CC BY
434
А. Г. ВИНОГРАДОВ, канд. физ.-мат. наук, доцент, профессор кафедры процессов горения, Академия пожарной безопасности имени Героев Чернобыля МЧС Украины (Украина, 18034, г. Черкассы-34, ул. Оноприенко, 8; e-mail: [email protected])
УДК 536.3:535.34:614.838.441
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ЭКРАНИРУЮЩИХ СВОЙСТВ ВОДЯНЫХ ЗАВЕС
Обобщены и систематизированы результаты ранее опубликованных работ, посвященных созданию математической модели экранирования с помощью водяной завесы теплового излучения от очага пожара. Представлены результаты анализа ряда характерных частных случаев, на основе которых получены расчетные формулы общего характера. Для упрощения расчетных формул найдены функции аппроксимации, применение которых позволяет избежать трудоемких операций численного интегрирования. Разработаны методики учета параметров функции распределения капель по размерам и параметров спектра излучения очага пожара. Полученный в итоге полный набор расчетных формул позволяет определить интегральный коэффициент пропускания водяной завесы или построить спектр ее пропускания для заданных исходных параметров.
Ключевые слова: водяная завеса; тепловое излучение; коэффициент пропускания; методика расчета.
Введение
Массовое применение в последние годы водяных завес в качестве одного из технических решений при создании систем противопожарной защиты [1] имеет соответствующее нормативное обоснование. Использование водяных завес как одного из компенсирующих мероприятий предусмотрено ст. 37 "Технического регламента о требованиях пожарной безопасности" (Федеральный закон от 22.07.2008 г. № 123-Ф3). Однако для обеспечения эффективного функционирования таких противопожарных систем необходимо, кроме нормативного обоснования, еще и наличие соответствующей методики их расчета.
В настоящее время расчет дренчерных завес при их проектировании производится согласно действующим на Украине и в России нормативным документам (например, [2-5]). При расчете систем, предназначенных для создания водяных завес, учитываются их геометрические размеры, общий и удельный расход воды, интенсивность орошения. Исходя из этого выбирается тип оросителей, определяется их количество, пространственное положение, параметры трубопровода и давление подачи воды. Однако в методиках расчета отсутствуют такие параметры, как коэффициент экранирования теплового излучения, диаметр капель и их концентрация, которые фактически определяют защитные свойства водяной завесы. В технических паспортах дренчерных оросителей, в перечне их технических характеристик эти параметры также отсутствуют.
В целом анализ существующей в настоящее время нормативной документации на системы для со© Виноградов А. Г., 2014
здания водяных завес приводит к неутешительному выводу: особенности этих систем, их проектирования и использования отражены в этой документации чрезвычайно скупо. По сути, при проектировании и сдаче в эксплуатацию таких систем их заказчики и контролирующие органы вводятся в заблуждение: никто не может дать гарантию, что в случае возникновения пожара водяная завеса выполнит свою защитную функцию. Такую гарантию дать невозможно, поскольку отсутствуют апробированные и сертифицированные методики расчета экранирующих свойств водяных завес, а также их натурных испытаний. Научные исследования в направлении создания надежных методов расчета этих свойств в России и на Украине также не проводятся, судя по отсутствию соответствующих публикаций. К аналогичному выводу пришли и авторы недавно опубликованных обзоров на эту тему [6, 7].
Анализ наиболее часто цитируемых зарубежных публикаций [8-16] свидетельствует о достаточно высокой интенсивности исследований в данном направлении в мире в последние 20-25 лет. Однако проблема создания надежных расчетных методов и на их основе стандартных методик расчета экранирующих свойств водяных завес в настоящее время не решена.
Методика, рассмотренная в данной работе, предназначена для расчета коэффициента пропускания водяной завесы при экранировании лучистого теплового потока от очага пожара. Ее следует рассматривать как теоретическую основу будущей стандартной методики для расчета дренчерных установок,
предназначенных для создания защитных водяных завес противопожарного назначения при их проектировании. Это лишь один из первых шагов на пути создания такой методики, поскольку в настоящее время она не подтверждена экспериментальными измерениями и практическими испытаниями.
В основу методики положена математическая модель, опубликованная в работах [17-20]. Ее исходные предположения заключаются в следующем:
• капли воды, из которых состоит завеса, являются сферическими;
• взаимодействие теплового излучения и капель воды рассматривается в приближении геометрической оптики;
• водяная завеса имеет форму бесконечной плоской стенки определенной толщины с однородным распределением капель в ее объеме.
Исходя из названных предположений, можно определить ограничения на применение данной математической модели:
1) число Вебера для капель "Ъ < 1;
2) средний диаметр капель многократно превышает среднюю длину волны теплового излучения пожара, т. е. Бау >> 5 мкм;
3) неоднородность завесы по ее толщине, а также по концентрации и размерам капель должна быть достаточно малой для учета ее через эффективные параметры.
Оценочные расчеты показывают, что для типичных водяных завес противопожарного назначения ограничения 1и2 фактически всегда выполняются. Более того, на основе данной модели можно показать, что при выходе за пределы, установленные данными условиями, водяная завеса становится неэффективной. При "Ъ > 1 (крупные капли) тепловое экранирование практически отсутствует; при Бау < 10 мкм (мельчайший водяной туман) невозможно сформировать пространственно устойчивую водяную завесу.
Работы [17-20] содержат математические формулы, необходимые для выполнения расчетов систем, предназначенных для создания водяных завес. Однако в этих работах сделан акцент на теоретическое обоснование математической модели без должного внимания к практическим аспектам ее применения.
В настоящей статье систематизированы полученные в работах [17-20] результаты и в итоге представлен полный набор расчетных формул для определения экранирующих свойств водяных завес.
Для эффективного применения данной методики необходим персональный компьютер с пакетом программ компьютерной математики (например, МаШСЛБ).
Таким образом, перед автором стояла задача — обобщить и систематизировать основные результаты, полученные при разработке математической модели экранирования лучистого теплового потока от очага пожара с помощью водяной завесы [17-20], а также представить расчетные формулы и обосновать методику расчетов коэффициента пропускания водяной завесы для типичных условий применения водяных завес противопожарного назначения.
