Методы локализации, фрагментации и техника вейвлет-анализа в применении к расчетам строительных конструкций Текст научной статьи по специальности «Науки о здоровье»

1 ао! ли ё! ёаёёсаоёё, оеааг а1 оаоёё ё оао1 ёёа

ааёаёао-а1 аёёса а i вё1 а1а1ёё ё вачхаоа1 n00! ёоаёш иоё!1 ^оооёоёё

А.А. фё161а, I .Ё. I Тсааёааа,

Л.А. I ааааайё!, А.А. Аоё ааё! а (I АЛО)

а1ёа I аат а^-а1 ёа 1б1^-11 п6ё, 1 ааа®11 п6ё, уё! 111 ё^-11 п-6ё Й11 божа1 ее а 6пё1 аёуо 11 уаёа1 ёу 11айо 1 а6абёаё1 а, п1 ааб0 а1 -поа1 аа1 ёу ё11 П6б6ё6ёа1 йо ба0 а1ёё 1бё 1 61 аё6ёб1 аа1ёё 11ай о п1-1 божа1 ее ё баё11 пбббёбёё пбабйо 1бёа1аё6 ёаё ё 1а1ао1аё11п6ё ^ёпёа111Й бап^а6а п11 б6жа1 ее а баё11 , 6аё е 11 ё6^а1 ёу, ^61 1Й1-аа111 ба111, ба0 а1 еу 11ай0а111е 61^-11 п6ё ёе0й а 1аа1 ёй0 11 (па-111 ааж111 еёе 16ёё^-а^йа1 пу 16 6ёПа1а 1б1аё6а) ббаа1а16а ё11 п6б6ёбёё, 1 аё161 б1 ё 5аба1 аа ё9аап611ё 511а. I 1ай0а1ёа ёа^ап6-аа ё1ёаёш1а бап^а6а а ёппёаа1аа1ёё ё11п6б6ёбёё, 11 6е1 ё^абёу ай ^ёпёё6аёи1 йо 1б1 бапп1 а ё 11ай0а1ёа 1 ааёуа11 п6ё ёа^ап6аа111 -а1 11 аааа1 ёу ба0 а1 ёу, п1п61уйаа а 111а16б1 а1 аа11 (а п1 йпёа ё1 -ёаёй11 п6ё) 1 баап6ааёа1 ёё уаёу^ 6пу аё66аёщй1 ё 1 б1 аёа1 а1 ё.

N1 ааб0 а1 п6а1 аа1ёа 1 а61 а1 а бап^а6а ё11 п6б6ёбёё пау$а11, а ^а-п611 п6ё, п ё1 6а1 пёа1 й1 ба5аё6ёа1 1 а6а1 а6ё^апёёо 1 а61 а1 а ба0 а-1 ёу ёбааай о ^ааа^ (1 а61 а ё11а^1йо уёа1 а161а, 1 11а па61 -Нйа 1 а61-ай ё аб.). А 1 ап61уй аа аба1 у п6й ап6а6а6 буа 1 баёдё^Мёё ааж1йо ^ааа^, ёаё 1 бааёё1, у61 ^ааа^ё п а1 ёй0 ё1 ^ёпё11 1 аё5ааЙ61йо, ба-о а! ёа ё! о! дй о а да! ёао одааёбё! 11 й о -нзпёМ 1 й б 1 ао5 ах а ^аодоа-1 ё6аёй11. ^Мпй 6баа6а6пу ба^аёдёа т абёаёш йо ё6абабё111 йо 1 а61 а1 а, а ^ап611 п6ё ё1 ёаёй йо 111а16б1 а1 аай о Пао1а1а. I бё ай а1 ба 1 а61 аа ба0 а1ёу ёбааай о ^ааа^ бап-^а6а ё11 п6б6ёбёё ааж1 й1ё б аё61 ба1 ё уаёу^ 6пу аа1 уё1111ё^11 п6и ё 1 б1 п616а 11 ёпа-1 ёу, 1 бёа1 ауи ёа ё п1 ёбаи а1 ё^ пб1 ё1а 1б1 аба1 1 ёб1 аа1 ёу ё ба0 а1 ёу 1 баё6ё^апёёо 5а-аа^ 1 а ба5ёё^1 й о УА1 ё у^й ёао 1 б1 аба1 1 ёб1 аа1 ёу. АПайа, 11 п6б1 а1ёа ё ёйпёаа1 аа-

1ёа 1 а6а1 а6ё^апёёо 11ааёаё аёу бап^а6а Й11б6жа1ёё уаёуа6пу ааж1й1 аЙ1аё611 п15аа-

1 ёу 11айо ё11 п6б6ёбёё.

1. 1 ао1а ё^ёаёё^аоёе а дайрадаб йо61ё6аёй1йо ёИпоббёоёё. 1.1. Етпшау агХдгёпёгаоеу гаёапоё е оо(ёоёе. 1бё а11б1ёпё1 абёё ёп11 ёй^о-а1 1а61а бап0ёба111ё 1аёап6ё [1]. Оаёё1 1 аба511 , ёпо1а1ау 1аёап6й 1 б1 ё5а1 ёй11 ё б 1 б1 й 1 ёаё1 ёуа6пу бап0 ёба111 ё 1 аёап6й^ п6а1 ааб611 ё б 1 б1 й, ёаё 1 бааёё1 1 бу11 -6а1ёй11ё (бёп. 1.1). А 1баааёао у61ё 1аёап6ё 5аааа6пу па6ёа, 6111ё1аё^апёё уёаёааёа16-1ау 1бу116а1ёй11ё, ^61 115а1 ёуа6 1баа1ё51аа6й баа6ёуб16^ 161абабё^ 65ё1а, ё 1бёа1-

аё6 ё 11 п6б1 а1 ё^ 6а1а1йо аёа1 бё611а б1б1 ёб1 аа1 ёу ба5ба0 а^ й ёо пёп6а1 , 61б1й а-1ё^ 1б1 байпа па1 ба ё1б1б1 абёё ё ай а1 аа ба56ёй6а61 а. Ааааа1 ёа1 пёп6а1 й ё1 ёаёй1 й о ё11 баё1 а6 а1 66бё 1 аба$6а1 йо уёа1 а161а, 11ж11 1 абаё6ё ё ёаааба611 ё падеа п ааё1 ё^-

1/2008_мгвестник

Eèñ. 1.1. Ïöèiâö âûáîöà àï ï öî êñèi èöó^ ù âé ñâàêè íúi 0àaîi. Ä yoîi ñëó-àá çài âí à ï âöâi âHûô â yëâi âíôâ ïöîèçâî äèôñy ï î ôîöi óëâ:

xk(t) = П(E + tsDs)xk(i) »»â Dsxk(i) = Xk(is +1) -Xk(i)

(l.l)

t = tl, t2, ..., tN ; ts =Ts-is ; O < ts < 1 ; xk (i) - k-y ¿O^íéca i-Ш. óçëà.

Ï öè ï âöâöî ââ îo öä0 áí èy êî í óéí óàëüí î é çàâà-è ê äèñêöáôí îé, ïî èûê öä0 áí èy ââ-»áóñy íà iíî œâûèââ ôóí êöèé, î ï öáäáëyái ûô 9í à-âl èyi è â óçëàö âûáöàí í î é ûâôêè, o.â. ñáóî-íûô ôóí êöèé ñ êóñî-í î -ëèí áéíûi (ï îëèëèí áéíûi ) âîñïîëíáí èâi âí óóöè y-âéêè ûâôêè.

