Построение математической модели оценки экономической эффективности рекламной кампании Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Маркетинг

УДК 659. 151

ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ РЕКЛАМНОЙ КАМПАНИИ

И.С. Карабанова

В статье поставлена задача по определению экономической эффективности рекламной кампании. Экономическая эффективность рассматривается как функция времени. Выделены основные факторы влияния из общей совокупности.

Ключевые слова: реклама, эффективность рекламы, оценка экономической эффективности, рекламная кампания, модель экономической эффективности рекламы.

Вопрос об эффективности рекламы и об определении бюджета рекламной кампании возникает как у рекламодателей, так и у представителей фирм, оказывающих услуги по рекламе. При всей популярности данной тематики специалисты утверждают, что есть только частные решения и подходы для определения эффективности по различным параметрам в конкретных и ограниченных условиях. Большинство специалистов сходятся во мнении, что данная проблема не разрешима. Тем не менее, неразрешенность и актуальность этой темы провоцируют постоянные дискуссии, так как по логике вещей, основное требование, предъявляемое к рекламе □ это ее эффективность [1].

В практической деятельности не представляется возможным учесть все факторы, влияющие на экономическую эффективность рекламной кампании [2]. По этой причине важнейшим аспектом построения математической модели является выделение основных экономических факторов из общей совокупности. Логично предположить, что эти факторы не будут постоянными и будут варьироваться в зависимости от сорта рекламируемого товара, носителей рекламы и т. п. Следует выделить два фактора рекламной кампании, которые будут всегда в числе определяющих:

□ суммарные затраты на проведение рекламной кампании;

□ фактор ее продолжительности.

Рассмотрим всю целевую аудиторию потенциальных потребителей рекламируемого товара или услуги. Объем целевой аудитории в общем случае не является постоянной величиной и под воздействием различных внешних факторов (общая экономическая и политическая обстановка в стране, платежеспособность населения, состояние спроса на рекламируемый товар и т. п.) имеет тенденцию изменяться во времени. Обозначим за переменную р(/1) полный объем целевой аудитории в момент времени /. Момент начала отсчета рассматриваемого временного интервала /0 совпадает с началом рекламной кампании; такой выбор приводит к начальному условию задачи:

р({0) = Ро.

Предположим, что в некоторый промежуток времени, до начала проведения рекламной кампании, общее положение на рынке позиционируемого товара или услуги относительно стабильное. Такое предположение делает обоснованным ряд утверждений, которые в конечном итоге выразятся через математические соотношения.

Рассмотрим достаточно малый интервал времени Д/ от / до / + Д/. С течением времени часть потенциальных клиентов переходит в разряд реальных потребителей товаров (услуг), что влечет за собой уменьшение объема целевой аудитории. Уменьшение количества потенциальных клиентов во времени выразится простым математическим соотношением:

Др(/, Д/) = р (/)-р ( + Д/). (1)

В относительно малый рассматриваемый интервал времени Д/ изменение количества потенциальных клиентов будет пропорционально самому интервалу времени:

Др(/, Д/) ~ Д/ .

В этих же предположениях правомерно утверждать, что изменение объема целевой аудитории будет пропорционально количеству потенциальных клиентов. Математически это утверждение запишется в виде:

Др (/)~ р ().

Теперь рассмотрим влияние рекламной кампании на целевую аудиторию и ее эффективность. Для описания воздействия рекламы на потенциальных потребителей и эффективность самой рекламы товаров и услуг выделим три доминирующих фактора:

• суммарные затраты на проведение рекламной кампании,

• ее продолжительность,

• цена товара или услуги.

Первые два фактора характеризуют эффективность воздействия рекламы на целевую аудиторию, тогда как фактор цены на товар или услугу

Маркетинг

будет коррелировать с личными интересами потенциального потребителя. Для дальнейшего развития математической модели оценки эффективности рекламной кампании необходимо ввести дополнительные обозначения и посредством математических соотношений выразить эффективность донесения рекламного объявления до «масс»]

Введем дополнительные обозначения:

• q □ текущая цена на товар (услугу);

• С □ суммарные затраты на проведение рекламной кампании;

• Е(/, С) □ функция для оценки эффективности воздействия рекламной кампании на целевую аудиторию.

Определим влияние факторов эффективности рекламы и цены следующим математическим соотношением:

Лр(/) ~ Е(/, С) .

Резюмируя все вышеизложенные аспекты, приходим к единому соотношению, определяющему влияние всех выбранных факторов на изменение объема целевой аудитории:

Лр(/)~ р (/)• Е (/, С )-А/ . (2)

Здесь Ш время, дП цена товара или услуги, СП суммарные затраты на проведение рекламной кампании.

Полагая в любой момент рассматриваемого интервала р(/) >> 1, саму функцию р(/) непрерывной и дифференцируемой и, устремляя Л/ к нулю, перейдем к дифференциальной форме записи соотношения (1):

¿р(г) = р(/ + ¿/) - р (/), при Ж ^ 0 или

-¿р(/) = р(/) - р (/ + Ж), (3)

так как количество потенциальных клиентов уменьшается.

Теперь выражение (3) перепишется в виде равенства:

-¿р(/) = А • р (/)• Е (/, С )• Ж (4)

или

¿р(/) =-А • р (/)• Е (/, С)• Ж . (5)

В этом равенстве А □ постоянная величина отличная от нуля, р(/) □ объем целевой аудитории.

Проведем дальнейшие алгебраические преобразования, которые должны привести последнее равенство к удобной для анализа форме □ разделим левую и правые части равенства на величину р(/) • Ж, при этом учитывается отличие величины р(/) от нуля во всем рассматриваемом интервале времени /. Теперь равенство запишется в виде:

' . iWO = _ a . E (t, C).

p (t) it

(6)

Это есть обыкновенное дифференциальное уравнение относительно переменой /. Величины q

(цена товара) и С (полные расходы на рекламную кампанию) входят в это уравнение как параметры.

