CC BY
21
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА ИМЕНИ С. М. КИРОВА
Том 261 1975
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА НАИВЫГОДНЕЙШЕГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ К ПОСТРОЕНИЮ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ
ПРОЕКЦИЙ
Л. С. СКРИПОВ
(Представлена научным семинаром кафедры начертательной геометрии
и графики)
Как известно из теории начертательной геометрии, аксонометрические проекции получаются проектированием на одну плоскость центральным, прямоугольным и косоугольным методами.
В начертательной геометрии подробно разбираются законы таких проектирований и по существу довольно трудоемкие. Метод наивыгоднейшего проектирования позволяет упростить построение аксонометрических изображений, сводя их к простым геометрическим при использовании только двух прямоугольных проекций (горизонтальной и фронтальной) данного предмета.
Настоящая статья рассматривает приемы подобных построений при помощи метода наивыгоднейшего проектирования, причем получаемые аксонометрические проекции теоретически соответствуют требуемым с учетом необходимых коэффициентов искажения, то есть для прямоугольной изометрии р=ц—г=0,82, для прямоугольной диметрии р — г=0,94, ¿/ = 0,47, для фронтальной косоугольной диметрии р — г= 1, £/='/2 и для военной перспективы р = д = г = 1.
I. Прямоугольная изометрическая проекция
Изометрическая проекция какого-либо предмета получается параллельно-прямоугольным проектированием его на плоскость Р, равнонак-лоненную к плоскостям проекций Н, V, № и отсекающую на координатных осях равные отрезки, т. е. ОХх = ОУ\-OZi (фиг. 1).
Аксонометрический треугольник, образованный следами аксонометрической плоскости Рн,Ру, Рур, в этом случае получается равносторонним с углами в 60° при вершинах, т. е. 1\Х\У\ = Х\У^\=У\1\Х\ = 60°, а следы плоскости Р образуют с соответствующими координатными осями углы в 45°, т. е.
£-ОХх У1 = А.ОУ1Х1 = ¿_0 У1г1 = А.6гхХх = = 45°.
Применение метода наивыгоднейшего проектирования для рассматриваемого случая проще разобрать сначала на проектировании одной точки на плоскость Р, а затем уже найденные закономерности распространить на все точки и линии проектируемого тела.
Фиг. 1.
Пусть имеется некоторая точка А в пространстве, которую требуется спроектировать прямоугольно на плоскость Р и найти ее проекцию аI на этой плоскости.
Проектирующий точку А луч будет перпендикулярен к плоскости Р и, следовательно, его проекции перпендикулярны к соответствующим следам плоскости Р, т. е. /-а'2'1х — А.а\ У\ — = 90°. Для удобства точка А выбрана так, что проектирующий ее луч направлен в центр координатных осей О, хотя, конечно, она может занимать любые положения в пространстве.
Вообразив проектирующую плоскость, проходящую через луч, проектирующий точку А, и перпендикулярную к координатной плоскости Н (заштрихованная площадка), заключаем, что эта плоскость будет перпендикулярна к плоскостям Н и Р, образующим двугранный угол с ребром Рн, По законам геометрии линия пересечения этой плоскости с Р будет перпендикулярна к ребру Рн (следует), то есть угол У^! будет равен 90°. Точка а1 пересечения линии 121 с лучом и будет искомой проекцией данной точки А на аксонометрической плоскости Р.
Такое же рассуждение можно было бы провести, воображая проектирующую плоскость, проходящую через луч, перпендикулярный к фронтальной плоскости проекций V, и также вывести заключение, что линия пересечения новой проектирующей плоскости с Р будет перпендикулярна к ребру (следу) Ру второго двугранного угла, т. е. /.У^^^ЭО0.
Из фиг. 1 следует, что проекцию а\ точки А можно найти таким простым построением. Из точки 1 встречи горизонтальной проекции луча со следом Рн следует восставить перпендикуляр к Рдв плоскости Р , а из точки 2', встречи фронтальной проекции луча со следом Ру, восставить к Руперпендикуляр в плоскости Р и отметить точку а\ пересечения обоих перпендикуляров, которая будет искомой аксонометрической проекцией данной точки А.