Ä N-i áöí î i ñëó-àá ô óí êöèy äëy êóñî -í î -ëèí áéíîaî âîñïîëí áí èy iî œâo áû óü çàïè-ñaí à ñëâäó^ ùèi î áöàçî i :

N

u(x,t) = П(l + tk A k)u(i) ; xk e [ xk (i), xk (is +1) ], k = 1, 2, ..., N . (1.2)

s=l

Ôîöièöîâàíèá öàçöá0à^ùáé ûèrnâiû ëèíáéíûô àëàâáöàè-áñêèô óöàâíáíèé ââââo-ñy i âoî»îi áàçèñíûô âàöèàöèé [1], ó.á. ïî ôîöi óëài :

дO(U ) O(u + he. + he. ) - O(u + he. ) - O(u + he. ) + O(u )

a.. =-— = lim-'■-.-—.-.-; (l 3)

. дu.дu. h^o h2 ; (L3)

дб^) O(u + he)-O(u - he) Si =-= lim---— (i 4)

' ôui h^o 2h

Ï öî öáпñ âû-èñëáíèy ôóíêöèîí àëà çàâà-è í à fflèî -í îi yëáiáíóá öàñï àâàâèûy í à ââà yoàï à. Ï áöâûé yoàï - âû -èñëáí èâ âîñïîëíáííûô fflèî -ïûô ôóí êöèé è èô ïöî èçâîäíûô. Yoî ó yoàï íá çàâèûèè îo âèâà öá0àáiîé çàâà-è. Ñëâäó^ùèé yoàï, ñâyçàííûé ñ âû-èûëâ-í èâi ï î âû í óáa^üí î àï âû öàœáí èy, í àî áî öî ó, çàâèûèè oî ëuêî î ó êî í êöáóí î é çàâà-è è ô àêôè-Mêè ï öî ûèî êî ï èöóáó ôîöi óëû áá âàöèàöèî ííîé ïî ñóàí î âêè. Câi ffliûi âî rnè-áaáóñy çí à-èèâëm ày óí èâáöñàëüí î ñóü oàêî àî ïîâôîâà è ïöî ûèî oà âàî í àñóöî éêè íà eií-êöáóí ó^ çàâà-ô

* t л хл. О г Л О Л Л Л Л ФФ Л ФФ У\ О ФФ О Л Л ФФ ФФЛ ~ л 1 0\ г л п, л г г ФФ Л Л о г л \ пмГ >1 « /\ ГГ Ли л г А

1.2. I ino oí ai ea e ai aeeç i laaaai ey aeneoao i uo ooi aai ai о aeiu uo ooi eoee. Ä

[2] ï öîâáäáíî nAcö áí èâ è àí àëèç ïîâáäáí èy äèñêöáóí ûô ôóí âài áí ôàëmûô ôóí êöèé â çà-âèûèi î ftôè î ó öämcä yí èy âî í oëââî é oî -êè, ï î ûêî ëüêó îñíîâíày èâây ï î ñóöî áí èy ëî êàëtt-í î é fflôêè mrnîèè â oîi , -oî îíà ï î âoî öyáó î ï ôèi àëul ó^ àï ï öî êûèi àöè^ äèñêöáóí îé ôóí-

s=l

аа1а16аёщ1ё б61 ёбёё падё^ё п 1ё1ё1 аёй1 й 1 ё1ёё^апда11 65ё1а. А пау^ё п 6а1 , ^61 ёа^а-п6аа111 11 аааа1 ёа б 61 аа1 а16аёй11ё б 61 ёбёё аёу 11 аба61 б1 а Ёа1 ёапа ё 6а1бёё 61 б6а п-6ё пй а1 аааа6, 61 апа 1 ба1 ёё ё айа1б 0 ааа ё1 ёаёй1 ё йадёё а1 пда61-Н1 аайдё 1а Ш1аа а1-

1 б1 ёпё 1 абёё 1 аба1ё. I тШ1а ёа^апдаа! 11а Юёё^ёа аёпёба611ё б61 аа1 а1 6аёй11ё б61 ё-бёё 16 ёi1дё16аёй11 ё $аёё^ ^аа6пу а 16й66й6аёё 1 па аа111 п6аё а 1 6ёаа1 ё 61 ^ёа. I 1 й6дё, аёпёба61 ау б61 ёбёу п 11 $ёбёё 1 а1 ай а11 йо б61 ёбёё уаëуа6йу баа6ёубё5абёаё ё116ё16-аёй1ё. 11 ёа$а11, ^61 1аа б61 ёбёё 1 баёдё^-айёё т а1 ааа^ 6 1 бё 6ааёа1 ёё 16 16ёаа1 ё 61 ёё, ^61 115а1 ёуа6 ааёа6й а1 аëёдё^айёёа 1 ба1 ёё апё11616ё^апё1 а1 11 аааа1 ёу аёпёба61 йо б61 ёбёё. 1п11а1й1 ^ёпёа11й1 1бёа111 l1й6б1а1ёу аёпёба611ё б61 аа1 а1 6аёй11 ё б61ё-

бёё уаëуа6йу ба0 а1 ёа ^ааа^ё Аёбёоёа а а1 й6а6l -Н1 0 ёб1 ё1ё 1 аëайдё ё а111 баааёа1 ёа аа а11 б1 ёпё1 абёаё ё11 6е16аёй11ё б 61 ёбёё а 6ааёа11 йо 61 ^ёао.

1.3. I от ёа аеёу( ёу дааеё+ш ёу о ааа под ёё ( а ё1 ёаеш I а дао мёа ё айагд о а-оа падёё. Аа61ба1ё 11ё6^а1й 1т1а1йа 6а1бадё^айёёа 11ё1жа1ёу, Пбаааёу^йёа ё11-б ёа6бабёё ё1 ёаёй1 ё йадёё ёпо1 ауй ёа ё^ а1 аёё^а 11 ааёа1 ёу 1 аба61 Ш 11 аба61 ба ёба-аа1 ё ^ааа^ё ё аа 1б1 п6аё0 аа 1 баай6ааё6аëу - йаабдёё п б61 аа1 а1 6аёй11ё б61 ёбёаё.

