CC BY
23
УДК 537.9
МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ В СЛОИСТЫХ СТРУКТУРАХ НА ОСНОВЕ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА И ДВУХ МАГНИТОСТРИКЦИОННЫХ СЛОЕВ С РАЗНЫМИ ЗНАКАМИ МАГНИТОСТРИКЦИИ
В.М.Петров, К.В.Беличева, А.Ф.Саплев
MAGNETOELECTRIC EFFECT IN LAYERED STRUCTURES BASED ON PIEZOELECTRIC AND
STEPPED FERROMAGNET
V.M.Petrov, K.V.Belicheva, A.F.Saplev
Институт электронных и информационных систем НовГУ, Mirza.Bichurin@novsu.ru
Рассмотрен магнитоэлектрический эффект в трехслойной структуре на основе пьезоэлектрического материала и двух магнитострикционных слоев с разными знаками магнитострикции. Показано, что в структуре состава ЦТС—никель—пермендюр наблюдается 30% увеличение МЭ коэффициента по напряжению в области изгибной моды электромеханического резонанса. Ключевые слова: магнитоэлектрический эффект, магнитострикционно-пьезоэлектрическая структура, изгибная мода колебаний, электромеханический резонанс
The magnetoelectric effect in a trilayer of piezoelectric and stepped ferromagnet is discussed. ME voltage coefficient for the laminate of Pb(Zr,Ti)O3 - nickel - permendur reveals a 30%-increase at bending mode of electromechanical resonance. Keywords: magnetoelectric effect, magnetostrictive-piezoelectric structure, bending mode, electromechanical resonance
Введение
Магнитоэлектрическое (МЭ) взаимодействие заключается в индуцировании электрической поляризации в материале во внешнем магнитном поле или в появлении намагниченности во внешнем электрическом поле. В феррит-пьезоэлектрических структурах МЭ эффект связан с механическим взаимодействием магнитной и электрической подсистем. В области
электромеханического резонанса (ЭМР) наблюдается значительное увеличение МЭ коэффициентов. В [1] проведено исследование частотной зависимости МЭ коэффициента по напряжению в области продольной и радиальной мод ЭМР, при этом приведены выражения для МЭ коэффициента по напряжению при поперечной и продольной ориентациях электрического и магнитного полей. Показано, что в области ЭМР наблюдается возрастание МЭ коэффициента более чем
на порядок. Известно, что резонансная частота изгиб-ных колебаний сравнительно меньше, чем для продольных акустических мод. Это представляет интерес с точки зрения практического использования МЭ эффекта. Экспериментальные исследования показали наличие в слоистых структурах гигантского МЭ эффекта при использовании изгибных колебаний.
Целью настоящей работы является теоретическое моделирование МЭ эффекта в области изгибных мод ЭМР в слоистых структурах на основе пьезоэлектрического материала и магнитострикционной компоненты со ступенчатым изменением пьезомагнитного коэффициента.
1. Магнитоэлектрический эффект в области изгибной моды
Рассмотрим изгибные колебания трехслойной структуры, состоящей из пьезоэлектрического слоя и двух магнитострикционных слоев с разными знаками магнитострикции. Будем считать, что образец имеет форму тонкой пластинки, для которой толщина значительно меньше остальных геометрических размеров, а ширина — значительно меньше длины. В этом случае изгибные колебания образца описываются уравнением
vVw+Pt ^-W=0,
(1)
d ах-
где V-V- — бигармонический оператор, w — прогиб (смещение в направлении z), i и р — толщина и средняя плотность образца, а т — время. Для рассматриваемой структуры толщина t = pt + m1t + m-t, m1t и m-t — толщины двух магнитострикционных слоев, р = (р1р p1t +р-р p-t + mpmt)/t, Рр, и тр — плотность пьезоэлектрического и магнитного слоев, pt — толщина пьезоэлектрического слоя.
Расстояние от срединной плоскости до поверхности раздела слоистой структуры z0 определяется выражением:
1 PyE Pt- _ m1yB mit- _m-yB m-t(—m^+m-t) Z° — PyE Pt + m1yB m1t+m—yB m—t *
Вращающий момент относительно оси y для рассматриваемой структуры описывается следующим выражением:
z0 z0+m1t z0+m1t+m-t
Mx = J z- p1Tdz + J z-m1T1dz + J z ■m2T1dz. (3)
Z0_pt Z0 Z0+m1t
Для расчета среднего значения напряженности индуцированного электрического поля E следует использовать формулу
1 Z0
E = 7 J PE3dz. (4)
Z0 _ Pt
Условие разомкнутой цепи, которое используется для определения внутреннего электрического поля в пьезоэлектрической компоненте PE3, имеет вид
PD3dx = 0.
