CC BY
52
ВЕСТНИК Педагогические науки_
линейки в сантиметры. Сравните полученные значения в процентном отношении.
Пример 10. Измерьте с помощью нитки на карте Тувы длину части реки Енисей, протекающей на территории Тувы. Переведите полученную длину в километры, учитывая масштаб карты. Зная всю длину реки Енисей (4000 км), вычислите, сколько процентов составляет длина реки в Туве по сравнению с общей длиной реки по территории России.
Отметим, что по некоторым темам учебного материала по математике для 5-6 классов разработаны тесты для самоконтроля учащихся.
В отзывах учителей математики сельских школ Республики Тыва, работавших по рукописному варианту данного пособия, отмечено, что оно является очень востребованным в свете требований к современной модели национальной школы.
Таким образом, использование задач в пособии, которое учитывает региональный
_____2012/4
аспект образования и особенности региона, богатство национально-региональной культуры, традиций и ценностей народа, проживающего в определенном регионе, способствует развитию духовной культуры школьников и их творчества, и в целом повышению качества математического образования детей.
Литература:
1. Атлас: экономически потенциал Тувы (20032004 гг) / Научи, ред. В.И. Лебедев, Ю.Г. Полуляк. -Кызыл: ТувИКОПР СО РАН. 2005. - 60 с.
2. Интернет-ресурсы: www.tuvastat.ru.
3. Математика. 5: Учебник для 5 класса средней школы. / Н.Я. Виленкин, A.C. Чесноков, С.И. ШварцбурД, В.И. Жохов.-М.: Просвещение, 1992.
4. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 кл. средней школы / Шеврнн Л.Н., Геин А.Г.. Коряков И.О.. Волков M.B. -М.: Просвещение, 1989.
5. Примерная основная образовательная профамма образовательного учреждения. Основная школа / [сост. Е. С. Савинов]. — М.: Просвещение. 2011 -— 342 с.
6. Танова О.М., Монгуш A.C. Задачи на проценты: Пособие для учащихся 5-6 классов общеобразовательных учебных заведений / О.М. Танова. A.C. Монгуш. - Кызыл: Изд-во ТывГУ. 2004. - 49 с.
7. Тувннскне сказки / Пер. и сост. М.А. Хадаханэ.-Кызыл: Тув.кн.изд-во, 2000. - 104 с.
ПРИМЕНЕНИЕ ТАБЛИЦ И СХЕМ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ
ТРИГОНОМЕТРИИ
Н.М. Кара-Сал, О.М. Танова
Тувинский государственный университет, ?. Кызыл
USING TABLES AND SCHEMES IN THE PROCESS OF LEARNING
TRIGONOMETRY
N. Kara-Sal, O. Tanova
Tuvan state university, Kyzyl
В данной статье рассматриваются возможности применения таблиц и crew в обучении учащихся тригонометрии в школе. Приведены примеры построения таблиц и схем по основным блокам, соответствующим содержанию школьного курса тригонометрии. Построение и использование таблиц и схем способствует обобщению и систематизации знаний учащихся на различных этапах изучения тригонометрии.
Ключевые слова: систематизация и обобщение знаний, использование и построение таблиц, схем, повышение качества знаний школьников.
This article discusses the possibility of using tables and charts in the training of students to promote generalization and systematization of knowledge at various stages in the study of trigonometry in school.
Key words: systematization and generalization of knowledge, using and creating tables and schemes, rising the level of pupils' knowledge.
В предметных результатах освоения основной образовательной программы основного общего образования согласно ФГОС отмечается, что в результате изучения дисциплины «Математика» у учащихся должны быть сформированы умения работать с учебным математическим текстом, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений, а также умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей — таблицы, схемы, графики, диаграммы [5].
Для реализации этой цели учителю необходимо применять в своей деятельности некоторые приемы систематизации и обобщения знаний. При этом под приемом будем понимать тот способ, с помощью которого осуществляется соответствующая деятельность. Известно, что если знания систематизированы и обобщены, то они прочно остаются в памяти, легко актуализируются и успешно применяются в различных ситуациях [2].
Одним из эффективных приемов систематизации и обобщения знаний в обучении является построение таблиц и структурных схем. Они могут использоваться на различных этапах изучения материала в зависимости от конкретной цели, поставленной учителем.
Таблицы и схемы несут различную смысловую нагрузку, использование которых позволяет организовать самостоятельное изучение некоторых вопросов. Кроме того, они дают возможность систематизировать и обобщать знания учащихся при
повторении и показать взаимосвязи между различными блоками учебного материала. Следует также отметить, что таблицы и схемы играют большую роль в установлении межпредметных связей.
В данной статье остановимся на использовании таблиц и схем при изучении курса тригонометрии в школе.
