CC BY
618 Пленарная секция
Многокритериальные задачи оптимизации сетей инженерных коммуникаций
Г. Ы. Токтошов
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Email: tgi_tok@rambler.ru
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-01-76
В настоящей работе впервые представлены задачи оптимизации сетей инженерных коммуникаций с несколькими конфликтующими критериями, такими как минимальность стоимость строительства сетей, повышение их надежности, учет совместимости различных типов сетей и другие. Так как одновременный учет вышеотмеченных показателей в целевой функции невозможно, то возникает задача оптимизации сетей по критерию приведенных затрат с учетом другие показатели в качестве ограничений оптимизационной задачи. В частности, была исследована задача оптимизации сетей по критерию минимальность затрат на их строительство при условии, что они должны удовлетворять заданный порог надежности. Доказано NP-трудность поставленной задачи, и было предложено эвристический алгоритм ее решения, основанный на модели гиперсетей [1] и известного метода k-кратчайших путей [2]. Предложенный метод позволяет находит наилучшее решение в отличие от известных методов оптимизации. Работа выполнена в рамках государственного задания ИВМиМГ СО РАН (0251-2021-0005).
Список литературы
1. Токтошов Г. Ы. Гиперсетевая модель и методы оптимизации проектных решений для прокладки нефтепроводов в сложных условиях / Б. Т. Жумагулов, М. Н. Калимолдаев, В. К.Попков, Г. Ы. Токтошов // Т-СОММ Телекоммуникация и транспорт. 2013, № 2. С. 36-40.
2. Gulzhigit Toktoshov, Denis Migov The Application of the k-shortest Paths Method for Constructing an Optimal Hy-pernet// 15th International Asian School-Seminar "Optimization Problems of complex systems", 26-30 August 2019, Novosibirsk, Russia. DOI: 10.1109/OPCS.2019.8880221. P. 162-166.
Стохастическая модель развития последовательности афтершоков
В. В. Учайкин
Ульяновский госуниверситет
vuchaikin@gmail.com.
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-75
Излагается стохастическая модель землетрясения, описывающая пространственно-временные характеристики серии повторных толчков (афтершоков), запущенной основным (триггерным) событием. Модель основана на эмпирических законах Гутенберга - Рихтера, Омори - Утсу и Кагана - Кнопова, используемых в качестве вероятностей перехода марковской цепи, моделирующей развитие процесса. Три проблемы обсуждаются в докладе: 1) механическое обоснование динамики процесса, 2) особенности алгоритмов моделирования процесса методом Монте-Карло и 3) перспективы дальнейшего развития технологии предсказания сейсмических событий. Основные положения модели вытекают из доказанной автором теоремы о том, что уравнение Лиувилля для наблюдаемой части гамильтоновой системы имеет вид уравнения с производной дробного порядка распределенного типа. Это обстоятельство и объясняет степенной характер указанных законов, поскольку большая часть сейсмического процесса оказывается скрытой от наблюдателя. Простейшей моделью, отвечающей одноточечному спектру порядка производной, является дробно-пуассоновский процесс, проявляющий главные особенности временного развития последовательности: степенной тип корреляций и, как следствие, эффекты кластеризации, разделяемой периодами отсутствия толчков.
Пленарная секция 19
На основе теории устойчивых Леви-распределений разработан набор монте-карловских алгоритмов, обеспечивающих построение пространственно-временных траекторий процесса образования афтершо-ков. В демонстрационных целях приводятся решения нескольких задач (задачи о возвращении траектории афтершока, о распределении момента времени n-го толчка, о пространственном распределении толчков в серии. Интерпретация процесса в терминах производных дробных порядков позволяет надеяться на успешное продвижение в направлении прогнозирования, поскольку предыстория дробного процесса, влияющая на его будущее, гораздо более информативна, чем начальные условия в случае процесса целочисленного порядка.
Построение аналитического решения и устойчивого метода его вычисления для шара планетарных размеров с жидким ядром
А. Г. Фатьянов
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Email: fat@nmsf.sscc.ru
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-91
В работе построено аналитическое решение для сейсмических волн возникающих в трехслойном шаре планетарных размеров с жидким ядром. Эта модель дает усредненное описание Земли, включающее мантию, жидкое и твердое ядра. Решение на первом этапе строится на основе преобразования Фурье - Лежандра [1]. Далее используются потенциалы продольных и поперечных волн. Причем они берутся в виде, позволяющем сразу свести исходную постановку к уравнениям Бесселя [2]. С учетом краевых условий получена СЛАУ. Из-за быстрого возрастания (убывания) функций Бесселя [1] в полученной СЛАУ возникают особенности и вычисление на компьютере становиться неустойчивым. Для устойчивого вычисления аналитического решения используется новая асимптотика цилиндрических функций [2]. Исследована погрешность при переходе на асимптотику в аналитическом решении. Доказано, что она по степенному закону стремиться к нулю при увеличении индексов бесселевых функций. Это позволило создать метод устойчивого вычисления полученного аналитического решения. Созданная на этой основе параллельная программа дала возможность проводить исследования волновых полей с высокой детальностью. Приведены примеры расчета для усредненной модели Земли с реальными параметрами и показано, что предвестники для такой упрощенной модели Земли не возникают.
Работа выполнена в рамках гос. задания ИВМиМГ СО РАН № 0251-2021-0004. Список литературы
1. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1977. 736 с.
2. Фатьянов А. Г., Бурмин В. Ю. Кинематика волновых полей в шаре. Геофизические процессы и биосфера. 2021, с. 61-67. DOI: 10.21455/GPB2021.1-6.
Оценка коэффициентов системы обыкновенных дифференциальных уравнений по неточным наблюдениям
Г. Ш. Цициашвили
Институт прикладной математики ДВО РАН
Email: guram@iam.dvo.ru
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-76
В работах [1, 2] была сформулирована задача оценки параметров системы обыкновенных дифференциальных уравнений и предложен алгоритм ее решения. В настоящей работе в этой задаче изменен план
