Применение линейного программирования для идентификации и оптимального управления Текст научной статьи по специальности «Медицинские технологии»

вестник

МГСУ

1/2008

I вЁ1 А1 А1 ЁА ЁЁ1 АЕ1 ! А! 1в!авАПёв!аа1ёв аёв ЁАА1 ОЁОЁЁАОЁЁ Ё ! I оЁ1 лЁи!! А! 61в\аёА1ёв

В Ё. ЁаеаТа (I АШ)

Лааа.и'ёа

Еаа1 6ёбёёаоёу ёё1 аё11ё Иааёё й 1аи Заааёа1 1й1ё 1 а6Зё-1 й1ё 1 аЗа1 а-6За1 ё 11 1 абаб1 а1й1 161 оаппа! 1 аёё1 аё11ё 11 ааёё 1 аёё1 аё11 а! 1 айаёоа 61 -Зааёа1 ёу 1 а1 аб1 аё1 а аёу За9Заа1 6ёё ё 1 З1 ааЗёё аёа1 Зё61 1а З1 аапо11 а1 11оё-1 аёи11 а1 б1Зааёа1ёу. А1ёй0 1а ё1ёё^апоа1 16аёёёаоёё, 11пауйа11йб ёаа16ё-бёёаоёё Нааёаё ааёаоё111йб ^9166Заё11 йб ааёаабаёаё (АОА) айё1 1 Заа-пдааёа! 1 а 1а91 За [1]. А -ай611 поё, айё 1п1а1 161 а-а1 аёа1 Зёо! , 1п11аа11йё 1а ёп! 1 ёй91 аа1 ёё 1оа1ёаа1ёу 11 1 ад1а6 1аё1а1й0ёб ёаааЗаб1 а ё 1 аёё 1 аё 11 ё бёёйдЗаоёё. А ЗааЮа [2] 1 ад1а 1 аёпё1 аёй11 а1 1 Зааа111 а1 аёу айё 1 Зё1 а1 а1 аёу 1 аЗаа1 дёё 1 1 ааёй1 й б 1 аЗаб1 а1йб 1 З1 оапт а ёаё а За911 ё1 661 ё, даё ё а 9а-1 ё1 661 ё пёпда1 а ааб11 адё^апё1 а1 61 Зааёа1 ёу ааёаа6аёа1 . I 61 адё1 даёша 1 Зё-

I а1 а1 ёа 1 аёё1 аё11 а1 1З1 аЗа1 1 ё З1 аа1 ёу аёу 1 оа1 ёаа1 ёу 1 адЗё-1 йб 1 аЗа1 ад-З1 а ёё1 аё11 ё 11 ааёё ёададаёш 1 а1 а11 аЗада а 1 З1 пдЗа1 йдаа п1 пд1у1 ёё [3]. А

II пёаа1 ёа а1ай 1п11а11ё 611З ааёаёйу 1 а За0 а1 ёа 9ааа-^ "ёаа1 6ёбёёаоёё аёу пё1 да9а йёйда1 аадИ а6ё-апё1а1 61 Зааёа1 ёу" [4], [5], [6], [7]. Оаёй^ 6аё1ё ёаа1 -6ёбёёаоёё уаёуадйу 11 ё6-а1ёа 111ё1аёй11ё 11 ааёё 1айаё6а 61Зааёа1ёу ё аЗа-1ёо аа 1а11Заааёа111 й6ё, ё161Зйа 11ш11 ёт1 ёй91аадй 1Зё 1Зё1а1а1ёё йа1йб За91йб 1а61а1а йё1да9а Зiаай6lйб йёйда1 [8], [9], [10], [11], [12]. 11-1Заш1а16 11уаёу^ дйу 1 6аёёёаоёё, 11 йауй а11 й а За9ёё-1 й1 11 аёбёёаоёу1 1 а61 аа 1 аё-1 а1 й0 ёб ёаааЗа61 а, ё161Зйа 119а1 ёу^ 6 1 й6й айдаёудй ёаа1 дёбёёаоё^ 1 Зё 1а-ёё-ёё 1а11Заааёа111 йдё [13], [14]. Еаа16ёбёёаоёу 111аГ1аЗ11ё ёё1аё11ё 11-ааёё й1 аЗа1 аНТаТ ааёаоёi 11131 аа91 66Заё111 а1 ааёаа6аёу й 1 оа1 ё1ё аа 1е11-Заааёа111 йдё (16ёё-ёу 16 ёйб1 а11 ё 1 аёё1 аё11 ё 11 ааёё) 11 1 аЗаб! а1 й 1 1 З1 -оапйа1 1 аёё 1 аё 11 ё 11 ааёё й ёт 1 ёй91 аа1 ёа1 ёё1 аё11 а1 1 З1 аЗа1 1 ёЗ1 аа1 ёу айёа а1аЗайа пёйа^ аа6iЗi1 а Зааi6а [15]. Оаёй^ аа111 ё Зааi6й уаёуадйу За9Зааi 6ёа 1а6i аа ёаа16ёбёёаоёё ёё1аё11ё 11 ааёё ё 1а6i аа йё16а9а ёё1аё11-а1 61 Зааёа1 ёу (ёё1 аё1iаi Заа6ëу6i За-! аЗа1 ё-ёдаёу) й 111 1йй^ За0 а1 ёу 9ааа-ёё1 аё11011 1 З1 аЗа1 1 ё З1 аа1 ёу.

