Частотная зависимость магнитоэлектрического эффекта в магнитострикционно-пьезоэлектрических двухслойных структурах Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 537.9

ЧАСТОТНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА В МАГНИТОСТРИКЦИОННО-ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ДВУХСЛОЙНЫХ СТРУКТУРАХ

В.М.Петров, М.И.Бичурин, И.Н.Соловьев, В.М.Лалетин*, C.-В.Нан**

Институт электронных и информационных систем НовГУ, Vladimir.Petrov@novsu.ru * Институт технической акустики Национальной Академии наук Белоруссии ** Университет Цингуа, КНР

Рассмотрен магнитоэлектрический эффект в двухслойной магнитострикционно-пьезоэлектрической структуре. Показано, что в области мод электромеханического резонанса наблюдается усиление эффекта в 100-200 раз, при этом использование изгибной моды позволяет существенно снизить значение резонансной частоты.

Ключевые слова: магнитоэлектрический эффект, магнитстрикционно-пьезоэлектрическая структура, изгибная мода колебаний, электромеханический резонанс

In this article we discuss magnetoelectric effect in a magnetostrictive-piezoelectric two-layer structure. It is shown that the effect increases by a factor of 100 to 200 in the range of electromechanical resonance modes. Using of the bending mode enables considerable decreasing the resonance frequency.

Keywords: magnetoelectric effect, magnetostrictive-piezoelectric structure, bending mode, electromechanical resonance

1. Введение

Композиционные материалы, как известно, наряду со свойствами, имеющимися у исходных компонент, могут обладать свойствами, которые у них отсутствуют. Примером такого свойства является магнитоэлектрический (МЭ) эффект, который наблюдается в материалах, являющихся одновременно магнитострикционными и пьезоэлектрическими [1]. Приложение внешнего магнитного поля вызывает деформацию магнитострикционной компоненты, которая приводит к возникновению механических напряжений в пьезоэлектрической компоненте, а следовательно, и к электрической поляризации, появляющейся вследствие пьезоэлектрического эффекта. Очевидно, возможен и обратный эффект. Внешнее электрическое поле вызывает деформацию

пьезоэлектрической компоненты, приводящую к возникновению механических напряжений в магни-тострикционной компоненте и, как следствие, к ее намагничиванию.

Количественно МЭ эффект характеризуется МЭ коэффициентом по напряжению, % = E/H. Величина коэффициента зависит от размеров структуры, магнитных, диэлектрических и механических свойств составляющих ее слоев и частоты магнитного поля. В противоположность однофазным материалам в композитах МЭ взаимодействие между пьезоэлектрической и магнитной фазами приводит к большим значениям МЭ коэффициентов. В частности, полученные значения МЭ восприимчивости на несколько порядков больше, чем в известных однофазных МЭ материалах при комнатной температуре. Эти МЭ композиты дают благоприятную возмож-

ность их применения в таких многофункциональных устройствах, как магнитоэлектрические преобразователи, аттенюаторы и датчики. Поскольку МЭ эффект в композиционных материалах обусловлен механической связью компонент, в области ЭМР наблюдается значительное усиление МЭ эффекта [2-6]. Для номинальных размеров образца изгибные колебания происходят на значительно более низких частотах по сравнению с радиальными и толщинными колебаниями, что делает изгибные моды предпочтительными с точки зрения практических применений [7,8].

Одним из наиболее перспективных магнито-стрикционных материалов является никель, обладающий гигантским значением пьезомагнитного коэффициента д33, которое наблюдается при относительно слабом подмагничивающем поле (не более 100 Э). Кроме того, высокая технологичность никеля позволяет относительно легко получать слоистые магнитострикцинно-пьезоэлектрические структуры методом напыления. Данная работа посвящена исследованию МЭ эффекта в двухслойных магнитострикцинно-пьезоэлектрических структурах на основе никеля в широком диапазоне частот. В качестве пьезоэлектрической компоненты используется цирконат-титанат свинца (ЦТС). Рассмотрение проводится на примере дискообразных образцов.

