CC BY
48
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том XIX 19 8 8
№ 3
УДК 629.7.015.3.036 : 533.697.2
РАСЧЕТ ОКОЛОЗВУКОВОГО ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ОБТЕКАНИЯ МОТОГОНДОЛЫ С УЧЕТОМ ВЯЗКОСТИ
В. В. Вышинский, С. В. Ляпунов
Предложен метод расчета околозвукового осесимметричного обтекания мотогондолы без центрального тела с учетом вязкости. В качестве уравнения движения при расчете потенциального обтекания используется полное уравнение относительно потенциала. Решение задачи в меридиональной плоскости ведется конечно-разностным методом с помощью алгоритма релаксации. Расчетная область при этом конформно отображается на кольцо. Учет вязкости в предположении безотрывности обтекания осуществляется в приближении пограничного слоя. Для расчета ламинарного и турбулентного пограничного слоя используется дифференциальный метод. Приведены примеры расчета.
Экспериментальные исследования обтекания тел с протоком, с помощью которых часто моделируется влияние двигательных установок, весьма трудоемки и дорогостоящи. Развитие численных методов и опыт создания надежных алгоритмов расчета околозвукового изоэнтропиче-ского обтекания двумерных и пространственных тел позволяет подойти К решению этой сложной задачи расчетным путем.
В работе [1] предложен метод расчета околозвукового осесимметричного обтекания воздухозаборников без центрального тела. Используемое в нем конформное отображение области течения в меридиональной плоскости на прямоугольник ограничивает применимость метода классом полубесконечных тел. В работе [2] за счет применения неконформного преобразования области течения на прямоугольник с разрезами получен метод, позволяющий вести трансзвуковой расчет обтекания полубесконечной мотогондолы с центральным телом или без него. В указанных работах решение находится при заданном коэффициенте расхода через двигатель. В случае обтекания конечного тела с протоком коэффициент расхода заранее неизвестен и определяется, например, из условия Жуковского, что не позволяет воспользоваться указанными методами.
В данной статье решается задача об околозвуковом обтекании тела с протоком. При этом возможно двоякое практическое приложение метода. Во-первых, он позволяет получить подробную информацию о характеристике течения около тела с протоком при моделировании
влияния двигательной установки в условиях эксперимента. При этом коэффициент расхода может быть задан из эксперимента. Если он заранее неизвестен, то можно оценить его величину путем расчета обтекания мотогондолы идеальным газом при выполнении условия Жуковского на задней кромке. Влияние вязкости, по крайней мере в случае запирания канала мотогондолы, несущественно изменяет коэффициент расхода через нее. Во-вторых, при рассмотрении течения около двигателя с заданным коэффициентом расхода достоверная информация может быть получена на большей части внешней поверхности мотогондолы, исключая область задней кромки.
В предложенном методе, как и в [1], использовано конформное отображение [3] внешности меридионального контура мотогондолы на кольцо. Это позволяет при решении воспользоваться удобной полярной системой координат, которая в отличие от работы (£] не имеет особенностей преобразования в области затупленных кромок.
Учет вязкости проводится в приближении пограничного слоя, где по полученным из расчета потенциального обтекания эпюрам давления рассчитывается осесимметричный пограничный слой на внутренней и внешней поверхностях мотогондолы с учетом перехода ламинарного течения в турбулентное. Используется дифференциальный метод расчета пограничного слоя 04]. Найденная в результате расчета толщина вытеснения наращивается по нормали на контур тела. За телом выстраивается след постоянной толщины. При этом небольшая срыв-ная зона в области законцовки моделируется при помощи экстраполяции толщины вытеснения от последней расчетной точки.
