Повышение виброустойчивости процесса резания путем улучшения динамических характеристик шпиндельных гидростатических подшипников Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»



УДК 621.822.172

Повышение виброустойчивости процесса резания путем улучшения динамических характеристик шпиндельных гидростатических подшипников

М. С. Бундур, канд. техн. наук, доцент, зав. кафедрой «Гибкие автоматические комплексы», В. А. Прокопенко, канд. техн. наук, доцент, И. А. Чернов, аспирант

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Одним из ключевых факторов, определяющих эффективность процесса резания (точность, виброустойчивость, нагрузочную способность и др.), являются шпиндельные опоры и их конструктивное исполнение. В данной работе приведены результаты исследований динамического качества гидростатических радиальных подшипников шпиндельных узлов современных высокопроизводительных станков. Рассмотрены возможности улучшения виброустойчивости за счет радиального смещения при настройке оси шпинделя. Рассчитаны переходные процессы при различных условиях и режимах работы.

Главной целью при обработке резанием является достижение максимальной производительности при заданной точности и требуемом качестве обработанной поверхности. На современных станках рост производительности достигается в основном за счет интенсификации процесса резания повышением режимов резания для наиболее полного использования ресурсов станков по мощности и скорости, а также режущего инструмента по прочности и стойкости.

В настоящее время в машиностроении и других отраслях промышленности все более широкое применение находят новые конструкционные материалы, обладающие повышенными механическими характеристиками и особыми свойствами (высокопрочные, нержавеющие, жаропрочные, маломагнитные). Обработка таких материалов сопровождается значительным возрастанием сил резания, снижением стойкости режущего инструмента и возникновением интенсивных вибраций в процессе резания, что приводит к неизбежному снижению производительности и точности обработки, а также ресурса как самого металлообрабатывающего оборудования, так и режущего инструмента. В этих условиях особую значимость приобретают вопросы динамики процесса резания и повышения виброустойчивости металлорежущих систем.

Динамическое поведение технологической системы станков и характер протекания процесса резания зависят от множества факторов, которые можно обобщить в двух группах — технологические и конструктивные. К первой группе относятся параметры режима резания (глубина резания, подача, скорость резания), геометрические и конструктивные параметры режущего инструмента, физико-механические свойства обрабатываемого и инструментального материалов и условия обработки (технологическая среда, применение охлаждения, смазочных материалов и т. д.) Ко второй группе относятся параметры технологической системы оборудования — жесткость, собственная частота, приведенная масса, демпфирующие свойства, которые определяются конструктивными особенностями — типом опор (качения, гидростатические и др.), их расположением, типом направляющих, способом крепления заготовки и инструмента, технологической оснасткой и т. п.

Шпиндельные узлы (ШУ) в значительной степени определяют выброустойчивость металлорежущих станков (МРС) и в большинстве случаев являются доминирующей системой в колебательных процессах при обработке резанием, а их динамические характеристики оказывают определяющее влияние на интенсивность колебаний. Резервы совершенствования ШУ за счет усложнения исполне-

ОБРАБОТКА МАТЕРИАЛОВ РЕЗАНИЕМ

МЕТ^^БРД^К)!

а)

ПО

ЗО

ЗО

Рис. 1. Дроссельная схема управления ГСП при концентричном положении шпинделя (а) и со смещением оси шпинделя (б)

ния традиционных опор качения в настоящее время практически исчерпаны. Возможностью решения проблемы является переход к более широкому внедрению в ШУ МРС гидростатических подшипников (ГСП). Анализ результатов испытаний и исследований различных конструкций ШУ показывает заметные преимущества ГСП: повышенные жесткость, нагрузочная способность, демпфирование, долговечность и т. д. Более широкое использование ГСП в ШУ связано с необходимостью решения целого ряда вопросов, обеспечивающих повышение точности и виброустойчивости во всем диапазоне режимов резания, охватывающем как черновые, так и чистовые процессы.

Динамические характеристики ГСП являются основой повышения общей виброустойчивости МРС в целом, т. е. производительности и качества обработки. Поэтому анализ поведения ГСП в динамике является важным этапом процесса проектирования и оценки его результатов.

