CC BY
26
МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ
УДК 537.9
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА НА ОСНОВЕ НОМОГРАММ
-ш
V, А
М.И.Бичурин, В.М.Петров, В.С.Леонтьев PREDICTION OF MAGNETOELECTRIC EFFECT USING NOMOGRAPHS
M.LBichurin, V.M.Petrov, V.S.Leont'ev
Институт электронных и информационных систем НовГУ, mirza.bichurin@novsu.ru
Магнитоэлектрические (МЭ) композиты характеризуются наличием гигантского МЭ эффекта, в отличие от известных однофазных структур. Исследования МЭ композитов открыли широкие возможности для создания различных датчиков, трансформаторов и СВЧ-устройств. В данной статье предлагается новый метод экспресс-анализа МЭ эффекта на основе номограмм. Были получены приближенные выражения в явном виде для прямого МЭ эффекта с учетом различных мод, включая симметричные и асимметричные структуры.
Ключевые слова: магнитоэлектрический эффект, магнитоэлектрическая структура, изгибные деформации
Magnetoelectric (ME) composites are known to enable the achievement of ME voltage coefficients many orders of magnitude larger than previously reported values for single phase materials. The advancements have opened up many possibilities in applications of sensors, transformers, and microwave devices. We presented here a new quick test of ME composites using nomographs. We derived approximate expressions in explicit form for magnetically induced ME effect for different operational modes and laminate composite configurations including symmetrical and asymmetrical structures. Keywords: magnetoelectric effect, magnetoelectric structure, bending deformation
Введение
В последние годы интенсивно изучается МЭ эффект в магнитострикционно-пьезоэлектрических структурах для создания датчиков магнитного поля, преобразователей и сборщиков энергии [1-4]. В материалах такого рода МЭ эффект проявляется как результат взаимодействия магнитострикционной и пьезоэлектрической фаз компонентов, т.е. электрическая поляризация индуцируется внешним переменным магнитным полем в присутствии подмагничивающего поля. Значение МЭ эффекта характеризуется МЭ коэффициентом по напряжению аЕ= E/H. Практически, для расчета МЭ коэффициентов приходится решать множество сложных аналитических уравнений.
Значения МЭ коэффициентов могут быть получены на основе численно-графических методов [5,6]. Предложенный метод направлен на оптимизацию структуры магнитоэлектрических композитов для низкочастотных датчиков тока [7]. Для более эффективной оценки значений МЭ коэффициентов предлагается использовать метод номограмм. Для создания номограмм были получены приближенные выражения для прямого МЭ эффекта в явном виде. Была проведена оценка влияния пьезоэлектрических и пьезомагнитных свойств материалов, объемной доли компонентов и ориентации магнитного поля. Следует отметить, что точность номограмм ограничена точностью физических параметров структуры. Номо-
граммы также могут быть использованы для проверки значений, полученных другими методами.
В МЭ композитах поляризация Р связана с магнитным полем H выражением P = аН, где а является тензором МЭ восприимчивости второго ранга. Статический эффект впервые был обнаружен в антиферромагнетике Сг203. МЭ эффект впервые наблюдался в однофазных монокристаллических материалах более 50 лет назад, затем его обнаружили и в однофазных поликристаллических материалах [8]. Среди однофазных материалов максимальный МЭ коэффициент наблюдался в кристаллах оксида хрома Сг203 и составлял аМЭ = 20 мВ/смЭ [9]. Наиболее изученными композитами на сегодняшний день являются феррит цирконат-титанат-свинца (ЦТС), ЦГС-ТейепоЮ, ЦТС-Метглас. Недавно был измерен гигантский МЭ коэффициент порядка 500 В/смЭ в структуре пьезоволокно-Метглас [10]. Данные результаты показывают, что МЭ структуры обладают высокой чувствительностью в широком диапазоне частот.
Низкочастотный магнитоэлектрическийэффект
На практике чаще всего используется ориентация поперечных электрических и магнитных полей, Е и 5Е прикладывается вдоль Х3, Н и 5Н — вдоль Х1 соответственно (в плоскости образца). Выражение для поперечного МЭ коэффициента по напряжению имеет вид:
а = е _ ^д-у^(1) Е31 Н ++6333(4*1 + -2р4(1-юл
Для симметричной трехслойной структуры с использованием приближения 1-Э выражение для поперечного МЭ коэффициента по напряжению упрощается и принимает вид:
а Я,31 -
К (1-У )х
(2)
где х - qu
Ж
е Р /еп
Р51Ь ms11, рё31 и mq11 — коэффициен-
-31/&0
ты податливости, пьезоэлектрический и пьезомагнит-ный для пьезоэлектрических и пьезомагнитных слоев соответственно, Ре33 — диэлектрическая проницаемость пьезоэлектрического слоя. В уравнении (2) электромеханический коэффициент удовлетворяет
условию: РК2 - Р^/^ езэ<<1.