Ёаа1 оёдёёабеу ёе1 аоыё 1 Тааёе п I аТУ Лаааёа! |й!е 1 ада1 аодш е

16йдй й 6-а6i 1 аi9liш1йб i0ёаiё ёё1аё11ё 11 ааёё (аа 16ёё-ёё 16 ёйб1 а-11ё 1 аёё1 аё11 ё 11 ааёё а 1 ёЗай611 й6ё айаЗа111 ё Заа^аё 6i-ёё) 11 ш11 1 Зё-

1/2008_MfBECT™K

aeesai 11 n-eoaou, -ol

x (tk+1 ) = x (tk )+at (A ±aA) x (tk )+at B u (tk), k = 0,..., N -1. (l) Qäänü x «-iäöiüe 11 öi eöl aai 1 üe aaeOl ö mnölyiey a lOeelialeyo

abs ~-abs

x = -__ sta i_ = xnorm _ norm ...................

xi ~ I ab.\ ~ i staxi , i=1,...,n, u m-iaöiüe liöieöiaaiiüe aaeoiö oi-

max , -

sta i

_ Uabs

_ i sta i _ . norm norm

öaaeaiey a 1 oeeiiaieyo ui = i oo" = ui _ staui , i=1,.. .,m. Aaeoiöü onoa-

max , u

stai

i 1 aea0 eony fi a-ai ee stauabs e staxabs nl 1 oaaonoao^ o aü aöai i 1 e öääl -ae ol -ea, el ol öay

iiöaäaeyaony aaeolöl i onoailaea0eony fia-aiee aia0ieo alfäaenoaee stawabs, aee^ -a-^üei oi öaaey^ ü aa al fäaenoaea e aia0i ea onel aey.

i al i öaäaeai 11 nou i aoöe-i üo i aöai aoöl a i 1 sao aüou 11 enai a neääö^ üei 1 aöa-

fli:

0 <Aüj<Aa^, i = 1,...,n, j = 1,...,n. (2)

yoi i ai öaöüaila li enai ea iali öaäaeai 11 noe. i aiöei aö, äey easäl al k=0,.. .,N-1 iü ei aai aanel 1 a-i 1 i aöi 1 a i 11 sanoal eeiaeiüo il äaeae a i öl noöai noaa nl nol yiee [16], [17]. 1 lälailalienaiea iali öaäaeai 11 noe yaeyaony oieaaönaeuiüi, oae eae 111 nl 1 oaaonoaoao nl al eoi 11 noe aääeoeai le e i oeuoei eeeaoeai le (il aoläo e il aü 01 äo) 1 al i öaäaeai 11 noae a -anol oile 1 aeanoe [16].

