CC BY
44
УДК 537.622
В.М.Петров, М.И.Бичурин, Г.Сринивасан
МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ВОСПРИИМЧИВОСТЬ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ В ОБЛАСТИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО РЕЗОНАНСА
The magnetoelectric effect in multilayer ferrite-piezoelectric composites has been studied. Based on the solution of the elastodynamics and electrostatic equations, an expression for the magnetoelectric susceptibility is determined and its frequency dependence is analyzed. It is shown, that in the region of electromechanical resonance, the magnitude of the effect exceeds a low-frequency value by approximately two orders of magnitude. The results of calculations obtained for a nickel ferrite spinel-PZT composite are in good agreement with the experimental data.
В композитах на основе магнитострикционных и пьезоэлектрических материалов наблюдается магнитоэлектрический (МЭ) эффект, обусловленный взаимодействием магнитной и электрической подсистем через упругие деформации [1,2]. В области электромеханического резонанса (ЭМР) МЭ взаимодействие значительно усиливается. В работах [3,4] проведено исследование резонансного усиления МЭ коэффициента по напряжению композиционных феррит-пьезоэлектрических материалов. Задачей данной статьи является изучение дисперсии одного из фундаментальных параметров, характеризующих МЭ взаимодействие, — МЭ восприимчивости
Известно, что резонансная дисперсия диэлектрической проницаемости в области пьезорезонанса хорошо описывается формулой Лорентца [5]. МЭ эффект в феррит-пьезоэлектрических композитах проявляется в индуцировании поляризации пьезоэлектрической фазы, обусловленной механическими напряжениями в магнитной компоненте во внешнем магнитном поле. Поскольку в области пьезорезонанса механизмы поляризации композита во внешнем магнитном поле и внешнем электрическом поле одинаковы, то описание резонансной дисперсии МЭ восприимчивости может быть проведено аналогично диэлектрической проницаемости с помощью формулы Лорентца при использовании модели дисперсионного осциллятора.
Рассмотрим образец композиционного феррит-сегнетоэлектрического материала в форме тонкой пластинки толщиной d, шириной b и длиной L, на нижней и верхней поверхностях которой нанесены тонкие металлические контакты (рис.1).
P
И,.
HT
Рис.1. Композиционный МЭ образец: Р — вектор поляризации, Н и Нт — продольное и поперечное магнитные поля
Пусть образец поляризован по нормали к плоскостям контактов (ось 2). Постоянное и переменное магнитное поле частотой ю может быть направлено или вдоль той же оси (продольная ориентация полей) или перпендикулярно к направлению поляризации, вдоль оси X (поперечная ориентация полей). Переменное магнитное поле вследствие магнитострикции вызывает колебания, которые распространяются как по толщине образца, так и в плоскости пластинки. В случае поперечной ориентации полей формула Лорентца для наиболее низкочастотного из этих колебаний, т.е. волны, распространяющейся вдоль оси X, имеет вид
I ■ п , Да1з
а13 = а13 - /а13 = а, 1
1 -(ю/ю0) + /Г(ю/ю0)
где Да13 = а130 - а13ш — глубина дисперсии, а130 и а13ш — низкочастотная (при ю ^ 0) и высокочастотная (при ю ^ да ) МЭ восприимчивости; ю0 — резонансная частота эквивалентного осциллятора; Г — относительное затухание. При этом а130 есть МЭ восприимчивость свободного в направлении распространения колебаний образца, а а13да — МЭ восприимчивость зажатого образца.
МЭ восприимчивость образца, свободного в направлениях всех трех осей, определяется формулой [1]
„ =____________т в vpdзl(1 - у)( %1 + %2)
а 130 о о ,
в1 [(^11 + ms12 )v +(Ps11 + Ps12)(1 - у))- 2 Pd31 (1 - v)
где є1 = у тв + pє(1 - у); ps.. — коэффициенты податливости пьезоэлектрической фазы;
рйш — пьезоэлектрические модули; Р екп — тензор диэлектрической проницаемости; — коэффициенты податливости магнитострикционной фазы; тдш — пьезомагнитные
модули; Р ц кп — тензор магнитной проницаемости; V — объемная доля пьезоэлектрической компоненты.