В качестве объекта исследования был выбран гибкий производственный модуль (ГПМ) модели ЛР400ПМФ-4, в ШУ которого установлены два радиальных ГСП с дроссельной системой управления. Основные параметры данного модуля: радиальная составляющая силы резания 0 ... 10 кН; давление питания 8,5 МПа; максимальная частота вращения шпинделя 4000 об/мин; мощность привода главного движения 30 кВт; диаметр шпинделя 125 мм.

ГСП представляет собой систему автоматического регулирования (САР). Достаточно удобно в процессе проектирования оценку динамических показателей САР производить на основании анализа логарифмических амплитудно-частотных (ЛАЧХ) и фазочастотных (ЛФЧХ) характеристик математической модели ГСП, используя широко известный аппарат теории автоматического регулирования [1].

Целью работы является исследование возможностей улучшения характеристик ГСП в передней (ПО) и задней (ЗО) опорах ГСП (рис. 1, а).

Разработка математической модели выполняется при следующих общепринятых допущениях [3]: поток жидкости в дросселирующих перемычках опор считается одномерным, плоскопараллельным. При этом цилиндрическую поверхность ГСП рассматриваем как плоскую опору; режим течения жидкости — ламинарный; температура и вязкость жидкости остаются постоянными; сила тяжести и инерции жидкости незначительны по сравнению с вязким сопротивлением; гидросопротивления в магистралях пренебрежительно малы; поверхности опор — абсолютно жесткие; сжимаемость жидкости в зазорах опор не учитывается; истечение через углы опор не учитывается.

На рис. 2, а приведена расчетная гидравлическая схема дроссельного варианта при концентричном положении шпинделя, а на рис. 2, б — развертка опор ГСП на плоскость

Пусть Р1 — давление жидкости в кармане верхней опоры, Р0 — давление жидкости в кармане нижней опоры, Кб — зазор между шпинделем и опорой с давлением Р1, Км — зазор между шпинделем и опорой с давлением Р0, Кб + Км = К2 — суммарный зазор в ГСП, рп — давление питания, — внешняя радиальная нагрузка.

Объектом регулирования ГСП является шпиндель, входным параметром САР — нагрузка Pz(t), выходным — рабочий зазор (перемещение) Кб(0 или Км(£).

Представленная САР описывается уравнениями равновесия шпинделя и баланса расходов через опоры ГСП. Система дифференциальных уравнений, представляющая собой математическое описание нелинейной модели ГСП, при одинаковых размерах основной

!

-О оч

1

ь

к

X

к

в

др4

Рис. 2. Расчетная гидравлическая схема (а) дроссельного варианта при концентричном положении шпинделя и развертка опор ГСП на плоскость (б)

и замыкающей опор (что характерно для ГСП) имеет следующий вид:

-т^б!

МЩ* = Pz -

Г 1 1 1

Po - Pl

2

(¡в + оь)-

АЩ

+

4Щ1

(в -Ь)31 + (ь - - 0

Рп -Р1 Р1Щ б

я,

'Др1

I

+

0

бт V в - о ь -1

+

V

+

пр1

Е

Рп - Ро

р + Щ,б(В1 + 0Ь - 201);

I

я

+

0

+

ДР2 Уд р0

Е

Ю

б| V в - о ь -1

+

р0 + (В1 + 0Ь - 201);

К = Щ:- Щ,

(1)

Введем обозначения:

1 г.

4 VhM ^

1 Щб в

(Во - 0о )3 0 + (Ьо - ¡о )б 0о

(В1 - 0$ ¡1 +(Ь - ¡О6

Постоянная времени Т1 = М/к1, где М — приведенная масса узла. Значения коэффициентов:

¿21 = ^кВ + 01Ь1);

=¡1

0 1 1

■ + —1—I + ■

б|Л т - о ь - к

я

др1

где Ядр1 — гидросопротивление дросселя Др1,

Ядр1 = ¿о1

|(1 - т\);

¿о1 — коэффициент сопротивления ГСО;

где М — приведенная масса шпиндельного узла; В, Ь — ширина и длина опоры ГСП; 0, ¡ — ширина и длина кармана опоры; т — динамическая вязкость жидкости; ядр — гидравлическое сопротивление дросселей; Упр — приведенные объемы карманов; Ем — модуль объемной сжимаемости жидкости.

Полученная система уравнений является нелинейной системой второго порядка.