Повторим теперь проведенные построения на плоскостном чертеже, когда аксонометрическая плоскость Р совмещена с плоскостью Н вращением около ее горизонательного следа Рн и найдем совмещенное положение проекции а\ данной точки А.
Пусть даны две проекции некоторой точки А — горизонтальная а и фронтальная а', аксонометрическая плоскость Р, заданная следами Рн и Р у, сходящимися в точке Р на оси проекций ОХ (фиг. 2). Так как проектирование прямоугольное, то строим проекции луча, проходящие через а и а', перпендикулярные к соответствующим следам плоскостей Рн и Ру. Из чертежа заключаем, что проекции луча будут наклонены к оси ОХ под углами фо и в 45° (или к линиям, параллельным оси ОХ), так как следы Р н и Р у наклонены к ней тоже под углом в 45°.
Отмечаем точки 1 и 2' пересечения проекций луча со следами Ряи Ру. Совмещаем плоскость Р с плоскостью Я и строим совмещенное положение Ру, фронтального следа Ру. Определяем новое положение 2\, точки 2' на совмещенном следе Ру, засечкой, проведенной нзРХ, как из центра, радиусом, равным Рх2'. Из точек 1 и 2\ проводим на совмещенной плоскости Р перпендикуляры к следам Рн и Ру, до взаимного
пересечения в точке ах, которая и будет искомой аксонометрической проекцией точки А на совмещенной плоскости Р.
Таким путем найти проекцию можно на Р любых точек пространства, а также и линий, их соединяющих. Однако при таком проектировании изображение предмета на плоркости Р получается повернутым относительно наблюдателя по часовой стрелке, и для ясного его понимания чертеж приходится поворачивать в обратную сторону так, чтобы вертикальные линии заняли вертикальное положение перед наблюда-
положение проекции можно было бы найти также поворотом проекции ах на угол а.
Проведенное построение можно упростить, избежав поворота совмещенной плоскости, на основании следующих рассуждений.
Продолжим горизонтальную проекцию луча до взаимного пересечения с продолжением перпендикуляра \ха2 в точке 3. Через точку 3 и точку схода следов Р х проведем линию Вх и получим два прямоугольных треугольника 3—11—Рх и 3—1—Рх, равные между собой, как имеющие общую гипотенузу 3Р х и равные катеты 1—Рх и Ь—Р х по построению. Следовательно, соответствующие острые углы треугольников равны, т. е. ¿.\ХРХ3 = /_\РХ 3 = ср и А.13Рх = /_\ХЗРХ, а значит, линия Вх является биссектрисой угла а, на который был повернут след Рн в новое положение Рнг.
Продолжим также фронтальную проекцию луча до встречи в точке 4 с продолжением перпендикуляра к следу Ру2 из точки 22, в которую переместилась точка 2 после поворота на угол а следа Р Через точки 4 и Рх проводим прямую линию В2 и получаем два равных прямоугольных треугольника 4—2'—Рх и 4—22—Рх, так как они имеют общую гипотенузу АР х и по одному равному катету 21РХ =22РХ по построению. Следовательно, соответствующие острые углы их равны, например, при точке 4 /_22АРХ—/12ХАРХ-=^Х. Значит, линия В2 будет биссектрисой угла между следами Ру и Ру2 и наклонена к оси ОХ под углом гр.
Таким образом, нахождение изометрической проекции данной точки А сводится к следующим построениям:
телем.
Для устранения этого недостатка достаточно повернуть на чертеже совмещенную плоскость против движения часовой стрелки, а вместе с ней и проекции всех точек.
Фиг. 2.
Около точки Рк вращаются следы Рн и Ру на угол а так, чтобы след Рн совпал с осью проекции ОХ и занял положение Рн1 . На тот же угол а поворачивается след Ру1 до положения Ру3. При таком повороте точки 1 и 21 на следах Ри и Ру, перейдут в положение ^ и 22. От них проводятся перпендикуляры (как и ранее) к следам Ри1 и Ру2 до взаимного пересечения в точке а2, которая и будет новым положением аксонометрической проекции данной точки А. Новое
1. На оси ОХ выбирается точка схода следов Рх в любом месте, но так, чтобы построение не выходило за пределы первого октанта.
