Магнитоэлектрический эффект в слоистых структурах состава Ni/AlN/Ni и Ni/GaN/Ni Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 537.9

МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ В СЛОИСТЫХ СТРУКТУРАХ СОСТАВА Ni/AlN/Ni И Ni/GaN/Ni

О.В.Соколов, Р.В.Петров*, Х.Тониш**, Х.Тёпфер** MAGNETOELECTRIC EFFECT IN LAYERED STRUCTURES OF Ni/AlN/Ni AND Ni/GaN/Ni

O.V.Sokolov, R.V.Petrov*, K.Tonisch**, H.Töpfer**

ЗАО «ЭЛСИ», Великий Новгород, [email protected] *Институт электронных и информационных систем НовГУ **Техническийуниверситет Ильменау, Германия

Магнитоэлектрические композиты характеризуются наличием гигантского магнитоэлектрического эффекта, в отличие от известных однофазных структур. Исследования магнитоэлектрических композитов открыли широкие возможности для создания различных датчиков, трансформаторов и сверхвысокочастотных устройств. В данной статье проводится теоретическое исследование использования в качестве пьезоэлектрической фазы композитов нитрида алюминия и нитрида галлия. Даны рекомендации по выбору оптимального отношения толщин магнитострикционной и пьезоэлектрической фаз композита для получения максимального магнитоэлектрического коэффициента по напряжению.

Ключевые слова: магнитоэлектрический эффект, нитрид алюминия, нитрид галлия, продольные деформации

Magnetoelectric composites are known to enable the achievement of magnetoelectric voltage coefficients many orders of magnitude larger than previously reported values for single phase materials. The advancements have opened up many possibilities in applications of sensors, transformers, and microwave devices. This article studies the use of aluminum nitride and gallium nitride composites as a piezoelectric phase. Some recommendations on choosing the optimal ratio of the thickness of the composite magnetostrictive and piezoelectric phases for maximum magnetoelectric voltage coefficient are outlined. Keywords: magnetoelectric effect, aluminum nitride, gallium nitride, longitudinal deformation

Введение

В двухфазных магнитострикционно-пьезо-электрических структурах наблюдается МЭ эффект, заключающийся в индуцировании электрического (магнитного) поля при помещении образца во внешнее магнитное (электрическое) поле. Этот эффект является результатом механического взаимодействия магнитострикционной и пьезоэлектрических фаз [13]. В таких системах наблюдаются два типа МЭ эффекта.

1. Прямой МЭ эффект, заключающийся в появлении механических деформаций магнитострикци-онной фазы в переменном магнитном поле ЪИ, которая связана с пьезоэлектрической фазой, в результате чего индуцируется электрическое поле ЪЕ вследствие пьезоэлектрического эффекта. МЭ коэффициент по напряжению аЕ = ЪЕ/ЪИ характеризует величину МЭ эффекта.

2. Обратный МЭ эффект, заключающийся в появлении механических деформаций пьезоэлектрической фазы под действием переменного электрического поля, которые передаются в магнитострикци-онную фазу и порождают индуцированное магнитное поле.

Сильные прямой и обратный МЭ эффекты наблюдались в композитах, где в качестве магнитост-рикционной фазы брались ферриты, манганиты, ферромагнитные металлы или сплавы, а в качестве

пьезоэлектрической — титанат бария, цирконат ти-таната свинца (ЦТС), ниобат свинца-магния— титанат свинца (РМК-РТ), ниобат свинца-цинка— титанат свинца (Р2^РТ), поливинилиденфторид [15].

Использование указанных пьезоэлектриков позволяет получить сильный МЭ эффект благодаря большой величине пьезоэлектрического модуля d. Однако с точки зрения использования в приборах функциональной электроники композиционные материалы и структуры на основе сегнетоэлектри-ков имеют ряд недостатков, к которым относятся значительные потери на гистерезис, пироэлектрические эффекты, температурная зависимость параметров. Монокристаллические пьезоэлектрики могут обладать высокими значениями коэффициента электромеханической связи и практически не зависящей от температуры частотой электромеханического резонанса (ЭМР). МЭ коэффициент слоистых структур в значительной мере определяется отношением d/e, где е — относительная диэлектрическая проницаемость пьезоэлектрика. Поэтому в последнее время возрос интерес к пьезоэлектрикам со значением d/е, сравнимым по величине с традиционными пьезоэлектрическими материалами. В частности, наблюдался сильный МЭ эффект в структурах на основе АШ [6], танталата лантана галлия (ЛГТ) [7], кварца [8], арсенида галлия [9]. В области электромеханического резонанса наблюда-

