CC BY
30УДК 378.14
DOI: 10.24412/2079-9152-2021-53-32-39
МЕТОДИКА ОРГАНИЗАЦИИ ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ ЗАНЯТИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ПОЖАРНО-ТЕХНИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ
Гребёнкина Александра Сергеевна,
кандидат технических наук, доцент, e-mail: grebenkina. aleks@yandex. ru
ГОУ ВПО «Академия гражданской защиты» МЧС ДНР, г. Донецк, ДНР
Аннотация. В статье изучается проблема содержания практических занятий по математике. Сформулированы цели практико-ориентированного занятия по высшей математике для будущих инженеров пожарной и техносферной безопасности; предложена его структура, указаны методические требования к организации и содержанию занятия. Предложен возможный вариант заданий для проверки уровня освоения студентами теоретических знаний, перечень заданий для формирования навыка применения математических методов в решении практических задач в сфере гражданской защиты. Приведен пример планирования организации и проведения практического занятия по математике для студентов специальности «Пожарная безопасность».
Ключевые слова: высшая математика, практико-ориентированное обучение, практическое занятие, структура занятия по математике, методические указания к проведению практического занятия.
Для цитирования: Гребёнкина А.С. Методика организации практико-ориентированных занятий по математике для студентов пожарно-технических специальностей / А.С. Гребёнкина // Дидактика математики: проблемы и исследования: международный сборник научных работ. -2021. -№ 53. - С. 32-39.
DOI: 10.24412/2079-9152-2021-53-32-39
СОВРЕМЕННЫЕ ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ
Постановка проблемы. В подготовке специалистов для Министерства по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий Донецкой Народной Республики (далее -МЧС ДНР) особое место занимают ма-
тематические дисциплины. В процессе их изучения у студентов формируются навыки нахождения эффективного метода решения задачи, разработки алгоритма его реализации, оценки возможных рисков, вероятности опасных явлений природного и техногенного харак-
©
тера, построения математических моделей в области пожарной и техносферной безопасности. Вопрос качества математической подготовки будущих специалистов пожарно-технического профиля является актуальной научно-практической задачей.
Перед педагогами возникает задача приведения структуры и содержания математических дисциплин в соответствие с требованиями к практической деятельности инженера пожарной безопасности. Решение указанной задачи видим во внедрении практико-ориенти-рованного обучения математике.
Анализ актуальных исследований. Проблемам практико-ориентированного обучения математике посвящены статьи И.В. Вяткиной [2], В.А. Далингера [4], Т.А. Лавриненко [5], О.А. Пекарской [7], М.Ю. Табачковой [9], Н.А. Черниковой [12]. Однако, данные работы имеют общий характер, не учитывают специфику обучения студентов пожарно-техничес-ких специальностей. Вопросы математической подготовки будущих специалистов МЧС отражены в исследованиях С.П. Еременко, Е.С. Калининой, Т.А. Кузьминой, Н. Н. Романова, Е.Н. Трофимец, А.Ю. Трояк [10]. Но значение практико-ориентированных технологий в процессе обучения математическим дисциплинам в них не рассматривается.
Л.В. Медведева отмечает, что с помощью математического инструментария строят математические и физические модели реальных технических процессов, объектов, геофизических и метеорологических явлений, следят за динамикой их функционирования, прогнозируют развитие структурных изменений, разрабатывают сценарные планы защиты населения и территории от ЧС [6]. В то же время, примеров применения метода математического моделирования на занятиях по высшей математике учёный приводит недостаточно.
Методик применения практико-ориентированных задач в обучении высшей математике будущих специали-
стов пожарной и техносферной безопасности создано недостаточно. Их разработка и внедрение в учебный процесс является актуальной научной и образовательной проблемой.
Формулировка целей статьи. В данной статье ставим следующие задачи:
- определить цели и структуру прак-тико-ориентированного занятия по высшей математике в обучении студентов пожарно-технических специальностей;
- сформулировать требования к содержанию занятия, выполнение которых необходимо для реализации направленности математической подготовки студентов на решение практических задач, возникающих в служебной деятельности инженера пожарной безопасности;
- представить образец методических материалов для проведения практического занятия с учетом указанных требований.
Изложение основного материала.
