Применение адаптивного динамического регулятора для децентрализованного управления по выходу многосвязным объектом с запаздыванием Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 62-506

Е. А. Паршева Астраханский государственный технический университет

ПРИМЕНЕНИЕ АДАПТИВНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО РЕГУЛЯТОРА ДЛЯ ДЕЦЕНТРАЛИЗОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ ПО ВЫХОДУ МНОГОСВЯЗНЫМ ОБЪЕКТОМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

Введение

Задача синтеза систем управления для объектов в условиях априорной неопределенности их параметров, когда измерению доступны только регулируемая переменная и управляющее воздействие, является фундаментальной проблемой современной теории систем автоматического регулирования. Такие типы объектов управления очень часто встречаются в различных технологических процессах, для которых приходится проектировать системы управления.

Данная работа посвящена решению задачи слежения за эталонным сигналом в условиях априорной неопределенности без измерения производных входного и выходного сигналов с помощью динамического регулятора, предложенного А. М. Цыкуновым в [1, 2].

Постановка задачи

Рассмотрим взаимосвязную нелинейную систему, динамические процессы в локальных подсистемах которой описываются дифференциальными уравнениями с запаздывающим аргументом:

й (Р)Уг (0 + А,- (Р)Уг К - Хг ) = Яг (Р){Уг (Уг К К) + ^Уг (Уг ))+

к ____________________ (1)

+ О, (Р)/ (Уг, г) + X (Р)Уу(0, г = 1, к,

г=1,г * у

где и, ^) - скалярное управляющее воздействие в г-й подсистеме; у, (0 - скалярная регулируемая переменная, доступная измерению; X, - неизвестное время запаздывания; у, (у,) е Яки -неизвестная функция; у, (у,) - известная нелинейная функция; е Яки - числовой вектор; / (у,, I) - неизвестное ограниченное возмущающее воздействие; й, (Р), Ои (Р), Я, (Р) - дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами, зависящими от вектора неизвестных параметров Хех , где X - известное множество возможных значений вектора X; О,(Р), (Р) -

дифференциальные операторы с неизвестными постоянными коэффициентами; Р = й/Л - оператор дифференцирования; <1ее й, = пг; <1ее Я, = тг; <1ее Д, = п1г; <1ее О, = п2г; <1ее Бг] = пгу .

Децентрализованное адаптивное управление для таких систем определяется как задача построения таких к локальных блоков адаптивного управления, каждому из которых доступна только текущая информация о системе. При этом требуемое качество переходных процессов в подсистемах задается уравнениями локальных эталонных моделей:

йтг (Р)Утг (0 = Ятг (Р)Г «), * = И (2)

Здесь йтг (Р) и Ятг (Р) - линейные дифференциальные операторы, <1ее йтг = птг; <1ее Я, = ттг;

пт, < п,; тт, < т, ; г (0 - скалярные ограниченные задающие воздействия. В отличие от тради-

ционных способов выбора порядков полиномов йт, (Р) и Ят, (Р) в (2), в данном случае они могут быть произвольными.

Необходимо спроектировать систему управления, для которой будет выполнено условие

Нш|в, (0| = Нш|у, (*) - Утг Ц)| < 6. (3)

Здесь 6 - положительная величина, и желательно, чтобы ее можно было сделать достаточно малой. При этом в локальных подсистемах управления не допускается использовать измеряемые величины других подсистем.

Предположения:

А1. Полиномы Я, (1), йт, (1), Ят, (1) гурвицевы (1 - комплексная переменная в преобразовании Лапласа).

А2. Известны порядки полиномов п,, т,, относительная степень п, — т, > 1 и множество X .

А3. Ограниченные возмущающие /, (у,, ^) воздействия имеют п1г — т, ограниченных производных.

А4. Задающие воздействия г (1) и п1 — т1 производных выхода эталонной модели являются ограниченными функциями.

