Поверочный расчёт траверсы для монтажа контейнерной станции Текст научной статьи по специальности «Физика»

ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ

УДК 519.6:539.3

Е. М. БУЛЫЖЁВ, С. А. ЧЕРНОВ

ПОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЁТ ТРАВЕРСЫ ДЛЯ МОНТАЖА КОНТЕЙНЕРНОЙ СТАНЦИИ

Рассматривается конструкция траверсы и её расчётная схема. На основе сравнительных расчётов методом конечных элементов (КЭ) при различных вариантах нагружения выполнен анализ напряжённо-деформированного состояния конструкции. Приведены результаты расчётов линейных перемещений и напряжений в узлах конечно-элементной модели траверсы.

Ключевые слова: балочные конечные элементы, результаты расчёта, траверса.

Проект траверсы Э90.00.00.000СБ для монтажа контейнерной станции разработан в ЗАО «Системы водоочистки», г. Ульяновск.

Расчёты траверсы предназначены для оценки её напряжённо-деформированного состояния с целью проверки несущей способности, удовлетворяющей условию прочности.

Проект траверсы представляет собой конструкцию, состоящую из трёх балок: две поперечные балки длиной по 2800 мм и одна центральная (продольная) - 3460 мм (рис. 1).

Балки и строп между собой соединены такелажными омега-образными скобами. Составное сечение балок состоит из сечений двух прокатных швеллеров 14П ГОСТ 8240-89: стенка 140 мм, полка 58 мм, толщина сечения постоянная 0,5 мм и прямоугольного сечения пластины: длина 230 мм и толщина 6 мм (см. рис.1). Геометрические характеристики составного сечения (см2, см4, см3) [1]:

© Булыжёв Е. М., Чернов С. А., 2014

Р 1Х 1у 1г Жу Жг

68.00 1319.17 3149.00 829.70 450.00 125.70

Отверстия в верхней части пластин балок позволяют менять положение стропа для балансировки веса контейнерной станции.

Такелажные омега-образные скобы, соединяющие между собой центральную балку с поперечными, моделируются в конечно-элементной модели траверсы присоединёнными шарнирами по углу поворота сечения по концам центральной балки. Это позволяет расположить оси балок, проходящие через центры тяжести поперечных сечений, в одной плоскости [2, 3]. В связи с тем, что все КЭ модели балки расположены в одной плоскости, а нагрузка из плоскости балок, то в конечно-элементной модели траверсы необходимо использовать пространственные балочные КЭ.

Модель траверсы содержит 33 узла и образована 32 пространственными балочными КЭ. КЭ 11-22 моделируют центральную балку, а КЭ 1-10 и 23-32 - поперечные (рис. 2).

В узлах 6 и 28 расположены присоединённые шарниры. В узлах 1, 23 расположены шарнирно-

неподвижные опоры в плоскости X0 - 20, а в узлах 11, 33 - пространственные шарнирно-неподвижные опоры. Количество разрешающих линейных алгебраических уравнений равновесия задачи равно 198.

К траверсе приложена сила Р =75 кН через строп канатный двухветвьевой 2СК-4,0-2 м, которая заменяется на четыре эквивалентные силы Р1 =37,5 кН, приложенные к узлам модели (рис. 3).

Рис. 2. Конечно-элементная модель траверсы

РЛ

15

Рис. 3. Нагрузка в узлах модели при симметричном нагружении траверсы

При кинематическом анализе специализированной траверсы методом конечных элементов использована следующая матричная зависимость определения вектора внутренних узловых сил в

общей системе координат X °У 02 0 [4, 5]:

К0 }= [к №г [к 0 }= [к ^0}, {?0 }

где ( - вектор внутренних узловых сил конструкции, состоящий из блоков (клеток векторов } внутренних узловых сил КЭ; К° - квазидиагональная матрица жёсткости конст-

К

жёст-

рукции, состоящая из блоков матриц кости конечных элементов в общей системе координат; [А] - матрица соответствий (связи узлов) конструкции, состоящая из блоков матриц

внешних

[Аг ] соответствий КЭ; {р0 } - вектор узловых сил (заданной нагрузки) конструкции в общей системе координат; {?0} - вектор узловых перемещений конструкции.

