Свойства времени Текст научной статьи по специальности «Математика»

THEOREM. Let the assumptions (T), (12), (13). Then 3 T0 > 0 such that the Cauchy

problem (5) - (6) has a solution u(t,x) e C ^u)([0, T ]xR) , which has a representation in the form of the integral (7).

References

1. Erugin N.P. The book to read on the general course of differential equations: Edition-3, reworked and enlarged. - Minsk: Science and Technology, 1979. - p. 743.

2. Imanaliev M.I., Imanaliev T.M., Kakishov K. The Cauchy problem for nonlinear differential equations with partial derivatives of sixth order // Study on integral-differential equations. Bishkek: Ilim, 2007. - Issue 36. - p. 19-28.

3. Baizakov A.B., Aitbaev K.A. On a solution of Volterra equations with irregular Singularities // Abstracts of the IV Congress of the Turkic World Mathematical Society, Baku, 1-3 July, 2011. - Baku, 2011. - P. 145.

4. Imanaliev M.I., Baizakov A.B., Aitbaev K.A. The solvability of the Cauchy problem for integro-differential equations in partial derivatives // Report. International Scientific Conference "Functional analysis and its applications". - Astana, 2012. - p.135

5. Imanaliev M., Baizakov A., Kydyraliev T. Sufficient conditions for the existence of solutions of the Cauchy problem of partial differential equations of third order // Abstracts of the V Congress of the Turkic World Mathematicians, Kyrgyzstan, “Issyk -Kul Aurora”, 5-7 June, 2014. - P. 179.

Свойства времени Романенко В. А.

Романенко Владимир Алексеевич /Romanenko Vladimir Alekseevich - ведущий инженер-

конструктор,

Нижнесергинский метизно-металлургический завод, г. Ревда

Аннотация: в статье с критических позиций рассматривается вопрос о времени, которое входит в формулы специальной теории относительности. Анализируются свойства времени на основе бицилиндрической системы координат.

Abstract: this article critically examines the question of the time, which is included in the formula of special relativity. Analyzes the properties of time-based bitsilindricheskoy coordinate system.

Ключевые слова: синхронное время, 3-интервал, гиперболические функции,

преобразования Лоренца, постулат Бора, бицилиндрическая система координат. Keywords: synchronous time, 3-interval, hyperbolic functions, Lorentz transformations, Bohr's postulate, bitsilindricheskaya coordinate system.

1. Введение.

В статье автор предлагает осознать вопрос о времени Мира, в котором мы живём. Проблема далеко не проста. Начиная с древних времён, человечество пытается ответить на вопрос о том, что такое длительность. Древними цивилизациями были разработаны календари, по которым определялись промежутки времени, связанные с вращением Земли вокруг своей оси и вокруг Солнца. В более поздние времена были изобретены часы - приборы для измерения промежутков времени, связанных с сутками. Принцип действия часов самый различный, но суть не меняется - все они измеряют время в единицах времени: секундах, минутах, часах.

49

Но научившись измерять время, человечество так до конца и не подошло к пониманию его сути. В диалектическом материализме пространство и время есть всеобщие формы существования материи. Пространство и время не существуют вне материи и независимо от неё. Приведённое определение и есть высшее достижение человеческой мысли. Как видим, в нём констатируется вечное существование всеобщих форм материи, но не раскрывается их суть. Первую научную попытку охарактеризовать свойства времени предпринял Исаак Ньютон. В его механике время выступает как параметр. Геометрически оно представлено в виде числовой оси, направленной слева направо. Ось может делиться на бесконечно малые временные промежутки. Это значит, что время является непрерывной величиной. Она не зависит от 3-мерного пространства, являясь обособленной абсолютной категорией. Это приводит к выводам о том, что скорость распространения сигнала в механике является бесконечной величиной.

Вторую попытку описать свойства времени предпринял А. Эйнштейн в своей специальной, а затем и общей теориях относительности. В этих теориях время и пространство объединяются в один континуум, называемый 3+1-пространством-временем. Континуум описывается неевклидовой геометрией. Считается, что временная координата, перпендикулярна трём пространственным координатам и является мнимой величиной. Математический аппарат СТО был разработан Минковским. В основу теории положено понятие интервала. Интервал является инвариантной величиной, сохраняющейся при изменении координатного времени и 3 -пространственного интервала. Введение интервала можно считать искусственным приёмом. Поводом для его введения послужили преобразования Лоренца, выводимые из условия постоянства скорости света и являющиеся инвариантными относительно нуля. Минковский вместо нуля ввёл интервал в общем случае не равный нулю и на этом нововведении и построил свою теорию. Преобразования Лоренца оказались инвариантными при применении интервала и были включены в арсенал современной физики.