Рис.1. Зависимость поперечного МЭ коэффициента от объемной доли пьезоэлектрика для симметричной структуры с различной податливостью магнитострикционных и пьезоэлектрических элементов, х = 0,5 СИ)
10 22 (в единицах
Рис.2. Зависимость поперечного МЭ коэффициента от объемной доли пьезоэлектрика для симметричной структуры с различными х — значениями магнитострикционных и пьезоэлектрических элементов
На рис.1 и 2 МЭ коэффициенты представлены как функции от объемной доли пьезоэлектрика. Получены значения для поперечной ориентации полей (в плоскости переменного и постоянного магнитных полей и вне плоскости переменного электрического поля и направления поляризации). Ориентация полей вне плоскости соответствует перпендикулярной ориентации электрических и магнитных полей относительно ориентации образца. Однако МЭ коэффициенты для продольных (вне плоскости электрических и магнитных полей) и продольных полей в плоскости могут быть легко получены путем замены пьезомагнитного коэффициента q11 в уравнении (2) с q31 для продольных полей, и пьезоэлектрического коэффициента ё31 в уравнении (2) с ё33 для продольных полей в плоскости. Теория показывает, что при ориентации магнитного и электрического полей в плоскости наблюдается максимальныйМЭ эффект.
Рис.3. Зависимость поперечного МЭ коэффициента от объемной доли пьезоэлеткрика для двухслойных структур с различной податливостью магнитострикционных и пьезоэлектрических элементов, х = 0,5 • 10-22 (в единицах СИ)
Для двухслойной структуры МЭ коэффициент рассчитывается с учетом изгибных деформаций [5]. На основании полученных результатов можно вывести явное выражение для МЭ коэффициента по напряжению:
5^3 - [цр+smri\im е33
где г = pt/mt, р/и mt обозначают толщины пьезоэлектрического и магнитострикционного слоев соответственно.
Уравнение (3) записано в упрощенной форме с допущениями РК3:1 << 1.
(3)
Рис.4. Зависимость поперечного МЭ коэффициента от объемной доли пьезоэлектрика для двухслойных структур при различных значениях х магнитострикционных и пьезоэлектрических элементов (в единицах СИ)
Из рис.3 и 4 видно, что зависимость МЭ коэффициента от объемной доли пьезоэлектрика имеет двойной максимум, это связано с тем, что деформация магнитной составляющей состоит из двух компонентов — продольной и изгибной. При отсутствии изгибной деформации максимальный МЭ коэффициент возникает при определенной объемной доле. Гак как изгибная деформация противоположного знака по отношению к продольной и достигает своего максимального значения примерно с одинаковой объемной долей, эти два типа деформаций суммируются и подавляют се,31 в середине.
Заключение
В данной статье представлен новый метод экспресс анализа МЭ эффекта на основе номо-
грамм. Были получены приближенные выражения в явном виде для прямого МЭ эффекта. Построены номограммы низкочастотного МЭ эффекта для симметричных и асимметричных (двухслойных) структур.
Предложенные номограммы можно использовать для определения оптимальных характеристик МЭ композитов с целью получения максимального МЭ эффекта.
Кроме того, номограммы могут быть использованы для проверки значений МЭ эффекта, полученных при помощи других методов.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках государственного заказа (грант N1639).
Schmid H., Janner A., Grimmer H., Rivera J.-P., Ye Z., eds. Proc. of the 2nd Int. Conf. on Magnetoelectnc Interaction Phenomena in Crystals, MEIPIC-2. Ferroelectrics, 1994, vols. 161-162.
Bichurin M.I., ed. Proc. of the 3d Int. Conf. on Magnetoelectnc Interaction Phenomena in Crystals, MEIPIC-3. Ferroelectrics, 1997, vol. 204.
Bichurin M.I., Viehland D. Magnetoelectricity in Composites. Pan Stanford Publishing, Singapore, 2012. 273 p. Bichurin M., Petrov V.M. Modeling of Magnetoelectric Effects in Composites. Springer, Springer Series in Materials Science (Book 201), 2014. 108 p.
Bichurin M.I., Petrov V.M. Modeling of Magnetoelectric Interaction in Magnetostrictive-Piezoelectric Composites. Advances in Condensed Matter Physics, 2012. doi: 10.1155/2012/798310.
Bichurin M.I., Petrov V.M. Composite magnetoelectrics: their microwave properties. Ferroelectrics, 1994, vol. 162, pp. 33-35. Muchenik T.I., Barbero E.J. Charge, voltage, and work-conversion formulas for magnetoelectric laminated composites. Smart Materials and Structures, 2015, vol. 24, no. 2. doi: 10.1088/0964-1726/24/2/025039.
van Suchtelen J. Product properties: a new application of composite materials. Philips Research Reports, 1972, vol. 27, pp. 28-37.
van den Boomgaard J., van Run A.M.J.G, van Suchtelen J. Piezoelectric-piezomagnetic composites with magnetoelectric effect. Ferroelectrics, 1976, vol. 14, pp. 727-728.
2.
3
4
5.
6.
7.
8.
9
