Преобразования Лоренца в вертикальной гиперплоскости Текст научной статьи по специальности «Математика»

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА В ВЕРТИКАЛЬНОЕ ГИПЕРПЛОСКОСТИ

Романенко В.А. Email: [email protected]

Романенко Владимир Алексеевич - независимый исследователь,

г. Ревда

Аннотация: статья является продолжением цикла статей автора по теории времени. В ней рассматривается вертикальная гиперплоскость, которая и является пространством-временем нашей Вселенной. Доказательством служат преобразования Лоренца. Приводится критика вывода преобразований на основе псевдоевклидовой геометрии. Автор делает вывод преобразований на основе евклидовой геометрии пространства-времени. Это придаёт доказательству наглядность и полное понимание всего механизма вывода.

Ключевые слова: временной вектор, вертикальная гиперплоскость, скорость света, уравнения темпов, преобразования Лоренца.

Abstract: the article is a continuation of the author's cycle of articles on the theory of time. It considers the vertical hyperplane, which is the space-time of our universe. The proof is the Lorentz transformation. A critique of the derivation of transformations based on pseudo-Euclidean geometry is given. The author concludes transformations based on the Euclidean geometry of space-time. This gives the proof clarity and a complete understanding of the entire output mechanism.

Keywords: time vector, vertical hyperplane, speed of light, rate equations, Lorentz transformations.

1. Введение.

В работе [3, с. 10] показано, что Единое время М возникло в результате перехода хрональной энергии из праматерии в гравитонное пространство, вокруг которого оно образовало хрональное пространство в виде тора, описываемое уравнением (4.2и):

В нем координаты /,/,5 являются метрическими координатами 3-мерного времени. Модуль самого вектора времени есть квадратный корень из суммы квадратов времён вертикальной и горизонтальной гиперплоскости:

м = О7

где ¿ = Мс080Г, =

Под вертикальной гиперплоскостью понимается фронтальная плоскость проекций, определённая в координатах / , 5 .

LORENTZ TRANSFORMATIONS IN THE VERTICAL HYPERPLANE Romanenko V.A.

Romanenko Vladimir Alekseevich - independent Researcher,

REVDA

УДК530.1

Рассмотрим сечение тора в вертикальной гиперплоскости при l = 0 . В результате получаем уравнение (см.(4.2д)):

(i--)2+s2=(-Y

В полярной форме оно имеет вид:

L = ctL = *Jï2 +s2 = M cosa . (1.1а)

где I =ls / p = L cos ос есть пространственная координата, выражаемая через пространственную координату l горизонтальной гиперплоскости; s = L sin а есть координата собственного времени.

Приведём краткий вывод правильности указанных формул связи. Для этого

l s

преобразуем (1.1а) с учётом того, что — = — = ctga :

Р l

l2s2 l2 s2

L2=s2+l2=s2 + l-í = s2 (1 + ——) = (1 + ctg2a) = —— (1.16) p p sin a

В результате имеем уравнение:

s = L sina = ct cosa (1.1в)

Из него следует формула связи между временами:

cosa

L = ct-= ct ■ ctga (1.1г)

sin a

Второй формулой связи является зависимость, следующая из (1.16): I =Lc0S(X 2. Законы изменения времени в вертикальной гиперплоскости. Образовавшись в торообразном хрональном пространстве, вектор Единого времени начинает увеличиваться, сохраняя указанную конфигурацию. Это увеличение ведёт и к изменению временных проекций L и ct. Нас будет интересовать изменение проекции L, являющейся временным вектором в

вертикальной гиперплоскости I, S. Указанная гиперплоскость является пространством-временем (континуумом) нашей Вселенной. В континууме имеют место законы движения тел, описываемые СТО для инерциальных систем отсчёта. Если наша предпосылка о континууме верна, то зависимости в виде преобразований Лоренца, должны быть выведены из определения модуля времени L .

