CC BY
8
научных трудов SWorld. - Выпуск 3. Том 4. - Одесса, 2013. - ЦИТ:313-0589. - С. 79-81.
6. Анисимова Э.С. Определение кредитоспособности физического лица в аналитическом пакете Deductor (BaseGroup) // Сборник научных трудов Sworld, 2014. - Т. 23. № 2. С. - 78-81.
7. Филипов А.Ф., Анисимова Э.С. Калькулятор для работы с комплексными числами // Сборник научных трудов Sworld, 2014. - Т. 29. №2. - С. 47-50.
8. Тимофеев Д.С., Анисимова Э.С. Разработка электронного образовательного ресурса на площадке «Тулпар» системы дистанционного обучения КФУ// Сборник научных трудов Sworld, 2014. - Т.7. №2. -С.80-83.
9. Анисимова Э.С. Идентификация онлайн-подписи с помощью оконного преобразования Фурье и радиального базиса // Компьютерные исследования и моделирование, 2014. - Т. 6. № 3. - С. 357-364.
10. Анисимова Э.С. Идентификация подписи с использованием радиального базиса // Фундаментальные исследования, 2014. № 9-6. - С. 1185-1189.
11. Анисимова Э.С. Самоорганизующиеся карты Кохонена в задачах кластеризации // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук, 2014. № 9. - С. 13-16.
12. Анисимова Э.С. Анализ кредитоспособности в пакете DEDUCTOR // Экономика и социум. 2014. № 2-1 (11). - С. 261-263.
13. Анисимова Э.С., Тимофеев Д.С. Разработка электронного курса по информатике в системе LMS MOODLE // Экономика и социум. 2014. № 2-1 (11). - С. 264-266.
Анисимова Э.С. ассистент
кафедра информатики и дискретной математики
Елабужский институт Казанский (Приволжский) Федеральный Университет
Россия, г. Елабуга ПОТОКОВЫЕ ШИФРЫ НА ОСНОВЕ СДВИГОВЫХ РЕГИСТРОВ Аннотация. Последовательности, генерируемые с помощью сдвиговых регистров, широко используются как в теории кодирования, так и в криптографии. Теория таких регистров разработана достаточно давно еще в доэлектронное время, в период военной криптографии. В статье приведено описание сдвигового регистра с обратной связью LFSR.
Ключевые слова: сдвиговый регистр, шифрование, потоковые шифры.
Сдвиговый регистр с обратной связью состоит из двух частей: сдвигового регистра и функции обратной связи. Сдвиговый регистр представляет собой последовательность битов фиксированной длины. Число битов называется длиной сдвигового регистра. Функция обратной связи является булевой функцией из множества L-мерных векторов с
координатами из множества {0, 1} в множество {0, 1}, Ь - длина сдвигового регистра. В начальный момент работы сдвиговый регистр заполняется некоторым начальным значением. На каждом последующем шаге
вычисляется значение у = , где - значение ячейки с номером
Бь содержимое регистра сдвигается вправо, а в освободившееся место помещается значение у.
Выходом регистра обычно бывает младший разряд s0. Иногда в качестве выхода берут все слово, помещающееся в регистре. Последовательность таких слов является периодичной. Периодом сдвигового регистра называется длины последовательности регистровых слов до начала ее повторения. Очевидно, что количество различных слов для регистра длины L равно 2L, поэтому период любой последовательности регистровых слов не может превышать 2 .
Простейшим видом сдвигового регистра с обратной связью является линейный сдвиговый регистр с обратной связью (linear feedback shift register
LFSR). Функция
f (x0, ...,xl-i)
обратной связи является в этом случае
просто суммой по модулю 2 нескольких фиксированных разрядов
/(X) = ©2 х. .
Пример. Рассмотрим линейный сдвиговый регистр Я длины Ь=4 и функцией обратной связи ^(х) = х° + Хз (отвод от первого и четвертого
вывода).
Пусть исходное значение регистра равно <1,1,1,1>, тогда этот регистр будет порождать следующую последовательность
< 1,1,1,1 > ^ < 1,1,1 > ^ < 1, 1,1 > ^ < 0,1, 0,1 > ^
< 1,0,1,0> ^
< 1,1, 0,1 > ^ < 0,1,1, 0 > ^ < 0, 0,1,1 > ^ < 1, 0, 0,1 > ^
< 0,1,0,0 > ^
< 0, 0,1, 0 > ^ < 0, 0, 0,1 > ^ < 1, 0, 0, 0 > ^ < 1,1, 0, 0 > ^ < 1, 1, 1, 0 >
В этом примере период последовательности значений регистра равен
15 = 24 -1. Это максимально возможное значение, т.к. слово, состоящее из
одних нулей не может быть никогда достигнуто из ненулевой конфигурации.