А5. |У (У, ^ < 61 |у, ((^ 1 = 1, ..., к1г.

Метод решения

Составим уравнение для ошибок в, ^) = у, ^) — ут, ^):

(

йг (Р)ег (і) = Кг (Р) У і (Уі К (і) + У і (У і ) + /і (Уі, і) ^~^^ТУг (і ) -

Кг (р) Кг (р)

Сг (Р) .4 Аг (Р)

\

-Уш (*)----Ш^-Т1 (і) + У (в1 (і) + Уш1 (і))

К (Р) к (Р) У к (Р) у

(4)

Примем во внимание ограниченность г, (і), /і (уі , і) и их производных, а также гурвице-вость полинома К, (Р). Тогда, в силу предположений А1-А4, получим, что функция

*« --^ ї (у, , *) + Д^ Уш(' -і) - У,Л>) + ^ Г(*) - У Ш у„ (і)

ограничена. Преобразуем уравнение (4) в каноническую векторно-матричную форму:

Єг (і) - А Єг (і) + Вг (у, (Уг )иг (і) + ^ У г (Уг ) - Фг (0)+ ДгЄг (і - ^ ) + У «(і) Єг (і) - Ц Є, (і), (5)

У-1,і* У

где е, (і) є Кп ; и, (і) є К; е, (і) є К ; А,, В,, Д., а,- - соответствующие матрицы перехода от модели «вход-выход» к модели «вход-состояние-выход»; Ц — [1, 0, к, 0].

Зададим структуру управляющего устройства, предложенную в [1, 2]:

& (і) - Ег2г (і) + Ь0гСгТ (і)Єрг (*X и, (і) - ЛгІ2г (0 + ^ (і), (6)

Р У г (Уг )

где г, (і) є Кп — вектор состояния регулятора; еТрі (і) - [е, (і),(і)] - расширенный вектор ошиб-

ки; С, (і), т, (і) — вектор и скаляр, алгоритмы настройки которых необходимо определить; Л, —

пока неизвестный числовой вектор, условия выбора которого будут определены; Е — гурвицева числовая матрица в форме Фробениуса; Ь0і - [0, 0, ..., 1]'.

Введем расширенный вектор состояния ошибки ері (і) - со1(е, (і), г, (і)) и объединим урав-

нения (5) и (6) в одно векторно-матричное уравнение:

єpi (t) = (Api + BpiC0iLpi )єpi (t) + Dpiєpi (t -ti ) + Bpi (Ci (t) - C0i F егІ (t) +

( Т \ ^ (7) + В1г (т, (і)®І§п(еі ) - Фг (і) + Л У і (Уг ))+ У а руЄ у (і), Єрг (і) - ЦргЄ рг (і X

І-1,у

где ерг (і)є К2Пі; ерг (і)є Кп‘+1; числовые матрицы Арг, Дрг,Врг,В1г,Црг,арІІ имеют вид [3], где С0і —

некоторый вектор, обеспечивающий гурвицевость матрицы А0І - Арі + ЬріСТОІЦрі . В [4] было показано, что такой вектор существует.

Введем блочно-диагональные матрицы:

А0 -..., А0к} ; т-аіа§{т.1,•••,тк}; Цр -^{цр^ ..., Црк};

В1 - diag{вll, ..., В1к} ; С - ^^{С1, ..., Ск} ; Др - diag{Dpl, ..., Дрк};

вр- diag{вpl, •• Врк} ; С0 - diag{col, •, С0к}

и векторы:

ep = col(єpl, •••, є pk) ; h=c°l(h^ •••, hk) ; е=col(еl,•••, еk) ;

вр = со1(вр1, К, врк) ; 81ви(в) = со^п^), .К, $щп(вк)) ;

ф = со1(ф1, _, фк) ; у(у) = с°/(У1( Уl), _, у к(Ук)) ;

£ р ((— т) = с°1(£ р1(( £ рк ((— Тк)) .

