Децентрализованное адаптивное управление многосвязными объектами по выходу Текст научной статьи по специальности «Математика»

0,35

0,25

0,15

0,05

-0,05

-0,15

-0,25

1

1

1 Ulli 111 п А «А/ M

I 1 1 f (И -Г- -IP—V

1

20 40 60 80 100 120

Рис. 1. Ошибка слеженияy(t) -ym(t- h)

Заключение

Получена и обоснована структура алгоритмов и адаптации системы управления нелинейным объектом с запаздыванием по управлению. Показана работоспособность разработанного закона управления. К недостаткам можно отнести большой порядок полученного регулятора.

Литература

1. Паршева Е.А., Цыкунов А.М. Адаптивное управление объектом с запаздывающим управлением со скалярным входом-выходом. // Вестн. АГТУ. Автоматика и при-

кладные вопросы математики и физики. Астрахань, 1996. С.47 - 54.

2. Цыкунов А.М. Адаптивное управление объектами с последействием. М., 1984.

3. Цыкунов А.М. Квадратичный критерий абсолютной устойчивости в теории адаптивных систем. Фрунзе, 1990.

4. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. Спб., 2000.

5. Дружинина М.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Методы

адаптивного управления нелинейными объектами по выходу // Автоматика и телемеханика. 1996. № 2. С. 3 - 33.

6. Marino R., Tomei P. Nonlinear output feedback tracking with

almost disturbance decoupling // IEEE Transaction on automation control. 1999. Vol. 44. № 1. C. 18 - 28.

Астраханский государственный технический университет 11 октября 2004 г.

УДК 62-50

ДЕЦЕНТРАЛИЗОВАННОЕ АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ МНОГОСВЯЗНЫМИ ОБЪЕКТАМИ ПО ВЫХОДУ

© 2005 г. Е.А. Паршева

Задача адаптивного управления с эталонной моделью без измерения производных регулируемой переменной и управляющего сигнала имеет большое теоретическое и прикладное значение. Ключевой идеей, лежащей в основе синтеза адаптивной системы, ус-

тойчивой в целом, является концепция расширенной ошибки слежения, предложенная Р. Монополли в работе [1]. К настоящему времени имеется большое количество публикаций, в которых разработаны различные схемы генерации сигнала расширенной ошиб-

ки [2-4]. Обоснована работоспособность замкнутых систем в работах [5-7]. Подробный обзор работ и обширную библиографию в этом направлении можно найти в статье [8] и в книге [9]. Основным недостатком метода расширенной ошибки, как это отмечается в [8-9], является большое количество вспомогательных фильтров и настраиваемых параметров, а также нет обоснования, что этот метод можно применять, когда на объект управления действуют незатухающие со временем возмущающие воздействия. Эффективной схемой расширения является шунтирующая объект управления параллельная связь [9,10].

Задача децентрализованного управления в условиях априорной неопределенности также является темой активных исследований [11-18], что объясняется стремлением разработчиков систем управления для сложных связных объектов построить локальные подсистемы управления без обмена информацией между ними [13, 14]. В работе [19] предложена полностью децентрализованная структура локальных регуляторов, обеспечивающая асимптотическую устойчивость всей замкнутой системы, но она обладает перечисленными недостатками метода расширенной ошибки.

В данной работе предлагается схема генерации сигнала расширенной ошибки, которая позволяет исключить все вспомогательные фильтры и оставить только основные фильтры состояния, а число настраиваемых параметров равно количеству неизвестных величин в математической модели объекта управления.

Постановка задачи

Рассмотрим взаимосвязную систему, динамические процессы в локальных подсистемах которой описываются уравнениями

вг (Р)уг (г) = к1Я1 (Р) (пг (г) + / (г) ) +

+ Е Gj (P)y. (t), i * j, i = 1, M.