1. Расчет осесимметричного обтекания мотогондолы идеальным газом осуществляется путем решения полного уравнения для потенциала скорости Ф, которое, как известно, в случае слабых скачков уплотнения, достаточно точно описывает течение, при граничном условии непротекания на поверхности мотогондолы Ф„ = 0, условии на оси симметрии Фл = 0, условии Жуковского на задней кромке и условии заданной асимптотики на бесконечности вида Ф-+х. Здесь х и Я — аксиальная и радиальная компоненты цилиндрической системы координат с осью, совпадающей с осью симметрии течения.
При решении задачи с учетом вязкости за телом, видоизмененным на толщину вытеснения, моделируется след конечной длины. Условие непротекания для внешней потенциальной задачи ставится на этой видоизмененной поверхности и поверхности следа. На поверхности следа также ставится условие равенства давлений на его внешней и внутренней поверхностях. Перепад давлений на следе пропорционален сумме толщин вытеснения и потери импульса, а также кривизне следа, т. е. при больших числах 1?е является малой величиной всюду за исключением малой окрестности задней кромки. Предположение о равенстве давлений на следе в случае обтекания профиля, как показывают оценки работы [5], дает ошибку в определении интегральных характеристик около 2—3%.
Задача обтекания мотогондолы решается при заданном коэффициенте расхода, величиной которого в итерационной процедуре определяется форма законцовки следа. На задней кромке следа выполняется условие Жуковского, обеспечивающее единственность решения. Учитывая эллиптичность задачи в целом, следует ожидать, что при заданном коэффициенте расхода форма и длина следа имеют локальное влияние на получаемое решение. Как показали расчеты, величина этого влияния имеет протяженность нескольких процентов длины МО-
тогондолы от задней кромки контура и приближенно совпадает с областью, где теряет точность приближение пограничного слоя.
Используется конформное отображение полуплоскости с ис-
ключенным контуром мотогондолы на кольцо между концентрическими окружностями, одна из которых представляет контур тела, а другая — ось симметрии. Близкое отображение было использовано в работе [3] при расчете систем двух профилей. В этом кольце в полярной системе координат решается полное уравнение для потенциала скорости. Применяется следящая разностная схема [6], которая учитывает смену типа дифференциального уравнения при переходе через скорость звука. Особенности потенциала и производной отображения в бесконечно удаленной точке выделяются аналитически. Циркуляция скорости вокруг контура мотогондолы подправляется после каждой итерации с целью удовлетворения условию Жуковского. Следует заметить, что в плоской линеаризованной постановке рассматриваемая задача совпадает с задачей обтекания тонкого профиля, которая в несжимаемой жидкости имеет известное решение.
При реализации метода на ЭВМ использовалась разностная сетка 60x20 и выполнялось 200 итераций. Применяемый алгоритм «замораживания» потенциала в дальнем поле [7] значительно ускоряет сходимость итерационного процесса.
Расчет осесимметричного пограничного слоя на поверхности мотогондолы проводится по программе [8], которая реализует дифференциальный метод [4] с алгебраическим законом распределения турбулентной вязкости. Как показывают результаты работы [9], где дается сравнение точности и эффективности ряда методов, используемых для расчета течений в пограничном слое, метод [4] принадлежит к числу наиболее простых и экономных в смысле потребных ресурсов ЭВМ и обеспечивает наилучшее согласование с экспериментальными данными.
2. С целью аппробации метода и проверки его точности проведен расчет потенциального обтекания обечайки воздухозаборника при числе Маха набегающего потока М<Х) = 0,9 и коэффициенте расхода / = 0,695. Контур воздухозаборника образован сопряжением эллипса с соотношением полуосей 1:2с двумя параллельными прямыми, касающимися эллипса в точках максимальной толщины. На рис. 1 приведены экспериментальное (1?е = 6,6-10в) и расчетное (штрихпунктирная линия) распределения давления на внутренней и внешней поверхностях воздухозаборника, взятые из работы [1], а также расчетные эпюры давления, полученные по данному методу (сплошная линия) и методу [2] (штриховая линия). Результаты расчета по предлагаемому методу согласуются с экспериментом [1] и расчетами [1, 2], особенно на внутренней поверхности. При этом следует отметить, что при использовании предлагаемого метода рассчитывалось обтекание не полубесконеч-ного, а конечного ///)= 1 тела. Здесь I — длина, а £> — наибольший внешний диаметр воздухозаборника. Рассматривается контур, состоящий из эллипса с соотношением полуосей 1 :2 (0<х<0,1), двух параллельных прямых, касающихся эллипса в точках максимальной толщины (0,К*<0,9) и сходящихся прямых (0,9<х<1), образующих в за-концовке угловую точку. Ордината угловой точки г3. к выбирается из условия получения заданного коэффициента расхода /0 через воздухозаборник, что осуществляется посредством решения уравнения 7 (г3. к) = —/о, например, методом секущих.
