Ффективные параметры двухслойного феррит-пьезоэлектрического композита Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 537.622

В.М.Петров, М.И.Бичурин, А.С.Татаренко, Г.Сринивасан ЭФФЕКТИВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ДВУХСЛОЙНОГО ФЕРРИТ-ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО КОМПОЗИТА

A theoretical model is presented for low frequency magnetoelectric (ME) effects in bilayers of magnetostrictive and piezoelectric phases. A method is proposed to take into account the actual boundary conditions. The expressions for effective permittivity and magnetic permeability, ME susceptibility are obtained. The cases of longitudinal and transverse orientations of magnetic and electric fields are considered. The estimated ME susceptibility are in agreement with experimental data.

Ниже представлена теоретическая модель для описания магнитных, электрических и магнитоэлектрических (МЭ) свойств двухслойного феррит-пьезоэлектрического композита. В этом материале МЭ эффект обусловлен взаимодействием магнитной и электрической подсистем через упругие деформации. Во внешнем магнитном поле dH магнитострикция фазы ферромагнетика приводит к индуцированной поляризации dP благодаря пьезоэлектрическому эффекту в сегнетоэлектрической фазе [1]. Поляризация dP = a dH, где а — тензор МЭ восприимчивости второго ранга. Параметр, который обычно измеряется в экспериментах, — МЭ коэффициент аЕ = dE/dH. При этом по измеренным значениям аЕ можно определить а.

Работа посвящена теоретическому объяснению гигантского МЭ эффекта в композитах на основе феррита и цирконата-титаната свинца (ЦТС). Известна модель для МЭ взаимодействия в структуре с двумя слоями с предположением об идеальной связи на поверхности раздела [2]. Мы предлагаем новый подход, в котором соединение рассматривается как однородная среда с пьезоэлектрическими и магнитострикционными подсистемами и принимаются во внимание реальные граничные условия [3]. Модель может использоваться для расчета эффективных магнитной и диэлектрической проницаемостей, а также МЭ восприимчивости при использовании известных материальных параметров (пьезоэлектрические модули, магнитострикция, жесткость и т.д.). Выражения для эффективных параметров при продольной и поперечной ориентациях магнитных и электрического полей получены, используя совместное решение уравнений эластостатики, магнитостатики и электростатики. Изучается влияние диэлектрических и магнитных параметров на МЭ восприимчивость. Расчетная МЭ восприимчивость сравнивается с результатами расчета по известным моделям и экспериментальными данными для композита состава феррит кобальта-ЦТС.

1. Общий подход

Для получения эффективных материальных параметров композита используется метод усреднения. На первой стадии композит рассматривается как двухслойная структура, состоящая из пьезоэлектрической и магнитострикционной фаз с реальными граничными условиями. Для поляризованной пьезоэлектрической фазы могут быть написаны следующие уравнения для деформации и электрического смещения:

pSi = pSj pTj + pdki pEk;

(1)

pDk = pdklpT1 + p e knpEn,

где pSi и pTj — компоненты тензоров деформаций и напряжений пьезоэлектрической фазы; pEk и pDk — компоненты векторов напряженности электрического поля и электрического смещения; psp — коэффициенты податливости; pdk1 — пьезоэлектрические модули; pekn — тензор диэлектрической проницаемости. Магнитострикционная фаза может быть описана уравнениями

пгр . т туг Т, + Чкг Нк;

(2)

т и т т^ . т,, т тт Вк _ ЧЫ Тг + Икп Нп ,

где mSi и тТ — компоненты тензоров деформаций и напряжений магнитострикционной фат т т"! ^

зы; Нк и Вк — компоненты векторов напряженности магнитного поля и магнитной индукции; — коэффициенты податливости; тд^ — пьезомагнитные модули; тцкп — тензор маг-

нитной проницаемости.