С учётом того, что L само является проекцией Единого времени, можно

определить зависимость координат I, S от Единого времени. С этой целью дифференцируем (1.1а).

clL = d4s2 +/2 = _ SL& + ^ _ ^s a) = 1М œs a + cos шЖ = -Rsjnada + cosadM, (2-1)

L

Откуда

sds + ldl . s l -Rsda + ïdR

■ = -R sin ada + cos ad M = -M—da-\— с

L L L L

Сокращая на L , получаем : sds + M =-Rsda + ïdR

Беря производную по dW и преобразовывая, получаем:

d^ + Rda j dl_

dm or <m

Откуда

1 dl 1--

Í = tgcc = -J-(2.2)

dR ds

Т.о. пришли к функции тангенса угла наклона, выраженной через производные по Единому времени.

Т.к. в СТО принято считать время одномерной величиной, то найденную величину применять не будем, а будем учитывать только дифференциал (2.1) без правой части, т.е. без учёта М . Запишем его в виде дуального уравнения:

, Г~, Yi sds + Idl ds ~ dl . ~~

L = y]s +1=-= 5 — + / — = ss + ll (2.3a)

dL dL dL

Как видим, в него входит два темпа: временной S =ds / dL и пространственный

I =dl / dL. Решим совместно дуальное уравнение, возведя обе части в квадрат. После преобразования, получаем дуальное уравнение в виде:

s2 (1 - i2) + /2 (1 - /2) = 2(Tl)(ss)

Оно связывает между собой расстояния и темпы в евклидовом пространстве -времени.

Чтобы упростить уравнение необходимо определиться с величиной

пространственной производной I . Её можно рассматривать в качестве условия постоянства скорости света в 3-мерном пространстве вертикальной гиперплоскости во времени tL:

dl „ dl

-= 1 или-= с (2.36)

dL dtL

В этом случае дуальное уравнение упрощается и принимает вид при 1=1: s{\-sf=2Ís

От него приходим к тангенциальному уравнению темпов в вертикальной гиперплоскости:

j = tga = 7—77 (2.4а) / 1-5

Уравнение сводится к квадратному и имеет два корня:

i2 +2sctga -1 = 0 Первый корень:

о • 2 ^

л , , 2 sin — 1 -cosa + 1 9 а

sx = -ctga + --=-:-=-^— = tg— (2.46)

sin a sin а a 2

2 sin — cos —

2 2

Второй корень:

52 = -ctga

cos a +1

о 2 a 2 cos —

sin a

sin a

a

2 sin — cos — 2 2

Корни определяют волновые части дуальных уравнений:

a

— = -ctg — a ь 2

(2.4в)

л, = -ctga +

s2 = -ctga

1 _ I L _-l+L sin a s s s

или L = l+ssx (2.5a)

1

I L -l-L

sin a

или

—L = l+ ,v.s\

(2.5б)

5 5

Сумма корней есть сумма темпов:

а а А

5, + 59 = tg--ctg— = -2 ctga = -2—

1 2 2 2 5

(2.5в)

Произведение корней равно:

iri2 =-1

(2.5г)

Полученный результат говорит о том, что прямому потоку времени обязательно соответствует обратный поток. Потоки движутся навстречу друг другу и при встрече, начинают взаимодействовать.

Следует отметить, что темповые временные производные для пространственной

производной (Я 1<И = 1 можно записывать в виде:

ds ск Л ск

я =-= —■— = — (2.5д)

dL б// dL б//

Синусоидальное уравнение темпов.

Кроме тангенциального, имеет место синусоидальное уравнение темпов. Рассмотрим его вывод. Оно является следствием тангенциального уравнения и может быть получено на его основе. В самом деле, воспользуемся первой формулой связи (1,1 в) 5 = Ь Э1П (X и применим к нему правую часть (2.3а) в виде:

£=Л/?2+/2 =£5 + /•/=55+/

где I =dl / dL = \

5

25

sin a = — = ■

L I + 55 Ctga + 5 1-5 . 1 + 5

6 -+ 5

25

(2.6а)

В результате получим связь темпа с синусом угла в виде уравнения, которое и будем называть синусоидальным уравнением темпов. Для того, чтобы выявить наличие второго темпа, приведём его к квадратному уравнению:

. 2 25

5--+ 1 = 0

sin а

(2.6б)

Его корни удовлетворяют теореме Виета:

2

5j+52 =■

5Г52 =1

(2.6в)

81П£ЗГ

Как видим первый и второй темпы являются положительными взаимообратными величинами, имеющими одинаковые знаки. Решение уравнения приводит к двум тригонометрическим функциям темпов:

1

5

1

1

5

1 а

л, =--ctga = tg— (2.7а)

sinor 2

1 а

s2 =--ь ctga = ctg — (2.76)

sinor 2

Если выразить (2.7а, б) через координаты, то получаем корни после преобразования в виде общего уравнения:

ssh2 -L = ±л]ь2 -s2 = ±112 (2.8а)

Оно описывает две неевклидовые метрики. Первая метрика:

ЛЛ, - L = -л/1: - Л 2 = -/, (2.86)

Вторая метрика:

ss2-L = л//.2 -s2 = /2 (2.8в) Первая неевклидова метрика описывает прямой поток и может быть получено из

л Т / j2 2

условия -= 1, где lx = у L — S . После дифференцирования, приходим к

dL

дуальному уравнению с неевклидовой метрикой (2.8б).

Аналогично может быть рассмотрено второе уравнение (2.8в). Оно получается из

условия —= — 1, где 12 = л/Л2 — S2 .

Темповая функцию косинуса может быть определена по двум известным темповым функциям синуса (2.11в) и тангенса (2.5а):

• л -2 l~tg — Sin а 1-5 Л о cosa =-=-- =-— (2.9а)

tga 1 + Г j.^a

Формула может быть выражена относительно прямого темпа: . а ,

* = = +<-- (2.9б)

2 \1 + С080Г

Она играет важную роль при выводе преобразований Лоренца и будет применена ниже.

3. Эффект сверхсветовой скорости.

Рассмотрим, при каких условиях возможно выполнения

условия постоянства скорости света. Считая собственное время пространства проекцией вектора времени, запишем пространственную производную в виде:

di d(¡/ d(tLcosa) dL dtT dtT

= 1 (3.1)

Формула может рассматриваться в двух вариантах. Первый вариант предполагает, что угол X = const Второй вариант - что угол a = var .

Рассмотрим первый вариант, считая косинус постоянной величиной:

, d(L cos a) dtr

1 = —^-- = cosa—- = cosa (3.2)

dtL dtL

Как видим, косинус равен единице, а значит угол ОС = 0. Что это значит? Для

ответа на вопрос рассмотрим формулы связи: I =Lcosa, S = Л sin ОС. Преобразуем первую формулу:

I =Lcosa = ctL cosa = vtL

где V = c cosa есть поступательная скорость движения в 3-интервале вертикальной гиперплоскости. Преобразуем вторую формулу:

rv7

s = L sin a = ctL sin a = utL = ctL J1 —-

есть поступательная скорость

где u = csina = c>/1 - cos2 a = c^1 —V

движения вдоль оси s в вертикальной гиперплоскости.

v

Т.о. условие cosa = — = 1 означает движение со скоростью света в пространстве c

вертикальной гиперплоскости при совпадении направления вектора времени tL с направлением оси ц/.

Рассмотрим второй вариант, считая косинус переменной величиной: d(tL cos a) cos adtL + tLd cos a cos adtL - tL sin ada da

1 = —^-- =-±—±-=-±—±-= ео8а-т— (¿..За)

dtL dtL dtL dtL

Откуда

V , da da da

cos а = — = 1 + т— или V = с + ст— = с + 5— = с + V

с dtL dtL dtL

Как видим, в случае переменности угла а, скорость в пространстве становится больше скорости света, т.к. добавляется дополнительная скорость Vs, которую можно трактовать как скорость поворота оси собственного времени, равную произведению этой оси на угловую скорость поворота О = dal / dtL угла а во времени ^ :

da

где (О = da / dtL = 2ж / Т0 есть постоянная угловая скорость во времени ^

Т.о. постулат Эйнштейна о постоянстве скорости света в вакууме не совсем верен. Он относится только к движениям инерциальных систем с постоянной скоростью. В таких системах оптические явления происходят со скоростями равными скорости света. Если же скорости переменные, то в системах оптические явления должны происходить в пространстве-времени со сверхсветовой скоростью. Какой же эффект возникает при сверхсветовой скорости и вообще существует ли он в природе? Ответ положительный. Такой эффект существует и это эффект Доплера. Доказательство следует из формулы скорости. Преобразуем её следующим образом:

1 V da . da . I V2.

1 — = -т^Т = -(ь sma^Г = -(ь 1 —гК с dtL dtL V с

Откуда

1 - V

с

1 - V

с

= = Т = -*Ь®а (З.Зв)

Ь а

Полученное отношение скоростей и есть продольный эффект Доплера в случае удаления источников друг от друга. Это отношение есть не что иное, как прямой темп

тх =йт / <Лу/.

Докажем это:

\

1 - V

л/Т-ео$а а

= Ъ- = -Ч®а (3.3г)

, V -ТГ+соГх 2

1 + -

с

Сравнивая с общей формулой (2.9б), видим их полное тождественное равенство. Отсюда делаем вывод, что эффект Доплера обусловлен волновыми свойствами времени и пространства. Знак минус в указанной формуле следует отнести к угловой скорости, считая, что при отрицательном знаке она направлена по часовой стрелке. Т.о. наличие сверхсветовой скорости сводится к появлению прямого темпа, который описывает поворот вектора времени в период изменения угла а .

Полученное уравнение можно рассматривать как дифференциальное. Оно описывает траектории вектора времени при прямом и обратном темпах. Рассмотрим траекторию, описываемую концом вектора, при обратном темпе.

1

Ь

Откуда

1 . йт йу - = 0}^2=0}а — = — = 0) (3.4а) шь шь

где йу = 0айт есть угол поворота во времени Т для обратного темпа.

Из полученной формулы следует, что угловая скорость 03 во времени ^ есть переменная величина для обратного темпа. Разделяем переменные и интегрируя при

гь(0) = Го и т(0) = 0 , находим 1п — = 0)ат или ^ = ^в°аТ = ^ву (3.4б)

Полученная функция есть логарифмическая спираль, которую описывает конец вектор времени, начиная с начального положения, когда его величина и направление совпадают с осью (//. Такое положение вектора соответствует углу ОС = 0° и скорости V = с при обратном темпе времени.

4. Критика вывода преобразований Лоренца.

Как известно, специальная теория относительности была создана А. Эйнштейном на основе двух постулатов. Первый постулат утверждает, что в любых инерциальных системах отсчёта все физические явления при одних и тех же условиях протекают одинаково. Второй постулат гласит о том, что скорость света в 3-мерном вакууме всегда одинакова и не зависит от скорости движения источника. На основании постулатов доказывается, что время и пространство изменяются в движущейся поступательно инерциальной системе отсчёта. Для доказательства приводится

с

ситуация с испусканием света двумя источниками. В момент ^ = Х2 = 0 порция света

выходит из общего начала координат обеих систем К и К2 и приходит в точку М,

имеющую координаты х, У\, , ^ и х2, у2, г2, Х2 . Ситуация приведена на рисунке и описана во многих источниках, например в [1, с. 45].

Рис. 1. Распространение двух сферических волн согласно СТО

Из второго рисунка видно, что в движущейся системе отсчёта время идёт быстрее, чем в неподвижной системе. Оба волновых фронта пересекаются в точке М. Из полученного результата следуют равенства:

г2 = X+у2+г2 = К)2

Г22 = Х2 + У22 + ^ = Ю2

Из соображений симметрии у = у2; ^ = г2 . Равенства равны при условии разностей их правых и левых частей:

0=х2 - (Ц)2 = X2 - Ю2

(4.1)

Формулы линейных преобразований координат и времени, в которые входят неизвестные коэффициенты, подставляются в данное равенство. Из полученных уравнений находятся значения коэффициентов и формулы принимают вид преобразований Лоренца. Таков классический подход к преобразованиям. Но и сами преобразования не совсем корректны.

Критику проведём на вывод преобразований Лоренца из известной серии книг [2. с. 22]. Он основан на вращении 4-мерной системы координат X, у, г, Х в 4-мерном пространстве. Процитируем текст из книги.