1 öaieaaiea iaoöeö a, aamaxeeiaeile iläaee il iaöaoläiüi iölöannai enolä-ile iaeeiaeile iläaee naläeony e öa0aie^ nfaäa- eeiaeilal iöläöaiieölaaiey [18] (i aoöeöü löai eaa^ ony 11 noöl eai)

aj, A«max, j = 1,...,n :min^ 8

8> 0,

3-max (tk) _6-r (tk)< 1 \ ,, k=1,...,n,

Vx Wii (k )

6 -min

(tk) = iE - (tk _1 )+At£ cjlt - (k _1 )+At £bjieUj (k _1)-j=1 j=1

At^Aa;"P-j (tk_1) I, k = 1,...,N,

j=1

6 -max

(tk) =iE - (tk _1)+ At £ aie -j (k _1)+ At fS (k _ 1)

j=1 j=1

At£Aam-|ie-j (tk_1) I, k = 1,...,N,

ВЕСТНиг 1/2008

Ë*Т" (tk)< ÎËX (tk)< Ë¿T (tk), k = i,...,N,

Aj > 0, j = 1,...,n J, i = i,...,n. (3)

ÇMffi xwii(fk), i=i,...,n, k=i,...,N yôî ïîëîœèàâëûiûâ aèààîiàëûiûâ yëâi âi ôû ââm-§û6 i àôöèö. Âëy îöâièâáièy i áôöè-iüб ïáöáiâôöîâ èm^ëH^^ ôûy ïâöâбîäiüâ ^^âû-ñü (â î àêëîiâièyб î ô óñàáiîâèâ0èбñy çià-âièé, mî àââôñàâó^ùèб aàiiîé öááî -âé ôî --êâ) i âëèi âéiîé iî aâëè î âùâêôà óï öàâëâi èy iËu(fk), iËx(fk), k=0,.. ,,N. Ï âöâбî aiüé öäüü iËu(fk), k=0,...,N mûôîèô èç öáçiâñâiiüб ïî âöâiâiè (îöôîâîiáëщüб) ïöyiî óeS ëû-îû6 èiï óëüñî â ï î êàœaî é èç êîiïîiâiô ââêôî öá óï öáâëâi èy, äää k=0,.,N mî àââôñàâó-^ô t0,...,tN, ï^è-âi tk+i= %+1,+af, á At yàî 0àâ äèñêöâôiîñàè.

jtoëè i àôöèöû A, B èçââûôi û, ôî ïöè öä0 âièè çàaà-è (3) iîœiî î öäi èâàôû ôî ëûêî i áôöèöó aAmax.

Ñèiàáç ëèiáéiîàî ôïôàâëàièy ñ ô^àôîi íadáí è^áí èé

Ó9áái âi èâ ëèi âéi î âî öââóëyôî öá ñ î áöáôi î é ffiyçû^ â i ââî ëû0 î é î êöâñôi î ûôè âûáöàííîé öááî-âé ôî-êè (âû áöái iîâî óñôáiîâèâ0ââîñy öâœèi á) áóäâô èi âôû âèa

u(h)=-K(th) x(th), k = 0,...,N-1. (4)

jtoëè ^è ûèi àâçâ óï öáâëâi èy iâîáбîäèiî â yâiîi âèaâ ó-^óüâàôû î âöái è-âi èy, ôî iîœiî èfiiïî ëûçîâàôû ëèiâéiûé öâàóëyôîö-îâöáiè-èôâëü, îïàèi àëûiûé aëy îaiî0ààââî-âî ï âöâбî aá èç ffl ûôî yi èy x(tk) â m ûôî yi èâ x(tk+i), i àôöèöó êî yô ô èöèâi ôî â êî ôî öî âî iîœiî îï öâäâëèôü, öâ0 áy i á êàœâî i 0 àââ çàâà-^ ëèi âéi îâî ïöî âöái i èöî âài èy [1S]

K Ç* )-

min i ô

-ô

-ô

-ô

ô> 0,

2

w. xii ( tk+i)

2

w. xii tk+i)

2 <

< хГ (tk+1 )<ô -, i = 1,...,n,

vx w¡(4+i )

< хГ (tk+1 )<ôJ-^, i = i,...,n,

VxWi (k+i)