Ё1 ёаёй ау йадёа 6баё66а6йу ёаё ба$6ёй6а6 1 баай6ааëа1 ёу ^ааа^ё 1 а ёпо1 а11ё 1 аё-ё1ё па6ёа п 5ааа11й1 ё6т^-11-ёё1аё1й1 11аааа1ёа1 ёпё111ё б61 ёбёё а 6$ёао, 1а та-1ааа^йёо п 65ёа1ё ё1ёаёй11ё йадёё. Оаё1 а «тбу1ёа1ёа» б 61ёбёё а 65ёао, 1а 1бё1аа-

ёажай ёо ё1 ёаёш 1 ё паоёа, бдаёобаопу ёаё да$оёй-6а6 ааёпдаёу бааёбёё пау^аё, 1 аат а^-ёаа^ й ёо ёё1аё11а 11аааа1ёа б61ёбёё. Efmëаа6у $ааа-нз 1а ёпо1а11ё 1аёё1ё йадёа п 6^а611 6аёёо бааёбёё 11 ®11 11 ё6^ё6й 1 ба1 ё6 11 аба0 11 п6ё, пау5а111 ё п бапй 16ба1 ёа1 ^ааа^ё 1 а ё1 ёаёй11 ё па6ёа. I аёа-ааа1 й а пау^ё п 11 ^ёбёё аабёабё1111 ё 11 п6а11 а-ёё уаёу^ 6пу 1 11жё6аёу1 ё Ёааба1 жа, ё ёо аёёу-

1ёа 1а ба0 а1ёа 11 баааëуа6йу таб6ё1 ё п аёпёба6-

11ё б61аа1 а1 6аёй11ё б61 ёбёаё ёёё п1 а1 ап61й1 ё1 6аабёб1 аа1 ёа1 п аёпёба611ё б61 ёбёаё Абё1 а.

E&йffll6бё1 1й11а1йа пё6^аё п1 бу1 ёа1 ёу б61 ёбёё, 1 баапдааёа! 1 йа 1а бёп. 1.2. I аба1 ё^а-1 ёу т бу1 ёа1 ёу 5а1 ёпйаа^ 6пу а аёаа:

Еёп. 1.2. N1 бу1 ёа1ёа а аа61 аб111 пё6^аа

() = 0 , ааа (»') = и+1)-2и() + и(/, -1) . (1.5)

I ай ау 1 а6бёба 1аба1 ё^а1 ёё ё1 аа6 аёа (1 ёжа хг - 0абаё6абёй6ё^-айёау б61 ёбёу п1 бу1 ёуа1 й о 65ё1 а а 5-1 1 а1 бааёа1 ёё):

а =

(1.6)

Оааа^-а 1 а 1 аёё1 ё йадёа, 61 1 п1 а1 ааа^ й ау 11 ба0 а1 ё^ п ^ааа^аё 1 а ё1 ёаёй11 ё па6ёа, 1 баай6ааëуа6йу 11 баааёа1 ёа1 й6абё11аб11ё 61 ^ёё б 61 ёбё11 аёа

0(и, Я) = 0.5 • (Аи, и) - (^, и) + (Я, Ои) , (17)

ааа А ё ¥ - 1 а6бёба ё 1бааау ^-аЙ6й ёпо1а11ё ^ааа^ё 1а 1аёё1ё йадёа; Я - бааёбёу пау^аё 1а п1 бу1 ёа1 ёа б61 ёбёё (1 11 жё6аёё Ёааба1 жа).

5 = 1

j/2008_мгсутник

E&0 áíèá çàâà-è Û, nî âï àaà^ úáá ñ öá0 áí èâi íà ëî êàëüí î é ñáóéá, î ï öâäáëyáóñy èç óöàâíáíèé

f Au - F + Q'R = O

{ Qu = O. a»)

jtoëè îáîçíà-■èóü rnî ëáöû i àóöèöû Q* êàê âáêóîöû qi, ïáöâî á óñëîâèá ñèñóáiû ^è-i áó âèâ:

Au = F + £ R¡qi , aaá R = Riqi ;

q'

(1.9)

^è-âi êàœâûé -eáí R¡ yâëyáóñy ûèëîâîé öáàêöèáé, îáámá-èâà^ùáé ñïöyiëáíèá qi. Ä î »í î i áöí î i ñëó-àá oàêày öáàêöèy èi ââè âèâ, ï î êàçàí í û é í à öèñ. 1.3à, à â äâói áöí î i ñëó-àá iîœH ï öâäñóàâèóü êàê íà öèñ. l.3á.

Ï óñóü â oî -êâ iP ï öèëî ®áí à ûèëà P, à â oî -êâ iR èi ááó i ârnî m öyi ëáí èâ (öèñ. 1.4). Âëy ïî ëó-áíèy ïöàêóè-áñêèô îöáíîê öáëáñîîáöàçíî ïáöáéàè ê èmî ëüçîâàíè^ äèñêöáó-íîé ôóíäài áí ôàërn îé ôóí êöèè, ï î ñêîëüêó oî àâàÀ"1 çài áí yáóñy ñâáöóêî é s*. Ä yoîi ñëó--àâ âáëè-èí à öáàêöèè m öyi ëáí èy

Eéñ. 1.3. Ñèëîâûá öâàêöèè â îâfîi âöíî i (à) è aáói âöí î i (á) ñëó-àyô

Eéñ. 1.4. E ï îëó-âí è^ ï öàêóè-âñêèô îöâíîê

R('r) = [D4s(O)]-lDs2s(iÄ -ip)P,

à ï î äöaa í î ñóü öá0 âlèy îï öâäáëyáóñy ôîöi óëî é

■r - ip

Au(i) = D2ss(iR -ip)[D4s(O)]-lD2s(iR -ip)p

(1.10)

(1.11)

Ï î ûêî ëüêó, êàê ï î êàçû âà^ ó èrnëâaî âàí èy, âoî öày öàçí î ñóü î ó äèñêöáóí î é ô óí âà-i áí ôàërn îé ô óí êöèè óáû âàâè ïöîïî ööèî í àëüí î 1/r2,

s=l

D2s(i) « l/[2nr2(i)], (1.12)

aaá r - öàпñóî yí èâ i á®»ó oî -êài è, oî âëèyí èâ ffl öyi ëáí èy óáûâàâo ï öî ï î ööèî í àëüí î êâàäöàóó öàпñóî yí èy îo ûèëû âî i ârnà ffi öyi ëáíèy è îo i ârnà ffi öyi ëáí èy âî èí ôáöáñó-^ùâé oî -êè.

R('r) « p/[2nr2('r -ip)] ; Au(i) = p/[(2n)2r2(i -'r)r2('r -ip)] . (1.13)

jfeè íéñ èí óáöáñóáó k-ày ï öî èçâî »í ày â oî -êâ, oî âëèyí èâ ffiöyi ëáí èy i î œâo áûóü âû öàœáí î ôîöióëîé

ADksu(i) = p /[(2n)2r2+k (i - 'r )r 2('r - ip )]. (1.14)

Yoî ï î çâî ëyâo âî ñóàóî -П yôô áêôèâí î îöáíèóü m âi áñóí î á âëèyí èâ âíá0í áé ûèëû è î äèí î -í î àî ffl öyi ëáí èy í à öá0 áí èâ â ï öî èçâî ëüí î é oî -êâ, ï î ûêî ëüêó î í î î áöàôí î ïöîïî ööèî í àërn î êâàäöàóó öàññóî yí èy i á®»ó íèiè.

I îœH ïî êàçàoû [3], -oî èffi î ëüçî âàíèá ô óí âài áí óàëüí îé ô óí êöèè âëy î öáí êè âëè-yí èy ffl öyi ëáí èy â î äöàí è-âHîé î áëàñôè oàêœâ î ñóàáóñy ffl öàââäëèâûi , ïîûêî ëüêó yoà î áëàñôü i âoî âî i êîiïáí ñèöó^ ùèô í àa^^ ê i î œâo áû óü ñaáaáí à ê çàâà-â â ááñêî í á--Пгюё.

