CC BY
85
УДК 537.9
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС В МАГНИТОСТРИКЦИОННО-ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ НАНОСТРУКТУРЕ И МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ
В.М.Петров, М.И.Бичурин, К.В.Лаврентьева, С.-В.Нан*, Чжен Ли*
Институт электронных и информационных систем НовГУ, [email protected]
* Университет Цинхуа, Пекин, КНР
Рассмотрен магнитоэлектрический эффект в двухслойной магнитострикционно-пьезоэлектрической наноструктуре на подложке. Получено выражение для магнитоэлектрического коэффициента по напряжению с учетом эффекта зажатия со стороны подложки. Теоретическая оценка согласуется с экспериментальными данными для наноструктуры титанат-цирконат свинца — феррит кобальта на кремниевой подложке.
Ключевые слова: магнитоэлектрический эффект, магнитстрикционно-пьезоэлектрическая наноструктура, эффект зажатия
The magnetoelectric effect of a bilayer magnetostrictive-piezoelectric nanostructure on a substrate is discussed in this article. The expression for magnetoelectric voltage coefficient is obtained taking into account the clamping effect produced by substrate. There is an agreement between the theoretical estimates and data for nanobilayer of lead zirconate-titanate and cobalt ferrite grown on Si substrate. Keywords: magnetoelectric effect, magnetostrictive-piezoelectric nanostructure, clamping effect
Введение
Наноструктуры в виде проводов, столбчатых и пленочных структур имеют важное значение для расширения функциональных возможностей миниатюрных устройств. Численный расчет статического магнитоэлектрического (МЭ) эффекта в магнитострикцион-но-пьезоэлектрических наноструктурах рассмотрен в наших предыдущих работах [1-3]. В данной работе получено явное выражение для МЭ коэффициента по напряжению для слоистых магнитострикционно-пьезоэлектрических структур на подложке.
МЭ эффект в слоистых наноструктурах рассмотрен на примере модельной системы феррит кобальта — цирконат-титанат свинца (ЦТС). Рассматривается магнитострикционно-пьезоэлектрическая наноструктура, выращенная на кремниевой подлож-
ке, которая, как известно, характеризуется химической инертностью и хорошим соответствием параметров решетки с магнитострикционным и пьезоэлектрическим слоями. Оценки МЭ коэффициентов получены для ориентации магнитных и электрических полей, соответствующих максимальной величине МЭ коэффициента. Эффект зажатия со стороны подложки описан при помощи объемной доли подложки в рассматриваемой структуре.
Расчет магнитоэлектрического коэффициента
Для нахождения оценки МЭ коэффициента по напряжению предполагается, что пьезоэлектрическая фаза электрически поляризована в постоянном электрическом поле, к магнитной фазе приложено под-магничивающее H и переменное 5Н поля, что приводит к появлению пьезомагнитной деформации. Реше-
ние уравнении магнитостатики и эластостатики для магнитной фазы, а также уравнении эластостатики и электростатики для пьезоэлектрической фазы с учетом граничных условий позволяет найти механические напряжения в слоях. МЭ коэффициент по напряжению вычисляется из условия разомкнутой электрической цепи. Модель может быть использована для оценки МЭ коэффициентов по известным материальным параметрам компонент или данные по МЭ эффекту могут быть использованы для получения материальных параметров структуры.
Для пьезоэлектрической и магнитострикцион-ной фаз компоненты деформации и электрического смещения определяются формулами
рЪ, = % р% + рЕк, (1)
pDk = Чк1 % + %„ рЕ„, (2)
где pSl — компонента деформации пьезоэлектрической фазы; рЕк — электрическое поле; pDk — электрическое смещение; рТ — компонента механического напряжения в пьезоэлектрике; рЯу — упругая податливость пьезоэлектрической фазы; pdki — пьезоэлектрический модуль; ргк„ — диэлектрическая проницаемость.
Аналогично деформация магнитострикцион-ной фазы определяется формулой
т& _т тп-< \ т ттт /о\
Ъ = Яу Т + qki Нк, (3)
где тТу — механическое напряжение в магнитострик-
тт
ционной фазе; Яу — упругая податливость; Нк — магнитное поле; mqki — пьезомагнитный коэффициент.
Закон упругости для подложки имеет вид
Ъ = % % (4)
где тТу — механическое напряжение в подложке; тЯу — упругая податливость подложки.
Граничные условия заключаются в равенстве деформаций на границах раздела и равенстве нулю суммарной силы, действующей в структуре:
Ъ = % = тЪ;, I = 1, 2; (5)
% Ч + % pt + тТг ^ = 0, I = 1, 2;
где pt, mt и st — толщины пьезоэлектрического и маг-нитострикционного слоев и подложки.
Решение системы уравнений (5) с учетом (1)-(4), а также условия разомкнутой цепи позволяют получить выражение для МЭ коэффициента по напряжению образца слоистой структуры, состоящего из слоев поляризованной пьезоэлектрической фазы с симметрией дат и магнитострикционной фазы с кубической симметрией:
та “31 Чи
"33
nt
‘•'’11 + Р51111 + ■
(1- К)
(6)
где рК31 — коэффициент электромеханической связи пьезоэлектрической фазы.
При выводе уравнения (6) полагалось, что толщина структуры мала по сравнению с шириной и длиной, а ширина в свою очередь мала по сравнению с длиной. Внешнее переменное магнитное поле считается приложенным в плоскости образца вдоль оси 1, как и подмагничивающее поле, при этом величина подмагничивающего поля соответствует максимальному значению пьезомагнитного коэффициента.
