering. — 2011. — Vol. 2,No. 2.—P. 91-98.
6. Parent G., BouletP., Gauthier S., Blaise J., Collin A. Experimental investigation of radiation transmission through a water spray // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. — 2006. — Vol. 97, No. 1. — P. 126-141.
7. Dembele S., Wen J. X., Sacadura J.F. Experimental study of water sprays for the attenuation of fire thermal radiation // ASME J. Heat Transfer. — 2001. — Vol. 123, No. 3. — P. 534-543.
8. Godoy W. F., DesJardin P. E. Efficient Transmission Calculations for Polydisperse Water Sprays Using Spectral Scaling // J. Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer. — 2007. — Vol. 108. — P. 440-453.
9. Виноградов А. /.Теоретический анализ пространственного распределения концентрации капель водяной завесы // Пожаровзрывобезопасность. — 2010. — Т. 19, № 1. — С. 45-49.
10. Колмогоров А. Н. О логарифмически нормальном законе распределения частиц при дроблении // Доклады АН СССР. — 1941. — Т. 31, № 2. — С. 99-101.
11. Husted B. P., Petersson P., Lund I., Holmstedt G. Comparison of PIV and PDA droplet velocity measurement techniques on two high-pressure water mist nozzles // Fire Safety J. —2009. —Vol. 44, No. 8. — P. 1030-1045.
12. Husted B. P. Experimental measurement of water mist systems and implications for modeling in CFD // Doctoral Thesis. — Sweden, Lund University, 2007. — 133 p. URL : http://www.dbi-net.dk/me-dia/Doctoral_thesis_Bjarne_Paulsen_Husted_Main_Part.pdf.
13. PimentelR. G. Measurement and prediction of droplet size distribution in sprays // Canada, Quebec, Université Laval, 2006. —305 p. URL : http://theses.ulaval.ca/archimede/fichiers/23623/23623.pdf.
14. ВадзинскийР. H. Справочник по вероятностным распределениям. — СПб. :Наука,2001. — 295 с.
15. Виноградов А. /.Поглощение теплового излучения водяными завесами // Пожаровзрывобез-опасность. — 2012. — Т. 21, № 7. — С. 73-82.
16. Виноградов А. Г. Поглощение теплового излучения водяными завесами. Ч. 2 // Пожаровзрыво-безопасность. — 2013. — Т. 22, № 4. — С. 72-84.
17. Hale G. M., Querry M. P. Optical Constants of Water in the 200 nm to 200 mm Wavelength Region // Appl. Optics. — 1973. — Vol. 12, No. 3. — P. 555-563.
Материал поступил в редакцию 26 марта 2013 г.
= English
HEAT RADIATION SHIELDING BY THE POLYDISPERSE WATER CURTAINS
VINOGRADOV A. G., Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Professor of the Department of Combustion Processes, Academy of Fire Safety named after Chernobyl Heroes (Onoprienko St., 8, Cherkasy, 18034, Ukraine; e-mail address: vin_ag@mail.ru)
ABSTRACT
The problem of thermal radiation shielding in a fire zone by means of the polydisperse water sprays is considered. The mathematical model of monodisperse water curtain earlier developed on the basis of a geometrical optics approximation is put in a basis of the work. It is known that the actual water sprays created by means of drencher systems and fire trunks, are polydisperse. The technique developed in this paper allows taking account of droplet size distribution of a water curtain. The received calculated formula allows carrying out calculations of transmission spectra of polydisperse water curtains for thermal radiation of near infrared region of 1-10 ^m. As an example water curtain with logarithmic normal distribution function of droplet sizes have been considered. According to results of the executed calculations, the transmittance of thermal radiation strongly increases in process of increase in width of this distribution function. Possibility of replacement of an polydisperse water curtain by its monodisperse analog with the equivalent shielding properties is investigated, and the calculated formula for droplet diameter is derived. Use of the equivalent monodisperse curtain allows significant simplifying a calculation procedure of polydisperse curtain shielding properties. Calculation of polydisperse curtain transmittance for the black body radiation allowed defining its dependence on temperature and width of droplet size distribution function.
Keywords: polydisperse water curtain; heat radiation shielding; transmittance.
REFERENCES
1. Ravigururajan T. S., Beltan M. R. A Model for Attenuation of Fire Radiation Through Water Droplets. Fire Safety J., 1989, vol. 15, pp. 171-181.
2. CoppalleA.,NedelkaD., Bauer B. Fire protection: water curtains. FireSafetyJ., 1993, vol. 20, pp. 241-255.
3. Collin A., Boulet P., Lacroix D., Jeandel G. On radiative transfer in water spray curtains using the discrete ordinates method. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 2005, vol. 92, pp. 85-110.