ется значительное увеличение МЭ коэффициента, поскольку МЭ эффект в композиционных материалах обусловлен механическим взаимодействием пьезоэлектрической и магнитострикционной фаз [1-2].

Также АШ, GaN и SiC рассматривались в качестве перспективных материалов для проектирования микро- и нано-электромеханических резонаторов для дальнейшего использования в различных датчиках [10]. Изучалось возбуждение изгибных и продольных колебаний в резонаторах различных конструкций при помощи воздействия постоянного магнитного поля на протекающий электрический ток либо при помощи приложения к резонатору переменного электрического напряжения.

никель

АШ

ч

V

Рис.1. Трехслойная структура №—пьезоэлектрик—№

В данной работе рассматривается возбуждение продольных колебаний в слоистых структурах состава №/АШ/№ и №ЮаМ№ с помощью МЭ эффекта путем воздействия переменного магнитного поля при наличии постоянного магнитного поля. При этом исследование МЭ эффекта целесообразно проводить на частотах более 100 кГц для уменьшения потерь, связанных с конечным удельным электрическим сопротивлением нитрида алюминия и нитрида галлия [9]. Для того чтобы избежать необходимости рассматривать наряду с продольными изгибные колебания, структуры должны изготавливаться трехслойными, симметричными по высоте (рис.1).

Теоретическое моделирование магнитоэлектрического эффекта

Известно, что величина МЭ коэффициента по напряжению для слоистой структуры определяется произведением пьезоэлектрического коэффициента пьезоэлектрика и псевдопьезомагнитного коэффициента магнитострикционного слоя. Кристаллическая структура нитрида алюминия и нитрида галлия обладает симметрией С4 - P63mc Компоненты тензора

жесткости и пьезоэлектрического тензора, а также плотности и относительной диэлектрической проницаемости нитрида алюминия и нитрида галлия указаны в таблице.

Физические константы АШ и GaN

Плотность, кг/м

с1Ъ

м • с

с12-

кг

с13,

кг

с335

м • с

с44?

кг

Относительная диэлектрическая проницаемость

^31,

Кл

м

Кл

е33,—

е2^

Кл

м

AlN

3255

4,110'

1,4910'

0,9940

11

3,89 40

11

125-101

-0,58

1,55

-0,48

GaN

6150

3,9^101

145401

1,06 10

11

3,9840

11

1,05 •Ю1

-0,33

0,65

-0,30

Компоненты тензора податливости пьезоэлек-трика находятся через компоненты тензора жесткости следующим образом

р„0 _ ¿11 _

р„0 _ ¿12 _

Pc Pc Pc2 c11 c33- 43

(Pc11-Pc12 )(Pc11 Pc33 + Pc12 Р<с33 -2Pc123 )

Pc2 Pc Pc с13 с12 с33

(с1 1-Pc12 )(Pc11 Pc33 + Pc12 Pc33 -2^3 )

PS0 _ «13 _

р 0 _ «33 _"

13

Рс рс + рс рс -2 рс2 •

с11 с33 + с12 с33 2 с13 рс +рс

с11 + с12_

С23

(1)

Р.0 _

«44 -

с12 с33 " 1

с44

Компоненты пьезоэлектрического тензора С0 находятся по известной формуле

л0 _р 0

сmik_ $Л]1ет]Ь (2)

Отличные от нуля компоненты

с 0 _ с 0 _(р0 +р 0 \ + р0 е с31 _ с32 «11 + «12^31 + s13e33,

С303 _2р5103е31+р5313е33, (3)