Казалось, всё логично в СТО. Но автору не давала покоя мысль о том, перпендикулярно ли координатное время СТО пространственным координатам. Не является ли время, рассматриваемое в СТО, внутренним свойством самого пространства? Другими словами, можно ли вывести преобразования Лоренца, исходя только из свойств 3-мерного пространства? Ответы на этот и другие вопросы приведёны в данной статье.

2. Время нашего Мира.

Рассмотрим связь теории времени с Миром, где мы живём. Это сложный вопрос. Наш Мир явно не вписывается в развиваемую автором теорию. Понятия, которыми она оперирует, на первый взгляд не соотносятся с тем, что мы знаем о времени и пространстве. Эти знания получены методом наблюдений не одного поколения учёных. Они добывались буквально по крупицам. Осмысливались, обобщались великими умами нашей планеты и откладывались в копилку научных достижений человечества. Такова логика развития науки - основываясь на данные наблюдений и эксперимента, она на основе математики выводит закономерности, лежащие в их основе. Случаи, когда из общей теории можно вывести основополагающие законы мироздания, очень редки.

Одним из таких случаев является специальная теория относительности Эйнштейна (СТО). Закономерности, которые она объясняет, присущи как механическим процессам, так и оптическим явлениям. Эта хорошо проверенная на практике теория широко используется для практических расчётов при релятивистских скоростях. Основанная на двух постулатах, не подвергающихся сомнению учёными всего мира, она успешно конкурирует с другими теориями. Но выводы, которые из неё следуют, вызывают ощущение какой-то незавершённости теории и даже её надуманности. Это ощущение кроется в том, что в движущейся инерциальной системе время идёт

50

медленнее, чем в неподвижной системе. Но всё в мире относительно. Движущуюся систему можно считать неподвижной, тогда неподвижную ранее систему можно рассматривать как движущуюся. С точки зрения наблюдателя время в такой системе также должно течь медленнее, хотя оно течёт в ней быстрее с точки зрения движущегося наблюдателя. При этом СТО оперирует понятиями временных отрезков, определяемых по часам, и метрических отрезков, определяемых с помощью измерений. В конце концов получается то, что получается - каждый из наблюдателей приходит к своему результату. Исходя из логики процессов измерения времени и формул СТО, мы приходим к выводу, что время зависит от скорости движения. Так о каком же времени идёт речь?

Теория времени опровергает такое манипулирование длительностью. Автор в работе [5] пытался вывести основные преобразования СТО - преобразования Лоренца - из основных положений теории. В результате выводу поддалось только преобразование времени. Формула преобразования интервала пространства не вписалась в известную зависимость. Она могла быть проанализирована только в случае рассмотрения новой размерности пространства. И это неудивительно, т. к. при выводе не был задействован постулат Эйнштейна об инвариантности законов природы в инерциальных системах отсчёта, т. е. не использовался принцип движения.

Этот принцип и не входит в теорию времени. Она оперирует абсолютной системой координат, в которой вектора времен взаимодействуют друг с другом путём описания хронотраекторий. При этом оба вектора дают одинаковую проекцию на пространственную ось и разные проекции на ось собственного времени. Исходя из выводов, которые позволяет сделать теория времени, её математический аппарат не должен подвергаться сомнению. Тогда для вывода СТО из теории времени следует рассматривать её как частный случай и подходить к её определению понятий времени и пространства с большой осторожностью. Чтобы понять, можно ли вывести преобразования Лоренца исходя из теории времени, надо исследовать, что понимается под пространством в этой теории.

Коротко о самой теории. Она изложена в статье автора [3]. Приведём выдержку из этой работы: «Теория базируется на дуальных уравнениях времени. Для их вывода предлагается рассматривать время как вектор t в 2-мерной системе координат '/а т . Здесь под у/ = 11 с понимается собственное время пространства, а под f = s / с -

собственное время. Координатные оси взаимно перпендикулярны друг другу и образуют прямоугольные проекции вектора времени. Будучи умноженный на скорость света, вектор времени будет определять проекции на пространство и собственное время, образующие пространственно-временной континуум. Модуль вектора определяется по теореме Пифагора». Вектор t будем называть падающим вектором. Свое название он получил из «сопоставления с определением синхронной системы отсчёта, в которой синхронное время определяется по формуле, предложенной Эйнштейном и имеющей вид:

t ' =

t1 ^ t 2

2

(2.1)

Из неё следует указанное равенство падающего и отражённого отрезков времени:

К ~Ч с

Соединяя их вектором длительности, получаем треугольник ОйЬ. Применяя теорему косинусов, приходим к формуле: t = 2t cos а ».

В полученной формуле t есть вектор длительности, который соединяет начало

падающего вектора в момент t и конец отражённого вектора в момент t . Вектор длительности и падающий вектор могут быть определены с помощью формул:

51

t - ф2 +yr и t - ф2 + у/2 (2.2а)

В них координата ¥ - собственного времени пространства - является одинаковой

для обоих векторов, в то время как координаты собственные времена 7 и 7 являются разными. В теории времени доказывается, что падающий вектор имеет

наклон, равный 90°, и совпадает по направлению с координатой ¥. В этом случае проекция вектора т = 0.

