Теория времени и специальная теория относительности Текст научной статьи по специальности «Математика»

Теория времени и специальная теория относительности

Романенко В. А.

Романенко Владимир Алексеевич / Romanenko Vladimir Alekseevich - ведущий инженер-конструктор, Нижнесергинский метизно-металлургический завод, г. Ревда

Аннотация: доказывается, что интервал СТО не является инвариантом. Следствием доказательства служит появление электрослабого поля. Выводится формула зависимости пространственного интервала от угла наклона вектора времени. Рассматривается явление гравитации, возникающее при определенном угле наклона.

Abstract: it is proved that the interval SRT is not an invariant. A consequence of the proof is the appearance of the electroweak field. A formula according to the spatial interval of the angle of inclination of the vector time. Deals with the phenomenon of gravity, which occurs when a certain angle of inclination.

Ключевые слова: постулат, интервал, преобразования Лоренца, вектор длительности, электрослабое взаимодействие, модель Эйнштейна - де Сеттера.

Keywords: postulate, interval, Lorentz transformations, vector length, electroweak interaction, the model of Einstein - de Sitter.

В предлагаемой вниманию читателей статье автор показывает связь теории времени со специальной теорией относительности (СТО). Она, как известно, является основной теорией релятивистской физики, рассматривающей движение частиц со скоростями, близкими к скорости света. СТО была создана А. Эйнштейном в 1905 г, и уже более ста лет является краеугольным камнем современной физики. В чем же успех теории? Она базируется на двух постулатах [5].

Первый постулат гласит: все физические явления при одних и тех же условиях протекают одинаково. Данный принцип утверждает, что физические законы инвариантны по отношению к выбору инерциальной системы отсчета: уравнения, выражающие эти законы, имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета.

Второй постулат выражает принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от движения источника света. Она одинакова во всех направлениях и во всех инерциальных системах отсчета.

Для обоснования постулатов применяются преобразования Лоренца, позволяющие переходить от координат в неподвижной системе отсчета к координатам подвижной системы. Для вывода преобразований используются различные математические методы, но во всех случаях предполагается наличие двух систем координат с параллельными осями. Пусть в начальный момент в начале координат, общем для обеих систем, вспыхивает источник света. На основании второго постулата в обеих системах будет распространяться сферическая волна. Для наблюдателя в неподвижной системе она будет иметь центр в начале системы, а для наблюдателя в подвижной системе - центр в ее начале.

Уравнение фронта волны в неподвижной системе:

Разность между правой и левой частями уравнений равна нулю. Из этого факта следует объединение уравнений фронтов волны в обеих системах:

Полученное равенство является математической записью постулатов Эйнштейна. Его можно рассматривать как нулевой инвариант, сохраняющийся в 4-пространстве-времени.

На его основе и находятся преобразования Лоренца. С этой целью вводятся линейные формулы перехода для координат одной координатной системы к другой [1]:

X = у(x - vt), у' = у, z' = z, t' = a(t - bx). (1.4)

Подстановка их в (1.3) позволяет определить постоянные коэффициенты у, a.b, которые оказываются равны:

1. Введение

12 = (ct )2 = X2 + у2 + z2. (1.1)

Уравнение фронта волны в подвижной системе:

г2 = (ct' )2 = x '2 + у2 + z'2. (1.2)

(ct)2 -12 = (ct')2 -1'2 . (1.3)

1

h

v

у = a

(1.5)

Формулы преобразования (1.4) можно записать в следующем виде:

v

x = ■

x - vt

t------2 x

(a) y = y, z' = z (б) t' = .(в)

2

(1.6)

1 -

1 -

v

2

2

2

c

c

Они и являются преобразованиями голландского физика Х. А. Лоренца, который вывел их в 1890 г. Следует отметить, что преобразования в таком виде имеют место только для нулевого значения интервала.

Из полученных выражений путем дифференцирования выводятся формулы скоростей, связанных со скоростями в подвижной системе отсчета. Они имеют вид:

dx'

v - v

v „ = ■

dt’ л v

1 - 7 "x

v = dy: vy

y dt'

V

1 -

c

v : =■

1 - v -

dX_

dt'

1 -

c

1 - 7

(1.7)

2

2

v

z

Преобразования, полученные для нулевого интервала, обобщаются на собственный интервал s = cr Ф 0. Под временем r подразумевается время, отсчитываемое по неподвижным часам в подвижной системе отсчета. С его введением равенство (1.3) принято записывать в инвариантном виде:

s2 = (crf = (ct)2 -l2 = (ct')2 -l:2 . (1.8)

На основании найденных формул строится вся релятивистская механика.