Последовательность максимальной длины 2L -1 называется M-
последовательностью. Не всякий регистр LFSR может обладать такой
последовательностью. Проблема определения по заданному регистру LFSR,
будет ли он обладать M-последовательностью, является нетривиальной. Для
ее решения сопоставим произвольному регистру LFSR длины L следующий
Рт (х) — x ^ лХ ^...^ ах ^ 1 a■
многочлен LW L-1 L-2 0 (*), где коэффициент i
принимает значение 1 или 0 в зависимости от того, присутствует ли
соответствующее слагаемое Xi в функции обратной связи. Например, регистру LFSR в рассмотренном выше примере соответствует многочлен
Р (х) — х4 + х + 1
Теорема. Произвольный LFSR регистр обладает M-последовательностью тогда и только тогда, когда соответствующий
Р (х)—a Х + a ,xL-1 +...+ах+1 многочлен LW L-1 L-2 0 является неприводимым
(неразложимым) над полем F2={0, 1}.
Пример приводимого многочлена можно взять из всем известной
формулы сокращенного умножения х +1 =(х +1)(х - х +1). Поскольку, все значения берутся по модулю 2, то в вычисляя значения многочленов надо помнить, что - х = а 2х = 0.
В общем случае, нет простого способа генерировать многочлены заданной степени по модулю 2, однако можно легко проверить, является ли заданный многочлен приводимым или нет над заданным конечным полем. Для этого используется алгоритм Берлекампа (Berlekamp) (см. Лидл, Нидеррайтер[7], т.1, гл.3.). В разделе 4.3.2 данного пособия мы рассматриваем упрощенную версию этого алгоритма.
Использованные источники:
1. Anisimova E.S., Ibatullin R.R. About One Method of On-Line Signature Verification Using Radial Basis Function // Modern Applied Science. - 2015. -Vol. 9, No. 1. - pp. 137-148. doi:10.5539/mas.v9n1p137
2. Ansimova E.S. Fractals and digital steganography // Сборник научных трудов SWorld. - Выпуск 1. Том 6. - Одесса, 2014. - ЦИТ:114-575. - С. 69-71.
3. Анисимова Э.С. Сжатие изображений с помощью квадратичных кривых Безье // Естественные и математические науки в современном мире. №1 (13). Новосибирск: Изд. "СибАК", 2014. - С. 42-46.
4. Анисимова Э.С. Формирование математической компетентности
студентов психолого-педагогического направления // Сборник научных трудов SWorld. - Выпуск 4. Том 19. - Одесса, 2013. - ЦИТ:413-0295. - С. 5658.
5. Анисимова Э.С. Фрактальное кодирование изображений // Сборник научных трудов SWorld. - Выпуск 3. Том 4. - Одесса, 2013. - ЦИТ:313-0589. - С. 79-81.
6. Анисимова Э.С. Определение кредитоспособности физического лица в аналитическом пакете БеёиСюг (БавеОгоир) // Сборник научных трудов Б^^гШ, 2014. - Т. 23. № 2. С. - 78-81.
7. Филипов А.Ф., Анисимова Э.С. Калькулятор для работы с комплексными числами // Сборник научных трудов Sworld, 2014. - Т. 29. №2. - С. 47-50.
8. Тимофеев Д.С., Анисимова Э.С. Разработка электронного образовательного ресурса на площадке «Тулпар» системы дистанционного обучения КФУ// Сборник научных трудов Sworld, 2014. - Т.7. №2. -С.80-83.
9. Анисимова Э.С. Идентификация онлайн-подписи с помощью оконного преобразования Фурье и радиального базиса // Компьютерные исследования и моделирование, 2014. - Т. 6. № 3. - С. 357-364.
10. Анисимова Э.С. Идентификация подписи с использованием радиального базиса // Фундаментальные исследования, 2014. № 9-6. - С. 1185-1189.
11. Анисимова Э.С. Самоорганизующиеся карты Кохонена в задачах кластеризации // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук, 2014. № 9. - С. 13-16.
12. Анисимова Э.С. Издательская деятельность в школе // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук, 2014. № 10. - С. 36-38.
13. Анисимова Э.С. Визуализация замечательных кривых на плоскости // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2014. № 10. - С. 38-41.
14. Анисимова Э.С. Анализ кредитоспособности в пакете DEDUCTOR // Экономика и социум. 2014. № 2-1 (11). - С. 261-263.
15. Анисимова Э.С., Тимофеев Д.С. Разработка электронного курса по информатике в системе LMS MOODLE // Экономика и социум. 2014. № 2-1 (11). - С. 264-266.