л0 _ м _р 0 с24 _ с15 _ &4\е24

Для никеля использовались следующие значения

физических констант: тр _ 8902 —-,

т оп 1 п-12 м «11 _ 20 ^10

Ы _ -4,14•10-9А

Рассмотрим образец в форме тонкой узкой пластинки, имеющей длину I _ 50 мкм, ширину Ь < I,

толщины слоя пьезоэлектрика pt _ 500 нм, а каждого

2

мс

2

мс

2

мс

5

9

р

м

слоя никеля — mt = 100нм. Слой пьезоэлектрика лежит в плоскости (0001). Внешнее магнитное поле направлено вдоль длины пластинки. Ось 1', направленная вдоль длины пластинки, образует угол 9 с осью [1000]. В этом случае единственной отличной от нуля компонентой тензора механических напряжений является 71 ^ , и может быть использована одномерная модель для механических деформаций.

При переходе от стандартной кристаллографической системы координат (1, 2, 3) к другой системе координат (1', 2', 3') компоненты тензора пьезоэлектрических коэффициентов преобразуются следующим образом:

^'/к' =Рг"гР/ тРк'п^тп, (4)

где Р — матрица направляющих косинусов осей 1', 2', 3' относительно осей 1, 2, 3.

Аналогично пьезоэлектрическим коэффициентам преобразуются компоненты тензора податливости

= Р чР /' т РкпР р

(5)

Электрическое поле, индуцированное в пьезоэлектрическом слое вдоль оси 3', в соответствии законом Гука связано с деформацией:

% = ¿3&+ % (6)

В этом выражении опущены штрихи в индексах компонентов векторов и тензоров.

Пьезоэлектрический модуль d31 можно выразить через исходные модули кристалла, используя формулу (4). Матрица направляющих косинусов для рассматриваемой плоскости образца равна

(cos 0 - Sin 0 0А

Р =

sin 0 cos 0 0

V 0 0 1,

Подстановка (7) в (4) дает

d31 = d31.

Подстановка (7) в (5) дает

(7)

(8)

% =(1 - 2sm2(20)] Ч + 4sm2(20)( +2 Ч )

4

Для получения выражения для МЭ коэффициента по напряжению необходимо найти механическое напряжение в пьезоэлектрическом слое на основе решения уравнения движения среды для двухфазной магнитострикционно-пьезоэлектрической структуры:

р^ = РК ^+^

дх,

дх,-

(9)

где и, — смещение композита, p=pVpp+mVmp — средняя плотность вещества композита, рУ — объемная доля пьезоэлектрика, '"V — объемная доля никеля, рр, тр, рТ/ и тТ/ — плотности и компоненты тензора напряжений пьезоэлектрической и ферромагнитной составляющих соответственно. Граничные условия заключаются в приравнивании нулю суммарной силы, действующей на образец. Подстановка найденного механического напряжения в условие разомкнутой электрической цепи приводит к выражению для МЭ коэффициента по напряжению

(10)

а =_ "VVqndy psntan(n)

% mSi 1 (ssq Vc ^ + d3¡ [tan(^) _ c 1 mJ)'

, [Y pv mv

где k = J—ю — волновое число, cn =--1---

Vi! 11 "Su msn

эффективный коэффициент жесткости композита, kl

л=У

Часто вторым слагаемым в знаменателе (10) можно пренебречь, тогда формула для магнитоэлектрического коэффициента по напряжению принимает более простой вид

Wqnd3ítan(iл)

mSí i Psí 1660С11л

(11)

Учет этого слагаемого приводит к небольшому сдвигу резонансной частоты, при котором магнитоэлектрический коэффициент имеет максимум, но не изменяет само максимальное значение магнитоэлектрического коэффициента.

Результаты расчета частотной зависимости магнитоэлектрического коэффициента по напряжению для 0 = 0° для слоистых структур №/АШ/№ и приведены на рис.2. Для учета потерь при 1

расчете положено ю = 2и 1 +

2 -100

f.

О.е, В/А

100-

80-

60'

40"

20-

50

60

70

SO f, МГц

Рис.2. Зависимость МЭ коэффициента по напряжению от частоты переменного магнитного поля для 0 = 0°: сплошная линия — AlN, прерывистая — GaN

Основная резонансная несдвинутая частота на-

ходится из условия л = — :

f = — 1П1

ре3 2/ " ~ '

(12)

Если подставить резонансную частоту в формулу для МЭ-коэффициента, то получится зависимость максимума МЭ-коэффициента от угла 0. Эта зависимость представлена на рис.3.