Äûáîö 0 àaà iîœH ^îèçâî âèèû èrnî äy èç í âûêî ëüêèô ffi î áöàœáí èé. Ï áöâî á çàêë^ --aáóñy â ñëâäó^ ùâi. Íáúáá öá0 áíèá âëy êöàáâî é çàâà-è è âaî ^î èçâî »í ày çàï èffi âà-^ óñy â âèââ

u(i) = s*F = £s(i-j)F(J). u' (i ) = s'*F = £s'(i-j)F(/), (1.14)

..

aaá s - ôóíäàiáíóàëüíî á äèñêöáóíî á öá0áíèá âëy iâëêîé ñáôêè; F íûô è êîiïáí ñèöó^ ù èô í àäöóçî ê, à oàêœâ öáàêöèé ñâyçáé.

Ï î iïêî ëüêó ï öè öá0 áí èè çàâà-è íéñ â áî ëü0 áé ñóáï áí è èí óáöáñóáó ô óí êöèy u â ëî-êàëüí îé çHâ (â oî-êâ i = O), oî í àèáîëü0 áé oî-í îrnè è yêîfîi è-Пftôè âû-èñëáí èé áó-

ââo ñîîóâáóñóâîâàóü 0àà, ñâyçàííûé ñ çàiâHé ôóíêöèè s' ëîiàíîé, ôîöî0î àïïöîêñè-i èöó^ ù áé yóó ô óí êöè^ .

Äöóaî á ffi î áöàœáí èâ ffly^í î ñ î öáí êî é âëèyí èy öáàêöèè ffl öyi ëáí èy í à öá0 áí èâ çàâà-è â èí óáöáñó^ ù áé oî -êâ, â çàâèiïèi î ftôè îo áá óäàëáí í î rnè. Äëy yoî aî ñëó-ày öàñ-ñi î óöèi îâHi áöí ó^ ñóái ó, èçî áöàœáí íó^ íà öèñ. l.5à.

Ï óñóü â çî í á (ip, ip+l ) ï öî èrnî âèo ffl öyi ëáí èâ èiïêî i î é ô óí êöèè. Ö aâà âëèyí èâ ffl öyi ëáíèé îóíî ñèóáëüí î oî -êè O âû öàçèôñy ôîöi óëî é

Aup(O) = Ç [xrD2s(/)] R(J) . (l l5)

j='р

Ä ñëó-àá äâóiáöíîé çàâà-è -èiïëî oî-âê, óäàëáííûô îo oî-êè O íà âáëè-èíó t = max(jilj, ji2j), öàâíî 8i ^èà l.7á). Ô-êèûâày, -oî Ds(i) « l/(2ni), ïîëó-èi iïëâ-»ó^ùó^ ôîöi óëó âëy îáùáé ïîäöá0 í îffiè í àp-i iïëîá:

ааа яр - пбаа1 уу ааёе+е1 а я^).

1а1! е? обаш аа1её, I баайуаёуа! й6 ё ё!-ёаёй1!ё паоеа, $аёё^^ааопу а о! 1 , +01 аи 1а ёажа!1 0 ааа I бе аш 6ааёе+а1 ее 11 аба0 11 пои аиёа 1 ае1 аё! а! ё. Уо! I беа! аео ё пёаао^ йа16 ёбеоабе^ айа!ба 0ааа:

НР+1 / ¡Р+1 = Нр / ¡р = еотХ

(1.17)

Вгп. 1.6. 1бе1аб I! поб! а1 еу ё! ёаёй-1! ё паоёе а аа61 аб1! 1 пёо+аа

Еаёобба1 01 ау о! 61 оёа аёу айа!ба 0 ааа айоаёаао е? апе1 Юхое+апёхш Иаааа1 еу 661 -аа1 а1оаёш!ё 661ёбее е, ёаё I!ёа?йаааопу, а [3], 6íбí0i пхаёапбабпу п "абай ббаахаа1еа1. Нуо!16 !п1!а1й1 х'бааеёН айа!ба 0ааа аёу ё! ёаёй1! -паой а^ й аёпу пабёе, пх бааааёеай 1 е аёу 1а+аёй1й6 6$ё!а, уаёуабпу аа! ПёПа пПо-аабпбае а ! I ое 1 аёй1! ё а! I б! ёпе 1 абе е I б! е ?-а! а1! ё ! о о 61 аа1 а1 оаёй1! ё о 61 ёбе е. А +апо-Ппое, аёу Пабааба Ёа^апа е ?ааа+е отбее 6Iб6шп6е баёапПаба?1! ё!ёаёй1 6^ пао-ё6 п6бíе6й пёаа6^ йе1 ! аба?! 1 : I абайа ааа 0 ааа апаааа ааёаой !ае1 аё! ай1 е е баа1 й-1е 0аа6 еп6!а1!ё 1аёё!ё па6ёе, а $аоа1 таё6йеё 0аа 6аааеаа6й (беп. 1.6). Оаё!ё айа!б 0аша 6!б!0! т аëап6а6пу п I!аааа1 еа1 т бу1 ёа1 еу I б! е?а!а1!ё !о 661аа1 а1 оаёй1! ё 661 ёбее. А о! 1 пё6+аа, апёе е1 6абап6а6 ба0 а1еа а 1 аё! о! б! ё ё! ёаёй1 !ё ?! 1 а, а I бааа-ёао у^ё ?!1й, бап0еба11!ё 1а ! ае1 0аа 1аёё!ё па6ёе, 1а!а6! ае1! ! поа^еой епо! а1йё 1 аёёеё 0аа, а $аоа1 6ааëе+еаа6й 0 аае I! I! ё6+а11!ё о!б1 6ёа.

N61 1 аб1 ау I! аба0 1! пой !о1! пеоаёй1! I б! е?а! а1!ё а о! +ёа !ба1 еа^аойу о! б1 6ё! ё (1ежа Я - пбаа1 уу ааёе+е1 а бааёбее т бу1 ёа1 еу):

4„ ä 1

Du(0) = ZAup(0) «-RZ -, (1.18)

p=0 п p=0 'p

aââ Np - -èiïëî 0àaîâ ëî êàëüí î é fflôêè.

Ï öè âûâî ââ yôèô î öáí îê â ñëó-àá ááñêî í á-í î é î áëàñôè í á ó-óáí î óáûâàí èâ ââëè-è-^ Rp. Yôî aî óáû âàí èy í áó ôî ëüêî â ñëó-àá í áói áíü0à^ù âaî ñy í ààöóœáí èy í à ááñêî í á--í î йбё, -ôî â ï öàêôè-áñêèô çàâà-àô í á èi ââô i áñóà■ Ä yôî i ñëó-àá Np êî í á-í î è í âââëè-êî (i áí áá 10).

