CC BY
58
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦА Г И
То м IX
19 7 8
№ 5
УДК 629.78.018.3:536.24
ПРИБЛИЖЕННЫЙ СПОСОБ ОЦЕНКИ УНОСА МАССЫ ТЕПЛОЗАЩИТНОГО ПОКРЫТИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА В ПРОЦЕССЕ ЕГО АБЛЯЦИИ В АТМОСФЕРЕ
В. Г. Коняев
Выводится простое соотношение для оценки потерь массы теплозащитного покрытия осесимметричных КА вследствие абляции при аэродинамическом торможении в атмосфере на основе теории обтекания Ньютона и предложенной ранее энергетической модели абляции КА, форма которых близка к сегментальной. Сравнение полученной формулы с результатами расчетов показывает, что для более точного согласия с численными данными в найденной зависимости достаточно ввести один поправочный множитель.
В [1—4] был предложен приближенный метод учета влияния абляции на изменение формы и массы осесимметричных космических аппаратов (КА), подвергающихся интенсивному аэродинамическому нагреву при сверхкруговых скоростях движения в атмосфере. Основываясь на этих принципах, можно составить алгоритм учета явления абляции в каждой точке поверхности КА в процессе его движения в плотных слоях атмосферы. Алгоритм сводится к численному интегрированию системы дифференциальных уравнений, каждое из которых описывает перемещение фиксированной точки исходной поверхности КА вследствие изменения его формы при абляции. Из-за громоздкости этой системы дифференциальных уравнений попытки выделения небольшого числа существенных безразмерных параметров, описывающих унос массы теплозащитного покрытия (ТЗП) КА вследствие абляции для всего аппарата в целом, не дали желаемого результата, так как число таких параметров оказывается достаточно большим.
В этой связи были проведены дополнительные исследования с целью получения безразмерной комбинации размерных величин, в первом приближении определяющей полный унос массы ТЗП из-за абляции. Такую комбинацию удалось найти, причем оказалось, что расхождение с данными численных расчетов можно компенсировать введением одного поправочного коэффициента. Ниже приводятся результаты этих исследований.
В [3] было показано, что для осесимметричных КА, близких к сегментальным, изменение массы аппарата из-за абляции ТЗП в первом приближении описывается дифференциальным соотношением
йт тЧъ
\ 4у =; Лэф р к2 ’ (1)
где т — масса КА; V — его скорость; р — текущая плотность атмосферы; ^ — тепловой- поток, идущий на разрушение ТЗП в критической точке; ЛЭф — эффективная энтальпия теплозащитного покрытия.
Введем в рассмотрение величину х5— значение перемещения критической точки КА в процессе абляции ТЗП. Согласно [2] изменение х5 по времени Ь описывается уравнением
где Ртзп — плотность теплозащитного покрытия. Для соответствия с (1) перейдем в (2) к независимой переменной V—скорости движения КА. Поскольку при интенсивном аэродинамическом торможении можно считать (3), что
(сх — коэффициент аэродинамического сопротивления КА; 5 — площадь его миделя), то, объединяя (2) и (3) в одно уравнение, получим
Сравнивая (4) и (1), легко заметить, что комбинация величин, образующих правую часть уравнения (1), входит множителем в правую часть (4). Поэтому, если считать, что в первом приближении изменением аэродинамической формы КА в процессе абляции по сравнению с уносом массы ТЗП можно пренебречь и положить ЛЭф и ртзп постоянными величинами, то соотношения (1) И (4) можно свести к простейшему дифференциальному уравнению. Действительно, обозначив оя0 баллистический коэффициент КА до начала абляции, а кТзп—удельный вес теплозащитного покрытия, перепишем (1) с учетом (4) в виде:
Очевидно, что в начальный момент учета абляции х3 = 0, а т = т0. Значит, после интегрирования (5) будем иметь
Для относительного уменьшения массы ТЗП Д/га = (т0 — /п)//ге0 из (6) получим безразмерную зависимость
Найденное соотношение позволяет оценить полный унос массы ТЗП со всей поверхности осесимметричного КА лишь по величине его уноса в критической точке. Это дает простой и удобный способ определения величины Д/га, так как он не требует рассмотрения абляции на всей поверхности КА, в каждой ее точке. Другим преимуществом соотношения (7) является то, что комбинация Oj.0TfT3nA:s представляет собой безразмерную величину, т. е. эту комбинацию можно рассматривать как своего рода параметр подобия, определяющий относительный унос массы теплозащитного покрытия КА в процессе его абляции, что особенно важно при интерпретации результатов эксперимента для конкретной модели КА и выбранного ТЗП. Последнее замечание относится и к результатам расчетов величины Дт на ЭЦВМ, поскольку каждое численное определение Д/га для заданного набора исходных данных можно рассматривать как числовой эксперимент.