Такова краткая суть СТО. Современная физика не подвергают теорию сомнению, т. к. результаты, полученные с ее помощью, подтверждаются экспериментом.

2. Критические замечания к СТО

В последнее время в печати появляется все больше статей, в которых авторы пытаются опровергнуть СТО. В самом деле, сомнения в правильности некоторых обобщений в теории имеют место. В первую очередь видится несоответствие обобщения формулы (1.8). В релятивистской механике данное равенство доказывается на основании рассмотрения его через координаты 4-вектора. В нем ct предполагается мнимой и перпендикулярной системе координат 3-интервала. С помощью матрицы коэффициентов и начальных условий x' = 0 и x = vt находятся постоянные множители в системе линейных уравнений, аналогичных постоянным коэффициентам у, a.b в (1.5). После подстановки в (1,8), естественно, получаются преобразования Лоренца (1.6). Этот подход был предложен польским математиком Минковским, который объединил пространство и время в одно непрерывное многообразие - пространственно-временной континуум.

Итак, что не устраивает автора в предложенном подходе? В первую очередь, неправомерность введения инварианта (1.8). Во вторую очередь - то, что время ct считается координатой четвертого измерения.

Обоснуем первое замечание. Дело в том, что время r - это собственное время в подвижной системе координат. Но таким же временем в подвижной системе является и время t . Оно совпадает с интервалом s и нарушает выполнение равенства (1.8). При ct' = cr равенство выполняется при l' = 0, и условие инвариантности распадается на три уравнения:

s2 = (ct)2 -l2 ; s2 = (ct:)2 ; l’ = 0 .

Из них следует нарушение инвариантности, т. е. невыполнение условия для преобразования пространственных координат.

(ct)2 - (ct:)2 = l2 - 0 . (2.1)

В случае l' = x' = 0 из формулы (1.6а) преобразования для x' следует, что l = x = vt. В этом случае (2.1) принимает вид:

(ct')2 = s2 = (ct)2 -12 = (ct)2 - (vt)2 . (2.2)

Т. о., имеет место нарушение инвариантности, которое заключается в отсутствии выполнения второго равенства.

Обоснуем второе замечание, применив теорию времени. С ее точки зрения, ct есть вектор длительности, существующий в координатах s, l. Если его рассматривать как координату в пространстве-времени Минковского, то ее перпендикулярность 3-интервалу l означает, что она совпадает со своей координатой s , не образуя угла наклона к этой оси (<1 = 0). В СТО же, наоборот, s является интервалом в псевдоевклидовом пространстве и сохраняется при переходе от неподвижной инерциальной системы к подвижной. Но как видно из равенства (2.2), такое сохранение имеет место только при отсутствии подвижной системы координат.

На основании рассмотренных замечаний можно сделать вывод, что применение ненулевого собственного интервала s не соответствует геометрии пространства-времени, принятой в СТО.

3. СТО как частный случай теории времени

Рассмотрим вывод формул СТО с позиций теории вектора длительности. За основу возьмем формулу связи обоих времен [3]:

ct = 2ct cos а. (3.1a)

Умножая обе части на sin ос, получаем при <р = 2ОС:

I = ct since = 2 ct cosccsincc = ct sin cp. (3.16)

Как видим, 3-интервал сохраняется для обоих времен.

Преобразуем формулу следующим образом:

/ = ct sin а = ctyj1 — с

2

-cos а =

f(ctf-(d)

22

cos а =

sl(ct)

22

-s

(3.1в)

(31г)

l = ct sveup = ct*Jl-cos2 (p = f (ct f-(ct f cos2 (p =<sj(ct)2-s2 ;

где

s = ct cosa (3.1д)

есть координата собственного времени вектора длительности.

Возводим обе части в квадрат и приравниваем:

(ctf -s2 = (ctf -s2.

Откуда:

(ctf-(ct f =s2-s2. (3.2a)

Применим к полученному уравнению условие движения падающего вектора под углом 90°, т. е. совпадающим с пространственной осью. Условие совпадения осей приводит к зависимостям:

Ct =1 = су/ и s = 0 .