С целью демонстрации возможностей метода проведен расчет околозвукового обтекания мотогондолы без центрального тела (рис. 2) при числе Маха набегающего потока Моо = 0,8 и числе Рейнольдса, рассчитанному по длине мотогондолы Не = 2,8-108. Расчеты осуществлялись при фиксированном положении точки перехода: хп = 4% на внешней поверхности, что хорошо согласуется с экспериментальными результатами, и л:п=71|% на внутренней. Соображения о положении точки перехода взяты на основании расчета течения в пограничном слое при естественном положении перехода по заложенному в метод [4] критерию.
Наряду с контуром мотогондолы на рис. 2 сплошной линией приведены результаты расчета потенциального обтекания в виде распределения коэффициента давления сР(х) на внешней и внутренней поверхностях мотогондолы. Горизонтальная линия соответствует критическому значению коэффициента давления. Торможение потока на внешней поверхности происходит с незначительным скачком уплотнения, что приводит к возникновению волнового сопротивления сжв = 0,02. Величина волнового сопротивления отнесена к площади миделя мотогондолы и определяется посредством интегрирования коэффициента давления по контуру мотогондолы. Течение внутри мотогондолы дозвуковое с полочной эпюрой давления от х = 60% до выходного сечения.
По найденным из расчета потенциального обтекания эпюрам давления рассчитано течение в пограничном слое. Посредством интегри-
Рис. З
ЗО
рования коэффициента трения С/(х) определена величина коэффициента сопротивления трения схтр. На внешней поверхности сжтр = 0,028, на внутренней сЖТр = 0,010, так что, в целом, для мотогондолы сжтр = = 0,038, и волновые потери по исходной эпюре давления в два раза меньше потерь на трение.
Толщина вытеснения пограничного слоя на внутренней поверхности мотогондолы невелика по сравнению с толщиной вытеснения на внешней поверхности (при х = 90% она в четыре раза меньше). На внешней поверхности толщина вытеснения при х>92,%! сильно возрастает и носит предотрывный характер. Расчеты здесь проведены до х=96%, где трение обнуляется, что свидетельствует о вероятности отрыва потока. От точки л: = 96% толщина вытеснения предполагалась изменяющейся линейно. На рис. 2 штриховой линией нанесены распределение ср(х) с учетом вязкости и контур мотогондолы, модифицированный на величину толщины вытеснения.
Невозможность расчета потенциального обтекания мотогондолы с незамкнутым контуром заставляет моделировать конечный (15,% длины мотогондолы) участок следа постоянной толщины, срединная поверхность которого определяется равенством давления на внешней и внутренней поверхностях следа. Толщина следа определяется суммарной толщиной вытеснения на задней кромке. След заканчивается угловой точкой, ордината которой, как и в первом примере, определяется заданной величиной расхода. Для примера, приведенного на рис. 2, / = 0,5.
