CC BY
4Пленарная секция 19
На основе теории устойчивых Леви-распределений разработан набор монте-карловских алгоритмов, обеспечивающих построение пространственно-временных траекторий процесса образования афтершо-ков. В демонстрационных целях приводятся решения нескольких задач (задачи о возвращении траектории афтершока, о распределении момента времени n-го толчка, о пространственном распределении толчков в серии. Интерпретация процесса в терминах производных дробных порядков позволяет надеяться на успешное продвижение в направлении прогнозирования, поскольку предыстория дробного процесса, влияющая на его будущее, гораздо более информативна, чем начальные условия в случае процесса целочисленного порядка.
Построение аналитического решения и устойчивого метода его вычисления для шара планетарных размеров с жидким ядром
А. Г. Фатьянов
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Email: fat@nmsf.sscc.ru
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-91
В работе построено аналитическое решение для сейсмических волн возникающих в трехслойном шаре планетарных размеров с жидким ядром. Эта модель дает усредненное описание Земли, включающее мантию, жидкое и твердое ядра. Решение на первом этапе строится на основе преобразования Фурье - Лежандра [1]. Далее используются потенциалы продольных и поперечных волн. Причем они берутся в виде, позволяющем сразу свести исходную постановку к уравнениям Бесселя [2]. С учетом краевых условий получена СЛАУ. Из-за быстрого возрастания (убывания) функций Бесселя [1] в полученной СЛАУ возникают особенности и вычисление на компьютере становиться неустойчивым. Для устойчивого вычисления аналитического решения используется новая асимптотика цилиндрических функций [2]. Исследована погрешность при переходе на асимптотику в аналитическом решении. Доказано, что она по степенному закону стремиться к нулю при увеличении индексов бесселевых функций. Это позволило создать метод устойчивого вычисления полученного аналитического решения. Созданная на этой основе параллельная программа дала возможность проводить исследования волновых полей с высокой детальностью. Приведены примеры расчета для усредненной модели Земли с реальными параметрами и показано, что предвестники для такой упрощенной модели Земли не возникают.
Работа выполнена в рамках гос. задания ИВМиМГ СО РАН № 0251-2021-0004. Список литературы
1. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1977. 736 с.
2. Фатьянов А. Г., Бурмин В. Ю. Кинематика волновых полей в шаре. Геофизические процессы и биосфера. 2021, с. 61-67. DOI: 10.21455/GPB2021.1-6.
Оценка коэффициентов системы обыкновенных дифференциальных уравнений по неточным наблюдениям
Г. Ш. Цициашвили
Институт прикладной математики ДВО РАН
Email: guram@iam.dvo.ru
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-76
В работах [1, 2] была сформулирована задача оценки параметров системы обыкновенных дифференциальных уравнений и предложен алгоритм ее решения. В настоящей работе в этой задаче изменен план