В отличие от [2], где использовалась идеальная связь на поверхности раздела, мы вводим параметр межслоевой связи к =(р8,- pSi0)/(mSi - pSi0) (I = 1,2). Здесь р^0 — компонента тензора деформаций в отсутствии трения между слоями. Параметр механической связи к — основной параметр, описывающий реальные граничные условия. Он зависит от качества границ и характеризует разность между деформациями пьезоэлектрического и магнито-стрикционного слоев. В случае идеальной связи между слоями к = 1, а в отсутствие трения к = 0.

На второй стадии двухслойная структура рассматривается как однородный материал, для которого справедливы соотношения

Si ^УТ + ^кЕк + ЧкНк;

Вк dkiTi + &кпЕп + акпНп; (3)

Вк qkiTi + акпЕп + ИкпНп ,

где Si и Т — компоненты тензоров деформаций и напряжений; Ек , Бк, Нк, и Вк — компоненты векторов напряженности электрического поля, электрического смещения, напряженности магнитного поля и магнитной индукции; 5^, ёк, и — эффективные коэффициенты податливости, пьезоэлектрические и пьезомагнитные модули; екп, цкп и акп — эффективные диэлектрическая и магнитная проницаемости и МЭ восприимчивость. Совместное решение уравнений (1)-(3) позволяет найти эффективные параметры композита. При этом механические деформации и напряжения для двухслойного композита и однородного материала полагаются одинаковыми, а электрические и магнитные поля соответствуют условиям замкнутых или разомкнутых цепей.

Мы используем систему координат, в которой плоскость (1,2) совпадает с основаниями образца (см.рис.1). Образец поляризован постоянным электрическим полем в направлении 3. Основные соотношения для эффективных параметров получены для двух ориентаций постоянного и переменного магнитных полей: оба поля направлены вдоль направления 3 (продольная ориентация по отношению к электрическому полю и направлению поляризации) и вдоль направления 1 (поперечная ориентация).

2. Продольная ориентация

В этом случае все три поля параллельны друг другу и перпендикулярны плоскости образца (рис.1).

!Е

Полагая симметрию магнитострикционной фазы кубической, а пьезоэлектрической — дат, уравнения (1)-(3) можно привести к виду

4’

<

Г% = Р4\\( РТ\ + Т\) +

% = Р412(РТ1+Т1) + = Р5\з(РТ\+Т\) + РБ3 = рйз1 ( РТ\ + Т\) = mS\\(mT\+T\) -mS2 = т4\2(тТ\+Т\) -

mSз = т4\2(тТ\+Т\) -

тВз = тдз\ (тТ\+Т\) ^ =4\\Т\ + 4\2Т2 5>2 = 4\2Т1 + 422Т2 ^3 = 4\зТ\

Из = dз\T\

^В3 = Чз\Т\

Р4\2( РТ2 + Т2) + Р^\з РТз + Рd3\ РЕз ; Р4\\(РТ2+Т2) + Р4\з РТз + pdз\ РЕз ; Р4\з(РТ2+Т2) + Р4зз РТз + pdззРЕз ;

' ^з\ (Т2+Т2) + pdзз РТз+ Р£зз РЕз ; т4\2(тТ2+Т2) + т4\2 тТз + тЧз\ "Нз ;

т~ /шф _!_гр \ , т т^ , ^ ттт .

4\\( Т 2+Т 2) + 4\2 Т 3 + Чз\ Н3 ;

т /Шф , п-* \ , т т^ , т ттт . /л\

4\2( Т2+Т2) + Тз + Чзз Нз ; (4)

т /Шф , п-* \ , т т^ , т ттт .

- Чз\ ( Т2+Т2) + Чзз Тз+ Изз Нз ;

4\з Тз + dз\ Ез + Чз\ Нз;

Ь 4\з Тз + dз\ Ез + Чз\ Нз;

4\зТ2 + 4зз Тз+ dзз Ез + 433 Нз;

+ dз\T2 + dзз Тз+ 833 Ез+Озз Нз ;

" Чз\Т2 + ^зз Тз+ Цзз Н3+а33 Ез , где РТ\, РТ2, тТ\, тТ2 — компоненты тензоров механических напряжений в пьезоэлектрической и магнитострикционной фазах, обусловленные механической связью.

