CC BY
60
УДК 537.9
Д. А. Филиппов
МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ В ДВУХСЛОЙНОЙ ПЛАСТИНКЕ ИЗ ФЕРРОМАГНИТНОГО МЕТАЛЛА И ПЬЕЗОЭЛЕКТРИКА
The theory of magnetoelectric effect in bilayer plate of ferromagnetic and piezoelectric s is submitted. The expression for magnetoelectric voltage coefficient, which including the parameters magnetic and piezoelectric phases is obtained. It is shown that, a magnitude of the magnetoelectric voltage coefficient increases on the electromechanical resonance region very strongly. Theoretical estimates of magnetoelectric voltage coefficient for permendur and lead zirconate titanate structures are presented.
Композиционные магнитоэлектрические (МЭ) материалы представляют собой механически взаимодействующие смеси магнитострикционной и пьезоэлектрической компонент. Наличие магнитоэлектрического эффекта в композиционных материалах обусловлено механическим взаимодействием магнитной и пьезоэлектрической подсистем. В магнитном поле вследствие магнитострикции в магнетике возникают механические колебания, которые передаются в пьезоэлектрическую фазу и, благодаря пьезоэффекту, вызывают поляризацию. Так как в магнитострикционных-пьезоэлектрических композитах МЭ эффект связан с механическим взаимодействием подсистем, то в области электромеханического резонанса наблюдается значительное увеличение магнитоэлектрического коэффициента [1-6].
Если масштабы изменения внешних воздействий много больше характерных размеров композиционных материалов, то такие материалы можно рассматривать как гомогенные среды с некоторыми эффективными параметрами [7]. В [3-5] представлена теория МЭ эффекта для феррит-пьезоэлектрических композитов, основанная на методе эффективных параметров материала, и экспериментальные результаты для образцов в форме диска и пластинки на основе никелевой феррошпинели — цирконата-титаната свинца (ЦТС). Использование в качестве магнитной фазы ферромагнетика с большими константами магнитострикции, чем у феррита, позволяет повысить значение магнитоэлектрического коэффициента. В [6] приведены экспериментальные исследования структур пермендюр — ЦТС — пермендюр (пермендюр — сплав 50% Fe + 50% Co). В этом случае композиционный материал уже нельзя считать гомогенной средой, и указанная выше теория неприменима. В данной работе получено выражение для магнитоэлектрического коэффициента для случая гетерогенных композитов.
В качестве модели рассмотрим образец в форме пластинки из двухслойного композиционного материала, представляющего механическое соединение ферромагнетика и пьезоэлектрика (рис.1).
Рис.1. Схематичное изображение образца. Стрелка указывает направление поляризации. 1 — пьезоэлектрик, 2 — ферромагнетик, 3 — металлические контакты
Х3
Х2
2
На внешних поверхностях пьезоэлектрика и ферромагнетика нанесены металлические контакты, толщину которых будем считать пренебрежимо малой. Пусть образец поляризован по нормали к плоскостям контактов (ось Х3). Постоянное (подмагничивающее) и переменное магнитные поля могут быть направлены как по нормали к плоскости контактов, так и в плоскости контактов, вдоль осиХ1. В соответствии с этим будем различать продольный и поперечный МЭ эффекты.
Переменное магнитное поле вследствие магнитострикции вызывает колебания в ферромагнетике, которые распространяются как по толщине образца, так и в плоскости. Ограничимся рассмотрением только объемных колебаний, распространяющихся вдоль пластинки, так как они являются наиболее низкочастотными.
Будем считать, что толщина (тк + рк) и ширина Ж пластинки много меньше ее длины Ь. Поскольку грани пластинки свободные, то напряжения на ее поверхностях равны нулю. Так как пластинка тонкая и узкая, то можно считать, что компоненты напряжений Т2 и Т3 равны нулю не только на поверхностях, но и во всем объеме, и отличной от нуля компонентой тензора напряжений будет только Т1. Вследствие эквипотенциальности верхней и нижней граней пластинки отличной от нуля компонентой вектора напряженности электрического поля будет только Е3. Уравнения для тензора деформаций т8- в магнетике, тензора деформаций ^ и индукции электрического поля Д- в пьезоэлектрике при поперечной ориентации полей имеют вид
пТ1 + тдини (1)
% = р511 рТ + рёз1Еъ, (2)
Д = %Ез + pdзl рТ1. (3)
где т’11, р511 — компоненты тензора податливости магнетика и пьезоэлектрика соответственно; ре33 — компонента тензора диэлектрической проницаемости пьезоэлектрика; pd31, тд11 — пьезоэлектрический и пьезомагнитный коэффициенты. При продольной ориентации электрического и магнитного полей в (1) вместо тд11И1 будет стоять тд31И3.