(1)

j=1

мация о системе. При этом требуемое качество переходных процессов в подсистемах задается уравнениями локальных эталонных моделей

Qmi(. P) ymi(t) = kmiRmi(. P )r (t)

(2)

Здесь уг, иг - измеряемые скалярные регулируемые переменные и управляющие воздействия; / (г) -неизмеряемые ограниченные возмущающие воздействия; (Р), Яг (Р) - нормированные (коэффициент при старшей производной равен единице) дифференциальные операторы с неизвестными постоянными коэффициентами, зависящими от вектора неизвестных параметров ^еН ; Ог]- (Р) - дифференциальные операторы, коэффициенты которых, в общем случае, ограниченные непрерывные неизвестные функции; Р = ё/ёг - дифференциальный оператор; ki - неизвестные коэффициенты; deg = пг; deg Яг = тг; degЯг = тг; degОг]- = п^, п^ < ni.

Децентрализованное адаптивное управление для таких систем определяется как задача нахождения таких М локальных блоков адаптивного управления, каждому из которых доступна только текущая инфор-

где у тг, гг (г) - скалярные выходные величины и ограниченные задающие воздействия; втг (Р),Ятг (Р) - линейные дифференциальные операторы; deg втг = пг;

^ Ятг = тг ; ктг > 0.

Предположения.

А1. Полиномы втг (А), Ятг (А), Яг (А) - гурвицевы (А - комплексная переменная в преобразовании Лапласа);

А2. Относительные степени локальных объектов управления дг = пг - тг > 1 ;

А3. Известны знаки коэффициентов кг. Будем считать, что кг > 0 ;

А4. /(г), гг (г) - ограниченные функции;

А5. Известно множество Н.

Требуется построить систему управления, обеспечивающую выполнение целевого условия

Нв1 (Г)| = 11^1 у1 (Г) - Утг (Г)| <8, г = 1М . (3)

г ^^ г ^^

Здесь 8 - положительная величина, и желательно, чтобы ее можно было сделать достаточно малой. При этом в локальных системах управления не допускается использования измеряемых величин и производных других подсистем. Это стандартная постановка задачи синтеза адаптивной системы управления с эталонной моделью для многосвязных объектов управления со скалярными входом - выходом.

Метод решения

Преобразуем уравнение объекта управления (1), представив операторы (Р) в виде

вг (Р) = втг (Р) + &вг (Р) ,

где deg = пг -1,

(

Уг (t) = Wi (P)

+ Мг (P) Мг (P)

WP)M AQi (P) y +

Мг (P) г Мг (P) г

м Gj (P) ^ fг (t) +E j

j=i

Мг (P)

yj

(4)

Здесь (P) =

Rmr(P)Tt (P).

Мг (P) = Ятг (P)T (P) ;

втг( Р)

Ti (Р) - линейные дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами такие, что полиномы Тг (А) - гурвицевы, deg Ti = дг -1, а передаточные функции (А) являются строго положительно вещественной (СПВ).

Принимая во внимание (2), получим уравнения ошибок ег (г) = Уг (г) - Утг (г) ,

(

et (t) = Wt (P) кгКг (P)

Mi (P)

f (t) -

WP) „г -^P) Уг +

Ml (P) г к

мг (P) M Gjj (P)

Тг (P)

r (t) + у i

j=1

Мг (P)-

(5)

eu (t) = aW (P) uг

(6)

= F1iVui + b0г„г

Vn= F2lVn + b r¡ г.

=¿V.

в* (t) = а г Wг (P) X

M Gj (P)

П гг +Фг (t) +Z

„г - с0гЮг -

аг

j =i

«г Mí (P)

(8)

коэффициентов полиномов AQi(A),йг(А),Mi(k) и параметров ki и ai :

0i А?1г 0im1i

Сигналы расширения будем формировать в соответствии с уравнением:

с 0i =

а г а г

Aqn¡-i-АдогтП1-1 кг кгги

к.гт

а.

а, а ¡

с0г £ Rní +m +1

а

где а г - достаточно малые положительные числа.