Выражение для PE3 приобретает вид:
(5)
PE =
Pd31 -PYE L d2
L-P 633-(1_PK31—)i dx
d
\—-w(x)dx. (6)
dx
Напряженность внешнего и внутреннего магнитного полей в слое ] в данной структуре связаны следующим выражением:
¿0-Л
(7)
1 z0 + ''
H = — \ miH1dz, mit j 1
т]1
¿0
где ] = 1, 2.
Для гармонических колебаний прогиб как функция х и т определяется выражением
м(х, т) = м(х)^^(ю^т), (8)
где ю — круговая частота.
Если выражение (8) подставить в уравнение (1), то общее решение этого уравнения может быть записано следующим образом: м(х) = С ^^(Ъс)+С2 •cosh(tx)+С3 ^т(кх)+С4 •^(кх), (9) где волновое число к определяется выражением
4 _ ю pt
(10)
Выражение (6) с учетом (9) позволяет получить выражение для МЭ коэффициента по напряжению. В предположении малости коэффициентов электромеханической и пьезоэлектрической связи
(тК2 <<1, рК32 << 1) это выражение существенно упрощается и приобретает вид
П^М^п + а2 ^„Хгл + Г2Г3)
<Х e 31 _ "
- P 633kL(1+r1r3)
где =2Dm1y[(z° _m1t)- _ z0](tP _ -zc),
«- m-Y[(z0+m1t+m-t)- _(z0 +m1t)-](tP _-z0),
(11)
- D 1 3
D = 3рТЕ •[¿о3 - (¿о-рГ)3] + 3т1ТБ •[(¿о+т1/)3 - ¿о3] +
+ 3т2УВ •[(20+т1/+т2/)3 - (20 +т1/)3].
Выражение (11) показывает, что величина МЭ коэффициента определяется произведением пьезоэлектрического модуля и линейной комбинацией пьезомагнитных коэффициентов слоев. При этом коэффициенты при пьезомагнитных модулях слоев определяются упругими свойствами слоев и их толщинами. Резонансные частоты определяются выражением со5(к£)соБ^к£) = -1, что совпадает с выражением для резонансной частоты тонкой пластинки с консольным закреплением. Учет квадратов коэффициентов электромеханической и пьезоэлектрической связи ведет к небольшому смещению резонансных частот.
2. Численные оценки магнитоэлектрического коэффициента для слоистой структуры на основе ЦТС, никеля и пермендюра
При численных оценках резонансные потери учитываются с помощью комплексной частотой ю+/ю' при ю'/ю=10-2.
Численные оценки по предложенной модели проведены для слоистой структуры на основе ЦТС,
никеля и пермендюра. Расчеты по формуле (11) показали, что наибольший МЭ эффект достигается для структуры с отношением толщин первого и второго магнитных слоев, равным 0,5. Результаты вычислений частотной зависимости МЭ коэффициента по напряжению для структуры ЦТС-пермендюр-никель приведены на рис.1. Расчеты выполнены для образца длиной L = 6,8 см и суммарной толщиной 0,5 мм.
Для сравнения на рис.2 приведены зависимости максимального значения МЭ коэффициента по напряжению от объемной доли пьезоэлектрика для структур ЦТС-пермендюр и ЦТС-никель.
о
с£
0,3
0,4
0,5
0,6 V
0,7
0,8
0,9
Рис.1. Зависимость максимального значения МЭ коэффициента по напряжению (1) и частоты ЭМР (2) от объемной доли пьезоэлектрика для структуры ЦТС-пермендюр-никель для образца длиной L = 6,8 см и суммарной толщиной 0,5 мм
ЦТС-пермендюр ЦТС-никель
Рис.2. Зависимость максимального значения МЭ коэффициента по напряжению от объемной доли ЦТС для структур ЦТС-пермендюр (1) и ЦТС-никель (2) для образца длиной L=6,8 см и суммарной толщиной 0,5 мм
Частотная зависимость МЭ коэффициента по напряжению для структур ЦТС-пермендюр-никель, ЦТС-пермендюр и ЦТС-никель для образца с суммарной толщиной 0,5 мм для объемной доли пьезо-электрика 0,4 приведена на рис.3.