а = —

E

К

№, В/А

110100908070-

60-|---1---г — — -р — .--i---1---1

О 15 30 45 60 75 90 0. град

Рис.3. Зависимость максимального значения МЭ коэффициента по напряжению на частоте ЭМР от угла 6: сплошная линия — AIN, прерывистая — GaN

Видно, что зависимость довольно слабая, максимум достигается при 6 = 0.

Попробуем теперь получить оптимальное соотношение между толщинами слоев ферромагнетика и пьезоэлектрика. Для этого положим 6 = 0° и учтем,

что "V = 1- pV.

Ниже на рис.4 представлена зависимость МЭ-коэффициента от pV.

Œ; В/А

Рис.4. Зависимость максимального значения МЭ-коэффициента от объемной доли пьезоэлектрика: сплошная линия — AIN, прерывистая — GaN

Максимум для AlN достигается при pV = 0,276.

Соответственно, если мы хотим сделать трехслойную симметричную по высоте структуру, в которой толщина слоя нитрида алюминия 500 нм, то нужны будут два слоя никеля толщиной 656 нм каждый.

Максимум для GaN достигается при ^ _ 0,282.

Соответственно, если мы хотим сделать трехслойную симметричную по высоте структуру, в которой толщина слоя нитрида галлия 500 нм, то нужны будут два слоя никеля толщиной 637 нм каждый.

Ниже на рис.5 показана зависимость МЭ-коэффициента по напряжению от частоты переменного магнитного поля /, Гц, при 6_ 0° в таких структурах.

С1Е. В/А

Рис.5. Зависимость МЭ коэффициента по напряжению от частоты переменного магнитного поля для 6 = 0°: pV = 0,276 — сплошная линия AIN, pV = 0,282 — прерывистая линия GaN

Заключение

В данной работе рассмотрен МЭ эффект в слоистых структурах на основе магнитострикционного металла никеля и монокристаллических нитридов алюминия и галлия. Предложена теоретическая модель МЭ эффекта в области ЭМР. При этом размеры образцов таковы, что частота ЭМР находится в пределах десятков МГц, и потери, связанные с конечным удельным электрическим сопротивлением нитридов алюминия и галлия, становятся малыми. Добротность продольной моды ЭМР ожидается порядка 102 Расчеты выполнены для образцов, лежащих в кристаллографической плоскости (0001). Максимальный МЭ эффект наблюдается при условии, что направление длины образца параллельно оси [1000]. Найдены оптимальные отношения толщин магнитострикционной и пьезоэлектрической фаз, при которых МЭ эффект максимален. Показано, что при прочих равных условиях МЭ коэффициент по напряжению при использовании нитрида алюминия почти в 2 раза больше, чем при использовании нитрида галлия. Результаты работы могут быть использованы при разработке устройств функциональной электроники на основе МЭ эффекта с учетом того, что монокристаллические нитриды алюминия и галлия обладают большим значением d/г и практически не зависящей от температуры частотой ЭМР.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках государственного заказа (грант N1639).

1. Nan C.W., Bichurin M.I., Dong S.X. et al. Multiferroic mag- 2. netoelectric composites: Historical perspective, status, and

future directions // Appl. Phys. 2008. V.103. P.031101.

2. Bichurin M.I., Petrov V.M. Modeling of Magnetoelectric Ef- 3. fects in Composites // Springer Series in Materials Science

2014. V.201. 108 p.

3. Ma J., Hu J., Li Z., Nan C.W. Recent Progress in Multiferroic 4. Magnetoelectric Composites: from Bulk to Thin Films //

Adv. Mater. 2011. V.23. P.1062-1087.

4. Wang J., Gray D., Barry D. et al. An Extremely Low Equiva- 5. lent Magnetic Noise Magnetoelectric Sensor // Adv. Mater.

2011. V.23. P.4111.

5. Onuta T., Wang Y., Long C.J., Takeuchi I. Energy harvesting properties of all-thin-film multiferroic cantilevers // Appl. 6. Phys. Lett. 2011. V.99. P.203506.