1. Основные определения
Схема процесса теплового экранирования представлена на рис. 1. Первичное излучение от очага пожара с интенсивностью 11 падает на дренчерную водяную завесу толщиной I. Часть лучистого теплового потока поглощается каплями (вследствие чего их температура повышается), и по другую сторону завесы выходит ослабленное излучение интенсивностью /9.
Ороситель
Распыленная вода
Рис. 1. Схема процесса теплового экранирования дренчер-ной водяной завесой
Интегральный коэффициент пропускания водяной завесы
Н = /2//1.
(1)
Для расчета Н необходимо рассмотреть процессы взаимодействия капель воды с тепловым излучением. Как показывают расчеты [21,22], при показателе преломления воды пт = 1,33 внутрь сферической капли проходит 93,4 % падающего на нее потока Ж1, образуя внутрикапельный энергетический поток (рис. 2):
= 0,934^1.
Остальные 6,6 % (поток №гф) отражаются от поверхности капли с небольшим изменением направления (в основном под "скользящими" углами) и шириной индикатрисы рассеяния ±14° по уровню 0,5.
Внутрикапельный поток частично поглощается водой (на нагрев воды уходит поток ЖаЬ), и на-
Рис. 2. Схема взаимодействия теплового излучения с каплей воды
ружу из капли выходит его часть ЖоШ. Коэффициент пропускания капли
Ц = Wou,/Wm
(2)
Для выполнения расчетов могут понадобиться также следующие параметры:
1. Счетная концентрация капель (количество капель в единице объема завесы):
n = N/V,
где N — количество капель в объеме V.
2. Объемная доля воды (суммарный объем капель в единице объема завесы):
-.3
NVd nD -
=— = n~Т
(3)
где Уа — объем капли; В — диаметр капли.
3. Массовая концентрация капель (суммарная масса капель в единице объема завесы):
,3
Nmd n D
wmv =~V~ = П
(4)
где — масса капли; рк — плотность воды.
4. Массовая доля воды (отношение суммарной массы капель к массе воздуха завесы):
Nmd Pw nD w =- = n -
' ' ГИГИ -Г- Г- ' р
PaV Pa 6
(5)
где ра — плотность воздуха.
2. Монодисперсная водяная завеса
Расчетная формула для коэффициента пропускания теплового излучения монодисперсной водяной завесы [17, 18] имеет вид:
Н = ехр <|-0,934 [1 -л (В, Т)] п I| , (6)
где т\(Б, Т) — коэффициент пропускания сферической капли воды (см. формулу (2)), зависящий
от ее диаметра В и эффективной температуры очага пожара Т.
В некоторых случаях вместо счетной концентрации капель п удобнее использовать другие параметры. Из соотношений (3)-(5) найдем:
6р
a wmm _ 6wmv _ 6wvv Pw n D3 Pw n D3 n D3
(7)
Подставляя (7) в (6), получим еще три формулы для определения Н:
H = exp J -0,934 [1 -ц (D, T)]
3 Pa wm
2PwD
■¡\; (8)
H = exp J -0,934 [1 -ц (D, T)]
3w
^ yymv 2PwD
H = exp J -0,934 [1 -ц (D, T)]
3wvv
2D
(9)
(10)
В общем случае расчет коэффициента пропускания капли достаточно сложен и требует компьютерной обработки больших массивов данных. Рассмотрим наиболее важные частные случаи.
2.1. Полностью поглощающие капли
Геометрическим коэффициентом экранирования О^ будем называть отношение суммарной площади сечения капель (с учетом их взаимного перекрытия) 5к к площади водяной завесы Б:
^g Sr /S.
(1)
По сути, этот коэффициент определяет относительную площадь "геометрической тени" всех капель после прохождения излучения через завесу.
С увеличением толщины завесы величина ^ возрастает, асимптотически приближаясь к единице, но никогда не превышая ее, так как при этом повышается и вероятность взаимного перекрытия капель. Величина, дополняющая О^ до единицы, показывает относительную долю "просветов" между каплями на площади всей завесы и называется геометрическим коэффициентом пропускания:
Н2 = 1 - °
Физический коэффициент пропускания Н стремится к этому значению при возрастании коэффициента поглощения воды. Если капли поглощают все проникающее в них излучение, то коэффициент пропускания капли ^ становится равным нулю. В этом случае сквозь завесу проходит только излучение, попавшее в "просветы" между каплями, в том числе и отраженное от поверхности капель.
n=
Полагая в (6) ^ = 0, получим геометрический коэффициент пропускания:
Н = ехр < -0,934п
п Б1
Аналогично из (10) при ^ = 0
3ж„
Н = ехр \ -0,934
2Б
(12)
(13)
2.2. Экранирование монохроматического излучения
Для монохроматического излучения с длиной волны X спектральный коэффициент пропускания сферической капли воды [18]:
- 0,84ахБ
Пх = е х :
(14)
где ах — коэффициент поглощения воды при длине волны X, м-1.
В этом случае из (6) получим спектральный коэффициент пропускания водяной завесы:
Нх = ехР
-0,934(1 - е-0,84ахБ )п —
(15)
Аналогично из (10) Нх = ехР
-0,934(1 - е -°,84ахБ
v ' 2Б
(16)
Для расчетов по формулам (15) и (16) в компьютер необходимо ввести значения коэффициента поглощения воды ах в табличном виде с дискретностью, достаточной для выполнения расчетов без существенной потери точности. Как правило, для этого используется таблица значений показателя поглощения воды к (мнимой части комплексного показателя преломления) из работы [23]. Пересчет к в коэффициент поглощения ах проводится с помощью соотношения
ах = 4пк/Х.
