Применение мониторинга пассажиропотоков для организации оплаты проезда в поездах пригородного сообщения Текст научной статьи по специальности «Математика»

__________ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА_______________

2012 ЭКОНОМИКА Вып. 3(14)

УДК 338.47:656

ПРИМЕНЕНИЕ МОНИТОРИНГА ПАССАЖИРОПОТОКОВ ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ ОПЛАТЫ ПРОЕЗДА В ПОЕЗДАХ ПРИГОРОДНОГО СООБЩЕНИЯ

А.В. Панюков, д. физ.-мат. наук, проф., зав. кафедрой экономико-математических методов и статистики

Электронный адрес: a [email protected]

Т.С. Демьяненко, асп. кафедры экономико-математических методов и статистики

Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский), 454080, г. Челябинск, пр. Ленина, 76

С.А. Губская, ст. преп. кафедры технологии транспортного производства

Электронный адрес: [email protected]

Челябинский институт путей сообщения - филиал Уральского государственного университета путей сообщения, 454091, г. Челябинск, ул. Цвиллинга, 56, ЧИПС

Предложен способ статистической обработки результатов мониторинга пассажиропотока, заключающийся в построении функции распределения вероятностей количества пассажиров, осуществляющих проезд между всеми возможными парами станций отправления и назначения. Предложены способы планирования работы кассиров.

Ключевые слова: мониторинг пассажиропотоков; распределение вероятностей; система массового обслуживания.

Введение

Современная концепция ОАО «РЖД» уделяет большое внимание борьбе с безбилетным проездом в поездах пригородного сообщения [1]. В последнее время эта борьба усилилась. Но несмотря на применение различных средств (турникеты, ограждения) и связанные с ними дополнительные расходы регионального бюджета, так и не найдено эффективное решение этой проблемы.

В июле 2010 г. в период массовых перевозок, был осуществлён мониторинг по трем направлениям Челябинского участка железной дороги [3]. Анализировались количественные и качественные показатели пригородных перевозок, а также регулярность поездок пассажира; удовлетворенность расписанием движения электропоездов; возрастной контингент; место и удобство приобретения билета; был проведен учет пассажиров, садящихся в поезд без проездных документов.

Мониторинг пассажиропотока на Челябинском участке показал, что на всех остановочных пунктах пассажиры садятся в пригородный поезд без проездного документа. Право на льготный проезд (с учетом работников железнодорожного транспорта) имеется только у 10 % пассажиров.

Существующая система продажи билетов на вокзале и в поездах не дает возможности реального учета и контроля проезда пассажира. Пассажир может приобрести билет на одну зону, а ехать дальше. В пути следования пассажиры, садящиеся на остановочных платформах, где нет билетных касс, должны приобретать билеты у разъездного билетного кассира. В настоящее время разъездной билетный кассир -это работник аутсорсинговой компании. В пригородном поезде работает одна бригада разъездных билетных кассиров. Бригада состоит из двух человек, которые идут одновременно в одном вагоне (один по одной стороне, другой -по противоположной стороне). Это создает возможность для пассажиров, следующих в других вагонах этого пригородного поезда, проехать часть пути бесплатно.

Отношение менеджмента к пассажиру как потенциальному «зайцу» обречено на неуспех. Современный менеджмент качества предполагает научный подход, при котором организация, будучи зависимой от своих потребителей, должна понимать их текущие и будущие потребности, выполнять их требования и стремиться превзойти их ожидания [5]. Пассажиры являются потребителями услуги, предоставляемой железной дороги.

© Панюков А.В., Демьяненко Т.С., Губская С.А. 2012

18

Первое впечатление о работе железнодорожного транспорта у пассажира создается при приобретении проездного документа (билета) на вокзале. Опрос показал, что пассажир затрачивает от трех до десяти минут на покупку билета в пригородной кассе. В среднем эта величина составляет 8,4 минуты, хотя в соответствии со стандартом время ожидания при покупке билета в пригородной кассе должно составлять не более семи минут. В соответствии с изложенным выше актуальной является проблема разработки и внедрения новых способов обеспечения оплаты проезда в пригородных поездах.

