CC BY
38
УДК 621.39!
С. А. АГЕЕВ
АЛГОРИТМЫ АДАПТИВНОЙ ДЕКОРРЕЛЯЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ4
Рассматривается применение псевдоградиентной процедуры для декорреляции плоских неоднородных сеточных случайных полей. Процедура выполняется в порядке растровой развертки поля. Приводятся результаты применения к имитированным и реальным изображениям.
ВВЕДЕНИЕ
Большинство задач, связанных с цифровой обработкой сигналов на фоне помех, имеют наиболее простые решения, когда помехи представляют собой белый шум. Если же помехи имеют пространственно-временную корреляцию, то одним из методов, применяемых в этом случае, является метод обеляющего фильтра (ОБФ), суть которого заключается в предварительной декорреляции входных наблюдений. Другие подходы к решению задачи декорреляции основаны на использовании обратной корреляционной матрицы входных наблюдений, элементы которой должны быть либо известны, либо их необходимо предварительно оценить. Подобные идентификационные процедуры имеют ограниченное применение в случаях, когда накладываются жесткие ограничения на время обработки, Таким образом, известные методы предполагают стационарность наблюдений и требуют значительных вычислительных затрат, что затрудняет их практическое применение.
В реальных условиях помехи часто обладают изменяющимися пространственно-временными корреляционными свойствами. В этих ситуациях целесообразно применять адаптивные процедуры декорреляции входных наблюдений. Поэтому проблема создания относительно простых и эффективных процедур адаптивной декорреляции нестационарных случайных последовательностей и полей, работающих в режиме, близком к
' Работа выполнена при поддержке гранта Министерства образования РФ
62
Вестник УлГТУ 3/2000
режиму реального времени, является весьма актуальной. Решение задачи адаптивной де корреляции случайных последовательностей было рассмотрено в работах [2, 3]. В данной работе предлагается решение задачи адаптивной декорреляции случайных полей.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Пусть имеется последовательность кадров изображений или случайных полей (СП) {х^ }, к = 1,2,..., представляющая собой дискретные отсчеты на
прямоугольной сетке 1, _]; 1 =1,М; ] =1;И} размеров МхЫ.
Корреляционная функция (КФ) Я (й,1) = М {х^(и>*хН(й +1)} априори
хк у ц
У
неизвестна и может меняться случайным образом. Пусть отсчёты наблюдений {хН} поступают в порядке обычной телевизионной развёртки.
Требуется построить адаптивное преобразование
2£=Цх*}, СП
у 1;
такое, чтобы обеспечивалось условие
К (и;1) = М{2^(й), + (2)
У У
У
для всех I ,} еП Дополнительным ограничением для преобразования (1) является требование работы в режиме, близком к режиму реального времени.
АЛГОРИТМЫ ДЕКОРРЕЛЯЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ
Представим адаптивное преобразование (1) в виде линейной комбинации наблюдаемых значений:
где {с^} - элементы матрицы весовых коэффициентов; I - область весового суммирования вблизи наблюдения х^; {р, ш} - координаты элемента
матрицы весовых коэффициентов, изменяющиеся по области I. Для выполнения условия (2) значения {с^} в (3) должны изменяться в
соответствии с изменениями параметров наблюдений. Для обеспечения этого условия воспользуемся псевдоградиентным алгоритмом [1]:
С (¡0 + 1) = с (м)Ж^СКс (У))),
Вестник Ул1 ТУ 3/2000
63
где ф(+) - некоторая функция от реализации градиента функционала качества
Дс ), т.е. УО(с ) = УЛс , где - ошибка наблюдения. В
у рлтг ^ р,ту 4 р,ш' р,т р,ш
качестве ф(*) в данной работе выбрана знаковая функция }, а в
качестве т) выбран квадрат функции ковариации, наблюдение которой
1- 1 -у
0(с --¿.г:(и + 1)}~оценивается в скользящем окне, где О - область
р.ш 0 у у
декорреляции.
В простейшем случае форма области прогноза I и форма области декорреляции О могут быть выбраны прямоугольными. Тогда выражение (3) будет иметь вид:
гк=хк- £ с* хк . . (5)
* р = -аш = -а г
р,ш * О
Наблюдение функционала качества будет иметь вид:
СКс1т) - £ ¿{гО-^-Чд+аЧ-) ■ . (6)
1= К г--Т
После нахождения соответствующих компонент градиента наблюдений функционала качества путём дифференцирования (6) по матрице весовых коэффициентов и подстановки их в (4) получим алгоритм декорреляции двумерных изображений.
РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Численное моделирование предложенных адаптивных алгоритмов декорреляции осуществлялось как для имитированных, так и для реальных СП. Остаточные корреляционные связи декоррелированного поля оценивались с помощью нормы Гильберта-Шмидта (НГШ) [4, 5]:
"н-Й2^
где Н - количество отсчётов КФ декоррелированного СП, исключая нулевой отсчет.
На рис. 1 приведены: а) - график КФ исходного сымитированного СП, б) - график КФ декоррелированного СП. При этом НГШ декоррелированного СП, вычисленная по области 11x11 отсчётов, равна 0.024.
64
Вестник УлГТУ 3/2000
а)исходного
6) декоррелированного СП Рис. 1. [ рафики КФ
а) фрагмент реального изображения б) график его КФ после декорреляции
Рис. 2. Результаты процедуры адаптивной декорреляции
На рис. 2 приведены: а) - фрагмент реального изображения, б) ~ его КФ после процедуры адаптивной декорреляции.
Во всех рассмотренных случаях форма области декорреляции была выбрана прямоугольной, 7x7 пикселов, область прогноза также имела прямоугольную форму 5x5 пикселов. Таким образом, размеры скользящего окна равны 9x9 пикселов. Значения X (¡.'¡) были ограничены снизу.
Вестник УлГТУ 3/2000
65
Начальные значения матрицы весовых коэффициентов выбирались одинаковыми во всех случаях, и, как показали проведённые исследования, их целесообразно выбирать небольшими по абсолютной величине.
Представленные результаты численного моделирования предложенных алгоритмов, полученные его точностные характеристики, позволяют сделать вывод о том, что статистические свойства декоррелированного случайного поля приближаются к статистическим свойствам белого шума.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Поляк Б.Т., Цыпкин ЯЗ. Псеадофадиентные алгоритмы адаптации и обучения // Автоматика и телемеханика. 1973. N 3. С. 45-68.
2. Агеев С.А., Васильев К.К. Адаптивная декорреляция случайных последовательностей // LII Научная сессия, посвященная Дню радио: Тез. докл. М., 1997. С. 58-59.
3. Агеев С.А., Васильев К.К. Алгоритм адаптивного выбеливания случайных последовательностей // Тез. докладов МНТК " Спутниковые системы связи и навигации". Красноярск, 1997. С.113-119.
4. Виттих В.А., Сергеев В.В., Сойфер В.А. Обработка изображений в автоматизированных системах научных исследований. М.: Наука, 1982. 216 с.
5. Yip Р, Rao K.R. On the computation and the effectiveness of the discrete sine transform.-CompuL and Elee. Eng., 1980, vol. 7, Xal. P. 45-55.
Агеев Сергей Александрович, кандидат технических наук, доктсрант кафедры САПР Ульяновского государственного технического университета. Окончил Ульяновский политехнический институт. Область научных интересов - адаптивные цифровые процедуры обработки случайных тлей и последовательностей.
