CC BY
19
Ï DÈÈÎ ÂÍÂÍÈÂ Í ÂËÈÍ ÂÉÍ ÎÂÎ ÏDÎ ÂDÀÎ Î ÈDÎ ÁÁÍ ÈO ÂËO ÈÂÂl ÔÈÔÈÊÀÔÈÈ È ÔÏ DÀÂËÂl ÈO
В Ë. Ëaéàîâ (I ÄÑÓ)
л
A Л О •• О г Л О
Ââaaaiea
Ôâëû^ èäâíàèôèêàöèè [l], [2], [3] yâëyâôñy ïîëó-àíèâ íîièíàëüíîé iîäâëè îáúâê-ôà óï öàâëâí èy è äöàí èö íâîï öâäâëâí í î rnè ââ ï àöài âôöî â, êîô^ûâ iîœH èffiî ëûçî âàôû ïöè ñèí ôâçâ öî áàñôí ûô è îïôèi àëüí ûô ñèñôâi . Î óí âôèi ïöèi âíâíèâ í âëèí âénàî ^î-äöài i èöî âàí èy äëy î öâí èâàí èy i ààöè--íûô ï àöài âôöî â ëèí âéí îé iî äâëè ëâôàôâëüí î aî àï ï àöàôà â ï öî ñôöàí ñôââ m ñôîyièé [4] è ï öâäëî tóí í ó^ àâôî öî i èäâí ôèôèêàöè^ Hî-aî i âöí î é ëèíâéíîé iîäâëè nî âöâi âí í î aî àâèàöèî í í î aî aàçî ôóöáèí í î aî äâèàààáëy (ÄCÄ) ñ íâîï öâäâëâí íûiè m áñàââí ^iè çí à-â èyi è [5]. Âî ëû0 èí ñôâî rnù âñàâó^ ùèô è ïöèiâíyâiûô â íàñôî yùââ â6âiy iâôî äîâ ñèíàáçà ëèíâéíûô ñèñàái ïöâäñôàâëy^ ô m-áî é i âôî äû ñèí àâçà öî áémí î aî óï öàâëâí èy èëè ôàê í àçû âàâi û â H, i âôî äû, êî ôî öû â m î àââôñàâó^ ô öàçí û i ô î öi ài î ï èñàí èy í âî ï öâäâëâí í î ñôè i î äâëè î áúâêôà óï öàâëâ-íèy, â ôî i ^^ëâ è ïöè ñîçäàíèè íâëèíâéíûô ñèñôâi [б]. H, öâäóëyôîöû öàññ--èôûâà^ ô-ñy â -àiicâcaîé îáëàñàè, à ààêœâ iâôîäàiè ïöîñôöàíñôâà mûôîyièé âî âöâiâííîé îáëàñ-àè [7]. Ïöâäñôàâëyâô èíàáöâñ ièíèi àêñíûé iâôî ä ñèíàáçà ëèíâéíîàî öââóëyôîöà [S], êî-ôîöûé î áâñï â-èâàâô í àèëó--0 ââ ï î êâàäöààè--í î i ó êöèàáöè^ êà-ârnâî óï öàâëâí èy â çà-iêíóôîé ñèñàáiâ â ñëó--àâ íàèáî ëââ íâáëààîïöèyôíûô çíà^âíèé ïàöàiâôöîâ îáúâêàà ó^ öàâëâí èy. Ôâëû^ äàííîé öàáî ôû yâëyâôñy öàçöàáî ôêà i âôî äà èäâí ôèô èêàöèè ëèíâéíîé i î äâëè ñ íâîï öâäâëâí ^iè m áñàââí íûiè çí à-â èyi è è i âôî äî â ñèí àâçà ëèí âéí î aî è í âëèí âéí îaî óï öàâëâí èy (öî áàñôí î aî ëèí âéí î aî öâäóëyôî öà è í âëèí âéí î aî öâäóëyôî öà-î »Mí è-èôâëy) â -àiicâôHé è âöâi âûîé îáëàñôyô ñ ïîiîùû^ öâ0 âí èy çàäà- í âëèí âéí î -aî ï öî äöài i èöî âàí èy.
Èaai ôeôeêàôey ëei aéi îé i îaaëe ñ i aî ï ôâaaëai iûie ñíáñDáai iûie çi à-ai eyi e
Í âëèí âéí ày i î äâëü äèí ài è-Mêî é ñèñôâi û, í àï öèi âö àâèàöèî í í î aî ÄCÄ, i î œâô áûôû ï öèáëèœâí í î ï öâäñôàâëâí à ñëâäó^ ùèi î áöàçî i :
X^ = f л (xaЬs,ua>s, wa>s ) , (l)
àäâ x^s ââêôîö m rnî yíèy, u^s ââêôîö óïöàâëâíèy, wаЬs ââêôîö âíâ0íèô âîçaâérn-âèé, âêë^ -à^ùèé óïöàâëy^ùââ âîçäâéñàâèâ è âíâ0íèâ óñëîâèy, f1^ íâëèíâéíày ââùâ-ñàââí í ày ââêôî öí ày ôóí êöèy.
