Приближенный метод расчета подъемной силы и продольного момента профиля с учетом вязкости при малых скоростях Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том VII 197 6

№ 1

УДК 533.6.011.32.629.7.025.73

ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПОДЪЕМНОЙ СИЛЫ И ПРОДОЛЬНОГО МОМЕНТА ПРОФИЛЯ С УЧЕТОМ ВЯЗКОСТИ ПРИ МАЛЫХ СКОРОСТЯХ

М. А. Б рут ян, Я■ М. Серебрийский

Разработан приближенный метод расчета и построены сетки кривых, позволяющие в случае безотрывного обтекания при заданных значениях числа Рейнольдса, положении точек перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный и известных значениях Су и тг профиля в идеальной несжимаемой жидкости, приближенно определить соответствующие значения Су и тг профиля в вязкой жидкости.

Теория потенциальных течений, не учитывающая влияние вязкости, как известно, даже в случае безотрывного обтекания не дает результатов, удовлетворительно согласующихся с экспериментальными данными. Например, значения производных су и тсгу, рассчитанные по этой теории, примерно на 10—20% отличаются от соответствующих значений, получаемых в эксперименте при малых скоростях. В работах [1] и [2] уже рассматривался вопрос о влиянии вязкости на аэродинамические характеристики профиля. В работе [2] обтекание профиля вязкой жидкостью при больших числах Не, в соответствии с идеей Л. Прандтля, заменяется обтеканием полубесконечного тела идеальной жидкостью. При этом контур профиля деформируется на величину толщины вытеснения пограничного слоя 8*, а толщина тела за задней кромкой профиля принимается равной толщине вытеснения следа.

Как показали расчеты, форма следа, ее отклонение от формы нулевой линии тока, получающейся при обтекании профиля идеальной жидкостью, оказывают существенное влияние на распределение давления и суммарные аэродинамические характеристики профиля. В случае безотрывное обтекания результаты расчетов распределения давления по методу [2] вполне удовлетворительно согласуются с экспериментом всюду за исключением малой окрестности задней кромки профиля.

3—Ученые записки ЦАГН № 1

зз

В основе приближенного метода, излагаемого в настоящей работе, лежит соображение, высказанное в работе [1], о том, что изменение несимметричного обтекания профиля вследствие влияния вязкости в основном происходит за счет различного нарастания толщин пограничных слоев на верхней и нижней поверхностях профиля, которое может быть сведено к изменению его средней линии. Как показано в данной работе, при расчете суммарных характеристик су и тг такой приближенный подход приводит к вполне удовлетворительным результатам. Важным преимуществом предлагаемого метода является его простота. С помощью

/Графиль ММ230її-, Яе^їІ'М9 к-в°

№06

N..

і **

0,75 у* Ш \\ 1,25 1,5 1,75 X

А \ Х^Граяици азройина ми чесного слейа у Нг/ледая линия тона за профилем с изме-\ мен ней средней линией 0 идеал мой \жидносгпа Яуледея линия тона за исходным профилем 3 идеальной жадности

Задняя мромха.

Фиг. 1

предлагаемого приближенного метода разработаны „средние" универсальные сетки, которые позволяют очень просто вводить поправки на влияние вязкости для коэффициента подъемной силы су и продольного момента тг профиля заданной формы в вязкой жидкости. Принцип построения таких „средних“ универсальных сеток сходен с принципом построения известных сеток Сквайра и Юнга для сопротивления [3].

1. Как указывалось выше, в приближенном методе, используемом в данной статье, на заданном угле атаки средняя линия профиля деформируется в соответствии с разностью толщин вытеснения пограничного слоя на верхней и нижней поверхностях профиля С п — 8н-п» и Далее расчет профиля с деформированной средней линией на том же угле атаки проводится методами теории течений идеальной жидкости. Для обоснования этого приближенного приема проведены следующие расчеты. '

а) При заданном угле атаки, числе Ие и положении точек перехода пограничного слоя рассчитан профиль с учетом вязкого следа по методу, изложенному в работе [2]. На том же угле атаки проведен расчет нулевой линии тока в идеальной жидкости, т. е. без учета 8*. Расчет нулевой линии тока проводился методом приближенных конформных преобразований [4]. В качестве примера здесь приводятся результаты расчета для профиля №АСА 23015 при а = 8°, Ие= 1,75X10®, лгв.п= 15%, *н.п = 87% (фиг. 1). Сравнение форм нулевой линии тока и „средней линии“ вязкого следа показывает их существенное различие. .

б) На том же угле атаки проведен расчет обтекания исходного профиля с деформированной средней линией на величину 1/2(Сп — Сп) в идеальной жидкости и построена нулевая линия тока. При этом условие Жуковского — Чаплыгина выполнялось на задней кромке нового профиля, т. е. в точке с координатами [1,1/2(ов.п — 8„. „)]. Сравнение этой нулевой линии тока и „средней линии" вязкого следа показывает, что они мало отличаются (см. фиг. 1).