Определяющие уравнения для описания МЭ взаимодействия в композитах, в линейном приближении, могут быть записаны как

£ = 5Т + ёТЕ + дТИ, (1)

Б = ёБ + еЕ + аИ, (2)

В = дТ + ат Е + цИ, (3)

где Т, £, Б, Е, В и И — напряжение, деформация, электрическая индукция, электрическое поле, магнитная индукция, магнитное поле соответственно; 5, е и ц — коэффициент податливости, диэлектрическая проницаемость и магнитная проницаемость соответственно; ё и д — пьезоэлектрический и пьезомагнитный коэффициенты; а — МЭ коэффициент.

Для пьезоэлектрической фазы композита (например, ВаТЮ3 и ЦТС) д = 0 и а = 0; а для магнитной фазы (например, Со-феррит и №-феррит) ё = 0 и а = 0. Но уже в их композиции результирующий МЭ коэффициент, зависящий от составляющих композит микроструктур (т. е. свойств фаз компонентов, объемных долей, форм зерен, связи между фазами и т.д.) отличен от нуля, а Ф 0.

2. Магнитоэлектрический эффект в области низких частот

Для учета изгибной деформации, связанной с несимметричностью образца, представим радиальное смещение в виде линейной функции вертикальной координаты г{.

г„ дм 2тдм>

Риг = Риг 0 +-

•» / — / I

иг ~ иг 0

дг дг

где гиг0 — смещение вдоль оси Г при 2^ = 0, V — смещение вдоль 2, перпендикулярной плоскости об-

разца, при этом zi отсчитывается от срединной плоскости /-го слоя. Компоненты деформации связаны со смещением соотношениями:

дриг0 ^д^

тБГ =

дг дг2

д№иг0 , 2тд2™

■ +

дг дг2

ри ти Р£ = г т£ = 1/1 г

0 ’0

г

г

Очевидно, деформации 1Бг 0 = -

д 'и

г 0

дг

удовлетворяют

следующему условию:

т£г 0 - Р£г 0 =

А.

*1

где Их =■

ч + рг 2

расстояние между срединными

плоскостями пьезоэлектрического и магнитного слоев, рг, mt — толщины слоев; * — радиус кривизны.

Смещения вдоль осей г и 2 удовлетворяют уравнениям эластостатики

д 2('иг) +1 д (гиг)

дг2 д дг

г дг

1 —( г «V

_ г дг V дг

• = 0,

= 0.

(4)

(5)

Для нахождения постоянных интегрирования уравнений (4) и (5) следует учесть, что смещения конечны при г = 0. Кроме того, для обеспечения равновесия системы необходимо, чтобы суммарная радиальная сила равнялась нулю, а сумма вращающих моментов радиальных сил каждого слоя должна уравновешиваться результирующим вращающим моментом, индуцируемым в слоях структуры:

т¥г + р¥г = 0, (6)

т¥гкх = рЫг + тМг, (7)

'г/2 it/2

где гРг = Г ' Тг , Мг = Г 21Тг ,

-'г/2 -'г/2

Решив систему уравнений (4) и (5) с учетом (6) и (7) , можно найти компоненты напряжения рТг и рТ0, принимая во внимание уравнение (1), которое необходимо записать в цилиндрической системе координат. Подстановка найденного выражения для напряжения в условие разомкнутой электрической цепи с учетом (2) позволяет вычислить МЭ коэффициент по напряжению. Условие разомкнутой электрической цепи имеет вид

К 2п

Г р Б3г ёг Гё0 = 0, (8)

0 0

где К — радиус образца.