В таблице представлены результаты расчета ах в интервале длин волн 0,5 мкм < X < 10,0 мкм, характерном для теплового излучения пожаров, кото-
Результаты расчета ах для различных значений X
I
X, мкм ^ м 1 X, мкм ах, м 1 X, мкм ах, м 1 X, мкм ах, м 1
0,5 0,025 2,9 1,161106 5,3 2,371-104 7,7 5,386 104
0,6 0,23 3,0 1,139106 5,4 2,327-104 7,8 5,397 104
0,7 0,61 3,1 7,783-105 5,5 2,742-104 7,9 5,408-104
0,8 2,042 3,2 3,613-105 5,6 3,142-104 8,0 5,388-104
0,9 6,842 3,3 1,409-105 5,7 4,409-104 8,1 5,383-104
1,0 36,442 3,4 7,022-104 5,8 7,15104 8,2 5,379 104
1,1 57,12 3,5 3,231-104 5,9 1,321105 8,3 5,39-104
1,2 103,673 3,6 1,745-104 6,0 2,304-105 8,4 5,401-104
1,3 483,322 3,7 1,359-104 6,1 2,678-105 8,5 5,411104
1,4 1,257 103 3,8 9,921-103 6,2 1,824-105 8,6 5,436 104
1,5 837,758 3,9 1,289-104 6,3 1,197105 8,7 5,46104
1,6 675,442 4,0 1,571104 6,4 8,836-104 8,8 5,498-104
1,7 739,198 4,1 1,839-104 6,5 7,733-104 8,9 5,535-104
1,8 837,758 4,2 2,094-104 6,6 6,854-104 9,0 5,571-104
1,9 3,307-103 4,3 2,338-104 6,7 6,377-104 9,1 5,62104
2,0 6,912103 4,4 2,856-104 6,8 6,098 104 9,2 5,669 104
2,1 2,992 103 4,5 3,63-104 6,9 5,828-104 9,3 5,729-104
2,2 1,656 103 4,6 4,098 104 7,0 5,745-104 9,4 5,789-104
2,3 2,732-103 4,7 4,278-104 7,1 5,664 104 9,5 5,86104
2,4 5,027-103 4,8 3,927-104 7,2 5,585-104 9,6 5,943 104
2,5 1,005-104 4,9 3,59-104 7,3 5,509 104 9,7 6,037-104
2,6 1,547 104 5,0 3,016-104 7,4 5,434-104 9,8 6,142-104
2,7 8,843-104 5,1 2,71-104 7,5 5,462-104 9,9 6,258-104
2,8 5,161105 5,2 2,417-104 7,6 5,456-104 10,0 6,384-104
рые могут использоваться как справочные данные при подобных расчетах.
Результаты расчета ах в графическом виде представлены на рис. 3. Следует обратить внимание на то, что при х < 2,5 мкм эффективность экранирования резко снижается. Кроме того, существуют спектральные полосы (при длине волны 3 и 6,1 мкм) с аномально высоким коэффициентом поглощения.
При е"0'84ах° —> 0 формула (15) переходит в (12), а (16) — в (13), т. е. капли поглощают все проникающее в них излучение. Данное условие равносильно ахВ — да. На практике достаточно выполнения условия
ах В >>3. (17)
Спектром пропускания водяной завесы называется график зависимости Нх(Х). Примеры таких спектров представлены на рис. 4.
Очевидно, что локальные минимумы спектров на рис. 4 соответствуют максимумам ах на рис. 3.
аъм 1 МО6 8105 6105 4-105 2-105
хю^
\
Л
V" * 'V
8 X, мкм
Рис. 3. Зависимость коэффициента поглощения воды от длины волны излучения в линейном (а) и логарифмическом (б) масштабе
Нх 0,8
0,6
0,4
0,2
V, /д\ 0 = 0,1 мм
Л
1 / \ ( \ 4
0,05 мм
/ 0,02 мм
0
8
Рис. 4. Спектры пропускания водяной завесы для w. при I = 0,2 м
X, мкм
0,1
Кроме того, при выполнении условия (17) каждый спектр выходит на некоторый минимальный уровень, что особенно заметно при увеличении диаметра капель. Этот минимальный уровень соответствует величине геометрического коэффициента пропускания , вычисляемого по формуле (12).
2.3. Экранирование излучения абсолютно черного тела
Спектральная интенсивность излучения абсолютно черного тела (АЧТ) определяется выражением (формулой Планка):
Л
!ь,х -
1Ъ0
X5
ехр
Нс0 X квТ
-1
(18)
где 1Ъ0 — нормирующий коэффициент; Н — постоянная Планка, Дж с; с0 — скорость света в вакууме, м/с; кв — постоянная Больцмана, Дж/К; Т — абсолютная температура АЧТ (в данном случае равна температуре очага пожара), К. Для расчета коэффициента пропускания капли по формуле (2) в этом случае значения Щ-п и ЖоШ (входящий в каплю и выходящий из нее интегральные потоки теплового излучения соответственно) рассчитываются интегрированием спектральных потоков по всем длинам волн:
Щп - [ Щ,х ах;
0 да
Щош -[ ,х ах.
(19)
(20)
Входящий спектральный поток (т. е. поток при некоторой длине волны X) прямо пропорционален спектральной интенсивности излучения очага пожара:
щ-п, х- ад, х, (21)
где С — сечение капли для данного взаимодействия; Сл = 0,934я В2/4.
Выходящий спектральный поток определяется по формуле [17, 18]:
- 0,84ахВ
Щг
оШ, х
- щ
'' гп
(22)
Таким образом, коэффициент пропускания капли для излучения АЧТ
л - [ 4,хе 0
- 0,84ахВ
¿х/| 4,х ах. (23)
Применение данной формулы предполагает выполнение численного интегрирования в компьютере с использованием таблицы значений коэффициента поглощения воды ах (см. таблицу).
0
Если не требуется высокая точность расчетов, выполнения этой трудоемкой операции можно избежать. Взамен можно использовать найденную в [17, 18] функцию аппроксимации:
ц(Б, Т) = ЛВ + С,
(24)
где коэффициенты Л, В, С — некоторые функции от температуры очага пожара Т:
Л = 1,25-10-35(Т - 207,6)11,02;
В = -2,329 + 1,6362-10-3Т + 1,051910-6Т2 -- 1,386-10-9Т3 + 5-10-13Т4 - 0,651-10-1бТ5;
С = -9,59'10-5-10°,002495Т.