 äèñêöâôíûâ i îi Moû âöâi âíè Ю,..., tN i îœH, èñïîëüçóy áâçöàçi âöíûâ íîöiè-öîâàííûâ ï âöâi âûûâ
^,.aЬs
max ^
-, i = l,...,n, (2) -, i = l,...,m, (3)
aЬs
max
sta
ï öèáëèœâí í î ^^àô^ ^ôî
xног" (tk+1 )= xom (tk )+ At f [xno'm (tk ), u(tk ), stawa:s ] , k = 0,..., N -1. (4)
Ï 6è yôîi ââêôî ö âíâ0íèö âîçäâéñôâèé wabs=stawabs, ïîñêîëüêó fH-èôàâôñy, ^-ôî âí â0 í èâ óñëî âèy èçi âí y^ óñy i âäëâí í î, à óï öàâëy^ ù ââ âî çäâéñôâèâ î -^Aí ü áûñôöî ^êà-^-êî î áöàçí î ).
 í âáî ëu0 îé î êöâñôí î ñóé âû áöàí í î é öern ^-âé ôî ^-êè (âû áöàí í î aî óñôàí îâèâ0âaî-ñy öâœèi à)
x = A x+ Bu, (5)
à ñ ó^■âôîi â^iî^ûô î0èáîê ëèíâéíîé iîaâëè (ââ îôëè^-èé îô èmîâné íâëèíâé-íîé i îaâëè) â äèñêöâôíûâ iîiâlôû âöâi âíè f0,...,fN iîœH ï öèáëèœâí í î ft^Möü, ^-ôî
x (tk+1 ) = x (tk )+ At (A ±AA) x (tk )+At B u (t, ), k = 0,..., N -1. (б)
Çââffi x n-i âöíûé Höi èöîâàííûé ââêôî ö m ffiî yí èy, à u m-i âöíûé íîöi èöî âàí -^é ââêôî ö óï öàâëâí èy â îôêëu âí èyô îô óñôàí î âèâ0 èöñy çí a^áí èé, mîôââôñôâó^ ù èô âû áöàí í î é öàáî ^âé ôî ^êâ, êî ôî öày î ï öâäâëyâôñy çàäàí í û i ââêôî ö! i óñMí î âèâ0 èôñy çíà^âíèé âíâ0íèô âîçäâéñôâèé stawabs, êî ôî öî i ó mîôââôñôâó^ô ââêôî ö óï öàâëâí èy stauabs è ââêôî ö m ffiîyí èy s:xabs. Ïöè yôîi íîöièöîâàííûâ ï âöâi âííûâ â îôêëî í âí èyô
î ï öâäâëy^ ôñy ï î ï öàâèëó
x =
xabs - xabs sta i
abs
max sta xi sta i
abs abs
u¡ sta Ui
max , uabs\ sta i
\ i = 1,...,n, (7) i = 1,...,m. (S)
Âëy î öâí èâàí èy iàôöè^íûô ïàöàiâôöîâ (èäâí ôèôèêàöèè) ëèíâéíîé iîaâëè èfr ïîëuçô^ ôñy ïâöâôîäíûâ ïöîöâññû (â îôêëîíâíèyô) íâëèíâéíîé iîââëè iËx(fk), k=0,...,N ^è âîçäâéñôâèè íà íáá ââêô^à óïöàâëâíèy iËu(fk), k=0,...,N, êîô^ûé mffiîèô èç öàçíâ-ñâí í û ô ï î âöâi âí è (î öôî aî í àëüí û ô) ï öyi î óa ëüí û ô èi ï óëüñî â ï î êàœâî é èç êî i ï î -í âí ô ââêôî öà. Çäâñü k=0,...,Nñîî ôââôñôâó^ ô t0,..., tN, ï öè^âi tk+1=tk+At, àââ At yôî 0 àa äèñêöâôíî rnè.
Î öâí èâàíèâ i àôöèö A è B äèí ài è^Mêî é ëèí âéíîé iî ââëè iîœH fiââmè ê öâ0 â-í è^ çàäà^è í âëèí âéí î aî ^î äöài i èöî âàí èy:
f N T
A, B : min f X[ Ë x (t, ) -iË x (t, )] XW (t, ) [ Ë x (t, ) -iË x (t, )]
l k=1
Ë x (tk ) = (I + At A ) Ë x (tk-1 )+ At B iË u (tk-1 ), k = 1,..., N 1, (9 )
ВЕСТНИК _МГСУ
ааа xW(Гk)=xW7(Гk), к=1,.. .Д у61 пё11 а6бё -^апёё а 11ё1жё 6аёй1 11 баааёа11й а аа-тайа 1а6бёой, а 1 а^-аёй11 а 51а^а1ёа ааё61ба тпо1у1ёу ёё1аё11ё 11ааёё Ёх(Го)=1Ёх(Го).
