CC BY
89
УДК 537.9
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОЛЕЙ В СТРУКТУРЕ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИК — МАГНИТ В.М.Петров, М.И.Бичурин, Д.А.Петров ELECTRIC FIELD TRANSFORMATION IN THE STRUCTURE PIEZOELECTRIC — MAGNET
V^Petrov, М^^^гт, DA.Petrov
Институт электронных и информационных систем НовГУ, vladimir.petrov@novsu.ru
Рассмотрен магнитоэлектрический эффект в структуре на основе биморфного пьезоэлектрического преобразователя консольного типа и магнита в области изгибной моды. Для структуры на основе ЦТС максимальное значение магнитоэлектрического коэффициента по напряжению достигает 500 В /(смЭ).
Ключевые слова: магнитоэлектрический эффект, биморфный пьезоэлектрический преобразователь, изгибная мода, электромеханический резонанс
The magnetoelectric behavior of a structure based on piezoelectric bimorph cantilever transducer with attached magnet at bending mode is discussed in this article. For the structure based on PZT bimorph, the peak magnetoelectric voltage coefficient is 500 V/(cmOe).
Keywords: magnetoelectric effect, bimorph piezoelectric transducer, bending mode, electromechanical resonance
Известно, что композиционные материалы характеризуются свойствами, которые отсутствуют у исходных компонент. Магнитоэлектрический (МЭ) эффект в композиционных материалах на основе магнитострикционных и пьезоэлектрических компонентов является примером такого свойства композитов [1]. Внешнее магнитное поле приводит к
появлению деформации и механических напряжений магнитострикционной компоненты, которые передаются в пьезоэлектрическую компоненту. Наличие пьезоэлектрического эффекта приводит к индуцированию электрической поляризации. Имеет место и обратный эффект. Внешнее электрическое поле ведет к деформации пьезоэлектрической компоненты,
передаче механических напряжении в магнитост-рикционную компоненту и, как следствие, ее намагничиванию. Поскольку МЭ эффект в композиционных материалах обусловлен взаимодействием электрической и магнитной подсистем через упругие деформации, в области электромеханического резонанса (ЭМР) наблюдается значительное усиление МЭ эффекта [2].
Однако существование гигантского МЭ эффекта не ограничено мультиферроиками, состоящими из механически скрепленных между собой маг-нитострикционных и пьезоэлектрических компонентов. В общем случае, МЭ эффект может иметь место в структурах, в которых деформации пьезоэлектрической фазы обусловлены механическими силами со стороны магнитной компоненты, магнитострикци-онные свойства которой не являются необходимыми.
В частности, МЭ эффект может быть легко реализован за счет крепления постоянных магнитов на пьезоэлектрическом элементе. В этом случае не требуется наличие магнитострикционной компоненты для получения гигантских МЭ коэффициентов. В представленной работе рассматривается теоретическое моделирование преобразования магнитного и электрического полей в структуре на основе би-морфного пьезоэлектрического элемента и укрепленного на нем магнита при изгибных колебаниях. Моделирование магнитоэлектрического эффекта в рассматриваемой структуре основано на решении уравнения изгибных колебаний с учетом материальных уравнений, обобщенного закона Гука, условия разомкнутой электрической цепи.
1. Основные уравнения
Рассмотрим биморфный пьезоэлектрический преобразователь с консольным закреплением, на свободном конце которого закреплен постоянный магнит (рис.1).
лебаний, записанное для срединной плоскости образца, имеет следующую форму [3]:
Но
S
ЦТС -
ЦТС
N
Рис.1. Структура на основе биморфного пьезоэлектрического преобразователя и магнита
Толщина структуры предполагается малой по сравнению с шириной (вдоль оси у), которая, в свою очередь, мала по сравнению с длиной (по оси х). В таком случае, мы можем рассмотривать только одну компоненту напряжения и деформации.
Будем считать, что пьезоэлектрический преобразователь состоит из двух одинаковых слоев, размещенных в плоскости ху и поляризованных в противоположных направлениях. Уравнение изгибных ко-
У2У2м + ^ = 0,
(1)
D Зт2
где У2У2 — бигармонический оператор, м> — прогиб (смещение в г-направлении), 5 — суммарная толщина пьезоэлектрического преобразователя, р — средняя плотность; Б — цилиндрическая жесткость структуры.
Уравнение 1 относится к срединной плоскости, каждая точка которой перемещается только в направлении г. Общее решение (1) для смещения м> можно записать в следующем виде для гармонических колебаний структуры:
м(х) = С Б^(Ях) + С2 СОБ^&х) + С3 зш(^х) + С4 соб(&х). (2) Волновое число к определяется выражением:
к 4 = ^
(3)
где ю — угловая частота, t — толщина одного пьезоэлектрического слоя.
Постоянные интегрирования С1, С2, С3 и С4 в уравнении (2) должны быть определены из граничных условий, которые имеют следующий вид для консольного закрепления структуры с прикрепленным постоянным магнитом на свободном конце [3]:
м = 0 и дм/дх = 0 при х = 0; Му = дм/дх I ю2/Ь + JHv/b и V = -т м ю2/Ь при х = L, (4)
где т — масса магнита; V — объем магнита; I — момент инерции магнита относительно оси у, которая расположена в средней плоскости образца; J — остаточная намагниченность магнита; Му — крутящий момент относительно оси у, обусловленный внутренним напряжением в пьезоэлектрической структуре, на единицу ширины образца; Vу — поперечная сила на единицу ширины; Н — переменное магнитное поле; L — длина образца.
