CC BY
16
- С. 79-81.
6. Анисимова Э.С. Определение кредитоспособности физического лица в аналитическом пакете Deductor (BaseGroup) // Сборник научных трудов Sworld, 2014. - Т. 23. № 2. С. - 78-81.
7. Филипов А.Ф., Анисимова Э.С. Калькулятор для работы с комплексными числами // Сборник научных трудов Sworld, 2014. - Т. 29. №2. - С. 47-50.
8. Тимофеев Д.С., Анисимова Э.С. Разработка электронного образовательного ресурса на площадке «Тулпар» системы дистанционного обучения КФУ// Сборник научных трудов Sworld, 2014. - Т.7. №2. -С.80-83.
9. Анисимова Э.С. Идентификация онлайн-подписи с помощью оконного преобразования Фурье и радиального базиса // Компьютерные исследования и моделирование, 2014. - Т. 6. № 3. - С. 357-364.
10. Анисимова Э.С. Идентификация подписи с использованием радиального базиса // Фундаментальные исследования, 2014. № 9-6. - С. 1185-1189.
11. Кобелев И.А., Иванова Л.В., Чекушина В.Е. Два типа языков программирования // Современные проблемы науки и образования. 2014. № 4. С. 56.
Анисимова Э.С. ассистент
кафедра информатики и дискретной математики
Елабужский институт Казанский (Приволжский) Федеральный Университет
Россия, г. Елабуга АСИММЕТРИЧНЫЕ СИСТЕМЫ ШИФРОВАНИЯ Аннотация. В статье рассмотрены ассиметричные системы шифрования, приведено описание алгоритма Ривеста - Шамира - Алдемана RSA.
Ключевые слова: шифрование, ассиметричные системы шифрования, алгоритм RSA.
Наиболее перспективными системами криптографической защиты данных являются системы с открытым ключом, который начали интенсивно развиваться с 1976 года, когда два американца Диффи и Хелман разработали основы использования двухключевой криптографии. В таких системах для шифрования данных используется один ключ, а для расшифровки другой. Первый ключ не является секретным и может быть опубликован для использования всеми пользователями системы, которые зашифровывают данные. Расшифровка данных с помощью известного ключа невозможна. Для расшифровки данных получатель зашифрованной информации использует второй ключ, который является секретным. Разумеется, ключ расшифровки не может быть определен из ключа шифрования. Использование двух ключей позволяет решить проблемы распространения ключей для абонентов, находящихся на географическом отдалении друг от
друга.
Использование пары открытый/ закрытый ключ также используется для защиты документов от изменения с помощью криптографической контрольной суммы - цифровой подписи. Рассмотрим наиболее известные системы асимметричного шифрования.
Шифр Ривеста - Шамира - Алдемана RSA
Первой и наиболее известной криптографической системой с открытым ключом была предложенная в 1978 году система RSA. Ее название происходит от первых букв фамилий авторов Rivest, Shamir и Aldeman, которые придумали ее во время совместных исследований в Массачусетском Технологическом институте в 1977 году. Она основана на вычислительной сложности задачи разложения очень больших целых чисел на простые сомножители. Алгоритм ее работает следующим образом:
Генерация параметров метода
1. Выбираем два больших простых числа p и q.
2. Вычисляем N = p •q, и функцию Эйлера N) = (p _1) '(q _1) (значение ^(N) равно количеству натуральных чисел k < N, взаимно простых с N).
3. Находим число e, взаимно-простое с ^(N),
4. Находим число d из условия наибольший общий делитель e • d = 1 mod ^(N) . Для нахождения d используем расширенный алгоритм Евклида. Для этого решим в целых числах уравнение a ' N) + b 'e = 1. (*)
5. Значение d положим равным найденному b. Если множитель b окажется меньшим нуля, следует заменить его на ъ + n) .
Пара (N,e) объявляется открытым ключом и используется для шифрования. Параметр d является секретным и используется для расшифровки данных.
Шифрование
Шифрование производится по формуле У ~x mod N, где x - код исходного символа. Обратное раскодирование производится по формуле
x = / m°d N, и основано на теореме Эйлера x*(N "1 mod N.
Проверим вычисление. Из формулы (*) e 'd = 1 _ a ' N) получим
/ mod N = xe'd mod N = xl~a'ç(N) mod N = x
Использованные источники:
1. Anisimova E.S., Ibatullin R.R. About One Method of On-Line Signature Verification Using Radial Basis Function // Modern Applied Science. - 2015. -Vol. 9, No. 1. - pp. 137-148. doi:10.5539/mas.v9n1p137
2. Ansimova E.S. Fractals and digital steganography // Сборник научных
трудов SWorld. - Выпуск 1. Том 6. - Одесса, 2014. - ЦИТ:114-575. - С. 69-71.