Проведем дальнейшие преобразования. Учтем, что:

± ln (f (x)) ‘ . Ш .

ix f (x) ix

(7)

Тогда левая часть искомого дифференциального уравнения запишется следующим образом:

1 ¿р (/) = ё 1п [ р (/)]

p (t) it it Отсюда следует конечная запись уравнения:

i ln [ p (t)]

(8)

it

■ = _A ■ E (t, C )

(9)

или, что тождественно:

ё 1п[р(/)] =-А• Е(/,С)• Ж . (10)

Проинтегрируем обе части от /0 до / (/0 □ начало рекламной кампании):

| ё 1п[р (/')] = |-А • Е(/', С)• Ж' . (11)

^0 ^0

В правой части интегрального равенства от времени зависит только функция Е(/, С); константу А по правилам интегрирования вынесем за знак интеграла.

1п[р(/)]- 1п[р(/0)] = -А• |Е(/',С)• Ж' . (12)

Вспомнив, что ln a _ ln b = ln и p (t0 ) = p0 (начальное условие задачи), запишем:

ln

= _A ■ f E(t',C)■ it'. po t

Потенцируем обе части равенства:

(

exp

p(t)

ln-

V po

= exp

_A ■ f E (tC)■ it’

(13)

(14)

Применяя свойство натурального логарифма в1п а = а , окончательно получим выражение для числа потенциальных клиентов:

p (t)

po

= exp

( t ^ ) _A.fE(t',C).it'

(15)

Умножим обе части выражения на p0 , полу-

чим следующее выфажение:

(

p (t) = po ■ exP

_ A .f E (t ', C )■ it '

(16)

Для качественного анализа полученной зависимости целесообразно рассмотреть функцию у (х) = exp (-а • х). Влияние параметра а на функцию у (х) наглядно демонстрируется на графике (рис. 1).

Л

Л

Караванова И.С.

Построение математической модели оценки экономической эффективности рекламной кампании

Рис. 1. График зависимости функции у (л) от параметра а

Стоит обратить внимание, что с увеличением параметра а происходит более резкий спад значения функции.

Видно, что функция р(/) □ убывающая на

всей области определения, что означает постоянное уменьшение объема целевой аудитории, так как происходит переход потенциальных клиентов в разряд реальных, т. е. клиенты совершают покупку товара или услуги.

Число реальных клиентов в этом случае с момента /0 до / определяется по формуле:

К = р(/0) - р (/) , (17)

так как р(/0) = р0 из условия задачи, то получим:

( , Л

асимптотически приближается к 1, что говорит о невозможности достижения количества реальных клиентов большего, чем первоначальное количество потенциальных клиентов.

Так как экономическая эффективность рекламной кампании □ это есть ничто иное, как отношение доходов рекламной кампании к произведенным затратам на ее проведение, а доходы компании □ это произведение количества реальных клиентов на стоимость единицы товара, тогда получим следующее выражение экономической эффективности:

V (/)

■(t )_

C (t)

(21)

K _ po - p (t) = po - poexp

- A • J E (tC )it'

. (18)

Вынесем примет вид:

p0 за скобку, тогда выфажение

( t \ " ( t 1"

K _ p(to)-p(t)_ po 1 - exp -A J E (t', C )it ' V (0 / .(19) v (t)_ K (t) q _ po 1 - exp - A J E (t', C )it' V (o /_

Отношение числа реальных клиентов к первоначальному количеству потенциальных вьфажа-ется следующим образом:

P(to) - p{t) , f ' Л

a =-----------— = 1 - exp

где е (/) □ экономическая эффективность рекламной кампании; V (/) □ доходы компании, получаемые от результатов рекламной кампании; С (/) □ затраты на рекламную кампанию.

• q .(22)

эффектив-

Тогда получим экономическую ность рекламной кампании

v(t)_ K(t)• q _

po

- A • J E (tC )• it'

:(t)_

. (20)

Влияние параметрических величин на темпы роста функции a(t, t0) легко анализируются, если рассмотреть ее упрощенную форму □ f (х) = 1 - exp {-а • х) .

По графику функции f (х) (рис. 2) прослеживается существенное влияние параметра а на темпы возрастания самой функции. С увеличением его значения наблюдается увеличение темпов роста искомой функции. Значение этой функции

po

1 - exp

C (t) C (t)

-A •J E (t', C )it'

• q

'(t)

(23)

Таким образом, мы получили экономикоматематическую модель на основе основных экономических критериев рекламной кампании в соответствии с заданным бюджетом, которая позволяет определить эффективность от рекламной кампании, а так же спрогнозировать оптимальное время проведения рекламной кампании.

Маркетинг

x

Рис. 2. График зависимости функции y (x) от параметра а

Литература

1. Аристархова, М. К. Маркетинговые исследования рекламной деятельности / М К. Аристархова, Т.В. Матягина //Маркетинг. □2002. □ № 1. □ С. 52Ш.

2. Матанцев, А.Н. Эффективность рекламы: учебное пособие /А.Н. Матанцев. □ М.: Финпресс, 2007. □ 416 с.

Поступила в редакцию 14 июня 2011 г.

Карабанова Ирина Сергеевна. Аспирант заочной формы обучения кафедры «Финансовый менеджмент»] Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск). Область научных интересов □ прогрессивные методы и подходы к управлению предприятиями.

Karabanova Irina Sergeevna is a part-time post-graduate student of the Financial Management Department of South Ural State University, Chelyabinsk. Research interests: progressive methods and approaches to enterprise management.

Тел.: (8-922) 235-92-76.