2. Из этой точки проводятся линии В\ и В2 под углами <р и г|) к оси проекций ОХ.
3. Из проекций данной точки а и а1 проводятся проекции проектирующего луча под углами ф0=г|)0=45о к оси ОХ до пересечения с биссектрисами В\ и В2 в точках 3 и 4.
4. Из точки 3 проводится вертикальная линия, перпендикулярная к Ря, (или иначе, к оси ОХ); а из точки 4—линия под тем же углом
к биссектрисе В2, под каким была проведена фронтальная проекция луча.
5. На пересечении построенных линий и найдется искомая изометрическая проекция данной точки А—а2.
Необходимо, следовательно, знать величины углов
45°
ф_ — =22°30'. Угол г|? определится из равенства г|? —
Ф и г|5. Угол 60°-45° +
+ 45°=52°30/.
Пример 1. Построить прямоугольную изометрическую проекцию призмы 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, заданной двумя ее проекциями (горизонтальной и фронтальной) фиг. 3.
Задача решается в следующем порядке:
1. Строятся проекции 5, я' проектирующего луча 5 под углами в 45° к оси ОХ (или линиям, ей параллельным).
2. Выбирается произвольная точка Рх на оси ОХ так, чтобы изометрия получилась в 1-м октанте.
3. Из точки Рх проводятся биссектрисы В\ и В2 под углами ф=22°30' и г|з = 52°30' к оси ОХ.
4. Из фронтальных проекций вершин призм 1', 2', 3', 4', 5', 6', 7', 8' проводятся проектирующие лучи, парал- фиг. 3. лельные б' до пересечения с
биссектрисой В2 в точках 10', 20', 30', 40', 50', 6,/, 7</, 8</.
5. Из полученных таким образом на биссектрисе В2 точек проводятся проектирующие линии под тем же углом ^ к биссектрисе, что и проектирующие лучи из точек Г, 2', 3', 4', 5', 6', Т, 8'.
6. Из горизонтальных проекций вершин призмы 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 проводятся проекции лучей, параллельные до встречи с биссектрисой Вх в точках 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80.
7. Из этих точек следовало бы провести вертикальные линии до встречи с проектирующими линиями, проведенными из одноименных проекций точек на биссектрисе В2, но не всегда получается удачное расположение аксонометрического изображения, так как иногда оно накладывается на данные проекции или располагается очень близко к ним, поэтому желательно его отодвинуть вправо на свободное поле чертежа.
Для этой цели нижнюю биссектрису перемещают параллельно самой себе вверх по чертежу в нужное положение £3 и до пересечения с ним доводят горизонтальные проекции лучей из вершин призмы в точках 10„ 2о,, Зэ1( 4о,, 5о,, 6о,, 7о,, 8о,,
8. Из полученных точек проводятся вертикальные линии уже до пересечения с одноименными линиями вертикальных проекций и отмечаются точки их пересечения 1ь 2Ь Зх, 4Ь 5Ь 6ь 7Х, 8ь
9. Полученные точки соединяются прямыми линиями, сплошными — видимые, и штриховыми — невидимые (в аксонометрии обычно невидимые линии не показываются).
2. Прямоугольная диметрическая проекция
Прямоугольная диметрическая проекция . предмета получается параллельным проектированием его на плоскость Р, наклоненную под одинаковыми углами к горизонтальной и профильной плоскостям проекций и под иным углом к фронтальной плоскости проекций. Как известно из теории начертательной геометрии, аксонометрическая плоскость в этом случае отсекает равные отрезки ОХх и 01х на координатных осях, ОХ и 01 (предположим равные 1), а на оси О У отрезок ОУх, равный 0,377 ОХх (или от 01х) (фиг. 4). Следы плоскости Рн, Ру, Рш образуют в этом случае равнобедренный треугольник Хх Ух с вершиной У1 и с углами при вершинах, равными ^ЕхХ1Ух=48035', 1_Хх1хУх = 48°35', £.ХхУх1х = 82°50/. Следы плоскости Рн, Ру /^наклонены к координатным осям под углами, равными А.0ХхУх = 2 0°42', ОУ1ЛГ1 = 69° 18', /_огххх=45°, ¿.оад == 45°, ¿.О^У! = 20°42', А.ОУх1х= 69° 18'.
