Энергетическая оценка потерь массы теплозащиты летательного аппарата при торможении в атмосфере со сверхкруговой скоростью Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Т о м IV

19 7 3

№ 6

УДК 532.526.011.55.011.6

ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПОТЕРЬ МАССЫ ТЕПЛОЗАЩИТЫ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ПРИ ТОРМОЖЕНИИ В АТМОСФЕРЕ СО СВЕРХКРУГОВОЙ СКОРОСТЬЮ

В. Г. Коняев

В рамках теории Ньютона получено предельное распределение по поверхности летательного аппарата величины полного теплового потока, отнесенного к тепловому потоку в критической точке. На основе этого распределения проводится оценка потерь массы сублимирующего теплозащитного покрытия сегментальных аппаратов, входящих в атмосферу со сверхкруговой скоростью.

При возрастании скорости входа летательных аппаратов в атмосферу Земли до второй космической и выше резко увеличивается количество разрушающегося и уносимого теплозащитного покрытия вследствие интенсивного аэродинамического нагрева поверхности аппарата на таких скоростях. Это обстоятельство приводит к необходимости при выборе траектории движения в атмосфере таких аппаратов учитывать изменение их веса в процессе движения из-за интенсивного обгара теплозащиты. Кроме того, полный потребный вес теплозащиты для аппаратов этого класса становится одной из важных характеристик, существенно влияющей как на конструкцию, так и на облик всего аппарата в целом. Поэтому определение потребного веса теплозащиты для таких аппаратов необходимо проводить уже на ранней стадии их проектирования.

Поскольку явление аэродинамического обгара на больших сверхкруговых скоростях является чрезвычайно сложным и во многом еще плохо изученным, при предварительных инженерных расчетах и прикидках могут быть полезными простые приближенные соотношения для оценки веса теплозащиты аппаратов указанного класса. В данной работе в рамках теории Ньютона с использованием известных аппроксимационных зависимостей для конвективного и радиационного тепловых потоков в критической точке выводится такое приближенное соотношение. На основе полученного соотношения показывается, что на общий вес теплозащиты в равной степени влияют как траектория движения, так и форма аппарата и теплофизические свойства теплозащитного покрытия.

1. Основные допущения. Вывод предельного распределения теплового потока по поверхности тела.

Рассмотрим произвольный элемент поверхности летательного аппарата относительно системы координат Охуг (фиг. 1), в которой скорость набегающего

потока У направлена по оси х,

у= уТ, (1.1)

а внутренняя нормаль п к произвольному элементу выражается через свои проекции пх, пу, пг на соответствующие координатные оси

п = л^г + ПуУ + пг&, (1.2>

где г, У, к — орты осей х, у, г соответственно.

Предположим, что летательные аппараты, предназначенные для входа в атмосферу с большой сверхкруговой скоростью, имеют достаточно простую конфигурацию и воздействие на них атмосферы можно определять с помощью теории Ньютона. Согласно этой теории аэродинамические силы возникают вследствие неупругого столкновения частиц газа с каждым элементом поверхности

Фиг. 1

летательного аппарата, в результате чего полностью теряется нормальная составляющая скорости частицы газа по отношению к элементу поверхности и сохраняется ее касательная составляющая. Выписав условие сохранения количества движения произвольной элементарной струйки газа, можно показать [1], что в каждой точке поверхности аппарата на него действует удельная (на единицу площади) аэродинамическая сила

/ = рК2/4п, (1.3>

где р — плотность набегающего потока.

Полная аэродинамическая сила сопротивления X летательного аппарата по

определению направлена по вектору набегающего потока V. Поэтому, используя (1.1) — (КЗ), для X запишем выражение

Х = рК2 [ (1.4)

причем интегрирование проводится по области 5;, поверхности аппарата, граница которой определяется условием (V, п) = 0.

Используя основной постулат теории Ньютона, запишем выражение для энергии торможения Д1Г произвольной элементарной струйки газа, подходящей

к элементу поверхности с внутренней нормалью п (см. фиг. 1), в виде

1 - -

Д1Г=-2-Д/иг(У, и)2, (1.5)*

где Д/пг — масса газа, ударяющаяся о рассматриваемый элемент поверхности в единицу времени и на единицу площади.