(tk г iW" V u Wi (tk )'

i = 1,...,m

1/2008_МГВЕСТНИК

1 (tk+1 ) = Xi (tk )+ At £ aj Xj (tk )- At ¿A

amax Xj

(tk )|-

■=1

j=l

, n,

AtZbij £kjr (tk) X (tk) i =

j=1 r=1

x,max (tk+1 ) = x, (tk )+AtZcjXj (k )+At¿A ar \Xj (k ) |-

j=1 j=1

m n

AtZbj Zkjr (tk ) X (k ) i =!,•••,n,

j=1 r=1

min x, (tk+1 ) < X™ (tk+1 ), XT (tk+1 ) < max X (k+l ), i = n,

(tk ) < -£ kj (tk ) Xj (tk ) < maxЩ (tk ), i = U,

m,

j=l

min kj < kij (tk )< max kij , i = m, j = n

k = N -1 (5)

ÇMffi xwii(fk+1), i=1,...,n, k=0,...,N-1 è uw,-,(ik), i=1,...,m, k=0,...,N-1 yoî ïîëîœèôâëü-íûâ äèààîíàëщûâ yëâi âí oû ââmâûô iàôöèö, à minkj, maxkj, i=1,...,m, j=1,...,n, minXi(ík+1), maxX,(ík+1), i=1,.,n, k=0,...,N-1 è mmU-fe), maxui(k), i=1,...,m, k=0,...,N-1 ï öâ-äâëüí î âî ï óñóéi ûâ i èí èi àërn ûâ è i àêñèi àëüí ûâ çí à-â èy êî yô ô èöèâí oî â i àôöèöû ëèí âéí î aî öââóëyôî öà-î äöàí è-èôâëy, à oàêœâ Höi èöîâàííûö ï âöâi âûûô mffiî yí èy è óï öàâëâí èy (â îoêëî í âí èyö)• Êöîi â oî aî,x(tk) è minxi(fk+1), maxxi(ik+1), i=1,.. .,n, k=0,...,N-1 çíà-■âíèy íîöièöîâàííûö ïâöâiâííûö ñîñôî yíèy (â î óêëîíâíèyö), êî ôîöûâ èçiâöy^ o-ñy íà êàœâî i 0ààâ, è ièíèi àëüíûâ è i àêñèi àëüíûâ çíà-■âíèy íîöièöîâàííûö ïâöâiâí-íûö ñîñóîyíèy (â î oêëî í âí èyô), êî ô^ûâ ï öâäñêàçû âà^ óñy âëy ñëâäó^ ùâaî 0 ààà ñ ïî-iîù^ ëèíâéíîé iî äâëè ñ íâîï öâäâëâí ^iè i àóöè-■í ûiè ï àöài âóöài è• Çài âoèi , -oî ïöè îï öâäâëâí èè i àóöèöû êîyôôèöèâíóîâ iîœH î äöàí è--èôü íâ oî ëuêî çí à-â èy, П è ñêî öî ñoü èçi âí âí èy ï âöâi âííûö•

Bâçôëûôàôû i î ââëèdîâài èy

Yoî o öàçäâë ï î ffiyù âí äâi î í Mi^èè ïöèi âíâíèy öàçöàáî óàííûö i âoî äî â èäâí oè-ôèêàöèè è ñèíóáçà óïöàâëâíèy íà ïöèiâöâ äâóöâàëщîàî äâóöêîíóóöíîàî ààçî oi^è^-aî äâèâàóáëy í à âçëâôí î i öä^i â â óñëî âèyô, êî àaà âí â0 í èâ óñëî âèy âûmoà è ñêî öî ñoü ïî ëâoà öáâíû íóe^ (ALT=0, MN=0) ^è i àêñèi àëüíî i âçëâon i öäœèiâ óïöàâëy^ùââ âî çäâéñóâèâ ó^ î oêëî í âí èy öû--áâá óï öáâëâí èy äâèààóáëâi PLA=68°^ Ï yóü ï âöâi âí -íûö mñôîyí èy ëèíâéíîé i îäâëè ñîîôââôñôâó^ o: -^raoa âöàù âí èy ââí óéëyôî öà äâèàà-óáëy (NF), -àffiî oâ âöàù âí èy êîiï öâпñî öà äâèàáôâëy (NC), äàâëâí è^ oî öi î tóí èy çà êîi -