При таких значениях вектор длительности направлен под углом a = 45°. Такой подход заложен в определения изначально и в корне отличается от определения интервала s в СТО. Там он является инвариантом и записывается в виде:

х = 7(Ct)2 -12 =7(ct)2 -1'2 . (2.2б)

Где t, l есть время и интервал в неподвижной системе отсчёта; t', Г есть время и интервал в подвижной системе отсчёта,

Как видим, свойства времени в обеих теориях различны. Их связь может быть установлена лишь при различной трактовке времени в обеих теориях. Попробуем

установить эту связь, выразив ¥ из формул (2.2а):

¥ = t = 712 -т2 (2.3а)

Умножая обе части на скорость света, приходим к метрическому виду: l = cy/ = ct= фс1)2-(ст)2 (2.36)

где 1 = с¥ есть выражение пространственного 3 -интервала через собственное время пространства, ст = s есть метрическая координата собственного времёни вектора длительности. С другой стороны, 3-интервал может быть выражен через пространственные координаты:

/ = су/ =ct = ф2 +у2 +Z2 = ф2 +г2 (2.3в)

V2 2

y + z есть радиус окружности.

Запись в таком виде предполагает выражение метрических координат через временные координаты вектора длительности. В самом деле, пространственный интервал может быть выражен через постоянную скорость движения v0 < с и длительность в виде:

I = v0t (2.4а)

Применяя формулу для t, получаем:

1 = V = 7 (v0t)2 + (v0¥)2 =7x2 + r2 (2.4б)

где v0т = х, v0¥ = r

В работе [3] применена система полярных координат для вектора длительности, имеющая вид: т= t cosa, ¥ = t sin«. Применяя её к формулам координат:

получаем:

х = v0 т = v0t cosa = l cosa (2.4в)

r = v0¥ = v0t sina = l sin a (2.4г)

Т. о., метрические координаты пространства выражаются через временные координаты времени длительности в виде тригонометрических функций. Но с другой стороны, формула (2.3б) позволяет выразить временные величины через гиперболические функции

52

l = л/(ct)2 - (crf =^l(lchey - (lshff)2

где

ct = l ■ chO ; s = l ■ she (2.5)

Здесь O есть параметр, характеризующий движение в 3-хмерном пространстве. Как известно, одной из характеристик движения является скорость. Выражая 3-интервал через (2.4б), получаем следующее преобразование:

l = vt = ct. 1 - (—)2 = ctJ1 - (thO)2

V ct (2.6а)

Из неё следует уравнение скоростей в 3-пространстве:

v =- = cJ1 - (thO)2 =JS-cthe = Vc2 - и2

t * v (2.6б)

Здесь:

v0 l cy

— = — = —!— = sin а есть постоянная скорость движения в 3-интервале,

c ct ct

зависящая от угла наклона 3-интервала;

и = c ■ thO = c. 1 - = c cos а есть скорость в 3-интервале, связанная с

относительным движением и также зависящая от угла наклона 3 -интервала. Скорость и может быть связана с собственной временной координатой S :

c

и 1 п т s

— = thO = cos а = — = — (2.6в)

c t ct

Откуда

Ut = ct = s (2.6г)

Таким образом, S может выражаться как через время т и скорость света, так и через вектор длительности и скорость относительного движения. Из полученной формулы следует известная формула СТО:

ct ct t t

t = — и

c, 1 - \

cos a

(2.6д)

Она трактуется как замедление времени в неподвижной системе отсчёта. В теории времени её можно трактовать как проявление теоремы Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы в прямоугольном треугольнике. Эффект замедления может быть заметен в пространстве, если скорость и является линейной скоростью вращения по окружности. Приведём доказательство этого утверждения. Запишем относительную скорость в виде:

и s l ■ ctga l

- = — =------— =---------- (2.6е)

c ct ct ct ■ tga

В работе [3] показано, что вектор длительности описывает параболическую хронотраекторию, имеющую в полярной системе вид:

Из него следует:

cos a ct = Р—^ sin а

(2.7)

53

ct • tga = —

(2.8а)

Подставляя в (2.6е), получаем:

и s

sina

l l sina r

c ct ct • tga p p

Откуда приходим к формуле линейной скорости вращения по окружности

и = c— = юп r

(2.8б)

Как видим, скорость выражается через радиус вращения в 3-пространстве. Рассмотрим выражение координаты X через скорость и, воспользовавшись формулами (2.4в) и (2.6г).

vo „ _ vo

х = v0т = — cr = — s = — ut = ut sin a = u •y

(2.8в)

c

v0 и 2

где — = ,1 - (—) = sina c v c

Т. о., пространственная координата X выражается через скорость и и собственное время пространства у. Именно в этом времени, а не во времени t, имеют место преобразования Лоренца, а значит, и все выводы СТО.