Так как

Д/лг = р (V, п), (1.6>

выражение (1.5) с учетом (1.1) и (1.2) перепишем в виде

№=±? У\пъх. (1.7>

Поскольку полный тепловой поток q^L в каждой точке поверхности аппарата составляет некоторую долю [л<1 от энергии торможения (1.7), можно записать соотношение:

Яъ = ±-\пУ*п1. <К8>

В рамках принятой ньютоновской схемы взаимодействия потока с телом параметр [*, вообще говоря, является функцией р, V и пх. Предположим теперь, что зависимость (л от пх при К->оэ несущественна. Тогда из (1.8) можно получить следующее предельное распределение теплового потока вдоль поверхности тела

где — тепловой поток, воспринимаемый аппаратом в критической точке.

Сравним полученное распределение (1.9) с имеющимися в литературе данными по распределению тепловых потоков по поверхности тел, обтекаемых гиперзвуковым потоком газа. Для этого прежде всего отметим, что

1+т1

где <?конв и <7рад — значения конвективного и радиационного тепловых потоков в произвольной точке поверхности тела, отнесенные к их значениям в критической точке, а параметр т) представляет собой отношение величины радиационного теплового потока в критической точке к конвективному тепловому потоку в этой же точке.

Параметр т) является мерой относительного вклада радиационного и конвективного тепловых потоков в общий тепловой поток, воспринимаемый телом-Из (1.10) непосредственно видно, что если радиационный тепловой поток мал по сравнению с конвективным (т] 1), значение будет определяться рас-

пределением <7конв- Наоборот, при т] > 1 в зависимости (1.10) будет преобладать распределение <7рад. '

Значения тепловых потоков в критической точке можно вычислить, используя любую из известных аппроксимационных зависимостей для конвективного и радиационного тепловых потоков в критической точке. В частности, конвективный тепловой поток в критической точке можно определить по формуле [2]:

9конв = 1^/Г(М3'25, (,.11)

у Я Г Ро Х^кр 1

где — радиус затупления в критической точке в метрах;

р/ро—плотность набегающего потока, отнесенная к плотности атмосферы на уровне моря; У/Укр - скорость набегающего потока, выраженная в долях круговой скорости Ккр = 7,9 км/с.

Для радиационного потока в критической точке можно воспользоваться эмпирической формулой из [3]

3.035. (_£)>, (,.,2)

справедливой в диапазоне сверхкруговыхскоростей. Значения дконв и <7рад получаются в кВт/м2. '

Из (1.11) и (1.12) для параметра т) получается следующее выражение

, , / р \0,8 / V \4,75 , = 2,4.10^.5^ . (1.13)

Поскольку в окрестности критической^ точки затупленных тел реализуется ламинарное обтекание, для определения ^КОнв в (1.10) воспользуемся формулой

из работы [4]. При очень больших числах Маха эта формула может быть представлена в виде

- 41/^ 2 sin ср cos2 у

<?конв у j _j_ 8 ср* — 4 tp sin 4 ср — cos 4 <р

(1.14)

где ср — угол между радиус-вектором произвольной точки сферического носка аппарата и вектором скорости набегающего потока.

Используя (1.10), (1.13), (1.14) и известные расчетные и экспериментальные данные для ?рад> можно провести сравнение распределения (1.10) с оценочной ■формулой (1.9). Так, на фиг. 2 приводятся результаты этого сравнения для лобовой поверхности полусферы при V = 15 км/с и плотности набегающего потока, соответствующей высоте //=57 км, причем распределение ^рад по поверхности тела бралось из работы [5]. Сплошной линией здесь изображена зависимость (1.9), а штриховыми — распределение (1.10) для Я = 1 и 5 м. Отметим, что приведенные

Фиг. 2

результаты сравнения являются типичными для сегментальных тел и по данным для ^рад, взятым из других работ.