В этом случае вектор длительности направлен под углом a = 45°. Подставляя найденные параметры в

вышеприведенное уравнение, получаем

\2 /2 „2 ^ „2

(ctf -1 = s - 0 = s = c r . (3.2б)

В результате получаем формулу для собственного интервала времени длительности. Исследуем ее с помощью подхода принятого в СТО на предмет введения инерциальной системы отсчета. Для этого выразим 3-интервал через постоянную скорость движения во времени t: l = vt. Тогда интервал s можно записать в виде (2.2):

s = f (ct)2 -12 =<J(ct)2 - (vt)2 = ct. 1 - (V)2 .

(3.2в)

Продифференцируем формулу интервала:

cd --1 - (c

(3.3а)

В результате приходим к условию для получения дуального уравнения. Оно получается, если под дифференциал s подставить модуль интервала:

l „

ct-------dl

ds=dJcr-i2 =2[(ct)d(ct}-ldl] = , d(ct) d(ct).

2y/(ct)2 -12 ^(ct)2 -12

Взяв отношение, получаем производную в виде:

l

ct------

ds

d (ct)

dl ct--

l

d(ct)

dl

d(ct) <J(ct)2 -12

=V1 - (c)1-

(3.3б)

Из полученного уравнения следует первое преобразование Лоренца для временной координаты

dl v

собственного времени при------= — :

d(ct) c

s

ct -1

s = CT = ■

c

- (C

Из полученного выражения следует известная формула замедления времени в СТО:

t -l

t - vt

T = -

c

t (1 - (- )2)

- (C >!

C= = T v 7=к 11 - (-)2.

1 - (C)2 i - (/

(33в)

Откуда

t = ■

T

- (C >J

(3.3г)

Формула позволяет определиться с неподвижной и подвижной системой отсчета, принятой в СТО. В неподвижной системе S имеет место вектор длительности Ct, а в подвижной S' - его координата собственного времени CT . Будем считать, что 3 -интервалом в неподвижной системе является l = vt, а в подвижной - 3-интервал l' = vt .

Тогда из полученной формулы времени легко перейти к метрическим зависимостям:

-T = l = Vtj 1 - (-)2 = l^J1 - (-)2 . (3.4а)

Формула совпадает с известной формулой СТО, описывающей изменение длины стержня в движущейся системе отсчета.

При таком походе к определению расстояний в системахS и S' рассмотрим отличие формулы (3.4а) от формулы преобразования Лоренца для x' в (1.6а). За основу возьмем преобразование Лоренца (3.3в). Умножая обе части на v, получим:

,, vt-l? 1 l-ut

l = vT= . C = ■ c = , , (3.4б)

,1 - (v)2 ,1 - (v)2 I - (v)2

2 3

v v

где u = v— = — есть скорость движения в искривленном пространстве-времени.

C C

Формула отличается от классического преобразования Лоренца наличием скорости U Ф v .

Покажем, что ее возникновение связано с энергией вакуума. Для этого умножим обе части формулы скорости на время в кубе:

(Ut)C2t2 = v3t3 = l3. (3.5а)

Метрическое выражение в скобках считаем пропорциональным искривленному пространственному интервалу, рассмотренному в работе [3]:

м=1=^£

2 2C2

(3.5б)

7 maafi S'l

где / =-----— =---- есть искривленный пространственный 3 -интервал.

с 10п

Здесь: n - число энергетических уровней вакуума.

l2

В случае s = — указанный интервал равен: lon

/=—=

l0n (l0nf '

(35в)

v

v

C

Подставляя в (3.5а), получаем:

13=-

2

Находим время t:

ct =

V

-c2t2 =

2 с2

ю 1 hi3

1 F3

-c2t2 = ^^t2. 2

(/on)2 =yf2(l0n).

(3,5г)

(3.5д)

Полученное выражение соответствует формуле времени (3.1а) при ct = 1{)и и ос = 45°:

ct = 2d coscr = 2(/0/7)cos45° = \[2(lf)n). (3.5е)

Интерпретируя таким образом выражение ut, можно вывести формулу времени длительности через вакуумную массу из (3.5б):

m...G m...G m...G

t = ■

2 c u

2c2 — 2C c2

2 v3

(3.5ж)

Кроме того, формулу (3.5б) можно выразить через энергию вакуума:

^22

m.;.G m.;.c mx.c

ut = ■

2 c2

2 —

G

2 F

где F0 = — есть сила Планка.