1.4. Aëétôèd i û ïîûdôîmèy ëîêàëMûô fw&îê. Ä [3] ï öèâîäèôñy föö^ö^ îmî â-í ûô ëî êàëüí ûô fflôî ê, m àëàfiî âàí í ûô ñ i âëêî é. Çàâà-à í à ëî êàërn î é ñáóéá óöàêóóáóñy êàê ñó®áí èâ èñôîäí î é çàâà-è í à i nœâfiôââ ñáóî-íûô ôóí êöèé, çí à-âl èâ êî óîöûô çà-»M^ñy èô âáëè-èí îé â óçëàô ëî êàëüí î é fflôêè, à â î ñóàëüíûô óçëàô i âëêî é ñáôêè âî î ï öá-äáëyáóñy êóñî -íî-ëèíáéíûi âîñïîëíáíèái■ Qàêîé ïî âôî ä ôàêœâ óïöîùàáó ïáöâäà-ó èiï-ôîäíîé èíôîöi àöèè ñ i âëêî é rnôêè í à ëî êàërn ó^ è ôîöièöîâàíèá öàçöá0 à^ ù áé iïèiï-ôâiû. Eàçóiíî á èmî ëüçîâàíèá ëîêàëüíîé ñáôêè ïöèâî âèô ê íáîáôî âèiî fiôè ïöàâèëüíîé í ói áöàöèè áá óçëîâ. Ä [3] ïîAcöáí àëàîöèói îöààí èçàöèè ôàêîé í ói áöàöèè■ Ôîöi èöî-âàí èâ öàçöá0 à^ ù áé ñèñôái û óöàâí áí èé ôàêœâ èi ááó fflî è àëàî öèôi è-âiïêèâ îñîááííî-fiôè, ñâyçàí íûá ñ íáêîóîöîé í áöáäóëyöí î псф ôàêèô fflôî ê.

2. î âàîâ ô ôàài âi ààôèè â ôànpâààô môîèàâëûi û о êîi nàôôêôèé.

2.1. Ï îûd àiîâêà çàûà^ è àïï ôîênèi àôèy. E&fmi îôöèi , í àï öèi áö, çàâà-ô ôâî öèè óï öóàî ñóè, î ï èiïûâàâi ó^ óöàâí áí èyi è

z

да .. / дx■ + f = 0, x eQ

■j j j ' '

■j j

j

i = 1, 2, N; j = 1, 2, N

Za ij cos (n, xj ) = gt, x едО, , (2l)

j

aââ N - öàçi áöí î ñóü ï öî пабш ñóâà; дО - èiïôî áí ày î áëàñóü ñ aMí èöáé дО; n - íà-ï öàâëy^ ùèé ââêôî ö íîöi àëè ê дО; a., s. - êîi ïîíáíóû óáí çî öî â í àï öyœáí èé è ââô î ö-

i àöèé; a.. = 2|(x)sJ. + S.l(x)s ; s.. = 0.5 • (дйi. /дxj + дйj / 3xx);

s = sll + s22 + ... + sNN ; u - ââêôî ö ï áöái âù áí èé; X(x), |(x) - ï àöài áóöû Ëài á.

Ä öài êàô ï öáäñôàâëyái îàî ïîâôîâà ôàêœâ èm î ëüçóáóñy i âôî ä öàñ0 èöáííîé î áëàñ-ôè. ÑîîMácñMó^ùày ïîñómîâêà èi ááó âèâ:

„ Г 1, x eQ

Zд^а j.)/дXj + f + S(p)gi = 0, àââ e(x) = | o, x(2.2)

e(x) - ôàöàêóáöèñóè-áñêày ôóí êöèy î áëàñóè; дe / дx = 5(р)др / дx ; S(p) - óöàâí á-

í èâ äöàí èöû, î ï èiïûâàâi î é óöàâí áí èâi p(x)=0.

Î ï áöàôî öíày ïî ñóàí î âêà çàâà-è â ï áöái âù áí èyô èi ááó âèâ:

Z [д j (e^ u + (д j (e^u. + д i (8Х)д u )]+f+S(p)g i = o. (2.3)

Ï öè äèñêöáôèçàöèè èffl î ëüçóáôñy ôà œâ óáôí èêà àï ï öî êiïèi àöèè ñ èm î ëüçî âàí èâi i âôîâà öàñ0 èöáííîé î áëàñôè, -ôî è îï èñàí í ày â 1.1 (ñi. öèñ■ 1.1, ôîöi óëû (1.1 )-(l .2)).

_1/2008_игвестник

2.2. Îàoîâ ô ôàri áí о àôèè ï dè dáo áí èè êdààâû о çàûà^. Eàfmi î àöèi àâï âöü i âàî ä

ïîëó"âièy ïîâû0âiiîé àî"iî ñóé âî ôöààiâiàâ êîiñàöóêöèè êàê iâêîà^î â öàñ0èöâièâ i iîàîfiâàî"iîàî i áóîäà [1]. Ââëî â àîi , "àî ïöè ïöèi âiâièè i iîàîfiâàî"iûô àëàîöèài îâ i à ï öàêóèêá "àmî àûâàâà äî ûàààî "-iî ïî ëó"ààü öâ0 âi èâ âûm êî é àî"iî ñoé, à.â. i à môêâ ñ Mi ûi i âëêèi 0àaîi, ëè0û â îàiîñèàâëüiî íááîëü0îi, ñai î i âàœiîi ôöàäiáíóá êî i ñàöóêöèè. Yàî äàáó âî çiîœiî ñoü ï öè öâ0 âièè çàäà"è ià ïî ûë^ âààâëüi î ûàè fflàî ê ïîïû àààMy ñóù áñMáí iî iâ óââëè"èâààü áá öàçi âöi î ñoü ï öè ï âöâôî äâ îà môêâ ê môêâ, "àî ï î çâî ëèà öâ0 ààû äî ñàààî "i î iïëî œiûâ çàäà"è i à ï áöm i àëüi ûô YÂI iàëîé iîùiî-

ftôè. Qàêèâ ïîäôîäû àêoèâiî öàçâèâàëèñü àâàîöài è. Â ñëó"àâ ïöèi âi âi èy i áóîäà êîiâ"-

iûô yëâi âiàîâ ià yààï â äèñêöâôéçàöèè èñôîäíîé çàäà"è, êàê ïöàâèëî, äëy ïîëó"âièy î öâi î ê öá0 âièy ïîâû0âiiîé àî"iî ftôè âî ô öàäi âiàâ èñïî ëüçóáóñy ñëáäó^ ùày ôîöi ó-ëà, ï öáäëî œâi i ày â [б].

 [4] àûë ïöáäëîœâi îäèi èç âîçiîœiûô ïîäôîäîâ ê ïîëó"áiè^ ëîêàëuiûô öâ0âièé âûmêîé àî "i î ftôè âî ô öäai âiàâ êîi ñàöóêöèè äëy yëëèï ôé"âñêèô çàäà" âàî öî aî ïî öyäêà. Yàî à ï î äôî ä rnù âiïàââi i î î ôëè"àáàñy î ó iïàài äàöài î aî ïîäôîäà äëy ï î ëó"âi è^ iïàài äàöà-i î aî öâ0 âièy, îniî âài iîaî ià ñâóù âièè ñáôêè àâi, "àî ï î çâî ëyâà èñï î ëuçî âààû àî ëuêî öâ-ateyöi ó^ ñáóéó, "oî ñóù áñMáí iî ó^rn àâà àëaî öèóiû ôîöièöî âài èy è öá0 âi èy.

