Научная статья на тему 'Построение математической модели оценки экономической эффективности рекламной кампании'

Построение математической модели оценки экономической эффективности рекламной кампании Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

CC BY
1721
224
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
РЕКЛАМА / ЭФФЕКТИВНОСТЬ РЕКЛАМЫ / ОЦЕНКА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ / РЕКЛАМНАЯ КАМПАНИЯ / МОДЕЛЬ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ РЕКЛАМЫ / ADVERTISING / ADVERTISING EFFICIENCY / ECONOMIC EFFICIENCY ESTIMATION / AN ADVERTISING CAMPAIGN / MODEL OF ECONOMIC EFFICIENCY OF ADVERTISING

Аннотация научной статьи по экономике и бизнесу, автор научной работы — Карабанова Ирина Сергеевна

В статье поставлена задача по определению экономической эффективности рекламной кампании. Экономическая эффективность рассматривается как функция времени. Выделены основные факторы влияния из общей совокупности.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Mathematical modeling for assessing the economic effectiveness of advertising campaigns

In this article the problem of defining the economic efficiency of advertising campaign is stated. Economic efficiency is considered as the function of time. Major factors of influence from the general set are singled out.

Текст научной работы на тему «Построение математической модели оценки экономической эффективности рекламной кампании»

Маркетинг

УДК 659. 151

ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ РЕКЛАМНОЙ КАМПАНИИ

И.С. Карабанова

В статье поставлена задача по определению экономической эффективности рекламной кампании. Экономическая эффективность рассматривается как функция времени. Выделены основные факторы влияния из общей совокупности.

Ключевые слова: реклама, эффективность рекламы, оценка экономической эффективности, рекламная кампания, модель экономической эффективности рекламы.

Вопрос об эффективности рекламы и об определении бюджета рекламной кампании возникает как у рекламодателей, так и у представителей фирм, оказывающих услуги по рекламе. При всей популярности данной тематики специалисты утверждают, что есть только частные решения и подходы для определения эффективности по различным параметрам в конкретных и ограниченных условиях. Большинство специалистов сходятся во мнении, что данная проблема не разрешима. Тем не менее, неразрешенность и актуальность этой темы провоцируют постоянные дискуссии, так как по логике вещей, основное требование, предъявляемое к рекламе □ это ее эффективность [1].

В практической деятельности не представляется возможным учесть все факторы, влияющие на экономическую эффективность рекламной кампании [2]. По этой причине важнейшим аспектом построения математической модели является выделение основных экономических факторов из общей совокупности. Логично предположить, что эти факторы не будут постоянными и будут варьироваться в зависимости от сорта рекламируемого товара, носителей рекламы и т. п. Следует выделить два фактора рекламной кампании, которые будут всегда в числе определяющих:

□ суммарные затраты на проведение рекламной кампании;

□ фактор ее продолжительности.

Рассмотрим всю целевую аудиторию потенциальных потребителей рекламируемого товара или услуги. Объем целевой аудитории в общем случае не является постоянной величиной и под воздействием различных внешних факторов (общая экономическая и политическая обстановка в стране, платежеспособность населения, состояние спроса на рекламируемый товар и т. п.) имеет тенденцию изменяться во времени. Обозначим за переменную р(/1) полный объем целевой аудитории в момент времени /. Момент начала отсчета рассматриваемого временного интервала /0 совпадает с началом рекламной кампании; такой выбор приводит к начальному условию задачи:

р({0) = Ро.

Предположим, что в некоторый промежуток времени, до начала проведения рекламной кампании, общее положение на рынке позиционируемого товара или услуги относительно стабильное. Такое предположение делает обоснованным ряд утверждений, которые в конечном итоге выразятся через математические соотношения.

Рассмотрим достаточно малый интервал времени Д/ от / до / + Д/. С течением времени часть потенциальных клиентов переходит в разряд реальных потребителей товаров (услуг), что влечет за собой уменьшение объема целевой аудитории. Уменьшение количества потенциальных клиентов во времени выразится простым математическим соотношением:

Др(/, Д/) = р (/)-р ( + Д/). (1)

В относительно малый рассматриваемый интервал времени Д/ изменение количества потенциальных клиентов будет пропорционально самому интервалу времени:

Др(/, Д/) ~ Д/ .