G

Откуда получаем формулу энергии вакуума:

w„ = Fo • (ut) =

maaf

2

(3.5з)

Из полученной формулы следует, что время выражается через энергию вакуума:

W-. т...с2 m..G I

4 аае аае аае /о с \

t =----=---------=---г— =------. (3.5и)

Fu 2F0u 2cu 2u

Применим полученные результаты к преобразованию (3.46). Запишем его в виде:

rJl-(-)2 =l-ut = l-1-.

Выразим радикал из (3.4а):

Преобразуем к виду:

Разделим обе части на /0n :

4-<?="=т=4-

Г2=12

2

(3.6а)

р 2

12 /■/

/0n /Qn 2/0n

■ = s--

2/0n

где s =--- - парабола, которую описывает вектор длительности [3];

In

/•/ s-l l

s /2

2/0n /0n 2/0n /0n 2/0n 2/0n

Полученное уравнение преобразуем к виду:

s2 - 2/0n • s + 2/'2 = 0. (3.6б)

Выделяя полный квадрат, приходим к уравнению соприкасающегося эллипса:

4

2

s

2

(s -10nf + -

l'

(ф>г

= (lon)2 .

(36в)

Здесь: lQn = ct есть падающий вектор (см. (3.5е)).

Оно описывает пространство-время с наличием в нем подвижных систем отсчета. Наличие такого континуума приводит к нарушению первого постулата СТО. Теперь нельзя утверждать, что физические законы инвариантны по отношению к выбору инерциальной системы отсчета. Причина кроется в том, что в указанном континууме возникает временное поле, зависящее от выбора инерциальной системы. Это поле действует на движущиеся частицы, вызывая их распад.

Для доказательства из (3.6б) выведем формулу для нахождения времени т в движущейся системе

отсчета. Для этого выражаем интервалы через время т : S = СТ, V = VT , l^n = l = сщ. Подставляя (3.6б), получаем:

(ст)2 - 2l • ст + 2(vt)2 = 0.

Откуда

,.2

т - 2щт + 2—т = 0.

Приводя подобные члены, получаем:

т = ■

2щ

1 +

2v

(36г)

Между координатами вектора длительности имеет место зависимость (см.3.1в):

¥

— = tga. т

Тогда из формулы следует:

¥

— = tga = ■

т

1 +

2v

-1 + —

(3.6д)

2 2 с2

С учетом найденной формулы формула времени (3.5и) может быть записана в виде:

I I

V

t = - = -(tga-—) = 2u u с

l ■ tga l v2 l ■ tga l

u

u c

u

(3.6е)

Из (3.6д) видим, что скорость движения подвижной системы координат влияет на угол наклона вектора длительности, отклоняя его от постоянного угла, находимого при неподвижной системе (v = 0) из условия

1

tga = 2.

Угол, соответствующий уравнению, равен:а = ^= 26,56505118°. Это угол Вайнберга для электрослабого поля. Квадрат синуса угла равен отношению двух констант взаимодействий:

1 а

sin2 26,56505118° = 0,2 = - = а,

5 а

(3.6ж)

где ае - константа электромагнитного взаимодействия; aw - константа электрослабого взаимодействия.

В работе автора [4. с. 8] была использована формула для определения константы слабого взаимодействия, имеющая вид:

Т

С использованием (3.6е) она может быть записана в виде:

ае 2 ■ 2 д

ас =у = ае Sin 6W

С

2

с

2

с

и рассматриваться как квадрат проекции от константы а .

В современной теории электрослабого взаимодействия параметр sin2 не предсказывается

теоретически, а определяется экспериментально. Его значение равно: sin2 6W = 0,223 + 0,002 [6]. С точки

зрения (3.6д), при эмпирическом определении параметра имеют место движущиеся с постоянной скоростью частицы, скорости которых можно определить из указанной формулы. Из-за эмпирического значения параметра теория электрослабого поля не является завершенной. Поэтому в описанном способе изложения СТО, основанном на отказе от первого постулата, теория электрослабого взаимодействия может рассматриваться как законченная теория, естественно вписывающаяся в свойства континуума, имеющего эллиптическую форму. Такой континуум должен зародиться в начале образования Вселенной. По мере ее расширения размеры континуума также расширялись, но неизменным оставался угол наклона вектора длительности, характеризующий наличие временного поля, известного как электрослабое.

Выводы

1. Интервал СТО в общем случае не является инвариантом, а значит, говорить о сохранении компонентов 4-вектора не приходится. Утверждение указывает на нарушение первого постулата СТО.