Практическое занятие - это основной вид учебных занятий, направленный на формирование учебных и профессиональных практических умений и навыков [14]. Практическое занятие (от лат. prakticos - деятельный) - форма учебного занятия, в ходе которой преподаватель организует рассмотрение студентами отдельных теоретических положений математической дисциплины, формирует умения и навыки их практического применения посредством индивидуального или группового решения студентами целенаправленно побранных задач.
В педагогике по типу и целям проведения выделяют такие виды практических занятий (Е.В. Витковская [1], Е.И. Скафа [8], Т.И. Туркот [11, с. 226]):
- практическое занятие по применению знаний и умений;
- практическое занятие формирования умений и навыков;
- практическое занятие, направленное на углубление сформированных компетенций;
- интегрированное практическое занятие;
- практикум;
- лабораторная работа.
В математической подготовке будущих специалистов гражданской защиты могут быть применены все перечисленные виды занятий, при условии, что они соответствуют целям проведения занятия.
В практико-ориентированном обучении математике практические занятия приобретают особую значимость. Именно на этих занятиях формируется навык применения математического аппарата в решении задач пожарной (техносферной) безопасности, которые в дальнейшем закрепляются в ходе самостоятельной и научно-исследовательской работы студентов.
Целью практических занятий по математике в системе практико-ориенти-рованного обучения является:
- усвоение теоретических знаний в процессе решения задач;
- развитие умения оперировать математическими объектами, значимыми в будущей профессиональной деятельности (соответственные математические методы, приемы, способы решения, алгоритмы, справочная информация и т.п.);
- формирование навыка применения предметных умений в решении задач пожарной (техносферной) безопасности;
- формирование навыка построения математических моделей в сфере гражданской защиты населения и территорий от чрезвычайных ситуаций и их последствий.
Учебные цели практико-ориенти-рованного занятия по математике определяют его структуру:
- формулировка темы занятия;
- формулировка целей и микроцелей занятия;
- анализ результатов выполнения домашнего задания;
- проверка уровня освоения теоретических знаний по соответствующей теме курса;
- развитие практических умений применять теоретические знания, выбирать метод решения, применять соответствующие методы и приемы;
- формирование практического навыка применения математических умений в сфере деятельности специалистов по пожарной и техносферной безопасности;
- выдача и обсуждение домашнего задания.
Предложенная структура является общей для всех практических занятий по высшей математике. В зависимости от уровня сложности изучаемой на занятии темы, ее значимости в процессе формирования практико-ориентирован-ной математической компетентности студентов, некоторые структурные элементы могут быть доминирующими. В таком случае, на их реализацию необходимо предусмотреть больше времени в сравнении с остальными элементами занятия.
Проверку уровня освоения теоретических знаний следует проводить в виде тестирования. Удобно сделать это посредством электронной программы MyTest или on-line сервисов webank-eta.com, Google формы. В случае отсутствия технической возможности использовать указанные ресурсы, каждый студент должен получить индивидуальный опросный лист. После выполнения теоретического задания нужно предоставить студентам возможность самостоятельной проверки правильности ответов. Это необходимо для их самоконтроля результатов учебной деятельности. Ответы к тестовым заданиям могут быть выданы в печатном виде или озвучены преподавателем. В случае применения электронных сервисов указанную проверку следует сделать автоматизированной.
Развитие практических умений применять теоретические знания для решения математических задач включает в себя решение задач абстрактного и прикладного характера. Количество задач
(3D
варьируется в зависимости от цели и учебных задач конкретного занятия. Их число должно быть достаточным для развития умений определять метод решения задачи, разрабатывать оптимальный алгоритм решения, выбирать приемы и способы решения, выполнять необходимые геометрические построения, расчеты и т.п.
Формирование навыка применения математических умений в решении профессиональных задач в сфере пожарной (техносферной) безопасности основано на решении практико-ориентированных задач различного типа.
Условия всех задач для практического занятия должны быть выданы студентам после проведения теоретического опроса. Задания абстрактного характера выполняются студентами самостоятельно под непрерывным контролем преподавателя. По мере необходимости часть из них может быть решена на доске.
Например, когда у большинства студентов в ходе выполнения задания возникли сложности, требующие дополнительных теоретических сведений, разъяснений преподавателя или имеет место однотипная ошибка.