Более того, если предположить, что на боковой поверхности сегментальноконических аппаратов реализуется ламинарное обтекание, то результаты сравнения (1.9) с (1.10) в этом случае будут аналогичны приведенным на фиг. 2, т. е. качественно зависимость (1.9) будет в хорошем согласии с (1.10), а количественно она будет представлять верхнюю границу для распределений (1.10). В литературе имеются, однако, указания на то, что для сегментально-конических тел распределение ^/д5 на боковой поверхности при определенных условиях может существенно отличаться от (1.9) [6]. Тем не менее имеющихся в настоящее время теоретических и экспериментальных данных по распределениям тепловых потоков вдоль поверхности различных тел явно недостаточно для определения области применимости формулы (1.9). Можно лишь утверждать, что соотношение (1.9) применимо для оценки сверху потребных потерь массы теплозащиты сегментальных тел, предназначенных для входа в атмосферу с большой сверхкруговой скоростью.

2. Оценка верхней границы потребных потерь теплозащиты. Если ограничиться только сублимирующими теплозащитными покрытиями, то для оценки потребных потерь массы теплозащиты можно воспользоваться моделью ее обгара, предложенной в работе [7]. В основу этой модели положены два основных допущения:

— Величина удельного на единицу площади и в единицу времени уноса массы теплозащитного покрытия произвольного элемента поверхности летательного аппарата пропорциональна значению полного теплового потока и обратно пропорциональна эффективной эитальпии Лэф теплозащиты в этой точке. Для оценки уноса массы теплозащитного покрытия сверху положим коэффициент пропорциональности равным единице; тогда величина удельного уноса массы теплозащиты будет равна

dm

уд

dt

Чъ

Лэф

(2.1)

— Смещение произвольного элемента поверхности летательного аппарата вследствие его аэродинамического обгара за бесконечно малый промежуток

времени происходит в направлении внутренней нормали п к этому элементу поверхности.

Основываясь на этих допущениях, можно показать [7], что величина потери массы теплозащиты со всей поверхности аппарата будет равна

**.= _ Г

сИ ^ ^эф

Используя (1.9) и считая ЛЭф постоянной величиной, (2.2) можно переписать в виде

(2-2)

Изменение скорости летательного аппарата за счет аэродинамического торможения определяется уравнением

т -гц- = — X — й в!п 6,

(2.4>

где О—вес аппарата, в — угол наклона вектора скорости аппарата к местному горизонту.

К= 15к м/с-, 71^=2,1-10 *кДж/кг

И. км

Предполагая, что рассматриваемые траектории движения на сверхкруговых скоростях достаточно пологи, вторым членом в (2.4) можно пренебречь по сравнению с первым. Тогда с учетом (1.4) уравнение (2.4) примет вид:

ЛУ

<И

рК2 | „3 а3

(2.5)

Если теперь в качестве независимой переменной в (2.5) ввести массу аппарата т и воспользоваться (2.3), получим уравнение

Л\/_ = Лэфр1"2 йт.

С учетом (1.11) и (1.12) уравнение (2.6) можно свести к виду

IШ

1

0,5 ^0,5 X Я у1,25 ^ 3 07.104 %е-

■0,3 Ш 77

V») (IV,

(2.6)

(2.7)

где через V обозначена относительная скорость VI Ккр. При получении (2.7) принято, что атмосфера изотермична, т. е. имеет место экспоненциальная зависимость плотности р от высоты Н:

Р = Ро е~хн. (2.8)

Соотношение (2.7) можно использовать для оценки потерь массы теплозащитного покрытия сегментальных аппаратов, если вдоль траектории его движения известны зависимость высоты полета от скорости H(V) и изменение радиуса затупления в критической точке R(V). Если же Н и R рассматривать как постоянные параметры, tq с помощью (2.7) можно провести оценочный анализ влияния основных параметров движения и формы аппарата на величину потери массы теплозащиты.

