CC BY
1167. Кузнецова Р.А. Изучение иностранного 8. Кульневич СВ. Педагогика личности. - Во-
языка в неязыковом вузе. Казань: Изд-во Казан- ронеж, 1997. - 375 с.
ского университета, 1979. - 112 с. 9. Лавриненко В.Н. Психология и этика дело-
вого общения. - М.: ЮНИТИ, 2003. - 415 с.
ПРИМЕНЕНИЕ АКТИВНЫХ И ИНТЕРАКТИВНЫХ МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТРИГОНОМЕТРИИ В СТАРШИХ КЛАССАХ ПРОФИЛЬНОЙ ШКОЛЫ
Хохлова К.Е.
Курский государственный университет, магистрант 2 курса
Фрундин В.Н.
Курский государственный университет, доцент
APPLICATION OF ACTIVE AND INTERACTIVE TEACHING METHODS IN THE STUDY OF TRIGONOMETRY IN HIGH SCHOOL PROFILE
Khokhlova K.E.,
Kursk State University, second-year master student
Frundin V.N.
Kursk State University, associate professor
АННОТАЦИЯ
Статья посвящена проблеме выбора наиболее эффективных методов обучения при изучении тригонометрии в старших классах профильной школы. Показано, какими активными и интерактивными методами организовать процесс изучения тригонометрии в старших классах профильной школы, чтобы качество усвоения этого раздела математики повысилось. Представленные методические рекомендации объединены в систему.
ABSTRACT
The article is devoted to the problem of choosing the most effective teaching methods in the study of trigonometry in high school profile. It is shown what active and interactive methods to organize the process of studying trigonometry in high school profile to improve the quality of mastering this section of mathematics. The presented guidelines are combined into a system.
Ключевые слова: активные методы обучения, интерактивные методы обучения.
Keywords: active teaching methods, interactive teaching methods.
Тригонометрия традиционно считается одним из самых сложных разделов математики, изучение которого начинается в 8 классе в курсе геометрии и завершается в старшей школе в курсе алгебры и начал анализа. Школьная программа предусматривает достаточно глубокое погружение в этот раздел, особенно в старших классах профильной школы.
В разные годы изучение тригонометрии в школьном курсе математики строилось по-разному. Современная методическая литература рекомендует использовать числовую окружность. Однако известны и нетрадиционные способы построения курса тригонометрии в старшей школе. Например, В.И. Рыжик в своей книге для учителя «30000 уроков математики» описывает схему построения курса тригонометрии с помощью векторов.
Методика изучения тригонометрии в старших классах профильной школы четко определяет содержание курса тригонометрии, школьные учебники - его структуру, а проблема выбора наиболее эффективных методов обучения так и осталась неразрешенной. В рамках данной статьи мы предлагаем применение активных и интерактивных методов обучения при изучении тригонометрии в старших классах профильной школы.
Активное обучение - это такая организация образовательного процесса, которая направлена на активизацию учебно-познавательной деятельности учащихся через широкое комплексное использование дидактических и организационно-управленческих средств [2, с. 12]. Активное обучение реализуется через использование активных методов и технологий. Самая распространенная классификация активных методов обучения была разработана Н.В. Борисовой. По характеру учебно-познавательной деятельности выделяют имитационные и неимитационные методы обучения. Имитационные делятся на игровые и неигровые. К неигровым относятся ситуационные методы (кейс-технология, анализ конкретных ситуаций, решение ситуативных и производственных задач), действия по инструкции (алгоритму), групповой тренинг и т.д. Игровые методы - деловые, дидактические, ролевые игры, игровые процедуры и приемы. Под неимитационными методами подразумевают проблемные лекции, тематические дискуссии, стажировки, лабораторные опыты и т.д. [1, с. 40].
Интерактивное обучение представляет собой такую организацию образовательного процесса, которая направлена на вовлечение всех обучающихся в процесс познания, они имеют возможность понимать и рефлексировать по поводу того, что они
3) учитель отмечает точку на числовой окружности, которая делит дуги в определенном отношении, учащиеся называют число;
4) учитель отмечает произвольную точку на числовой окружности, учащиеся называют число.
Следует отметить, что организовать такую работу можно как фронтально, так и в малых группах.
Закрепить полученный результат позволит игра «Тригонометрический морской бой». Учитель каждому раздает белые листы с начерченной числовой окружностью и называет одну или две координаты точки. Учащиеся на своих окружностях их отмечают и подписывают точку, используя радиан-ную меру. Каждая верно отмеченная точка - «потопленный корабль»; каждая верно отмеченная, но неверно подписанная точка - «подбитый корабль». Вопросы учителя:
1) Отметьте на единичной окружности точки с абсциссой 1.
2) Отметьте на единичной окружности точки
1
с ординатой — - .
3) Отметьте на единичной окружности точку
знают и думают. Интерактивное обучение представляет собой такую организацию образовательного процесса, при которой меняется функция педагога. Он теперь выступает в роли организатора, помощника, консультанта [2, с. 17].