Решение несложных практико-ориентированных задач обязательно приводить на доске. Причем, их выполнение следует поручить студенту, имеющему средний уровень математической подготовки в сравнении с другими студентами в своей учебной группе. Если решать практико-ориентирован-ную задачу будет студент с высоким уровнем подготовки, то темп его работы окажется несколько выше, чем у других студентов. Возникнет предпосылка для того, что определенная часть учебной группы не будет успевать осмыслить ход решения задачи. Следовательно, у них не будет формироваться понимание значимости математических умений в будущей деятельности инженера пожарной безопасности, не будет мотивации к изучению дисциплины и, как ре-
зультат, не сформируется соответствующий математический навык.
Для реализации предложенной структуры практического занятия должны быть выполнены следующие методические требования к его организации и проведению:
- сформулирована тема занятия;
- сформулирована цель занятия;
- обеспечен доступ к сети Internet или к персональному компьютеру для выполнения теоретической части занятия; если теоретический опрос проводится без применения информационных технологий, то должно быть обеспечено наличие печатных вариантов тестовых заданий в количестве (n + 1), где n -число студентов в учебной группе;
- обеспечено наличие справочных материалов;
- обеспечено наличие заданий, позволяющих отработать практические умения решать математические задачи;
- разработаны практико-ориентиро-ванные математические задания по теме занятия;
- обеспечено наличие ответов ко всем видам заданий;
- разработаны задания (в том числе - практико-ориентированные) для домашней самостоятельной работы студентов.
Приведем пример планирования организации и проведения практического занятия по математике для студентов специальности 20.05.01 «Пожарная безопасность» и направления подготовки 20.03.01 «Техносферная безопасность».
Пример 1. Методические указания к проведению практического занятия [3].
Тема: Методы вычисления определённого интеграла.
Цель занятия: освоение действий по вычислению определённых интегралов методом интегрирования по частям, применению определённых интегралов в решении прикладных задач.
План занятия.
1. Анализ выполнения домашнего задания.
2. Проверка уровня освоения теоретических понятий.
Перейдите по ссылке и выполните задание:
https://docs.google. com/forms/d/ 1Uyib uDHXyYlTw9B_hdLZUUeRzYdcOM1w SzaJbr0NNB4/edit
3. Отработка практических умений вычислять определённый интеграл методом интегрирования по частям.
[1], №№ 2259, 2261, 2264;
[6], №№ 9.1.103, 9.1.112.
4. Формирование навыка применения определённого интеграла в решении прикладных задач пожарной и техно-сферной безопасности.
4.1. Для бензина зависимость теплоемкости от температуры при постоянном давлении задается формулой c = 0,2237 + 0,00102281. Найти среднюю теплоемкость бензина для температур в промежутке от 116 °С до 218 °С.
4.2. Цилиндр высоты Н = 1,5 м и радиуса R = 0,4 м, заполнен газом под атмосферным давлением
(ро = 10330 кГ/м2).
Цилиндр закрыт поршнем. Определить работу, затрачиваемую на изотермическое сжатие газа при перемещении
поршня на расстояние И = 1,2 м внутри цилиндра.
4.3. Найти силу, с которой вода давит на плотину, сечение которой имеет вид трапеции. Размеры плотины: а = 7 м (низ), Ь = 12 м (верх), И = 5 м. Считать, что плотность воды равна у = 1000 кг/м3, а ускорение свободного падения % ~ 10 м/с2.
5. Домашнее задание:
[3], стр. 68 № 10; 2, № 4 (а) индивидуального домашнего задания.
В представленном плане в п. 3 и п. 5 в скобках сначала указан номер литературного источника (сборника задач, учебного пособия) согласно рабочей программе дисциплины, затем номер задания в нем. Наличие этих материалов в печатном или электронном виде на практическом занятии обязательно. В п. 2 указана ссылка, по которой необходимо перейти для выполнения теоретического задания. Для тех студентов, у которых нет возможности выполнить теоретическую часть занятия посредством электронных ресурсов, соответствующий лист задания имеет следующий вид.
Пример 2. Теоретическое задание по теме «Методы вычисления определённого интеграла»
2.1. Указать, чему равен интеграл | ыйу по формуле интегрирования по частям.
а
(1 балл)
ь
А: / udv — пу
—Judv
В: и^а—Jvdu
Г: uv — J vdu
2.2. Указать метод вычисления интеграла Jxsinx2dx . (1 балл)
А: непосредственное интегрирование
В: метод интегрирования по частям
Б: метод подстановки Г: любой из указанных методов
a
a
0
2.3. Установить соответствие между понятиями (слева) и их записью в символьном
виде (справа). 4 балла)
1. Замена переменных в опре- а а
А: I пйу = ш\а -I vdu
деленном интеграле. 2. Формула Ньютона-Лейбница.