Рис.3. Частотная зависимость МЭ коэффициента по напряжению для структур ЦТС-пермендюр-никель, ЦТС-пермендюр и ЦТС-никель для образца длиной L = 6,8 см, суммарной толщиной 0,5 мм для объемной доли пьезоэлек-трика 0,4
Как следует из рис.3, максимальное значение МЭ коэффициента для структуры ЦТС-пермендюр-никель превышает значение этого коэффициента для структур ЦТС-пермендюр и ЦТС-никель в 2 и 3 раза соответственно.
Для сравнения результатов моделирования с экспериментальными данными на рис.4 приведены результаты расчета частотной зависимости МЭ коэффициента по напряжению для структуры ЦТС-никель-пермендюр. Здесь же приведены данные измерений [3] для изгибной моды.
15
и
8
Эксперимент Теория
1600 Частота, Гц
Рис.4. Частотная зависимость МЭ коэффициента по напряжению для структуры ЦТС-никель-пермендюр длиной L = 20 мм, толщиной слоя ЦТС р = 0,2 мм и толщинами магнитострикци-онных слоев тЧ = = 0,16 мм
□.4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
5-
V
0
1800
Выводы
В данной работе рассмотрена теоретическая модель МЭ эффекта в области изгибной моды для слоистых структур со ступенчатым изменением маг-нитострикционных свойств. Асимметрия структуры дает возможность эффективного возбуждения изгиб-ных колебаний посредством магнитострикционных деформаций магнитного слоя во внешнем магнитном поле.
Частотная зависимость для поперечного МЭ коэффициента по напряжению получена в результате совместного решения уравнений электростатики, магнитостатики и эластодинамики. Рассмотрен из-гибной резонанс в структуре с консольным закреплением, позволяющий получить наиболее низкую резонансную частоту.
Получены явные выражения для МЭ коэффициента по напряжению через материальные параметры исходных компонентов (пьезоэлектрические коэффициенты, пьезомагнитные коэффициенты, упругие податливости и др.). Результаты моделирования сопоставляются с экспериментальными данными для слоистых структур со ступенчатым изменением магнитострикционных свойств, состоящих из ЦТС, пер-мендюра и никеля.
Для структуры ЦТС-пермендюр-никель максимальное значение МЭ коэффициента на 30 % больше по сравнению со структурой ЦТС-пермендюр. При этом объемная доля ЦТС в структуре состава ЦТС-пермендюр-никель, соответствующая максимальному значению МЭ коэффициента, смещается в сторону меньших значений по сравнению со структурами ЦТС-пермендюр и ЦТС-никель.
Рассматриваемые в данной работе материалы могут быть использованы при проектировании устройств на основе МЭ эффекта, таких как датчики переменного электромагнитного поля и постоянного магнитных поля, датчики мощности, СВЧ-устройства с электрическим управлением, многофункциональные компоненты.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (грант №16-12-10158).
1. Bichurin M.I., Petrov V.M. Modeling of Magnetoelectric Effects in Composites // Springer Series in Materials Science 2014. V.201. 108 p.
2. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле / Под ред. Э.И.Григолюк. М.: Машиностроение, 1985. 472 с.
3. Mandal S.K., Sreenivasulu G., Bandekar S., et al. Functionally Graded Piezomagnetic and Piezoelectric Bilayers for Magnetic Field Sensors: Magnetoelectric Interactions at Low-Frequencies and at Bending Modes // Advances and Applications in Electroceramics. 2011. V.226. Doi: 10.1002/9781118144480.ch. 23.
References
1. Bichurin M.I., Petrov V.M. Modeling of magnetoelectric effects in composites. Springer Series in Materials Science, 2014, vol. 201. 108 p.
2. Timoshenko S.P., Iang D.Kh., Uiver U.; Grigoliuk E.I., ed. Kolebaniia v inzhenernom dele [Oscillations in Engineering]. Moscow, "Mashinostroenie" Publ., 1985. 472 p.
3. Mandal S.K., Sreenivasulu G., Bandekar S., Petrov V.M., Srinivasan G. Functionally graded piezomagnetic and piezoelectric bilayers for magnetic field sensors: Magnetoelectric interactions at low-frequencies and at bending modes. Advances and Applications in Electroceramics, 2011, vol. 226. doi: 10.1002/9781118144480.ch. 23.
