CC BY
88
Иргит Айлана Кадыр-ооловна - кандидат искусствоведения, старший преподаватель кафедры технологии и предпринимательства Кызылского педагогического института, член ассоциации искусствоведов РФ с 2013г. E-mail: [email protected]
Irgit Aylana Kadyr-oolovnna - Candidate of study of art. Senior teacher of Department of technology and business of Kyzyl teacher training college. The member of association of art critics of the Russian Federation since 2013. E-mail: [email protected]
УДК 372. 851:51
РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ
У ШКОЛЬНИКОВ
Кара-Сал Н.М., Танова О.М.
Тувинский государственный университет, г. Кызыл
DIFFERENT METHODS OF SOLVING MATHEMATICAL TASKS AS A MEANS OF FORMATION OF COGNITIVE EDUCATIONAL ACTIONS AT SCHOOLCHILDREN
Kara-Sal N.M., Tanova O.M.
Tuvan State University, Kyzyl
Статья посвящена различным способам решения математических задач как средства формирования познавательных учебных действий у школьников. Рассматривается применение метода тригонометрической подстановки при решении некоторых математических задач, при овладении которым создаются условия для эффективного усвоения учащимися знаний и способов деятельности. Приведены примеры решения математических задач по применению тригонометрической подстановки, которые использовались на занятиях элективного курса с учащимися 11 класса.
Ключевые слова: познавательные учебные действия, тригонометрия, тригонометрическая подстановка, иррациональные уравнения и неравенства и их системы, свойства и графики функций.
The article is devoted to various ways of solving mathematical problems as a means of forming cognitive learning activities for schoolchildren. The application of the method of trigonometric substitution in solving of some mathematical problemsis considered.In mastery of this method, conditions for the effectiveacquirementof knowledge and ways of workingby students are created. Examples of solving mathematical problems on the application of trigonometric substitutions that were used in the classes of the elective course with students in grade 11are given.
Keywords: cognitive learning actions, trigonometry, trigonometric substitution, irrational equations and inequalities and their systems, properties and graphs of functions.
В связи с введением нового ФГОС в исследованиях психологов и педагогов особое внимание уделяется формированию универсальных учебных действий школьников [11].Это возможно только в процессе целенаправленной учебной деятельности, при котором создаются условия для эффективного усвоения учащимися знаний и спо-
собов деятельности. При обучении математике в школе к числу таких условий относится деятельность учащихся по решению задач.
При деятельностном подходе к обучению формирование учебной деятельности начинается с постановки учебной задачи. При этом каждая учебная задача решается на основе учебных действий, которые должны быть предметом целенаправленного формирования в процессе деятельности школьников по решению задач [3].
Опыт работы учителей математики и собственный опыт показывают, что на первых порах школьники не умеют самостоятельно ставить учебные цели и самостоятельно выполнять действия по решению учебных задач. Сначала им помогает учитель, но постепенно соответствующие умения приобретают сами ученики, формируя при этом у них самостоятельность.
Известно, что одна и та же предметная задача может быть использована для достижения нескольких конкретных учебных целей. Поэтому она может быть компонентом нескольких учебных задач. С другой стороны, та или иная учебная цель может быть достигнута несколькими предметными задачами. При этом учебные задания помогают учащимся осознать цели учебной деятельности, следовательно, они влияют на формирование ее положительных мотивов.
Как подчеркивает В.В.Давыдов, учебные действия направлены на: 1) преобразование условий предметной задачи с целью выявления в ней основного отношения; 2) моделирование выделенного отношения в предметной, графической или буквенной форме; 3) преобразование модели отношения для изучения его свойств [5].
Учебные задания могут быть такими: 1) расскажите, какими знаниями вы воспользовались для решения данной задачи; 2) расскажите, в чем способ решения задачи, которым вы воспользовались; 3) путем сравнения различных способов решения задачи выделите наиболее рациональный, дайте оценку принятого вами решения и т.д.
При обучении математике для решения любой математической задачи требуется осознание цели; выполнения действий по готовому алгоритму или по самостоятельно созданному учеником алгоритму; проверки результатов действия; коррекции результата. Эти действия соответствуют общему приему, который имеет следующий состав:
1) изучить содержание задачи;
2) осуществить анализ - поиск решения;
3) составить план решения или сформулировать известный план решения задач данного класса;
4) решить задачу по составленному плану;
5) проверить или исследовать решение;
6) рассмотреть другие способы решения и выбрать из них наиболее рациональный способ;
7) записать ответ.