«Всякое вращение в 4-хмерном пространстве можно разложить на шесть вращений, а именно: ху, гу, XI, Хх, (у, 12. Первые три из этих вращений преобразуют только пространственные координаты; они соответствуют обычным пространственным поворотам. Рассмотрим поворот в плоскости Хх; координаты у и 2 при этом не меняются. Это преобразование должно оставлять неизменной, в частности, разность (сХ)2 — X2 - квадрат «расстояния» от точки (&, х) до начала координат. Связь между старыми и новыми координатами в этом преобразовании даётся в наиболее общем виде формулами

х = х ' скщ+С'' вИщ, С = х ' вИщ+сХсНщ (4.2)

где - «угол поворота»; простой проверкой легко убедиться, что при этом

действительно будет (&)2 — х2 = (сХ')2 — х'2. Формулы (4.2) отличаются от

обычных формул преобразования при повороте осей координат заменой тригонометрических функций гиперболическими. В этом проявляется отличие псевдоевклидовой геометрии от евклидовой.

Мы ищем формулы преобразования от инерциальной системы отсчёта К к системе К', которая движется относительно К со скоростью V вдоль оси X . При этом, очевидно, подвергаются преобразованию только координата X и время t. Поэтому, это преобразование должно быть вида (4.2). Остаётся определить угол ,

который может зависеть только от относительной скорости V . Рассмотрим движение в системе К начала координат системы отсчёта К'. Тогда X' = 0 и формулы (4.2) принимают вид:

X = с вкщ, & = С' скщ или, разделив одно на другое,

X , — = tкщ,

Но X /1 есть, очевидно, скорость системы К' относительно К. Таким образом,

V

tкщ = —

С

Отсюда

вкщ = ■

V

С

1 -

V2

скщ = ■

1

- £

Подставляя в (4.2), находим:

X ' + Vt'

X = . , у = у ,

г = г .

t =

t' + Vx' с

1 -

V2

1 -

V

2

(4.3)

Это и есть искомые формулы преобразования. Они носят название формул преобразований Лоренца и имеют для дальнейшего фундаментальное значение.

Обратные формулы, выражающие Xу' , г', t' через X, у, г, t проще всего

получаются заменой V на —V (т.к. система К движется относительно К' со скоростью —V). Эти же формулы можно получить, непосредственно, решая уравнения (4.3) относительно X', у' , г', t'.»

К сожалению, авторы не приводят обратных преобразований Лоренца. А зря. Они имеют вид:

X = ■

X - Vt

t -

V

1 -

V2

с

ч у = у ,

г = г .

t' =

1 -

V2

с

(4.4)

X V ,

В первой формуле пространственного преобразования на основе — = — = tкщ

^ с

следует, что X = Vt. Значит X' = 0. Т.е. никакого пространственного преобразования нет. Тогда временное преобразование приводит к результату:

2

с

2

2

с

с

с

V V V2

г - ^х г - ^ г(1 -у—)

2 х г 2 гг г (1 2 ) V2

г = , с = . с = , с = г1 —г (4.5)

№ Я? Д г

Откуда следует формула замедления времени в неподвижной системе отсчёта:

г'

г = ,- (4.6)

И формула сокращения длины из (4.6) в движущейся системе отсчёта при умножении обеих частей на скорость V .

^ = х = х^

Здесь: VI' = X' - длина пространственного интервала в движущейся системе; VI = X - длина пространственного интервала в неподвижной системе.

Из проведённого анализа следует вывод, что в рассматриваемом подходе пространственное преобразование Лоренца не имеет места. Все изменения длины и времёни определяются временным преобразованием Лоренца.

5. Вывод формул преобразований Лоренца для вертикальной гиперплоскости.