МЭ восприимчивость образца, зажатого в направлении оси Х и свободного в направлении оси У, может быть определена аналогично при использовании соответствующих граничных условий в виде
„ _ тв ^31(1 -^11%1 -%2)
а1 — ■
£1[^11 (1 - v)(^11 + ^12)+Р511га1] - (1 -^[2(1 -^т^1 + ™1]321 где ^ _ (^ -ms2l2)|(pSll-%).
Относительное затухание можно определить по частотной зависимости мнимой части МЭ восприимчивости. При небольшом затухании Г и Дю/ю0, где Дю — полуширина резонансной линии, определяемая как разность частот на уровне а1'3тах /2.
Для нахождения резонансной частоты колебаний необходимо рассмотреть выражение для среднего значения электрической индукции по объему образца:
1 i
Б3 _ — ^ РБ3 (х) йх.
Ь 0
Электрическая индукция в пьезоэлектрической фазе РБ3 в области ЭМР может быть определена через механическое напряжение РТ1, определяемое деформациями, которые можно найти из решения уравнения движения пьезоэлектрической фазы. Будем считать, что толщина и ширина пластинки много меньше ее длины, т.е. й << Ь и Ь << Ь. Поскольку грани пластинки свободные, то напряжения на ее поверхностях равны нулю. Так как пластинка тонкая и узкая, то можно считать, что компоненты напряжений Т 2 и Т 3 равны нулю не только на поверхностях, но и во всем объеме, и отличной от нуля компонентой тензора напряжений будет только Т1. Кроме того, так как верхняя и нижняя грани пластинки представляют собой эквипотенциальные поверхности, отличной от нуля компонентой вектора напряженности электрического поля будет только Е?. При перечисленных условиях уравнение движения имеет вид
_Ат„ (1)
Ы дх
где р _ Рpv + тр(1 - V) — средняя плотность композита; Т1 _ РТ-^ + тТ1(1 - V) — среднее
механическое напряжение; р р и т р — плотности пьезоэлектрической и ферритовой фаз;
рих — компонента вектора смещения.
Выражая компоненты напряжений через компоненты деформаций и подставляя в (1), получим дифференциальное уравнение для рих, решение которого имеет вид
рих (х) _ А со8(кх) + В 8ш(кх),
где волновое число к _ . Постоянные интегрирования А и В определяются
из граничных условий. В результате приходим к следующему выражению для среднего по объему значения электрической индукции:
„ те Ез[2РdllVmSll + РS11ре -^^(кьД)] + И1 2у(1 -V)Р5Прё31 тдп
и-> _ е------------------------------------------------------------------------
2 pd321v(1 - V) msn + р511е1 - (1 - V) ^^(^/2)
Дифференцируя его по И] и Ез, находим МЭ восприимчивость и эффективную диэлектрическую проницаемость:
„ _ т еv (1 - V) ^ pdз1 тди
э21у(1 -V) гпїп + «,[Р5ПЄ! -(1 -V) pd3і](кЬ/2)ctg(kL2) т є[ pdl1vms11 + «1( рїп Р є - pdl1)(kL|2)ctg(kL|2)]
(2)
&33 —----- --------------------------------- ---------------------------------. (3)
pd31V(1 - V)т5ц + «,[Р5ПЄ1 - (1 -V) pd31 ](к^/2)^(к^2)
Выражение (2) для МЭ восприимчивости имеет резонансную частотную зависимость. Формулы (2) и (3) показывают, что МЭ восприимчивость и эффективная диэлектрическая проницаемость имеют одинаковые резонансные частоты, определяемые условием
|^(^/2)| — Д1 [ Рdзl - Рдіієі/(1 -v)] (4)
\кЦ 2| pd3;1vms11 '
По найденным выражениям для МЭ восприимчивости и эффективной диэлектрической проницаемости можно определить МЭ коэффициент по напряжению аЕ13 :
, V (1 - V)Р5ц pd31 тди
а Е13 — а1Л є 33 —-- ------------------ —^------і-1-----------.