Èäây iâàîäà îñíîâûâàáàñy ià èçââñàiîi ïöèiöèïâ Ñâi-Ââiàià è ïîâáäáíèè ^îèç-âîäiîé îà ôóí äài âi ààëüi îé ôóí êöèè. Èçââiïài î, "àî äëy ï âöâî é êöàáâîé çàäà"è àâîöèè óï öóàî iïàè ââöi î öàâáí iïàâî

u - j G(x, %)(lu)d% = jG(x, %)F(%)d% + j (lG(x, %))u(%)d%, (2.4)

an n an

àäâ u - çàäài iûâ ï áöái âù âièy ià a3ài èöâ; G(x, %) - ô ói êöèy ÀSèi à; l - îï áöàóî ö âñàâñàââi iûô êöàáâûô óñëî âèé, à.â. (v - ââêàî ö iîöi àëè ê äöài èöá)

N

,v j , aaâ v j = COs(n, xj ); (2.5)

J=i

Ïóñàü s(x) - ôóiäàiâiààëüiày ô óiêöèy ñèñóáiû ià iâîäöàiè"âiiîé îàëàftôè. ôàaà iîœiî ïâöâïèñààü (2.14) â âèäâ:

u - j s(x - %)<rd% = js(x - %)F(%)d% + j ls(x - %)u(%)d% . (2.б) an n an

Ï î ëî œèi i àiï èi óáöáñóáó âî ï öî ñ î çàâèiïèi î iïàè öâ0 âi èy î ó m î m àà ï öèëî œâi èy äî ñàààî "i î óäàëâi iîé i àäöóçêè. Ï óñóü u - öá0 âièâ çàäà"è ëèiâéiîé àâ^èè óï öóàî ftôè ñ i äaö}^ é P, ï öèëî œâi iîé â àî "êâ A, à Ü - öá0 âi èâ àî é œâ çàäà"è, i î ñ i àäöóçêî é, ñäâèi óàî é îàiî ñèàâëüi î àî "êè A ià i àëó^ ââëè"èi ó S. Q àäà äëy v = u - u ïî ëó"àâi çàäà"ó, ài àëî aè"i ó^ èñôîäíîé, iî ñ iàS^^îé â âèäâ äèïîëy, ïîêàçàiiîaî ià öèñ 2.1à. Èiââi â ñèëó i àëî ftôè S:

js(x- %)F(%)d% = jP(s(A + S- %)-s(A- %))d%» jPSs'(A- %)d%

n n n

Èçââftôi î, "àî ôóí êöèy /ôèi à äëy óöàâi âi èy Ëàï ëàfià èi ââà âèä

G(x, %) = [1/(2n)]ln I x - yl (2.8)

lu=Z

(2.7)

Взп. 2.1. а) - аёПёи; а) 1а1и аб1йё пёо—аё тбуЯёшеу.

ё (2.7) 1 ба1 аба^баопу ё аёаб

-1Г Р5 2п ^

—1— й ^ 0

р(А, £) р^«

(2.9)

ааа р(х,у) - баййо1 у1 еа 1 ажао 61 —ёа! ё х ё у. Аёу $ааа—ё 6а1 бее о1 боа! пое а пёёб уё-аеааёа! 611 пое бо1 аа! а1 даёшйо бо1 ёбёё ба$6ёшаой а1 аё! аё—1 й. Апёе бапп! аобёааой аёахё^! а!а!ёа т1таа 1 бёё1 жа1 еу Р ёаё бат баааёа1 еа п1 пбаа! 61—а111ё 1 ааб6$ёё 11 аао1 ёёе оба! 61 —ёа! , 61 а пёёб аааёдёа11nдё ё16аабаёа, !1ж11 11ё6—ё6и ба^бёибабй а1 аё1 аё—1йа (2.9). А1 ёаа 1аиёа 1 ба1 ёё аёу 1а1т1 аа1 ёу ! ап6а б баа! а1 дабёё ё 61—11 п-6ё 11 ёо—аа! 1 а1 ба0 а1ёу !1ж11 айаап6ё ёпо1 ау ё^ а! 1 аба6а ! 11 жё6аёаё Ёааба1 жа.

I 6п6й а 1 аё161 б1 ё 61 —ёа, а1 пда61 —11 6ааёа111ё 16 ё1 6абат^ иаё 1ап 1 аёап6ё, 1 б1 -ё5а1 аё6пу 6ёбб11 а1 ёа падее. С1 ааа у61 уёаёааёа1 611 11 п6а11 аёа а у61 ё 61 —ёё 1 аба1 ё—а1 ёу

Б2" = 0, (2.10) ааа Б2 - 11 аба61б а61б1 ё 1б1ё$а1а11ё. №аа1аа6аёщ1, 1 бё ба0 а1 ёё 1п11 а11ё пё-

ша! й ^^ё^абёу ай1бёё1а1 б61ёбё11аёа ^(и) = 05 '(Аи, и) — (Г, и) а1ёж1а

1 б1 ё5а1 аё6шу 1а !11 жап6аа п 1 аба1 ё—а1 ёа! аёаа (2.10). I 6п6й Я - !11 жё6аёй Ёааба1 -жа аёу у61 а1 1 аба1 ё—а1 ёу. С1 ааа бапт 16бё! аёёу1 ёа т бу! ёа1 ёу а 61 —ёа/ 1 а ба0 а1 ёа $ааа—ё Аи = Г а 61—ёа г а 1аШабШ пё6—аа (бёп. 2.1а, ааа Р - 5ааа11ау 1аабб5ёа а 61—-ёа к).

I 6п6й и - ба0 а1 ёа ^ааа—ё 1 а ! аёё1 ё йадёа. С1 ааа ба0 а1 ёа ^ааа—ё т п1 бу! ёа1 ёа! и абаа6 баа11

и (?) = (А-1 Г)(г) - (А-1 П2Я)(г) , (2.11)

ааа Г = [ 0 ... 0 Р 0 ... 0 ]Т , 1 бё—а! Р п61 ё6 1а ! ап6а к-а1 уёа! а1 6а ааё61ба; Я = [ 0 ... 0 Я 0 ... 0 ]Т , ааа Я - 1а lап6а/-а1 уëаlаl6а.

С1 ааа Я = / С]] , ааа й^ - (/, к)-ё уёа! а1 6 ! а6бёбй Б2 А-1(Б2) уёа! а1 6 ! а6бёбй Б2А-1, а и (?) = (ак — Ь//й/к/с// )Р , ааа акк - (г, к)-ё уёа! а1 6 ! а6бёбй

А 1; Ь/ - (г,/)-ё уёа! а1 6 ! а6бёбй

А-'Б2

Ааёаа, апёё бапп! а6бёаа6йА 1 а аёаа бо^а! а16аёи11ё б61 ёбёё, 61 ! 1ж11 11 ёо-

—е6й:

и (?) =

б(/ — к) —

Б2в(/ — к) п2

Б б(/ — к)

Б в(0)

1 дё6аа аёу к-ё 1 б1 ё5а1 а11ё ба0 а1 ёу абаа! ё! а6и б1б! оё6

Р

(2.12)

40 =

Dk8(7 - к) -

D2s(^• -к) D48(0)

D2+к8(7 - к)

_Р

кк

(2.13)

I ! пё! ёйё6 Dkr « 0(1/гк), к > 0 , о! 1!ж1! йааëаой айа! а, "о! аёеу1 еа т бу1 -

