CC BY
47
ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ
Вестник Костромского государственного университета. Серия: Педагогика. Психология. Социокинетика. 2021. Т.27,
№ 1. С. 181-188. ISSN 2073-1426
Vestnik of Kostroma State University. Series: Pedagogy. Psychology. Sociokinetics. 2021. vol. 27, № 3. pp. 181-188. ISSN 2073-1426
Научная статья
УДК 51:355.58
https://doi.org/10.34216/2073-1426-2021-27-3-181-188
ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ КАК СРЕДСТВО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ КУРСАНТОВ ПОЖАРНО-ТЕХНИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ
Гребенкина Александра Сергеевна, кандидат технических наук, Академия гражданской защиты Министерства по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий, г. Донецк, Донецкая Народная Республика, [email protected], https://orcid.org/0000-0002-8161-6872
Аннотация. Статья посвящена проблеме математической подготовки будущих инженеров пожарной безопасности. В процессе обучения у курсантов должно быть развито математическое мышление, сфокусированное на проблемах гражданской защиты. Основой формирования такого мышления служит реализация практико-ориентированного обучения математике. Эффективным средством обучения являются практико-ориентированные математические задачи. В процессе подготовки специалистов пожарно-технических специальностей подобные задачи обеспечивают усвоение математических понятий в контексте с их интерпретацией в профессиональной сфере деятельности инженеров-спасателей; создание математической основы, необходимой для изучения дисциплин профессионального цикла подготовки; развитие навыка построения математических моделей процессов и явлений в области защиты населения и территорий. В данной работе дано авторское определение практико-ориентированной математической задачи, отражающее реальные условия служебной деятельности специалистов МЧС. Сформулированы требования к содержанию подобных задач для курсантов пожарно-технических специальностей. Предложена классификация практико-ориентированных задач, учитывающая специфику будущей служебной деятельности инженеров пожарной и техносферной безопасности. Указаны математические умения и навыки, средством формирования которых является каждый тип задач, соответствующие практико-ориентированные математические навыки, необходимые в практической деятельности специалистов гражданской защиты. Приведены примеры задач всех рассмотренных типов.
Ключевые слова: высшая математика, компетенция, обучение, средства обучения, математические знания и умения, прак-тико-ориентированная математическая задача, типы практико-ориентированных задач.
Для цитирования: Гребенкина А.С. Практико-ориентированные задачи как средство обучения математике студентов по-жарно-технических специальностей // Вестник Костромского государственного университета. Серия: Педагогика. Психология. Социокинетика. 2021. Т. 27, № 3. С. 181-188. https://doi.org/10.34216/2073-1426-2021-27-3-181-188
Research Article
PRACTICE-ORIENTED TASKS AS A MEANS OF TEACHING MATHEMATICS TO CADETS OF FIRE-TECHNICAL SPECIALTIES
Aleksandra S. Grebеnkina, Candidate of Technical Sciences, The Civil Defence Academy Ministry of Civil Defense, Emergencies and Elimination of Consequences of Natural Disasters, Donetsk, Donetsk People's Republic, [email protected], https://orcid.org/0000-0002-8161-6872
Abstract. The article is devoted to the problem of mathematical training of future fire safety engineers. In the process of training, cadets should have developed mathematical thinking, focused on the problems of civil protection. The basis for the formation of such thinking is the implementation of practice-oriented teaching of mathematics. Practice-oriented mathematical problems are an effective teaching tool. In the process of training specialists in fire-technical specialties, such tasks ensure the assimilation of mathematical concepts in the context of their interpretation in the professional field of activity of rescue engineers; creation of the mathematical basis necessary for studying the disciplines of the professional training cycle; development of the skill of constructing mathematical models of processes and phenomena in the field of protection of the population and territories. In this work, the author's definition of a practice-oriented mathematical problem is given, reflecting the real conditions of the service activities of specialists of the Ministry of Emergency Situations. Requirements for the content of such tasks for cadets of fire-technical specialties are formulated. A classification of practice-oriented
© Гребенкина А.С., 2021
Педагогика. Психология. Социокинетика S. № 3 181
tasks is proposed, taking into account the specifics of the future service activities of fire and technosphere safety engineers. Mathematical skills and abilities are indicated, the formation of which presents each type of problem, the corresponding practice-oriented mathematical skills necessary in the practical activities of civil protection specialists. Examples of tasks of all considered types are given.