(25)
(26)
(27)
Эти функции аппроксимации определены для ограниченных интервалов значений диаметра капель 0,05 мм < В <1 мм и температуры абсолютно черного тела (источника излучения) 700 К < Т < 1800 К.
Следует учесть, что результат расчета по формуле (24) чрезвычайно "чувствителен" к значениям численных параметров в расчетных формулах (25)-(27), поэтому попытки их округления или какого-либо преобразования могут сильно исказить результат расчета.
Таким образом, расчетные формулы (6) и (24)-(27) позволяют выполнить приближенный расчет коэффициента пропускания монодисперсной однородной водяной завесы постоянной толщины для заданной эффективной температуры очага пожара в предположении, что спектр его излучения соответствует спектру абсолютно черного тела. При такой методике расчета отпадает необходимость использования таблицы значений коэффициента поглощения воды ах (см. таблицу).
2.4. Экранирование излучения
реального очага пожара
Анализ литературных данных по спектрам излучения различных пожаров позволяет сделать следующие выводы [20, 24]:
1) в большинстве случаев форму этих спектров можно определить как сумму двух основных компонентов — спектра излучения АЧТ и молекулярных полос газообразных продуктов горения;
2) существенное влияние на форму спектра излучения могут оказывать две молекулярные полосы, расположенные при длинах волн 4,4 мкм (С02) и 2,7 мкм (Н20 + С02).
Спектры излучения реальных пожаров в большинстве случаев достаточно близки к модельным спектрам, представленным следующим соотношением [20]:
I х = (1 -V х+¥ т х, (28)
где V — весовой коэффициент, определяющий соотношение вкладов в общий спектр излучения
компонентов 1Ь,х (спектр АЧТ) и 1т,х (молекулярные полосы).
Для расчетов 1Ь,х используем формулу (17) при соответствующей температуре Т. Для расчетов вклада 1т х предлагается использовать две названные выше полосы в виде линейной комбинации лорен-цианов с соотношением интенсивностей 25:1:
= I
т0
(лхо2
(х-хм)2 + (дхо2
0,04(ДХ2)2
(х-х 02)2 + (дх 2)2
(29)
где 1т0 — нормирующий коэффициент;
Дх01 = 0,14 мкм и Дх02 = 0,22 мкм — полуширина на полувысоте каждой из полос; х01 = 4,4 мкм и х02 = 2,7 мкм—положение центров полос.
Расчет коэффициента пропускания капли для излучения со спектром, заданным формулой (28), производится по той же методике, что и для излучения АЧТ. С этой целью применяем расчетную формулу, подобную (23), т. е. выполняем численное интегрирование с использованием таблицы значений коэффициента поглощения воды ах (см. таблицу).
На рис. 5 представлен конкретный пример расчета спектров Жгя,х и Жои^х при V = 0,2; В = 0,1 мм; Т = 1200 К. В соответствии с (11), (19) и (20) коэффициент пропускания капли равен отношению площади под кривой ЖоШ х (заштрихованная площадь) к площади под кривой х. Спектры нормированы на высоту наибольшего максимума. На рис. 5 представлена также зависимость коэффициента поглощения воды ах от длины волны (в произвольном масштабе).
Для упрощения процедуры расчета можно использовать функцию аппроксимации, которая позволяет найти приближенные значения коэффициента пропускания капли ^ с помощью расчетных формул, без численного интегрирования и без использования таблицы значений коэффициента поглощения воды.
¥ = 0,2
£> = 0,1 мм
Т= 1200 К
X, м
Рис. 5. Пример расчета спектров ШПп х и Шои,х и зависимость ах от длины волны при заданных параметрах V, В и Т
0,3
0,2
0,1
3 СГЛ \|/ = 0 /
\
о К0--. 0,25 , о - _
1,0......ь- 0,5 о-- о--- ....... - .V."" ■< ....... ....... ....... ___
О 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 Д мм
Рис. 6. Расчет зависимостей ^(О):-----аппроксимация
по формуле (30); О — точный расчет по формуле (23)
Функция аппроксимации получена в [20]:
Л(у, О) = (1- V) Л(0,0) + 0). (30)
В данном соотношении функция ^(0, О) (коэффициент пропускания капли для излучения АЧТ) задается расчетными формулами (24)-(27).
Для зависимости ^(1, О) получена следующая функция аппроксимации:
^(1,О) = 1,810-70^1,45-210-3.
(31)
Пример точного расчета по формуле (23) и приближенного расчета, выполненного с помощью функции аппроксимации (30), представлен в графическом виде на рис. 6. При их сравнении можно убедиться в том, что они достаточно близки.
Согласно результатам расчета при увеличении параметра у (при возрастании доли молекулярных полос в спектре излучения) коэффициент пропускания капли уменьшается.
3. Полидисперсная водяная завеса
Все представленные выше формулы получены в приближении монодисперсной водяной завесы, т. е. они справедливы для случая, который на практике не реализуется. Многие теоретики используют это приближение для упрощения расчетов, а полученные результаты применяют на практике, принимая, что диаметр капель монодисперсной завесы — это средний диаметр Саутера. В работе [19] показано, что монодисперсную завесу, действительно, можно применить как модель реальной полидисперсной завесы, но при этом установлено, что диаметр ее капель не равен среднему диаметру Саутера, а вычисляется по специальной формуле (см. формулы (36), (37)).
В данной работе использована функция логарифмически нормального распределения капель водяной завесы по их размерам (диаметрам):
ч2"
I (О) =
1
л/2лстО
ехр
1
2с2
1п -
(32)
где с — параметр формы, который определяет ширину функции распределения капель;
ц — медиана (параметр масштаба) функции распределения капель.