16п6й 11 п61 у11ау аайап6аа11ау пхп 1 аббёоа А ё1аа6 ба^ёё^йа тап6аа11йа $1а-^а1ёу ё161 бй 1 п116аа6п6а6^6 тапдаа11йа ааё61бй 1у,2у,.,яу. I бё у611 ,
апёё пбааё п1 ап6аа11йо $1 а-41 ёё ап6й ё11 1 ёаёп1 й а, 61 ёажа1 16 1ёо а6аа6 п116аа6-пда1аа6й ё111ёаёт1а т1бужа111а. N116аа6п6а6^йёа тапдаа11йа ааё61бй 61 жа уаёу-^ 6пу ё11 1 ёаёп1 й1ё п11 бужа11й1 ё [9].
11баааёё1 пп 1 а6бёой
л = diag {ЦX2, .,Xп}, (1°) Т = [1 у,2 у,...,п у]. (11)
О ааа [1°] 1 а6бёоа А11 жа6 ай6й 1 баап6ааёа1 а а аёаа:
А = ТЛТ-1 = [' у,2 у,...,п у ]
XVуiw = ХХ/Н =
i=1 1=1
X X,,Н + 2^ (Яе {X, }Яе {Н}- 1т {X, }1т {Н}) , (12)
,е1к 1'е1С
ааа 1Я - 111 жап6а1 ё1ааёп1а апао ааиап6аа11йо п1ап6аа11йо 51а^а1ёё 1 а6бёой А, ё 1С - 111 жап6а1 ё1 ааёт а апао а, ё11 1 ёаётйо п1 ап6аа11йо $1 а^а1 ёё, ёажа116 ё161 бйо п116аа6п6а6а6 ё11 1 ёаёп11 а пПбужаШа (ё11 1 ёаёп1 й 1 п11 бужа11 й 1 тапдаа11й1 ааё61 ба1 т16аа6п6а6^ 6 ё111 ёаётйа п11 бужа11йа ааё61 бй-п6б1 ёё 1 а6бёой Т-1),
Яе{Н}=[Яе{кк1 }] , 1т{Н}=[1т{кк1 }] , к = 1,...,п, I = 1,...,п. (13)
Апёё а5у6й 616 жа па1 й ё 1 аа1 б п1 ап6аа11 й о ааё61 б1 а ё 11 айё 1 аа1 б ба^ёё^1 й о п1 ап6аа11йо $1 а-41 ёё, 11 1 бё у611 6аёёо, ^61 ааи апдаа! 1й1 п1 ап6аа11й1 $1 а^а1 ёу1 а6а66 а у611 11 а11 1 аа1 ба п116аа6п6а1 аа6й ааи ап6аа11 й а, а ё11 1 ёаёп1 й 1 п11 бужа1 -1 й 1 а6а66 т 16аа6п6а1 аа6й ё11 1 ёаёп1 йа п11 бужа11йа, 61 11 аау 1 а6бёоа пёп6а1 й
А = ТЛТ-1 = XX, Н + 2Х (Яе {, }Яе { Н} 1т { }1т { Н}) (14)
л 0 . . 0" 1 w
п у ] 0 Х2 . . 0 2 w
0 0 . . Хп _ п w
6аё жа, ёаё ё 1 а6бёоа А, а6аа6 ааи ап6аа111ё. N116аа6п6аа111 $аапй
Л = diag {i,í2,. .,ín} . (15)
À^âi ñ^èOàOü, ^Oî í î âày i àOöèöà ûèûOâi û A=A±AA èi ââO í âî ï öâäâëâí ^â m áñO-ââííûâ çí à^â èy _
írn <í, <ím*, i e i,, (i6)
Re {, }mn< Re {, }< Re {, }max , Im {, }mm< Im {, }< Im {, }max , i e Ic . (17) À^âi fH-èöàöü Oàêœâ, ^-Oî äëy âñâö l=0,.. .,N-1
Л(tl)= diag {í (tl),í2 (tl),...,ín (tl)} . (1S)
Cî àaà ï öèáëèœâí íîâ îöâíèâàíèâ ï öâäâëî â èçi âí âí èy m áñOââí ^ö çí à-^ш èé i àOöè-öû A(il)=A±AA, A=0,...,N-1 ñâîäèOñy ê çàaà^â í âëèí âéí î aî ^îaMi i èöîâàíèy
~ . ~ г ~ л min j- ~ max г ~ л min ~ x max