вестник

МГСУ

1/2008

1бапЙ1б11 (РТС), аааёше^ 61б11 жа1еу 5а 66бае11ё (РТТ), е 6а11абао6ба 61б11 жа1еу 9а 66бае11 ё (ТТТ). х а6й ба 1 аба1 а11йо 61 бааёа1 еу т1 6аа6п6а6^ 6: бапо1 а6 611ёеаа а 1Й11 а111 е11 66ба (WF), 1 ё1 и аае ёбедё^апё! а! па^а1 еу бааё6ёа11 а! т 1 ёа (Л1), 6аё6 Па1б16а ао1а1йо 1 а1 бааёу^ иео а11 аба61 а аа1 6еёу61 ба (С1УУ), е 6аё6 Па1б16а ай-01а1йо 1а1 бааёу^ иео а11 аба61 а ё111 бапп1 ба (ЯСУУ). Оаёе1 1 абар 1 , п=5, т=4. Еп-11 ёи^о^ 6пу 11 б1 еб1 аа11йа 51 а^а1 еу апао 1 аба1 а11йо, аг=0.025е, У=1200 (аёу 1 б1 ба-а6бй еаа1 дёбёёабёё 11 1абао1а1й1 1б1багта1 а ба511 ё1 661 е пёп6а1 а 61 бааёа1 еу ааёаа6аёа1 ), е У=100 (аёу 1 б1 аабёе Пё6^а11йо ба56ёи6а61 а еаа1 6ёбёёабёё е пе1 6а5а а 5а1 ё1 661 ё пёп6а1 а 61 бааёа1 еу ааёаа6аёа1 ).

I а дёп. 1 11 ёа^М 1 пдаш М ёа 1 абао1 а1йо 1б1 баши а 11 1а11ё е5 1 аба1 а11 й о п1 п61 у1 еу а 16ёё11 а-1еуо х1 (11 б1 еб1 аа111 ё N1" а 16-ёё11 а1 еуо 16 51 а^а1 еу, т1 даа6п6-а6^ и аа1 1 аёпе! аёй11 6 баше! 6 баа16й АСА 1 бе РЬЛ=68°) еш1 а-

11ё 1 аёе1 аё11ё 11 ааёе (-) п

-0,01 -0,015 -0.02 -0.025 -0,03 -0,035

А

4 1 2 3

' Г ■ \ / \

. У у

_

?{с)

Ееп.1

1 е1 е1 аёй1 й1 е е 1 аёпе1 аёй1 й1 е 51 а^а1 еу1 е у61 ё жа 1 аба1 а111 ё, ё161бйа т1 даа6пда6^ 6 еаа1 6еб е-беб^аатё ёе1 аё11 ё 11 ааёе п

1 а11 баааёа11й1е 1 а6бе^1 й1е 1 аба1 а6ба1 е (-). I абао1 а1йа 1 б1 байпй п116аа6п6а6-

^ 6 п661 а1 ^а6116 е51 а1 а1 е^ РЬЛ16 68° а1 60°.

А аа1111 пё6^аа 5ааа^а ёе1 аё11а1 1б1 аба1 1 еб1 аа1 еу а ёажа1 ё 61 ^ёа 1 абао1 а11а1 1 б1 байпа е1 аа6 ба0 а1еа, 11 пё1 ёйё6 апа 61 ^ёе 1 абао1 а11а1 1б1 баппа епо1 а11ё 1 аёе1 аё-11ё 11 ааёе 1 ао1 ау6пу ай0а 1 е1 е1 аёшйо е 1 ежа 1 аёйё1 аёи1йО 51 а^а1 её, п116аа6й6-а6^йёо ёааl6ёбёбёб!аа11!ё ёе1аё11ё 11ааёе п 1а1lбаааëа11й1ё 1 а6бё^1й1ё 1аба-1а6ба1ё.