Попробуем выразить 3 -интервал через скорость и :

i = V x2+r2 =jUri‘HuUp)‘ = ujy+ф22=^[i^p2

Откуда

и

c

l

2 2 2 + p

(2.9а)

Из полученного отношения определим зависимость координаты X от 3-интервала. Для этого умножим обе части на l:

l2

и

c pFTf

l = иу = x = ■

(2.9б)

Аналогичным образом можно определить зависимость координаты r от l:

# 7 l

x = V l2 - r2 =

После преобразования, приходим к зависимости:

lp

r =

•FT?

(29в)

Из полученной формулы следует зависимость для скорости v :

— = srna=-= c

l Ф!+p2

Свяжем скорости v и и :

(29г)

v

c

c

v

54

V r

— = sin a = — c l

Откуда

r p P l

r . и .

-■WnP =--WnP

p c

v0 =и'¥пр = и • tga

(2.9д)

где ^ = p!I = tga есть прямой темп, возникающий в пространстве-времени

падающего вектора [3]. Подстановка найденных формул (2.9г) и (2.9а) в (2.9д), как раз и приводит к функции прямого темпа.

3. Критика измерений времени и пространства, применяемых в СТО.

Рассмотрим определение одновременности и способ измерения расстояний, принятых в СТО. Они определяются в виде простых и понятных формул, которые не подвергаются сомнению в силу их очевидности. Очевидность следует из опыта, приобретённого многочисленными поколениями наблюдателей, и возведена в ранг непреложной истины. Однако не всё так просто, если подходить к этим формулам с позиций теории времени. Дело в том, что теория оперирует системой прямоугольных координат пространства-времени, в которой определён вектор длительности. В СТО вектор длительности рассматривается как координата, перпендикулярная одной из координат пространства. В этой системе координат изображается последовательность событий, которые, будучи соединённые между собой в виде линии, образуют, так называемую, мировую линию частицы. Поэтому направление времени должно учитываться при измерениях. Но этого направления мы не наблюдаем в применяемых формулах, которые подстроены для подстановки в них показаний приборов. Прибор для измерения времени известен - это часы. Часы фиксируют моменты начала и конца промежутка времени длительности. По этим замерам и рассчитываются необходимые параметры. Но что за параметры мы измеряем, остаётся загадкой для нас самих. Другими словами, то, что видим, то и меряем (расстояние), а то, что не видим - тоже меряем (время). Из-за того, что мы не видим временных расстояний, мы не можем понять устройство окружающего нас континуума. Мы подбираемся к знаниям о нём только с помощью косвенных измерений времени длительности, не учитывая её направления.

Для доказательства того, что мы не имеем дело с пространственно-временным континуумом при измерениях, обратимся к указанным формулам измерения синхронного времени и расстояния. За основу принимаем данное Эйнштейном определение одновременности для пространственно-удалённых точек, согласно которой можно синхронизировать часы в этих точках. Оно основано на независимости предельной скорости сигнала, равной с, от направления. Рассмотрим это определение, изобразив на Рис. 1 мировую линию наблюдателя поз. 1. Пусть он

посылает световой сигнал из точки А в точку В в момент tx по своим часам, который движется по мировой линии 2. Точка В означает событие на мировой линии этого сигнала, который отражается в этой точке в момент t' по часам в В. Отражённый сигнал возвращается по мировой линии 3 к наблюдателю в A', перемещающегося вперёд во времени, в момент t2 по его часам. По определению часы в А и В идут синхронно, если имеет место формула (2.1)

t' =

tl + 12

2

(3.1а)

По определению (2.8в), расстояние X измеряется во времени р, и формула Эйнштейна может быть записана для моментов времени, отсчитываемых по оси р :

55

t, /1 + /2

2

(3.16)

где /х = t и /2 = t2 есть промежутки времени, измеренные вдоль собственного времени пространства.

Рис. 1. К определению одновременности по Эйнштейну

Проведём исследование данной формулы. Преобразуем её к виду:

? — щ1=щ2— t'= St ( 3.1в)

В результате получаем уравнение равенства двух отрезков времени. Отрезки имеют направления и точки приложения, т. е. являются векторами. Их можно изобразить графически в системе координат пространства-времени /,7 (см. Рис. 2).

Рис. 2. К определению одновременности по теории времени

На рис. 2 синхронное время определяет событие B в континууме, т. ев пространстве-времени и соответствует событию B на Рис. 1. Из рис. 2 видно, что отрезок AB определяется углом Р. Задача заключается в определении этого угла. Для этого определимся с длительностью, которая представляется в виде промежутка времени, определяемого отрезком AA’ = А / = /2 — /. Определим длину этого

промежутка в зависимости от равных временных отрезков AB = BA = St, используя теорему косинусов

AA = А/ = ^AB2 + BA'2 — 2AB• BAcos(180°-2Р) =^St2 + St2 + 25t-Stcos2p = 2StcosP (3.2а)

56

Далее рассмотрим формулу определения расстояния радиолокационным способом с помощью формулы:

l = cbzlL = cUlZ^L(3.25)

2 2 2

Как видим, оно равно половине промежутка времени, умноженного на скорость света.