Одним из таких способов является сплошной мониторинг входного и выходного пассажиропотоков [2, 4] (т.е. «двойной учёт»). При входе в вагон пригородного поезда пассажиру выдаётся входная магнитная карточка с регистрацией станции входа с помощью терминала, а на выходе карточка возвращается контролёру с регистрацией станции выхода и проверкой оплаты стоимости проезда.

Автоматизированное обеспечение покупки билетов по системе «двойного учёта» позволяет удовлетворить потребности пассажиров в билетах, практически исключить потери за безбилетный проезд и негативные проявления человеческого фактора обслуживающего персонала, включая аутсорсинг. При осуществлении данного способа имеется возможность регистрации входного и выходного пассажиропотоков в общей базе данных с целью дальнейшей статистической обработки для объективного планирования как расписаний движения, так и работы кассиров [6].

В работе предложен способ статистической обработки результатов мониторинга, заключающийся в построении функции распределения вероятностей количества пассажиров для каждой возможной пары (г, ]>() станций отправления и назначения. Предложены способы планирования работы кассиров.

Математическая модель пассажиропотоков.

Общая схема пассажиропотоков на маршруте приведена на рис. 1.

Рис. 1. Схема пассажиропотоков маршрута

Маршрут содержит станции 1,2,3...,п-

1,п; время перегона между станциями i и i+1, 1=1,2,3 .,п-1, составляет величину 1;' коли-

чество пассажиров, осуществляющих переезд от станции отправления 1=1,2,3...,п-1 до станции

назначения j=2,3 .,п-1, равно К ..

В совокупности данные величины обра-

р (к ) = П Ш. (к,).

зуют

случайный

вектор

к = {&г;.:/ = 1,2Д...,«-2,«-1,; = / +

Полной характеристикой случайной величины является ее функция распределения. В рассматриваемом случае ведение общей базы данных всех прецедентов маршрута позволяет сформировать множество реализаций Кл1 = {к(!) = {/;1(’):г = 1ДЗ,...,й-2,й-1,) =/41,,?=12Д...,т|

и на его основе сформировать статистическую функцию распределения вероятностей значений к j, т.е. определить относительную частоту

появления значения к; у во всей совокупности реализаций:

з2 ж

Для маршрутов с фиксированным днем недели и временем отправления правдоподобной представляется следующая гипотеза.

Гипотеза независимости. Все случайные величины

к®: / = 1ДЗ,...,и-2,и-1, ]=1+\...,п-1,п, ^ = 1,2,3

являются независимыми.

Проведенное статистическое исследование пассажиропотоков на трех направлениях Челябинского участка железной дороги показало практическое отсутствие корреляции между исследуемыми величинами, что подтверждает целесообразность принятия данной гипотезы. Далее гипотеза независимости принимается.

В соответствии с теоремой Хинчина последовательности независимых случайных величин удовлетворяют закону больших чисел. Отсюда следует, что статистические функции распределения р( ( к) случайных величин

к с увеличением числа наблюдений т будут

сходиться к фактическим функциям распределения

ри(к)\ / =1,2,3,.,.,и-2,и-1, у = / +1,...,и-1,и•

Таким образом, в качестве математической модели пассажиропотока принимается функция распределения всей совокупности случайных величин к , которую в силу их независимости можно представить в виде:

г=1 у=г+1

Время, требуемое на оплату проезда.

Время т, требуемое на оплату одним пассажиром своего проезда, также является случайной величиной. В классической теории массового обслуживания для времени обслуживания (аналога величины т) принимается гипотеза об экспоненциальном распределении вероятностей. В настоящее время в связи с применением множества форм оплаты: предоплата, безналичная оплата, наличная оплата.

Далее будем предполагать, что длительность обслуживания кассиром пассажира принимает следующие значения:

т0, предоплата или безналичная оплата,

Т, быстрая наличная оплата,

,, медленная наличная оплата,

,, отказ от оплаты.