С целью исследования достаточности выбранной длины следа проведены расчеты обтекания мотогондолы с фиксированным контуром вытеснения при различных длинах следа, от нулевой Д/ = 0 (разомкнутый контур замыкается отрезками прямых, образующих угловую точку, изменением ординаты которой, как и в первом примере, достигается заданный расход) до А/= 20,%: длины мотогондолы. При этом участок следа постоянной толщины завершается аналогичным образом, а изменением ординаты угловой точки достигается заданный^ расход через мотогондолу. На рис. 3 представлены зависимости сР(х) на контуре мотогондолы при различных длинах следа. Как видно, при А/ = 0,1 эпюры ср(х) уже практически не меняются с дальнейшим увеличением А/, что может служить обоснованием сделанного выбора.
Учет вязкости приводит к некоторому повышению скорости во внутреннем канале при лг>0,5 и снижению скорости в кормовой части на внешней поверхности мотогондолы.
3. С целью исследования влияния угла раствора контура мотогондолы б (угол разворота контура относительно передней кромки) на волновое сопротивление проведены расчеты потенциального обтекания мотогондолы при различных значениях угла б. Нулевому углу соответствует исходная конфигурация, положительному б — сужение выходного сечения мотогондолы. На рис. 4 приведены результаты расчета обтекания мотогондолы [эпюры М(х)] при различных значениях угла 6. Уменьшение б приводит к ослаблению скачка уплотнения на внешней поверхности мотогондолы и к появлению и последующему усилению скачка во внутреннем канале, что обусловливает наличие оптимума в„ зависимости волнового сопротивления от угла раствора схв(6) (рис. 5). Оптимуму соответствует угол б0р(ж=:—0,8°. Данный пример демонстрирует тот факт, что относительно небольшие изменения формы
0,25 О/В OJS
Рис. 4 \
схt
/
^\ ■/
і і*——J—; : — / 1
- -г
Si‘
Рис. 5
тела с протоком при экспериментальных исследованиях могут привести к заметным изменениям волнового сопротивления. Более точное определение зависимости сж(6) требует дополнительных расчетных (с учетом вязкости) и экспериментальных исследований. В частности, при проведении расчетных исследований с учетом вязкости необходимо знать зависимость коэффициента расхода от угла раствора контура мотогондолы / (б).
В заключение авторы приносят благодарность Ю. Б. Лифшицу за полезное обсуждение результатов работы.
ЛИТЕРАТУРА
1. А г linger В. G. Calculation of transonic flow around axisymmet-ric inlets. — AIlAA Paper, N 75—80, 1975.
2. 3 а б e л и н Ю. А., Лифшиц Ю. Б. Расчет обтекания воздухозаборника трансзвуковым потоком. — Ученые записки ЦАГИ, 1977, т. 8,
№ 5.
3. Ляпунов С. В. Метод расчета трансзвукового обтекания системы двух профилей потоком идеального газа. — Численные методы механики сплошной среды. Вычислительные проблемы механики, 1981, т. 12, № 6, СО АН СССР, ВЦ ИТПМ.
4. А1 b е г s J. A., Gregg J. L. Computer program for calculating laminar, transitional and turbulent boundary layers for a compressible axi-symmetric flow. — NASA TND-7521, 1974.
5. С о 1 1 у e r M. R. An extention to the method of Garabedian and Korn for the calculation of transonic flow past an aerofoil to include the effects of a boundary layer and wake. — ARC-RM iN 3828, 1978.
6. Jameson A., Caughey D. A. Numerical calculation of the transonic flow past a swept wing. —(NASA CR-153297, 1977.
7. Владимирова H. А., Вышинский В. В., Ляпунов С. В., Серебрийский Я. М. Об ускорении сходимости методов расчета плоского и пространственного обтекания тел в неограниченном потоке. — Ученые записки ЦАГИ, 1985, т. 16, № 4.
8. Вышинский В. В. Метод расчета околозвукового безотрывного обтекания тел вращения с учетом влияния вязкости. — Труды ЦАГИ,
1981, вып. 2109.
9. Stratford Т. W. Calculation of skin friction in two-dimensional transonic turbulent flow. — AEDC-TR-79-12, 1979.
Рукопись поступила 14/111 1986 г.