Keywords: higher mathematics, competence, teaching, teaching aids, mathematical knowledge & skills, practice-oriented mathematical problem, types of practice-oriented problems.
For citation: Grebenkina A.S. Practice-oriented tasks as a means of teaching mathematics to cadets of fire-technical specialties // Vestnik of Kostroma State University. Series: Pedagogy. Psychology. Sociokinetics. 2021. vol. 27, № 3. pp. 181-188. (In Russ.) https://doi.org/10.34216/2073-1426-2021-27-3-181-188
В подготовке специалистов для Министерства по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий (далее - МЧС) математические дисциплины занимают особое место. Наличие навыков математического моделирования лежит в основе решения таких оперативно-тактических задач, как прогнозирование опасных факторов пожара, прогнозирование динамики количества пожаров, прогнозирование чрезвычайных ситуаций (далее - ЧС) природного и техногенного характера, расчет параметров систем обеспечения пожарной безопасности.
Важность перечисленных задач в сфере обеспечения защиты населения и территорий от ЧС и их последствий выдвигает высокие квалификационные требования к уровню освоения математических дисциплин инженерами пожарно-технического профиля. В то же время, имеет место проблема математической грамотности среди специалистов по пожарной и тех-носферной безопасности. Поэтому, остро стоит проблема совершенствования качества их математической подготовки, решение которой невозможно без разработки новых подходов к обучению математике.
Анализ профессиональных компетенций, которыми должен обладать инженер-спасатель, подтвердил важность развития у курсантов математического мышления, сфокусированного на проблемах гражданской защиты. Основу и эффективное средство формирования такого мышления видим в реализации практико-ориентированного обучения математике.
Под практико-ориентированным обучением математике понимаем обучение, направленное на формирование профессиональных компетенций инженера-спасателя посредством решения реальной или смоделированной практической ситуации математическими методами. Это обучение обеспечивающее:
- усвоение математических понятий в контексте с их интерпретацией в профессиональной сфере деятельности инженеров-спасателей;
- создание математической основы, необходимой для изучения дисциплин профессионального цикла подготовки;
- развитие навыка построения математических моделей процессов и явлений в области защиты населения и территорий от ЧС различного характера.
Реализация практико-ориентированного обучения требует применения специальных средств обучения -материалов, с помощью которых преподаватель осуществляет обучающее воздействие [Иванова]. Средства обучения - это объекты, которые могут быть использованы для усвоения новых знаний [Педагогика: 261]. В процессе математической подготовки курсантов пожарно-технических специальностей основным средством реализации практической направленности обучения являются практико-ориентиро-ванные математические задачи.
В настоящее время нет однозначного определения практико-ориентированной или контекстной задачи. Например, О.В. Янищук определяет такую задачу применительно к изучению математики как задачу, целью которой является разрешение стандартных и нестандартных ситуаций посредством нахождения соответствующего способа решения с обязательным использованием математических знаний [Янищук: 152]. И.М. Шапиро под математической задачей с практическим содержанием понимает задачу, фабула которой раскрывает приложения математики в окружающей действительности, в смежных дисциплинах [Шапиро: 5]. В диссертационном исследовании Е.Н. Эрентраут практико-ориентированная задача определяется как сюжетная задача особого вида, которая служит эффективным средством реализации прикладной направленности в процессе обучения математике [Эрентраут: 13].
Учитывая задачи, стоящие перед инженерами пожарной безопасности, мы даем следующее определение практико-ориентированной задачи.
Практико-ориентированная математическая задача - это сюжетная задача, в которой отражена возможная оперативно-тактическая ситуация или практическая проблема служебной деятельности инженера пожарной безопасности, разрешение которой невозможно без применения математических и (или) вероятностных методов.