Необходимо отметить, что это выражение описывает шунтирующие связи, но они отличаются от аналогичных связей, используемых в [9,10] для получения строгой минимальной фазовости математической модели объекта управления. Принцип действия предлагаемого шунта такой же, как и других схем расширения [1 - 4].

Введем расширенные ошибки ерг = ег + ви и

фильтры на каждой подсистеме, аналогичные [3]:

Ууг = РцУ* + Ь 0г у;

П иг = 1игУиг; (7)

п,

Рассмотрим выражение, стоящее под знаком сум-

мы в (8), введем переменные n i =

G j (P)

г ф }, г = 1, м,

к К (Р) м О.. (Р)

где фДО = \Р /г(0 + Е М (Р) - ограни-

агМг(Р) У=1 агМг( Р)

ченные функции, так как Мг(Х) - гурвицевы полиномы, а ), гг- (?) удовлетворяет предположению А4; с 0г - векторы неизвестных параметров, зависящие от

a ei, Ц а и

1 а Мг (P)

кжторы ni = col(nn,.,Пм ), Цi = col(цn,...,Цм ), тогда получим уравнения

Цi, = F1^i, +1' n i, = 1 i,,

где ц у e й"'-1; n , e R; F1r, S,, L, - матрицы минимальной реализации в пространстве состояний пере-

даточной функции

G«(X)

jr; ¿j = [1,0, — ,0]. Введем

Здесь Vy e R"'-1; V„. e R"'-1;Vn e R"'-1; nш e й"' +1; n ri e R ; ,Р1г, F2i - числовые гурвицевы матрицы в форме Фробениуса с характеристическими многочленами Mi(А) и Ti(А) соответственно; L. = [1,0,...,0];

L„i= [1Щ +1,0]; boiT = [0,...,0,1], bT = [0.....0,1] - в

каждом из уравнений имеют соответствующий порядок; I m¡ +1 - единичная матрица порядка (mi +1) х (mi +1).

Составим вектор регрессии

ю - = col (yt ,Vyi, n ш).

Необходимо отметить, что структура фильтров состояния осталась такой же, как и при использовании традиционных схем расширения.

Тогда из (5) и (6) получим следующие уравнения для расширенных ошибок e pi:

в рассмотрение матрицы F1 = diag {F11,..., F1M }, Li = diag {Lll,..., Lm }

S i =

0 0

0 S

S 2 =

12

0 0 0

S21 0

Si =

S

г1

0 S

0

г2

0 0 0 0 0 0

0 0

S

0 0 "

0 0

S13 0 ,

0 S1M _

0 0

0 0

S 23 0 ,

0 ' S 2M _

0 0 0 - 0

0 0 0 - 0

i,i-1 0 0 : 0

0 0 0 - 0

0 0 Sí,Í+1 0

0 0

0

тогда получим следующие уравнения:

Цi = i + Sr^ n i = LiЦi

где e = col(e1,.,eM ).

Тогда уравнения (8) запишем в виде

(

e pi (t) = atWt (P)

M

г - 0, », П„ + Фг (t) +ЕЛ,

a i

г=1M.

Зададим законы управления в виде

иг = Сг » г +-П ,

а ,

j=ï

(9)

(10)

где с, - векторы настраиваемых параметров. В данном случае число настраиваемых параметров п, + т, +1, в то время как при использовании традиционной схемы расширенной ошибки их 2пг- + 2, так как векторы регрессии имеют порядок 2пг- -1, один настраиваемый параметр в структурной схеме сигнала расширения и два скалярных настраиваемых параметра [8, 19].