ёа1еу 6айааао ёаё 1/г2, а па1! тбу^шеа (о.а. ааёё"ё1а Я ) ё1аао о!о жа Ií6уаíё 6ай-аа1 еу. Ааёаа I абаёаа1 ё I 6аё6ë"айёë ааж1 !16 аíI6íй6 !а П баааёа1 ее ?!1й айба5а-1 еу. А6аа1 ëп6Í аëой оíаi, "о! 1а аба1 еба ?!1й ааба1 оеб! аа11!ё о! "1! пое (беп. 2.2) аëëуl еа !о I абабат баааёа1 еу 1 ааб65ёë 1 а аба1 еба ?!1й айба?а1 еу а! ёж1! айой а! поа-о!"1! 1 аё!. А [4] айё I бааё! жа1 пёаа6^ й её ё6ëоа6ëё айба5а1 еу - ё ?!1а ааба1 оеб! -аа11! ё о^Ипое ёаё ай I бебей! айаааопу абабеё I б! ефа! а1! ё !о о 61 аа1 а1 оаёй1! ё 661 ёбее 1 а 1 аёё! ё тоба, ааёаа уоа ё6ëаау I 6ëаëëжааойу ё! 1 а1! ё I! 6?ёа1 ё6611! ё Мосе (беп. 2.3). Оа1 , ааа ё! 1 а1 ау 1 а"е1 аао 6а! аёаоа! 6ëоаëй1! и ëшааой а6а6ëё I б! -ë5аíа1 !ё !о 6 6lаа1 а1 оаёй1 !ё о61 ёбее, 1!ж1! 6ша1 ааëëааой аба1 еб6 ?!1й айба5а1 еу. Уо! о I! а6! а ё П баааёа1 ?!1й айба?а1 еу уёаëааëа1 оа1 айП ё1 а1 6пё! аеу

Ееп. 2.2. I бе1 аб то!"!! ё

¿II б! ёпе! абее а ба1 ёа6 1 Маа о баа1 а1 оабе

Ееп. 2.3. Е п баааёа1 ё6ëоа6ëу айба5а1 еу

к / г = еот1.

(2.14)

Í âï î ñöâäñôââí í î é -èñëâí í î é î öâí êî é ï öè î ï öâäâëâí èè çî í û âûöâçàí èy i î œâo áûôü îöâíêà, ïî ëó-àâi ày ïóoâi ïöî f-âôà çàäà-è äëy îáû-íîé è öàñ0èöâííîé çîí.  ñëó--àâ äî rnàôî -iîaî nî âï àäâí èy öâ0 âí èy âí óOöè çî í û ààöàí oè öî âàí íîé Oî -í î ñóé äëy îáî-èô âàöèàí oî â, ï öèí èi àâôûy öâ0 âí èâ î á óäî âëâoâî öèóâëüí î ñóé ï öî èçââäâí í î ai âû öâçà-í èy, â ^î oèmû ñëó-àâ çûà âûöâçàí èy öäÜ0 èöyâOñy. Î äí àêî, oàêày î öâí êà î êàçûâàâo-ñy äî fiœoî -П íâyêîíîiè-íîé ïî ñ-aóó.  yoîé rnyçè àâOîöàiè èпñëâäîâàíà è ïöâäëàâàâO-ñy -éñëâí í ày î öâí êà, ñâyçàí í ày ñ ëî êàëüí û i ï âöâöàñï öâäâëâí èâi í àäöóçêè ï î äöàí èöâ çîíû âûöâçàíèy è mïî ñóàâëâíèâi öâçóëüóàóîâ öàñ-âOîâ â çîíâ ààöàíóéöîâàííîé oî -í ñ-oè äëy í âûêî ëuêèô âàöèàí oî â öàñï öâäâëâí èy í àâöóçêè (í àï öèi âö, í àäöóçêà, çàäàí í ày â óf-ëàô êöóï í î é ñâóêè è ëèí âéí î èí Oâöï î ëèöî âàí í ày íà i âëêó^ ñáoéó).

3. xè^ëâ^ûâ i âôîâû èñйëâäîâàíèy ë î ê àë üí î àî í àï ôyœiiï í î^âôîôi èöîâàí-Hàî mñrnyí èy êîí œôôêôèé è ââéëâô^ àëèç.

5.1. Ï îíyд èä î i 1'1(1<Ш(Ъ'(1(11а âuéâëuô -àíàëèçá Ââéâëâô^ àëèç (i âOîä âffi ëâû-êî â) yâëyâôûy i îùiûi , ñèëüíî öàçâèâà^ ùèiûy â í àûôî yù ââ âöâi y ñöâäñOâî i öàçäâëü-íîaî àíàëèçà ëîêàëüíîaî è äëîáàëщîâî íàïöyœâííî-äâôîöièöîâàííîàî ñîñOîyíèy êu-ñOöóêöèé [5]. Ï îä i í î aî óöî âí ââû i ââéâëâO-àí àëèçîi (I ÂÀ) ïû èi àâôûy öàçëîœâíèâ öâ0 âí èy ïî ëî êàërn î i ó ââéâëâO-áàçèñó è öàпm î Oöâí èâ êîi ïnâ^îâ öâ0 âí èy íà êàœ-äî i èç óöî âí âé oàêî aî áàçèñà. ÑOâï âí ü ëî êàërn î rnè î ï öâäâëyâOñy öàçi âöî i í î ûèoâëy áàçèñi îé ôóí êöèè í à êà^î i óöî âí â. I ÂÀ ï î çâî ëyâo î öâí èOü âëèyí èâ öàçëè-í ûô ñ oî--êè çöâíèy ëîêàëèçàöèè ôàêOîöîâ. ^è yoîi îêàçûâàâôûy â^iî^ûi ïîñOöîèOü íâ ôîëtt-êî áî ëââ êà-âñOââí í ó^ öàñ-âOí ó^ i î äâëü, í è âí âftôè í âêî oî öûâ éü ñOöóêóéâíûâ èçi â-

íâíèy.

Eàññi î Oöèi äàëââ í âêî Oîöûé ïî äôî ä ê ïî ëó-âí è^ ëî êàërn î aî öâ0 âí èy êöàââû ô çà-ää- ñ èñïîëüçîâàíèâi äèñêöâOíîàî áàçèñà Ô^à.

5.2. Àèñêôäд íày êôàäâày çàâà^à â ääèíè+íîi ààçèm ÂàöèàöèîHày ïîñOàí îâêà: î ï öâäâëèOü ñOàöèî í àöí ó^ oî -«ó ôóí êöèî í àëà yí âöàèè

Фu (u ) = 05 • (LuU, u) - (fu , u ). (3.1)

Î ï âöàOî öíày ïî ñOàí î âêà: ñOàöèî í àöí ày oî -êà m î OââOñOâóâO öâ0 âíè^ îï âöàOî öü-aî óöàâí âí èy

Luu = lu . (3.2)

S.S. Eôàäâày çàâà^à â âèrêôad í îi ààçèrn Oààôà Îáîçíà-èi Q - i àOöèöà áàçèñ-í û ô ââêoî öî â Öààöà, öàñï î ëî tóí ^ô ïî ffâ^ êài: Q = {q.j j=1 N ; q' = [ qk qi2 - - q¡M ]- i-é ââêoî ö áàçèñà. Ö àäà ââêoî ö

u = [ u1 u2 — uN ] èç âäèí è-iîaî áàçèñà â áàçèñâ Öààöà i î œâo èi âOü ñëâäó^ -ù ââ ï öâäñOàâëâí èâ