К практико-ориентированным задачам относим задачи из окружающей действительности, которые показывают применение математической теории в практических ситуациях и связаны с формированием практических навыков, необходимых в повседневной служебной деятельности инженеров-спасателей.
Такие задачи имеют ряд отличий в сравнении с чисто предметными математическими задачами. Наиболее существенные отличия следующие [Далингер: 113]:
- условие задачи сформулировано как ситуация или проблема, для разрешения которой необходимо использовать знания из разных разделов математики и из других дисциплин, на которые нет явного указания в тексте задачи;
- информация и данные в задаче могут быть представлены в различной форме, что требует распознавания объектов;
- имеется указание области применения результата, полученного при решении задачи.
Для повышения эффективности обучения к содержанию практико-ориентированных задач по математике выдвигается ряд требований:
- задачи следует предъявлять обучающимся в определенной последовательности, которая соответствует системе преподавания дисциплины [Рассоха: 78];
- практическое содержание задания обязательно должно быть связано с учебным материалом текущего занятия по математике;
- решение каждой практико-ориентированной задачи демонстрирует курсантам необходимость овладеть конкретными знаниями по математике;
- используемые в задаче понятия, термины и обозначения должны быть доступными для восприятия курсантами;
- способы и методы решения задачи следует приблизить к практическим приемам и методам, применяемым специалистами по гражданской защите при выполнении служебных обязанностей;
- прикладная часть задачи не должна преобладать над ее математической сущностью;
- условие задачи должно предоставлять возможность формирования различных познавательных стратегий, которые могут быть применены для решения других задач ^аШп^сп].
Ведущие ученые выделяют такие типы контекстных задач как предметные, межпредметные и практические [Далингер, Павлова]. М.С. Горбузова разделяет контекстные задачи на предметно-ориентированные, практико-ориентированные, поисково-ориентированные, гуманитарно-ориентированные [Горбузова].
Исходя из задач, стоящих перед специалистами МЧС и определяющих профессионально значимые математические умения и навыки, учитывая интеграцию математических знаний и умений с содержанием дисциплин специальной профессиональной подготовки инженеров пожарной и техносферной безопасности, мы выделяем следующие типы практико-ори-ентированных математических задач для курсантов пожарно-технических специальностей.
Предметная практико-ориентированная задача - задача, в условии которой описана практическая
или оперативно-тактическая ситуация, требующая установления и применения широкого спектра знаний и связей математического содержания, изучаемых в различных разделах математики.
Приведем примеры предметных практико-ориентированных задач для курсантов указанных специальностей.
Задача 1. Аварийно-спасательные работы выполняются в береговой зоне Азовского моря и осложняются неблагоприятными погодными условиям (штормовыми порывами ветра). Найти направление и скорость ветра, являющегося результатом взаимного действия ветра, дующего со скоростью 14 м/с на берег, и ветра, дующего с берега на море со скоростью 20 м/с под углом 60° к береговой линии.
Задача 2. Имеется М сборных эвакуационных пунктов А , А2, ..., Ат, в которых находится соответственно а , а2, ..., ат человек, нуждающихся в эвакуации. Также имеется N пунктов временного размещения населения В, В2, ..., Вг! которые могут принять соответственно Ь , Ь2, ..., Ьп человек. Известны расстояния С., между сборными эвакуационными пунктами А. и пунктами временного размещения В. ^ = 1, 2, ..., т;} = 1, 2, ..., п). Составить план перевозок населения из сборных эвакуационных пунктов в пункты временного размещения населения так, чтобы общее расстояние при перевозке было минимальным. Исходные данные взять из паспорта территории субъекта Республики.
Межпредметная практико-ориентированная задача - задача, в условии которой описана практическая или оперативно-тактическая ситуация на языке одной из предметных областей с явным или неявным использованием языка другой предметной области, требующая для своего разрешения применения математических знаний и умений.
Примерами межпредметных практико-ориентированных задач для курсантов пожарно-технических специальностей служат следующие задачи.