Средний диаметр капель (математическое ожидание распределения (32)) определяется соотношением [25]:
■72
(33)
3.1. Экранирование монохроматического излучения
Будем рассматривать полидисперсную водяную завесу как совокупность монодисперсных завес, каждой из которых соответствует одно значение из дискретного спектра диаметров капель, соответствующего заданному распределению/(О). Весь диапазон значений диаметров капель представлен в виде ряда дискретных величин с шагом АО: О/ = /АО, где параметр / принимает целочисленные значения. Коэффициент пропускания полидисперсной завесы в целом равен произведению коэффициентов пропускания ее монодисперсных компонентов:
^=П /. (34)
/=1
Используя методику, подобную применяемой для монодисперсной завесы (см. (16)), получим расчетную формулу для спектрального коэффициента пропускания завесы [19]:
Л А—
Я,
= П ехр /=1
-0,559(1 - е-0'84а^О)
аО:
х е
2а2
" + Т1 - 3а
(35)
Исходя из опыта выполненных ранее расчетов для достижения их приемлемой точности следует принимать /шах > 200.
Формула (35) существенно сложнее формулы (16), применяемой для расчета коэффициента пропускания монодисперсных завес Н,. Для упрощения формул произведем замену полидисперсной завесы на эквивалентную ей по экранирующим свойствам монодисперсную (при том же относительном количестве воды wvv).
В работе [19] найдена расчетная формула для диаметра капель эквивалентной монодисперсной завесы:
°ед = -1М
хе
Л
/шах
1п П ехР
/ = 1
-0,559
wvvl АО О/
с!
" + Т 1 - 3С
(36)
О
еч
Определена также функция аппроксимации для , которая позволяет упростить ее расчет:
ОеЧ = Оа
2,33с
(37)
2
2
О
2
2
2
О
2
Н 0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
I к
о = 0,8
я V ч\ \ ^^' ч\ \ 4 у ст = 0,5
а = 0,2
о
8 X, мкм
Рис. 7. Расчет спектров пропускания водяной завесы: --по формуле (35);-----по формуле (39)
Ни
0,8
0,6
0,4
£>а„=0,5 мм З-е--«" У''
Р-" 0,15 мм / / / О'' / /
0,05 мм Р" /-1м Т= 1400 К
0
0,5
1,0
Рис. 8. Расчет зависимостей Иь (а): О — по формуле (40); -----по формуле (41)
Подставляя (37) в (13), получим геометрический коэффициент пропускания полидисперсной завесы:
И (а) = ехр |-1,4 -2>33а2
(38)
Подставляя (37) в (16), получим формулу для расчета спектра пропускания полидисперсной завесы:
„2,33а2'
Их = ехР
-1,4 | 1 - е
-0,84а ¡Д^е
X
-2,33а2
(39)
Однако, применяя приближенную формулу (39) вместо точной формулы (35), следует иметь в виду, что она хорошо определяет общую форму спектра, но плохо учитывает его особенности. Для практических целей (расчет интегрального коэффициента пропускания) это не имеет большого значения, так как результат интегрирования по большому спектральному интервалу малочувствителен к мелким особенностям спектра.
Пример сравнения двух методик расчета спектров пропускания завесы при Вт = 50мкм; wvv =10-4; I = 0,2 м представлен на рис. 7.
3.2. Экранирование излучения
абсолютно черного тела
Повторяя те же математические процедуры, что и при выводе формулы (35), получим коэффициент пропускания водяной завесы для немонохроматического излучения (АЧТ):
'шах Г w 1ДД Д
Иь =П ехр 0,559[1 -ль (Д., Т)] ^ 3 ' х
' = 1 [
х е
2а
2 I
■+Т1 - 30
(40)
Коэффициент пропускания сферической капли воды для излучения АЧТ можно рассчитать по приближенным формулам (24)-(27).
Используем эквивалентную монодисперсную водяную завесу с целью упрощения расчетной формулы (40). Подставляя (37) в (10), получим:
Иь = ехр 1,4 [1 -ль (Оау е2,33а , , Т)] х
W I -2,33а2,33 X ^е Да„
(41)
Для проверки соответствия результатов расчетов, полученных с помощью точной формулы (40) и приближенной (41), на рис. 8 представлена серия графиков при типичных значениях параметров водяных завес. Их сравнение позволяет сделать вывод, что погрешность, связанная с применением приближенной формулы (41), не превышает 3-4 % от величины Иь.
3.3. Экранирование излучения реального очага пожара
В случае реального пожара спектр излучения моделируется функцией (28). Расчет коэффициента пропускания капли ^ выполняется с помощью функции аппроксимации (30), а учет полидисперсного состава капель — заменой диаметра капли на его эквивалентное значение (37). Для расчета коэффициента пропускания завесы необходимо использовать те же расчетные формулы (40) и (41), но уже без индекса Ь (черное тело) у параметров И и
В итоге, набор расчетных формул для наиболее общего случая (произвольный спектр излучения пожара, полидисперсная водяная завеса) можно представить в виде:
Deq Дп\:е
2,33а2
л(0, Deq) = АДВ + С;
eq
(42)
(43)
(44)
А = 1,25-10-35(Т - 207,6)11,02;
В = -2,329 + 1,6362 10-3Т + 1,051910-6Т2 -- 1,386 10-9Т3 + 5-10-13Т4 - 0,651-10-16Т5; (45)
С = -9,59-10-5-10°,°02495Т;
(46)
2
2
Л(1,Dq) = 1,8 • 10-7D-1'45 - 2 • 10-3'
eq
(47)
Л(у, Deq) = (1 - у) л(0, Deq) + УЛ(1, Deq); (48)
Н х = exp
-14| 1 - e"°'84a^Deq ^ ^'vJ_
Н = exp ^ -14 [1 -л(у, Deq)]
D
eq
(49)
(50)
Формулы (42)-(50) включают в себя все рассмотренные выше частные случаи:
• для полностью поглощающих капель в формуле (50) нужно задать л = 0;
• для монодисперсной завесы нужно взять с = 0;
• для монохроматического излучения использовать формулу (49);
• для немонохроматического излучения использовать формулу (50);
• для излучения АЧТ нужно взять V = 0.