Часто при решении математических задач приходится рассматривать различные способы решения и сравнить, какой из них наиболее рациональный. Одним из таких методов в математике является использование тригонометрической подстановки при решении задач. Он является одним из эффективных методов, особенно в тех случаях,
когда требуется решить нестандартные задачи. Действительно, иногда сложно сразу догадаться, какую именно подстановку необходимо применить для решения той или иной математической задачи. Для этого необходимо овладеть основными методами использования тригонометрической подстановки, уметь анализировать условия задачи, уметь относить задачу к определенному типу и т.д. В связи с этим, прежде чем использовать метод тригонометрической подстановки, необходимо повторить с учащимися следующие темы: основные свойства тригонометрических функций; формулы тригонометрии; методы решения рациональных, дробно-рациональных, иррациональных уравнений и неравенств, их систем; исследование и построение графиков функций; нахождение наибольшего и наименьшего значений функции; вычисление интеграла и т.д.
С этой целью были составлены группы заданий по вышеназванным темам, которые использовались при проведении элективного курса для 11 класса.
В статье остановимся лишь на тех из них, в которых чаще всего используется тригонометрическая подстановка.
Целесообразно сначала показать учащимся особенности использования тригонометрической подстановки. Если из анализа условий задачи вытекает, что область допустимых значений определяется условием |х| < 1, то удобна подстановка
х = sin a, где a б [—1;|] или х = cos a, где a б [0; я]. В этом промежутке функция у = sinx непрерывна и возрастает, поэтому каждое свое значение принимает один раз, т.е. ровно в одной точке. Аналогично, если применить замену х = cos a, где a е [0;тс], то непрерывная функция у = cosxубывает и каждое свое значение принимает один раз.
Если область допустимых значений определяется условием х е (-от; +от), то удобна подстановка х = tga, где ae (—1;|), или х = ctga, где ae (0;тс), так
как на соответствующих промежутках функции у = tgx и у = с^хпринимают все действительные значения.
Если выражение содержит две переменные х и у, то лучше применить подстановку х = г cos a,y = г sin a/де refi,r>0,ae [0; 2я].
ÍI + 2WI-X2 9
Пример 1. Решить уравнение: I----+ 2х2 = 1.
Для решения этой задачи необходимо проанализировать условия задачи и на основе анализа выяснить, к какому типу задач по использованию тригонометрической подстановки она относится.
Так как область определения выражения, стоящего в левой части, определяется условием: 1 — х2 > 0, откуда |х| < 1, то лучше воспользоваться подстановкой
х = sin a или х = cos a, где ae [—Пусть х = sin a , ae [—1;|]. Тогда V1 - х2 = V1 — s¿n2 a == |cos a|. Так как при изменении a от — | до |cos a >
0, то |cos a| = cos a и выражение --- принимает вид ---
(sin a+cos a)2 -,- г
----—. Тогда исходное уравнение преобразуется так:
|sin a+cos a| , „ . 2 „ |V2sin(a+j)| , 2
J-F-1 + 2sín2a = 1или]-_ 4 1 = 1 - 2sm2a.
V2 V2
Откуда |sin( a + = cos2a.Введем новую подстановку a + ^ = t. Так как
n ^ ^ n n ^ . л ^ 3я , Г n 3яЛ т r-
— - < a<- , то — - < a + - < — , т.е. í 6 | —-; —|. Тогда преобразуем
cos2a= cos(t — = cos(2t— |) = sin2t и получим уравнение |sint| = sin2t.
Поскольку левая часть уравнения содержит модуль, то следует рассмотреть три случая (по определению модуля).
1) sin t > 0, тогда sin t = sin 2t или sin t(1 — 2 cos t) = 0.
l n
Получим простейшие уравнения sint = 0,cosí = - , откуда t = ±- +
fc6Z. В данном случае условию удовлетворяет значение£ = - .
2) sint = 0, откуда í = 0.
l
3) sin t < 0 и уравнение примет вид: — sin t = sin 2t , откуда cos t = — - ,
. 2л „ , 2л
t = ±y + и тогда í = -J-.
Значит, корнями уравнения будут t = | , í = 0.
Так как í = a + ^ , то х = sin a = sin (a — = sin (§ — f) = l (V6 —
V2).