Тогда уравнения для расширенных ошибок (9) примут вид

\( Т м \

( -с0,) Ю, +ф, (0 +

} =1

= а ,Rm, (P)T, (P)

^ (t) = Q« (P)

г Ф j, i = ï, M, или в векторно-матричной форме

d е pi T

• = Атге рг +а гЬг (сг - c0г ) » г +

dt тг Р

+ агЬгФг (t) + а гЬгЕгП г

(11)

е = L е

рг т^ рг •

Здесь Ат, - числовые матрицы с характеристическими полиномами Qmi(А); Ь^ = [0,...,1]; элементами матриц Ьш являются коэффициенты многочленов Ят (А)Т, (А); Е, - матрица строка порядка (1 хМ), у которой все элементы равны единице.

Введем блочно-диагональные матрицы:

Ат = Ат1> , АтМ К 1т = diag{Lm1,••• ,1 тМ }

а = diag {а • .., ам }; В = diag{Ь , Ьм }; Е = diag{El,•.., Ем }; С 0 = й^{С 0!, • .., С ом }; С = diag{C •, См };

и векторы:

ер = ш/(еерм); ер = со/(ер1,„.,ерм);

П = со1 (ь--, Пм); ю = со/(ю1,-,Юм); Ф = со/(ф1;-,фм ),

тогда уравнение ошибки в (11) в составной форме примет вид

d е.

dt

■ = Amе + aB(C - C0)0 » + аВф(0 + аВЕп,

ep = Lme p , ^ = г + Se П г = LrV г

(12)

Утверждение. Пусть выполнены условия предположений и Ж, (А) являются СПВ функциями, тогда существуют числа аi > 0, у i > 0, К, > 0 такие, что

алгоритмы адаптации

dCî

— = -ергКг» г -У г^

(13)

с фильтрами (7) и законами управления (10) обеспечивает выполнение целевого условия (3), если для любых ^еН числа а i > 0 выбраны из условия гур-вицевости полиномов

а,Q, (mг ft) + Мг Шш ft) = 0.

(14)

Доказательство утверждения. Возьмём функцию Ляпунова в виде

V = е рТ H ер + Х

m ( а ^

+ТГ (сг -С 0г ) Т (сг -С 0г ) К

г=1

где Н, Р - положительно-определенные симметричные матрицы

Н = diag{ННм}, Р = diag{Р^..,Рм}.

Вычислим полную производную функции Ляпунова на траекториях системы (12),

К = ер (( +АтН)ер + 2ерНВа(С-С0)Т ю + +2е ТрНВа(ф + Еп) +

м ( ! \ 2 / т

+Е ^ Т (( + г + 2Ц TгРSгe + — ((сг - с 0г ) с,

(15)

Принимая во внимание то, матрицы Н и Ат , Р и являются блочно-диагональными, получим, что для каждой подсистемы положительно-определенные матрицы Нi и Р,' должны удовлетворять условиям:

НгАтг + A^Hг = Q , Htbt = ¿Ттг + FuP, =-Q2, -P 2,I пг -1,

(16)

где Q1, , Q2г - произвольные положительно-определенные симметричные матрицы; р 2г > 0; I

пг -1

- единичные матрицы порядка (пг -1) х (пг -1). Учитывая то, что матрицы Атг и Fu - гурвицевы, а передаточные функции Wг (À) являются СПВ функциями, то такие матрицы существуют [8].

Определив алгоритмы настройки параметров регулятора согласно выражениям (13), учитывая (16), из (15) получим

К = -еР&ер + 2етр а(ф + £Л)-

m ( V <-a 1V + E i=1

K,

Iе 0i|| + 2а г\ерг\|ф i|-S 1ie pi -

^ .T,

min (P p)| lb ill + Ра i\ePi\\ |Ь J +

mf2a т Л

-E (c, -c0/) Y,c,-Ц^Ц, -ЦTp2Цi + 2ц,

4K, J

(17)

где Qi = drng Qim }; P 2 = diag {P 21'-' P 2 m }•

Учитывая блочную диагональность всех матриц, воспользуемся оценками:

-^(c, - ^0,) Ч * Oi - -0,)T (c, - c0,) + Ki Ki

a, Y II2

M

E

j=1

где a 1 = min ] y

+ E|p |m TjPßjkp\-8 pj IM ¡P^jl

0,5A min(Ö1) 0,5A min(öp)!