К классическому подходу у автора есть претензии. Они заключается в том, что ему непонятно, почему в подвижной системе время начинает течь быстрее сразу же после начала движения с любой сколь угодно малой скоростью. Т.к. движение относительно, то такое же убыстрение следует ожидать и для неподвижной системы, которая движется с той же скоростью, но противоположной по направлению, с точки зрения наблюдателя в подвижной системе. Т.к. все инерциальные системы движутся, то время в них должно постоянно меняться, то в одну, то в другую сторону. А это явное противоречие с наблюдениями. Кроме того, порция света в нулевой момент времени, должна порождать единую сферическую волну с центром в начале координат неподвижной системы. Наблюдение за этой волной из подвижной системы

сводится к замерам расстояния г2 = С2

Для преодоления этих претензий автором вводится отличие между неподвижной и подвижной системами отсчёта.

Неподвижная система отсчёта - эта система, в которой световая волна движется со скоростью света в собственном времени пространства (// . В этом случае она имеет форму сферы в 3-мерном пространстве и описывается уравнением:

(ой?)2 = I2 = х2 + у2 + г2 = (су/)2

Подвижная система отсчёта - эта система, которая движется с постоянной скоростью V вдоль метрического временного вектора Ь = 67, , описывающего 4-

мерную световую волну в координатах / и 5 . Направление 3-мерной световой волны

оЬ = 1 в системе совпадает с направлением временного вектора.

Задание постоянной скорости эквивалентно косинусу угла ОС между направлением проекции ф и временного вектора . Схема движения волны

представлена на рисунке, в котором введено обозначение

Рис. 2. Схема движения сферической световой волны внутри 4-мерной волны

Покажем, что постулаты СТО автоматически следуют из определения пространственной координаты в вертикальной гиперплоскости. Как показано выше, они выражаются через временной вектор в вертикальной гиперплоскости в виде

формул связи (см. (1.1а)):

1 = Lcosa (5.0а) ^ = L sina (5.0б) Докажем, что первая формула и описывает процессы испускания света подвижным источником, движущимся относительно неподвижного с постоянной

скоростью V. Для этого представим время tL = L / c в виде волновой части дуального уравнения с прямым темпом согласно (2.3а):

ds ~ dl dl , ds ~ ds ~ . ~

L = s--h / — = — (s — + /) = s — + / = ss + l = ers + су/

dL dL dL dl dl

(5.1)

Подставляя в (5.0а), получаем: / =су/ = ctL cosa = (c\j/ + crs) cosa = c(¡/ cosa + s(cr-ctga) sin a (5.2) Вводим следующие обозначения:

V = С COS а - скорость движения инерциальной системы отсчёта, в которую помещён источник света, во времени у/ ;

cijctga) = C\j/ = 1 - пространственный 3-интервал;

ls = х2 - координата, относящаяся к движущейся системе отсчёта. Тогда формула приобретает вид:

/ = су/ = су/ cosa + i (ст ■ ctga) sin а = vy/ + ls sin a (5.3)

Покажем, что она является формулой пространственного преобразования Лоренца.

Запишем её в виде:

I -vy/ = ísx sina

Вводим следующие обозначения пространственных координат, показанных на

рис.2:

od = ob = Xt = су/ = / - координата пространства в неподвижной системе:

Clk = х2 = /.V! = Л', Л', - координата пространства в подвижной системе во времени

ob = /Ц = Xj — Vift = Xj — r - приращение неподвижной части координаты Xj Тогда можно записать:

X, - vi// Ах, х - vi// х2 = = —— = (5.4)

sin a sin а í v f?

Графически формула представлена на рис.2. Из него видно, что Дх: = Х2 sin а , а направление Х2 совпадает с направлением оси собственного времени s. Из введённых обозначений видно, что X, Ф- х2 из- за наличия производной . Из обозначения следует: .Х*2 . ¿¿У

Ранее было доказано, что производная выражает собой продольный эффект Доплера при удалении источника.

х9 . ds a íl-cosa

— = s1 = ^ = tg- = J-

X di 2 yl + cosa

1- v

c

1+ v

—

lc - v 1

< 1 (5.5)

у С + V

, С

Как видим, координата в удаляющейся движущейся системе всегда меньше координаты в неподвижной системе.

Перейдём к выводу временного преобразования Лоренца. Воспользуемся дуальным тангенциальным уравнением прямого потока времени (2.5а):

I „ . / 5 .