3.4. Методика выполнения расчета коэффициента пропускания водяной завесы
Для выполнения расчета необходимо задать исходные параметры, набор которых зависит от конкретной задачи: —av, с, Т, V, wvv, I, а,. При определении численных значений параметров необходимо использовать систему единиц СИ.
Определение параметров функции распределения капель по размерам и с осуществляется для каждого оросителя с помощью экспериментальных измерений, позволяющих построить гистограмму такого распределения. Далее по экспериментальной гистограмме производится подбор функции логарифмически нормального распределения (например, методом наименьших квадратов) с оптимальными параметрами и с. Очевидно, в дальнейшем оросители, предназначенные для создания водяных завес, должны иметь эти параметры среди паспортных технических характеристик.
Эффективная температура очага пожара Тявляется усредненным параметром, поскольку тепловое излучение из разных зон пожара имеет разную эффективную температуру. Кроме того, эта температура зависит от вида горючего вещества и от условий его горения (интенсивности газообмена, состава газовой среды и др.). Например, согласно данным [24] достаточно типичным значением эффективной температуры коптящего пламени и дымовых газов при горении нефтепродуктов является 1200 К. В целом по данному вопросу необходимо выполнить анализ литературных данных и составить таблицу типичных значений эффективных температур для основных видов пожаров. Понятно, что это должны быть температуры, определенные по спектральным характеристикам излучения.
Аналогичную таблицу необходимо создать также при определении коэффициента у, характеризующего относительный вклад молекулярных полос в спектр излучения пожара. Для этого должен быть выполнен анализ спектров излучения пожаров разных типов с целью их классификации по признаку формы спектров и расчета у.
Объемная доля воды в завесе wvv является также экспериментально определяемым параметром, который к тому же имеет различные значения в разных пространственных зонах завесы и существенно зависит от типа оросителя и режима его работы (прежде всего от давления). Возможен расчет этой величины с помощью одного из пакетов вычислительной гидродинамики (CFX, FLUENT, FlowVision и др.). Вероятно, в будущем от предприятий, производящих оросители для водяных завес, необходимо будет требовать дополнения их технических характеристик соответствующими таблицами или графиками, содержащими усредненные значения параметра wvv (зависимость от пространственных координат и давления).
Толщина завесы I, как правило, входит в число паспортных характеристик оросителей. Коэффициент поглощения воды можно определить по таблице.
Таким образом, при расчете коэффициента пропускания водяной завесы наиболее проблемным вопросом является задание исходных параметров расчета. После этого выполнение самого расчета производится по формулам (42)-(50) с помощью любого пакета программ компьютерной математики или даже карманного инженерного калькулятора.
Следует иметь в виду, что формулы (42)-(50) получены в результате применения ряда приближений и аппроксимаций. В тексте данной работы приведены более точные расчетные формулы, но они требуют применения более сложных компьютерных расчетов. Для практических задач пожарной охраны точность расчетов, которую обеспечивают формулы (42)-(50), является вполне достаточной.
Выводы
Обобщение результатов ранее опубликованных работ [17-20] позволило систематизировать основные расчетные формулы и рассмотреть ряд частных случаев, связанных с расчетом экранирующих свойств водяных завес противопожарного назначения.
Обобщенная система расчетных формул (42)-(50) позволяет выполнять приближенное вычисление коэффициентов пропускания разных водяных завес для излучения пожаров разных типов.
Для более точных расчетов приведена таблица значений коэффициента поглощения воды аъ атак-
же расчетные формулы для определения свойств водяных завес с помощью численного интегрирования.
Представленная математическая модель рассматривает плоскую однородную водяную завесу, поэто-
му ее дальнейшее усовершенствование предполагает развитие методов расчета реальной формы водяных завес, пространственного распределения капель и их влияния на экранирующие свойства водяных завес.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Жаров А., Зархин А., Митрофанова М. Дренчерные завесы: теория и практика// БДИ. — 2006.
— № 5 (68). — С. 24-28. URL : http://mx1.algoritm.org/arch/?id=22&a=547 (дата обращения: 10.06.2013 г.).
2. Мешман Л. М., Цариченко С. Г., Былинкин В. А., Алешин В. В., Губин Р. Ю. Проектирование водяных и пенных автоматических установок пожаротушения / Под общ. ред. Н. П. Копылова. — М.: ВНИИПО МЧС РФ, 2002. — 413 с.
3. ГОСТ Р 51043-2002. Установки водяного и пенного пожаротушения автоматические. Оросители. Общие технические требования. Методы испытаний. —Введ. 01.07.2003. —М.: ИПКИзд-во стандартов, 2002.
4. ДСТУ 5027:2008. Противопожарная техника. Установки водяного пожаротушения автоматические. Оросители для водяных завес. Общие технические требования и методы испытаний : утв. приказом Держспоживстандарту от 12.06.2008 г. № 192; введ. 01.01.2010 г. —Киев, 2008. URL : www.epicentre.com.ua/doc17259.htm (дата обращения: 10.06.2013 г.).
5. ВСН 12-87. Причальные комплексы для перегрузки нефти и нефтепродуктов. Противопожарная защита. Нормы проектирования : утв. Минморфлотом СССР 29.05.87 г.; введ. 01.06.87 г. — Тип. В/О "Мортехинформреклама", 1988. — 17 с.
6. Собещанський Д. I., Анохт Г. О., Склизкова Л. А. Водяш завгси в системах забезпечення проти-пожежного захисту об'екпв р1зного призначення // Науковий вкник УкрНД1ПБ. — 2010. — №2(22).— С. 148-153.
7. БородкинА. Н., ЛеончукП. А., ЛицкевичВ. В., ШамонинВ. Г. Проблемы численного моделирования водяных завес, создаваемых оросителями: обзор публикаций // Пожарная безопасность, 2009. — № 4. — С. 92-105.
8. Ravigururajan T. S., Beltan M. R. A Model for attenuation of fire radiation through water droplets // Fire Safety J. — 1989. —Vol. 15.—P. 171-181.