Тогда уравнение системы (7) в составной форме примет вид

єp (t) = Aoep (t) + Dpep (t -1) + Bp (C(t) - Co f еp (t) +

+ B, Ш^тЫе) -j(t) + hTУ( y)l+a„е(t), е„ (t) = L„єг

- Bl (m(t)slgn(е) - j(t) + hTy(y))+ apе(t), еp (t) = LpЄ (t), (8)

к

где ep (t) e R2n; ep (t) e Rn+l; n = У щ; ap - блочная матрица с блоками apij [3]. Следующее

i=1

утверждение дает решение сформулированной задачи.

Утверждение. Если выполнены условия А1-А5, а векторы di и gi выбраны так, что полиномы

bi (l) =Oi (l)g1TLp1 (U2ni - Api - 0.5(l + b(Dpi ))l2ni)-1BP1

гурвицевы с положительными коэффициентами, степень которых на единицу меньше, чем у полиномов

S (l) = det(1/2ni - Api - 0,5(1 + b(Dpi ^) =

= det(11ni - Ai -0,5(1 + b(Di))/n )det(1/ni -Fi),

где b(Di) = sup lmax (dt Dj), то существуют векторы C0i, обеспечивающие гурвицевость матриц

X

A0i, и любой из приведенных алгоритмов:

Ci (t) = -Pii (giTepi (t))epi (t)-giiCi (t),

mi(t) = -Pii |ef (t) - g2i-mi(t), m(0) = °

Ci (t) = P 2i (giTepi (t))epi (t) - y+y- (giTepi (t))epi (t), (10)

mi(t) = -Рц k(ti- g2i mi(tX m(0) =0,

ЗЗ

где р1г > 0, р2, > 0,р1г > 0, у1г > 0, у2, > 0 - коэффициенты усиления, обеспечивает выполнение це-

I I 1 1С

левого условия (3). При этом справедлива оценка в, (г1) < ,—т — , где

&1г V Р

Х:

(У1г 11^ ||2 У2г I |2 ^

С0, -р^ +—т 0,

V р1г Р1г

Замечание. Если вектор С, (і) задать в виде 0, (і)gi, то в условиях утверждения вместо вектора С, (і) можно настраивать только один параметр 0, (і), например, по алгоритму

0І (і) --Р 2 і (§іТерг (і))2 --^ ^ер1 (і))2, (11)

р Р + У1І р

где р1г > 0, р2І > 0 . Работоспособность этих алгоритмов доказывается точно так же, как утверждение, поэтому здесь не приводится.

Доказательство утверждения. Выберем функционал Ляпунова — Красовского [5] в виде

к Г 1

V - аеТ (і)Нер (і) + У \ —(Сг (і) - С0і + рg, )Т (С, (і) - С0і + рg,) +

р р іґі у рн

і

+Р- (т(і)-т0г)2 +[ ер (^Ке р (12)

р1і і-х

где р > 0; р1г > 0; й1г- > 0; а > 0; Н, Я - положительно-определенные симметричные матрицы Н = diag{H1,..., Нк }, Я = diag{Я1,..., Як }. Вычислим полную производную от функционала Ляпунова - Красовского (12) на траекториях системы (8):

К < аеТр (і )(нА + АТТН )е р (і) + 2ае р (і )НВДре р (і -х) +

+ 2аер (і)НВр (С(і) - С )ер (і) + 2аер (і)На _е(і) + еТр (і)Ке _ (і) +

+ 2ае Тр (г )НВ1 (т(г )sign(в) — ф(г) + лТу( у))—£ р (г — т) Яе р (г—т) +

+ У I ^ (С, (г) — С0, + Р^г )Т С г (г) + ^ (т (г) — т 0г )т г (г)[ .