2. Формулы СТО применимы для частного случая, когда интервал s = 0 .

3. В случае, когда s > 0, т. е. интервал является времениподобным, преобразование Лоренца (1.6а) для псевдоевклидова пространства должно быть заменено преобразованием (3.4б), учитывающим движение инерциальной системы в эллиптическом пространстве-времени (3.6в).

4. Источником времени длительности (3.5и) является энергия вакуума.

5. Угол наклона вектора длительности (3.6д) зависит от скорости движения инерциальной системы отсчета.

4. Зависимость пространства от угла наклона вектора длительности

Сделанные выше выводы относительно СТО были основаны на пространстве-времени с углом наклона вектора длительности, равном (Х = 45°. В связи с этим возникает интересный вопрос: как свойства пространства и времени зависят от углов наклона векторов времен? Для ответа на него автором была открыта формула на основе теории времени. Ее вывод и представляется вниманию читателей.

Начнем с синусоидального дуального уравнения, полученного в работе [3] и имеющего вид:

±5 = 4{ctf -12 =ct —1ц/х, (4.1а)

. dl

где у/ =

dci

есть производная, называемая темпом.

Уравнение получено из единичного условия:

ds d(cf)

1 = ■

dci dci

dr

di

= — . (4.16)

Пусть темп является постоянной величиной. Тогда производная примет вид:

. dl vn

V = —- = —. (4.2a)

' ' c

dct

Из нее следует выражение для интервала, которое в силу (4.1б) может быть записано двояким способом.

dl dl

vo=l?=-F- (42б)

dt dr

Т. к скорость постоянная, то формула может быть выражена в виде:

l

V0=-. (4.2b)

t

Приравнивая (4.2б) и (4.2в), получаем уравнение:

dl I

V0 =■

(4.2г)

dr t

Т. к. под t понимается падающий вектор времени, то сделаем переход к вектору длительности / по формуле (3.1а).

Из нее следует

t

t = ■

2cosa

Подставляя в дифференциальное уравнение (4.2г), получаем:

V0 =

dl_

df

t

2lcos a t

(4.3а)

2cosa

Разделяем переменные:

dl _ dr — = 2cosa— . l t

(4.36)

Выразим г через t. Для этого умножим обе части (3.1а) на COS Of:

r = tcosa = 2t cos2 a = t(1 + cos2a) = t{ 1 + cos<p) = t + t coscp = t+f'. (4.3b)

Здесь: ф = 2a - угол наклона вектора длительности. Остальные зависимости см. (3.16), (3.1в).

Упростим выражение, воспользовавшись единичным условием (4.16). Интегрируем для начальных значений t = 6<Л и т = 0:

т = j"<if = J" dt = t-в0п . (4.3г)

0 <90 n

Здесь: n - целое натуральное число, интерпретируемое как уровень, на котором находится Вселенная в рассматриваемый момент времени.

Подставляя в (4.3в), получаем:

T = t + т = в0п + 2т .

(4.3д)

Дифференцируя, получаем:

„ dr dt dr = — = —cos a. 2 2

В полученном дифференциале угол а считаем постоянной величиной.

Подставляем его в дифференциальное уравнение (4.36):

dl „ df ' dt 2 dt 2 d(t cos a) 2 dr

— = 2 cos a— = 2 cos a — cos a = cos a— = cos a-----------= cos a—. (4.3e)

l t 2t t t cos a т

Интегрируем при l = l0 и т = T0. В результате получаем:

I

Г

ln - = cos2 aln — = ln(—)cos2a. l0 T0 T0

Преобразовывая, приходим к исходной формуле:

l Т 2

— = (—)cos a . (4.3ж)

l0 Т0

Она связывает между собой пространственно-временные координаты вектора длительности с его углом наклона.

Применим формулу для исследования связи между пространством и временем при том или ином постоянном угле наклона. Градацию углов представим в виде ряда:

а: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°.

1. Для а = 0° имеем cos 0° = 1. Подставляя в формулу, получаем:

l

l Т 2

1 __ ^ *• ^cos а

=(—)i

Откуда

, l—

l = — = v— = vt cosa = vJ.

(4.4а)

T0

Т. е. приходим к равномерному движению тела по инерции в 3-пространстве при условии, что время t совпадает с осью Т и перпендикулярно оси l. Именно такое положение осей рассматривается в СТО (см. первое замечание в разделе 2).