í™1, íma*, i e IR, Re {í, } , Re { í,} , Im { í,} , Im { í, } , i e Ic, íi (tl-i), i e I,, Re{í, (tl-i)}, Im {í, (tк)}, i e Ic, l = 1,...,N i
min{ £[ÉÍ x(tl)-ÍÉ x(tl)] T xW(tl) [ÉÍ x(tl)-ÍÉ x(tl)]
ÉÍ x (tl )=[I + At A (tl-i )] ÉÍ x (tl-i )+At B ÍÉ u (tl-i ) , l = 1,..., N, A (tl-1 ) = £ í, (tl-1 ) 'H + 2£ [Re {, (tl-1 )}Re {'H }- Im {, (t,-i )}Im {H }
ieIR
l = 1,..., N,
íГ <í, (tl-1 )<íГ , i e Ir, l = 1,...,N,
min max
Re {í,} < Re { í, (tl-1 )}< Re { í,.} , i e Ic, l = 1,...,N Im {í, }mln < Im {í, (tl-i)}< Im { í, f", i e Ic, l = 1,..., N j, (19)
i=i
aäâ ^(t^xW^t,), k=1,.,N yOî iïèi i âOöè^âñêèâ ïîëîœèOâërnî îïöâäâëâííûâ ââmâûâ i àOöèöû, à í à^-àërn îâ çí à-^â èâ ââêOî öà ñîñOîyíèy ëèíâéíîé iî äâëè ñ íâîï öâäâëâí í û -i è m áñOââí íûiè çí à^â èyi è ÉÍ x(f0)=ÍÉx(f0).  çàaà^â (19) iîœH Oàêœâ èñï î ëuçî âàOü äîïîëíèOâëüíûâ îäöàíè^■âíèy, íàêëàäûâàâiûâ íà ïöâäâëû èçiâíâíèy ñîáñOââííûö çíà--^âíèé äëy Oîaî, -^Oîáû ëèíâéíày i îäâëü áûëà ôfiOîé^-èâîé è -^Oîáû èçáâœàOü iïëô^ày êöàO-^ö m áñOââí íûö çí à^â èé i àOöèöû A=A±AA.
Î áúM ^-èiïëî íâèçââñOíûö, êîOîöûâ íàäî ïîäáèöàOü îäíîâöâi âííî (öàçi âöíîñOü çà-äà^■è), öàâí î 2n+nN. Çàaà^ô (19) i îœH ñóú âñOââí íî óïöî ñOéOü, âiïëè î Oäâëüí î í à êàœ-
äîi 0 ààâ ïî èñêà ï öâäâëî â èçi âí âí èy ñîáñôââí íûö çí à-^âl èé è äëy êàœäî àî k=1,...N íà-öîäèôü
Xi (tk-1 ), i e Ir, Re { Xi (tk-l)}, Im { X,, (t,-1 )}, i e Ic i min{ [Éi x(tk)-iÉ x(tk)]Г xW(tk) [Éi x(tk)-iÉ x(tk)]
Éi x (tk )=[I + At A (tk-1 )] Éi x (tk-1 )+ At B iÉ u (tk-1 ) , A(tk-1 )= Ex,. (tk-1 ) 'H + 2X[Re{l (tk-1 )}Re {H}- Im {X, (tk_x)}Im {'H}] ,
'eIR ''eIc
-Г min - Z /, \ - Z max • т
Xi <X,' (tk-1 )<X,' > ' e IR =
min max
Re { Xi} < Re { Xi (tk-1 )}< Re { X,} , i e Ic,
Im {X, }mln < Im {X, (tk-1 )}< Im { X, f™ , i e Ic j, (20 )
àaâ ââêôî ö Éi x(tk-1) èçââñôâí ï î ñëâ öâ0 âí èy ôàêî é œâ çàäà^è í à ï öâäûäóù âi 0 àaâ, à Éi x(f0)=iÉx(f0). Çààà^-à (19) èiââô ôâïâöü ôîëuêî 2n íâèçââñôíûö ââëè^è è öâ0àâôñy iâ-ôîäîi ñêîëüçyùâàî äîïóñêà [11] ñ èñïîëüçîâàíèâi íà êàœäîi 0ààâ èô ïîèñêà è äëy êàœ-äîàî k=1,...,N öâ0 âí èy çàâà^è (20) ñ n íâèçââñôíûi è. Çàäà^à (20) öâ0 àâôñy i âôîäài è ï öyi î aî ïî èñêà è çî ëî ôî àî M^Aí èy [11].