Выразим эту формулу через время в синхронной системе отсчёта, применив формулу (3.15). Из неё следует: ц2 = 2t' — ц. Подставляя в формулу расстояния,

получаем, используя зависимость (3.1в):

l = c и2—и = c 2t'—Vi—Vi = c 2t— 2Hl 2 2 2

c(t' — ц ) = c -St

(3.2в)

Т. о., расстояние равно произведению скорости света на отрезок времени, который требуется, чтобы достигнуть синхронной системы отсчёта.

Приравнивая оба выражения для расстояния, получаем:

i=c'Un^Un=c Аи=c-st

2 2

Откуда находим, что

Ац = 2St (3.2г)

Составим уравнение для нахождения угла (, приравняв (3.2а) и (3.2г):

Ац = 2St = 2St cos (

Из него следует, что cos ( = 1. Это значит, что угол ( = 0. Равенство угла нулю означает, что синхронная система отсчёта находится на оси собственного времени пространства, а не в пространстве-времени. Значит, все рассуждения насчёт пространственно-временного континуума не имеют место, т. к. все события определяются чисто в 3-пространстве, в котором пространственная и временная оси совпадают по направлению в случае покоя, а не являются перпендикулярами, как того требует математический аппарат СТО, разработанный Минковским. Этот вывод буквально перечеркивает все мысленные опыты, используемые Эйнштейном для доказательства своих умозаключений.

4. Вывод преобразований Лоренца с точки зрения теории времени.

Рассмотрим вывод преобразований Лоренца для неподвижной и подвижной систем отсчёта на основе формулы (2.8в), записав её в виде:

и и ...... п

х = и - ц = — - сц = — l = l - thu (4.1а) c c

Как видим, скорость движения в пространстве изменяется по закону

гиперболического тангенса, в который входит параметр 6. Его будем называть параметром скорости, записав в виде:

6 = 6 ’ + 6 (4.1б)

Для дальнейшего понимания применим следующую модель движения в пространстве и сопоставим с ней параметры скорости [7. с. 69]. Пусть имеем неподвижную систему отсчёта, которую назовём лабораторией. Относительно лаборатории движется подвижная система отсчёта, которую назовём ракетой. Пусть из ракеты выпускается пуля, которая движется относительно ракеты в ту же сторону. Необходимо найти скорость пули относительно лаборатории. При такой схеме будем иметь следующие параметры скорости:

6 - параметр скорости пули относительно лаборатории;

6’ - параметр скорости пули относительно ракеты:

57

дг - параметр скорости ракеты относительно лаборатории.

Применяя формулу сложения для гиперболического тангенса, получаем формулу относительной скорости пули относительно лаборатории:

и = р =th(ff+e) = М' +,М' = Р+Р

с r 1 + the ’ thdr 1 + р '0г

(41в)

и

где — = р есть относительная скорость пули относительно лаборатории, с

U'

р = the' = — есть относительная скорость пули относительно ракеты, с

и

Р = the =~ есть относительная скорость ракеты относительно лаборатории. с

Преобразуем (4.1в) к формуле скоростей:

и' ип

и

с

- + -с с

и и

1 +---------0

(41г)

или

и = ■

и + и , и и

1 + —Р-

(4.1д)

с

Из полученной формулы скорости можно получить преобразования Лоренца. Для этого выразим скорости через расстояния и время: и x x x

с сщ 1 сщ(-)

и x

(4.1е) — = —-

с сщ

(4.1ж)

сщ

Подставляя в (4.1г), получаем:

- + -

и

x

сщ

x + и0щ сщ

I

x и

сщ(—) 1 + —---- щ ’ +:

сщ сщ' с

x и

Приравниваем числители и знаменатели:

сщ

щ

. x и

щ + 20

x x' + ищ' I

сщ сщ' сщ сщ щ'

Преобразовываем относительно первого индекса:

x =

x + и0щ x + и0 щ

щ

- и2

(4.1з) щ =

. x ип

щ' + -р

с

щ

щ

. x ип

щ' + —т

с

- и2

(4.1е)

x

2

с

58

Полученные формулы и являются преобразованиями Лоренца при условии, что между временами имеет место линейная зависимость

Зависимость получается из следующих рассуждений, схема которых представлена на Рис. 3.

Как известно, интервал 3-мерного пространства l = ещ является радиусом сферы и может быть записан в виде.