1Ь = — = Ц/ + Г51 = — + — 51 С С С

Выразим / в виде:

I = су/ = л$ь = у(у/ + щ) = уу/ +

Подставляя, получаем:

Ь = &ь =55х +/ =сткх +(уу/ + УтИ^ = + +

Применим формулу темпа, выраженную через продольный эффект Доплера:

с^ = т^ (с + V) + л>щ = т С—V (с + V) + л>щ = Ту!с2 - V2 + ^

Откуда приходим к временному преобразованию с учётом обозначения для хг = I = су/ = :

V _ V , V

_ с/£ -ууг _ ^ - _ ^ _ ^

Г=~ПГ="ПГ= I у2 =~пг (56а) Г - ✓ V1 - С2 V1 - ✓ V1 - С2

Подставляя выражение для Х1 в полученную формулу, получаем:

V V V ч _

^--2 X1 tL--2 ^ь ^ь (1--2) /""V

т = —р=с=^ = ,с = ^ 1 - -

I-7 ^-7 №

Откуда следует формула замедления времени ^ по сравнению со своей проекцией т :

т

с

(5.6б)

tL ='

(5.6в)

1 -

V

Покажем, что из полученной формулы замедления времени следует формула временного преобразования Лоренца для подвижной системы. Для этого воспользуемся условием (3.1) постоянства скорости света в 3-мерном пространстве,

задаваемом производной <И / сИ, = 1. Рассматриваем её как дифференциальное уравнение, для интегрирования которого применяем следующие начальные условия:

1=0; ¿(0) = С1и . После интегрирования, получаем: I = Л — С1Г

После деления на скорость света, представим временной вектор, состоящий из двух отрезков

+ (5.7а)

Первый отрезок описывает время у/ в 3-мерном пространстве. Второй отрезок

описывает время за пределами этого пространства.

Вводим обозначение для 3-интервала в виде пространственной координаты

/ = су/ = Л*!. Умножаем на скорость света:

Ь=&ь = су/ + &Ь2 =1 + = хг + &Ь2 (5.76) Подставляя в формулу общего временного преобразования (5.6а), получим:

Ч—¥ ¥ + 1Ь2—у/ у/ + гЪ2—-су/ у/ + гЪ2—

т = ■

с

с

с

- £

Лт = т--

I - -2

V

¥--2Х1

с

- -2

-

Откуда

¥

уц/

V2

V

1 -

ш-шсоъа с _ а

V

1

V

V

с

с

Полученная формула выражает случай изменения собственного времени в движущейся системе отсчёта за счёт эффекта Доплера при удалении движущейся системы отсчёта. Покажем, что через Лт выражается координата X2. Умножая обе части на скорость света, получаем:

а г а х2 =сАт = су/■tg— = / • — = л^ • 5

(5.9)

Для доказательства изменения времени в движущейся системе отсчёта применяем формулу изменения расстояния (5.4). Из неё находим Лт :

2

с

г

с

2

2

V

V

2

2

2

с

с

с

„ v „ ~ v

~ ~ ~ W--W W--тгСЦГ W--г- X

Ат=Ъ=Л-уУ _CW-W _Y с _ с2 _ с2

c 4 4 4 - 1 - I - ¡ -

Формула соответствует временному преобразованию Лоренца для движущейся системы отсчёта. Кроме известных преобразований из рассматриваемой схемы

следует изменение времени tL2, возникающего после световой волны радиусом / . Преобразуем полученную выше формулу, записав его в виде уравнения:

А ^ Г 1 /г 1 J-*. QC

Ат = r--¡=y= = r---- = y/-tg— (5.10)

I v2 sin а 2

Г7

Из него может быть найдено время ti2:

а . . aN

tL2 =Tsma-y/-tg—sma = Tsma(l-ctga-tg—)

Выражаем котангенс через половинный угол:

а

1-tg' — i i ■

2 ч 1 2 а 1 sin а а

tL2 = гslnа(1--2) = — гslna(1 + tg —) = гslna-= г-= г- tg— = г

2 2 2 о 2а 1 + сс^а 2 4

2cos

1 - v

_c_

1 + V

2 с

Как видим, времена tL 2 и Ат являются следствием проявления эффекта Доплера:

Дг tr9 а — = ^ = tg~ = у/ т 2

1 - v

c

1+ v

—

(5.11)

с

Изображение Ьр = с^2 в виде вектора показано на Рис.2. Из полученного отношения следует зависимость между А Г и а V

Ат = tL2 — = • а (5.12) т

Установим зависимости между временами Ц/ и 112. которые следуют из определения отрезка времени А Г : А г = \¡/tg{pc / 2) = tL2ctga. Откуда

1_ г«

у/ с^еа а * о — = —— = сГе — -^а =-— (5.13а)

t а 2 „ 2«

" «^ 2«! у

Умножая на С, находим скорость в неподвижной системе во времени 112:

су/ х с ■ сШа и, = ——- = —— =-= (5.136)

tg— ^

где Щ = с • ^а есть скорость во времени в подвижной системе отсчёта.

Выразим и2 через координату х2:

а

Х*8^ х

и2 = с ■ ^а =-2 = — (5.13в)

2 1L 2

Наряду с найденными скоростями во времени , являющемся временем

будущего, протекающего за пределами 3-пространства, находятся скорости во времени настоящего, возникающие внутри 3-пространства. Эти скорости выводятся из найденных преобразований Лоренца путём дифференцирования и приводят к

известным формулам сложения скоростей [1]. Дадим вывод для направления х2 во времени Ат с помощью (5.4) и (5.8):

* л- / ы-

ах1 -уау/ с\у _ -у)ау/

dx^ =-

V

V2

с2

V

V2

с2

V

V2

с2

у „ V А .. уу

(1—

(НАт) =_ с" -_с _=_с"

Я Я Я

Деля первый дифференциал на второй, находим искомую формулу.

_ dx V.. - V

"2 х ~

Vх = , Л = —- (5.14)

d(Ат) , - УУх с2

Следует отметить немаловажный факт, положенный в основу преобразований Лоренца: для их вывода применяется тангенциальное уравнение темпов и всегда присутствует только прямой темп, трактуемый как эффект Доплера. Складывается впечатление, что только от прямого темпа зависят преобразования - обратный темп не рассматривается. Однако это не так. Доказательство участия обоих темпов в преобразованиях может быть получено из синусоидального уравнения темпов на основе формулы суммы темпов (2.6в). Она может быть записана в виде: 2 2

К

Умножая обе части на Г / 2, приходим к формуле (5.6в):

Г5, + Г5-, Г

к = п " = ) (515)

2

Как видим, временной вектор учитывает существование прямого и обратного темпов времени. На основании данной формулы можно дать определение временной субстанции: временная субстанция - среда, состоящая из элементов двух типов; первый тип - элементы, существующие в прямом темпе времени; второй тип -элементы, существующие в обратном темпе времени.

1

1

1

Откуда следует определение времени: время - многомерная временная субстанция, описываемая временным вектором, дающим проекции в виде пространства и собственного времени. Заключение.

Итак, теория времени успешно протестирована на предмет вывода преобразований Лоренца. В отличие от выводов других авторов показан сам механизм преобразований. Становится понятным, почему пространство и время изменяют свои параметры в движущейся системе отсчёта. Причина в том, что измеряемое наблюдателем время в неподвижной системе, является пространственной проекцией временного вектора, вдоль которого происходит движение подвижной системы. Вектор также даёт проекцию и на истинно временное направление, которое также оказывает влияние на измеряемые параметры. Указанный подход является более общим, т.к. предсказывает поведение времени не только внутри, но и снаружи 3-мерного пространства. Автор надеется, что новый подход к преобразованиям Лоренца поможет по-другому взглянуть на окружающий нас мир и глубже понять физические законы, которыми он управляется.

Список литературы /References

1. 1.Акоста В., Кован К., Грэм Б. Основы современной физики. М.: Просвещение, 1981.

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля (Серия «Теоретическая физика», т.11) М.: Наука, 1973.

3. 3.Романенко В.А. Единое время и космология. Ч. 2. // Проблемы современной науки и образования, 2016. № 38 (80).