2.

Для a = 45° имеем cos 45°

1

. Подставляя в формулу, получаем:

у2

1 1

- = (—)cos245°= (—)2 . (4.4б)

10 Т0 Т0

Преобразуем, возводя в квадрат:

l2 l0

Откуда

s = s,

012 l0

T ст s

T0 1 о T4 0е0

l2 _ l2

l 2 l0_ l0 n’

s0

(4.4в)

lo

где n = —.

s,

0

Т. о. приходим к уравнению параболы, которую описывает вектор длительности. Это основное состояние Вселенной, для которого и было проведено исследование в разделе 3.

3. Для а = 60° имеем cos 60° = — . Подставляя в формулу, получаем:

2

l т

l0 тт

Преобразуем, возводя в четвертую степень:

l4

1 1

l ^ Т ^cos2 60° ^ Т ^ 4

(4.4б)

l 4 l0

ст

ст

Откуда

s = s,

I /3 /•/ /•/

014 l2 l2 l0 l0 l0

l

l0n

(4.4в)

^0 ^0

Полученное уравнение описывает искривленное пространство-время в виде гиперболического параболоида. Его координатами являются пространственные интервалы 1,1 и координата собственного

г 1-S

времени S. Такой континуум отличается от континуума, образованного координатой / =---------------,

10п

рассмотренной в разделе 3, направлением выпуклости в сторону временной оси s .

4. Для а = 90° имеем cos90° = 0. Подставляя в формулу, получаем:

откуда

— — ^ т ^cos2 90° _ ^ Т ^0 _ Y

ln Т Тп

l=k.

(4.4г)

Полученное равенство указывает на то, что время длительности переходит в пространство, а роль времени начинает выполнять отраженный (бывший падающий) вектор времени.

Гравитация

Из рассмотренных значений углов не был рассмотрен только угол а = 30°. Он занимает особое место, и поэтому проанализируем его отдельно. Значение косинуса угла

■\/3 з

cos30° =----. Квадрат косинуса равен: cos2 30° = —.

2 4

Подставляя в (4.3ж), получаем:

l

3

Т ч 7

л 4

j = (-г!”-= (-)4 = (j- )4

ТП ТП

(4.5а)

т t cosa t

где — =--------= —

Tq ^ cos a tq

Возводим в квадрат:

2

l

2

l

(4.5б)

Преобразуем левую часть:

Преобразуем правую часть:

l t -

(f )2=(f )2.

tr\

J \2 l2 1 5

(—) =-----------= — . (4.5в)

l l l l

l0 l0 l0 l0

t

j 3 i 3

(- )2 = (V-)2 = (-)2. t0 Vt0 -0

Приравнивая (4.5в) и (4.5г) на основании (4.5б), получаем:

f=(-)-.

l l

l0 l0

Возводя в квадрат, получаем формулу 3-мерного объема:

(f )2 = (f )3. -0 -0

Преобразуем его к виду:

(45г)

(4.5д)

f 3 6 91

l3 = (Т)2С = lcf2 = Ш cos а)2 = l0(ct )2 cos2 30 = 10(ct)2-• - = - Mat)2 L 4 6 2 6

(4.5е)

Если постоянная l0 является гравитационным радиусом черной дыры, т. е. равна

-с

2MGG

-----— , то получаем гравитационный объем во времени вектора длительности:

c

p = 9(2Mo)^2 -

3

2

—— Gt2 = — (2M0)Gt2 = — M0Gt1. (4.5ж)

6 12 2

Выразим формулу через падающий вектор времени.

t = 2t cosа = 2?cos30° = у/зТ.

Подставляя, получаем:

73 3 -кг

(4.5з)

/3 = |M0Gt2 = ^M0G(y/3t )2 = |M0Gt2. (4.5и)

Т. о., пришли к модели открытой евклидовой Вселенной Эйнштейна - де Сеттера [2], имеющей место во времени падающего вектора. Геометрическим образом такой модели может служить соприкасающаяся окружность, являющаяся геометрическим представлением формулы связи времен (3.1а). С физической

точки зрения, окружность является образом 4-мерной сферы, радиусом Ct .Она изображена на рис. 1а. Из рисунка видно, что из полюса сферы ? исходит падающий вектор ob = Ct под углом 60°. Дойдя до ее внутренней поверхности, он переходит в отраженный вектор bd, движущейся в чисто временном направлении. В этом плане временная энергия отраженного вектора меньше энергии падающего вектора, которая состоит из энергий пространства и времени. В связи с этим, в точке b происходит отражение и преломление избытка энергии в виде двух векторов, чисто временного вектора bd и пространственновременного вектора bk . Как видно из рисунка, вектор bk направлен к центру сферы и выполняет роль гравитационного вектора. Т. о., b - точка, соответствующая синхронной системе отсчета, является точкой разделения энергии, переносимой падающим вектором на временную и гравитационную энергии.