Для вычисления матриц жёсткости КЭ с шарнирами в узлах используется процедура конденсации (редуцирования). Численный алгоритм вычисления матриц жёсткости с произвольными шарнирами в узлах заключается в следующем.

Уравнение равновесия г -го стержневого КЭ

[к ]{^}=К-}

сгруппируем и разобьём на подматрицы по узлам КЭ:

КАА К

АВ

К

ВА

К

ВВ

[РА

\Рв

А

В

Результаты расчётов траверсы

Узел Линейные перемещения в узлах, мм Нормальные напряжения в узлах, МПа

1 Вариант 2 Вариант 1 Вариант 2 Вариант

3(9) 1,8 2,9 28 46,1

4(8) 2,3 3,8 38,5 63,3

6 2,7 4,5 58,6 96,4

13 6,7 6,1 45,8 35,1

15 9,7 7,3 97,1 64,7

17 10,8 7 97,1 49,9

21 6,7 3,4 45,8 16,2

Перемножим сгруппированные элементы матриц:

ЫКаНКАВИЧРА};

[КВА]{^А} + [КВВ]{^В} = {РВ}. (1)

Пусть по направлениям узловых перемещений {2А} расположены шарниры, тогда {Рд}= 0 , и из 1-го уравнения (1) получим

ЫКАЫКАВКВ}. Решение этого уравнения определяется выражением:

{2 а }="[Каа ]_1[КАВ ]в }. Подставив {2а } во 2-е уравнение, получим

([Квв]-[КвА][^А4]"1[КАв]){2в} = {Рв}.

Таким образом, редуцированная матрица жёсткости КЭ, т. е. матрица [кГ" ] жёсткости с одним или несколькими шарнирами по направлениям узловых перемещений {2а}, будет

"0 0

К

0 к

где

[кш] - [КВВ] - [КВА 1КАА] 1 [КАВ].

Расчёты выполнены по программе [6] следующих вариантов нагружения расчётной схемы траверсы: первый вариант - крепление стропа в узлах 15, 19 (симметричное); второй вариант - в узлах 6, 15 (кососимметричное).

Основные результаты численного анализа напряжённо-деформированного состояния траверсы Э90.00.00.000 СБ приведены в таблице.

Результаты напряжённо-деформированного состояния траверсы в полной мере удовлетворяют условиям жёсткости и прочности. Траверса Э90.00.00.000СБ изготовлена и используется в монтажных работах контейнерной станции.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК

1. Чернов, С. А. Автоматизация вычисления геометрических характеристик тонкостенного сечения / С. А. Чернов // Автоматизация и современные технологии. - 2011. - №8. - С. 10-13.

2. Чернов, С. А. Эксцентриситеты осей стержней в узле соединения / С. А. Чернов // Автоматизация и современные технологии. - 2014. - № 7. - С. 10-12.

3. Чернов, С. А. О расчёте методом конечных элементов ёмкости-реактора на стадии проектирования / С. А. Чернов, И. Ф. Дьяков // Известия вузов. Машиностроение. - 2007. - №3. -С.16-20.

4. Дьяков, И. Ф. Метод конечных элементов в расчётах стержневых систем : учебное пособие / И. Ф. Дьяков, С. А. Чернов, А. Н. Черный. -Ульяновск : УлГТУ, 2010. - 133 с.

5. Дьяков, И. Ф. Автоматизация анализа тонкостенных подкреплённых металлоконструкций / И. Ф. Дьяков, С. А. Чернов, А. Н. Чёрный. -Ульяновск : УлГТУ, 2007. - 173 с.

6. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2006610529. Статика произвольной пространственной стержневой системы / Чернов С. А. Заявитель и правообладатель Ульян. гос. техн. ун-т. №2005613263; заявл. 09.12.2005; зарегистр. 07.02.2006.

Булыжёв Евгений Михайлович, доктор технических наук, профессор кафедры «Технология машиностроения» Ульяновского государственного технического университета. Чернов Сергей Анатольевич, кандидат технических наук, преподаватель Ульяновского строительного колледжа.