CC BY
8Многокритериальные задачи оптимизации сетей инженерных коммуникаций
Г. Ы. Токтошов
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Email: tgi_tok@rambler.ru
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-01-76
В настоящей работе впервые представлены задачи оптимизации сетей инженерных коммуникаций с несколькими конфликтующими критериями, такими как минимальность стоимость строительства сетей, повышение их надежности, учет совместимости различных типов сетей и другие. Так как одновременный учет вышеотмеченных показателей в целевой функции невозможно, то возникает задача оптимизации сетей по критерию приведенных затрат с учетом другие показатели в качестве ограничений оптимизационной задачи. В частности, была исследована задача оптимизации сетей по критерию минимальность затрат на их строительство при условии, что они должны удовлетворять заданный порог надежности. Доказано NP-трудность поставленной задачи, и было предложено эвристический алгоритм ее решения, основанный на модели гиперсетей [1] и известного метода k-кратчайших путей [2]. Предложенный метод позволяет находит наилучшее решение в отличие от известных методов оптимизации. Работа выполнена в рамках государственного задания ИВМиМГ СО РАН (0251-2021-0005).
Список литературы
1. Токтошов Г. Ы. Гиперсетевая модель и методы оптимизации проектных решений для прокладки нефтепроводов в сложных условиях / Б. Т. Жумагулов, М. Н. Калимолдаев, В. К.Попков, Г. Ы. Токтошов // Т-СОММ Телекоммуникация и транспорт. 2013, № 2. С. 36-40.
2. Gulzhigit Toktoshov, Denis Migov The Application of the k-shortest Paths Method for Constructing an Optimal Hy-pernet// 15th International Asian School-Seminar "Optimization Problems of complex systems", 26-30 August 2019, Novosibirsk, Russia. DOI: 10.1109/OPCS.2019.8880221. P. 162-166.
Стохастическая модель развития последовательности афтершоков
В. В. Учайкин
Ульяновский госуниверситет
vuchaikin@gmail.com.
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-75
Излагается стохастическая модель землетрясения, описывающая пространственно-временные характеристики серии повторных толчков (афтершоков), запущенной основным (триггерным) событием. Модель основана на эмпирических законах Гутенберга - Рихтера, Омори - Утсу и Кагана - Кнопова, используемых в качестве вероятностей перехода марковской цепи, моделирующей развитие процесса. Три проблемы обсуждаются в докладе: 1) механическое обоснование динамики процесса, 2) особенности алгоритмов моделирования процесса методом Монте-Карло и 3) перспективы дальнейшего развития технологии предсказания сейсмических событий. Основные положения модели вытекают из доказанной автором теоремы о том, что уравнение Лиувилля для наблюдаемой части гамильтоновой системы имеет вид уравнения с производной дробного порядка распределенного типа. Это обстоятельство и объясняет степенной характер указанных законов, поскольку большая часть сейсмического процесса оказывается скрытой от наблюдателя. Простейшей моделью, отвечающей одноточечному спектру порядка производной, является дробно-пуассоновский процесс, проявляющий главные особенности временного развития последовательности: степенной тип корреляций и, как следствие, эффекты кластеризации, разделяемой периодами отсутствия толчков.
На основе теории устойчивых Леви-распределений разработан набор монте-карловских алгоритмов, обеспечивающих построение пространственно-временных траекторий процесса образования афтершо-ков. В демонстрационных целях приводятся решения нескольких задач (задачи о возвращении траектории афтершока, о распределении момента времени n-го толчка, о пространственном распределении толчков в серии. Интерпретация процесса в терминах производных дробных порядков позволяет надеяться на успешное продвижение в направлении прогнозирования, поскольку предыстория дробного процесса, влияющая на его будущее, гораздо более информативна, чем начальные условия в случае процесса целочисленного порядка.
Построение аналитического решения и устойчивого метода его вычисления для шара планетарных размеров с жидким ядром
А. Г. Фатьянов
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Email: fat@nmsf.sscc.ru
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-91
В работе построено аналитическое решение для сейсмических волн возникающих в трехслойном шаре планетарных размеров с жидким ядром. Эта модель дает усредненное описание Земли, включающее мантию, жидкое и твердое ядра. Решение на первом этапе строится на основе преобразования Фурье - Лежандра [1]. Далее используются потенциалы продольных и поперечных волн. Причем они берутся в виде, позволяющем сразу свести исходную постановку к уравнениям Бесселя [2]. С учетом краевых условий получена СЛАУ. Из-за быстрого возрастания (убывания) функций Бесселя [1] в полученной СЛАУ возникают особенности и вычисление на компьютере становиться неустойчивым. Для устойчивого вычисления аналитического решения используется новая асимптотика цилиндрических функций [2]. Исследована погрешность при переходе на асимптотику в аналитическом решении. Доказано, что она по степенному закону стремиться к нулю при увеличении индексов бесселевых функций. Это позволило создать метод устойчивого вычисления полученного аналитического решения. Созданная на этой основе параллельная программа дала возможность проводить исследования волновых полей с высокой детальностью. Приведены примеры расчета для усредненной модели Земли с реальными параметрами и показано, что предвестники для такой упрощенной модели Земли не возникают.