+ lie

Ki

0i

Pepia ,ф i < pa i|epi| |ф i (O^ Pe pia i < Pa i \e pi\ I |n , || < Pa i \e pi 11|b i I

-0,5eTpQ1Ep <-0,5Amin(Ö1)||ep||' <

0,5^ min (Q1) e T 1

< --

-zpH e p,

A max (H)

-0,5ц TQpb i <-0,5A min (Q p) 0,5A min (Q p).. T ]

< —

A max (P)

"MT PMi

-M T P pM i <-A min (P P)| |M i||

Tp

0,5 eTpiHib1A

0,5e pQ1ie pi > bT H Q -1Hb = 81ie pi, b1iHiQ1i Hib1i

где

8, =-

0,5

bTHiQ-lH1bll

0,5m ijQp,M ij >

0,5 MTP-Si,.

' = 8 pi, M¿jPiSi,

j'^'SjFQ¿PS. i j

где

8 pij =

0,5

SljPiQ piPiSij

pM jPSjej < p MijPiSij e. < p MT]P1Sj№pi\

Х тах (Н) Х тах (Р)

Дополняя соответствующие слагаемые правой части до полного квадрата в последнем выражении, найдем

(

V <-a1V + E i=1

pp , ai |ф,|

a iY i ||е ||p Ki l|e0,11 '

(

70,55

1ie pi

a i |ф il д/Щ

V

0.58,

min (p

a i e p

pi

min (p p)

Л ,p

- 0,58he p. + E j=1

'pij

M

p ^ lp ap epi

,

^min(pp)

L I ^p^

8 p. |M Wj I -

< -a 1V +E i =1

pp

a iY i|ie и p , a i2 |ф

K-nv "r

Ki

0.581

p

pi

0,58 и -

a

p m i ^

-E-

^ min (P p) j =1 8

"mmVP2^ 1 =^2 ji

a ■2 m 1 откуда, выбрав 0,581i >-i--+ E-, получим

^ min (p p) j=1 8 p ji

V < -a 1V + a p,

(18)

(

где a p = sup

pi |p ^ aiYi il и2 , ai |фj\

K, 11 0i|1 0.58 ь.

. Выбрав K,

достаточно большими числами, можно существенно уменьшить а 2. Решив последнее неравенство, найдем

limV <ap/a1, а так как Amin(H)|ep| < V,

то и

pa

epl <

так как.

Ы ^ \е1 + е1 Л + = Ы + Iе!Л - |еР>| ,

где X тах, X тт - максимальное и минимальное собственные числа соответствующих матриц. Тогда из (17) получим

-. Принимая во внимание гурвице-

Х тт (Н)а 1

вость матриц Ат имеем, что и |(С - С0)т ^ есть

величины ограниченные ([6], следствие 2 к лемме 3).

Для работоспособности системы следует показать, что вспомогательный сигнал е1г- (/) ограничен. Из

ограниченности (е{ - с 0)т ю ^ следует, что

СгТ Ю г = С г г, ,

где Т, - ограниченные величины. Тогда, заменив в

:,Tю, на cт0,ю, +Т,

(10) в^гражение c,Tю, на cтю, + Т,, получим:

p

ut (t) = с о> i + — П п + Y i = ai

kR (P)-щ t) + у, (t) + {t) + Y,

a M (P) ' a M (РУ а T (P) и разрешим это уравнение относительно u г (t)

u, (t) =-^-* (t) +

г a tMt (P) + кгКг (P) г

aMj (P)

+ кшКш (P) (t) +

-Y i.

