Электронно-цифровая подпись на основе метода Эль-Гамаля Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Анисимова Э.С. ©

Ассистент, кафедра информатики и дискретной математики,

Елабужский институт (филиал) ФГ АОУ ВПО КФУ

ЭЛЕКТРОННО-ЦИФРОВАЯ ПОДПИСЬ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ЭЛЬ-ГАМАЛЯ

Аннотация

В статье исследуется алгоритм построения электронно-цифровой подписи на основе метода Эль-Гамаля (El Gamal Signature Algorithm). Подробно описаны схема, пример и преимущество данного метода.

Ключевые слова: электронно-цифровая подпись, электронный документ, алгоритм ЭльГ амаля.

Keywords: digital signature, electronic document, El Gamal Signature Algorithm.

Электронно-цифровая подпись - реквизит электронного документа, предназначенный для защиты данного электронного документа от подделки, полученный в результате криптографического преобразования информации с использованием закрытого ключа ЭЦП и позволяющий идентифицировать владельца сертификата ключа подписи, а также установить отсутствие искажения информации в электронном документе.

Стандарты электронно-цифровой подписи

На сегодняшний день придумано и реализовано достаточно много алгоритмов цифровой подписи:

• алгоритм подписи на основе RSA;

• алгоритм цифровой подписи Эль-Г амаля;

• алгоритм DSA, предложен в 1991г. в США для использования в стандарте цифровой подписи DSS (Digital Signature Standard). Основан на усовершенствованной схеме Эль-Гамаля.

• Старый российский стандарт электронно-цифровой подписи ГОСТ Р34.10-94, концептуально близок к алгоритму DSA.

• Новый российский стандарт ГОСТ Р 34.10-2001, основан на использовании эллиптических кривых.

Рассмотрим алгоритм построения электронно-цифровой подписи на основе метода Эль-Гамаля.

Пусть заданы простое число p - характеристика поля Г алуа, порождающий элемент G<p, секретный ключ x, 1< x < Р-1, сообщение M и случайное число k, взаимно простое с p-1. Схема построения ЭЦП для сообщения М является следующей:

1. Отправитель вычисляем параметр Y=Gx mod p- открытый ключ. Число Y является открытым ключом, используемым для проверки подписи отправителя. Число Y открыто передается всем потенциальным получателям документов.

2. Для того чтобы подписать сообщение М, сначала отправитель хэширует его с помощью хэш-функции h в целое число m: m=h(M), 1 < m < p-1.

3. Потом отправитель вычисляет целое число a=Gk mod p.

4. Далее, применяя расширенный алгоритм Евклида, вычисляет с помощью секретного ключа Х целое число b из уравнения

m = Х * а + К * b (mod (Р-1)) .

Пара чисел (а,Ь) образует цифровую подпись S=^,b), проставляемую под документом

М. Тройка чисел (М,а,Ь) передается получателю, в то время как пара чисел (Х,К) держится в секрете.

После приема подписанного сообщения (М,а,Ь) получатель должен проверить, соответствует ли подпись S=^,b) сообщению М. Для этого получатель сначала вычисляет по

© Анисимова Э.С., 2015 г.

принятому сообщению М число m = h(M), т.е. хэширует принятое сообщение М. Затем получатель вычисляет значение А = Ya ab (mod Р) и признает сообщение М подлинным, только если А = Gm (mod Р). Иначе говоря, получатель проверяет справедливость соотношения Ya ab (mod Р) = Gm (mod р) .

Можно строго математически доказать, что последнее равенство будет выполняться тогда, и только тогда, когда подпись Б=(а,Ь) под документом М получена с помощью именно того секретного ключа X, из которого был получен открытый ключ Y. Таким образом, можно надежно удостовериться, что отправителем сообщения М был обладатель именно данного секретного ключа X, не раскрывая при этом сам ключ, и что отправитель подписал именно этот конкретный документ М.