Работа выполнена в рамках гос. задания ИВМиМГ СО РАН № 0251-2021-0004. Список литературы
1. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1977. 736 с.
2. Фатьянов А. Г., Бурмин В. Ю. Кинематика волновых полей в шаре. Геофизические процессы и биосфера. 2021, с. 61-67. DOI: 10.21455/GPB2021.1-6.
Оценка коэффициентов системы обыкновенных дифференциальных уравнений по неточным наблюдениям
Г. Ш. Цициашвили
Институт прикладной математики ДВО РАН
Email: guram@iam.dvo.ru
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-76
В работах [1, 2] была сформулирована задача оценки параметров системы обыкновенных дифференциальных уравнений и предложен алгоритм ее решения. В настоящей работе в этой задаче изменен план
эксперимента путем включения большого числа наблюдений на коротком интервале значений аргумента. По аналогии с линейным регрессионным анализом оцениваются значения функций в правой части системы и значения производных по неточным наблюдениям. Используя систему дифференциальных уравнений, по полученным оценкам методом моментов определяются неизвестные параметры. Доказывается сходимость полученных оценок по вероятности к точным значениям при устремлении к бесконечности числа наблюдений.
Список литературы
1. Penenko A.V. Consistent numerical schemes for solving nonlinear inverse source problems with the gradient-type algorithms and the Newton-Kantorovich methods // Num. Anal. Appl. 2018. V. 11. P. 73-88.
2. Penenko A.V.; Khassenova Z.T.; Penenko V.V.; Pyanova E.A. Numerical study of a direct variational data assimilation algorithm in Almaty city conditions // Eurasian J. Math. Comput. Appl. 2019. V. 7. P. 53-64.
Variational data assimilation applied for sea dynamics problems
V. Shutyaev1,2, V. Agoshkov1,3, V. Zalesny1, E. Parmuzin1,2, N. Zakharova1
1Marchuk Institute of Numerical Mathematics, RAS
2Moscow Institute of Physics and Technology
3Lomonosov Moscow State University
Email: victor.shutyaev@mail.ru
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-01-25
The 4D variational data assimilation technique is presented for modeling the sea dynamics problems, developed at the Marchuk Institute of Numerical Mathematics of the Russian Academy of Sciences (INM RAS). The approach is based on the splitting method for the mathematical model of sea dynamics and the minimization of cost functionals related to the observation data by solving an optimality system that involves the adjoint equations and observation and background error covariances. Efficient algorithms for solving the variational data assimilation problems based on iterative processes with a special choice of iterative parameters are presented. The technique is illustrated for sea dynamics problems with variational data assimilation to restore the initial states and the heat fluxes on the sea surface
This work was supported by the Russian Science Foundation (project 20-11-20057). References
1. Marchuk G. I. Adjoint equations and analysis of complex systems. Dordrecht: Kluwer, 1995.
2. Zalesny V. B., Agoshkov V. I., Shutyaev V. P., Le Dimet F.-X., Ivchenko B. O. Numerical modeling of ocean hydrodynamics with variational assimilation of observational data // Izv. Atmos. Ocean. Phys. 2016. V. 52. P. 431-442.
3. Shutyaev V. P. Methods for observation data assimilation in problems of physics of atmosphere and ocean // Izv. Atmos. Ocean. Phys. 2019. V. 55. P. 17-31.
4. Zalesny V., Agoshkov V., Shutyaev V., Parmuzin E., Zakharova N. Numerical modeling of marine circulation with 4D variational data assimilation // J. Mar. Sci. Eng. 2020. V. 8 (503). P. 1-19.
5. Shutyaev V. P., Parmuzin E. I. Numerical solution of the problem of variational data assimilation to restore heat fluxes and initial state for the ocean thermodynamics model // RJNAMM. 2021. V. 36, N. 1. P. 43-53.