I а дёп.2 1 даапоааёа! й 1 ада-01 а1 й а 1 б1 баййй 1 а11 ё е5 1 аба-1 а11 йо т п61 у1 еу х5 (11б1е-б1 аа111 ё ООО) 1 бе й6ааёëё5абёё 1 аёйё1 аёи11 а1 баже1 а баа16й (1 бе й66l а1 ^а611 ё5lа1а1ёё РЬЛ 16 60° а1 68°) 1 аёе1 аё11 а^ АОА. (1аёе1аё11ё 11 ааёе АОА.) п 1111-

йй^ ёе1аё1Ш баа6ёу61 ба (-

t (с)

Ееп.2

6аёу 1бе 16й66й6аёё 1аба1ё^■а1ёё ( -

), 11 оё! аёш 1 т П ёааадаоё^ 11 о ёдёоадё^ , а оаёжа п 111 1 й ёе1 аё11 а1 баа6ёу61 ба-1 аба1 ё^ё-

■) е 1бе 1аëё^■ёё ^аба^^шеё (-) 1а11ё е5

1 аба1 а11йо 61 бааёа1 еу и1 (11б1 еб^аатё WF) е пё1 б1 й6ё аа е51 а1 а1 еу.

_1/2008_MrBECT™K

Aeai i, ^61 i 5ei ai ai ea eel aei i ai Qaaoeyoi 5a, i1 6ei aeui i ai 1 i eaaaQaoe^i i i o e5eoa5e^ e 5ann^e6ai iiai n emieugiaai eai eaai6e6eoe5iaaiiie eei aei ie iiaaee i auae6a oi 5aaeai ey n 1in6iyiiui e eiy66eoeai 6ai e, 1 5eaiae6 e i affiaea6aeuiii o 1 a5a-5aaoee5i aai e^ . A 6i sa a5ai y, 1 5ei ai ai ea eei aei i ai 5aaoey6i 5a-i a5ai e^e6aey, 5an-n^e6ai i i ai n emieugiaai eai eaai 6e6eoe5iaai i i e eei aei i e i iaaee n iai1 5aaaeai iu-i e 1 a5ai a65ai e, 1 i gai eya6 gi a^e6aeui i 1 i aune6u ea^an6ai 01 5aaeai ey e oi ai U0 e6u i affiaea6aeui i a 1 a5a5aa6ee5i aai ea aasa, anee 1 5e nei 6aga i a65eou ei y6 6 eoeai 6i a 5a-a6ey6i5a-ia5aie^e6aey a 5aaeuii i a5aiaie ia en1i eugo^ 6ny ia5aie^aiey. I5e en1i eu-gi aai ee i a5ai e^ai ee i ai i e 1 a5ai ai i i e 6i 5aaeai ey e nei 5i noe aa egi ai ai ey i i si i 1ieii n6u^ egaaae6uny i 6 1 a5a5aa6ee5i aai ey.

E&g5aai 6ai i a6i a i oai eaai ey i ai 1 5aaaeai i u o i a65e^i uo 1 a5ai a65i a i i i ai i a5-i i e eei aei ie ii aaee e ia6ia nei 6aga ia aa iniiaa eei aei i ai 5aa6ey6i 5a-i a5ai e^e6a-ey. Yoe i a6i au 1 i gai ey^ 6 1 i aune6u 6i ^i i n6u i iiaii a5iie eei aei ie ii aaee i aeei ae-iiai i auae6a 6i 5aaeai ey e ea^an6ai 6i 5aaeai ey 6aeei i auae6i i . E&g5aai 6aii ua i a6i -au em i eugo^ 6 aeai 5e6i u eei aei i ai 1 5i a5ai i e5i aai ey e, neaai aa6aeui i, 1 i gai ey^ 6 6^e6uaa6u ai1i ei e6aeuiua ia5ai e^ai ey, i aeeaauaaai ua i a yeai ai 6u i oai eaaai uo ia-65eo, a 6aeffia i a yeai ai 6u i a65eou 5aa6ey6i 5a-i a5ai e^e6aey e 1 a5ai aiiua ni n6iyi ey e o! 5aaeai ey.