Чтобы оценить степень приближения соотношения (7) к точным данным, зависимость (7) сравнивалась с результатами расчетов, в которых явление абляции ТЗП учитывалось в каждой точке поверхности КА._Эти данные представлены на фигуре, где для каждого численного значения Д/га указаны соответствующие ему величины начальной массы КА GH и средней плотности компоновки 7ср. Анализируя фигуру, можно сделать заключение о том, что в первом приближении результаты численных расчетов хорошо описываются зависимостью (7). При этом необходимо отметить следующие особенности.
Прежде всего, как видно из фигуры, приближенное соотношение (7) завышает значение Д/га, давая тем самым верхнюю границу относительных потерь массы теплозащитного покрытия КА. Далее, расхождение численных результатов с (7), несущественное при малых значениях параметра о^оТтзп-^Х' увеличивается по мере возрастания этого параметра. Следовательно, допущение о ма-
ЛЭф Ртзп
(2)
(3)
dxs
2mqz
(4)
d V сх 5АЭф Ртзп Р
dm 1
= ~~2~то°хо'ітзїі-
(5)
(6)
Д/га— 2 “лгоїтзп XS
(7)
лости изменения аэродинамической формы КА в процессе абляции по сравнению с величиной уноса массы ТЗП является вполне корректным. Это и понятно: ведь величина уноса массы ТЗП пропорциональна лобовой поверхности КА, так что даже малые уносы ТЗП в каждой точке поверхности КА могут дать значительную величину Дт для всего аппарата в целом, в то время как его аэрсдинами-ческая поверхность изменится достаточно мало и не повлияет на Ат. И лишь при очень значительном уносе теплозащитного покрытия эффект изменения аэродинамической формы КА будет существенно сказываться на самом процессе абляции, т. е. и на Дт.
Наконец, поскольку численные значения Дт ложатся на кривую, близкую к прямой линии, для более точного совпадения зависимости (7) с численными расчетами в (7) достаточно ввести один поправочный множитель. Величина его легко определяется непосредственно из фигуры и в данном случае приблизительно равна 0,9.
Таким образом, на основе всего вышеизложенного можно утверждать, что приближенная зависимость (7) позволяет получить оценку сверху относительного уноса массы ТЗП со всей поверхности осесимметричного КА, подвергающегося абляции в атмосфере. Для уменьшения погрешности правую часть соотношения (7) достаточно умножить на поправочный коэффициент, равный 0,9.
ЛИТЕРАТУРА
1. Мурзинов И. Н. О форме тел, разрушающихся под действием интенсивного нагревания при движении в атмосфере. „Изв.
АН СССР, Механика*, 1965, № 4.
2. Коняев В. Г. Дифференциальные уравнения изменения формы космического летательного аппарата вследствие его обгара при движении в атмосфере на сверхкруговых скоростях. Труды ЦАГИ,
1шп. 1476, 1973.
3. К о н я е в В. Г. Энергетическая оценка потерь массы теплозащиты космического аппарата при торможении в атмосфере со сверх-круговой скоростью. .Ученые записки ЦАГИ“, т. 4, № 6, 1973.
4. Коняев В. Г. Аналитическое исследование изменения формы аблирующих тел при их движении в атмосфере со сверхкруговы-ми скоростями. .Ученые записки ЦАГИ“, т. 5., № 6, 1974.
Рукопись поступила 211VI 1977 г.