Выражая из (1) компоненты напряжений через компоненты деформаций и подставляя их в уравнение движения среды, получим дифференциальное уравнение для х — проекции вектора смещения среды магнетика тих, решение которого запишем в виде
тих (х) = А1 С05(ткх) + В1 ът^кх), где тк = ю (тр т511)12; тр — плотность ферромагнетика.
Колебания среды магнетика вследствие механической связи вызывают колебания пьезоэлектрика, которые можно представить в виде суперпозиции колебаний, обусловленных связью с магнетиком, и собственных колебаний пьезоэлектрика, вызванных индуцированным электрическим полем. Так как контакт между слоями неидеальный, то для смещений среды пьезоэлектрика рих (х) можно записать
Рих (х) = Ртих (х) + (1 - в)Рих0)(х) (4)
где р = 0^1 — коэффициент связи между фазами; ри<(>'>(х) — смещения пьезоэлектрика при отсутствии связи с ферромагнетиком. Решая уравнение движения среды, не связанной с ферромагнетиком пьезоэлектрической пластинки, для смещений рих°^(х) получим
выражение
ри хо)( х) =-^31ЕР—51П( ркх),
х рк С08(р К)
где рк = ю (рр р511)12; рр — плотность пьезоэлектрика; р к = ркЬ — безразмерный параметр.
Постоянные интегрирования А1 и В1 находятся из граничных условий. Так как левая и правая грани образца свободны, то результирующая сила, действующая на них, равна нулю. Следовательно, на левой и правой границе имеют место соотношения
тк тТ1 (-Ь/2) + рк рТ1 (-Ь/2) = 0, (5)
тк тТ1(Ь/2) + рк рТ1(Ь/2) = 0. (6)
С учетом (4) и граничных условий (5), (6) для смещений рих (х) в пьезоэлектрике получим выражение
рих (х) = -+- т^1П( ткт! (У ЧИ - в pdзlEз) + (1 - в) ^31Е3 8Ш( ркх), (7)
у + в тк С08(т к) рк С08(р к)
где тк = ткь/2, у = (р$и1 т511 )-(тк/рк) — безразмерные параметры.
Возникающую вследствие деформаций напряженность электрического поля в пьезоэлектрике найдем из уравнения (3) с использованием условия разомкнутой цепи, а именно
Ж Ь/2
^ dy ^ Д3(х^х = 0. (8)
0 -Ь/2
Выражая из (2) компоненты напряжений пьезоэлектрика рТ1 через компоненты деформаций рБ1 с учетом решения (7) и подставляя их сначала в (3), а затем полученное выражение — в (8), после вычисления интеграла для напряженности электрического поля в пьезоэлектрике Е3 получим уравнение
Е =-р^1 тдц 1§(тк) И
Ъ~ 1 + в р е33 ЧА т к 1.
Здесь введено обозначение Д а = 1 -11 - (1 - в) ^( к) —в— ^( к) |к321, где К321 =
^ р к у + в т к )
= pd ;и/(р е 33 р^11) — квадрат коэффициента электромеханической связи пьезоэлектрика при планарных колебаниях.
Магнитоэлектрический коэффициент по напряжению для двухслойной структуры определим из соотношения
аЕ Eav/И,
где Еау =и/(тИ + рИ) — среднее значение напряженности электрического поля в образце; и — возникающая разность потенциалов между электродами. Полагая, что все падение
электрического напряжения происходит в пьезоэлектрике, для магнитоэлектрического ко-
эффициента по напряжению при поперечной ориентации электрического и магнитного полей получим следующее выражение:
„ =- Pd 31 %1 tg(т к) рИ
Е,Т 7 + в р е33 ps11Дa т к тИ + рИ '
При продольной ориентации электрического и магнитного полей (вдоль оси Х3) в выражении для магнитоэлектрического коэффициента вместо тд11 будет стоять тд31 . Так как вслед-
тт
ствие влияния размагничивающих полей величина д31, как правило, меньше д11, то и величина эффекта при продольной ориентации, как правило, на порядок меньше, чем при поперечной.