л _ V2 4 =
Таким образом, корнями исходного уравнения являются xl = — у , х2 = l(V6 —V2) .
Задачу можно решить и алгебраическим способом, но сравнение обоих способов показывает, что тригонометрическая подстановка приводит к более простым преобразованиям выражений. Кроме того, использование алгебраического способа требует овладения приемами рационализации преобразований, включая умения увидеть формулу, скрытую в выражениях с радикалами. Например, в нашем случае за выражением 1 + 2х • V1 — х2 скрыта формула (х + Vl — х2)2 , использование которой приведет к более простым выражениям. На следующем этапе необходимо еще выяснить знак выражения х + Vl — х2, что потребует его оценки в промежутке [—1; 1]. Не останавливаясь подробно на алгебраическом методе решения задачи, укажем, что уравнение равносильно уравнению 4V2x2 + 2х — V2 = 0.
На этом этапе целесообразно сравнение алгебраического способа решения задачи и метода тригонометрической подстановки.
Так как í = 0 , то х = sin a = sin (t — -) = sin(0 — - ) = — sin - =
V 4/ V 4/ 4 2
Пример 2. Найти корни уравнения sinx + ctg| = 2, принадлежащие области
определения функции у = cos^n2 — х2 .
Анализ левой части уравнения показывает, что она представляет собой функции синус и котангенс, зависящие от хи | . Поэтому здесь целесообразна универсальная
подстановка tg^ = t. Тогда sinx = и ctg j = 1 с учетом условия х Ф 2пк.
Тогда исходное уравнение сводится к алгебраическому 2t3 — 3t2 + 2t — 1 = 0, которое равносильно совокупности простейших уравнений 2t2 — t + 1 = 0,t = 1.
-г Х л п .
Так как первое уравнение не имеет корней, получим tg-=1, откуда х = - + 2пп,п е Z.
По условию задачи надо еще определить область допустимых значений выражения
cos^n2 — х2. Она задается условием п2 — х2 > 0 или х в [—п; ж]. Тогда условия задачи можно сформулироватьтак: найти корни уравнения
sinx + tg^ = 2, принадлежащие промежутку [—п; п]. Осуществляя отбор корят
ней, получим, что этому условию удовлетворяет число х = -.
Как видно, первая задача сводится к использованию тригонометрической подстановки для решения иррационального уравнения, а вторая задача - использованию тригонометрической подстановки для решения тригонометрического уравнения, сводящегося к алгебраическому.
Пример 3. Решить уравнение: х + = 35.
Не останавливаясь подробно на решении уравнения, которое сводится к тригонометрическому, отметим, что область определения выражения, стоящего в левой части, задается неравенством Ixl > 1, тогда - в (0; 1). Следовательно, удобной
является подстановка х = , где a в (0; -).
Тригонометрическая подстановка удобна и при решении некоторых систем уравнений.
Пример 4. Решить систему уравнений:
Íx^l — у2 + уV1 — х2 = 1
4
2arcsinx + 3arcsiny = — п
Область определения выражений, входящих в первое и второе уравнения, задается неравенствами 1x1 < 1 и lyl < 1. Сделаем подстановку х = sint,y = sinz ,
(sin t • cos z + cos t • sin z = 1 тогда получим систему: j 2t + 3z = -rc , откуда имеем
fsin(t + z) = 1 j 2t + 3z = — .
v. 3
í í+z=!
Учитывая, что —тс < t + z < тс, получим систему уравнений { 4л. ,
2t + 3z = —
v 3
которая имеет решения t = | , z = | . Переходя к переменным х и у, имеем х = ^ и
VI
у = -23-
Некоторые задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции рациональнее решить с помощью тригонометрической подстановки. Обратимся к примеру.
Пример 5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции /(х,у) = х + у на множестве, заданном уравнением х2 + 4х + у2 + 3 = 0.
Преобразуем х2 + 4х + у2 + 3 = 0, используя прием выделения полного квадрата двучлена: х2 + 4х + 4 - 4 + у2 + 3 = 0 или (х + 2)2 + у2 = 1. Введем подстановку
х + 2 = sin a, у = cos a, гдеа б [0; 2 тс]. Тогда функцию /(х,у) = х + у выразим через a, применив прием введения вспомогательного аргумента,
/(a) = sin a — 2 + cos a = sin a + cos a — 2 = —2 sin (a + — 2. Оценим полученное выражение. Так как —1 < sin(a + -) <1, то V2 < V2sin(a +
4
< 72, тогда
-2 - < 5т(а + - 2 < -2 + 72. Значит, наибольшее значение функции равно -2 + 72 , а наименьшее равно -2 - 72. Пример 6. Решить уравнение 7х2 + 1 - х = ^==.
