CC BY
6Большой объем проведенных расчетов показал, что при малой величине среднеквадратического отклонения практически всегда малым является и равномерное отклонение рассматриваемой статистической проекционной оценки от искомого решения. По-видимому, это связано с достаточной среднеквад-ратической точностью одновременной оценки производной от решения, что требует дополнительно довольно сложного исследования.
Исследование выполнено в рамках государственного задания ИВМиМГ СО РАН № 0251-2021-0002.
Математические модели и расчет показателей надежности масштабируемых вычислительных систем при групповом восстановлении
К. В. Павский1'2, В. А. Павский3
1Институт физики полупроводников им. А. В. Ржанова СО РАН
2Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики
3Кемеровский государственный университет
Email: pkv@isp.nsc.ru
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-01-73
Масштабируемость вычислительных систем (ВС) является одной из архитектурных особенностей для повышения производительности. Например, 93 % суперкомпьютеров их списка Top500 составляют кластерные системы. Количество узлов в масштабируемых ВС может измеряться несколькими тысячами и более. Например, вычислительная система Fugaku (1 место в 58-й ред Top 500) состоит из 158 976 вычислительных узлов. Рост числа элементарных машин (ЭМ, например, вычислительный узел) повышает число отказов в системе [1]. Поэтому анализ надежности масштабируемых ВС является актуальной проблемой.
В работе предлагаются математические модели функционирования масштабируемых ВС с отказами и групповым восстановлением для расчета показателей надежности. Модели построены в рамках теории массового обслуживания с использованием развитого аппарата производящих функций. Получены решения для оценки потенциальных возможностей систем по повышению производительности, а также функция распределения нахождения ВС в состоянии низкой производительности при отказах и групповом восстановлении.
Работа выполнена в рамках ГЗ 0242-2021-0011 и при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 20-07-00039).
Список литературы
1. Gupta S., Patel T., Engelmann C., Tiwari D. Failures in large scale systems: long-term measurement, analysis, and implications // SC '17: Proceedings of the International Conference for High Performance Computing, Networking, Storage and Analysis, Denver (USA), Nov. 12-17, 2017. Art. N 44.
Обратная задача для полулинейного волнового уравнения
В. Г. Романов
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Email: romanov@math.nsc.ru
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-01-56
Для квазилинейного волнового уравнения изучается задача об определении входящей в это уравнение функции f(x, u) по некоторой информации о решениях задач Коши для дифференциального уравнения. Искомая функция предполагается гладкой по всем переменным и финитной по x. Рассматриваются
плоские волны с резким фронтом, распространяющиеся в однородной среде в направлении единичного вектора v и падающие на неоднородность локализованную внутри некоторого шара. Предполагается, что решения задач могут быть измерены в точках границы этого шара в моменты времени близкие к приходу фронта волны для всевозможных значений вектора v. Проводится исследование прямой задачи, устанавливается существование ограниченного решения в окрестности характеристического клина, выводится амплитудная формула на фронте волны для производной по времени от решения задачи. Показывается, что решение обратной задачи редуцируется к серии задач рентгеновской томографии.
Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН (проект FWNF 2022-0009).
Vector randomized Monte Carlo algorithm for solving large systems of linear equations
K. K. Sabelfeld12, A. E. Kireeva1
1Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS 2Novosibirsk State University Email: karl@osmf.sscc.ru, kireeva@ssd.sscc.ru DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-70
Efficient solvers of large systems of linear algebraic equations are of high demand in scientific and engineering problems. In the case when the spectral radius of the matrix is less than unity, the solution of the system can be represented by the Neumann series over matrix iterations. In [1], a new vector randomized algorithm for calculating matrix iterations is proposed. This algorithm is based on a special matrix representation through a stochastic matrix. In [1], an extension of the stochastic vector algorithm to systems with arbitrary matrix is constructed by transforming the original matrix into an extended positive matrix. In the present work, we have implemented a parallel version of these algorithms to large systems of linear equations. We consider problems in which the matrix can be calculated, i. e., in these problems, there is no need to store the matrix entries. The variance and the cost of the developed algorithms are analyzed.
This work is supported by the Russian Science Foundation, grant 19-11-00019. References
1. Sabelfeld K. A new randomized vector algorithm for iterative solution of large linear systems // Applied Mathematics Letters, 2022. V. 126 (107830). P. 1-9.
