CC BY
97
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Том VIII 1977 № 5
УДК 533.6.011.32:629.7.025.73
ВЛИЯНИЕ ВЯЗКОСТИ НА БЕЗОТРЫВНОЕ ОКОЛОЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ ПРОФИЛЯ
М. А. Брутян, В. И. Савицкий
В рамках теории пограничного слоя рассматривается задача о влиянии вязкости на безотрывное обтекание профиля крыла при околозвуковых скоростях. Разработан метод расчета распределения давления по профилю с учетом толщины вытеснения пограничного слоя и вихревого следа. Метод позволяет производить расчет аэродинамических характеристик профиля крыла при околозвуковых скоростях с учетом влияния чисел Ке и М. Результаты расчетов удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными.
Результаты расчетов, согласно теории потенциального обтекания, не учитывающей влияние вязкости, расходятся с экспериментальными данными. Значения производных с® и тсгУ, рассчитанные по теории течения идеальной несжимаемой жидкости, примерно на 10—20% отличаются от соответствующих значений, получаемых в эксперименте при малых скоростях.
В работах [1, 2) предлагается метод расчета обтекания профиля с учетом толщины вытеснения пограничного слоя и вихревого следа при малых и докритических скоростях. Метод основан иа общепринятой идее Прандтля, согласно которой обтекание ■профиля вязкой жидкостью при больших числах Ие заменяется обтеканием полубесконечного тела идеальной жидкостью. Подобная схема течения используется в случае безотрывного обтекания профиля, т. е. при малых и умеренных углах атаки.
В настоящей статье этот метод обобщается на случай безотрывного околозвукового обтекания профиля. В этом диапазоне скоростей число Рейнольдса при обтекании крыла самолета достаточно велико, и течение в пограничном слое рано становится турбулентным. Экспериментальные исследования взаимодействия «евязкого потока с пограничным слоем и следом при околозвуковых скоростях, впервые проведенные в работах [3, 4], показали, что из-за турбулентного характера течения в пограничном слое при малой интенсивности скачков уплотнения в ряде случаев не происходит отрыва пограничного слоя при его взаимодействии со скачком уплотнения.
Поэтому в настоящей работе, так же как в работе [5], делается предположение, что увеличение толщины вытеснения при взаимодействии пограничного слоя со скачком уплотнения незначительно и им можно пренебречь. Характеристики пограничного слоя на
Фиг. 1
профиле рассчитываются методом [6] по программе, разработанной А. Д. Хонькиным и Г. Н. Глущенко, при заданном распределении давления во внешнем потенциальном потоке. Течение идеального таза рассчитывается методом [7]. При этом полное уравнение для потенциала, удовлетворяющее точным граничным условиям, интегрируется численно при помощи метода релаксаций.
Настоящий метод расчета опирается на теорию Прандтля, в соответствии с которой вязкое обтекание профиля при больших числах Ие заменяется обтеканием полубесконечного тела идеальным газом. Контур полубесконечного тела образуется путем наращивания толщины вытеснения о* пограничного слоя на контур профиля и осевую линию следа. Для построения формы следа как при симметричном, так и при несимметричном обтекании профиля используются результаты работы [2]. Предлагаемый метод расчета аэродинамических характеристик крылового профиля с учетом вязкости при околозвуковых скоростях сводится к следующей процедуре (фиг. 1).
1. По заданной геометрии рассчитывается потенциальное обтекание исходного профиля методом [7]. Определяется распределение давления по профилю в идеальном газе.
2. Полученное распределение давления используется для расчета характеристик пограничного слоя на профиле в частности 8* и значения о** на задней кромке профиля. Затем находится толщина потери энергии и толщина вытеснения пограничного слоя в следе за профилем [2].
3. На контур профиля и осевую линию следа наращивается соответственно толщина вытеснения пограничного слоя и следа. Рассчитывается потенциальное обтекание полученного полубесконечного тела [7]. При расчете полубесконечный след обрывается на расстоянии хорды за задней кромкой профиля*.
* В работе [2] приведены оценки влияния отбрасываемой части вихревого следа на распределение скоростей по полутелу при докритическом обтекании
профиля. Показано, что поправка к скорости ЬУ (х) мала и в расчетах ею практически можно пренебречь.
4. Определяется интенсивность вихрей т (5), расположенных на осевой линии следа: 7(5)= 1/_—У+, где индексы „ + “ и „—“ обозначают значения величин соответственно на верхней и нижней границах полубесконечного следа. Из условия связи кривизны осевой линии следа к (5) с интенсивностью вихрей 7 (5) на ней находится к(8у.
А (5) = -----г-----------------------т. (О
в,(5) #**(5) + - ‘
р** (5) + 1=1 Ме (5) ’
где ив(5) и Ме(5) полусумма скоростей и чисел М на верхней и нижней границах следа [2]. По найденному значению кривизны с учетом граничных условий на задней кромке
У( 1) = (——~^-)з к И /( 1) = Ра. к,
где р3. к — наклон на задней кромке средней линии профиля с наращенной 5*, рассчитывается новое положение осевой линии следа путем численного решения задачи Коши для дифференциального уравнения:
А (5) = - "
(1 + у'*)8/а •
Последовательность операций 3 и 4 повторяется до тех пор, пока условие (1) не будет выполнено с желаемой точностью.