Ñéióá9 ôîààSDiîàî ëèiâéiîàî ôâàôëyôîôà â ^àfioîàiîé îâëàSàè
Óöàâíâíèâ ëèíâéíîàî öâàóëyôîöà ñ îáöàôíîé ffiyç^ â íâáîëü0îé îêöâñôíîñôè âû-áöàííîé öàáî^âé ôî^êè (âûáöàííîàî óñôàíîâèâ0âàîñy öâœèi à) áóäâô èi âôü âèä
u = K (^ x -x ) . (21)
Aûëè âm i àôöèöû ïîmîyHûâ, ôî iîœH îï öâäâëèôü [12] i àôöè^í ó^ ï âöâäàôî -H ó^ ôóí êöè^ çài êí óôî é ñèñôâi û
x (s )= (s I - A + B K )-1 B K à x (s ) . (22 )
Èçââñôí î [13], ^"ôî çài êí óôày ñèñôâi à ôîöî0î ïîäàâëyâô íà âûôîäâ âîçi óù âíèy, ïî-ñôóï à^ùèâ íà ââ âôî ä, âñëè öàâí î i âöí ày íîöià ï âöâäàôî -Hîé ôóí êöèè çài êí óôî é ñèñ-ôâiû, êî ôî öày öàâí à ââ i àêñèi àëüí îió ñèí àóëyöí î i ó -^èñëó, i àëà, îmáâííî â î áëàñôè íèçêèô -^àmîô. Ï îyôîi ó îïöâäâëâíèâ i àôöèöû êîyôôèöèâíôîâ ëèí âéí î àî öâàóëyôîöà iîœH öàпñi àôöèâàôü, êàê çàâà^o í âëèí âéíîàî ^î àöài i èöî âàí èy
K : mm max amajt { (jm I- A + B K )-1 B K L (23)
j<j 0<m<mmax i=1,...,m, j =1,...,n
^äänü kj-mln, kj-max, i=1,...,m, j=1,...,n 1 öäääeüi i äi 1 önöei üä i eiei aeüiüä e i aene-i aeüiüä fi a-äi ey eiyööeöeäi öiä eeiäeiiai öääöeyöi öa, 1 öe yöi i eööaiääy ^anöiöa mmax äi esi a äü öü äi nöaöi -i i ääeeeä äey öanni aööeäaäi 1 äi i äüäeöa öi öaäeäi ey.
I öei äi äi eä i eiei aeni i äi 1 i äoi äa e i 1 öäääeäi e^ i aööeöü ei yö ö eöeäi öi ä ee-i äei i äi öääöeyöi öa i ään1 ä-eäaäö i aeeö^e eä ä ni üneä öanni i ööäi iiäi äü0ä eöeöäöey näi enöäa fai ei ööi e nenöäi ü ä neö-aä i aeäi eää i äaeaai 1 öeyöiüo fi a^äi ee 1 aöai äööi ä iäüäeöä öiöäaeäiey (iäilöäääeäiiüo yeäiäiöiä eee iäilöäääeäiiüo niänöääiiüo fia--äi ee i äööeöü A=A±AA), öi änöü i ääni ä-eäaäö öi äanöi i nöü fai ei ööi e nenöäi ü ä -an-öiöiie i aeanoe. Yöi öaesä löeäiäeö e f^äa^ä i äeei äeiiäi 1öi äöai i eöi äai ey
Neiöä? i äeei äeiiäi öääöeyöiöä-iäöäie^eöäey äi äöäi äiiie iäeäfiöe
I 1 enai eä äeneöäöi i äi (öeö öi äi äi) eöni -i i -eei äei i äi öääöeyöi öa, äi 1 i ei äi i i äi iäeeiäeiüi öääöeyöiöii-iäöaie^eöäeäi, e ööaaiäieä fa^eaiey äey änäo öäseiiä öa-äi öü ei ääö äeä
norm /, \ norm /, \ , -W7- /, \ \ norm /, \ norm , o norm \
U (k )= » U (tk )+ K (tk ) L »X (tk )" X (tk )J + 5 U (tk )
k = 0,...,N -1. (25)
Qäeöü ää fi a-äi eä i aööeöü ei yö ö eöeäi öi ä eöni -i i -eei äei i äi öääöeyöi öa K(tk), k=0,.. .,N-1 iisii i1 öäääeeöü, änee en1 i eüfi äaöü ä easäü e iiiäiö äöäi äi e öi fi a-äi eä i aööeöü, eiöi öi ä öann-eöai i äey aeeffiae0 äe ef äüäöai i üo öaäi-eo öi-äe. Äi 1 i ei e-öäeüiüe ääeöiö ö1 öaäeäi ey 8unorm(tk), k=0,...,N-1 öiöi eööäöny iäeeiäeiüi öääöeyöi-öi i-iäöaie-eöäeäi e emi eüföäöny äey öiäi, -öiaü 1öeäeefeöü 1öiäiifeööäiüä ia neä-äö^ üäi 0 aää fi a-äi ey 1 äöäi äiiüo ninöiyiey fai ei ööi e nenöäi ü ö1 öaäeäi ey e faäai -iüi fi a-äi eyi , a öaesä i äöai e-eöü yöe fi a-äi ey e fi a-äi ey 1 äöäi äi i üo ö1 öaäeäi ey.
