CC BY
20
Основной проблемой является кодирование декоррелированной составляющей I, причём потеря информации в этом сигнале приводит к заметным потерям при восстановлении исходного сигнала изображения. Поэтому основная доля информационного потока будет приходится на хранение декоррелированного сигнала.
® I ' 9
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Цифровое кодирование телевизионных изображений/И.И. Цуккерман, Б.М. Кац, Д.С. Лебедев и др.; Под ред. И.И. Цуккермана.М.: Радио и связь, 1981. 240 с. ^
2. Теория и практика вейвлет-преобразования/ В.И. Воробьев, В.Г. Грибунии// ВУС. 1999. С. 1-204.
3. Агеев С.А., Васильев К.К. Алгоритм адаптивного выбеливания случайных последовательностей // Тез. докл. МНТК «Спутниковые системы связи и навигации», Красноярск , 1997. С.113-119.
Наместников Сергей Михайлович, аспирант кафедры САПР УлГТУ. Область научных интересов - статистические методы обработки изображений, кодирование изображений.
а
ф
УДК 621.391.2
С. А. АГЕЕВ
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ АДАПТИВНЫХ ПСЕВДОГРАДИЕНТНЫХ АЛГОРИТМОВ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ*
Приведены сравнительные характеристики оптимального алгоритма обнаружения сигналов на фоне случайных полей на основе процедуры оптимальной компенсации и адаптивных алгоритмов обнаружения, которые работают в условиях априорной неопределённости относительно вероятностных свойств наблюдений.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время наблюдается значительное расширение сферы применения систем извлечения информации с использованием пространственной структуры датчиков для регистрации полезных сигналов. Подобные системы используются при аэрокосмическом мониторинге Земли, на этих принципах работают системы технического зрения промышленных роботов, гидро-, радиолокационные и радионавигационные системы
* Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 01-01-00531 А.
различного назначения. Такой же подход используется при проведении многих медицинских исследований и т.д.
При проектировании и построении подобных систем естественным является описание сигналов и полей с помощью случайных полей (СП) [1-3]. Пространственные переменные, учитывающие взаимное расположение датчиков, как правило, носят дискретный характер, а дополнительная дискретизация наблюдений во времени приводит к моделям СП, заданных на многомерных сетках.
В работе [2] синтезированы оптимальные алгоритмы обнаружения сигналов на фоне мешающих полей.
В настоящей работе приведены сравнительные характеристики оптимального алгоритма обнаружения на основе процедуры оптимальной компенсации и адаптивных алгоритмов обнаружения, которые работают в условиях априорной неопределённости относительно вероятностных свойств наблюдений. Первый из них построен на основе метода адаптивной компенсации, а второй - на основе метода адаптивной декорреляции входных наблюдений.
1. ОПТИМАЛЬНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛОВ
Пусть имеется СП х-., ] = заданное на п-мерной
прямоугольной сетке = {ук = 1,Мк,к = 1,2,...,п }. Обозначим через ъ-совокупность всех имеющихся наблюдений, г-.-вектор наблюдений из г но
некоторой области А0сП, .-вектор наблюдений из г, не входящих в г-.
Наблюдения ъ- могут содержать (гипотеза Н,) или не содержать (гипотеза
Н0) известный сигнал б,
(1)
Правило проверки гипотезы Н0 известно[2]: если А^б^У"1^-. -шу)—> А0, то справедлива гипотеза #,.
Запишем статистику А в виде
А «в^У-1 А, (2)
где А - остатки компенсации СП г-..
Как следует из (2), процедура обнаружения включает в себя компенсацию мешающих СП с помощью вычитания из наблюдений г, оптимапьного
J
прогноза г-., найденного на основе всех наблюдений, не принадлежащих
области После компенсации мешающих СП осуществляется линейное
весовое суммирование остатков А.
Достаточная статистика (2) допускает следующее эквивалентное
представление:
где = бТл/у77 , А =-■ л/у^Д . Умножение вектора остатков Д на матрицу л/у77 декоррелирует остатки компенсации, но при этом содержащийся в них сигнал трансформируется в эТл/у^. Поэтому в оптимальном обнаружителе
осуществляется весовое суммирование с учётом измененной операцией декореляции формы сигнала.
г
у 2. АДАПТИВНЫЕ АЛГОРИТМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ
Если априорные данные относительно СП г-, отсутствуют или они
изменяются в процессе наблюдений, то применение оптимальных процедур обнаружения затруднено. В подобных ситуациях используют адаптивные алгоритмы обнаружения. Проведенные исследования показывают, что для решения этих задач достаточно эффективные алгоритмы могут быть получены с помощью процедуры псевдоградиентной адаптации [2,4].
При решении задачи обнаружения на основе декорреляции СП будем
предполагать, что корреляционная функция (КФ) КЦ^^М^г- _ }
3 J 2
априори неизвестна и может изменяться в процессе наблюдения. Необходимо построить адаптивное линейное рекуррентное преобразование
обеспечивающее выполнение условия
а Цх,>=М{5 ч >-*>, г,*г2.
J -1 1 I
Будем предполагать, что на сетке определено правило линейного упорядочивания точек ] еП, на основе которого можно определить, что элемент ] предшествует элементу 1 [1]. Такое правило даёт возможность установить вид развёртки, т.е. вид преобразования массива данных {г^} в
последовательность чисел г- при рекуррентной обработке многомерного изображения.
Для рекуррентной компенсации и декорреляции СП {г-} воспользуемся
J
линейным оператором следующего вида:
' ТеБ,, ^ 1 • •
где с-гг^с-т (7т:) - весовые коэффициенты; Э- - область весового П Л * }
суммирования, перемещающаяся по сетке О. в соответствии с развёрткой
изображения.