3. Магнитоэлектрический эффект в области изгибной моды

Для нахождения МЭ коэффициента по напряжению необходимо найти решения уравнений магнитостатики и эластодинамики, записанных для маг-

и

г

2

г

нитного слоя, а также уравнений электростатики и эластодинамики для пьезоэлектрического слоя с учетом граничных условий. Теоретическая модель МЭ взаимодействия в магнитострикционно-

пьезоэлектрической структуре в области изгибной моды образца в форме пластинки построена в [8]. Одной из задач данной работы является моделирование МЭ эффекта в области изгибной моды образца в форме диска. В отличие от образца в форме пластинки рассмотрение МЭ эффекта в дискообразном образце целесообразно проводить, используя цилиндрическую систему координат (г, I, 2). В работе рассматривается так называемая поперечная ориентация полей, когда постоянное и переменное магнитные поля лежат в плоскости образца и направлены вдоль оси х, а направление поляризации пьезоэлектрика и индуцируемое электрическое поле перпендикулярны плоскости образца и направлены вдоль оси 2. При этом влияние размагничивающих полей сводится к минимуму.

Уравнение изгибных колебаний образца, толщина которого мала по сравнению с радиусом, имеет вид [9]

(9)

Б дг2

где V2V2 — бигармонический оператор; V — прогиб (смещение в направлении оси 2), г и р — толщина и средняя плотность структуры; Б — цилиндрическая жесткость. Для магнитострикционно-пьезоэлектри-ческой структуры

рррг+ тртг

г = рг + тг, р =

г

где

тг — толщины пьезоэлектрического и маг-

нитострикционного слоев; р р, т р ев.

плотности сло-

Общее решение уравнения (9) имеет вид V = [С^п (кг) + (кг) + С31п (кг) + СлКп (кг)]со$,(рц), (10)

где Jn (кг) и Уп (кг) — функции Бесселя первого и второго рода порядка п; 1п (кг) и Кп (кг) — модифицированные функции Бесселя; п — количество узловых диаметров; к4 = ю2(рррг + тртг)Б-1, ю — круговая частота.

Вынужденные колебания образца под действием внешнего магнитного поля можно представить в виде суперпозиции его собственных колебаний. При этом выражения (10) при п Ф 0 не дадут вклада в величину МЭ коэффициента по напряжению, поскольку, как известно, интеграл от периодической функции за период равен нулю, а МЭ коэффициент вычисляется из условия разомкнутой электрической цепи (8).

В формуле (8) электрическая индукция определяется механическим напряжением согласно (2), механическое напряжение может быть выражено через деформацию из (1), а деформация в свою очередь определяется прогибом образца.

Выражение (10) содержит четыре произвольные постоянные, которые необходимо определить из граничных условий при г = 0 и г = К, где К —

радиус образца. В данном случае граничные условия сводятся к условию ограниченности величины прогиба при г = 0, а также равенству нулю вращающего момента Мг и поперечной силы Уг при г = К. Вращающий момент при п = 0 определяется

соотношением Мг = Г2ТгёА, где А — боковая по-

А

верхность образца. Поперечная сила определяется

У дМг как Уг = -

дг

Выражение для МЭ коэффициента по напряжению, найденное подстановкой (2) в (8) с учетом (1) и (10), имеет вид

а Е Ь =

а3 рё3! (д11 + д12) (г1 а2 - г2 а1) р е33

(11)

где а1, а2, а3, г1 и г2 — параметры, зависящие от геометрических размеров образца и исходных материальных параметров,

= рУтУкКг1г2(220-рг)(1 + У)[(20 + тг)2 -202] ,

4(1 -у)(1+рК 2)

—

ту

3

а2 = ту 3

ру

3

а5 —

ру

3

аб +

г1к (1+у) рК2 К(1 - рК 2)

[20 - (20 - рг)3] -

г3к2 (1 + у) тК2 2(1 - тК2)

г2 к (1 + у) рК2 6 К (1 - рК_2)

г4к 2 (1+у) тК 2

[(20 + тг)3 -23] - а7г3;

[20 - (20 -рг)3] -

2(1 - тК2)

