Преобразование изображения с помощью процедуры адаптивной декорреляции Текст научной статьи по специальности «Математика»

Выбор указанной меры связи удобен тем, что при изотропных изображениях р, не зависит от размерности, способа интерполяции изображений, а также

размерности вектора а.

Для проверки гипотезы об отсутствии искомого вектора в исследуемой области определения параметров может быть использован простой статистический критерий: если за М] шагов ни одна из исследуемых процедур не достигла Г-й итерации, то среди ПГ процедур с вероятностью Р{2)ошибки второго рода нет V-процедур. Если же за М2 шагов хотя бы

одна из процедур достигла Т-й итерации, то гипотеза отвергается с вероятностью ошибки первого рода Р(1). Числа Мх и М2 выбираются исходя

из конкретных условий решаемой задачи.

Для анализа вычислительных затрат получено дискретное распределение

вероятностей числа итераций Pt, / = 1,Г-1, выполненных ПГ процедурами, в

предположении, что число итераций Г, которое должна выполнить лидирующая, процедура, известно. Анализ показал, что по сравнению со случаем доведения всех ПГ процедур до равного числа итераций, выигрыш в вычислительных затратах растёт с увеличением области определения искомого вектора параметров. Причём основной выигрыш достигается уже при нескольких тысячах итераций.

I %

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

> •

1. Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации М.: Наука, Физматлит, 1995. 336 с.

2. Tachlinskii A.G. Priority Approach to the Choice of Subregion Which Contains a True Parameters Vector, with Recursion Estimation // Pattern Recognition and Image Analysis. Vol. 9.T1. 1999. P. 107-108.

%

фффффффф

Ташлинский Александр Григорьевич, доктор технических наук, профессор кафедры «Системы автоматизированного проектирования» (САПР) УлГТУ, действительный член РАЕН. Окончил радиотехнический факультет Ульяновского политехнического института. Имеет публикации в области статистической обработки изображений.

Наскальнюк Андрей Николаевич, аспирант кафедры САПР УлГТУ. Имеет публикации в области статистической обработки изобраэ/сений.

. • >

Муратханов Дмитрий Сососич, адъюнкт Ульяновского филиала военного университета связи. Имеет публикации в области статистической обработки изображений.

л

УДК 621.391.2

v7

С. M. НАМЕСТНИКОВ

■ *

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ПРОЦЕДУРЫ АДАПТИВНОЙ ДЕКОРРЕЛЯЦИИ *

Рассмотрен метод адаптивной декорреляции сигнала изображения применительно к задаче кодирования изображений. Приведены некоторые примеры преобразования с использованием реальных изображений.

s

Часто в задачах кодирования изображений применяют различные процедуры обратимых преобразований, целью которых является повышение эффективности методов кодирования изображений при сжатии преобразованных данных.

Классическим методом преобразования изображений считается дискретное косинус-преобразование (ДКП) [1], используемое в стандарте JPEG как основа метода. Другими примерами преобразований являются вейвлет-преобразования по различным наборам базисных вейвлет-функций[2].

Общим недостатком известных методов является выполнение преобразования без учёта локальных временных изменения сигнала, что сказывается на снижении эффективности методов кодирования изображений.

Для решения данной проблемы предлагается использовать адаптивную процедуру декоррелядии, которая раскладывает сигнал изображения на декоррелированную составляющую z и коэффициенты разложения с[3].

Оператор адаптивной декорреляции в этом случае должен обеспечивать выполнение условия

Rz(miP) = M{z(m)-z(m + P)}->0, (1)

где z - декоррелированный сигнал.

Такой оператор представим с помощью следующей линейной комбинации :

-1

z(i) = *(/) - Yu ciAl - Л > (2)

У—(N+l)

где а - некоторые коэффициенты; N - область прогноза.

Чтобы вектор значений ^удовлетворял выражению (1), предлагается определять коэффициенты а с помощью следующей псевдоградиентной процедуры [2] :

сГ Я АШЦ)), (3)

* Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 01-01-00531А

где ) - градиент реализации функционала качества алгоритма

декорреляции.

Однако применение данной процедуры вызовет переходный процесс, наблюдаемый в векторе г из-за применения односторонней комбинации (2), которая обеспечивает восстановление / -го отсчёта по известным предыдущим.

Для решения данной проблемы предлагается вначале производить декорреляцию начальных вертикальных и горизонтальных отсчётов изображения по известному предыдущему, а затем применять двумерную процедуру декорреляции для всего оставшегося изображения (рис. I).

О • ♦ •

• -ф-ф - - — О о Ф -Ф ©--®--—

# •

При таком подходе степень декорреляции изображения для начальных отсчётов будет минимальна и увеличиваться по мере удаления от границ изображения до размеров области прогноза, после чего будет оставаться постоянной.

Еще одной проблемой применения данной процедуры для задачи кодирования является избыточность представления

данных. Это определяется тем, что на один декоррелированный отсчёт 2. приходится N коэффициентов сп что по мере увеличения будет всё больше снижать степень сжатия изображения.

Для решения данной проблемы предлагается модифицировать линейную комбинацию (2) следующим образом:

| I

Первый известный отсчёт. Отсчеты одномерной декорреляции.

»• щ „ _

^ Отсчеты двумерной декорреляции. Рис. 1. Начальная декорреляция изображения

-1

-I

2(0 = *(0 - с{х(1 - У) = х(0 - С,. ]Г ,т(/ - У)

у—(А/+0

(4)

или

г(0 = Л'(0 - С,.х(/ - 1),

(5)

т.е. использовать значение предыдущего отсчёта с поправкой на некоторый коэффициент с,..

