CC BY
316 Пленарная секция
плоские волны с резким фронтом, распространяющиеся в однородной среде в направлении единичного вектора v и падающие на неоднородность локализованную внутри некоторого шара. Предполагается, что решения задач могут быть измерены в точках границы этого шара в моменты времени близкие к приходу фронта волны для всевозможных значений вектора v. Проводится исследование прямой задачи, устанавливается существование ограниченного решения в окрестности характеристического клина, выводится амплитудная формула на фронте волны для производной по времени от решения задачи. Показывается, что решение обратной задачи редуцируется к серии задач рентгеновской томографии.
Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН (проект FWNF 2022-0009).
Vector randomized Monte Carlo algorithm for solving large systems of linear equations
K. K. Sabelfeld12, A. E. Kireeva1
1Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS 2Novosibirsk State University Email: karl@osmf.sscc.ru, kireeva@ssd.sscc.ru DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-70
Efficient solvers of large systems of linear algebraic equations are of high demand in scientific and engineering problems. In the case when the spectral radius of the matrix is less than unity, the solution of the system can be represented by the Neumann series over matrix iterations. In [1], a new vector randomized algorithm for calculating matrix iterations is proposed. This algorithm is based on a special matrix representation through a stochastic matrix. In [1], an extension of the stochastic vector algorithm to systems with arbitrary matrix is constructed by transforming the original matrix into an extended positive matrix. In the present work, we have implemented a parallel version of these algorithms to large systems of linear equations. We consider problems in which the matrix can be calculated, i. e., in these problems, there is no need to store the matrix entries. The variance and the cost of the developed algorithms are analyzed.
This work is supported by the Russian Science Foundation, grant 19-11-00019. References
1. Sabelfeld K. A new randomized vector algorithm for iterative solution of large linear systems // Applied Mathematics Letters, 2022. V. 126 (107830). P. 1-9.
М. В. Келдыш и Г. И. Марчук: становление прикладной математики и цифровизации на фоне истории Академии наук. 100-летию СССР посвящается
Т. А. Сушкевич
Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН
Email: tamaras@keldysh.ru
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-02-29
В год 100-летия образования Союза Советских Социалистических Республик (СССР) в 1922 году цивилизованное человечество отмечает 65-летие запуска в космос 4 октября 1957 года первого в истории мира искусственного спутника Земли. Этот день Международная федерация астронавтики провозгласила Днем начала космической эры человечества. Ошеломляющему успеху Советского Союза рукоплескал весь мир. Прорыв в космос был обеспечен отечественными достижениями в прикладной математике и внедрением цифровизации в фундаментальные и научно-технические проекты. Баллистические расчеты проводились в Институте Келдыша на первой отечественной электронно-вычислительной машине "Стрела" (ЭВМ), созданной в 1953 году. К этому торжеству ученые разных специальностей шли с первых