Задача 3. Известно, что скорость горения твердых материалов пропорциональна скорости поступления летучих веществ, образующихся при пиролизе. Оценить термостойкость материалов, определив зависимость скорости их разложения от времени.
Задача 4. Полиграфический комбинат «Донет-чина» в г. Донецк расположен по адресу Киевский проспект, 48 в селитебной зоне. Производственный объект окружен с трех сторон жилыми микрорайонами, застроенными высотными и пятиэтажными зданиями. Рассчитать величину социального пожарного риска для населения, проживающего в зоне расположения полиграфического комбината.
Служебная практико-ориентированная задача -задача, в условии которой описана оперативно-тактическая ситуация, для разрешения которой необходимо
применить знания из различных предметных областей, в том числе - математики, и знания из собственного опыта обучающихся, приобретенного во время прохождения учебной и производственной практики в подразделении МЧС (см. задачи 5-7).
Задача 5. Определить координату плоскости равных давлений, если в центре помещения с дверным проемом произошел пожар. Температура наружного воздуха равна 24 °С, температура пожара - 320 °С. Высота помещения равна 3,5 м. В каком режиме работает проем?
Задача 6. На производственном объекте категории Г установлены внешние камеры наблюдения, по которым определены координаты четырех точек объекта. В проекте данного объекта площадь легко-сбрасываемых конструкций равна 20 м2. Достаточно ли данных площадей для соблюдения норм пожарной безопасности. (Координаты точек приводятся).
Задача 7. Определить закон распределения длительности обслуживания вызовов пожарных подразделений города (данные о количестве вызовов, числе пожарных автомобилей, выезжающих по вызовам и длительности обслуживания каждого вызова за N суток приводятся). Какое количество пожарных автомобилей необходимо включить в состав дежурных караулов, чтобы обеспечить достаточный уровень противопожарной защиты города?
Соглашаемся с А.А. Вяткиной в том, что существенным требованием к применению практико-ори-ентированных задач в учебном процессе является составление корректного условия [Вяткина: 74]. Условие задачи следует сформулировать с реальными исходными данными, выдерживая специальную профессиональную терминологию. Это позволит кур-
сантам без принципиальных сложностей определить проблему профессионального характера, отраженную в условии задачи, выбрать метод решения, выполнить анализ полученных результатов в зависимости от специфики условий конкретной задачи.
Каждый тип практико-ориентированных задач является средством формирования определенного спектра математических умений и навыков. Предметные практико-ориентированные задачи направлены на формирование системы теоретических знаний, необходимой для построения и исследования математических моделей в области пожарной и тех-носферной безопасности, развития умений выбирать метод решения модели, выдвигать гипотезы, выбирать критерии проверки их достоверности (рис. 1).
Межпредметные практико-ориентированные математические задачи способствуют развитию умений анализировать, сравнивать, устанавливать закономерности протекания физико-химических процессов горения, выполнять обработку статистических данных, выполнять математическими методами оценку величин различных рисков, опасностей, надежности систем и механизмов (рис. 2). Задачи данного типа лежат в основе формирования профессиональных компетенций, соответствующих проектно-конструк-торской и сервисно-эксплуатационной деятельности инженера пожарной и техносферной безопасности.
Служебные практико-ориентированные математические являются средством развития умений выполнять анализ данных о ЧС, строить имитационные математические модели в сфере защиты населения и территорий от ЧС и их последствий (рис. 3). Подобные задачи способствуют формированию у студентов профессиональных компетенций, соответствующих
Предметная практико-ориентированная задача
Математические знания и умения:
- знание теоретических основ построения и решения математических моделей;
- умение выбора метода решения задачи;
- умение построения алгоритма решения;
- умение проверить результат.
д
( \ Практико-ориентированные математические умения и навыки:
- умение строить математические модели в сфере гражданской защиты населения и территорий от ЧС;
- навык выполнения расчетов параметров систем обеспечения пожарной безопасности.
V_)
Рис. 1. Предметная практико-ориентированная задача
Межпредметная практико-ориентированнаязадача
Математические знания и умения:
- умение анализировать исходные данные;
- умения сравнивать, обобщать, изучать закономерности;
- умение обоснованно выбирать метод решения;
- знание методов обработки статистических данных.