Наиболее удобные в инженерной практике методы анализа и синтеза динамических систем, основанные на исследовании ЛАФЧХ, относятся к исследованию линеаризованных систем. Для упрощения анализа проводится линеаризация нелинейных уравнений разложением в ряд Тейлора в окрестностях начальной точки пространства. Далее удобно произвести преобразования по Лапласу линеаризованной системы, в которой изображение переменной связано с самой переменной (оригиналом) следующей зависимостью [1]:

¿о1 =

б

¡1 + ¿1 т - о ь - ¡1

т1 = Р1/Рп — относительное давление в опоре с давлением Р1.

Постоянная времени

Т21 =

V

пр1

Е

9 2

где Ем = 1,15 . 1о Н/м — модуль объемной сжимаемости масла; Упп1 = 2^0^ — приведенный объем кармана ГСО; а1 = б . 1о- м — средняя глубина кармана. Соответственно

Тл =

В1 + 01Ь - 20111

к

41

где

Ь(Б)= \ f (í)e"Sídí,

где й — оператор в преобразовании Лапласа. При этом в уравнениях динамики системы приращения переменных обозначаются как сами переменные.

ь Р1Г ¡1 + ¿1 1

к41 =-1--1--1

т V т - о ь - ¡1

При концентрическом положении шпинделя и одинаковых опорах их параметры (к и Т¿) также одинаковы.

эо

о

С использованием вышеприведенных обозначений и преобразований по Лапласу система (1), описывающая ГСП, в отклонениях представляется в виде:

+ 1)SAКi = ^ + ¡лАР1 - ¡2оАро; -k4l(TзlS + 1)АКб = ¡з^Я + 1)Ар1;

-k4o(TзoS + 1)А^ = kзo(T2oS + 1)Ар0.

^раз1 (Я)=-/

ТзБ +1

+ 1)(Т2Я +1)'

^раз2(Я) = -k0

Т2Б2 + 2Т^Б +1

«(ТлЯ + 1)(Т20« + 1)(Т1Я +1)'

где

¡0 = Т ¡1

1 Гk21k41 . k20k40 ^

¡з1

¡зо

Т =

¡21/41/З0ТЗ1Т20 + ¡20/40/З1ТЗ0Т21 ¡21/41/З0 + k20k40k31

(2)

Передаточная функция разомкнутой САР ГСП, соответствующая системе уравнений (2), имеет вид:

Рис.

ГСП

3. Структурная схема САР дроссельного

где ¡о = 2k2k4 — обобщенный коэффициент

передаточной функции.

Структурная схема, соответствующая системе уравнений (2), приведена на рис. з.

Передаточная функция разомкнутой САР ГСП, соответствующая структурной схеме на рис. з, имеет соответственно вид:

нии шпинделя, а кривая 1' — соответствующую ей ЛФЧХ. Фактический запас по фазе при этом составляет Аф1 = 14,8° на частоте среза

га

ср1 = 4000 с-1, что ниже минимально допустимого значения [1]. Однако и в этом случае демпфирующие свойства ШУ на ГСП обеспечивают виброустойчивость на станке значительно выше, чем при использовании традиционной конструкции ШУ на опорах с цилин-дророликовыми подшипниками (ЦРП). Это подтвердили сравнительные испытания резанием на расточном станке при фрезеровании и растачивании деталей из стали 45 твердосплавным (Т5К10) инструментом.

Обработка проводилась начиная с глубины £ = 0,1 мм с последующим ее увеличением до возникновения вибраций, при которых резание становится невозможным (табл. 1). Очевидной является возможность значительного увеличения производительности при переходе на ГСП вместо опор качения. Кроме того, установлено, что геометрическая точность формы обрабатываемых отверстий также существенно повышается: некруглость при опорах ЦРП составила з-6 мкм, а в случае применения ГСП — 1,5-з мкм.

Как показали исследования, дополнительно увеличить виброустойчивость можно за счет обеспечения при настройке радиального смещения оси шпинделя (рис. 1, б). Результаты расчетов динамических показателей для различных вариантов смещения (А) приведены в табл. 2.

Кривая 2 на рис. 4 представляет ЛАЧХ варианта ГСП при смещении оси шпинделя на 15 мкм, а кривая 2'— соответствующую ей ЛФЧХ.