Для достижения более быстрой сходимости процесса итераций в первом приближении при М<Мкр форма осевой линии следа определяется по методу [2].
Предлагаемый метод позволяет рассчитывать распределенные и суммарные аэродинамические характеристики профиля крыла при безотрывном обтекании, т. е. при малых и умеренных углах атаки. Контроль за отсутствием на поверхности профиля отрыва пограничного слоя приближенно осуществляется на шаге 2 при расчете характеристик пограничного слоя на профиле.
С помощью предлагаемого метода проведен расчет симметричного обтекания профиля с относительной толщиной с = 12% при нулевом угле атаки для чисел Ке = 4-106 и Моо — 0,8 (фиг. 2). На этой же фигуре приведены результаты расчета распределения давления в идеальном газе и результаты экспериментального исследования, проведенного в околозвуковой аэродинамической трубе при числах Не = 4,3-10в и Моо = 0,8. Расчет вполне удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными. Некоторое расхождение в окрестности скачка уплотнения объясняется, по-видимому, не совсем точным определением толщины вытеснения пограничного слоя в этой области. На фиг. 3 представлены результаты расчетов распределения давления по несимметричному профилю 1МАСА 23015 при а = 0, Ие = 2 • 106 и Моо = 0,7. Там же для сравнения приведена эпюра, рассчитанная по теории потенциального обтекания методом [7], и экспериментальные результаты работы [8].
Анализ полученных результатов показывает, что вязкость оказывает существенное влияние на околозвуковое обтекание профиля. Особенно существенно это влияние при несимметричном обтекании, когда наблюдается изменение положения скачка уплотнения по сравнению с его положением в идеальном газе. При этом уменьшается интенсивность скачка и размер местной сверхзвуковой зоны (фиг. 3).
-1,0
-0,5
1 | М^ X 0,7,ъ.=0,Ъе = д п=32 /о > хнп 2Ю6> =95%
11 • 1 1 по теории идеальной модности) — расчет с учетом вязкости, • эксперимент
// 1 1 1 |
^ Верхняя поверхность
/ Нижняя поверхность
2 Г 51 ? 75 . ^
\ I
су ад су вяза Су вися
0,246 0,15 | 0,14
0,5
Фиг, 3
0,2
0,1
По результатам проведенных расчетов с учетом вязкости построены кривые зависимостей су = Су(Моо) (фиг. 4) и су = су(а) (фиг. 5). Дано сравнение расчетных и экспериментальных данных. Видно, что влияние вязкости очень существенно изменяет ход кривых су(Моэ) и су (а) по сравнению со случаем идеального газа.
Рассчитанное значение производной с® с учетом вязкости примерно на 30% меньше значения с“, полученного по теории идеального газа. Некоторое несоответствие расчетных и эксперимен-
Профиль N АСА23015
«.= 0: Ле'210в
*
— — — ►
>
► >
п 1 теории идеальной жидкости, течет с учетом вязкости. чеперимент , 1
Л " р1 • Э)
Профиль ЖАСА 25015
Же ^2-1 О6', МосГО, 75 7
/ 7~ /
/ / <•
\ \ N
А / /
1 \ 1 \1 к !
7
по теории идеальной жидкости; расчет с учетом йяшети ; • эксперимент
ос.
Фиг. 4
Фиг. 5
тальных данных при а = 2° (см. фиг. 5) объясняется небольшим отрывом турбулентного пограничного слоя с верхней поверхности в диффузорной части профиля.
Авторы выражают благодарность Я. М. Серебрийскому за постановку задачи и полезные обсуждения результатов расчетов..
ЛИТЕРАТУРА
1. Брутян М. А. Влияние вязкости на аэродинамические
характеристики профиля, обтекаемого несжимаемой жидкостью при больших числах Re. Труды ЦАГИ, вып. 1555, 1974.
2. Брутян -М. А. Влияние вязкости на аэродинамические
характеристики профиля при докритических скоростях. Труды ЦАГИ, вып. 1752, 1976.
3. Liepman Н. W. Interaction between boundary layers and shock waves in transonic flow J. Aeron. Sci., vol. 13, N 12, 1946.
4. Acker et J., Feldman F., Rott N. Investigation of compression shocks and boundary layers in gases moving at high speeds.
NASA TM N Ilia, 1947.
5. Bauer F, Corn D. Computer simulation of transonic flow
past airfoils with boundary layer correction. AIAA 2-nd Computational Fluid Dynamics Conference, Proc., Hartford, 1975.
6. Me. N a 11 у W. D. Fortran program for calculating compressible laminar and turbulent boundary layers in arbitrary pressure gradients. NASA TN-D-5681, 1970.
7. Лифшиц Ю. Б. К теории трансзвуковых течений около профиля. .Ученые записки ЦАГИ'*, т. 4, № 5, 1973.
8. Graham D. I. and oth. A systematic investigation of pressure distribution at high speeds over five representative NACA lawdrag and conventional airfoil sections. NASA Rep., N 832, 1945.
Рукопись поступила 7jXII 1976 г.