Интегрируя (2.7) при постоянных значениях Н и R при условии, что в начальный момент т = тн и V = v„, для относительной потери массы теплозащиты Ат получим выражение:

Дот = 1 - ехр | [58,22 Я-0'5 е°'5Ш (Уд’25 - У2-25) +

+ 4,4.10з/?е--°>зш {V7H— V’)]j.

(2.9)

Можно показать, что зависимость (2.9) при V = const имеет минимум по Н. На фиг. 3 эта зависимость показана для VH = 15 км/с, #=0,5-i-2 м и ЛЭф = 2,1Х ХЮ4 кДж/кг (5000 ккал/кг), причем здесь и в дальнейшем в качестве конечной скорости берется значение круговой скорости на высоте 100 км над Землей,

2,1-10^кДж/кг

1

Л= 2,0

1,5 1,0м^ 0,5м/*

У /

1 /

/,<

А V У

*/

/у

100

80

ВО

W

20

0.

\ч. 7>ЗІІгЬ,2-10*кД>к/кг

/у

/Г= 2,0 //

1,0 0,5 ч У /

/

/

У

£

10 12 16 1в V,km/c

Фиг. 4

а величина Д/и выражена в процентах. Из приведенных графиков видно, что величина Дти существенным образом зависит от высоты Н и может быть значительно снижена надлежащим ее выбором. Значение высоты //*, на которой Дот принимает минимальное значение, при фиксированных значениях остальных параметров равно

(«*,л ■ ‘2Л0>

' Н *

Оценки по формуле (2.10) показывают, что для 10 км/с < Уя < 25 км/с и

0,5 м<Я<2 м величина Н* находится в диапазоне 30 км <//*<100 км.

На фиг. 4 для двух значений ЛЭф = 2,Ы0* и 4,2-1СН кДж/кг приведены значения Ат, полученные из соотношения (2.9) при Н — НИз этих графиков видно, что величина Дти сильно зависит от всех трех параметров скорости входа в атмосферу Ун , радиуса затупления в критической точке И и эффективной энтальпии /гэф. Так, при V# = 15 км/с и фиксированном значении /гЭф уменьшение

радиуса затупления с 2 м до 0,5 м снижает Д/и на 20%; если, кроме того, значение АЭф увеличить с 2,1 * Ю4 до 4,2* 10* кДж/кг, то это приведет к дополнитель-

9—Ученые записки ЦАГИ № 6

129

ному выигрышу в весе теплозащиты еще на 20%. Следовательно, надлежащим выбором формы летательного аппарата, траектории его движения и теплозащитного покрытия можно в достаточно широких пределах изменять потребный вес теплозащиты. Таким образом, совместная оптимизация как траектории движения, так и формы летательного аппарата может стать определяющим фактором при решении задачи снижения потребного веса теплозащиты аппаратов, предназначенных для входа в атмосферу с большой сверхкруговой скоростью.

ЛИТЕРАТУРА

1. Аржанников Н. С., Садекова Г. С. Аэродинамика больших скоростей. М., .Высшая школа*, 1965.

2. К е m р N. Н., R i d d е 1 F. R. Heat transfer to satellite vehicles re-entering the atmosphere. Jet Propulsion, v. 27, No 2, 1957.

3. Nerem R. M Equilibrium radiative heating at super-orbital reentry velocities. XV Internal. Astron. Congress, Warsaw, 1964.

4. Lees L. Laminar heat transfer over blunt—nosed bodies at hypersonic flight speeds. Jet Propulsion, v. 26, No 4, 1956.

5. Елькин Ю. Г. Корреляционные формулы для расчета радиационного теплового потока и его распределения при гиперзвуковых скоростях потока. .Ученые записки ЦАГИ“, т. III, № 4, 1972.

6. С а 111 s L. В. Coupled nongray radiating flows about long blunt bodies. AIAA, No 9, 1971.

7. Коняев В. Г. Дифференциальные уравнения изменения формы космического летательного аппарата вследствие его обгара при движении в атмосфере на сверхкруговых скоростях. Труды ЦАГИ, вып. 1476, 1973.

'Рукопись поступила 21// 1973 г.