Таким образом, предлагаемый приближенный прием дает возможность построить обтекание профиля с нулевой линией тока очень близкой к „средней линии11 вязкого следа за профилем. Как известно, подъемная сила профиля и его момент при несимметричном обтекании самым непосредственным образом связаны с формой нулевой линии тока, приходящей в его переднюю критическую точку и сходящей с задней кромки профиля. Близкое совпадение нулевых линий тока и передних критических точек приводит к близким значениям су и тг. При симметричном обтекании (симметричный профиль, а = 0) значения су — тг — 0 и для расчета изменения распределения давления можно использовать работу [2], в которой показано, что изменение р в этом случае происходит в основном лишь в хвостовой части профиля. Аналогичное изменение р в хвостовой части профиля за счет вытесняющего действия пограничного слоя происходит и при несимметричном обтекании. В предлагаемом приближенном методе мы пренебрегаем этим влиянием на суммарные характеристики су и тг, используя то обстоятельство, что при вычислении су и тг входит разность значений р на нижней и верхней поверхности.

2. Для практического расчета изменений су и тг профиля за счет влияния вязкости (в соответствии с предлагаемым приближенным методом) можно воспользоваться теорией тонкого профиля. Целесообразность использования этой теории обусловлена тем, что изменение формы средней линии профиля и соответствующие приращения Асу и Дт2 малы.

Пусть у — Р{х) — средняя линия исходного профиля, причем

/^(1) = (—1) = 0, а у — Т(х) — средняя линия профиля с наращенной толщиной вытеснения 8* пограничного слоя.

По теории тонкого профиля коэффициент подъемной силы профиля в идеальной жидкости

а коэффициент продольного момента относительно передней кромки профиля

При переходе к у = ?{х), т. е. в случае течения вязкой жидкости, во-первых, изменяется угол атаки

-1

а — а (8„, п 8Н. п )3, к

(1)

и, во-вторых, изменяется форма средней линии профиля

(X) + -L (8; „ -«; „) - -L(x +1) (s- „ -1;„), (2)

Здесь индексом „з. к“ обозначены значения величин на задней кромке профиля. Коэффициенты подъемной силы и продольного момента профиля в вязкой жидкости запишем в виде

1 ' ___________

су = 2 тса — 2

-1

1 ______________

тг= -тга + 2 j* F'(Q:]/-^4dC

-1

Тогда, используя выражения (1) и (2), для изменений Дсу=су—су ия и b.mz = mz — mz ид при заданном а исходного профиля получим окончательные формулы:

1 ' __________________

Д Су = - (£ „ - *1 „)' у 1±^ dZ; (3)

-1 ”

1 _____________________

Дтя = f (§:. п - С пУ с У• (4)

—1 .

Для построения „средних11 универсальных сеток проведены расчеты Дсу и Дmz по формулам (3), (4) в широком диапазоне чисел Re (106Ч-108) и различных значениях хв. п и х„. „ (5; 25; 50%). Значения су Ид изменялись от нуля до 0,8 с интервалом 0,2.

Расчеты проводились для профилей одинаковой средней толщины {с — 11%) с одинаковой формой симметричной части и средней линии, но различным значением максимальной вогнутости (/max —0; 2; 4). Пограничный слой рассчитывался методом Труккен-бродта [5]. Построенные сетки кривых разбиты на две серии.

Первая серия кривых показывает влияние вогнутости профиля на Дсу и Дтг. По кривым этой серии определяется изменение поправки на вязкость Дс^ и Дтг в зависимости от числа Рейнольдса, среднего положения точки перехода на верхней и нижней поверхностях профиля хп. сР при Су иД = 0 и различных значениях а0ид = 0; 2; 4° и т20ид — 0; —0,05; —0,1.

Вторая серия кривых показывает влияние коэффициента подъемной силы в идеальной жидкости суил на Дсу и Дт2. По кривым из этой серии определяется изменение поправки на вязкость Дсу и Дтг в зависимости от числа Рейнольдса и среднего положения точки перехода х„. ср при различных значениях Су„д = 0; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8. Вторая серия кривых, учитывающая влияние суид, рассчитывалась для симметричного профиля (/тах = 0). Суммарное изменение Асу и Дmz складывается из поправки, определяемой по первому семейству кривых, учитывающей вогнутость профиля, и поправки, определяемой по второму семейству кривых, учитывающей влияние Суид. ,

На фиг. 2 и 3 для примера представлены кривые для определения ДСу соответственно из первого и второго семейства. При

V

.л*хн.л £а'Л.П^а:м./Т

'Л

т.п^^-н.л Л/п7= = * Ц.ТГ Н. /7

L

V її ^і. п J ХМ.я)

__ і Г'- М 'Em. я)

1* 0,8

м • при размичнш Су вд о п п Ке

& Г

1

О 0,2 Of 0,S 0,в n

Я*.а+Х».п

Фиг. 4-

построении сеток пренебрегалось влиянием формы симметричной части и средней линии профиля. Принятое предположение может быть использовано только для оценки изменения суммарных аэродинамических коэффициентов. Расчеты при различных числах Ие проводились при одинаковом и различном положениях точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный на верхней и нижней поверхностях профиля.