а 1Ы1 (Р) + к1Я1 (Р)1- а 1Ы1 (Р) + к1Я1 (Р)

Подставив найденное выражение в уравнение сигнала расширения (6), найдем

en (t) =

а ,Rmi (PO (P)

(

Q mi (P) kmiRmi (P)

AQt (P)

а ,M, (P) + kR (P) aMi (P)

-n (t)+-

y, (t) +

-Y,

а гМг (P) + кгЯг (P) а гМг (P) + kR (P)

откуда, представив

У г ± Утг = ег + У тг ± е рг = -е1г + У тг + е рг ,

следует

е tt) -_a гктгР2т г (P)T ( P)_, +

hW aíQÍ (P)MÍ (P) + кгЯг PQrnú P

, a,RM (P)O, (P)AQi (P) ( + e ) + aQ (P)M,(P) + kR(P)Qm¡(P) Vм p >

_a ,m2(P P))

aQ, (P)M, (P) + kR (P)Qm, (P)

-Y,.

(Р3 + 2Р2 + 4Р + 1)еи (Г) = а 1 (Р2 + 4Р + 3Х .

Проверим справедливость уравнения (14), представив объект управления в виде

(Р3 + а 21Р 2 + аьР + а а) у, (Г) =

= k, (u, + f (t)) + Gj (P)yj (t), где iФj, j = 1,2; ali e[-1;5], l = 0,1,2, i = 1,2, ke [1;20]

a ,P 5 + a i (4 + a 2i )P 4 + a t

(

3 + 4a 2i■ + a u +-~¡-

k ^

a

P3 +

+a,

3a 2i + 4a1i + a 0i +

2ki

a,

P2 +

+ (3а 1ац + 4а¡а+ 4к1)Р + 3агаы + к1 = 0 .

Выбирая а; е [0,01; 0,2], обеспечим гурвицевость последнего полинома. Чем больше К{, тем больше можно брать у 1 в соответствии с (18).

На рис. 1 приведены результаты моделирования при следующих значениях параметров алгоритма управления: К{ = 2000, а { = 0,1, у { = 0,1.

Принимая во внимание условие А4 и (13), делаем заключение об ограниченности сигнала е1г (t). Но

|ег | <|ег + е1г | + |е1г | -|ерг | + |е1г |, тогда при ограниченном е1г (t) и е рг (t), ег (t) будет тем меньше, чем меньше число a г .

Пример. Рассмотрим неустойчивый объект управления (1)

P(P 2 - P -1)У1 (t) - 10(ui + fi (t)) + 2У 2 (t), где f1(t) - 0,5 sin 0,8t,

P(P- 1XP + 0,5)у2(t) - 5(u2 + f2(t)) + (P +1)У1 (t), где f2 (t) - 0,2 sin t, и локальные эталонные модели (P 3 + 2P 2 + 4P + 1)(t) - Гг (t) , Г, (t) - 1 + sin0, 8t . Оператор Тг (P) - P2 + 4P + 3. Сигнал расширения формируется в соответствии с уравнением

0,2 0,1 0 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4

0,15 0,1 0,05 0

-0,05 -0,1 -0,15 -0,2

t

IL

г

0 4 8 12 16 20

12 16

20

Рис. 1. Траектории ошибок

t

0

4

8

Заключение

Рассмотрен способ генерации сигнала расширенной ошибки ni + mi +1 настраиваемых параметров. В то время как в традиционной схеме расширения для обычных, не многосвязных систем их количество равно 2ni, при этом каждая компонента вектора регрессии, а их 2ni -1, проходит через вспомогательные фильтры порядка ni - mi [8]. В данном случае сохранился только один такой фильтр для фильтрации задающего воздействия. Кроме того, имеется возможность уменьшить действие неконтролируемых ограниченных возмущений.

Литература

1. Monopoli R. V. Model reference adaptive control with an

augmented signal // IEEE Trans. on Automat. Contr. 1974. Vol. 19. № 5. P. 474 - 484.

2. Feuer A., Morse A.S. Adaptive control of single-input, singleoutput linear systems // IEEE Trans. on Automat Contr. 1978. Vol. 23. № 4. P. 557 - 569.