Из анализа условий задачи вытекает, что х е (-от; +от), значит, удобна подстановка х = где £е(-|;|). Тогда выражение 7х2 + 1принимает
вид:7х2 +1 =
г.—т;—i—Г (1 1 -г 1 . . 5 cos t
= 7to2t+ 1 = I—— =-. Тогда--tat =
v ^ -\Jcos2t cost cost 2
При условии cos t ^ 0, т.е. t ^ - + тс&, fceZ, получим уравнение:
2 - 2 sin t = 5(1 - sm2t), которое распадается на совокупность простейших уравнений
sint = 1,sint = — 3. Откуда t = |+2fc, t = (—1)narcsin(—3) + яп, neZ.
Так как t e (—1;|), то этому условию удовлетворяет t = arcsin(— 3), тогда sin(arcsin(-3))
¡ . ( 3\\ sin(arcsinl--)) -3 3
= tg(arcsm( —-)) =—-Н^т = = —, значит, корень уравнения
V V 5// cos(arcsln(—)) „ 9 4
3
X =--.
4
cos(arcsin(-3)) __9 4'
Пример 7. Найти корни уравнения 8х(2х2 - 1)(8х4 - 8х2 + 1) = 1 , принадлежащие промежутку [0;1].
Так как по условию 0 < х < 1, то применив тригонометрическую подстановку х = cos t, имеем уравнение: 8 cos t(2cos2t - 1)(8cos4t - 8cos2t + 1) = 1. Упростив левую часть уравнения, получим 8 cos t • cos 2t • cos 4t = 1. Можно заметить, что в этом тригонометрическом уравнении участвуют выражения cos t, cos 2t, cos 4t, в которых аргументы удваиваются. В этом случае удобно левую и правую части уравнения умножить на sint ^ 0, что приведет к многократному применению формулы синуса двойного аргумента. Тогда левая часть свернется в одну формулу:
8 sin t cos t • cos 2t • cos 4t = sin t или sin 8t = sin t при te (0; -]. Имеем
. 7t 9t n
уравнение smycosy=0, равносильное совокупности простейших уравнений,
2 2 п
задающих следующие серии решений^ = -тсп, í = g (7 + ят), где n,meZ. Из этих серий корней условию t e (0;|j удовлетворяют три числа: =2^; f2 =
п _ п
9; £з=?
Таким образом, исходное уравнение имеет три корня в промежутке [0;1]. Тригонометрическая подстановка применима также к исследованию и построению графиков алгебраических функций. Рассмотрим пример.
Пример8. Исследовать функцию у = ^-^и построить график.
Применяя подстановку у = tgt, где t = arctgx, получим функцию у =
1 п
-sin2t. При изменении х от 0 до 1, т.е. х e [0; 1], t изменяется от 0 до - т.е.
24 U 1
t[0;-|. При этом увозрастает от 0 до - . Промежутку 1 < х < соответствует
42
промежуток - < у < - , при этом у убывает от-до 0. Таким образом, при х e [0; 1]
4 2 2
11 функция у возрастает от 0 до - , а при х e [1; +от) функция убывает от - до 0. От-
метим, что функция является нечетной. График функции представлен на рисунке 1.
Рис.1.
В результате освоения различных случаев тригонометрической подстановки можно учащимся предложить для самостоятельного решения следующую серию задач [1,2, 4,6,7,8,9,10,12].
1. Упростить выражения: а) V1 + sin 2a; б) a sin a + b cos a.
2. Зная, что sin a ± cos a = a, найтиsin 2 a.
3. Исключить x из
системы уравнений: {
sinx + cosx = m s¿n3x + cos3x = n
4. Зная, что x = 1 (у — , у > 0 , найти: а) 2х2 + 1, б) Vx2 + 1.
2 V у/
5. Осуществить подстановку х = г cos a,у = г sin a/де г = 1 в выражениях:
а) х2 + у2;б) 4ху(2у2 — 1).
