CC BY
10
СТАТИСТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ И АНАЛИЗ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
т й i
УДК 621.391.8
А. Г. ТАШЛИНСКИЙ, А.Н. НАСКАЛЬНЮК, Д.С. МУРАТХАНОВ
СТРУКТУРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ПСЕВДОГРАДИЕНТНЫХ АЛГОРИТМОВ В ЗАДАЧЕ ОЦЕНИВАНИЯ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ ИЗОБРАЖЕНИЙ
\
V
Рассмотрены возможности уменьшения вычислительных затрат за счёт структурной оптимизации псевдоградиентных алгоритмов оценивания параметров взаимных пространственных деформаций изобраэ/сений.
" я
При оценивании параметров изображений получили распространение псевдоградиентные (ПГ) алгоритмы, основанные на рекуррентном соотношении
а, = ам - АД,
где а - т -мерный вектор оцениваемых параметров; Л/ - матрица усиления;
Л -'» _
а0 - начальное приближение вектора параметров; [3, - ПГ выбранного функционала качества }(а) в точке а,^, удовлетворяющий условию
[V )] М{(3,}>0 [1]. Алгоритмы этого класса обеспечивают высокую
точность оценивания при небольших вычислительных затратах. Однако при ограничениях на вычислительные затраты требуемая точность оценивания параметров достигается только в части области
определения
оцениваемых параметров, определяемой рабочим диапазоном С1р[а?а0) ПГ
алгоритма. Это приводит к необходимости разбиения области £^(а) на N подобластей, каждую из которых обрабатывает своя процедура алгоритма. При этом процедуру, рабочий диапазон Г^^а,^0), / = которой включает искомый вектор параметров аи, будем называть У-процедурой, а процедуру, для которой а^й^аД^), - Р-процедурой [2]. Если 0(а) содержит единственный вектор аи и выполняются условия
1=1 /*/
»
У-процедура будет единственной. В ситуации, когда для некоторых /,/ (а, а-)° )П(а,а£у))* 0 У-процедур может быть несколько.
щ
Каждая из N Г1Г процедур формирует свой вектор оценок а(,), / = из которых нужно выбрать наилучший. Исследования показали, что сокращение вычислительных затрат при решении задачи поиска процедур У-типа среди N ПГ процедур может быть основано на следующем принципе структурной оптимизации [2]: приоритет в выполнении очередной итерации предоставляется процедуре, имеющей в текущей момент времени наилучшее значение некоторой функции приоритета (ФП). Оценки параметров, сформированные процедурой, первой достигшей заданного числа итераций, считаются искомыми. При этом задача поиска У-процедуры решалась в следующей постановке. Пусть для покрытия области
определения
вектора параметров а используется N ПГ процедур с заданными параметрами и целевой функцией. Все процедуры идентичны с точностью до
начального приближения а^, / = 15Л^,- вектора а„, причём
N / V
£>(а) е и (а, ар). Используя выбранный принцип структурной
оптимизации, требуется найти среди ПГ процедур У-процедуры с вероятностью Рош ошибочного выбора, не превышающей заданную,, или
принять решение о том, что среди исследуемых процедур У-процедур нет. При этом для нахождения значения ФП г -й процедуры после I -й итерации
могут быть использованы только оценки } целевой функции для
этой процедуры.
Учитывая, что значения <£0 формируются последовательно, ФП удобно представить в рекуррентном виде
Выбрав в качестве меры связи исследуемых изображений плотность распределения вероятностей (ПРВ) выборочного коэффициента корреляции р,, несложно показать, что ПРВ определяется рекуррентным
соотношением
^ М = ] К-1 (Ч>-ЛЧ>/ V/ (ЛЧ>, | РК (р)с!рс1Ач//,
0-1
где IV, (Д\|/, ¡р) - условная ПРВ.
Выбор указанной меры связи удобен тем, что при изотропных изображениях р, не зависит от размерности, способа интерполяции изображений, а также
размерности вектора а.
Для проверки гипотезы об отсутствии искомого вектора в исследуемой области определения параметров может быть использован простой статистический критерий: если за М] шагов ни одна из исследуемых процедур не достигла Г-й итерации, то среди ПГ процедур с вероятностью Р{2)ошибки второго рода нет V-процедур. Если же за М2 шагов хотя бы
одна из процедур достигла Т-й итерации, то гипотеза отвергается с вероятностью ошибки первого рода Р(1). Числа Мх и М2 выбираются исходя
из конкретных условий решаемой задачи.
Для анализа вычислительных затрат получено дискретное распределение
вероятностей числа итераций Pt, / = 1,Г-1, выполненных ПГ процедурами, в
предположении, что число итераций Г, которое должна выполнить лидирующая, процедура, известно. Анализ показал, что по сравнению со случаем доведения всех ПГ процедур до равного числа итераций, выигрыш в вычислительных затратах растёт с увеличением области определения искомого вектора параметров. Причём основной выигрыш достигается уже при нескольких тысячах итераций.
I %
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
> •
1. Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации М.: Наука, Физматлит, 1995. 336 с.
2. Tachlinskii A.G. Priority Approach to the Choice of Subregion Which Contains a True Parameters Vector, with Recursion Estimation // Pattern Recognition and Image Analysis. Vol. 9.T1. 1999. P. 107-108.
%
фффффффф
Ташлинский Александр Григорьевич, доктор технических наук, профессор кафедры «Системы автоматизированного проектирования» (САПР) УлГТУ, действительный член РАЕН. Окончил радиотехнический факультет Ульяновского политехнического института. Имеет публикации в области статистической обработки изображений.
Наскальнюк Андрей Николаевич, аспирант кафедры САПР УлГТУ. Имеет публикации в области статистической обработки изобраэ/сений.
. • >
Муратханов Дмитрий Сососич, адъюнкт Ульяновского филиала военного университета связи. Имеет публикации в области статистической обработки изображений.
л
УДК 621.391.2
v7
С. M. НАМЕСТНИКОВ
■ *
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ПРОЦЕДУРЫ АДАПТИВНОЙ ДЕКОРРЕЛЯЦИИ *
Рассмотрен метод адаптивной декорреляции сигнала изображения применительно к задаче кодирования изображений. Приведены некоторые примеры преобразования с использованием реальных изображений.
s
Часто в задачах кодирования изображений применяют различные процедуры обратимых преобразований, целью которых является повышение эффективности методов кодирования изображений при сжатии преобразованных данных.
Классическим методом преобразования изображений считается дискретное косинус-преобразование (ДКП) [1], используемое в стандарте JPEG как основа метода. Другими примерами преобразований являются вейвлет-преобразования по различным наборам базисных вейвлет-функций[2].
Общим недостатком известных методов является выполнение преобразования без учёта локальных временных изменения сигнала, что сказывается на снижении эффективности методов кодирования изображений.
Для решения данной проблемы предлагается использовать адаптивную процедуру декорреляции, которая раскладывает сигнал изображения на декоррелированную составляющую z и коэффициенты разложения с[3].
Оператор адаптивной декорреляции в этом случае должен обеспечивать выполнение условия
Rz(miP) = M{z(m)-z(m + P)}->0, (1)
где z - декоррелированный сигнал.
Такой оператор представим с помощью следующей линейной комбинации :
-1
z(i) = *(/) - Yu ciAl - Л > (2)
У—(N+l)
где а - некоторые коэффициенты; N - область прогноза.
Чтобы вектор значений ^удовлетворял выражению (1), предлагается определять коэффициенты а с помощью следующей псевдоградиентной процедуры [2] :
сГ Я АШЦ)), (3)
* Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 01-01-00531А