6. Lage E., Kirchhof Ch., Hrkac V. et al. Exchange biasing of magnetoelectric composites II Nature Materials. 2012. V.11. P.523-529. doi: 10.1038/nmat3306. 7.

7. Bichurin M.I., Petrov R.V., Petrov V.M. Magnetoelectric effect at thickness shear mode in ferrite-piezoelectric bilayer //

Appl. Phys. Lett. 2013. V.103. P.092902. 8.

8. Sreenivasulu G., Petrov V.M., Fetisov L.Y. et al. Magnetoelectric Interactions in Layered Composites of Piezoelectric Quartz and Magnetostrictive Alloys // Phys. Rev. B. 2012.

V.86. P.214405. 9.

9. Лалетин В.М., Стогний А.И., Новицкий Н.Н., Поддубная Н.Н. Магнитоэлектрический эффект в структурах на основе металлизированных подложек арсенида галлия // Письма в ЖТФ. 2014. Т.40. №>21. С.71-78.

10. Brueckner K., Niebelschuetz F., Tonisch K. et al. Micro- and nano-electromechanical resonators based on SiC and group III-nitrides for sensor applications // Phys. Status Solidi A. 10. 2010. P. 1-20. doi: 10.1002/pssa.201026343.

References

1. Nan C.W., Bichurin M.I., Dong S.X., Viehland D., Srinivasan G. Multiferroic magnetoelectric composites:

Historical perspective, status, and future directions. Journal of Applied Physics, 2008, vol. 103, p. 031101. (doi: http://dx.doi.Org/10.1063/1.2836410.)

Bichurin M.I., Petrov V.M. Modeling of magnetoelectric effects in composites. Springer Series in Materials Science, 2014, vol. 201. 108 p.

Ma J., Hu J., Li Z., Nan C.W. Recent progress in multiferroic magnetoelectric composites: from bulk to thin films. Advanced Materials, 2011, vol. 23, pp. 1062-1087. Wang J., Gray D., Barry D., Gao J., Li M., Li J., Viehland D. An extremely low equivalent magnetic noise magnetoelectric sensor. Advanced Materials, 2011, vol. 23, pp. 4111-4114. Onuta T., Wang Y., Long C.J., Takeuchi I. Energy harvesting properties of all-thin-film multiferroic cantilevers. Applied Physics Letters, 2011, vol. 99, p. 203506. (doi: http://dx.doi.org/10.1063Z1.3662037.) Lage E., Kirchhof Ch., Hrkac V., Kienle L., Jahns R., Knöchel R., Quandt E., Meyners D. Exchange biasing of magnetoelectric composites. Nature Materials, 2012, vol. 11, pp. 523-529. doi: 10.1038/nmat3306.

Bichurin M.I., Petrov R.V., Petrov V.M. Magnetoelectric effect at thickness shear mode in ferrite-piezoelectric bilayer. Applied Physics Letters, 2013, vol. 103, p. 092902. Sreenivasulu G., Petrov V.M., Fetisov L.Y., Fetisov Y.K., Srinivasan G. Magnetoelectric interactions in layered composites of piezoelectric quartz and magnetostrictive alloys. Physical Review B, 2012, vol. 86, p. 214405. Laletin V.M., Stognii A.I., Novitskii N.N., Poddubnaia N.N. Magnitoelektricheskii effekt v strukturakh na osnove metallizirovannykh podlozhek arsenida galliia [The magnetoelectric effect in structures based on metalized gallium arsenide substrates]. Pis'ma v Zhurnal tekhnicheskoi fiziki (Pis'ma v ZhTF) - Technical Physics Letters, 2014, vol. 40, no. 11, pp. 969-971.

Brueckner K., Niebelschuetz F., Tonisch K., Foerster Ch., Cimalla V., Stephan R., Pezoldt J., Stauden T., Ambacher O., Hein M.A. Micro- and nano-electromechanical resonators based on SiC and group III-nitrides for sensor applications. Physica Status Solidi A, 2010, pp. 1-20. doi: 10.1002/pssa.201026343.