pd321vms11 + «1( Р є - pd3:1)(kL/2)ctg(kL/2)
Резонансные частоты МЭ коэффициента по напряжению определяются соотношением
|^(к-£/2)| — Д1[ Рdзl - Рд11 рє] (5)
|кI/ 2| pd 321vms11 '
Для рассматриваемых материалов
|^1 [Ч2 -^Р є] |
pdlvms1
<< 1.
*зк Л11
При этом условии правые части в (4) и (5) малы, и резонансные частоты эффективной диэлектрической проницаемости, МЭ восприимчивости и МЭ коэффициента по напряжению приближенно могут быть определены из условия
кЬ _ (2п- 1)п, п = 1, 2, 3... (6)
Из (6) следует, что резонанс наблюдается, если длина образца равна нечетному числу полуволн. Наибольший практический интерес представляет основная резонансная линия (п = 1). С учетом потерь энергии максимальные значения МЭ параметров в области резонансов более высоких порядков быстро убывают с ростом п.
Частотные зависимости действительной и мнимой частей МЭ восприимчивости слоистого композита на основе никелевой феррошпинели и пьезокерамики ЦТС представлены на рис.2 и 3. В области ЭМР наблюдается резкое увеличение магнитоэлектрической восприимчивости. Резонансная частота, как и при пьезорезонансе, определяется в первую очередь длиной пластинки и податливостью компонент композита. Для образцов компози-
13
ционных материалов на основе феррошпинели-ЦТС длиной около 1 см нижнее значение резонансной частоты лежит в районе 300 кГц. Рис.2 показывает, что действительная часть МЭ восприимчивости принимает наибольшее значение при объемной доле пьезоэлектрической компоненты, равной 0,95.
Рис.2. Частотная зависимость действительной части МЭ восприимчивости: V = 0,99 (1), 0,95 (2), 0,6 (3); Г = 0,01
Рис.3. Частотная зависимость мнимой части МЭ восприимчивости: V = 0,99 (1), 0,95 (2), 0,6 (3); Г = 0,01
При поперечной ориентации магнитного и электрического полей величина эффекта на порядок больше, чем при продольной ориентации. Это обусловлено тем, что при продольной ориентации полей на величину эффекта значительное влияние оказывают размагничивающие поля.
Используя экспериментальные данные [4] по измерению МЭ коэффициента в области ЭМР |а Е Т | = 5 В/А для композиционного материала, состоящего из поляризованной сег-нетокерамики ЦТС и никелевой феррошпинели при объемной доле пьезоэлектрика V = 0,7, можно найти МЭ восприимчивость |а13| = |аЕТ • е33| = 0,7 10-8с/м.Полученное значение МЭ
восприимчивости удовлетворительно согласуется с расчетом по формуле (2).
Таким образом, магнитоэлектрическая восприимчивость композита на основе магни-тострикционных и пьезоэлектрических материалов в области электромеханического резонанса приблизительно на два порядка превосходит ее низкочастотное значение. Это открывает возможность практического использования МЭ эффекта, которое до сих пор сдерживалось малым значением МЭ восприимчивости.
1. Bichurin M.I., Petrov V.M., G.Srinivasan. // Phys. Rev. B. 2003. V.68. P. 054402 (1-13).
2. Bichurin M.I., Petrov V.M., G.Srinivasan. // J. Appl. Phys. 2002. V.92. P.7681-7683.
3. Bichurin M.I., Filippov D.A., Petrov V.M. et al. // Phys. Rev. B. 2003. V.68. P.132408 (1-4).
4. Филиппов Д.А., Бичурин М.И., Петров В.М. и др. // Письма в ЖТФ. 2004. Т.30. Вып.1. С.15-20.
5. Поплавко Ю.М. Физика диэлектриков. Киев: Вища школа, 1980. 400 с.