И
Практико-ориентированные математические умения и навыки:
- умение исследовать математические модели, описывающие опасности природного и техногенного характера;
- умение выполнить оценку пожарных рисков;
- навык практической интерпретации полученных результатов решения математической модели ЧС.
Рис. 2. Межпредметная практико-ориентированная задача
С-\
Служебная практико-ориентированная задача ч. ✓
Л
Математические знания и умения:
- знание методов прогнозирования;
- умение выполнять проверку достоверности прогноза (гипотезы);
- умение применять различные математические приемы и методы решения задач.
_У
И
л
Практико-ориентированные математические умения и навыки:
- умение оперативно обрабатывать данные;
- умение прогнозировать динамику процессов и явлений в сфере защиты населения и территорий от ЧС;
- навык построения математических моделей в сфере пожарной и техносферной безопасности;
- умение принятия технических и управленческих решений в сфере гражданской защиты на основе решения математических моделей.
Рис. 3. Служебная практико-ориентированная задача
таким видам деятельности инженеров-спасателей, как проектно-конструкторская, производственно-технологическая и организационно-управленческая.
При изучении различных тем математических дисциплин перечисленные умения могут быть конкретизированы для каждой практико-ориентиро-ванной задачи. Например, на практическом занятии по высшей математике по теме «Приложения определённого интеграла» с курсантами пожарно-тех-нических специальностей можно рассмотреть следующую задачу.
Задача 8. В зоне ответственности подразделения МЧС протекает река Дон. Вследствие сложных метеорологических условий в течение трех суток выпала месячная норма осадков. В результате Дон вышел из берегов и затопил территорию, которая может быть задана системой неравенств: 'х + у - 8 < 0; х - 4у +12 > 0; ' х > 0; ,У > 0.
знания:
- таблица основных неопределённых интегралов;
- формула Ньютона- Лейбница;
- алгоритм вычисления площади фигуры посредством определённого интеграла;
умения:
- строить график линейной функции в декартовой системе координат;
- определять пределы интегрирования по чертежу;
- находить первообразную от функции;
- вычислять площадь фигуры
с помощью определённого интеграла.
- строить схему зоны ЧС;
- выполнять расчет размеров зоны воздействия опасных факторов при ЧС различного характера;
- готовить исходные данные для принятия организационных решений.
Рис. 4. Математические умения и навыки, соответствующие задаче 8
Для организации и проведения аварийно-спасательных работ необходимо:
a) начертить зону бедствия в системе координат;
b) найти площадь затопления;
c) оценить количество потерпевших, если плотность населения в данной местности составляет 42,5 чел / 1 км2 и в региональном отделении МЧС было зарегистрировано 285 туристов.
Предложенная задача является межпредметной практико-ориентированной задачей. Ее решение на занятии по математике способствует формированию таких компетенций, как [Государственный образовательный стандарт: 14]:
- способность осуществлять оценку оперативно-тактической обстановки и принимать управленческие решения на организацию и ведение оперативно-тактических действий по тушению пожаров и проведению аварийно-спасательных работ (ПК-14);
- способность прогнозировать размеры зон воздействия опасных факторов при авариях и пожарах на технологических установках (ПК-22).
Для успешного выполнения задания курсанты должны обладать определёнными знаниями и умениями, перечень которых отражен на рисунке 4. На этом же рисунке указаны практико-ориентиро-ванные математические умения и навыки, формируемые в процессе решения данной задачи и соответствующие им профессиональные компетенции инженера пожарной безопасности.