3. Narendra K.S., Valavani L.S. Stable adaptive controller design - direct control // IEEE Trans. on Automat Contr. 1978. Vol. 23. № 4. P. 570 - 583.

4. Nikiforov V.O. A stable gradient algorithm of adaptation using an output signal // Jnt. J. Adaptive Control and Signal Processing. 1992. Vol. 6. № 2. P. 265 - 269.

5. Narendra K.S., Lin Y.H., Valavani L.S. Stable adaptive controller design. Part. 2. Proof of stability // IEEE Trans. on Automat Contr. 1980.Vol. 25. № 3. P.440 - 448.

6. Narendra K.S., Annaswany A.M., Singh R.P. A general approach to the stability analysis of adaptive systems // Jnt. J. Contr.1985 Vol. 41. № 1. P. 193 - 216.

Качество решения задачи инерциальной навигации различных видов подвижных объектов (ПО) обеспечивается, в первую очередь, точностью выходных данных инерциальной навигационной системы (ИНС), которая определяется в основном точностью хранения направлений осей базовой инерциальной системы координат [1-4]. Известно, что используемые непосредственно при эксплуатации модели собственных уходов гиростабилизаторов (ГС), определяемые конструктивным исполнением применяемой ИНС, формируются на этапе приемосдаточных испытаний.

7. Morse A.S. Global stability of parameter - adaptive control

systems // IEEE Trans. on Automat. Contr. 1980. Vol. 25. № 3. P. 433 - 438.

8. Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Схемы адаптивного управления с расширенной ошибкой: Обзор //А и Т. 1994. № 9. C. 3 - 22.

9. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб., 2000.

10. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления. СПб., 1999.

11. Фрадков А.Л. Адаптивное управление в сложных системах. М., 1990.

12. Ядыкин И.Б., Шумский В.М., Овсепян Ф.А. Адаптивное управление непрерывными технологическими процессами. М., 1985.

13. Ioannou P.A., Kokotovich P. Adaptive systems with reduced models. Berlin,, 1983.

14. Gavel D.T., Siljak D.D. Decentralized adaptive control: structural conditions for stability // IEEE Trans on Automat. Contr. 1989. Vol. 34. № 3. P. 413 - 426.

15. Ortega P., Herrera A. A solution to the decentralized adaptive control: A new model reference scheme// IEEE Trans on Automat. Contr. 1993. Vol. 38. № 2. P. 1717 -1727.

16. Ioannou P.A. Decentralized adaptive control of interconnected systems // IEEE Trans on Automat. Contr. 1983. Vol. 31. № 4. P. 362 - 367.

17. Миркин Б.М. Адаптивное децентрализованное управление с модельной координацией// А и Т. 1999. № 1. С. 90 - 100.

18. Mirkin B.M. Commentson "Exact Output Trackingin Decentralized Adaptive Control" // IEEE Trans on Automat. Contr. 2003. Vol. 48. № 2. P. 348 - 350.

19. Паршева Е.А., Цыкунов А.М. Адаптивное децентрализованное управление многосвязными объектами // А и Т. 2001. № 2. С. 135 - 148.

г.

В силу длительных сроков эксплуатации ИНС, выработки технического ресурса гироскопов и, как следствие, изменения их технических характеристик эти модели «устаревают», становятся неадекватными реальным уходам ГС [1, 2].

Проведение периодических калибровок ГС осуществляется в настоящее время в специализированных лабораториях с использованием аппаратуры, позволяющей ориентировать ГС определенным образом относительно вектора g с целью выделения следующих трех составляющих скорости уходов ГС: независящих от перегрузки, зависящих от первой степени и от квадрата перегрузки.

Астраханский государственный технический университет 1 ноября 2004

УДК 621

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ АВТОНОМНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ТЕХНИЧЕСКИХ

УХОДОВ ГИРОСТАБИЛИЗАТОРА

© 2005 г. И.В. Щербань