При таком подходе степень декорреляции вектора г будет ниже, но увеличится величина коэффициента сжатия всего изображения.

Посмотрим на примере декорреляции изображения (рис. 2) изменение степени декорреляции, оценённое как расстояние Гильберта-Шмидта, для случая с одним коэффициентом с. на каждый ¿-й отсчёт и матрицей коэффициентов размерностью 3x3.

Степень декорреляции вектора I для случая с одним коэффициентом составила 1 = 2.6-10'"4, для случая с несколькими коэффициентами - •

2-Ю"4. Для сравнения заметим, что степень • . .

декорреляции этого же изображения с помощью ; дискретного преобразования Фурье составляет

На рис. 3 представлены коэффициенты, найденные при использовании выражения (5) в ^

процедуре адаптивной декорреляции, ^ 2 Тсстовос изоб ЖС1|ИС декоррелироваппьтй сигнал 2 и его корреляционная функция.

г,

..адя » • Л

й и,**' . • и* * ' •

1.15

1. . . •

»

I Г/.М,!«.»

в) корреляционная функция сигнала2

Рис. 3. Результаты преобразования тестового изображения

а) коэффициенты с

Полученные результаты, приведённые на рис. 3, показывают перспективность применения данного метода для задач кодирования изображений.

Заметим также, что коэффициент с,. / -го отсчёта незначительно

отличается от коэффициента см. Следовательно, разностное представление

полученных коэффициентов будет более эффективным, вследствие чего могут быть получены высокие коэффициенты сжатия.

б) декоррелированиый сигнала

Основной проблемой является кодирование декоррелированной составляющей I, причём потеря информации в этом сигнале приводит к заметным потерям при восстановлении исходного сигнала изображения. Поэтому основная доля информационного потока будет приходится на хранение декоррелированного сигнала.

® I ' 9

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Цифровое кодирование телевизионных изображений/И.И. Цуккерман, Б.М. Кац, Д.С. Лебедев и др.; Под ред. И.И. Цуккермана.М.: Радио и связь, 1981. 240 с. ^

2. Теория и практика вейвлет-преобразования/ В.И. Воробьев, В.Г. Грибунии// ВУС. 1999. С. 1-204.

3. Агеев С.А., Васильев К.К. Алгоритм адаптивного выбеливания случайных последовательностей // Тез. докл. МНТК «Спутниковые системы связи и навигации», Красноярск , 1997. СЛ13-119.

Наместников Сергей Михайлович, аспирант кафедры САПР УлГТУ. Область научных интересов - статистические методы обработки изображений, кодирование изображений.

а

ф

УДК 621.391.2

С. А. АГЕЕВ

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ АДАПТИВНЫХ ПСЕВДОГРАДИЕНТНЫХ АЛГОРИТМОВ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ*

Приведены сравнительные характеристики оптимального алгоритма обнаружения сигналов на фоне случайных полей на основе процедуры оптимальной компенсации и адаптивных алгоритмов обнаружения, которые работают в условиях априорной неопределённости относительно вероятностных свойств наблюдений.

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время наблюдается значительное расширение сферы применения систем извлечения информации с использованием пространственной структуры датчиков для регистрации полезных сигналов. Подобные системы используются при аэрокосмическом мониторинге Земли, на этих принципах работают системы технического зрения промышленных роботов, гидро-, радиолокационные и радионавигационные системы

* Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 01-01-00531 А.

различного назначения. Такой же подход используется при проведении многих медицинских исследований и т.д.

При проектировании и построении подобных систем естественным является описание сигналов и полей с помощью случайных полей (СП) [1-3]. Пространственные переменные, учитывающие взаимное расположение датчиков, как правило, носят дискретный характер, а дополнительная дискретизация наблюдений во времени приводит к моделям СП, заданных на многомерных сетках.

В работе [2] синтезированы оптимальные алгоритмы обнаружения сигналов на фоне мешающих полей.

В настоящей работе приведены сравнительные характеристики оптимального алгоритма обнаружения на основе процедуры оптимальной компенсации и адаптивных алгоритмов обнаружения, которые работают в условиях априорной неопределённости относительно вероятностных свойств наблюдений. Первый из них построен на основе метода адаптивной компенсации, а второй - на основе метода адаптивной декорреляции входных наблюдений.

1. ОПТИМАЛЬНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛОВ

Пусть имеется СП х-., ] = заданное на п-мерной

прямоугольной сетке = {ук =1,Мк,к = 1,2,...,п }. Обозначим через г-совокупность всех имеющихся наблюдений, г-.-вектор наблюдений из г но

некоторой области Г20с=а, .-вектор наблюдений из г, не входящих в г-.

Наблюдения ъ- могут содержать (гипотеза Н,) или не содержать (гипотеза

Н0) известный сигнал б,

(1)

Правило проверки гипотезы Н0 известно[2]: если А^б^У"1^-. -шу)—> А0, то справедлива гипотеза #,.

Запишем статистику А в виде

А «в^У-1 А, (2)

где А - остатки компенсации СП г-..

Как следует из (2), процедура обнаружения включает в себя компенсацию мешающих СП с помощью вычитания из наблюдений г, оптимапьного

J

прогноза г-., найденного на основе всех наблюдений, не принадлежащих

Вестник УлГТУ 4/2001

11