Äi1iei eöäeüi üe ääeöi ö ö1 öaäeäi ey iisii i1 öäääeeöü 11 öei aeüi üi i äöafi i äey 1äil0ää1ä1ai äeneöäöi i äi 1 äöäoi äa ef ni nöi yi ey xnorm(tk) ä ninöiyieä xnorm(tk+1), öä0 ay i a easäi i 0 aää fäää-ö i äeei äei i äi 1 öi äöai i eöi äai ey
^ norm (.
O U (tk ):
min
i1 r „norm \ „norm \~\T \ilt \ T „norm \ „norm \~|
2L »ax (tk+1)-x (tk+1 )J xW (tk+1) L x (tk+1 )-x (tk+1 )J-
2 O unormT (tk) uW (tk) 8 unorm (tk)
unorm (tk ) = ^unorm (tk )+ K (tk ) [ ^xnorm (tk )- xnorm (tk )] + S unorm (tk ),
■ (t k+1 ) = Xnorm (tk )+ At f [x"°™ (tk ), unorm (tk ),
,N-1 yôî ûèi i âôöè-âñêèâ ïîëîœè-
norm norm norm
minXi (tk+1 )< Xi (tk+1 )< maxX (tk+1 ) 1 = n
■ u™ (tk) <u"orm (tk) < unorm (tk), i = !•••,m
min i xk/i \k J max i \k /> >
k = N -1, (26)
àââ xW(ík+1)=xWT(ík+1), uW(ík)=uWT(ík), k=0
ôâërnî îïöâäâëâííûâ ââmâûâ i àôöèöû, à minxnorm(fk+1), maxunorm(tk), k=0,...,N-1 ââêôîöû ïöâäâëüíî äîïóñôèi ûô i èíèi àëüíûö è i àêûèi àëüíûö çí à-â èy íîöi èöîâàííûô ï âöâi ânûô ffifiôî yí èy è óï öàâëâí èy âëy í âëèí âéHàî öâàóëy-ôî öà-î äöàí è-èôâëy^ Çài âôèi , -ôî ï öè î ï öâäâëâí èè âî ï î ëí èôâërn î àî ââêôî öà óï 6àâëâ-í èy iî œH î äöàí è-■èôü íâ ôî ëüêî çí à-â èy, íî è ûêî öî гот èçi âíâíèy íîöi èöî âàííûô ïâ-öâi âííûô• Çàâà-à í âëèí âéí î àî ïöî äöài i èöî âàí èy ñ î äöàí è-â èyi è (26) öâ0 àâôûy i â-ôî âî i ûêî ë^yù âàî âî ï óñêà [11] ñ èm î ëüçî âàí èâi âëy îäíîi âöí î àî ïî èûêà i âôî âà çî ëî -ôî àî M^^èy [11] Ï öè êàœâîi âû-■èñëâíèè öâëââîé ôóíêöèè èmîëüçcфôñy óöàâíâíèy ôî-ïîé í âëèí âéHé iî ââëè î áúâêôà óï öàâëâí èy (4)
m(tk+1),
m(tk),
Bâçôëûôàôû i î ââëèdîâài èy
ÂàHûé öàçäâë ïî ñây,ùâí äâiîíñôöàöèè ïöèiâíâíèy öàçöàáî ôàííûô iâôî âîâ èââ^ ôèôèêàöèè è ñèíôâçà óïöàâëâíèy íà ïöèiâöâ äâóôâàëщîàî äâóôêîíôóöíîàî ààçî ôóöáèí-í î àî ââèààôâëy í à âçëâôí î i öâœèi â â óñëî âèyô, êî àâà âí â0 í èâ óñëî âèy âûmôà è ûêî -öî ñôü ï î ëâôà öàâí û í óë^ (ALT=0, MN=0) Ï öè i àêûèi àëüí î i âçëâôí î i öâœèi â óï öàâ-ëy^ ù ââ âî çââéûôâèâ óai ë î ôêëî í âí èy öû-ààà óï öàâëâí èy ââèààôâëâi PLA=68° Ï yôü ïâöâiâííûô ñîñôîyíèy ëèíâéíîé iî ââëè mî ôââôñôâó^ ô: -àûôî ôâ âöàùâíèy ââíôèëyôîöà ââèààôâëy (NF), -àûôî ôâ âöàù âí èy êîiï öâñm öà ââèààôâëy (NC), äàâëâí è^ ôî öi î ®áí èy çà êîi ï öâññî öî i (PTC), äàâëâí è^ ôî öi î ®áí èy çà ôóöáèí