E6g6eu6a6u aaiiie 5aai 6u i i ao6 au 6u 15ei aiaiu 1 5e 5ag5aai oea ni a5ai aiiuo ne-n6ai aa6i i aoe^anei ai 6i 5aaeai ey aagi 665aei iuie aaeaa6aeyi e, ea6a6aeuiui e a11 a5a-6ai e, a 6aeffia a5oaei e i aeei aeiui e iauae6ai e, ei6i5ua i iao6 au6u 1 5eaeeffiai ii i1e-nai u i i i ai i a5i ui e eei aei ui e i i aaeyi e n i ai 1 5aaaeai iuie i a65e^i ui e 1 a5ai a6-5aie.

Niefiie eeoadaoodu

1. Merrill W.C., Lehtinen B., Zeller J. The Role of Modern Control Theory in the Design of Controls for Aircraft Turbine Engines. // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. - 1984. - Vol. 7, N 6. - P. 652-661.

2. Merrill W.C. Identification of Multivariable High-Performance Turbofan Engine Dynamics from Closed-Loop Data. // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. - 1984. -Vol. 7, N 6. - P. 677-683.

3. Mayne R., Murray D. Application of Parameter Estimation Methods to High Unstable Aircraft. // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. - 1988. - Vol. 11, N 3. - P. 213-219.

4. Helmicki A.J., Jacobson C.A., Nett C.N. Control Oriented System Identification: a Worst Case / Deterministic Approach in H,. // IEEE Transactions on Automatic Control. -1991. - Vol. 36, N 10. - P. 1163-1176.

5. Gu G., Khargonekar P. Linear and Nonlinear Algorithms for Identification in H? with Error Bounds. // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1992. - Vol. 37, N 7. - P. 953-963.

6. Canale M., Malan S.A., Milanese M. Model Quality Evaluation in Identification for H, Control. // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1998. - Vol. 43, N 1. - P. 125-132.

7. Karlov V.L, Miller D.M., Vander Velde W.E., Crawley E.F. Identification of Model Parameters and Associated Uncertainties for Robust Control Design. // Journal of

BECTHMK 1/2008

Guidance, Control, and Dynamics. - 1994. - Vol. 17, N 3. - P. 495-504.

8. Balas G.J., Lind R., Packard A. Optimally Scaled H Full Information Control Synthesis with Real Uncertainty. // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. - 1996. -Vol. 19, N 4. - P. 854-862.

9. Chilali M., Gahinet P., Arkarian P. Robust Pole Placement in LMI Regions. // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1999. - Vol. 44, N 12. - P. 2257-2270.

10. Haddad W.M., Kapila V. Robust Stabilization for Continuous-Time Systems with Slowly Time-Varying Uncertain Real Parameters. // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1998. - Vol. 43, N 7. - P. 987-992.

11. Hovakimyan N., Nardi F., Calise A.J. A Novel Error Observer-Based Adaptive Output Feedback Approach for Control of Uncertain Systems. // IEEE Transactions on Automatic Control. - 2002. - Vol. 47, N 8. - P. 1310-1314.

12. Mills R.A., Bryson A.E. Parameter-Robust Control Design Using a Minimax Method. // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. - 1992. - Vol. 15, N 5. - P. 10681075.

13. Er-Wei Bai, Nagpal K.M. Least Square Type Algorithms for Identification in the Presence of Modeling Uncertainty. // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1995. - Vol. 40, N 4. - P. 756-761.

14. Ding F., Chen T. Hierarchical Least Squares Identification Methods for Multivariable Systems. // IEEE Transactions on Automatic Control. - 2005. - Vol. 50, N 3. -P. 397-402.

15. Leibov R. Identification of Linear Model Parameters and Uncertainties for an Aircraft Turbofan Engine. // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. - 1997. - Vol. 20, N 6. - P. 1274-1275.

16. Maciejowski J.M. Multivariable Feedback Design. - Wokingham: Addison-Wesley, 1989. - 424 p.

17. Eaaeadi aae O., Neaai B Eei aeiua i16ei aeuiua nen6ai u 6i 5aaeai ey. - I.: i e5, 1977. - 652 n.

Qjoiaeoeee N.E., Aaaaaaa E.E. Eei aeiia e au1 oeei a 1 5ia5ai i e5i aai ea. - I.: 1 aoea, 1964. - 348 n.