9. CoppalleA., NedelkaD., Bauer B. Fire protection: water curtains // Fire Safety J. — 1993. —Vol. 20.
— P. 241-255.
10. DembeleS., WenJ.X., SacaduraJ.F. Experimental study of water sprays for the attenuation of fire thermal radiation // ASME J. Heat Transfer. — 2001. — Vol. 123, No. 3. — P. 534-543.
11. Yang W., Parker T., Ladouceur H., Kee R. The interaction of thermal radiation and water mist in fire suppression // Fire Safety J. — 2004. — Vol. 39. — P. 41-66.
12. Buchlin J.-M.Thermal shielding by water spray curtain // J. Loss Prev. Process Industries. — 2005. — Vol. 18, No. 4-6. — P. 423-432.
13. Collin A., BouletP., LacroixD., Jeandel G. On radiative transfer in water spray curtains using the discrete ordinates method // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. — 2005. — Vol. 92. — P. 85-110.
14. BouletP., Collin A., Parent G. Heat transfer through a water spray curtain under the effect of a strong radiative source // Fire Safety J. — 2006. — Vol. 41 (1). — P. 15-30.
15. Collin A., LecheneS., BouletP., Parent G. Water mist and radiation interactions: application to a water curtain used as aradiative shield // Numerical Heat Transfer, Part A: Applications. —2010. —Vol. 57.
— P. 537-553.
16. BenbrikA., CherifiM., Meftah S., Khelifi M. S., Sahnoune K. Contribution to fire protection of the LNG storage tank using water curtain // Int. J. of Thermal & Environmental Engineering. — 2011. — Vol. 2, No. 2.—P. 91-98.
17. Виноградов А. Г.Поглощение теплового излучения водяными завесами // Пожаровзрывобез-опасность. — 2012. — Т. 21, № 7. — С. 73-82.
18. Виноградов А. Г. Поглощение теплового излучения водяными завесами. Часть 2 // Пожаровзрыво-безопасность. — 2013. — Т. 22, № 4. — С. 72-84.
19. Виноградов А. Г. Экранирование теплового излучения полидисперсными водяными завесами // Пожаровзрывобезопасность. — 2013. — Т. 22, № 6. — С. 74-84.
20. Виноградов А. Г. Учет спектрального состава теплового излучения при расчете коэффициента пропускания капли воды // Пожаровзрывобезопасность. — 2013. — Т. 22, № 9. — С. 64-73.
21. Шифрин К. С. Рассеяние света в мутной среде. — М. : Гостехиздат, 1951. — 288 с.
22. Виноградов А. Г. Розскння теплового випромшювання сферичними краплями води // Вестник Национального технического университета Украины "Киевский политехнический институт", сер.: Машиностроение. — 2005. — № 47. — С. 51-54.
23. Hale G. M., Querry M. P. Optical constants of water in the 200 nm to 200 mm wavelength region // Appl. Optics. — 1973. — Vol. 12, No. 3. — P. 555-563.
24. FörsthM., Möller K. Absorption of heat radiation in liquid droplets // SP Report 2011:75. Boras SE: Fire Technology, SP Technical Research Institute of Sweden. — 57 p. URL : http:// www-v2.sp.se/ publ/ViewDocument.aspx?RapportId=13090 (дата обращения: 10.06.2013 г.).
25. ВадзинскийР. H. Справочник по вероятностным распределениям. — СПб. :Наука,2001.—295 с.
Материал поступил в редакцию 24 июня 2013 г.
= English
CALCULATION METHOD OF WATER CURTAIN SHIELDING PROPERTIES
VINOGRADOV A. G., Candidate of Physics and Mathematics Sciences, Associate Professor, Professor of the Department of Combustion Processes, Academy of Fire Safety named after Chernobyl Heroes, Ministry of Emergencies of Ukra ine (Onoprienko St., 8, Cherkasy, 18034, Ukraine; e-mail address: vin [email protected])
ABSTRACT
This work represents generalization of earlier received results of simulation of water curtains used as fire protection walls. The central objective of the study is to characterize the interaction of the water spray with thermal radiation. Radiative properties for the droplets are calculated applying the geometrical optics approximation. Results of the analysis of the reference special cases formed a basis for receiving calculated formulae of common character. These formulae have been used to calculate transmittances of water curtains for thermal radiation ofa near infrared range 1-10 ^m. According to the received formulas, the transmittance of a water curtain depends on distribution of droplets by the sizes, specific water content, thickness of a curtain, spectral characteristics of a thermal radiation. Approximation functions which allow to avoid heavy operations of a numerical integration are applied to simplification of calculated formulae. The developed techniques allow to take into account parameters of a cumulative distribution function of droplets by the sizes and parameters ofa radiation spectrum of the seat of fire. The complete set of calculated formulas received in the work allows to define an integral transmittance of a water curtain or to construct a transmission spectrum for the given initial parameters.
Keywords: water curtain; thermal radiation; transmittance; calculation method.
REFERENCES
1. Zharov A., Zarkhin A., Mitrofanova M. Drenchernyye zavesy: teoriya i praktika [Drencher curtains: theory and practice]. BDI, 2006, no. 5 (68), pp. 24-28. Available at: http://mx1.algoritm.org/arch/?id=22&a=547 (Accessed 10 June 2013).
2. Meshman L. M., Tsarichenko S. G., Bylinkin V. A., Aleshin V. V., Gubin R. Yu. Proektirovaniye vodya-nykh i pennykh avtomaticheskikh ustanovokpozharotusheniya [Projection of water and foamy automatic installations of a firefighting]. Moscow, All-Russian Research Institute for Fire Protection Publ., 2002. 413 p.
3. State Standard 51043-2002. Automatic water andfoam fire fighting systems. Sprinklers, spray nozzles and water mist nozzles. General technical requirements. Test methods. Moscow, IPK Izdatelstvo stan-dartov, 2002 (in Russian).