Для однородного СП {г-} можно подобрать постоянные коэффициенты с-т^ст, обеспечивающие при достаточно большом размере области О
приемлемое качество декорреляции. При изменении вероятностных свойств
СП {г-, ] еО} необходимо подстраивать значения с-т=с-т(/т, ТеО-) в ) Ji Ji ^ J
соответствии с характеристиками СП. Для этого воспользуемся следующей рекуррентной псевдоградиентной процедурой [4-6]:
1,1 .Ь» J
где VQ(c-: г)- реализация градиента функционала качества алгоритма
.1» 1
декорреляции, т.е. т)= У^с- т) - функционал качества;
.Ь* .Ь* J ,Ь * ]
ошибка наблюдения в точке ср(*) - векторная функция от реализации градиента функционала качества; ^ - скалярные коэффициенты; 1 -
следующее после ] значение индекса.
Функционал .Г(с- т) может быть определён несколькими способами.
Известно, что адаптивные алгоритмы делятся на два класса[4]. Первый класс включает идентификационные, а второй класс - безыдентификационные алгоритмы. В алгоритмах первого класса осуществляется предварительное оценивание неизвестных параметров наблюдений, а затем эти оценки используются для определения параметров алгоритма обработки. Анализ показывает, что применение подобных алгоритмов в системах реального времени вызывает большие трудности. В алгоритмах второго класса параметры алгоритма обработки изменяются в соответствии с изменением свойств некоторого наблюдаемого функционала. В рассматриваемой задаче декорреляции таким функционалом может быть, например, квадратичная форма:
0(с-и)=_1
-1'1 кев J -> + 1с
где в - п-мерная область декорреляции. Для задачи компенсации этот функционал имеет вид
^ кеО' -1
Анализ показывает, что в качестве функции от У<3(с- т) целесообразно
.М
выбрать знаковую функцию ср
3. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Численное моделирование предложенных псевдоградиентных адаптивных алгоритмов обнаружения осуществлялось на различных классах как стационарных, так и нестационарных полей. Во всех численных экспериментах мера остаточной корреляции оценивалась с помощью нормы
1
Гильберта-Шмидта РА>Т=1|— где М - количество отсчётов КФ
мим
М
декоррелированного СП.
Проведённые исследования полученных характеристик обнаружения показывают, что при среднеквадратической погрешности определения вероятности правильного обнаружения Рр равной 5=0,001 и доверительной вероятности, равной Рр=0,99, полученные характеристики адаптивных алгоритмов и характеристики оптимальных алгоритмов неразличимы.
г 1
/
• - - ••• ^^ *
2
я - у-
-- - ^ ^
** • —
0.1
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1 о
Рис. 1. Зависимость порогового сигнала от коэффициента корреляции
Такой же вывод можно сделать и при анализе зависимостей значений порогового сигнала для оптимальных и псевдоградиентных процедур от коэффициента корреляции (рис.1).
На этом рисунке кривая 2 соответствует оптимальному алгоритму; кривая 1 - адаптивному алгоритму на основе декорреляции наблюдений, а кривая 3 - адаптивному алгоритму на основе адаптивной компенсации наблюдений. Приведённые характеристики получены на изображениях, имитированных с помощью модели Хабиби, при этом РГ) = 0.5, РР = 10'2.
Для СП с дробно-рациональным спектром качество декорреляции у обоих классов адаптивных алгоритмов приблизительно одинаково.
Количество операций для обработки одного пиксела при адаптивной компенсации следующее: умножений - 8 и 9 операций сложений; при адаптивной декорреляции - 64 умножения и 72 сложения. Данные результаты позволяют утверждать, что предложенные алгоритмы могут быть реализованы в режиме,близком к режиму реального времени.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Представленные результаты позволяют предложить специалистам новые весьма эффективные и рациональные с точки зрения вычислений подходы к решению разнообразных задач обработки сигналов, наблюдаемых на фойе нестационарных помех с пространственно-временной корреляцией. Кроме приведённого примера обнаружения аномалий на изображениях, рассмотренный способ адаптивной псевдоградиентной декорреляции может применяться для различения сигналов и оценивания их параметров, например, параметров пространственного положения неоднородности. Другими важными приложениями могут быть задачи кодирования и сжатия изображений. В этом случае алгоритмы декорреляции можно рассматривать как разложение неоднородного изображения на две составляющие - белое случайное иоле и медленно изменяющиеся поле коэффициентов адаптивного линейного преобразования.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Прикладная теория случайных процессов и полей / Под ред. К.К. Васильева, В.А. Омельченко. Ульяновск, 1995. 256 с.
2. Васильев К.К., Крашенинников В.Р. Адаптивные алгоритмы обнаружения аномалий на последовательности многомерных изображений //Компьютерная оптика. 1995. 14-15, часть 1. 132 с.
3. Васильев К.К., Крашенинников В.Р. Методы фильтрации многомерных случайных полей. Саратов; Изд-во СГУ, 1990. 126 с.
4. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Псевдоградиентные алгоритмы адаптации и обучения// Автоматика и телемеханика. 1973. N 3. С.45-68.
5. Агеев С.А., Васильев К.К. Алгоритмы адаптивной декорреляции случайных полей // Труды 5-й Международной конференции «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии», РОАИ-5-2000. Самара, 2000. Г.2. С.205-209.
6. Васильев К.К.. Агеев С.А. Алгоритмы обнаружения сигналов на основе метода адаптивной декорреляции наблюдений // Труды 3-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и её применение». М., 2000. Т.1. С.272-275.
Лгеев Сергей Александрович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Телекоммуникации» УлГТУ. Область научных интересов -адаптивные методы обработки изображений.