Недостатки модели Эйнштейна - де Сеттера

Модель Эйнштейна - де Сеттера относится к модели открытой евклидовой Вселенной и является одним из решений динамических уравнений Фридмана, выведенных на основе общей теории относительности (ОТО), при плотности р = р.д и космологическом члене А = 0. Покажем недостатки модели с позиций теории времени.

Исследуем модель во времени длительности на предмет появления постоянной Хаббла. Для этого вспомним, что объем, а значит, и величина интервала l сохраняется в обоих временах, т. е. имеет место равенство

l = Vt=V0t . (4.6а)

Из него находим зависимость между скоростями:

t 2tcosa „ „ x/3 r-

v„ = v— = v------= 2vcos30 = 2v—— = 4 3v. (4.66)

t t 2

Представим гравитационный объем (4.5з) через интервал / = V0t

Откуда

о

/3 =v03P =-M0Gt2. 0 2

, ~ 9M0G 2 M0G 2M0G

l = vj = - 0 - 0 - 0

2 v„

4 Vo2 9

(f Vo)2

Находим величину второй гравитационной скорости:

j2Mo G =

Vad = 2 V0 =

2M0G

v0t

Из нее следует зависимость:

3

2 / / 3 f

= -vn —= H1.

3

-г

2

(4.6в)

(4.6г)

1

где tH=—t есть время Хаббла, Н = — = — есть постоянная Хаббла.

2

31

Таковы характеристики модели. Постоянная Хаббла была вычислена экспериментально. По ее значению был определен возраст Вселенной, который, как видно из формулы, оказался равным длине падающего

вектора и составил примерно /,;й ~ 13 / ёдй.ёад [2].

Однако теоретически все выглядит по-другому. Для доказательства выразим время Хаббла через длительность с учетом (4.5з):

3~ 3 t х/з

t4 = —t =—j= = —t = t cos30 = т. 2 2^3 2

(4.6д)

Полученное выражение указывает на то, что время Хаббла является проекцией вектора длительности, т. е. собственным временем т . Это очень важное следствие, т. к. оно позволяет сравнивать расширение и гравитационное сжатие Вселенной вдоль временной оси вектора длительности. Наличие этой оси предполагает движение инерциальной системы со скоростью V.

Для доказательства выразим 3-интервал через гравитационную скорость из (4.6г):

j Vad Vad

l = VadtH = VaST=—CT = —S .

(4.6е)

Из выражения следует

ад

- = *ga = —.

s c

(4.6ж)

Т. о., гравитационная скорость оказывается перпендикулярна скорости света. При величине угла a = 30° скорость равна постоянной величине:

Vad = c ■ tga = c • tg 30° = -j= .

Зная ее значение, определим скорость V0 из (4.6в):

3

3 п x/f „

2 243 2

Определим величину скорости из (4.6б)

V х/3 п п

V= S=Т 43=2

Определим величину 3-интервала из (4.6в):

V0 = “V- =■

(4.6з)

(4.7а)

(4.7б)

(4.7в)

, 2M()G 2Mо G

l 2 ~2 310 ,

v

ad

n

3

где

_2MoG

<2

(см. (4.5ж)).

n

Определим величину времени t - возраст Вселенной:

~ / 3/0

^ап ГГ

v0 V3

= 2л/311.

c

{4.1т)

2

c

Из рис. 1а видно, что гравитационный вектор Ък является проекцией падающего вектора ob=Ct и равен: bk = ob sin30° = Ct / 2. Тогда из (4.7г) следует:

= bk = ke = j3l0= ф02 +/02 +/02 .