При решении системы уравнений (4) использовались граничные условия:

% = к т^ + (1 - к) РS10; РS2 = к % + (1 - к) ^20;

РТ\ = - тТ\ (1 - V)/ V; РТ2 = - тТ2(1 - v)/v; (5)

РТ3 = тТ3= Т3; = S2; mS\ = й; S3 =[РS3 + mS3(1 - v)]/v,

где V = + "V), ^ и тV — объемы пьезоэлектрической и магнитострикционной фаз.

Для нахождения эффективных пьезоэлектрических и пьезомагнитных коэффициентов необходимо рассмотреть образец во внешнем электрическом поле Е3 = V/t (V — приложенное напряжение, t — толщина образца) и во внешнем магнитном поле Н3. При этом феррит считается диэлектриком с диэлектрической проницаемостью те33/е0 = 10. Решая систему уравнений (4) с учетом (5) и граничных условий для электрического и магнитного полей, можно получить выражения для магнитной и диэлектрической проницаемостей, а также МЭ восприимчивости. Поскольку полученные выражения громоздки, результаты расчетов для композита состава кобальтовая феррошпинель-ЦТС приведены на рис.2-4. При этом использовались следующие значения параметров для компонентов композита: Р4\\ = 15,3-10Ч2т2/Ж,

р412 = -5-1042 т2/Ы, Р413 = -7,22-Ш-12 т2/Ы, %3 = 17,3-10-12 т2/Ы, т4\\

т

= 15,3• 10-12 т2/Ы,

412 = —5• \0-12 т2/Ы, тч33 = -1880-10 т/Л, "ч31 = 556-10-12 т/А, pd3\ = -175-10-12 "/V,

pd33 = -400-10-12 "/V, >33/ц0, ре33/е0 = 1750.

Рис.2. Зависимость эффективной диэлектрической проницаемости композита от объемной доли пьезоэлектрика

ницаемости композита от объемной доли пьезоэлектрика: 1 — для продольной ориентации, 2 — для поперечной ориентации

3. Поперечная ориентация

В этом случае направление поляризации и электрическое поле параллельны оси з, а постоянное и переменное магнитные поля лежат в плоскости образца параллельно оси 1. Из

уравнений (1)-(3) можно получить систему уравнений, аналогичную (4), решая которую с учетом граничных условий (5), находим выражения для эффективных магнитной и диэлектрической проницаемостей, а также МЭ восприимчивости. При этом график зависимости эффективной диэлектрической проницаемости от объемной доли пьезоэлектрика совпадает с графиком для продольной ориентации (рис.2). Результаты расчетов магнитной проницаемости и МЭ восприимчивости приведены на рис.3 и 5. Как следует из рис.4 и 5, максимальное значение МЭ восприимчивости для поперечной ориентации в два раза превышает ее значение для продольной ориентации. Это связано с влиянием размагничивающих полей и усилением магнитострикционного взаимодействия.

чивости композита от объемной доли пьезоэлектрика для продольной ориентации

чивости композита от объемной доли пьезоэлектрика для поперечной ориентации

Используя экспериментальные данные [3] по измерению МЭ коэффициента аЕ,т = 0,11 В/А при объемной доле пьезоэлектрика V = 0,5, можно найти МЭ восприимчивость а13 = аЕТ е33 = 0,19 с/м. Сравнивая этот результат с расчетными данными (рис.5), приходим к выводу, что для данного композита параметр связи слоев к = 0,1.

Таким образом, рассмотренная модель позволяет получить зависимость эффективных магнитной и диэлектрической проницаемостей, а также МЭ восприимчивости от параметра связи слоев, объемной доли и параметров компонентов композита.

1. Bichurin M.I., Petrov V.M., Srinivasan G. // Ferroelectrics. 2002. V.280. P.165-175.

2. Harshe G., Dougherty J.O., and Newnham R.E. // Int. J. Appl. Electromagn. Mater. 1993. V.4. P.145-159.

3. Bichurin M.I., Petrov V.M., and Srinivasan G. // J. Appl. Phys. 2002. V. 92. P.7681-7683.