Вероятность события

далее будем обозначать через д . В соответствии

с предельными теоремами теории вероятностей

время тк обслуживания к пассажиров будет

иметь асимптотически нормальное распределение вероятностей с математическим ожиданием

*к = к • Е 3=0 ('Тг ) и дисперсией

к (Чг -(?к — Т )2 ) функцию распределения

^(т) = р{тк <г} = Ф

т.е. иметь

т — т;,

&Ъ.

где Ф(П) _ функция стандартного нормального распределения вероятностей.

Применение результатов мониторинга пассажиропотоков.

Исследуемую систему можно отнести к системам массового обслуживания без отказов со штрафами за отклонение от директивного времени завершения обслуживания [7]. Если часть пассажиров к моменту завершения поездки окажется не обслуженными, то это приводит к штрафам за время задержки.

В ряде статей рассмотрены способы оценки систем с единственным [9] или несколькими [11] обслуживающими терминалами. Другие авторы [8, 10] изучают способы оптимального управления такими системами.

Отметим, что специфика рассматриваемой проблемы не позволяет использовать для ее анализа классические модели теории массового обслуживания.

Рассмотрим вопросы оценки качества обслуживания и планирования работы кассиров

в терминах функций распределения р , полученных в результате мониторинга пассажиропотоков. Исследованы три формы обслуживания:

1. Оплата при завершении поездки: на отрезке (/'-1, /) маршрута проезд оплачивают только выходящие на остановке /=2,3,_,п пассажиры, перемещаясь после оплаты проезда в выходной накопитель.

2. Оплата в начале поездки: все входящие пассажиры попадают во входной накопитель, а после оплаты проезда переходят в пассажирский салон.

3. Оплата в течение поездки, когда пассажир может и должен быть обслужен на протяжении всей поездки.

Оплата при завершении поездки.

В соответствии с данной формой обслуживания на отрезке (/-1,/) маршрута проезд оплачивают только пассажиры, выходящие на остановке /. Число выходящих пассажиров будет равно к = к к' і , а вероятность, с

которой дискретная случайная величина к/ принимает значение к, равна

£

( к-1 , ,

П РгЛ

кеК,

1-і

і-1

£ пЦАу :Ру (Ау) > 4 £ таї (*у) > <>}

пг

Функция р (к) полностью опреде-

функциями рг . (П), т.е. результатами мониторинга, поэтому далее можно считать все

ляется

значения

заданными.

Для нахождения закона распределения вероятностей для значений времени Т/, необходимого для сбора оплаты за проезд на перегоне (/-1/), воспользуемся формулой полной вероятности:

С/СП = ^ {Ркт-РЩ[рк.И■ • (т?)

м-

Отметим, что функции распределения 0/(Т), /=2,3,_,п строятся по результатам мони-

торинга и могут быть использованы для директивного планирования работы кассиров. Используя построенные функции 0/(Т), /=2,3, _,п, можно определить количество кассиров, необходимое для обеспечения с вероятностью в кассового сбора со всех выходящих на станции / пассажиров.

Действительно, время Т(Р%), требуемое

для того, чтобы на перегоне (/-1/) с вероятностью в все выходящие пассажиры были обслу-

жены, является ув-квантилью распределения О/Т), т.е.

Т я = 8ир{Т: а, (Т )<}.

Поскольку функции О/7), /=2,3,.,п

гр(Р)

являются монотонными, то все значения Т

могут быть легко вычислены, например, методом половинного деления. Отсюда следует, что количество кассиров для обеспечения с вероятностью в кассового сбора со всех выходящих на перегоне (/-1/) пассажиров равно

N(Р) =

Т (Р)

і

І-1,]

где |" х "| - наименьшее целое число, не меньшее X.

Оплата в начале поездки.