Выражение можно рассматривать в виде радиуса 3-мерного шара, имеющего три взаимноперпендикулярных базиса с длинами l0. Этот шар радиусом кв изображен в центре 4-сферы. Определим величину вектора длительности из (4.5з):

t = y/3t = >/з(2>/з —) =

6L

(4.7д)

Из полученных результатов следует, что при 1.~ «13/ ёдй.ёсю гравитационный радиус черной дыры /0, с которого начала расширяться Вселенная, должен равняться огромнейшей величине, равной:

1 _ cta

l 2j3

= 0,29cL

(4.7е)

а радиус 3-сферы иметь значение:

ке = х/з/0 = = 0,5 cim. (4.7ж)

Этот результат противоречит теории Большого Взрыва, согласно которой расширение началось с сингулярности, имеющей точечный размер, и продолжается до сих пор. Противоречие заключается в постоянстве гравитационной скорости (4.6з), при которой гравитационное ускорение отсутствует. Этот факт говорит о том, что расширение-сжатие заканчивается при определенном значении пространственного интервала (4.7в). Такой подход характерен при образовании тел, обладающих гравитационной массой.

Покажем, что к аналогичным скоростям приходим и в случае применения движущейся инерциальной системы отсчета. Под ней будем понимать расширяющееся 3-мерное пространство в собственном времени длительности со скоростью v. Применим выражение (4.6е), в которое введем скорость v :

v„ v~,

l = vmtH = vrn* = ~vz = —l . (4 8а)

v

v

Применяя зависимость (3.4а), получаем:

v„ v„

l = _aLl ,= _aL

К1 v )2

Откуда

vo0 =■

- (C >2

3 vo V3v cos 30

Из полученного уравнения находим скорость:

v = — = vm cos 30° . (4.8б)

c

Из него находим скорость v :

c c c

Vm 2cos30° 2J3 л/э '

v

as

(4.8в)

2

Как видим, она совпадает с (4.6з).

Скорости v и v0 можно рассматривать как проекции от гравитационной скорости:

(48г)

Сама гравитационная скорость направлена перпендикулярно скорости света (см. (4.6з)) Диаграмма скоростей приведена на рис. 1б.

о

а)

Рис. 1.

б)

Из рис. 1б видно, что гравитационная скорость направлена к центру 4-мерной сферы и перпендикулярна скорости света, вектор которой расположенной под углом а = 30° к горизонтальной оси. При таком положении вектора гравитационной скорости он дает проекции на пространственную и временную оси в виде скоростей v и

v0 соответственно. Следует отметить, что на рисунке для наглядности показан всего один плоский срез 4-мерной

сферы. Его надо обобщить на четыре взаимно перпендикулярных измерения. От поверхности 4-сферы преломление временной энергии в гравитационную энергию порождает поток, перпендикулярный всем трем измерениям 3-мерного пространства.

Подведем итоги всему сказанному. Теория времени, основанная на дуальных уравнениях, не подтверждает инвариантность собственного интервала в общем случае, который имеет в СТО и представляется в виде псевдоевклидовой метрики. В результате одно из преобразований Лоренца (пространственное) меняется на другое преобразование, позволяющее рассматривать пространство-время в виде соприкасающегося 4-мерного эллипсоида с переменным радиусом. В таком континууме имеет место быть временное поле или поле электрослабого взаимодействия. СТО в теории времени предстает как частный случай для интервала, равного нулю.

Кроме того, выведенная формула пространства-времени (4.3ж), зависит от угла наклона вектора длительности. Это позволяет рассматривать типы континуумов, соответствующие разным углам наклона времени. Один из таких углов оказывается связан с гравитационной моделью Эйнштейна - де Сеттера, подробно рассмотренной выше. Предложенный подход не является единственным. В космологии рассматриваются модели развития Вселенной на основе динамических уравнений Фридмана, выведенных ученым на основе ОТО. Вывод аналогичных, но сопряженных уравнений на основе теории времени автор собирается разместить в следующей статье. Уравнения работают таким образом, что автоматически приводят к рассмотренной гравитационной модели.

1. Акоста В., Кован К., Грэм Б. Основы современной физики. М.: Просвещение. 1981. - 495 с.

2. Климишин. И. А. Релятивистская астрономия. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит. 1989. - 288 с.

3. Романенко В. А. Время и вакуум - неразрывная связь. Наука. Техника. Образование. № 3, М., 2014 г. Изд. «Проблемы науки».

Заключение

Литература

4. Романенко В. А. Объединение констант взаимодействий. Наука. Техника. Образование. № 1, М., 2014 г. Изд. «Проблемы науки».

5. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит. 1990. - 624 с.

6. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/3018/Электрослабое взаимодействие (дата обращения 10.03.2015 г.).