Таким образом, в процессе обучения математическим дисциплинам курсантов пожарно-технических специальностей могут быть применены следующие типы практико-ориентированных математических задач: предметные, межпредметные и служебные. Условия практико-ориентированных математических задач должны соответствовать реальным требованиям современной техники, состоянию и уровню развития систем обеспечения пожарной безопасности, систем техносферной защиты населения и территорий от ЧС. Для того, чтобы подобные задачи были эффективным средством формирования профессиональных компетенций, физико-химические, технические, управленческие связи и расчеты не должны перегружать задачу, превышать ее математическую составляющую и образовательные возможности студентов. Умения и навыки, приобретенные в ходе решения практико-ориентированных задач, позволят курсантам в дальнейшем самостоятельно выполнять задания профессионального характера, анализировать полученные результаты, давать их практическую интерпретацию.
Список литературы
Вяткина И.В. Практико-ориентированное обучения как средство профессионализации подготовки будущих специалистов в университете // Новый взгляд на систему образования. Кемерово: КГТУ им. Т.Ф. Горбачева, 2019. С. 71-75.
ГорбузоваМ.С., Коробкова С.А., Смыковская Т.К., Соловьёва В.В. Контекстные задачи как средство ин-
теграции содержания предметных областей математики, физики и информатики // Современные проблемы науки и образования. 2015. № 5. URL: http://www. science-education.ru/ru/article/view?id=22687 (дата обращения: 17.05.2021).
Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Направление подготовки 20.05.01 Пожарная безопасность (квалификация «Специалист»): приказ Министерства образования и науки Донецкой Народной Республики № 947 от 25.12.2015г URL: http://mondnr.ru/dokumenty/ standarty-vpo/spetsialitet/send/15-spetsialitet/1457-gos-20-05-01-pozharnaya-bezopasnost (дата обращения: 12.04.2021).
Далингер В.А. Практико-ориентированное обучение будущих инженеров математике // Международный журнал экспериментального образования. 2015. № 3-1. С. 111-114. URL: http://www.expeducation.ru/ ru/article/view?id=6726 (дата обращения: 26.04.2021).
ИвановаВ.А., Левина Т.В. Педагогика. URL: http:// www.kgau.ru/distance/mf_01/ped-asp/08_01.html (дата: обращения 28.05.2021)
Павлова Л.В. Познавательные компетентностные задачи как средство формирования предметно-профессиональной компетентности будущего учителя математики // Известия РГПУ им. А.И. Герцена. СПб: РГПУ им. А.И. Герцена, 2009. № 113. С. 169-174.
Педагогика: учебник и практикум для академического бакалавриата / под редакцией П.И. Пидкасисто-го. Москва: Издательство Юрайт, 2019. 408 с.
Рассоха Е.Н. Профессионально-ориентированное обучения в процессе преподавания математического анализа и других математических дисциплин // Вестник Оренбургского государственного аграрного университета. 2006. № 3 (11). С. 78-79.
Шапиро И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики. Москва, Просвещение, 1990. 96 с.
Эрентраут Е.Н. Практико-ориентированные задачи как средство реализации прикладной направленности курса математики в профильных школах: авто-реф. дис. ... канд. пед. наук. Екатеринбург, 2005. 24 с.
Янищук О.В., Далингер В.А. Контекстные математические задачи и формирование ключевых компетенций // Высшее образование в России. 2017. № 3(210). С. 151-154.
Walkington C. Using learning technologies to personalize instruction to student interest: The impact of relevant contexts on performance and learning outcomes // Journal of Educational Psychology. 2013. Iss. 105 (4). p. 932-945.
References
Viatkina I.V. Praktiko-orientirovannoe obucheniia kak sredstvo professionalizatsii podgotovki budushchikh spetsialistov v universitete [Practice-oriented learning as
a means of professionalizing the training of future specialists at the university]. Novyi vzgliadna sistemu obra-zovaniia. [A new look at the education system], Kemerovo, KGTU im. T.F. Gorbacheva, 2019, pp. 71-75. (In Russ.).
Gorbuzova M.S., Korobkova S.A., Smykovskaia T.K., Solov'eva V.V Kontekstnye zadachi kak sredstvo integ-ratsii soderzhaniia predmetnykh oblastei matematiki, fiziki i informatiki [Contextual tasks as a means of integrating the content of the subject areas of mathematics, physics and computer science]. Sovremennye problemy nauki i obrazovaniia [Modern problems of science and education], 2015, № 5. URL: http://www.science-edu-cation.ru/ru/article/view?id=22687 (data obrashcheniia: 17.05.2021). (In Russ.).