Уравнение может быть использовано для рассмотрения в сферическом 3-пространстве подвижной системы отсчёта. Такая ситуация возникает, если в какой-то неподвижной точке находятся два источника света. Пусть в момент начала отсчёта времени щ = 0 имеет место две синхронные световые вспышки от источников. В результате возникают две сферические световые волны. В этот же момент один из источников начинает поступательное движение вдоль оси X с постоянной скоростью

и0. Для наглядности будем рассматривать в обеих сферах диаметральные поперечные сечения. Поперечная световая волна от неподвижного источника описывается

уравнением: r = l = ещ = Ь2+z 2 . Поперечная световая волна в подвижном

источнике описывается уравнением: г' = ещ' = + z'2 . Здесь щ' - время

распространения света в подвижном источнике. Направления r иг' параллельны друг другу.

Рассмотрим распространение поперечной световой волны в подвижном источнике с точки зрения неподвижного. Положение начала координат o' подвижной системы можно характеризовать координатой x , = ищ, принадлежащей системе координат неподвижного источника. Наряду с указанной продольной скоростью в неподвижной системе координат возникает поперечная скорость v'Q в этом же времени. Её

появление ведёт к образованию окружности радиусом r' = у'0щ. Окружность

является сечением сферы плоскостью у', z', принадлежащей системе координат подвижного источника. Одновременно её можно рассматривать как световую

(4.1ж)

Рис. 3. К распространению света в инерциальных системах отсчёта

(ещ)2 = X2 + Г2

59

поперечную волну подвижного источника. В результате получаем два разных выражения для радиуса r':

r' = еЩ = у'щ (4.1з)

Отношение координат равно отношению скоростей и является тангенсом угла наклона 3-интервала: tga0=r' lxo, =v': /и:. Возникает выделенное направление интервала, наклонённого к оси X под указанным углом в неподвижной системе координат. В результате имеет место световой шаровой сектор, состоящий из конуса и шарового сегмента. Основанием конуса является окружность радиусом r . На основе полученной модели составим для неподвижной системы отсчёта следующее уравнение:

12 = (щ)2 = X2 + r : 2 = (u0wf + Кщ)2 = (ищ)2 + (ещ :)2 (4.2а)

Из

него следует зависимость между временами:

и

Щ : = Щ 1 ""г

2

е

(4.2б)

От неё легко перейти к формуле (4.1ж). Покажем, что полученная формула является видоизменением формулы (4.1з):

, , К Un I 2 2 r

r = сщ = сщА 1 —^ = Щ\c - u0 = v0щ (4.2в)

Т. о., приведённый вывод преобразований Лоренца вполне обходится определением только 3-мерного пространства и скалярным собственным временем пространства внутри него. Рассматривать время как мнимую координату 4-го измерения не правомерно, т. к. оно не является одновременным перпендикуляром к трем метрическим координатам, а перпендикулярно только координате X .

В СТО широко используется понятие интервала для 3+1-мерного пространства-времени. Покажем, что аналогичный интервал формально возникает и в изложенном подходе. Вывод следует из формулы (4.2в):

r' = еЩ'=V(еЩ)2 -(иоЩ)2 = >/0-0 = о'оЩ

Как видим, таким интервалом является радиус окружности конуса в движущейся системе отсчёта. Но интервал не является инвариантом, т. к. зависит от скоростей движения в неподвижной системе отсчёта.

В СТО понятие псевдоевклидова интервала введено искусственным путём, исходя из допущения, что время является четвёртой координатой. Рассмотренный нами подход опровергает это допущение. Подход позволяет вывести преобразования Лоренца. Они описывают формулы перехода для координат от одной инерциальной системы к другой. Попытка вывести эти преобразования из четырёхмерного пространства-времени, изложенная в работе [5], не увенчалась успехом. Конечно, трудно критиковать уже привычные теории, ещё бездумно заученные со школы и не заставляющие сомневаться в заложенных в них аксиомах. Но критика идёт на пользу развития науки, т. к. заставляет её иногда переосмысливать накопленные знания и делать новые открытия на их основе.

5. Вывод постулата Бора для атома водорода.

Приведённый выше вывод преобразований Лоренца основан на понятии 3 -интервала, который можно выразить через собственное время пространства. А как же быть с другими параметрами S и et, связанными с этим интервалом формулами (2.5). Продолжим исследование, записав их в виде отношения, учитывающего формулу (2.8б):

60

Из него следует:

s , - u r

— = the = - = —

ct c p

(5.1а)

r . . 2ж

s = ct — = 1 )r = — t ■ r

p

T

-L Г,

где u = — r = Щг r P

c 2ж „

0) = — =---- есть единая круговая частота, T - период.

P Tp P

Преобразуем формулу к виду:

T

2ж^ r = s— = uT t p

Выражение в правой части можно рассматривать в виде длины волны. Пусть период волны состоит из n более мелких периодов, длительностью T0:

t = Tn

p 0

Тогда уравнение примет вид:

2ж^ r = uTp = uT0n = A0n

(5.1б)

2 = uT

где 2o UTo есть длина волны.