Проектирование какой-либо точки А на диметрическую плоскость выполняется точно также, как и на изометрическую плоскость, и не требует повторения.
Рассмотрим нахождение Фиг. 4. диметрической проекции неко-
торой точки А на совмещенной с Н плоскости Р, заданной следами Р#и Ру наклоненными к оси ОХ соответственно под углами 20°42' и 45° (фиг. 5).
Так как проектирование производится параллельно, то проекции луча будут соответственно перпендикулярны к следам Рн и Ру и, следовательно, горизонтальная проекция луча будет наклонена к оси ОХ под углом 6.9° 18' (дополняющим углом 20°42' до 90°), а фронтальная проекция луча будет наклонена к оси ОХ под углом 45°. Далее так же, как при изометрии, строится биссектриса В1 угла Рн Рх Рн,, наклоненная к оси ОХ под углом ф, и биссектриса В2 угла РуРх Ру2 , наклоненная к оси ОХ под углом г];.
Проекции луча доводятся до пересечения с этими биссектрисами: горизонтальная — до точки 3, а фронтальная — до точки 4, от которых продолжается построение проектирующих линий; из точки 3 — верти-
2 Заказ 1692 17
•К - егчз
кально (под углом ф1 к В\), а из точки 4 — под углом г|)1 к биссектрисе В2, под которым встречается с ним фронтальная проекция луча. Отмечается точка а2 пересечения построенных линий, которая и будет искомой диметрической проекцией данной точки после поворота аксонометрической плоскости на угол а около точки Рх. Остается определить величины углов ф и г|) наклона биссектрис В\ и В2 к оси ОХ.
Угол ф, как то следует понимать из чертежа, будет равен:
=10°2Г, а угол ф-=
2
=48°35'-
48°35' - 45е
=48°35/
3°35'
=48°35'—1 °47,5' =
Фиг. 5.
=46°47,5'.
Зная углы ф и г|5, можно построить прямоугольную диметрию какого-либо предмета, что и выполнено в следующем примере.
Пример 2. Требуется построить прямоугольную диметрию призмы 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 заданной двумя проекциями: фронтальной и горизонтальной (фиг. 6).
Порядок решения задачи следующий:
1. Выбирается на оси ОХ произвольная точка Рх так, чтобы чертеж был выполнен в 1-м октанте.
2. Из точки Рх проводятся линии биссектрис В1 под углом Ф=10°21/ к оси ОХ и В2, под углом г|) = 46°47,5' к оси ОХ.
3. Из фронтальной проекции вершин призмы 1', 2', 3', 4', 5', 6', 7', 8' проводятся проектирующие линии под углом 1^0=45° к оси ОХ до встречи с биссектрисой В2 в точках 10', 20', 30', 40', 50', 60', 7о', 8о' под углом г|)[ к нему.
4. Из этих точек под тем же углом -ф! к биссектрисе проводятся проектирующие линии.
5. Из горизонтальных проекций призмы (вершин ее) проводятся горизонтальные проекции
Фиг. 6.
лучей под углом ф0=69°18' к оси ОХ до встречи с биссектрисой Ви или с линией В3, параллельной Ви выбранной на чертеже так, чтобы аксонометрическое изображение расположилось на свободном поле чертежа.
6. Отмечаются точки встречи этих лучей с В3 — 1 201, 30„ 401, 501, 6см 70,, 8он из которых проводятся уже вертикальные линии до встречи с одноименными линиями, проведенными из точек 1о, 2о, Зо, 4о, 5о, 6о, 7о, 8о.
7. Отмечаются точки пересечения указанных линий 1Ь 2\, Зь 4Ь 5ь бь 7Ь 8Ь которые и будут диметрическими проекциями вершин данной призмы.
8. Полученные точки соединяются между собой прямыми линиями с учетом их видимости на проекциях, и тем самым получается диметри-ческое изображение данного тела в положении, удобном для рассматривания его.
3. Косоугольная фронтальная диметрия
Построение параллельной фронтальной косоугольной диметрии, строго говоря, не основано на методе наивыгоднейшего проектирования, но по существу представляет собой один из видов проектирования на одну плоскость и получило большое распространение при построении наглядных пространственных изображений. Построение таких изображений можно осуществлять довольно просто по двум ортогональным проекциям данного объекта и на основании следующих рассуждений.