3. Анисимова Э.С. Сжатие изображений с помощью квадратичных кривых Безье // Естественные и математические науки в современном мире. №1 (13). Новосибирск: Изд. "СибАК", 2014. - С. 42-46.
4. Анисимова Э.С. Формирование математической компетентности студентов психолого-педагогического направления // Сборник научных трудов SWorld. - Выпуск 4. Том 19. - Одесса, 2013. - ЦИТ:413-0295. - С. 5658.
5. Анисимова Э.С. Фрактальное кодирование изображений // Сборник научных трудов SWorld. - Выпуск 3. Том 4. - Одесса, 2013. - ЦИТ:313-0589. - С. 79-81.
6. Анисимова Э.С. Определение кредитоспособности физического лица в аналитическом пакете Deductor (BaseGroup) // Сборник научных трудов Sworld, 2014. - Т. 23. № 2. С. - 78-81.
7. Филипов А.Ф., Анисимова Э.С. Калькулятор для работы с комплексными числами // Сборник научных трудов Sworld, 2014. - Т. 29. №2. - С. 47-50.
8. Тимофеев Д.С., Анисимова Э.С. Разработка электронного образовательного ресурса на площадке «Тулпар» системы дистанционного обучения КФУ// Сборник научных трудов Sworld, 2014. - Т.7. №2. -С.80-83.
9. Анисимова Э.С. Идентификация онлайн-подписи с помощью оконного преобразования Фурье и радиального базиса // Компьютерные исследования и моделирование, 2014. - Т. 6. № 3. - С. 357-364.
10. Анисимова Э.С. Идентификация подписи с использованием радиального базиса // Фундаментальные исследования, 2014. № 9-6. - С. 1185-1189.
11. Анисимова Э.С. Самоорганизующиеся карты Кохонена в задачах кластеризации // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук, 2014. № 9. - С. 13-16.
12. Анисимова Э.С. Издательская деятельность в школе // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук, 2014. № 10. - С. 36-38.
13. Анисимова Э.С. Визуализация замечательных кривых на плоскости // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2014. № 10. - С. 38-41.
14. Анисимова Э.С. Анализ кредитоспособности в пакете DEDUCTOR // Экономика и социум. 2014. № 2-1 (11). - С. 261-263.
15. Анисимова Э.С., Тимофеев Д.С. Разработка электронного курса по информатике в системе LMS MOODLE // Экономика и социум. 2014. № 2-1 (11). - С. 264-266.
16. Анисимова Э.С. Нейронная сеть Кохонена для визуализации и анализа данных // Экономика и социум. 2014. № 3-1 (12). - С. 79-82.
17. Анисимова Э.С. Использование эллиптических кривых в стандарте цифровой подписи // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук, 2015. № 1 (72). - С. 55-57.
18. Анисимова Э.С. Электронно-цифровая подпись на основе метода Эль-
Гамаля // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук, 2015. № 1 (72). - С. 53-55.
Анисимова Э.С. ассистент
кафедра информатики и дискретной математики
Елабужский институт Казанский (Приволжский) Федеральный Университет
Россия, г. Елабуга
ЭЛЕКТРОННО-ЦИФРОВАЯ ПОДПИСЬ И ЕЕ ПРАВОВЫЕ ОСНОВЫ
Аннотация. В статье описаны свойства, методы построения, а также правовые основы электронно-цифровой подписи.
Ключевые слова: электронно-цифровая подпись, электронный документ.
Одной из наиболее важных задач информационной безопасности является сохранение целостности (неизменности) электронных документов, передаваемых через каналы связи. Развитие современных средств безбумажного документооборота, средств электронных платежей немыслимо без развития средств доказательства подлинности и целостности документа. Таким средством является электронно-цифровая подпись (ЭЦП), которая сохранила основные свойства обычной подписи. Такими свойства подписи являются:
- подпись аутентична, то есть с ее помощью получателю документа можно доказать, что она принадлежит подписывающему;
- подпись неподделываема; то есть служит доказательством, что только тот человек, чей автограф стоит на документе, мог подписать данный документ, и никто иной.
- подпись непереносима, то есть является частью документа и поэтому перенести ее на другой документ невозможно.
- документ с подписью является неизменяемым.
- подпись неоспорима.
- любое лицо, владеющее образцом подписи может удостоверится, что документ подписан владельцем подписи.
Существует несколько методов построения ЭЦП, а именно:
- шифрование электронного документа (ЭД) на основе симметричных алгоритмов. Данная схема предусматривает наличие в системе третьего лица-арбитра, пользующегося доверием обеих сторон. Авторизацией документа в данной схеме является сам факт зашифрования ЭД секретным ключом и передача его арбитру.
- Использование ассиметричных алгоритмов шифрования. Фактом подписания документа является зашифрование его на секретном ключе отправителя.
- Развитием предыдущей идеи стала наиболее распространенная