В таком виде уравнение можно рассматривать как стоячую стационарную волну, существующую в виде окружности, на длине которой укладывается целое число длин волн. Из него следует правило квантования орбит в атоме водорода по Бору. Для вывода представим длину волны по формуле де Бройля:

. h

2 =--- (5.1г)

mu

где u = — r = С)0 r есть линейная скорость движения частицы по окружности.

p

Подставляя в формулу, получаем:

о 7 h 2ж ■ r = л0п =----n

mu

Из неё и следует постулат Бора по квантованию орбит в атоме водорода

h .

тиг = — п = пп

2ж (5.1д)

Т. о., применение указанных параметров приводит к атомному строению вещества.

6. Бицилиндрическая система координат.

Рассмотрим гиперболические формулы связи (2.5). Из них следует отношение:

s lshe

— = — = the

ct lchO

Находим выражение временной координаты через ct

s = (ct yhO (6.1а)

Выразим через ct пространственный интервал 1

c

61

ct

l = ■

chO (6.16)

Будем рассматривать найденные зависимости в виде упрощённой бицилиндрической системы координат [1. с. 194]:

ct ___________ ____________________________

(6.1в)

l = ■

ctsina . . , л (ct)shd

s = (ct)thO = v 7

chO chO — cos a

chO — cos a

l2 + (s + ct )2

2

ж i, s + (l — ict) - 1,

где a = — = —ln —— --------—, O = — ln ,

2 2 s + (l + ict) 2 l + (s — ct)

Она описывает следующие координатные поверхности:

s2 + (l — (ct)ctga)2 = (ct)2(ctg2 a +1) (6.2а)

l2 + (s — (ct)cthO)2 = (ct )2 (cth2O — 1) (6.2б)

ж

Т. к. a = —, то первое уравнение преобразовывается к центральной окружности 2

и принимает вид:

s2 +12 = (ct)2 (6.2в)

Уравнение описывает евклидовы свойства вектора длительности.

Рассмотрим второе уравнение (6.2б). Покажем, что из него можно перейти к формулам СТО. Преобразуем его к виду:

l2 + (s —-^ )2 = («)Ч

1

thO

th O

— 1)

Вводим замену согласно (2.6в)

thO =

Преобразовывая, получаем:

1 — (- )2

12(- )2 + (s- — ct )2 = (ct )2(—)(- )2 = (ct)2 (1 — (- )2)

(-)2

Здесь:

2 2

и, и , и . и и —

— l = — cy = иу = x; (s-----ct) = ut----ct = ct — — ct = ct (— — 1);

c

c

c

—

cL 1 — (—) = ct— = vt = l V c c

Подставляя, получаем:

Откуда

и

x2 + (ct )2(^- — 1)2 = l

—

(ct )2(— — 1)2 = l2 — x2 = r2

Извлекая квадратный корень, получаем два решения:

и

c

c

c

c

c

c

2

c

2

c

62

и

±ct (— -1) = r c

Рассмотрим решение со знаком плюс. В этом случае формула принимает вид

и

ct (“Г -1) = r

(62г)

Из неё следует, что скорость и > С, т. е. имеем сверхсветовое движение. Рассмотрим решение со знаком минус. Формула примет вид:

и

ct (1---2) = r

(6.2д)

Из неё следует, что и < c. Формула позволяет получить зависимости, характерные для СТО: в самом деле, преобразуем к виду:

1 = ctJ1 - s =

- U2

(6.2е)

Левая часть представляет собой выражение для 3-интервала в неподвижной системе отсчёта. Выразим из него координату r :

h 1 - U = r

(6.2ж)

Записанный таким образом радиус можно интерпретировать в духе СТО, т. е. считать его подвергнутым Лоренцеву сокращению. Но с точки зрения 3 -мерности радиус является прямоугольной проекцией 3 -интервала, а значит, всегда меньше l :

L

и

1 —- = l sin a = r

(6.2з)

Кроме полученных результатов относительно 3-хмерного пространства, можно исследовать уравнение (6.2б) как временное, перейдя от гиперболических функций к тригонометрическим:

(т-

t \2 ,2 • 2 9 - 1

)2 +1 sin2 а = t (------1) = t tg a

cosa cos2a

Откуда

t \2 ,2f,2„, „:.,2\ Л -..2 1

(t------) = t (tg a-sin2a) = t sin2a(-

cosa cos2 a

Извлекая, квадратный корень, получаем два решения:

■ -1) = t2 sin2 a • tg2 a (6.3а)

t--

t

= ±t sina- tga = ±tT

sin2 a

cosa cos a

1 . sin2 a t

или T = t( Откуда

cos a cosa

t

-) = ■

cos a

(1 ± sin2 a)

cos a t

- (1 - sin2 a) = t cos a

(6.3б)

T2 =■

cos a

(1 + sin2 a) =-------[(1 - sin2 a) + 2 sin2 a] = t cos a +

cos a

2t sin2 a

cos a

(63в)