Во всех вариантах со смещением Аф ниже минимально допустимого значения Аф = 40° [1], но больше исходного варианта (А = 0). Из ва-

^ = ¡21/41/з0 (Тз1 + Т20)+ ^О^О^^зО + Т21)

+ ¡20/40/з1)

Как отмечено выше, анализ динамического качества ГСП удобно проводить, используя методы теории автоматического регулирования (тар) на базе ЛАФЧХ для САР с последующей проверкой построением переходных процессов при ступенчатом нагружении как малыми, так и большими нагрузками с учетом нелинейности исходной математической модели. Основным параметром при оценке динамического качества является запас по фазе (Аф) на частоте среза (гаср) [1].

На рис. 4 кривая 1 представляет ЛАЧХ исходного для станка ЛР400ПМФ-4 дроссельного варианта ГСП при концентричном положе-

МП^ППООБ^^Ш

ОБРАБОТКА МАТЕРИАЛОВ РЕЗАНИЕМ

Рис. 4. ЛАЧХ и ЛФЧХ для концентричного положения шпинделя (кривые 1 и 1') и неконцентричного положения шпинделя (кривые 2 и 2')

риантов смещения более предпочтителен вариант, близкий к минимальному допустимому запасу по фазе 40°: А = 15 мкм.

Для дополнительной сравнительной оценки и анализа динамического качества ГСП с учетом фактической нелинейности необходимо построение соответствующих переходных процессов при малых нагрузках (100 Н), соответствующих чистовым режимам резания (рис. 5). В отмеченных переходных процессах построение выполнено по эксцентриситету в шпинделя.

Из анализа полученных результатов следует, что колебательность значительно уменьшается при смещении оси шпинделя. При этом время переходного процесса уменьшается с £п. п = 0,015 с до £п. п = 0,004 с.

Из приведенных результатов исследований можно сделать вывод: ШУ на базе ГСП являются наиболее перспективным вариантом для широкого использования в МРС, поскольку предоставляют возможность значительного увеличения производительности, точности и качества обработки резанием при простоте конструктив-

Таблица 1

Результаты сравнительных испытании резанием ШУ с ГСП и ЦРП

Вид обработки, режим резания Диаметр инструмента, мм Вылет инструмента, мм Максимальная глубина резания, мм

ШУ ГСП ШУ ЦРП

Растачивание (и = 100 м/мин, Э = 0,1 мм/об) 50 290 360 У У У 0,2

63 310 480 У У 7,6 В

80 430 У 5,5

100 500 У 1,5

Фрезерование (и = 120 м/мин, э = 0,2 мм/зуб) 200 250 140 140 10 12 6,5 5,5

Условные обозначения: У — резание устойчиво во всем диапазоне глубин резания, ограничиваемых прочностью резца и мощностью главного привода; В — вибрации, резание невозможно.

^ЛЛООБРАБОШ

ОБРАБОТКА МАТЕРИАЛОВ РЕЗАНИЕМ □

Таблица 2

Значения запаса по фазе для ГСП при различных смещениях шпинделя

№ п/п Смещение шпинделя Д, мкм Запас по фазе ф, ° Частота .. среза ю, с-1

1 о 14,8 4ооо

2 5 16,7 435о

б 1о 22 42бо

4 15 33 4о1о

а)

0,003 0,002 0,001 0

-0,001

0,005 0,01 0,015 0,02 г, с

б)

0,336

0,334

0 332

0

0 002

0 004

0 006 г, с

Е

Б

0

Рис. 5. Переходные процессы при малых нагрузках для дроссельной САР ГСП при концентричном положении шпинделя (а) и со смещением Д = 15 мкм (б)

ной реализации, отсутствии изнашиваемых элементов и практически неограниченном сохранении начальных условий монтажа и сборки.

Литература

1. Иващенко Н. Н. Автоматическое регулирование. М.: Машиностроение, 1978. 7б6 с.

2. Методические указания по выполнению расчетов и проектированию подшипников современных высокопроизводительных металлорежущих станков / Л. Д у д е с к и, П. П. П е т к о в, В. А. П р о к о п е н к о, А. А. Я ц к е в и ч. Л.: ЛГТУ, 199о. б7 с.

б. Пикус Ю. М. Гидродинамическая смазка вяз-копластическими и вязкими жидкостями. Минск: Высшая школа, 1981. 192 с.