В этих же предположениях правомерно утверждать, что изменение объема целевой аудитории будет пропорционально количеству потенциальных клиентов. Математически это утверждение запишется в виде:

Др (/)~ р ().

Теперь рассмотрим влияние рекламной кампании на целевую аудиторию и ее эффективность. Для описания воздействия рекламы на потенциальных потребителей и эффективность самой рекламы товаров и услуг выделим три доминирующих фактора:

• суммарные затраты на проведение рекламной кампании,

• ее продолжительность,

• цена товара или услуги.

Первые два фактора характеризуют эффективность воздействия рекламы на целевую аудиторию, тогда как фактор цены на товар или услугу

Маркетинг

будет коррелировать с личными интересами потенциального потребителя. Для дальнейшего развития математической модели оценки эффективности рекламной кампании необходимо ввести дополнительные обозначения и посредством математических соотношений выразить эффективность донесения рекламного объявления до «масс»]

Введем дополнительные обозначения:

• q □ текущая цена на товар (услугу);

• С □ суммарные затраты на проведение рекламной кампании;

• Е(/, С) □ функция для оценки эффективности воздействия рекламной кампании на целевую аудиторию.

Определим влияние факторов эффективности рекламы и цены следующим математическим соотношением:

Лр(/) ~ Е(/, С) .

Резюмируя все вышеизложенные аспекты, приходим к единому соотношению, определяющему влияние всех выбранных факторов на изменение объема целевой аудитории:

Лр(/)~ р (/)• Е (/, С )-А/ . (2)

Здесь Ш время, дП цена товара или услуги, СП суммарные затраты на проведение рекламной кампании.

Полагая в любой момент рассматриваемого интервала р(/) >> 1, саму функцию р(/) непрерывной и дифференцируемой и, устремляя Л/ к нулю, перейдем к дифференциальной форме записи соотношения (1):

¿р(г) = р(/ + ¿/) - р (/), при Ж ^ 0 или

-¿р(/) = р(/) - р (/ + Ж), (3)

так как количество потенциальных клиентов уменьшается.

Теперь выражение (3) перепишется в виде равенства:

-¿р(/) = А • р (/)• Е (/, С )• Ж (4)

или

¿р(/) =-А • р (/)• Е (/, С)• Ж . (5)

В этом равенстве А □ постоянная величина отличная от нуля, р(/) □ объем целевой аудитории.

Проведем дальнейшие алгебраические преобразования, которые должны привести последнее равенство к удобной для анализа форме □ разделим левую и правые части равенства на величину р(/) • Ж, при этом учитывается отличие величины р(/) от нуля во всем рассматриваемом интервале времени /. Теперь равенство запишется в виде:

' . iWO = _ a . E (t, C).

p (t) it

(6)

Это есть обыкновенное дифференциальное уравнение относительно переменой /. Величины q

(цена товара) и С (полные расходы на рекламную кампанию) входят в это уравнение как параметры.

Проведем дальнейшие преобразования. Учтем, что:

± ln (f (x)) ‘ . Ш .

ix f (x) ix

(7)

Тогда левая часть искомого дифференциального уравнения запишется следующим образом:

1 ¿р (/) = ё 1п [ р (/)]

p (t) it it Отсюда следует конечная запись уравнения:

i ln [ p (t)]

(8)

it

■ = _A ■ E (t, C )

(9)

или, что тождественно:

ё 1п[р(/)] =-А• Е(/,С)• Ж . (10)

Проинтегрируем обе части от /0 до / (/0 □ начало рекламной кампании):

| ё 1п[р (/')] = |-А • Е(/', С)• Ж' . (11)

^0 ^0

В правой части интегрального равенства от времени зависит только функция Е(/, С); константу А по правилам интегрирования вынесем за знак интеграла.