М. В. Келдыш и Г. И. Марчук: становление прикладной математики и цифровизации на фоне истории Академии наук. 100-летию СССР посвящается
Т. А. Сушкевич
Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН
Email: tamaras@keldysh.ru
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-02-29
В год 100-летия образования Союза Советских Социалистических Республик (СССР) в 1922 году цивилизованное человечество отмечает 65-летие запуска в космос 4 октября 1957 года первого в истории мира искусственного спутника Земли. Этот день Международная федерация астронавтики провозгласила Днем начала космической эры человечества. Ошеломляющему успеху Советского Союза рукоплескал весь мир. Прорыв в космос был обеспечен отечественными достижениями в прикладной математике и внедрением цифровизации в фундаментальные и научно-технические проекты. Баллистические расчеты проводились в Институте Келдыша на первой отечественной электронно-вычислительной машине "Стрела" (ЭВМ), созданной в 1953 году. К этому торжеству ученые разных специальностей шли с первых
дней основания Академии наук, когда в 18-м веке академиками стали пять членов "швейцарской семьи" математики и механики Бернулли и "швейцарец с русской душой" Л. Эйлер (1707-1783) - математик, механик, физик, астроном, физиолог. С приходом в 1742 году в Академию наук М. В. Ломоносова произошли радикальные перемены - русский язык внедрился в научную среду и публикации и появились известные в мире русские ученые. В XIX веке П. Л. Чебышев существенно развивает прикладную математику и создает первую математическую школу в Петербурге. До войны в XX веке Н. Н. Лузин организовал московскую математическую школу. С середины XX века лидером прикладной математики становится М.В.Келдыш, который руководил математической секцией в НТС по "атомному проекту" и был главой Комиссии по осуществлению научного руководства при создании объекта "Д" (Постановление Совета Министров СССР № 149-88с от 30 января 1956 г.). Ключевым организационным решением по консолидации научных организаций и специалистов в области космических исследований послужило постановление ЦК КПСС и Совета Министров СССР от 10 декабря 1959 г. № 1388-618 о создании Междуведомственного научно- технического совета по космическим исследованиям (МНТС по КИ) при АН СССР, председателем которого был назначен академик М. В. Келдыш в статусе Министра СССР. 50 лет назад 26 мая 1972 года Л. И. Брежнев и Р. Никсон подписали Договор об ограничении систем противоракетной обороны и Временное соглашение о некоторых мерах в области ограничения стратегических наступательных вооружений (ПРО и ОСВ). 50 лет назад с 16 октября по 5 ноября 1972 года состоялся единственный в истории Академии наук официальный визит в США делегации ученых во главе с президентом АН СССР М. В. Келдышем, а членом делегации был Г. И. Марчук. Это был знак особых отношений между М. В. Келдышем и Г. И. Марчуком - участниками "Атомного" и "Космического" проектов, сыгравшими ключевую роль в развитии прикладной математики и масштабном внедрении цифровизации в разных областях науки, техники и народного хозяйства. После возвращения из США в СССР академик Г. И. Марчук и представитель ЦК КПСС И. М. Макаров оперативно подготовили аналитический доклад "Вычислительная техника в США и ее применение". На академика Г. И. Марчука произвело большое впечатление посещение Центра космонавтики США в Хьюстоне, где началась реализация проекта "Союз - Apollo". В специальном комплексе с помощью мощных ЭВМ можно было смоделировать полет на ракете "Сатурн" со спутником на Луну и возвращение спутника на Землю. Большое впечатление на членов советской делегации произвело начало реализации в США предвестника современного Интернета - системы "Сайбернет", мощной сети вычислительных центров. В докладе была затронута важная тема использования ЭВМ в образовательном процессе. Уже во второй половине XX века человечество стала волновать проблема искусственного интеллекта и робототехники. Завершал доклад аналитический раздел о подготовке кадров в сфере IT-тех-нологий. Марчук - Макаров отметили, что в американском обществе всячески поощряется овладение компьютерной грамотностью, в СМИ подчеркивается важность ЭВМ для всех сфер жизни. М. В. Келдыш и Г. И. Марчук не только успешные Президенты АН СССР, но и государственные деятели и организаторы науки с высоким уровнем ответственности за научно-технический прогресс и объективными оценками трендов его развития в мировых масштабах. В последние годы прикладная математика и IT-сфера стали приоритетными для абитуриентов, а с 2022 года во многих вузах организуются "цифровые кафедры" для обеспечения кадрами "цифровой экономики".