2. Расчет магнитоэлектрического коэффициента
Индуцированное электрическое поле может быть найдено из условия разомкнутой цепи:
(5)
2Бъах = 0,
где , Б3 — электрическая индукция в первом и втором пьезоэлектрических слоях; G — поперечное сечение образца, нормальное к оси г; и
1,2Б3 = +d311,2Z¡ + £331,2Е3. Здесь ёЪ1 — пьезоэлектрический коэффициент, £33 — диэлектрическая проницае-
1 2
мость пьезоэлектрика, Е — внутреннее электрическое поле в слоях.
Компоненты напряжений 1,2Т могут быть выражены через компоненты деформации 1,2S из уравнений упругости 1,2Т = Y (1,2S1 - d311,2E3), где Y — мо-
12е З2м
дуль упругости пьезоэлектрика, = -г12 ——,
, Зх
Zl)2 — расстояние от текущей точки первого или второго слоя до средней плоскости структуры. Подстановка в (5) выражений для механических напряжений и деформаций позволяет получить следующее выражение для индуцированного электрического напряжения в предположении, что момент инерции магнита пренебрежимо мал:
2 2 т
и Bd31|^0J[(r4 + 2г1г3 -г3 + 2(г/3 + г,г4)]
н=21-Д^-, (6)
30-
'33
Yvt
где В ^ , г = cos(kL); г2 = sin(kL); г3 = cosh(kL); 2иЬ 1 2 3
г4 =
Д = [2(Г1Г4 - Ч3)Щ1 - *£) + (Г42 + 2гЛ - г,2 - 1)*^ +
т0
+ (2Г1Г3 -Г42 + Г32 +1)&Ц1 -К321) + 2К2Ъ1(Ча + Г2Г3);
т — масса магнита; т0 — масса пьезоэлектрического преобразователя.
Уравнение (6) показывает, что МЕ коэффициент определяется пьезоэлектрическим коэффициентом и остаточной намагниченностью магнита. Влияние массы магнита заключается в изменении как амплитуды МЕ коэффициента, так и частоты электромеханического резонанса, которая определяется корнями уравнения Д = 0. Влияние массы магнита на
т
резонансную частоту определяется отношением —
то
и пренебрежимо мало, если этот параметр значительно меньше единицы.
Значительное снижение частоты электромеханического резонанса наблюдается, когда масса магнита становится сравнимой с массой пьезоэлектрического преобразователя.
3. Частотная зависимость магнитоэлектрического эффекта в структуре магнит — ЦТС
Применим разработанную модель для оценки МЭ коэффициента по напряжению пьезоэлектрического консольного биморфного преобразователя на основе ЦТС с прикрепленными магнитами на свободном конце. Резонансные потери учитываются использованием комплексной частоты ю + /ю' с ю'/ю = 1/Q, где добротность Q оценивается по наблюдаемым кривым резонанса.
Следующие параметры материала были использованы для вычисления: Y = 0,65 1011 Н/м2, плотность р пьезоэлектрических слоев р = 7,7 103 кг/м3, ¿31 = -1750 10-12 м/В, е33/е0 = 1750 Ф/м, т = 5 г, гJ = 0,9 Т.
ш
0 ;>
1
i5
20 ■
10-
-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
25 30 35 40 45 50
№
Рис.2. Зависимость МЕ коэффициента от частоты
Результаты моделирования (рис.2) позволяют сделать следующие выводы. Во-первых, наличие магнитострикционных компонентов не является обязательным для наблюдения МЭ эффекта. Во-вторых, резонансная частота, на которой наблюдается усиление МЕ эффекта, может сильно смещаться в область низких частот за счет использования консольного закрепления образца и магнита с конечной массой. Расчетное значение МЭ коэффициента по напряжению биморфного преобразователя на основе ЦТС с прикрепленным магнитом достигает 500 В/(смЭ).
Заключение
В этой работе была разработана теоретическая модель МЭ эффекта в области электромеханического резонанса. В качестве модели использовался пьезоэлектрический консольный биморфный преобразователь с прикрепленным постоянным магнитом на свободном конце. Частотные зависимости МЭ коэффициента по напряжению получены на основе совместного решения уравнений электростатики, магнитостатики и эластодинамики. Полученные результаты могут быть использованы в приборах на основе МЭ эффекта, таких как датчики магнитного поля, а также устройства обработки сигналов.
1. Bichurin M.I., Petrov V.M., Srinivasan G. Theory of low-frequency magnetoelectric coupling in magnetostrictive-piezoelectric bilayers // Phys. Rev. B. 2003. V.68. №5. P.054402 (1-13).
2. Bichurin M.I., Filipov D.A., Petrov V.M. et al. Resonance magnetoelectric effects in layered magnetostrictive-piezoelectric composites // Phys. Rev. B. 2003. V.68. №13. P.132408 (1-5).
3. Timoshenko S.P., Young D.H.. Vibration problems in engineering. 3rd ed. N.Y.: Van Nostrand Co., Inc., 1955. 468 p.