î é (PTT), è ôâi ï âöàôóöâ caöH-œâíèy çà ôóöáèíîé (TTT)• xâôûöâ ïâöâiâííûô óïöàâëâíèy nîî ôââôñôâó^ ô: öàñôî äó ôîï-ëèâà â înfîâiîi êî í ôóöâ (WF), ï ëî ù àâè êöèôè-âñêî àî ñá-áí èy öâàêôèâí î àî m ïëà (AJ), óàëó ïîâ^î ôà âôî â^ô í àï öàâëy^ ùèô àïï àöàôî â âáí ôèëyôî öà (CIVV), è óáeó ïîâîöîôà âûôî äí ûô í àï öàâëy^ ù èô àï ï àöàôî â êî i ï öâпñî öà (RCVV)• Oàêèi î áöàçî i , n=5, m=4^ Èm î ëüçó^ ôûy í î öi èöî âàûûâ çí à-â èy âmô ï áöái ânûô, At=0^025c, N=1200 (âëy ï öî -öâäóöû èäáíôèô èêàöèè ï î ï áöáôî äíûi ïöî öâпñài â öàçî i êí óôî é ûèûôâi â óï öàâëâí èy ââèààôâëâi), N=100 (âëy ïöîâáöêè ïîëó-âííûô öâçóëüôàôîâ èäâí ôèôèêàöèè) è N=300 (âëy ï öî ââöêè ï î ëó-áí í û ô öâçóëüôàôî â ñèí ôâçà â çài êí óôî é ûèûôâi â óï öàâëâí èy ââèàà-ôâëâi^
Í à öèñ. 1 ï î êàçàí î ñöàâí áí èâ ï áöáôî äí û ô ï öî öâññî â ïî îâHé èç ï áöái áí í û ô m -ûôî yíèy x5 (í î öi èöîâàííîé OOO â î ôêëî í áí èyô îô çí à-â èy, m î ôââôñôâó^ ù âàî i àêiïè-i àëüíî ió öâœèió öàáî ôû ÄQÄ ^è PLA=68o) èrnî äíîé íâëèíâéíîé iî ââëè (-), èââ^
ВЕСТНИК
МГСУ
Еёп.1
6ёбёбёб1аа1 11ё ёё1аё11ё 11 ааёё
(-) ё ёаа16ёб ёбёб1 аа111ё ёё-
1аё11ё 11 ааёё п 1а11 баааёа11й 1ё
п1 ап6аа11й1ё 51 а^а1 ёу1ё (-).
I абао1 а1йа 1б1 баппй п116аа6п6а6-^ 6 Й661 а1 ^а611 6 ё^1 а1 а1 ё^ РЬЛ 16 68° а1 60°.
Аёа11, ^61 ёаа1 6ёбёбёб1аа1-
1 ау ёё1аё1ау 11ааёи п 1щ1бааа-ёа11 й 1 ё п1 ап6аа11 й 1 ё 51 а-41 ёу-1 ё (1 ап6абё11 аб1 ау) 51 а^ё6аёй11 61^1аа ёё1аё11ё 11 ааёё п 11п61 у1-1й1 ё ё1уббёбёа16а1 ё.
I а бёп.2 1 баапдааёа! й 1 аба-01а1йа 1б1 баппй 1аба1а111ё п1-п61у1ёу х5погт (11б1ёб1аа111ё ООО) 1 бё п6ааёёё5абёё бажё1 а ба^-а11а (1 бё п6б1а1^а611 ё51а1а1ёё РЬЛ 16 15° а1 68°) 1611 пё6аёй11 5а-
аа111ё 6бааё61 бёё (-), 1 аёё1 аё-
11а1 АСА (1аёё1аё11ё 11 ааёё АСА) п 1111йй^ ё6п1^11-ёё1 аё11 а1 ба-
а6ёу61 ба (-), а 6аёжа п
П11йф ё6п1 -Н1 -ёё1 аё11а1 баа6ёу61 ба, а111ё1а111а1 1 аёё1 аё1й1 баа6ёу61 б11 -1 аба-
1 ё^ё6аёа1 (-).
Аёа11, ^61 1бё1 а1 а1 ёа ё6п1 -Ч1 -ёё1 аё11 а1 баа6ёу61 ба 1 бёа1 аё6 ё 51 а^ё6аёй11 -
I 6 1 ажаёа6аёй1116 1 абабаа6ёёб1 аа1 ё^, а 1 бё1 а1а1ёа ё6п1 -Н1 -ёё1 аё11 а1 баа6ёу61 -ба, а111ё1а111а1 1 аёё1 аё1 й 1 баа6ёу61 б11 -1 аба1 ё^ё6аёа1 , бапп^ё6а11й1 п ёп11 ёй-51 аа1 ёа1 61^11ё 1 аёё1 аё11ё 11 ааёё, 115а! ёуа6 11ё11 п6й^ ё5аааё6йпу 16 у61 а1 1 аба-баа6ёёб1аа1ёу.