Выбор содержания материала обусловлен прежде всего тем, что в разделе «Тригонометрия» имеются тесные взаимосвязи с уже изученным курсом алгебры. Поэтому создаются условия для применения имеющихся знаний в новой ситуации. Собственно тригонометрический материал также обладает многочисленными связями.
Например, для решения тригонометрических уравнений и неравенств используются как свойства тригонометрических функций, так и соответствующие тождественные преобразования алгебраических и тригонометрических выражений.
Опыт работы со школьниками показывает, что при изучении тригонометрии они испытывают затруднения из-за достаточно большого объема материала, которому характерно обилие формул. С другой стороны, молено объединить эти формулы в группы, а в пределах одной группы - во взаимосвязанные блоки с помощью схем и таблиц.
Перед тем, как приступить к изучению систематического курса тригонометрии учителю целесообразно использовать схему, представляющую собой взаимосвязи между различными блоками в курсе тригонометрии [3].
Схема 1
ВЕСТНИК Педагогические науки
2012/4
Такая схема позволяет создать у учащихся установку на усвоение содержания в целом.
По мере изучения различных блоков этой схемы постепенно раскрывается их содержание.
Рассмотрим некоторые примеры.
Для формирования понятий «область определения функции» и «множество значений функции» при изучении функции у=зтх можно предложить учащимся заполнить таблицу значений функции у=зтх при некоторых значениях аргумента.
Таблица 1
X
7Г 6
7Г 2
П
7.
П 4
ЗЗо°
Sinx
sinO = о
SH17T
1
_2_
Sin 7Г V3
S1713
smn
= 1
■ / 7Г\
sin(33oB) =
Заполняя такую таблицу, учащиеся приходят к выводу о том, что областью определения функции является множество R, т.е. л- е [-1; 1], а множеством значений -промежуток [-1; 1], т.е. у е [-1; 1] или -1 < sin х < 1. Следует обратить внимание на то, что переменная х принимает любые значения, например, при ,v = 3 (3 радиан) получим значение sin 3, а при х = 3° имеем sin 3°.
Аналогичную работу можно провести и с другими тригонометрическими функциями.
При изучении тождественных преобразований тригонометрических
выражений формулы можно условно разделить на две группы. Первую составляют так называемые основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента, а вторая объединяет все остальные формулы. При этом первую группу формул можно представить в виде следующей схемы.
Схема 2
Такая схема позволяет установить связи между формулами и увидеть, из какой формулы и как получается та или иная формула.
Совокупность формул второй группы представлена несколькими блоками: формулы, относящиеся к одному блоку, дают возможность осуществлять преобразования тригонометрических
выражений одного вида. В качестве таких блоков можно выделить следующие:
I блок: - формулы сложения;
- формулы приведения;
- формулы двойного и половинного аргументов.
II блок: - формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение;
- формулы преобразования произведения тригонометрических
функций в сумму.
Так, в процессе работы с формулами сталкиваемся с необходимостью установления связей между блоками, между формулами одного блока.
Например, формула cos(a: - (3) = cosa - eos/? + s/тш • sinfí является «отправной» для получения других формул [3]. Это можно представить в виде схемы.
Схема 3
сЬппмvjiki ппн&еления
Формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение и наоборот
Ю
Схема, отражающая связи между группами формул сложения, например, выглядит так:
Схема 4
Р)
sin (а + /?)
Аналогичная работа, связанная с построением таких схем, может быть проведена при рассмотрении любой формулы или групп формул.
Для систематизации и обобщения знаний по блоку «Свойства
тригонометрических функций» можно построить следующую таблицу „ аналогичную таблице в учебнике под редакцией А.Н. Колмогорова [1].
ВЕСТНИК Педагогически науки
.2012/4
Таблица 2
Функция у = sin X у - eos д: У = tgx У = ctgx
Область определения xeR ...
Множество значений у е[-1;1] ...
Чётность, нечётность Нечетная sin(x) = -sin(x) ...
Нули функции у = 0 при х = лп, n е Z ...
Промежутки монотонности Возрастает на тг к ^ . Г - — + 2 я ti ; — + 2 /г л J L 2 2 Убывает на r 71 п 3 Л" , Г — + 2 /Т п ; - + 2 /Т п ] 1 2 2
Промежутки знакопостоянства у > 0 при х е (2юк к + 2тт), V < 0 при х е (-/Т + 2/Т/?; 2яп) ... ...
Периодичность Периодическая, основной период Т=2тг, sin(x + 2 я) = sin х
Заполнение таблицы для функций У=С05Х, у=^х, у=с^х можно предложить учащимся сделать самостоятельно.