Из обработки результатов расчетов, представленных на фиг. 4, можно сделать вывод, что практически для учета влияния положения точки перехода на Дсу и Атг можно, во-первых, с помощью описанных выше основных сеток провести расчет по среднему-положению точки перехода, т. е.

^ ХВ. п + хп. п

Лп - ЛП. ср 2 _ ’

а во-вторых, влияние отличия положения точки перехода от среднего учесть с ПОМОЩЬЮ интерполяционных зависимостей П (*в. п, Хн. п) и М(хв. п, *н. п). Поскольку „средние" универсальные сетки кривых построены по значениям сут, соответствующим профилю средней толщины (с—11%), то для нахождения Дсу и Д/и2 профиля произвольной толщины нужно заданные значения с*ид для этого профиля привести К соответствующим значениям Су ид для профиля средней толщины. Для этой цели воспользуемся теорией тонкого профиля, в соответствии с которой

Су Ид ~ 0,901 Су ид (1 + с). (5)

Предлагаемый метод расчета коэффициента подъемной силы профиля с учетом вязкости сводится к следующей процедуре:

1) по заданным значениям с*ид для данного профиля с относительной толщиной с с помощью формулы (5) определяются значения Су иД среднего профиля;

2) по заданным значениям числа Ие, среднего положения точки

перехода Хп и величины СуИЛ И Яоид с помощью кривых первой серии определяется поправка Дсуи характеризующая влияние вогнутости профиля, а затем с помощью кривых второй серии определяется поправка Дс,2, характеризующая влияние сукд. При этом в случае необходимости значения величин в промежуточных точках определяются путем обычной интерполяции. Суммарная поправка Дсу = Дсу ■, + 2',

3) окончательное изменение коэффициента подъемной силы профиля (с учетом различного положения точек перехода пограничного слоя на верхней и нижней поверхностях профиля):

ДСу = ДСуП (хв. П) хи. п).

Для определения коэффициента продольного момента профиля с учетом вязкости используется аналогичная процедура. При этом используется известное значение /Игоид и окончательное изменение Дтг будет

Дтг = Дтг М(хв. п, ■**. п).

Проведенный в качестве примера расчет су и тг профиля ЫАСА 23015 при числе Яе = 1,75ХЮ6 (фиг. 5) вполне удовлетворительно

согласуется с результатами расчета по методу, изложенному в работе [2], и с экспериментальными данными. При расчете последовательно использовалась процедура (1) —(3), а положение точек перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный бралось из эксперимента. Рассчитанные значения сл и тсгу с учетом вязкости согласуются с экспериментальными данными и примерно на

Профиль МСМ 230//; Де=1г75-7й6

mZ

— 0,2

.... .... ... .... -- — —

0 0,6 OJ CJL

? no идеальной жидкости no ліе mody [2] no данному методу о j/f сн еро м ент

с, 10

/

OS / /

/ / //

¥ / / //

/

— Of / V

/, 'f

— 0,2 f Y — — .... .... ..... —

t /

/ 0 a 4 0 6 О й О CC

Фиг. 5

15% отличаются от соответствующих значений, полученных по теории идеальной жидкости. При этом в рассмотренном примере толщина профиля, форма его симметричной части и средней линии существенно отличаются от „средних11, положенных в основу построения сеток. Однако, как показали многочисленные расчеты, влияние этих отличий на искомые поправки невелико, что оправдывает практическую целесообразность применения „средних11 универсальных сеток.

ЛИТЕРАТУРА

1. Preston J. Н. The calculation of lift taking account of the boundary layer. ARC RM, N 2725, 1953.

2. Брутян М. А. Влияние вязкости на аэродинамические характеристики профиля, обтекаемого несжимаемой жидкостью при больших числах Рейнольдса. Труды ЦАГИ, вып. 1555, 1974.

3. Squire Н. В., Young A. D. The calculation of the profile drag of aerofoils. ARC RM, N 1838, 1937.

4. Серебри йский Я. М. Обтекание крыловых профилей произвольной формы. Труды ЦАГИ, вып. 553, 1944.

5. Truckenbrodt Е. Ein Quadraturverfahren zur Berechnung der laminaren und turbulenten Reibungsschicht bei ebener und rotationsymmet-richer Stromung. Ingenier — Archiv, N 4, 1952.

Рукопись поступила 30jVI 1975г.