N N

и =Z(qi,u) q =Zvi qi = Q'v , âlâ v = Qu , v. = (q',u). (3.3)

i=0 i=0 '

Ï îäñOàâëyy (3.3) â (3.1), ï âöâôîäèi ê âàöèàöèîHîé ôîöi óëèöîâêâ èrnîäí îé çâaà--è â áàçèm Öààöà è mîOââOñOâó^ùâé îï âöàOîöíîé ô^i óëèöîâêâ:

ф. с«)=0.5 • (¿¿ч - £, =0.5. ((¿ш^, V) - (, V)=

= 0.5 • (¿V, V) - (£, V) = Ф у (V);

_ (3.4)

¿„V = £ . (3.5)

5.4. Егёаёёфоёу дао т ёу. I б1аёа!а ё1ёаёё5абёё ба0 а1 ёу а айаба111ё 511 а

0 аё6ё"апёё 1 абао1 аё6 а 161 аёа! о о.1. «1 пбаа1 а1 ёу» ба0 а1 ёу а1а у61ё 511й. А ба5ё1 жа-

1 ёё (3.3) 11 аа5ёпо Оааба 1 бёпббпоаб^ о 1а11 аба! а111 ё1!П1а16й, п11 баабпбао^ иёа па61 "1й! 1аёап6у! апао 6б1а1аё. 1а151а"ё! V/ - ё1!П1а16а ба5ё1 жа1ёу, п11 даа6пда6-^йау]-\6 б5ёо па61 "11ё 1аёап6ё р-а1 6б1а1у. 1бё у61! 0<р<т, ааар=0 - ёпо1 а1ау !аё-ёау па6ёа. С ааа 11 абабёу 1 пбаа1 а1ёу !1 жа6 ай6й 11 баааёа1 а пёаао^ иё! 1 аба51! :

ур =вур+1,

] (0 .

(3.6)

даапй^1) - 11! аба па61 "1йо уёа! а1 61 а 6б1 а1у р, 111 ааа^ иёо а г'-ё па61 "1йё уёа-! а1 6 6б1 а1 у (р+1); Р - 1 аё161 бйё ё1 уоо ёбёа1 6, 11 6ё! ё5ёбо^ иёё 11 абабё^ 1 пбаа1 а-1ёу.

3.5. 1дё1 ад 1пдШшёу аёу аат адИа аа^ёпа Оаада. Е&пт 16бё! па61"11а ба5-аёа1ёа аа6о 6б1 а1 аё т=2. Епо1 а1 ау па61 "1 ау 1 аёап6й 1 бё уса! Ы=2т=4 - ё1 ёё"ап6а1 65-ё1а 11 ёажа1!6 1а1бааёа1ё^ (бёп. 3.1).

даапйё1 ааёт! к 1 а151 а"аа6пу 6ё1 аа5ёп11ё о61 ёбёё: к = 1, 2, 3..

Ни Ци

Ч;, «11 Да

и1: и 11н

и .1

4:4

и,, Ид,

Сеточные области в базисе Хаара: 0-й уровень 1-й уровень

• •

• •Ли • Л»

*

Еёп. 3.1. №61 "1йа 1 аёай6ё а аа5ёйа Оааба

Aey i oeaaiai odiaiy (i, j = 1, 2)

= [(u2i-1,2 j-1 — U2i-1,2 j ) V"2i,2 j-1 "2i,2 j

V01 = [(M2i-1,2 j-1 - U2i-1,2 j ) + (U2i,2 j-1 - U2i,2 j )]/2 = -h ' D1u(2i - 1 2 j - 1)

(3.7) 0

Vj2 = [(U2i-1,2j-1 - U2i,2j-1) + (U2i-1,2 j - U2i,2 j )] / 2 = -h ' D2U(2i - 1 2 j - 1) ;

(3 8)

3 = K-1,2 j-1 - U2i-1,2 j - U2i ,2 j-1 + U2i,2 j ]/ 2 = 2h" " D1D2U(i - l 2 j - 1 .

(3.9)

Dk - ii a5a6i 5 "eneai iiai ae66 a5ai 6e5i aai ey 11 k-i6 i ai Qaaeai e^ a aaQeaoei i -i 1 -5afi 1 n6iie 11 n6ai 1 aea.

Aey iadaiai odiaiy (i, j = 1, 2).

iaifia"ei uj = (u2i-1,2 j-1 + u2i-1,2 j + u2i ,2 j-1 + u2i,2 j ) ^ 4

Vm = (UU - U12 ) + (u21 - u22) = -4h • D1u Is(1 , 1) ; (3.10)

V112 = «1 - U^1) + «2 - us22) = -4h • D2i is (1 , 1) ; (3.11)

V113 = U -1 U12 «21 + i u22) = 4h2 • D1d2i / (1 , 1) . (3.12)

Qa"aiea eiyooeoeaioa p auae5aai ef oneiaey 11 n6i yinoaa 5afiin6iuo 15iefai a-iuo ia yeai ai 6a naoee 1-ai 651 ai y 6a.:

v01 = vin/4; V0 2 = vV4; Vj3 = Vn3/8, i,j = 1, 2. (3.13)

Eeoadaooda

1. Qeidia A.A., Aeeiia I.A. iaei6i5ua aiaee6eei-"eneaiiua ia6iau 5a0aiey e5aaauo faaa" n65ie6aeuiie iaoaieee: I iiia5a6ey - I .: Efaa6aeM6ai ANA, 2004. -200 n65.

2. Eaedoeia O.A., I igaaeaaa I .E., NeaidiaA.I. Aeai5e6i 6i5i e5iaaiey 66iaa-i ai 6aeui 1 ai 5a0 ai ey aey 65aoi a5i 1 ai 5afi in6iiai 11 a5a6i5a faaa"e 6ai5ee 61 56ai n6e. // Ai15i nu 1 5eeeaai 1 e i a6ai a6eee e au"enee6aeui 1 e i aoai eee: Na. i a6". 65. 1 5. - I .: I ANQ 2002, n. 118-121.

3. I aaaaauei A.A. Aeai5e6iu 11 n65i aiey 11 6ei aeui uo na6i e aey ei eaeui 1 ai 5an-"a6a eiin656e6ee: Aen. ... eaia. 6aoi. iaoe: 05.23.17, I ., 1992. - 205 n.ee.

4. Naaia I .A. E&n"a6 ei i n656e6ee iiiai na6i "iui i a6i ai i Oaai5ai e1 -Aaoaae1 aa n eniieufi aai eai 65aai ai 6a6ee: Aen. ... eai a. 6aoi. i a6e: 05.23.17, I ., 1992. - 192 n.ee.

5. Aeaenaaa A.I. x eneai iua i a61au e1 eaeui 1 a1 enneaa1 aaiey i a1 5ysai i 1 -aa615-ie5iaaiiiai nin6iyiey e eiín656e6ee e aaeaea6-ai aeef: Aen. . eaia. 6aoi. ia6e: 05.13.18, I ., 1998. - 152 n.ee.

6. Demkowicz L., Devloo Ph., Oden J. T. On an h-type mesh-refinement strategy based on minimization of interpolation errors. // Comp. Meth. Appl. Mech. Eng., 1985, v.53, #1, pp. 67-89.