3. Интеграл с переменным верхним пределом.
4. Формула интегрирования по частям в определённом интеграле.
b в Б: J f{x)dx = J f( (t))ф7 (t)dt,
a a
ф(а) = a, ф(в) = b.
x
В: J f (t d = I (x )
Г: J f (xx)dx = F (b)- F (a)
2.4. Указать метод, которым можно вычислить интеграл Jxlnxdx . (1 балл)
1
А: непосредственное интегри- Б: метод подстановки рование
В: метод интегрирования по Г: любой из указанных частям методов
2.5. Указать, чему равно среднее интегральное значение скорости v(t) инверсии, если время продолжительности процесса изменяется в промежутке от ti = a до t2 = b. (3 балла)
1 ъ
Б: -J v(t)dt
a - Ъ a
А: (b - a)J v(t)dt
a
b
В: J v(t )dt
1 b
Г: I-J v(t)dt
b - a a
a
a
a
e
a
Предлагаем также видоизменить и усовершенствовать способ ведения практического занятия. Современные компьютерные математические ресурсы способствуют расширению математической практики. Следует начать более активно применять в процессе обучения такие математические пакеты, как Mathematica, Maple, MathCAD, GeoGe-bra. Согласны с Т. Ю. Халтуриной в том, что половина практических занятий должна быть посвящена решению типовых задач «вручную» (в тетради или на доске), т.е. без применения электронного ресурса [13]. Вторую половину учебного времени следует отвести на решение сложных задач с помощью математических пакетов.
Большую часть практико-ориенти-рованных задач, рассматриваемых на практическом занятии, рекомендуем
решать с применением математических пакетов. В математических задачах общетехнического характера, предусматривающих выполнение сложных расчетов, также следует выполнить расчеты и построения с помощью электронных ресурсов.
Выводы. Таким образом, в ходе проведения практического занятия по математике должен быть проведен теоретический опрос по изучаемой теме, решен блок задач абстрактного характера, в случае необходимости рассмотрены прикладные задания общетехнического содержания. Затем обязательно следует рассмотреть математические задания, содержание которых моделирует отдельные проблемы практической деятельности инженера пожарной (тех-носферной) безопасности.
©
Решение именно таких заданий формируют у студентов практический навык находить наиболее оптимальные и надежные варианты предотвращения и ликвидации последствий ЧС с применением математических методов. Поэтому, прикладные задания, отражающие проблемы пожарной или техносферной безопасности, считаем обязательным структурным элементом любого практического задания. Те из практико-ориентированных заданий, которые сопряжены с громоздкими расчетами, целесообразно выполнить с помощью математических пакетов MathCAD, Maple и др.
Проведение практических занятий по высшей математике с применением описанной методики, рассмотрение практико-ориентированных заданий способствует повышению качества математической подготовки будущих специалистов пожарной и техносферной безопасности.
1. Витковская Е.В. Технология проектирования практических занятий / Е.В. Витковская // Специалист. - 2015. -№ 4. - С. 24 -27.
2. Вяткина И.В. Практико-ориенти-рованное обучение как средство профессионализации подготовки будущих специалистов в университете / И.В. Вяткина // Новый взгляд на систему образования: сб. науч. трудов по материалам II Междунар. науч.-практ.конф., 10 апреля 2019 г. / под. ред. Е.Ю. Пудова. - Кемерово, 2019. -С. 71-75.
3. Гребенкина А. С. Методические указания к проведению практических занятий по дисциплине «Высшая математика» 2-й семестр / А.С. Гребенкина. - Донецк: ГОУВПО «Академия гражданской защиты» МЧС ДНР, 2020. - 28 с.
4. Далингер В.А. Учебно-исследовательская работа студентов в процессе обучения математике / В. А. Далингер // Евразийский союз ученых. - 2018. - № 2-3 (47). - С. 12 -15.
5. Лавриненко Т.А. Современные образовательные технологии и преподавание математике в высшей школе / Т.А. Лав-
риненко, В.Н. Михно // Вестник Тверского государственного университета. Серия «Педагогика и психология». -2017. - Вып. 3.