В современной педагогике накоплен богатейший арсенал интерактивных подходов, среди которых можно выделить следующие: творческие задания; работа в малых группах; обучающие игры (ролевые игры, имитации, деловые игры); использование общественных ресурсов (приглашение специалиста, экскурсии); социальные проекты, аудиторные методы обучения (соревнования, радио и газеты, фильмы, спектакли, выставки, представления, песни и сказки); разминки; изучение и закрепление нового материала (интерактивная лекция, работа с наглядными видео- и аудио материалами, «Ученик в роли учителя», «Каждый учит каждого», «Мозаика» («Ажурная пила»), использование вопросов, Сократический диалог); обсуждение сложных и дискуссионных вопросов и проблем («Займи позицию», «шкала мнении», «Смени позицию», «Карусель», «Дискуссия в стиле телевизионного ток - шоу», дебаты); разрешение проблем («Дерево решений», «Мозговой штурм», «Анализ казусов»).
Изучение тригонометрии в старших классах профильной школы начинается с числовой окружности. Этот материал, как правило, вызывает у школьников большие затруднения, так как на числовой окружности происходит совмещение прямоугольной декартовой системы координат и полярной. Проблемная лекция как нельзя лучше подходит для изложения этой темы. Грамотно применяя известную учащимся аналогию с числовой прямой, используя пример со стадионом, постоянно обращаясь с проблемными вопросами, можно добиться вовлеченности школьников в процесс обучения, активизировать их мыслительную деятельность.
На следующем уроке целесообразно поиграть с учащимися в 4 игры:
1) учитель называет число, выраженное в долях числа п, учащиеся отмечают его на числовой окружности;
2) учитель называет число, не выраженное в долях числа п, учащиеся отмечают его на числовой окружности;
«Фрагмент урока по теме «Функция у = sin х, ее свойства и график»
(-f-2>
с координатами |
4) Отметьте на единичной окружности точку с абсциссой -1.
5) Отметьте на единичной окружности точку с ординатой -1.
После изучения первых тем тригонометрии, связанных с числовой окружностью, рассматривают тригонометрические функции. На наш взгляд, наиболее эффективно активные методы обучения могут быть использованы при изучении теоретических аспектов, а интерактивные - при обучении построению графиков с помощью преобразований. Изучение свойств тригонометрических функций целесообразно построить на основе проблемной лекции. Обосновать некоторые свойства, используя аналитические выкладки, с помощью учителя школьникам вполне под силу, а «считывание» с графика не представляет особых сложностей. Приведем фрагмент урока по теме «Функция у = sin х, ее свойства и график» (табл. 1).
Таблица 1
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
- Переходим к рассмотрению каждой тригонометрической функции в отдельности. Начнем с функции у = sin х. Давайте вспомним общую схему изучения любой функции.
- Сформулируйте, пожалуйста, тему сегодняшнего урока.
- Записываем в тетрадях «Функция у = sinx, ее свойства и график».
- Итак, с какого свойства начнем?
- Ее аналитический вид, свойства и график.
- Функция у = sin х, ее свойства и график. Учащиеся записывают тему урока.
- С области определения.
- Отлично. Какому множеству принадлежит множество значений переменной x функции у = sin х?
- Записываем: 1°. Д(/) = (—ю;+ю).
- Следующее свойство: 2°. Функция нечетная. Давайте его докажем. Какая функция называется нечетной?
- То есть что нужно доказать?
- Для этого рассмотрим числовую окружность. Если числу х соответствует точка числовой окружности М(х), то числу - х соответствует точка P(-x), симметричная точке М относительно оси абсцисс. (Рассуждения учитель сопровождает чертежом на доске).
- Что можно сказать про ординаты этих точек?
- Какой вывод можно сделать относительно синусов чисел х и - х?
- Что и требовалось доказать. 3°. у / на [0; ; у \
на Что происходит с ординатой при движе-
нии по первой четверти числовой окружности?
- Значит, и функция у = sin х возрастает. А при движении по второй четверти числовой окружности?
- Множеству действительных чисел. Учащиеся записывают первое свойство.
- Если при изменении знака аргумента знак функции меняется на противоположный, а числовое значение её сохраняется, т.е. /(—х) = —/(х).
- Что sin(—х) = — sinx.
- Что они равны по модулю и противоположны по знаку.
sin(-х) = — sin X
Учащиеся записывают третье свойство.
- Увеличивается от 0 до 1.
- Уменьшается от 1 до 0.
Аналогичным образом обосновываются свойства ограниченности и достижения наибольшего и наименьшего значения. Воспользовавшись полученными свойствами, строят график. По графику
«считываются» следующие свойства:
[п п -1
_ — + — + 2^nJ; у
\ на
— + 2л:п;--+ 2^п
22
,neZ.
7°. у = sinx — непрерывная функция. 8°.ВД = [—1; 1].
В приведенном выше фрагменте урока учитель не просто сам объясняет тему урока, а заставляет учащихся думать и рассуждать вместе с ним, стремится к тому, чтобы школьники самостоятельно приходили к нужным выводам.