Пусть некоторая точка 5 (я, 5') проектируется косоугольно на аксонометрическую плоскость Р, расположенную параллельно фронтальной плоскости проекций V. Направление проектирования для простоты рассуждений выбрано так, что проектирующий луч направлен в центр коор-
в точку 0\. Как известно из начертательной геометрии, при таком проектировании прямой угол, образованный координатными осями ХОХ—90°, проектируется на плоскость Р в натуральную величину, т.е. угол Х\0]1\ будет равен 90°. Отрезки линий на координатных осях ОХ и 01 будут проектироваться на Р тоже в натуральную величину, т. е.
2*
19
коэффициенты искажения по аксонометрическим осям ОД! и 0\Zi будут равны р= 1 и г— 1. Отрезки по оси О У могут проектироваться в различные величины в зависимости от направления проектирования, а отношение отрезков 0\Y\:0Y\ может быть принято любым. Однако в практике чертежного дела принято брать его равным 1 : 2, что дает, кроме простоты построений, изображение предмета, близко подходящее к изображению, получающемуся в глазу человека.
Допустим далее, что выбранное направление проектирования и дает такую величину коэффициента искажения по аксонометрической оси OiY\, т. е. д=0,5.
Предположим затем, что выбранное направление проектирования дает угол наклона оси к продолжению оси 0\Хь равный 45° (опять рекомендуется практикой чертежного дела).
Аксонометрический центр Ох после этого спроектирован на плоскость Н в точку 02 на горизонтальную проекцию луча 5.
Из прямоугольного треугольника О^Ог следует, что 02У1 = 01У1-cos 45°, а из прямоугольного треугольника ОУ1О2, что 0У1 = 02У1 -tg сро. Подставляя в это последнее уравнение выражение для 02Уь из первого равенства имеем OYx=zOiYx -cos 45°-tgcpo. Отсюда получаем
. OYt О, Y, 1
Ч?Фо—-• -1ак как было принято, что-= — , то имеем для
01Y1-cos45° OYx 2
2 2 4 tg(p0=- = --- =—=^2,825, откуда получаем для угла
cos45° -у 2 у 2 Фо=70°35'.
Таким образом, для построения косоугольной диметрии некоторой точки 5 на плоскости Р достаточно:
1. Из горизонтальной проекции точки s провести горизонтальную проекцию луча под углом ф0=70°35' к линии следа плоскости Рн До точки 02.
2. Из точки 02 восставить к линии Рн перпендикуляр.
3. Из фронтальной проекции точки s' провести линию фронтальной проекции луча под углом i|)0=45° к оси О\Хх до встречи с перпендикуляром из 02 в точке Si, которая и будет искомой фронтальной диметрией точки S.
На основании изложенного покажем на примере 3 построение фронтальной косоугольной диметрии прямой призмы.
Пример 3. Даны две прямоугольные проекции прямой призмы 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Требуется построить фронтальную косоугольную димет-рию ее (фиг. 8).
Построение производится по следующему плану:
1. След Рн принимается за координатную ось ОХ.
2. Из фронтальной проекции вершин призмы Г, 2', 3', 4', 5', 6', 7', 8' проводятся фронтальные проекции проектирующих лучей под углом г|)0=45° к оси ОХ.
3. Из горизонтальных проекций тех же вершин проводятся горизонтальные проекции проектирующих лучей под углом ф0==70°35/ к оси ОХ до встречи с последней. Из точек встречи следовало бы провести вертикальные линии до пересечения с одноименными фронтальными проекциями лучей и получить искомое диметрическое изображение вершин призмы.
Однако изображение, так построенное, может наложиться на данные проекции. Для избежания этого и получения изображения правее
на свободном поле чертежа следует переместить ось ОХ параллельно самой себе в положение, например 02Х2 и продолжить до пересечения с ней горизонтальные проекции лучей в точках 10, 20, 30) 4&, 50, 60, 7о, 8о.
4. Из полученных точек опустить вниз перпендикуляры к оси 02Х2 до пересечения с соответствующими фронтальными проекциями лучей в точках 1ь 2ь Зь 4Ь 5[, 6Ь 7Ь 81.