1 V 2.

[(20 + тг)3 - 23] + а7г4;

vг1k ( г . 2

а5 =-------------1 г3-------|к ; а6 =

5 К V 3 кК) 6 К

уг2 к ( г2

2 +1 г4 —^ |к 4 кК

22

а7 = -

пу (1+V)2 к2 тК2 (тг+2 20)[( 20 + тг )2 - 202];

8(1 - тК 2) ;

г1 = 10 (кК); г2 = J0 (кК); г = /1(кК); г4 = ^(кК);

Б = РБ + тБ + 3| (1 ~У) + —1 ;

тБ рБ)

2тд2ту

2 2рё2 рУ 2

рК2 =_______31____. тК2 =

р е 33(1-V)

2тд= тд + тд •2 =

2 д - д11 + д12 ; 20 _

М1-^>

ру рг2 - ту тг2

2( рург + тутг)

рг

V =-------; Бр и Бт — цилиндрические жесткости

рг+тг

пьезоэлектрического и магнитного слоев. С целью упрощения выражения (11) коэффициенты Пуассона для пьезоэлектрического и пьезомагнитного слоев приняты равными: ^ = тV = V.

Как и следовало ожидать, МЭ взаимодействие в области изгибной моды определяется произведением пьезоэлектрического и пьезомагнитного коэффициентов исходных компонентов. Резонансные частоты, на которых наблюдается резкое увеличение МЭ коэффициента, определяются корнями уравнения г1а2 - г2а1 = 0.

3

5

4. Магнитоэлектрический эффект в области радиальной моды

Для нахождения МЭ коэффициента по напряжению в данной работе использовалось выражение для поперечной ориентации магнитных и электрического полей.

а ЕЯ =

(1 + \0(1-К) Ря-ц^кЯ) Рё з1(”я11 + ”Яі2)ц егг ,лл,

=-----------------------------------------—, (12)

(1 — V) ря11 Ар є 33 + 2 Врё321

где А = а/0(кЯ)—(1—v)s1J1(kЯ); В = а/0(кЯ)—я^1(кЯ); V — объемная доля пьезоэлектрика; а = кЯя1; Я1 = ^В11 + (1 - ^^11'; яз = (1 - у)(1 - ^11 + 2 Г/„; ^ — эффективная магнитная проницаемость магнитного слоя [10].

5. Частотная зависимость магнитоэлектрического эффекта в структуре ЦТС-никель

Теоретические оценки получены, исходя из следующих значений материальных параметров исходных компонент: для никеля тя11 = 4,9-10-12 м2/Н,

тя12 = -1,7-10-12 м2/Н, т?11 + т?12 = -1030-10-12 м/А, тр = 8,9103 кг/м3; для ЦТС Ря11 = 15,3-10 12 м2/Н, ря12 = -5-1012 м2/Н, Рё31 = -175-1012 м/В, Рє33/є0 = 1750; Рр = 7,7-103 кг/м3. Следует отметить, что в реальных структурах существуют потери, которые необходимо учитывать в расчетах. Ширина резонансной линии может описываться путем введения комплексной частоты ю = ю' + /ю'', где ю'/ю'' = Q. Добротность линий ЭМР была эмпирически определена по ширине его линии. Расчетная частотная зависимость МЭ коэффициента по напряжению, а также зависимости низкочастотного и резонансных МЭ коэффициентов приведены на рис. 1-4.

Экспериментальные исследования МЭ эффекта в дискообразных образцах были выполнены для двухслойной структуры состава ЦТС-никель. Использовались образцы в форме диска радиусом Я = 4,4 мм. Толщина слоя никеля равнялась 0,25 мм, а толщина слоя ЦТС изменялась в пределах от 0,4 до 1 мм. Измерения выполнены для поперечной ориентации электрического и магнитных полей (вектор электрической поляризации перпендикулярен магнитным полям) на частоте 1 кГц и в областях изгибной и радиальной мод электромеханического резонанса. Экспериментальные частотная зависимость МЭ коэффициента по напряжению, а также зависимости низкочастотного и резонансных МЭ коэффициентов приведены на рис. 1-4.