Из выражения (9) для магнитоэлектрического коэффициента следует, что при частотах, когда Д а = 0, наблюдается резонансное увеличение магнитоэлектрического коэффициента. Потери, имеющие место в структуре, можно учесть через коэффициент затухания, представив круговую частоту в виде [8] ю = ю ' + -х, где х — параметр, характеризующий затухание. На рис.2 представлены рассчитанные по формуле (9) частотные зависимости магнитоэлектрического коэффициента для структуры на основе пермендюр — ЦТС при различных значениях коэффициента связи р. При расчетах использованы следующие параметры: = 5,510 12 м2/Н, тд11 = 63,75-Ш-10 м/А, тН = 0,36 мм, ^11 = 1510 12 м2/Н,
pd31 = -175-10-12 м/В, ре33/е0 = 1750, рИ = 0,36 мм, коэффициент затухания х = 20000 рад/с, длина образца Ь = 7,5 мм, коэффициент связи фаз р = 1 и р = 0,4.
/. кГц
Рис.2. Частотная зависимость магнитоэлектрического коэффициента по напряжению для структуры на основе пермендюра и цирконата-титаната свинца. 1 — р = 1; 2 — р = 0,4
Как видно из рисунка, в случае жесткой связи ферромагнетика и пьезоэлектрика (Р = 1) на частоте около 330 кГц для данных размеров образца наблюдается резонансное увеличение магнитоэлектрического коэффициента. Оно связано с резонансом в ферромагнетике. Когда коэффициент связи меньше единицы, на частотной зависимости появляется дополнительный резонанс. В случае жесткой связи магнитное поле возбуждает механические колебания в ферромагнетике, и колебания пьезоэлектрика повторяют их. Когда коэффициент связи меньше единицы, наряду с колебаниями среды пьезоэлектрика С параметром тк появляются колебания С параметром рк, что и приводит к возникновению дополнительного пика на частотной зависимости магнитоэлектрического коэффициента по напряжению.
В области низких частот магнитоэлектрический коэффициент практически не зависит от частоты и его значение определяется выражением
а ЕТ = - А---------------р^Гм----------------ГЛ_ (10)
, У + в р е 33 р.5п(1 - К2 тв/(г + в))( т1< + р*)
Из (9) следует, что величина магнитоэлектрического коэффициента зависит как от параметров магнетика и пьезоэлектрика, так и от процентного состава композита и коэффициента связи фаз. При малых значениях коэффициента связи р величина магнитоэлектрического коэффициента прямо пропорциональна ему, при Р^-1 зависимость становиться более слабой. Как следует из (9) и (10), максимальное значение магнитоэлектрического коэффициента достигается при следующем соотношении между толщинами слоев ферромагнетика и пьезоэлектрика:
тк/рИ = (р msll| psll )12.
В эксперименте [6] максимальное значение магнитоэлектрического коэффициента наблюдалось при значении толщины пьезоэлектрика рИ = 0,6 мм и при толщине магнетика
тк = 0,36 мм. Подставляя значения податливости для пермендюра и для ЦТС, получаем согласие экспериментальных результатов с теорией при значении коэффициента связи р «1.
Таким образом, механическое взаимодействие между магнитострикционной и пьезоэлектрической подсистемами в композиционных материалах на основе ферромагнетик — пьезоэлектрик приводит к возникновению магнитоэлектрического эффекта. Максимальное значение магнитоэлектрического коэффициента наблюдается при определенном соотношении между толщиной магнетика и пьезоэлектрика, значение которого зависит от коэффициента связи фаз и отношения модулей податливости ферромагнетика и пьезоэлектрика.
Работа выполнена при частичной поддержке гранта Министерства образования РФ (Е02-3.4-278) и программы Университеты России (проект УР 01.01.007).
1. Бичурин М.И., Филиппов Д.А., Петров В.М., Srinivasan G. // Физика электронных материалов: Материалы Междунар. конф. 1-4 октября 2002 года. Калуга, 2002. С. 309.
2. Filippov D. A., Bichurin M. I., Petrov V. M., Srinivasan G. // Bull. American Phys. Soc. 2003. V.48. P.214.
3. Bichurin M. I., Filippov D. A., Petrov V. M. et al. // Phys. Rev. B. 2003. V.68. P.132408.
4. Филиппов Д. А., Бичурин М. И., Петров В. М. и др. // ПЖТФ. 2004. Т.30. №1. С.15.
5. Филиппов Д. А., Бичурин М. И., Петров В. М., Лалетин В. М., Srinivasan G. // ФТТ. 2004. Т.46. № 9.
С.1621.
6. Laletin V., Padubnaya N., Srinivasan G., DeVreugd C.P. // Appl. Physics. 2004. V. A 78. P.33.
7. Bichurin M.I., Petrov V.M., and Srinivasan G. // J. Appl. Phys. 2002. V.92. P.7681.
8. Труэлл Р., Эльбаум Ч., Чик Б. Ультразвуковые методы в физике твердого тела. М.: Мир, 1972. 307 с.