5. Соединить полученные точки линиями с учетом видимости их на аксонометрическом изображении, что даст искомую фронтальную димет-рию призмы.
4. Военная перспектива
Военная перспектива является одной из разновидностей проектирования на одну плоскость, и в данном случае аксонометрическая плоскость Р располагается параллельно плоскости Н.
Изображение на такой плоскости также можно довольно просто построить на основании следующих рассуждений.
На фиг. 9 представлена такая плоскость Р и на нее проектируется точка а также координатные оси ОХ, О У> 01. Направление проектирующего луча для простоты рассуждений выбрано идущим в центр координатных осей О, который и проектируется на плоскость Р в точку Оь Прямой угол между координатными осями ХОУ проектируется в натуральную величину, т. е. угол Х101 У!=90° и отрезки на тех же осях также проектируются в натуральную величину, следовательно, коэффициенты искажения по осям 0\Х\ и О1У1 равны р— 1 и <7= 1.
Направление проектирования выбирается обычно таким, что отрезки на оси и/, будут проектироваться тоже в натуральную величину, т. е. третий коэффициент искажения будет г— 1.
Предположим, что выбранное направление проектирования на фигуре 9 удовлетворяет и этому последнему условию и отрезок 01\ проектируется в равный отрезок 0\1\ на плоскости Р.
Наконец, аксонометрическая ось 0\1\ обычно в военной перспективе выбирается так, что ее продолжение делит пополам прямой угол между аксонометрическими осями ОхХг и О1У1 т. е. угол ХхО\У\.
Фиг. 9.
Допустим, что выбранное направление проектирования для точки 5 выполняет и это условие. Таким образом, линия аксонометрической оси 0\Ъ\ делит пополам угол между аксонометрическими следами Р у и Рж, т. е. углы 0\1\Ру и 0\1\Р Ц7 равны 45°.
Если принять плоскость Р за новую горизонтальную плоскость проекций Яь параллельную Н, и точку 51 за новую горизонтальную проекцию данной точки то военную перспективу &'2 этой точки можно найти следующим образом, имея данными фронтальную (V) и горизонтальную (5) проекции точки.
Из фронтальной проекции точки проводится фронтальная проекция луча под некоторым углом -ф0 к следу Ру до пересечения с ним в точке 0\ , из которой восставляется к Ру перпендикуляр. Из горизонтальной проекции точки 5 проводится горизонтальная проекция луча под углом ф0 = 45° к линии следа Ру (или аксонометрической оси 0\Х\) до встречи с предыдущим перпендикуляром в искомой точке з2.
Остается определить величину угла гро- Из треугольника 0\1\0\ имеем 0\'11 — 0\11-ът\Ь°. Из треугольника 0\1\0 следует, что
О Ъ
O1/Zl = OZ1•ctgl^)0, откуда с1§;г1?0=—^—.
01х
Подставляя в это равенство значение для 0/21 из предыдущего равенства, получим
ctg-фо
OtZf sin45c
oz,
Так как по построению OiZ1 = OZ1, то ctg -ф0= sin 45° = 0,70711 и угол ■фо = 54°44/. Примем далее линию следа Ру за ось проекции 02Х2 и покажем на примере применение изложенных рассуждений.
Пример 4, Построить военную перспективу прямой призмы 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, заданной двумя ее проекциями — горизонтальной и фронтальной (фиг. 10).
Порядок решения задачи следующий:
1. Линия следа Р у принимается за новую ось проекций 02Х2, а плоскость Р— за новую горизонтальную плоскость проекций Н\ = Р.
2. Данное тело проектируется ортогонально на эту плоскость Я1 и получается новая горизонтальная проекция объекта, совершенно тождественная с такой же проекцией тела на плоскости Я.
3. Плоскость Я1 вращается около оси 02Х2 до совмещения с плоскостью V и данные проекции призмы принимаются соответствующими новому сочетанию полученных таким вращением проекций на плоскостях V и Н\.
Фиг. Ю.