6. Найти наибольшее и наименьшее значение функции /(х,у) = х2 + 3у2 ,
если х2 — 2ху + 3у2 = 1.
7. Решить уравнениям) 16х(2х2 + 1) • Vx2 + 1 = 3;
б) Vx2 + 1 = г^- + х ; в) 8х3 —6х —V3 = 0; г) = 1 + sin 2х.
Íx + 3у = 4у3 у + 3z = 4z3 z + 3х = 4х3
9. Решить неравенство: х2 + xV3 — 3х2 > 0,5 + х.
10. Исследовать и построить график функции, используя тригонометрическую
\ х , — \ , П-7 \ 1+cosx
подстановку: а) у = б) у = х + в)у = х + V1 — х2; г) у =
Таким образом, использование тригонометрической подстановки облегчает решение многих математических задач, связанных с решением иррациональных, рациональных уравнений, неравенств и их систем, нахождением наибольшего и наименьшего значений выражений, исследованием и построением графиков функций, вычислением площадей плоских фигур с помощью интеграла и т.д. При этом создаются условия для эффективного усвоения учащимися знаний и способов деятельности, приводящее к рассмотрению и сравнению различных способов решения математических задач с помощью тригонометрической подстановки.
Библиографический список
1. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В двух частях. Ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / Мордкович А.Г. и др. М.: Мнемозина, 2015.
2. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 10 класса. Профильный уровень. Учебник. М.: Просвещение, 2014.
3. Гальперин П.Я. Введение в психологию. М.: Изд. Книжный дом «Университет», 1999.
4. Горнштейн П.И., Полонский В.Б. Тригонометрия помогает алгебре // Квант. 1989. №5. С.68-70.
5. Давылов В.В. Виды обобщения в обучении. 2е изд. М.: Педагогическое общество России, 2000.
6. Кара-Сал Н.М., Танова О.М. Применение таблиц и схем в процессе изучения тригонометрии // Вестник Тувинского государственного университета. №4 Педагогические науки. 2012. №4(15). С.21-27.
7. Кара-Сал Н.М., Бичи-оол Е.К. Решение некоторых задач профильного уровня ЕГЭ по математике на занятиях элективного курса для школьников // Информатизация образования: история, проблемы и перспективы. Сборник материалов Всероссийской научно-практической
конференции, посвященной 70-летию со дня рождения первого ректора Тувинского государственного университета О.Б.Бузур-оола. 2016. С.96-99.
8. Кара-Сал Н.М. Решение некоторых видов тригонометрических уравнений в школьном курсе математики // Вестник Тувинского государственного университета. №4 Педагогические науки. 2011. №4(11). С.9-15.
9. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Неожиданный шаг или 113 красивых задач. Киев: Изд-во Александрия, 1993.
10. Сборник задач по математике для поступающих во втузы. Под ред. Сканави М.И. 6-е изд. М.:2013.
11. Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. М.: Просвещение, 2011. 48 с.
12. Ященко И.В. и др. ЕГЭ 2018, Математика. 36 вариантов. Профильный уровень. М.: Изд-во Национальное образование, 2018.
Bibliograficheskij spisok
1. Algebra i nachala analiza. 11 klass. V dvuh chastyah. CH.2: Zadachnik dlya obshcheobra-zovatel'nyh uchrezhdenij (profil'nyj uroven') / Mordkovich A.G. i dr. M.: Mnemozina, 2015.
2. Vilenkin N.YA. i dr. Algebra i matematicheskij analiz dlya 10 klassa. Profil'nyj uroven'. Uchebnik. M.: Prosveshchenie, 2014.
3. Gal'perin P.YA. Vvedenie v psihologiyu. M.: Izd.Knizhnyj dom «Universitet», 1999.
4. Gornshtejn P.I., Polonskij V.B. Trigonometriya pomogaet algebra // Kvant. 1989. №5. S.68-
70.
5. Davylov V.V. Vidy obobshcheniya v obuchenii. 2e izd. M.: Pedagogicheskoe obshchestvo Rossii, 2000.
6. Kara-Sal N.M., Tanova O.M. Primenenie tablic i skhem v processe izucheniya trigonometrii. Vestnik Tuvinskogo gosudarstvennogo universiteta. №4 Pedagogicheskie nauki. 2012. №4(15). S.21-27.