- С. 120 -127.
6. Медведева Л.В. Теоретические и методологические основы профессионально направленного обучения математическим и естественнонаучным дисциплинам в вузах МЧС России / Л.В. Медведева, Е. С. Калинина // Вестник Санкт-Петербургского университета Государственной противопожарной службы МЧС России : научно-аналитический журнал. - 2018. - №1. -С. 66-71.
7. Пекарская О.А. Классификационные признаки задач, обеспечивающих практико-ориентированное обучение математике / О.А. Пекарская // Н. И. Лобачевский и математическое образование в России: материалы международного форума по математическому образованию, 18-22 октября 2017 г. - Казань: Изд-во Казан. у-та, 2017. - Т. 1. - С. 197 -200.
8. Скафа О.1. Науков1 засади методичного забезпечення кредитно-модульног системи навчання у вищШ школг: моногра-ф1я / О.1. Скафа, Н.М. Лосева, О.В. Мазнев.
- Донецьк: Вид-во ДонНУ, 2009. - 379 с.
9. Табачкова М.Ю. Интерактивные методы обучения в математике / М.Ю. Табачкова, И.П. Борискина // Интеграция образования. - 2014. - № 3. - С. 65 -70.
10. Трояк А.Ю. Формирование практи-ко-ориентированных умений в процессе профессиональной подготовки курсантов вузов МЧС России: автореф. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.08 - Теория и методика профессионального образования / Трояк Александр Юрьевич. - Красноярск, 2020. -24 с.
11. Туркот Т.1. Педагогжа вищог школи: навч. поаб./ Т.1. Туркот. - Кигв : Кондор, 2011. - 628 с.
12. Черникова Н.А. Прикладные задачи по математике как средство реализации компетентностного похода в обучении / Н.А. Черникова, Т.А. Тривер // Методика преподавания математических и естественнонаучных дисциплин: современные проблемы и тенденции развития [Электронный ресурс] : материалы IV Всероссийской научно-практической конференции (Омск, 4 июля 2017 г.) / [отв. ред.
(38)
А.А. Романова]. - Электрон. текст. дан. -Омск: Изд-во Ом. гос. ун-та, 2017. - 1 электрон. опт. диск (CD-ROM). - С. 21 -23.
13. Халтурина Т.Ю. Математика в вузе: проблемы и перспективы / Т.Ю. Халтурина // Наука - образование - производство : Опыт и перспективы развития : сборник материалов XIV Международной научно-технической конф., посвященной памяти д-ра технических наук, профессора Е.Г. Зудова (8-9 февраля 2018 г.) : в 2-х т. -
Т. 2: Автоматизация, мехатроника и IT. Гуманитарные науки. Строительство и архитектура. - Нижний Тагил: НТИ (филиал) УрФУ, 2018. - С. 206 -210.
14. Шевченко О.И. Методы и формы обучения студентов / О.И. Шевченко, М.А. Волков, А.С. Приставка // International Journal of Humanities and Natural Sciences. - 2018. - Vol. 5. - Part 1. - Р. 106 -112.
ORGANIZATION METHODS OF PRACTICAL ORIENTED CLASSES IN MATHEMATICS FOR STUDENTS OF FIRE AND TECHNICAL SPECIALTIES
Grebenkina Aleksandra,
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, «The Civil Defence Academy» of EMERCOM of DPR,, Donetsk
Abstract. The article studies the problem of the content of practical classes in mathematics. The objectives of practical oriented classes on higher mathematics for future engineers of fire and technospheric security are formulated; its structure has been proposed, guidelines for the organization and content of classes are indicated. A possible task option is proposed for checking the level of development by students of theoretical knowledge, a list of tasks for the formation of the skill of applying mathematical methods in solving practical in the field of civil protection. An example of planning the organization and practical classes in mathematics for students of the specialty «Fire safety» is given.
Keywords: higher mathematics, practical oriented training, practical occupation, structure of classes in mathematics, guidelines for practical classes.
For citation: Grebenkina A. (2021). Methods of organization of practical oriented classes in mathematics for students of fire and technical specialties. Didactics of Mathematics: Problems and Investigations. No 53, pp. 32-39. (In Russ., abstract in Eng.)
DOI: 10.24412/2079-9152-2021-53-32-39
Статья представлена профессором Е.Г. Евсеевой.
Поступила в редакцию 19.04.2021 г.