Выполнение каждой подписи по методу Эль Гамаля требует нового значения К, причем это значение должно выбираться случайным образом. Если нарушитель раскроет когда-либо значение К, повторно используемое отправителем, то он сможет раскрыть секретный ключ Х отправителя.

Схема цифровой подписи Эль Гамаля имеет ряд преимуществ:

1. При заданном уровне стойкости алгоритма цифровой подписи целые числа, участвующие в вычислениях, имеют запись на 25% короче, что уменьшает сложность вычислений почти в два раза и позволяет заметно сократить объем используемой памяти.

2. При выборе модуля Р достаточно проверить, что это число является простым и что у числа (Р-1) имеется большой простой множитель (т.е. всего два достаточно просто проверяемых условия).

3. Процедура формирования подписи по схеме Эль Гамаля не позволяет вычислять цифровые подписи под новыми сообщениями без знания секретного ключа (как в ЯБА).

Литература

1. E.S. Anisimova, R.R. Ibatullin - About One Method of On-Line Signature Verification Using Radial Basis Function // Modern Applied Science. - 2015. - Vol. 9, No. 1. - pp. 137-148. doi:10.5539/mas.v9n1p137

2. Э.С. Анисимова - Идентификация подписи с использованием радиального базиса // Фундаментальные исследования. - 2014. - № 9-6. - С. 1185-1189.

3. Э.С. Анисимова - Самоорганизующиеся карты Кохонена в задачах кластеризации // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. - 2014. - № 9. - С. 13-16.

4. Э.С. Анисимова - Издательская деятельность в школе // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. - 2014. - № 10. - С. 36-38.

5. Э.С. Анисимова - Визуализация замечательных кривых на плоскости // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. - 2014. - № 10. - С. 38-41.

6. Э.С. Анисимова - Идентификация онлайн-подписи с помощью оконного преобразования Фурье и радиального базиса // Компьютерные исследования и моделирование. - 2014. - Т. 6. № 3. - С. 357364.

7. А.Ф. Филипов, Э.С. Анисимова - Калькулятор для работы с комплексными числами // Сборник научных трудов Sworld. - 2014. - Т. 29. № 2. - С. 47-50.

8. E.S. Anisimova - Fractals and digital steganography // Сборник научных трудов Sworld. - 2014. - Т. 6. № 1. - С. 69-71.

9. Э.С. Анисимова - Определение кредитоспособности физического лица в аналитическом пакете DEDUCTOR (BASEGROUP) // Сборник научных трудов Sworld. - 2014. - Т. 23. № 2. - С. 78-81.

10. Д.С. Тимофеев, Э.С. Анисимова - Разработка электронного образовательного ресурса на площадке «Тулпар» системы дистанционного обучения КФУ // Сборник научных трудов Sworld. - 2014. - Т. 7. № 2. - С. 80-83.

11. Э.С. Анисимова - Сжатие изображений с помощью квадратичных кривых Безье // Естественные и математические науки в современном мире. - 2014. - № 14. - С. 42-46.

12. Э.С. Анисимова - Анализ кредитоспособности в пакете Deductor // Экономика и социум. - 2014. - № 2-1.- С. 261-263.

13. Э.С. Анисимова, Д.С. Тимофеев. - Разработка электронного курса по информатике в системе LMS MOODLE // Экономика и социум. - 2014. - № 2-1. - С. 264-266.

14. Э.С. Анисимова - Компетентностный подход в обучении математике студентов психологопедагогического направления // Сборник научных статей международной молодежной школы-семинара “Ломоносовские чтения на Алтае”. - Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2013. -Ч.Ш. C.294-297.

15. Э.С. Анисимова - Формирование математической компетентности студентов психологопедагогического направления // Сборник научных трудов Sworld. - 2013. - Т. 19. № 4. - С. 56-58.

16. Э.С. Анисимова - Фрактальное кодирование изображений // Сборник научных трудов Sworld. -2013. - Т. 4. № 3. - С. 79-81.