О 100 200 300 400

I кГц

Рис.1. Расчетная (сплошная линия) и экспериментальная (точки) частотные зависимости низкочастотного МЭ коэффициента по напряжению для двухслойной структуры состава ЦТС-никель

УЧ

Рис.2. Расчетная (сплошная линия) и экспериментальная (точки) зависимости низкочастотного МЭ коэффициента по напряжению для двухслойной структуры состава ЦТС-никель от отношения толщин слоев компонент

ЧН

Рис.3. Расчетные (сплошные линия) и экспериментальные (точки) зависимости максимального МЭ коэффициента по напряжению и резонансной частоты для изгибной моды двухслойной структуры состава ЦТС-никель от отношения толщин слоев компонент

“У"'!

Рис.4. Расчетные (сплошные линия) и экспериментальные (точки) зависимости максимального МЭ коэффициента по напряжению и резонансной частоты для радиальной моды двухслойной структуры состава ЦТС-никель от отношения толщин слоев компонент

На рис.1 мы видим, что в области изгибной моды наблюдается возрастание МЭ коэффициента приблизительно в 100 раз по отношению к низкочастотному значению, а в области радиальной моды — приблизительно в 200 раз. При уменьшении толщины слоя ЦТС имеет место увеличение как низкочастотного, так

и резонансных МЭ коэффициентов (рис.2-4). При этом резонансная частота изгибной моды понижается, а резонансная частота радиальной моды возрастает.

6. Заключение

Таким образом, в данной работе рассмотрен МЭ эффект в двухслойной магнитострикционно-пьезоэлек-трической структуре в широком диапазоне частот. Получены явные выражения для МЭ коэффициента по напряжению в области изгибной и радиальной мод для образца в форме диска. Показано, что в области мод электромеханического резонанса наблюдается увеличение МЭ коэффициента в 100-200 раз по сравнению с его низкочастотным значением, при этом использование изгибной моды позволяет существенно снизить значение резонансной частоты. Результаты расчетов хорошо согласуются с данными измерений для двухслойных структур на основе никеля и цирконата-титаната свинца. Резонансное значение МЭ коэффициента достигает 80 В/(см Э), что делает образцы потенциально пригодными для использования при проектировании датчиков магнитного поля и преобразователей.

Работа выполнена в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 — 2013 годы.

1. Nan Ce-Wen, Bichurin M.I., Dong S., Viehland D., and Srinivasan G. // J. Appl. Phys. 2008. V.103. P.031101.

2. Xing Z., Dong S., Zhai Junyi, Yan Li, Li J., and Viehland D. // Appl. Phys. Lett. 2006. V.89. Р.112911.

3. Zhai J., Xing Z., Dong S, Li J., and Viehland D. // Appl. Phys. Lett. 2008. V.93 P.072906 (1-3).

4. Chashin D.V., Fetisov Y.K., Kamentsev K.E., and Srinivasan G. // Appl. Phys. Lett. 2008. V.92. P.102511 (1-3).

5. Bichurin M.I., Fillipov D.A., Petrov V.M., Laletin U., and Srinivasan G. // Phys. Rev. B 2003. V.68.P.132408 (1-6).

6. Petrov V.M., Bichurin M.I., Zibtsev V.V., Mandal S.K., and Srinivasan G. // J. Appl. Phys. 2009. V.106. P.113901 (1-5).

7. Zhai J., Xing Z., Dong S., Li J. and Viehland D. // Appl. Phys. Lett. 2006. V.88. P.062510 (1-3).

8. Petrov V.M., Srinivasan G., Bichurin M.I., and Galkina T.A. // J. Appl. Phys. 2009. V.105. P.063911 (1-4).

9. Timoshenko S.P. and Young D.H. Vibration problems in engineering. 3rd ed. N. Y.: Van Nostrand Co., Inc., 1955. 472 p.

10. Бичурин М.И., Петров В.М., Аверкин С.В., Филиппов А.В. // ФТТ. 2010. Т.52. Вып.10. С.1975-1980.