Далее рассматриваются обратные тригонометрические функции. Ввести их целесообразно на основе решения простейших тригонометрических уравнений. Организовать своего рода мозговой штурм имеет смысл при обсуждении области определения обратных тригонометрических функций.
Ключевой вопрос раздела «Тригонометрия» -тригонометрические уравнения и неравенства. Выделяют 7 типов тригонометрических уравнений: простейшие тригонометрические уравнения; тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители; тригонометрические уравнения, ре-
шаемые заменой переменной; однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени; неоднородные тригонометрические уравнения первой и второй степени; тригонометрические уравнения, являющиеся многочленами относительно выражений (sinх- cosх) и (sinx±cosx); тригонометрические уравнения, решаемые с помощью различных формул тригонометрии [4].
В зависимости от уровня изучения математики в старших классах профильной школы набор их типов может значительно отличаться. При разборе этой темы очень важно формировать общую культуру решения уравнений и неравенств, продемонстрировать универсальность методов разложения на множители и замены переменной. Изучение теоретического материала по тригонометрическим уравнениям эффективно в форме проблемной лекции, а закрепить полученные знания наиболее продуктивно позволит именно групповая работа.
Тема «Преобразования тригонометрических выражений» содержит огромно число формул. Запомнить их все крайне сложно. Поэтому обычно делают так: часть формул запоминают, а остальные выводят на их основе. С методической точки зрения, целесообразно изучить все формулы сразу и на протяжении нескольких уроков проводить работу по формированию опыта деятельности с ними. Так учащиеся быстрее научатся правильно выбирать, какую формулу применить в каждом конкретном
случае. Проводить такую работу эффективнее, используя активные и интерактивные методы обучения. Организовать «Свою игру», «Что? Где? Когда?» на отработку формул тригонометрии не представляет особой сложности.
Тема «Преобразование тригонометрических выражений» предоставляет широкие возможности
и для работы в парах. Для этого подходят задания такого типа.
В левом столбце таблицы 2 написана часть формулы, а в правом столбце таблицы 2 вразброс вторая часть формулы. Нужно соединить части так, чтобы получилась верная формула.
«Задание для работы в парах»
Таблица 2
sin(x + y) 1 + cosx 2
cosx + cosy 2 sin x • cos x
tg2x sinx • cosy + cosx • sin у
1 + t,g2x cos x • cos у + sin x • sin у
2X cos — 2 1 COS2X
cos(x — y) 2tgx 1 — t,g2x
sin2x x — у x + у 2 sin--cos- 2 2
sinx — sin у X + у x — у 2 cos--cos- 2 2
Важно подчеркнуть, что интерактивные методы обучения следует использовать на уроках математики очень осторожно, так как при организации групповой работы очень сложно отследить пробелы в знаниях каждого отдельного учащегося.
Разработанные методические рекомендации по применению активных и интерактивных методов обучения при изучении тригонометрии в старших классах профильной школы можно обобщить в следующую систему:
1) использовать активные и интерактивные методы обучения систематически и целенаправленно на протяжении всего периода изучения раздела «Тригонометрия», разумно сочетая с традиционным подходом;
2) активные методы обучения целесообразно применять при изложении теоретических аспектов, интерактивные - при организации работы по формированию опыта деятельности;
3) учитывать возрастные особенности школьников при выборе активных и интерактивных методов обучения.
Литература
1. Борисова, Н. В. Образовательные технологии как объект педагогического выбора / Н. В. Борисова. - М.: ИЦПКПО, 2000. - 102 с.
2. Кругликов, В.Н. Активное обучение в техническом вузе: теория, технология, практика / В.Н. Кругликов ; Воен. инж.-техн.ун-т.- СПб. : ВИТУ, 1998. - 97 с.
3. Колягин, Ю. М. и др. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики. Учеб. пособие для студентов физ. -мат. фак. пед. ин-тов. - М.: Просвещение, 1977.
4. Никольский, С. М., Потапов, М. К., Решетников, Н. Н., Шевкин, А. В. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобра-зоват. учреждений: базовый и профил. уровни / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - М.: Просвещения, 2009.
НЕВЩПОВЩШСТЬ ЗМ1СТУ НАВЧАННЯ СУЧАСНИМ ТЕНДЕНЦ1ЯМ РОЗВИТКУ ЯК ПЕРЕДУМОВА ГОТОВНОСТ1 МАЙБУТН1Х ГРАФ1ЧНИХ ДИЗАЙНЕР1В ДО ВИКОРИСТАННЯ
ТЕРМ1НОЛОГ11
Школяр Н.В.
астрант кафедри сощальног роботи i сощальног педагогiки Хмельницький нацюнальний yHieepcumem
DISSONANCE BETWEEN INSTRUCTIONAL CONTENT AND MODERN TENDENCIES OF DEVELOPMENT AS A PRECONDITION OF READINESS OF FUTURE GRAPHIC DESIGNERS FOR USE OF TERMINOLOGY
Shkoliar N.V.
Postgraduate student of department of social work and social pedagogy
Khmelnytsky National University