Е&5баа16а1 1а61а 1 ба1 ёаа1ёу 1а11 баааёа11йо п1 ап6аа11йо 51 а^а1 ёё 1 11а11 аб-
II ё ёё1 аё11ё 11 ааёё, 1 а61 а пё1 6а5а 1а аа !пl!аа б1 аап611 а1 ёё1 аё11 а1 баа6ёу61 ба, а 6аёжа 1 а61 а пё1 6а5а ё6п1 -Н1 -ёё1 аё11 а1 баа6ёу61 ба, аПШаНШ 1 аёё1 аё1й1 ба-а6ёу61 б11 -1 аба1 ё^ё6аёа1 , ё161 бй ё ёп11 ёй56а6 61 6^ 1 аёё1 аё1 6^ 11 ааёй 1 айаё6а
61 бааёа1 ёу. У6ё 1 а61 ай 115а1 ёу^ 6 Пайпё6й 61 1 п6й 111а11 аб11ё ёё1 аё11 ё 11 ааёё 1 аёё1 аё11а1 1 айаё6а 61 бааёа1 ёу, б1 аап611 п6й ё ёа^ап6а! 61 бааёа1 ёу 6аёё1 1 аиаё-611 . Еа5баа16а11 йа 1 а61 ай ёп11 ёй$ф 6 аёа1 бё61 й 1 аёё1 аё11 а1 1 б1 аба1 1 ёб1 аа1 ёу ё, пёаа1 аа6аёй11, П5а1ёу^6 6^ё6йаа6й а111 ё1 ё6аёй1 йа !аба1ё^а1ёу, 1аёёаайааа-1йа 1а п1 ап6аа11йа 51 а^а1 ёу 1 а6бёбй ёё1 аё11 ё 11ааёё, а 6аёжа 1 а 1 аба1 а11йа п1-п61у1 ёу ё 61 бааёа1 ёу.
Е&56ёй6а6й аа111ё баа16й 11 а66 ай 6й 1бё1а1а1й 1 бё ба5баа! 6ёа п1 аба1 а11йо
Еёп.2
nenoai aaoii aoe^aneiai oiQaaeaiey aafiooQaeiiui e aaeaaoaeyi e, eaoaoaeuiui e ai-ia5aoaie, a oaeffia aQoaeie iaeeiaeiuie iauaeoaie, eioiQua iiaoo auou i5eaeeffiai-ii ii enai u iiiaiiaQiuie eei aei uie i iaaeyi e n iaii Qaaaeai iuie ni anoaai iuie fia^aieyie.
NY eme eeoadaoodu
1. Gu G., Khargonekar P. Linear and Nonlinear Algorithms for Identification in H? with Error Bounds. // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1992. - Vol. 37, N 7. - P. 953-963.
2. Karlov V.L, Miller D.M., Vander Velde W.E., Crawley E.F. Identification of Model Parameters and Associated Uncertainties for Robust Control Design. // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. - 1994. - Vol. 17, N 3. - P. 495-504.
3. Canale M., Malan S.A., Milanese M. Model Quality Evaluation in Identification for H, Control. // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1998. - Vol. 43, N 1. - P. 125-132.
4. Mayne R., Murray D. Application of Parameter Estimation Methods to High Unstable Aircraft. // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. - 1988. - Vol. 11, N 3. - P. 213-219.
5. Leibov R. Aircraft Turbofan Engine Linear Model with Uncertain Eigenvalues. // IEEE Transactions on Automatic Control. - 2002. - Vol. 47, N 8. - P. 1367-1369.
6. Wise K.A., Sedwic J.L. Nonlinear Optimal Control for Agile Missiles. // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. - 1996. - Vol. 19, N 1. - P. 157-165.
7. Subrahmanyam M.B. Synthesis of Finite-Interval H» Controllers by State-Space Methods. // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. - 1990. - Vol. 13, N 4. - P. 624-629.
8. Mills R.A., Bryson A.E. Parameter-Robust Control Design Using a Minimax Method. // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. - 1992. - Vol. 15, N 5. - P. 10681075.
9. Aaeei ai B Aaaaai ea a oai 5e^ i ao5eo. - I.: I aoea, 1976. - 352 n.
10. Eaeai a BE. Eaai oeoeeaoey eei aeiie i iaaee aei ai e^anei e nenoai u i a iniiaa aeaai i aeefaoee. // AiiQinu iQeeeaaiie i aoai aoeee e au^eneeoaeui i e i aoaieee: Nai5iee iao-iuo o5oaia 1 3. - I .: I ANO, 2000. - C. 95-104.
11. Oeiiaeuaeao A. IQeeeaaiia iaeeiaeiia i5ia5aiie5iaaiea. - I .: I e5, 1975. - 534 n.
12. Eaaeadi aae O., Neaai B Eei aeiua i i oei aeuiua nenoai u oi 5aaeai ey. - I.: I e5, 1977. - 652 n.
13. Maciejowski J.M. Multivariable Feedback Design. - Wokingham: Addison-Wesley, 1989. - 424 p.