4. Yang W., Parker T., Ladouceur H., Kee R. The interaction of thermal radiation and water mist in fire suppression. Fire Safety J., 2004, vol. 39, pp. 41-66.
5. Benbrik A., Cherifi M., Meftah S., Khelifi M. S., Sahnoune K. Contribution to Fire Protection of the LNG Storage Tank Using Water Curtain. Int. J. of Thermal & Environmental Engineering, 2011, vol. 2, no. 2, pp. 91-98.
6. Parent G., Boulet P., Gauthier S., Blaise J., Collin A. Experimental investigation of radiation transmission through a water spray. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 2006, vol. 97, no. 1, pp. 126-141.
7. Dembele S., Wen J. X., Sacadura J. F. Experimental study of water sprays for the attenuation of fire thermal radiation. ASME J. Heat Transfer, 2001, vol. 123, no. 3, pp. 534-543.
8. Godoy W. F., DesJardin P. E. Efficient Transmission Calculations for Polydisperse Water Sprays Using Spectral Scaling. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 2007, vol. 108, pp. 440-453.
9. Vinogradov A. G. Teoreticheskiy analiz prostranstvennogo raspredeleniya kontsentratsii kapel vodyanoy zavesy [Theoretical analysis of spatial distributing of droplet concentration ofwater curtain]. Pozharo-vzryvobezopasnost — Fire and Explosion Safety, 2010, vol. 19, no. 1, pp. 45-49.
10. Kolmogorov A. N. O logarifmicheski normalnom zakone raspredeleniya chastits pri droblenii [About logarithmic normal distribution law of particles at subdivision]. Doklady AN SSSR — Reports of Academy of Sciences of the USSR, 1941, vol. 31, no. 2, pp. 99-101.
11. Husted B. P., Petersson P., Lund I., Holmstedt G. Comparison of PIV and PDA droplet velocity measurement techniques on two high-pressure water mist nozzles. Fire Safety J., 2009, vol. 44, no. 8, pp. 1030-1045.
12. Husted B. P. Experimental measurement ofwater mist systems and implications for modeling in CFD. Doctoral Thesis: Sweden, Lund University, 2007. 133 p. Available at: http://www.dbi-net.dk/me-dia/Doctoral_thesis_Bjarne _Paulsen_Husted_Main _Part.pdf.
13. Pimentel R. G. Measurement and prediction of droplet size distribution in sprays. Canada, Quebec, Université Laval, 2006.305 p. Available at: http://theses.ulaval.ca/archimede/fichiers/23623/23623.pdf.
14. Vadzinskiy R. N. Spravochnik po veroyatnostnym raspredeleniyam [Handbook of probability distributions]. St.-Petersburg, Nauka Publ., 2001. 295 p.
15. Vinogradov A. G. Pogloshcheniye teplovogo izlucheniya vodyanymi zavesami [Thermal radiation absorption by water curtains]. Pozharovzryvobezopasnost — Fire and Explosion Safety, 2012, vol. 21, no. 7, pp. 73-82.
16. Vinogradov A. G. Pogloshcheniye teplovogo izlucheniya vodyanymi zavesami. Chast 2 [Thermal radiation absorption by water curtains. Part 2]. Pozharovzryvobezopasnost — Fire and Explosion Safety, 2013, vol. 22, no. 4, pp. 72-84.
17. Hale G. M., Querry M. P. Optical constants ofwater in the 200 nmto 200 mm wavelength region. Appl. Optics, 1973, vol. 12, no. 3, pp. 555-563.
Издательство «П0ЖНАУКА»
Представляет книгу
А. А. Антоненко, Т. А. Буцынская, A. H. Членов. ОСНОВЫ ЭКСПЛУАТАЦИИ СИСТЕМ КОМПЛЕКСНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ОБЪЕКТОВ : учебно-справочное пособие / Под общ. ред. д-ра техн. наук А. Н. Членова. -М.: 000 "Издательство "Пожнаука", 2010. - 210 с.
В учебно-справочном пособии изложены основы современного подхода к проблеме комплексного обеспечения безопасности объектов хозяйствования с помощью технических средств и систем; приведены сведения о технической эксплуатации комплексных систем безопасности, а также справочно-методическая информация для решения практических задач по эксплуатации. Дано основное содержание эксклюзивной разработки — ГОСТ Р 53704-2009 "Системы безопасности комплексные и интегрированные", входящего в отраслевой комплект нормативно-технической документации по данной проблеме.
Книга предназначена для практических работников в области систем безопасности и может быть использована как учебное пособие для подготовки и повышения квалификации специалистов соответствующего профиля.
121352, г. Москва, а/я 43; тел./факс: (495) 228-09-03; e-mail: mall@flrepress.ru