2

2

c

c

c

2

c

T1 =

t

63

Как видим, второе решение включает в себя первое решение. Оба решения имеют место. Их можно рассматривать в виде полу суммы двух промежутков времени, определяющих время в синхронной системе отсчёта согласно правилу Эйнштейна:

2t sin2 a

t cos а +1 cos а

т = ■

cos а t Sin a t

cosa = t cos a +------=-----

(63г)

2 2 cos a cos a

Полученная формула соответствует формуле связи для времени в синхронной системе отсчёта:

t = т cosa (6.3д)

С другой стороны, в работе [3. ф. (2.11)] показана связь между временем длительности и падающим вектором времени: t = 2t COS ОС. Приравнивая обе функции, находим, что

тс = 21 (б.Зе)

Т. о., синхронное время численно равно удвоенной длине падающего вектора.

Рассмотрим формулу измерения расстояний радиолокационным методом, выраженную через разность времен т2 и тх. Формулу можно получить

непосредственно из функции (6.3в) для т2:

А т2 - т.

As = с-

= с

т2 -1 cosa

ct sin a

2 2 cos a

Из неё следует функция вектора длительности:

. cosa ct = As—-—

(6.4а)

(6.4б)

sin2 a

В работе [4. ф. (2.8)] показано, что вектор длительности описывает в полярных координатах параболическую кривую:

cosa ct = Р—^ sin a

где р - параметр параболы.

Сравнивая с (6.4б), видим, что As = р = const, т. е. имеем постоянное значение измеренного расстояния вдоль оси собственного времени.

На основе полученных зависимостей преобразуем уравнение (6.3 а) к виду:

T-Tc=±t sin a • tga = ±t

Из него следует интересная формула:

т=т±Ат

sin2 a As

----=±Ат=±—

cosa

c

(6.4в)

Она говорит о том, что момент собственного времени зависит от измерения синхронного времени и промежутка времени, за которое измеряется требуемое расстояние. Покажем, что в зависимости от знака определяются начальный и конечный моменты времени.

Для знака минус определяется: начальный момент времени

т = т —Ат = ■

■ = т

с 2 2

Для знака плюс определяется конечный момент времени

т = т + Ат = ■

^2 т2 т1

— + —----1 = т

64

Первый момент соответствует его измерению в центральной окружности (2в). Второй момент соответствует измерению в окружности, описываемой (3а). Если рассматривать центральную окружность как область, охватывающую настоящее, тогда вторая окружность выступает как область, охватывающая будущее. Оба окружности, пересекаясь, создают совместную зону. Такая интерпретация окружностей приводит к идее существования элементарного причинно-следственного звена. В таком звене причина переходит в следствие с определённой скоростью, меньшей скорости света. О существовании таких звеньев говорил ещё профессор Козырев Н. А. в своих работах по причинной механике [2]. Причинная механика основана на пяти аксиомах. Пятая аксиома и определяет искомую «скорость превращения причины в следствие, которая может служить мерой хода времени». В этой работе автор не планирует давать теоретический вывод скорость хода времени, которую Козырев Н. А определял на основе проведения многочисленных опытов. В результате он пришёл к выводу, что она равна с2 = с, где (Хе - постоянная тонкой

структуры.

Заключение.

Проведённый анализ показывает, что время нашего трёхмерного Мира является собственным временем пространства. Оно является проекцией вектора длительности и изображается в виде вертикальной оси. Попытка перейти ко второй проекции вектора, называемой собственным временем, приводит к появлению квантовых закономерностей, приводящих к первому постулату Бора, для атома водорода.

Общие же свойства времени описываются бицилиндрической системой координат, которая учитывает как тригонометрические свойства времени, так гиперболические. Поверхностное изучение свойств приводит к понятию элементарного причинноследственного звена и, как следствие, появлению хода времени. Теоретическому анализу свойств этого звена и расширенному рассмотрению хода времени автор планирует посвятить свою следующую статью.

Литература

1. Корн Г. и Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., Наука, 1974, 831 с.

2. Козырев Н. А. Избранные труды / Составители А. Н. Дадаев, Л. С. Шихобалов / Л., Изд. Ленинградского университета. 1991. 448 с.

3. Романенко В. А. Время и вакуум - неразрывная связь // Наука, техника образование. 2014 г., № 3.

4. Романенко В. А. Вакуум и его свойства во времени длительности // Проблемы современной науки и образования. 2014 г., № 12 (30).

5. Романенко В. А. Теория времени и специальная теория относительности // Проблемы современной науки и образования. 2015 г., № 4 (34).

6. Романенко В. А. Искривлённое пространство-время // Проблемы современной науки и образования. 2016 г., № 2 (44).

7. Тейлор Э. Ф., Дж. А. Уилер. Физика пространства-времени. М., Изд. «Мир», 1971 г. с. 314.

65