1п[р(/)]- 1п[р(/0)] = -А• |Е(/',С)• Ж' . (12)

Вспомнив, что ln a _ ln b = ln и p (t0 ) = p0 (начальное условие задачи), запишем:

ln

= _A ■ f E(t',C)■ it'. po t

Потенцируем обе части равенства:

(

exp

p(t)

ln-

V po

= exp

_A ■ f E (tC)■ it’

(13)

(14)

Применяя свойство натурального логарифма в1п а = а , окончательно получим выражение для числа потенциальных клиентов:

p (t)

po

= exp

( t ^ ) _A.fE(t',C).it'

(15)

Умножим обе части выражения на p0 , полу-

чим следующее выфажение:

(

p (t) = po ■ exP

_ A .f E (t ', C )■ it '

(16)

Для качественного анализа полученной зависимости целесообразно рассмотреть функцию у (х) = exp (-а • х). Влияние параметра а на функцию у (х) наглядно демонстрируется на графике (рис. 1).

Л

Л

Караванова И.С.

Построение математической модели оценки экономической эффективности рекламной кампании

Рис. 1. График зависимости функции у (л) от параметра а

Стоит обратить внимание, что с увеличением параметра а происходит более резкий спад значения функции.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Видно, что функция р(/) □ убывающая на

всей области определения, что означает постоянное уменьшение объема целевой аудитории, так как происходит переход потенциальных клиентов в разряд реальных, т. е. клиенты совершают покупку товара или услуги.

Число реальных клиентов в этом случае с момента /0 до / определяется по формуле:

К = р(/0) - р (/) , (17)

так как р(/0) = р0 из условия задачи, то получим:

( , Л

асимптотически приближается к 1, что говорит о невозможности достижения количества реальных клиентов большего, чем первоначальное количество потенциальных клиентов.

Так как экономическая эффективность рекламной кампании □ это есть ничто иное, как отношение доходов рекламной кампании к произведенным затратам на ее проведение, а доходы компании □ это произведение количества реальных клиентов на стоимость единицы товара, тогда получим следующее выражение экономической эффективности:

V (/)

■(t )_

C (t)

(21)

K _ po - p (t) = po - poexp

- A • J E (tC )it'

. (18)

Вынесем примет вид:

p0 за скобку, тогда выфажение

( t \ " ( t 1"

K _ p(to)-p(t)_ po 1 - exp -A J E (t', C )it ' V (0 / .(19) v (t)_ K (t) q _ po 1 - exp - A J E (t', C )it' V (o /_

Отношение числа реальных клиентов к первоначальному количеству потенциальных вьфажа-ется следующим образом:

P(to) - p{t) , f ' Л

a =-----------— = 1 - exp

где е (/) □ экономическая эффективность рекламной кампании; V (/) □ доходы компании, получаемые от результатов рекламной кампании; С (/) □ затраты на рекламную кампанию.

• q .(22)

эффектив-

Тогда получим экономическую ность рекламной кампании

v(t)_ K(t)• q _

po

- A • J E (tC )• it'

:(t)_

. (20)

Влияние параметрических величин на темпы роста функции a(t, t0) легко анализируются, если рассмотреть ее упрощенную форму □ f (х) = 1 - exp {-а • х) .

По графику функции f (х) (рис. 2) прослеживается существенное влияние параметра а на темпы возрастания самой функции. С увеличением его значения наблюдается увеличение темпов роста искомой функции. Значение этой функции

po

1 - exp

C (t) C (t)

-A •J E (t', C )it'

• q

'(t)

(23)

Таким образом, мы получили экономикоматематическую модель на основе основных экономических критериев рекламной кампании в соответствии с заданным бюджетом, которая позволяет определить эффективность от рекламной кампании, а так же спрогнозировать оптимальное время проведения рекламной кампании.

Маркетинг

x

Рис. 2. График зависимости функции y (x) от параметра а

Литература

1. Аристархова, М. К. Маркетинговые исследования рекламной деятельности / М К. Аристархова, Т.В. Матягина //Маркетинг. □2002. □ № 1. □ С. 52Ш.

2. Матанцев, А.Н. Эффективность рекламы: учебное пособие /А.Н. Матанцев. □ М.: Финпресс, 2007. □ 416 с.

Поступила в редакцию 14 июня 2011 г.

Карабанова Ирина Сергеевна. Аспирант заочной формы обучения кафедры «Финансовый менеджмент»] Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск). Область научных интересов □ прогрессивные методы и подходы к управлению предприятиями.

Karabanova Irina Sergeevna is a part-time post-graduate student of the Financial Management Department of South Ural State University, Chelyabinsk. Research interests: progressive methods and approaches to enterprise management.

Тел.: (8-922) 235-92-76.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.