Целесообразно в эту таблицу включить эскизы графиков функций и иллюстрации на единичной окружности, с помощью которых считываются свойства функций.
Опыт показывает, что при решении тригонометрических уравнений учащиеся часто путаются при записи ответа простейших тригонометрических уравнений, особенно в частных случаях. Этого можно избежать, если вдумчиво заполнить следующую таблицу.
Таблица 3
Уравнение Решение Графическая иллюстрация
sin х = 0 X = Я77,И 6 Z V 0 У f \ J ^
-7Г\ У /27Г Зтг4 х'
sin х = 1 7Г х = — + 2яп,п е Z 2 i 1 Г У-1
-vy
...
В курсе тригонометрии самой трудной для усвоения является тема «Тригонометрические неравенства»,
поэтому здесь особенно важна работа с таблицами и схемами. Так, например, тщательно отработав решение простейших тригонометрических неравенств:
£1ПХ а, £1 пх С а и т.д., можно построить обобщающую таблицу. При решении простейших тригонометрических неравенств следует опираться на графические иллюстрации, как с помощью
графика функции, так и с помощью единичной окружности.
Например, при решении неравенства Я1'пх>а, построив графики функций у=зтх и у=д, следует перевести решение с аналитического языка на графический. Данному неравенству удовлетворяют такие значения х, для которых график функции У=бшх расположен выше графика функции у=а. Тогда ответ считываем с чертежа: х€(2Пп+агсята; П-агсэта+2Пп).
На единичной окружности следующим образом решение неравенства зтх> а
На оси синусов (ось можно выделить окружностью. Неравенству зшх> а цветом) отметим точку (0,а). Проведем соответствуют те точки на оси синусов, прямую у=а и отметим точки пересечения с
ВЕСТНИК Педагогические науки
2012/4
которые расположены выше точки (0\а). Ответ считываем с чертежа.
Таким образом, благодаря использованию таблиц и схем при изучении школьного курса тригонометрии знания учащихся обобщаются и систематизируются. Это, в свою очередь, способствует формированию такого важного качества знаний, как осознанность.
Литература:
1. Колмогоров А.И., Абрамов A.M. и др. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобра-
зоват.учреждений / A.H. Колмогоров. A.M. Абрамов и др. - М.: Просвещение. 2009.
2. Давыдов ВВ. Виды обобщения в обучении / В.В. Давыдов // Логико-психологические проблемы построения учебных предметов. - М.: Педагогика, 1972.
3. Кара-Сал //.Л/. Использование свойств функций при решении математических задач. Учебно-методическое пособие по практикуму решения математических задач / H.M. Кара-Сал. - Кызыл, ТГИПК и ПКК Правительства PT, 2007.
4. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. 4.1: Учеб.для общеобразоват.учреждений / А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2010.
5. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа / [сост. Е. С. Савинов]. — М.: Просвещение, 2011. — 342 с.
МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ГЕОГРАФИЧЕСКИХ КАРТ
Т.Н. Биче-оол
Тувинский государственный университет, г. Кызыл
METHODS OF STUDY AND USE OF MAPS
T. Biche-ool
Tuvan state university, Kyzyl
В данной работе исследуются методы изучения географических карт, которые были разработаны учителями школ и эффективно применяются на уроках географии.
Ключевые слова: географическая карта, контурная карта, политическая карта мира. граф, электронная карта, геоинформациониые системы.
This paper examines methods for the study of geographical maps, which were developed by teachers of the Republic ofTuve and effectively applied in geography lessons.
Key words: geographical map, contour map, political map, graph, electronic map geo-infonnation
system.
Трудно представить себе область человеческой деятельности, в которой не применялись бы карты и атласы. Инженер и исследователь, летчик и строитель, геолог и агроном, лесовод и мореплаватель, офицер и государственный деятель обращаются к карте и находят в ней ответы на свои вопросы. По картам можно изучать, и отдельный квартал города, и Землю в целом, и перелеты птиц, и транспортные потоки. В них можно увидеть и дно океана, строение толщь земной коры и атмосферы, ледовые покровы прошлого, крестовые походы и размещение хозяйства в будущем. С помощью карт проектируют плотины и дороги, прокладывают маршруты самолетов и кораблей и решают
кроссворды. Многообразие направлений использования карт объясняется тем, что язык карты, будучи механизмом накопления и передачи социального опыта, служит целям коммуникации (передачи информации) и познании (моделирования и умножения знаний) [3].
Существуют профессии, для которых карта — основной и часто единственный источник полной, точной и вполне достоверной информации. Это, например, штурманы, военные, строители,
дорожники. Возьмем проектировщиков шоссейных дорог. Сколько расчетов и прикидок нужно выполнить им только для того, чтобы выбрать лучший вариант прокладки дороги между двумя