4. Из горизонтальных проекций вершин призмы 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 проводятся горизонтальные проекции проектирующих лучей под углом <ро=45° к оси О2Х2-
5. Из фронтальных проекций тех же вершин У,2', 3', 4', 5', 6', 7', 8' проводятся фронтальные проекции проектирующих лучей до оси 02Х2 и из точек пересечения с ней восставляются перпендикуляры к оси 02Х2 до встречи с лучами из горизонтальных проекций вершин. Однако при таком построении аксонометрическое изображение может наложиться на данные проекции, и для избежания этого рекомендуется переместить ось 02Х2 параллельно самой себе вниз в такое положение, чтобы искомая проекция оказалась расположенной справа на свободном поле чертежа, например, в положении 03Х3. .
6. До этой оси продолжаются проектирующие линии и отмечаются
точки пересечения их с 03Х3 — 10, 2о, 30, 40, 5о, 6о, 7о, 80, из которых уже восставляются перпендикуляры к 03Х3 до встречи с горизонтальными проектирующими линиями в точках 1ь 21, Зь 4Ь 5ь 6Ь 7Ь 8ь
7. Полученные точки соединяются прямыми линиями с учетом видимости их на чертеже, и получается искомая военная перспектива призмы 1ь 2Ь Зь 4Ь 5Ь 6ь 7и 8ь Но изображение получилось повернутым на 45° по движению часовой стрелки и неудобно для рассмотрения, поэтому следует повернуть изображение в противоположную сторону на 45°. Подобного поворота можно и не делать, а проведенное построение вы-
1. Выбирается в произвольном месте на оси 02Х2 точка так, чтобы построение изображения получилось на свободном месте чертежа.
2. Фронтальные проекции лучей доводятся до линии 02Х2 и отмечаются точки встречи их с 02Х2—V, 20', Зо', 4</, 5о', 60', 7(/, 8(/.
3. Линия 02Х2 поворачивается около точки 1\ против движения часовой стрелки на угол 45° в положение 03Х3 вместе с находящимися на ней точками, которые после поворота займут положение 10', 2о', 30', 40', 50', 6о', 7ог, во'.
4. Из полученных точек восставляются перпендикуляры к 03Х3.
5. Горизонтальные проекции лучей пересекаются перпендикулярной им линией в любом месте, например I—I, которая затем также поворачивается на 45° против движения часовой стрелки и может занять любое положение на чертеже на свободном месте, например II—II, и затем проводятся к ней перпендикулярные линии на таком же расстоянии друг от друга, на котором они были расположены до поворота, т. е. а, Ь, с.
6. Отмечаются точки пересечения таких перпендикуляров с одноименными перпендикулярами к 03Х3— 1ь 2Ь Зь 4Ь 5Ь 6Ь 7Ь 81 и затем
полнить несколько иначе (фиг. 11):
Фиг. 11.
эти точки соединяются прямыми линиями, давая искомую военную перспективу предложенной призмы.
7. Полученное изображение уже располагается на свободном иоле чертежа и удобно для рассматривания его наблюдателем.
В дополнение приводится таблица с указанием величин углов ф0 и ф0, под которыми должны быть направлены проекции проектирующих лучей при построении прямоугольных изометрических, диметрических, косоугольных фронтальных аксонометрических изображений и военной перспективы, и углов наклона биссекторов Вх и В2 — к оси ОХ.
Таблица
Наименование пространственных изображений ?о Ф.. ? 'Ь
Прямоугольная изометрия 45° 45° 22° 30' 52° 30'
Прямоугольная диметрия 69° 18' 45° 10° 21' 46° 47,5'
Фронтальная косоугольная
диметрия 70° 35' 45° •— —
Военная перспектива 45° 54° 44' — —
ЛИТЕРАТУРА
1. Л. С. Скрипов. Аксонограф — прибор для механического нанесения аксонометрических изображений. Картотека ТЭХСО, серия 26, № 282/2, М., 1942.
2. Л. С. Скрипов Метод наивыгоднейшего проектирования — родственное соответствие двух совмещенных плоскостей. Томск. Изд. ТГУ, Изв. ТПИ, т. 83. 1956.
3. Л. С. Скрипов. Теория метода наивыгоднейшего проектирования на одну плоскость и его применение к решению задач начертательной геометрии. Томск, Изд. ТГУ, Изв. ТПИ, т. 78, 1955.