Gosudarstvennyi obrazovatel'nyi standart vysshego professional'nogo obrazovaniia. Napravlenie podgotovki 20.05.01 Pozharnaia bezopasnost' (kvalifikatsiia «Spetsialist») [State educational standard of higher professional education. Direction of training 05.20.01 Fire safety (qualification "Specialist"):]: prikaz Ministerst-va obrazovaniia i nauki Donetskoi Narodnoi Respubliki № 947ot 25.12.2015g. URL: http://mondnr.ru/dokumen-ty/standarty-vpo/spetsialitet/send/15-spetsialitet/1457-gos-20-05-01-pozharnaya-bezopasnost (data obrashcheniia: 12.04.2021). (In Russ.).
Dalinger V.A. Praktiko-orientirovannoe obuchenie budushchikh inzhenerov matematike [Practice-oriented training of future engineers in mathematics]. Mezh-dunarodnyi zhurnal eksperimental'nogo obrazovaniia [International Journal of Experimental Education], 2015, № 3-1, pp. 111-114. URL: http://www.expedu-cation.ru/ru/article/view?id=6726 (data obrashcheniia: 26.04.2021). (In Russ.).
Ivanova V.A., Levina T.V. Pedagogika [Pedagogy]. URL: http://www.kgau.ru/distance/mf_01/ped-asp/08_01. html (data: obrashcheniia 28.05.2021) (In Russ.).
Pavlova L.V. Poznavatel'nye kompetentnost-nye zadachi kak sredstvo formirovaniia predmetno-professional'noi kompetentnosti budushchego uchitelia matematiki [Cognitive competence tasks as a means of forming the subject-professional competence of the future teacher of mathematics]. Izvestiia RGPU im. A.I. Ger-tsena [Izvestia RGPU im. A.I. Herzen]. SPb., RGPU im. A.I. Gertsena, 2009, № 113, pp. 169-174. (In Russ.).
Pedagogika: uchebnik i praktikum dlia akademi-cheskogo bakalavriata [Pedagogy: Textbook and Workshop for Academic Bachelor's Degree], ed. by P.I. Pid-kasistij, Moscow, Iurait Publ., 2019, 408 p. (In Russ.).
Rassokha E.N. Professional'no-orientirovannoe obucheniia v protsesse prepodavaniia matematicheskogo analiza i drugikh matematicheskikh distsiplin [Professionally oriented learning in the process of teaching mathematical analysis and other mathematical disciplines]. Vestnik Orenburgskogo gosudarstvennogo agrar-
nogo universiteta [Bulletin of the Orenburg State Agrarian University], 2006, № 3 (11), pp. 78-79. (In Russ.).
Shapiro I.M. Ispol'zovanie zadach s prakticheskim soderzhaniem v prepodavanii matematiki [Using practical tasks in teaching mathematics]. Moscow, Education Publ., 1990, 96 p. (In Russ.).
Erentraut E.N. Praktiko-orientirovannye zadachi kak sredstvo realizatsii prikladnoi napravlennosti kursa matematiki vprofil'nykh shkolakh: avtoref. dis. ... kand. ped. nauk [Practice-oriented tasks as a means of implementing the applied orientation of the mathematics course in specialized schools: DSc thesis, summary]. Ekaterinburg, 2005, 24p. (In Russ.).
Ianishchuk O.V., Dalinger V.A. Kontekstnye matema-ticheskie zadachi i formirovanie kliuchevykh kompetent-sii [Contextual math problems and the formation of key competencies]. Vysshee obrazovanie v Rossii [Higher education in Russia], 2017, № 3(210), pp. 151-154. (In Russ.).
Статья поступила в редакцию 30.05.2021; одобрена после рецензирования 15.06.2021; принята к публикации 15.07.2021.
The article was submitted 30.05.2021; approved after reviewing 15.06.2021; accepted for publication 15.07.2021.