Известно, что несоответствие кристаллических решеток подложки и слоев структуры приводит к изменению пьезоэлектрических и пьезомагнитных коэффициентов, а также магнитной и диэлектрической восприимчивостей слоев. Эти изменения могут быть оценены на основе термодинамической теории Ландау — Гинзбурга [4]. Далее в данной работе предполагается, что толщины слоев наноструктуры достаточно велики, чтобы можно было пренебречь изменением параметров слоев, обусловленным несоответствием кристаллических решеток подложки и слоев структуры [5].
В качестве примера рассмотрим пленочную структуру, состоящую из эпитаксиальных слоев тита-ната-цирконата свинца (ЦТС) и феррита кобальта на подложке из кремния (рис.1). Для измерения напряжения, индуцированного посредством МЭ взаимодействия, используются платиновые электроды. Структура выращена по известной технологии [6].
Рис.1. Расположение слоев в наноструктуре состава ЦТС — феррит кобальта на кремниевой подложке
На рис.2 приведены результаты расчета МЭ коэффициента по напряжению по формуле (6) для структуры со следующими параметрами: толщина слоя ЦТС — 200 нм, толщина слоя феррита кобальта — 100 нм, толщина подложки — 0,5 мм, толщина слоя платинового электрода — 120 нм. Здесь же приведены данные измерений.
H (Э)
Рис.2. Зависимость индуцированного напряжения от напряженности внешнего переменного магнитного поля: пунктирная линия — расчет по формуле (6); сплошная линия — расчет по формулам (1)-(5) с учетом наличия промежуточного слоя платины между подложкой и пьезоэлектриком и учетом релаксации напряжений; точки — эксперимент
а
Р
Stms
t
Р
mrs
Как следует из рис.2, измеренные значения МЭ коэффициента существенно превышают значения, рассчитанные по формуле (6). Можно предположить, что реальный эффект зажатия со стороны подложки существенно слабее, чем расчетный эффект. Один из возможных механизмов ослабления зажатия — релаксация механических напряжений вследствие наличия дополнительных границ раздела между слоями ЦТС и платины, а также платины и кремния. Феноменологически ослабление эффекта зажатия со стороны подложки можно описать с помощью коэффициента k, учитывающего неидеальные свойства контакта и неполную передачу деформаций от рассматриваемой структуры к подложке. Следуя [5], можно положить PtSi = к PSi, % = к PtSi (і = 1, 2), где PtSi — деформация слоя платины. При этом коэффициенты для обеих границ раздела приняты равными с целью упрощения расчетов. Для получения оценки МЭ коэффициента по напряжению с учетом релаксация механических напряжений к уравнениям (1)-(4) следует добавить уравнение упругости для слоя платины, а к граничным условиям (5) добавить выше перечисленные граничные условия для дополнительных границ раздела. МЭ коэффициент по напряжению вычисляется на основе условия разомкнутой цепи. Результаты вычислений для к = 0,05 приведены на рис.2. Как следует из рис.2, наблюдается хорошее соответствие экспериментальных данных и теоретических оценок, полученных с учетом релаксации механических напряжений.
Заключение
В данной работе разработана теоретическая модель МЭ эффекта в слоистых магнитострикционно-
пьезоэлектрических наноструктурах. Явное выражение для поперечного МЭ коэффициента по напряжению получено на основе совместного решения уравнений эластостатики, электростатики и магнитостатики по заданным значениям материальных параметров компонент (пьезоэлектрические коэффициенты, константы магнитострикции, упругие постоянные и др.). Выражение для МЭ коэффициента по напряжению учитывает эффект зажатия со стороны подложки. Учет релаксации механических напряжений вследствие наличия дополнительных поверхностей раздела между слоем структуры и электродом, а также между электродом и подложкой позволил адекватно описать полученные экспериментальные данные.
1. Petrov V.M., Srinivasan G., Bichurin M.I., Gupta A. Theory of magnetoelectric effects in ferrite piezoelectric nanocomposites // Phys. Rev. 2007. B75. P.224407.
2. Bichurin M.I., Petrov V.M., Srinivasan G., Dong S., Viehland D., and Nan C.-W. Magnetoelectricity in Composites. Eds. M.I. Bichurin and D. Viehland. Pan Stanford Pub, 2011. 257 p.
3. Nan Ce-Wen, Bichurin M.I., Dong S., Viehland D., and Srinivasan G. Multiferroic magnetoelectric composites: Historical perspective, status, and future directions // J. Appl. Phys. 2008. V.103. P.031101.
4. Pertsev N.A., Zembilgotov A.G., and Tagantsev A.K. Effect of mechanical boundary conditions on phase diagrams of epitaxial ferroelectric thin films // Phys. Rev. Lett. 1998. V.80. P.1988.
5. Bichurin M.I., Petrov V.M., and Srinivasan G. Theory of low-frequency magnetoelectric coupling in magnetostrictive-piezoelectric bilayers // Phys. Rev. 2003. B 68. P.054402.
6. Deng C.Y., Zhang Y., Ma J., Lin Y.H., and Nan C.W. Magnetic-electric properties of epitaxial multiferroic NiFe2O4-BaTiO3 heterostructure // J. Appl. Phys. 2007. V.102. P.074114.