г=1 [ р1г р1г

Воспользуемся оценкой

2а£рНВр е р (г—т) < £ТрН£ р + а2еТр (г—т)ОрНОр е р (г — т) <

< £ТрНе р + а2 1таХ (ор Вр )ер (г—т)Не р (г—т) <

1 min (Н )

< £ ТрН£ р + ар( Ор )£ Тр (г—т)Н£ р (г—т), где 1 т1п, 1 тах - минимальное и максимальное собственные числа соответствующих матриц; Ь(Ор) = sup 1 тах (орОр); а = 1 т1п (Н) . Принимая во внимание то, что матрицы Н и А0, Бр яв-

X 1 тах (Н )

ляются блочно-диагональными, получим, что для каждой подсистемы положительноопределенные симметричные матрицы Нг должны удовлетворять матричным соотношениям:

НгА0г + А0гНг + Нг + Ь(Орг )Нг < —йг — р3г'^2п , НгВрг = ^ргёг

2п, ’ і рі ріоі?

~*~0і Арі + ВріС0іЦрі 5

А0г - Арг + ВтСЇЦт, (13)

а матрица Я, = аЬ(Ор,)Н,. В соответствии с теоремой П3.1 [6], если полином Ь,(1) удовлетворяет условиям утверждения, то существуют векторы С0, и матрицы Н1, удовлетворяющие матричным соотношениям (13). Тогда производная от функционала Ляпунова - Красовского примет вид

к

У < У {- еТрг (і)а(й + р3і12пг )ерг (і) - «^гНЄрг + еТргНгЄрг +

І-1

2

+ 2аgT ерг (і)(Сг (і) - С0і )Т ерг (і) + — (С, (і) - ^ + рgг )Т С, (і) +

р р р1г

+ 2агТрг (і)НгВ1г (ц, (і)Sign(eг ) - ф, (і) + ^ТУ. (У г ))± 2ар(gJepг (і))2 +

р 1 р

2Ш'Т

1'1і І-1,і^І

+ -

2 к

(Цг (і) -Ц0г )Цг (і) + У 2аЄрг (і)Н,а,е. (і)}

Всегда найдется такое число а, что будет выполнено неравенство — aQi — аН, + Н1 < —А^,. Тогда, выбрав алгоритмы настройки параметров согласно уравнениям (9), принимая коэффициенты усиления р1г = ар1г-, л1г- = атс1г-, получим

V < У {- ар3герг (і)ерг (і) - ^рг (і)ЩЄрг (і) - 2р(gJ е р. (і))2 +

І-1

+ 2аерг (і)НгВ1г (ц, (і)sign(eг ) - ф (і) + ЛТУг (Уг ))-- ^ (Цг (і) - Ц0г )Цг (і) - 2а(Цг (і) - ^г Ж (і^ -

—ИЦС (г) — С0, +р^г)ТС,(г) + + У 2аеТрг(г)Н,а^ (г)}. (14)

р1, ] =1,г> ]

Принимая во внимание предположения А3-А5, воспользуемся известными оценками:

2У1г-(Сг (г) — С0, +рgi )ТС, (г) < ||С0г — р^, Г —

р1г р

1І

- ~~~ (С, (і) - С0і + р& )Т (Сі (і) - С0І + рg і),

р1 0 0

- (Цг (і) - Ц0і )Ці (і) < - (Ці (і) - Ц0г )2 + ТГ~ Ц0г Г , Ці (і) < 0

Р1г Р1г Р1г

2аЄрг (і)НгВ1гЦг (і)Sign(eг ) < 2^- (і)Н .Ви (ц (і)| - -2а|ерг (і)Н .Ви (ц (і)

- 20ерг (і)НгВ1г ф. (і) < 20^. (і)Н,Вц (ф, (і)|,

2аеТрг (і)НгВ1гЛТУ г (Уг ) < 2а|ер. (і)НгВ1г |рг (|Уг (іІ ± |Ушг (і)|) <

і і і і ки

< 2а|ерг (і) НгВ1г |р|е. (і ^ + 20^- (1)Н .Ви р \уш (і )|, р - У Л іі&і,

і-1

2аЄТрг (і)Ніа ргі е І (і) < 2а1Єрг (і)На ргІ IIе І (і)1 Абг - О1г + О2г + О3г ,

-ргУ-' г р і] уІ рг 4 ^ г рі || І

, , І2 Єрі (і) Н і В1 і І Т „12 1

еТ

Єрг (і)О1гЄрг (і) ^ - %1г Єрі (і)НІВ1і Г , %1і -~ Т^ ^-1 ,

Т2

Єрі (і) Н, а рг] І |2 1

ерг (і )О2гЄ рг (і) ^ Т ^ ^-1^ - С 2г] Кг (і)Ніа ру\ , С 2г] - '

аТ НО- На і]і р г ргіІ ’ 2і] аТ нО~1На

и'рі]ГІ №21і І^рі] рі] 2і І^рі]

- Єр, (і)вэ,Є р, (і) < -1 т1П (вэ, )||Є р, (і)Г < -1 т1п(Я3г? Єр, (і)Є щ (і),

1 тах (Ні )

- 2ар(gJePi(і))2 < -2а^2е2 (і) + 4ар|gu |||^2^|||ер, (і)| ,

где g1i - первая компонента вектора gi; g2і - часть вектора gi без первой составляющей. Введем обозначение

т о, = зир(Ф,(і )\+р,\уш (і )|)

и, учитывая приведенные оценки, из (14) получим

V <-Г^ + Ё| ^Р^ЦСоі -р&||2 + ^ |то, Г -аері(і )(рэ, - 4р &,% 2 Л)е р, (і) -

і=1 V р1і Р1і

2 2 2

2^2е,2 (і) - %1і єр, (і)нгви - 2аєгрг (і)нгви (т,.(і) - то,)

■ 2а(т,(і) - то, }е,(і ^- ^ (т,(і) - то,)2+2а|ер,(і )НД, |р, \е ,(і X+ 2л 1

+ Ё (2а|еР, (І )Н,а РУІЬ (і) -%2у |ЄР, (І) Н,а р 1=1,, * 1V

где г = тіп

„I 1 тіп (в ) У Ї2

Лтах(Н) “ 2

квадрата, получим

У1, —2 >. Дополняя соответствующие слагаемые правой части до полного

V < -г^ + Ё| РЧ^, Г + Л^ т о, Г -аЄР, (і )(рэ, - 4р| ^;||к 2,1 |)е р (і) -

II2 У2, \,. I2

,=1 V р1,

-аІе,(і^ (т,(і) -то, \

рg2 -1 \е, (і)

1 У 2, _ 4р1, _ _(т,(і) -то,)_

-^1 е,2(і)-

а

,(і)нгви| (т,(і)-то,)

А»1, ___1

2а

- 1 У 2,

4л

ер, (і)Н,Вц

(т,(і) -т о,

^ |ер, (і) Н ,Вц |-р, а I—|е, (і )| 2 1 Р 1 V %ц

2

Л2

Ё д/%2у |Єр,' (і)Н,ару| I---|еу (і)|

] =М*1 V Л/% 2,1

Если выбрать числа р, р3, из условий

а

р^,

2Р,2а %1

а

%2. і

\ \

е, (і)

/ /

рэ, > 4р|&,-|1к2, ||> р> тахі-^т ..................... [ g1■

У2, > 8а

2рр 2

к 1

+ Ё —

%1, 1=1,,* 1 % 21

1 4л,

gі■ У 2,

а коэффициенты у2,, л, из соотношений —,- > — , то получим

л %1,

2

1

Т

е

V <-hlV+£

1=1

аУ 11

||2 , «У2i I,, |2

сог -pgji"+^^ m оі г -pagl2 ei2(t)

У г 11

1 г У і і

pgli У pli

Если et (t) >—- —L C0i -pgJ +-L m0i , то имеем V < -hV , откуда следует оценка

\Єі (tX <■

1

(

pgl-

У li

II2 , У21 I.. I2

Л

—-\СЫ -р£г|| +----Lт0г| • Следовательно, изменяя р1г- и Р1г- , можно получить

V р1г р1г )

требуемую величину 5 в целевом условии (3).