В соответствии с данной формой обслуживания все входящие на станции і пассажиры попадают во входной накопитель, а после оплаты проезда переходят в пассажирский салон. Число входящих на станции і пассажиров

равно к = £ ” к , а вероятность, с которой

г і=г г,]

дискретная случайная величина кі принимает значение к, равна

\(К)=|

£

і П I

1кі,і>0:]=і+1,і+2,...п, £ к -=И

І І=і+1 ] I

П Р- (к )

Піі Рг>іЬ,і/

і=і+1

К є2 К.

тіп ІК . : р. I К. . 1> 0

п І г,і і Л г,і)

] =г + 1£п ,шах|к. . :р. К. .

£] = г + 1 1 г,] Рг,іI. г,]

>0

п 2

Предположим, что к началу посадки на станции і во входном накопителе осталось необслуженными гі пассажиров, и пусть

q (г) - известная вероятность, с которой

дискретная случайная величина гі принимает значение г. Тогда закон распределения для числа пассажиров і'і=гі+кі, находящихся в накопителе после станции і, имеет вид

0,» = І>{*,=4= Е р,,(^)ч,(г)-

{к,г: к + г=,}

тіп {кг +гг рі ( кг) чі ( гі) >0} тах {кі +гі :рі ( кі )чі ( гі) >0}

п 2

Закон распределения вероятностей для значений времени Ті, необходимого для сбора оплаты за проезд на перегоне (і, і+1), определим, воспользовавшись формулой полной вероятности:

И(Т) = р{т < Т}= (5).р{т, < Т}] =

= £

)-фт

Т — т

&

,є5

Время ( Т(), требуемое для того,

чтобы на перегоне (/, / +1) с вероятностью в все находящиеся во входном накопителе пассажиры были обслужены, является в-квантилью распределения Н,(Т), т.е.

Т{Т : И](Т)<}.

Доля обслуженных за время /11+1 пассажиров равно

димого для обслуживания пассажиров на промежутке от станции /=1,2,...,п-1 до станции т=/+1,/+2,.,п, воспользуемся формулой полной вероятности:

а1т(т) = р{ты <т}= ^р^ (£)• р{гь <т}]=

L:PM (L )>0

= I

LPLm (L )>0

P (L).ф

T -т

Y

'L

L = min < 1

где - количество кассиров на перегоне (/,/+1).

Таким образом, после перегона (/,/+1)

необслуженными останутся ^+1 = (1 - Ц )• *,, причем закон распределения случайной величины ^.+1 имеет вид

Итак, зная закон распределения количества пассажиров гг, оставшихся в накопителе к концу перегона (г-1, /), легко получить закон распределения количества пассажиров гт, оставшихся в накопителе к концу перегона (/,/+1). Поскольку г1 с вероятностью единица принимает нулевое значение, то при заданных значениях N /=1,2,.,п-1 могут быть определены законы распределения всех случайных величин гг , /=1,2,.,п-1. Значения N могут быть определены из решения задачи оптимизации

“in ч : (Vf = Ъ2,. ■ ;П -l)(P(s, > sm„ } < а)

где s - вместимость накопителя для

" max "

входящих пассажиров, а - уровень доверия. Оплата в течение поездки.

В соответствии с данной дисциплиной обслуживания пассажир может и должен быть обслужен на протяжении всей своей поездки. Данное требование может быть формализовано следующим образом.

Количество пассажиров, которое необходимо обслужить на промежутке от станции /=1,2,.,n-1 до станции m=/+1,/+2,.,n, равно L = £ k . Вероятность, с кото-

1т /i j) . /<i<у<и i,j

рой случайная величина L/m примет значение L, равна

P.. Ш,т = Li

I

'lm

i,jJ :i <i < j <n

k. . = Li

^ j I

П

(i, j!:/< i < j < n i, j\K

l, j J

Для нахождения закона распределения вероятностей для значений времени Т/т, необхо-

Время Т^, необходимое для обслуживания пассажиров на промежутке от станции /=1,2,.,п-1 до станции т=/+1,/+2,.,п, является в-квантилью распределения О/т(Т), т.е.