7. Kara-Sal N.M., Bichi-ool E.K. Reshenie nekotoryh zadach profil'nogo urovnya EGEH po ma-tematike na zanyatiyah ehlektivnogo kursa dlya shkol'nikov. / Informatizaciya obrazovaniya: istoriya, problemy i perspektivy. Sbornik materialov Vserossijskoj nauchno-prakticheskoj konferencii, posvyashchennoj 70-letiyu so dnya rozhdeniya pervogo rektora Tuvinskogo gosudarstvennogo universiteta O.B.Buzur-oola. 2016. S.96-99.
8. Kara-Sal N.M. Reshenie nekotoryh vidov trigonometricheskih uravnenij v shkol'nom kurse matematiki. Vestnik Tuvinskogo gosudarstvennogo universiteta. №4 Pedagogicheskie nauki. 2011. №4(11). S.9-15.
9. Merzlyak A.G., Polonskij V.B., YAkir M.S. Neozhidannyj shag ili 113 krasivyh zadach. Kiev: Izd-vo Aleksandriya, 1993.
10. Sbornik zadach po matematike dlya postupayushchih vo vtuzy. Pod red. Skanavi M.I. 6-e izd. M.:2013.
11. Federal'nyj gosudarstvennyj obrazovatel'nyj standart obshchego osnovnogo obrazovaniya / M-vo obrazovaniya i nauki Ros. Federacii. M.: Prosveshchenie, 2011. - 48 s.
12. YAshchenko I.V. i dr. EGEH 2018, Matematika. 36 variantov. Profil'nyj uroven'. M.: Izd-vo Nacional'noe obrazovanie, 2018.
Кара-Сал Надежда Маасовна - кандидат педагогических наук, доцент кафедры математического анализа и МПМ Тувинского государственного университета, г. Кызыл, E-mail: [email protected]
Танова Оксана Монгушовна - старший преподаватель кафедры алгебры и геометрии Тувинского государственного университета, г. Кызыл, E-mail: [email protected]
Kara-Sal Nadezhda Maasovna - Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor of the department of Mathematical Analysis and MMT TuvSU, Kysyl, E-mail: [email protected]
Tanova Oksana Mongushovna - Senior Lecturer of thedepartment of Algebra and Geometry TuvSU, Kysyl, E-mail:[email protected]
УДК 392.312(=943.84)
О РОЛИ ФОЛЬКЛОРА В ТРАДИЦИОННОМ ВОСПИТАНИИ ТУВИНЦЕВ
Куулар А.М.
Тувинский государственный университет, Кызыл
ON THE ROLE OF FOLKLORE IN THE TRADITIONAL EDUCATION OF TUVANS
Kuular A.M.
Tuvan State University, Kyzyl
В статье рассматривается роль устного народного творчества в традиционном воспитании тувинцев. Особое внимание уделено роли отца в семье, мужскому воспитанию.
Ключевые слова: отец, мужчина, воспитание, семья.
The article discusses the role of oral folk art in the traditional education Tuvans. Particular attention to male education in Tuva.
Keywords: father, man, upbringing, family.
Воспитание детей в тувинской семье шло ненавязчиво, а мировоззренческие взгляды вносились в сознание детей естественным образом - через легкие напутствия, с использованием пословиц и поговорок, через тексты народных сказок и т.д. Следует сказать, что в них заключалось глубоко философское содержание, основанное на жизненном опыте многих поколений людей.
Основными воспитателями, естественно, являлись родители, однако, поскольку тувинская семья была в основном патриархальной, т.е. молодое и среднее поколение проживало вместе с предками, в воспитании детей немалую, а возможно, и главную роль играли именно они. К советам, да и просто к разговорам взрослых членов семьи всегда прислушивались. Однако роль матери и отца не умалялась, более того, ответственность за воспитание детей лежала именно на них. Так, по неписаным правилам, воспитание девочки было обязанностью матери, сына - отца. За оплошность в воспитании детей ответственность несли родители, а не бабушка или дедушка. Нерадивую дочь сравнивали с матерью, сына - с отцом, имея в виду то, что именно они не дали должного воспитания своему ребенку, хотя, впрочем, осуждению подвергались не только родители, но и вся семья, и даже род. С другой стороны, примерных и воспитанных детей также сравнивали с родными людьми. По этой причине, с малых лет тувинцы старались научить своих детей заботиться не только о своей репутации, но и о чести своей семьи: Ады влурунун орнунга, боду влгени дээре - «Лучше самому