Пример

Рассмотрим взаимосвязную систему (1) следующего вида:

" 0 1 0 " " 0 0 0 "

Xl(t) = 0 0 1 Xl(t) + 0 0 0

_- a11 - a21 - a31 _ _M-ii m 21 m 31 _

Xl(t-tl) +

+

' 0" +) )t (У N + "0" "0"

0 Н>і( Уі) " 1 /(Уl, t) + 3

k1 _ У IV2 (Уі)_ У 1 3

У2 (t), Ун (t) = Xl(t),

_ 1 _ L J L

"0 1 0" "0 0 0"

*2(t) = 0 0 1 +) )t 2 X 0 0 0 2 t 1 2 +

- al2 - a22 1 2 3 a - ml2 m 22 1 2 3

+

"0" Г У2 (У2 )u 2 (t) + [2 2] N + "0" "0"

0 " Vl( У2)" 1 /2( У2 , t) + 1

k 2 _ У V2 (У2 )_ У 1 5

yi(t), У2 (t) = X2(t),

где gj(y1) = 1 + y1 , g2(y2) = 1 +1y2 . Параметры локальных эталонных моделей Qmi (P) = P +1, pmi (P) = 1, i = 1,2 , r1(t) = 1 + 0,5 sin 0,8t, r2 (t) = 1 + sin t. Класс неопределенности x задан неравенствами:

- 5 < au < 5, - 2 < mи < 2, I = 1,2,3 , 1 < кг < 6, i = 1,2 .

Матрица Fi имеет характеристический многочлен (1 + 2)3. Определим вектор

gi =[gn g21 g3i g4i] и вектор di =[dH d2i d3i F так, чтобы полиномы bi(1) =Oi (1)giTLpi (112„i - Api - 0,5(1 + P(Dp.)]/2n )-15pi были гурвицевы с положительными коэффициентами, степень которых на единицу меньше, чем у полиномов

S (1) = det(1/2„i - Api - 0,5(1 + b(Dpi) ^) =

= det(1/„i - A - 0,5(1 + b(Di ))/„)det(1/„i - Fi): bi (1) = S (1)giTLpi (112n - Api - 0,5(1 + b(Dpi )к )-1 Bpi =

= Si (1)[gli g2i g3i g4i ]

Li 0 lxn,

0ni xn -1 n

pi

'Ai - JI 0

п

BidiT

F

Y1

li

0

n xl

b

= §1ікі (^3і12 + ^211 + 4і ) + (§2і + §3і1 + §4І12 )(А + Ф)3 +

+ азі(1 + ^)2 + а2і(1 + ^) + аи ) = §4іА-5 + (§4і(3 $ + азі) + §зі )14 +

+ (§4і (а2і + 3^2 + 2а3 Ф) + §3і (а3і + 3 Ф) + §2і )а3 +

+ (§4і (а1і + ^3 + а2 Ф + а3^2) + §3і (а2і + 3^2 + 2а3Ф) + §2і (а3і + 3 Ф) + §1ікА)і2 +

+ (§3і (аіі + ^3 + а2 Ф + а3^2) + §2і (а2і + 3^2 + 2а3Ф) + §1іМ2і X +

+ §2і (аіі + ^3 + а2 Ф + а3^2 ) + §1ікАі, Ф = 0,5(1 + Р(Ві ))•

Теперь, используя теорему Харитонова [7], позволяющую определять гурвицевость многочлена, если коэффициенты принадлежат некоторому классу аі < аг < аі, выберем векторы

^ =[5;20;10]; §т = [90; 50; 2; 0,01] • Тогда полином Ьі (А) гурвицев для любых аи,тц и к из заданного класса х •

Єї

Є2

0,8

0,6

0,4

0,2

0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1

A/Vw\Maaaaaa/w ЛЛЛЛЛА/ ЛЛЛЛАЛЛ ЛЛЛЛЛЛЛ ллллллл 'ХЛЛАЛЛЛ \ЛЛЛЛЛД

■і

t, с

Траектории ошибок

На рисунке приведены результаты моделирования системы управления с эталонной моделью при следующих значениях параметров объекта:

Vl( ^ ) =| Уг\ , У 2 (Уг ) = 0,2 Уг + 5^Ы , г = 1,2 /1 (У1, 1) = sin 1 + IУ11 si^|У11, f2 (У2, 1) = sin 0,51 + |У21 sin|У21, a11 = a21 = a31 = —4, k = 3, m11 = m21 = m31 = _2, t1 = 2 сек,

a12 = a22 = a32 = —1, k2 = 2, m12 = m22 = m32 = 1, ^ 2 = 1 сек,

При моделировании использован алгоритм настройки (11) с параметрами р1г = 40, р2г = 80, P1i = 200, hi = 1 У2г = 1-