Тт^ =8ир{^ ат (Т)<}. Резерв времени на обслуживание пассажиров на промежутке от станции /=1,2,.,п-1 до станции т=/+1,/+2,.,п равен

V Ч т—1

Т = > t , следовательно, количество

1т =1 * ^ *’+1

кассиров на данном промежутке должно быть не меньше

N т =

тЧ р)

Tlm

T

lm

Пусть (1о. то ) = агвтах(;,т) N ы,

тогда очевидно, что минимальное количество кассиров N на всех перегонах (*, * +1) : 10 < * < т0 равно Мт . Минимальное

количество кассиров на оставшихся перегонах определяется путем исключения фрагмента (/0, т0) из маршрута и рекурсивным применением данной процедуры для образовавшихся фрагментов.

Заключение

Автоматизированное обеспечение покупки билетов по системе «двойного учёта» позволяет не только удовлетворить потребности пассажиров в билетах, но и практически исключить потери за безбилетный проезд, негативные проявления человеческого фактора обслуживающего персонала, включая аутсорсинг. При осуществлении данного способа имеется возможность регистрации входного и выходного пассажиропотоков в общей базе данных с целью дальнейшей статистической обработки для объективного планирования как расписаний движения, так и работы кассиров.

Предложенные в работе методики обработки результатов мониторинга с целью директивного планирования работы кассиров демонстрируют эти возможности. Дальнейшее обобщение результатов данной работы на проблемы оперативного управления, основанного на вычислении апостериорных распределений веро-

N.

ятности, является предметом будущих исследований.

Список литературы

1. Андреев А.В. Использование аутсорсинга как одного из направлений оптимизации расходов пригородного комплекса железнодорожного транспорта // Бюллетень транспортной информации, 2008. Вып. № 12 (162). С. 33-36.

2. Губская С.А., Ванина Т.С. Метод учета оплаты проезда на поездах пригородного сообщения // Статистика. Моделирование. Оптимизация: сб. тр. Всерос. конф. (Челябинск, 28 ноября - 3 декабря 2011г.). Челябинск: Изд.центр ЮУрГУ. 2011 С.282-286.

3. Губская С.А. Мониторинг условий ор-

ганизации перевозки пассажиров в пригородном сообщении на Южно-Уральской железной дороге // Общие вопросы транспорта. Моделирование и оптимизация в логистических транспортных системах: сб. науч. тр. / отв.ред.

Е.Н.Тимухина. Екатеринбург: Изд-во УрГУПС. 2011. Вып.89(172). С.31-37.

4. Губская С.А. Способ обеспечения оплаты проезда на пригородных поездах/ С.А.Губская // Материалы Междунар. науч.-практ. конф. «Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании - 2010». Т. 1. Транспорт. Одесса: Черноморье, 2010. С.50-52.

5. Деминг Э. Выход из кризиса: Новая парадигма управления людьми, системами и процессами: пер. с англ. 3-е изд. М.: Альпина Паблишера, 2009. 419 с.

6. Жестяников И.З., Козлов В.А. Внедрение новых технологий в АСОКУПЭ // Автоматика, связь и информатика. 2008. №5. С.41-44.

7. Шешукова Т.Г., Красильников Д.Г. История и перспективы развития управленческого учета на предприятии // Вестник Пермского университета. Сер. Экономика. 2010. Вып. 4(7). С. 20-27.

8. Jang W. Dynamic scheduling of stochastic jobs on a single machine // European Journal of Operational Research. 2002. Vol. 138(3). P. 518530.

9. Movaghar A. On queueing with customer impatience until the end of service // Stochastic Models. 2006. Vol. 22(1). P. 149-173.

10. Ward A. and Kumar S. Asymptotically optimal admission control of a queue with impatient customers // Mathematics of Operations Research. 2008. Vol. 33(1). P. 167-202.

11. Zeltyn S. and Mandelbaum A. Call centers with impatient customers: exact analysis and many-server asymptotics of the M/M/n + G queue. Ph.D. thesis. Israel Institute of Technology. 2004. 402 p.