4. State Standard of Ukraine 5027:2008. Fire-prevention technique. Installations ofwaterfirefighting the automatic. Sprinklers for water curtains. Common performance specification and test methods. Kiev, 2008. Available at: www.epicentre.com.ua/doc17259.htm (Accessed 10 June 2013) (in Ukrainian).
5. Departmental building norms 12-87. Mooring complexes for an overload of oil and oil products. Fire-pre-ventionprotection. Norms of projection. Moscow, V/O Mortekhinformreklama Publ., 1988 (in Russian).
6. Sobeshchanskiy D. I., Anokhin G. O., Sklyzkova L. A. Vodyani zavisi v sistemakh zabezpechennya protipozhezhnogo zakhistu obyektiv riznogo pryznachennya [Water curtains in systems of ensuring fire-prevention protection of objects of different function]. Naukoviy visnyk UkrNDIPB — Scientific Journal of UkrNDIPB, 2010, no. 2 (22), pp. 148-153.
7. BorodkinA. N., LeonchukP. A., LitskevichV. V., ShamoninV. G. Problemychislennogomodelirova-niya vodyanykh zaves, sozdavayemykh orositelyami: obzor publikatsiy [Problems of numerical simulation of the water curtains created by sprinklers: review of publications]. Pozharnaya bezopasnost — Fire Safety, 2009, no. 4, pp. 92-105.
8. RavigururajanT. S., BeltanM. R. A Model for attenuation of fire radiation through water droplets. Fire Safety Journal, 1989, vol. 15, pp. 171-181.
9. Coppalle A., Nedelka D., Bauer B. Fire protection: water curtains. Fire Safety Journal, 1993, vol. 20, pp. 241-255.
10. Dembele S., Wen J. X., Sacadura J. F. Experimental study of water sprays for the attenuation of fire thermal radiation. ASME J. Heat Transfer, 2001, vol. 123, no. 3, pp. 534-543.
11. Yang W., Parker T., Ladouceur H. D., Kee R. J. The interaction of thermal radiation and water mist in fire suppression. Fire Safety Journal, 2004, vol. 39, no. 1, pp. 41-66.
12. Buchlin J.-M. Thermal shielding by water spray curtain. J. Loss Prev. Process Industries, 2005, vol. 18, no. 4-6, pp. 423-432. Available at: http://www.iitk.ac.in/che/jpg/papersb/full %20papers/B-%2071.pdf (Accessed 10 June 2013).
13. Collin A., Boulet P., Lacroix D., Jeandel G. On radiative transfer in water spray curtains using the discrete ordinates method. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 2005, vol. 92, pp. 85-110.
14. Boulet P., Collin A., Parent G. Heat transfer through a water spray curtain under the effect of a strong radiative source. Fire Safety Journal, 2006, vol. 41, no. 1, pp. 15-30. Available at: http://hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/11/37/28/PDF/Boulet2006.pdf (Accessed 10 June 2013). doi: 10.1016/j.fire-saf.2005.07.007.
15. Collin A., Lechene S., Boulet P., Parent G. Water mist and radiation interactions: application to awater curtain used as a radiative shield. Numerical Heat Transfer, Part A: Applications, 2010, vol. 57, pp. 537-553.
16. Benbrik A., Cherifi M., Meftah S., Khelifi M. S., Sahnoune K. Contribution to fire protection of the LNG storage tank using water curtain. Int. J. of Thermal & Environmental Engineering, 2011, vol. 2, no. 2, pp. 91-98.
17. Vinogradov A. G. Pogloshcheniye teplovogo izlucheniya vodyanymi zavesami [Thermal radiation absorption by water curtains]. Pozharovzryvobezopasnost — Fire and Explosion Safety, 2012, vol. 21, no. 7, pp. 73-82.
18. Vinogradov A. G. Pogloshcheniye teplovogo izlucheniya vodyanymi zavesami. Chast 2 [Thermal radiation absorption by water curtains. Part 2]. Pozharovzryvobezopasnost — Fire and Explosion Safety, 2013, vol. 22, no. 4, pp. 72-84.
19. Vinogradov A. G. Ekranirovaniye teplovogo izlucheniya polidispersnymi vodyanymi zavesami [Heat radiation shielding by the polydisperse water curtains]. Pozharovzryvobezopasnost — Fire and Explosion Safety, 2013, vol. 22, no. 6, pp. 74-84.
20. Vinogradov A. G. Uchet spektralnogo sostava teplovogo izlucheniya pri raschete koeffitsienta propus-kaniya kapli vody [Accounting of thermal radiation spectral distribution at calculation of water droplet transmittance]. Pozharovzryvobezopasnost—Fire and Explosion Safety, 2013, vol. 22, no. 9, pp. 64-73.
21. Shifrin K. S. Rasseyaniye sveta v mutnoy srede [Light scattering in a turbid medium]. Moscow, Gostekh-izdat, 1951. 288 p.
22. Vinogradov A. G. Rozsiyannya teplovogo viprominyuvannya sferichnimi kraplyami vodi [Scattering of thermal radiation by spherical water droplets]. Vestnik Natsionalnogo tekhnicheskogo universiteta Ukrainy "Kievskiy politekhnicheskiy institut', ser. Mashinostroyeniye — Journal of Mechanical Engineering of the National Technical University of Ukraine "Kyiv Polytechnic Institute", 2005, no. 47, pp. 51-54.
23. Hale G. M., Querry M. P. Optical constants of water in the 200 nm to 200 mm wavelength region. Appl. Optics, 1973, vol. 12, no. 3, pp. 555-563.
24. Forsth M., Moller K. Absorption ofheat radiation in liquid droplets. SPReport 2011:75. Boras SE: Fire Technology, SP Technical Research Institute of Sweden, 57 p. Available at: http://www-v2.sp.se/ publ/ViewDocument.aspx?RapportId=13090 (Accessed 10 June 2013).
25. Vadzinskiy R. N. Spravochnikpo veroyatnostnym raspredeleniyam [Handbook of probability distributions]. St.-Petersburg, Nauka Publ., 2001. 295 p.