Заключение

В работе исследована задача построения адаптивных систем с эталонной моделью для нелинейных многосвязных объектов с запаздыванием со скалярным выходом и входом, когда измерению недоступны их производные. Предложен динамический адаптивный регулятор, позволяющий получить строго минимально-фазовый обобщенный настраиваемый объект управления. При этом для формирования управляющих воздействий используются только измеряемые переменные локальных подсистем. Моделирование синтезированных систем подтвердило теоретические результаты, что проиллюстрировано на примере.

СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ

1. Цыкунов А. М. Применение адаптивного динамического регулятора для управления объектом по выходу // Идентификация систем и задачи управления SICPR0’05: Тр. Междунар. конф., Москва, 25-28 января 2005 г. - М.: Ин-т проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН. - С. 1349-1357.

2. Цыкунов А. М. Адаптивный динамический регулятор для управления объектом по выходу // Автоматика и телемеханика. - 2005. - № 6. - С. 153-160.

3. Паршева Е. А. Применение адаптивного динамического регулятора для децентрализованного управления многосвязными объектами по выходу // Идентификация систем и задачи управления SICPR0’06: Тр. Междунар. конф., Москва. 30 января - 2 февраля 2006 г. - М.: Ин-т проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН. - С. 2103-2112.

4. N«rendr« K. S., V«l«v«ni L. S. Stable adaptive controller design-direct control // IEEE Trans. on Automatic Control. - 1978. - Vol. 23, N 4. - P. 570-582.

5. Красовский А. А. Некоторые задачи теории устойчивости движения. - М.: Физматгиз, 1959. - 211 с.

6. Мирошник И. В., Никифоров В. О., Фрадков А. Л. Нелинейное адаптивное управление сложными динамическими системами. - СПб.: Наука, 2000. - 548 с.

7. Харитонов В. Л. Асимптотическая устойчивость семейства систем линейных дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. - 1978. - Т. 14, № 11. - С. 2086-2088.

Получено 1.10.2006

THE USE OF ADAPTIVE DYNAMIC REGULATOR FOR DECENTRALIZED CONTROL OF OUTPUT MULTILINKED OBJECTS WITH DELAY

E. A. Parsheva

The problem of construction of an adaptive dynamic regulator for control with etalon model of the nonlinear multilinked object with delay on state in conditions of aprioristic uncertainty of its parameters, when derivatives of input and output variables cannot be measured, is solved. The workability of synthesized control systems influencing the object of control of immeasurable limited disturbances is justified. To have control impacts only measurable variables of local subsystems are used, i. e. complete decentralized control is made.