CC BY
14132
Секция 7
6. Monelli P. D., Weatherill G., et al. OpenQuake Engine: An Open Hazard (and Risk) Software for the Global Earthquake Model seismological // Research Letters. 2014. Vol. 85, № 3. P. 692-702.
Трехмерное моделирование сигналов электромагнитного зонда с тороидальными катушками
И. В. Суродина
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН Email: sur@ommfao1.sscc.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10269
В последнее десятилетие произошли большие инженерные достижения в каротажном приборостроении. Появилась возможность создавать приборы, основанные на нетрадиционных для каротажа источниках возбуждения электромагнитного поля. В ИНГиГ и НПО "Луч" создан прибор нового поколения - устройство для регистрации характеристик электромагнитного поля с использованием тороидальных катушек [1-3]. В процессе создания прибора применялось математическое моделирование. Это самый быстрый и дешевый способ воспроизвести работу зонда в моделях, близких к реальности. Целью настоящего являлось правильно сформулировать задачу для трехмерных моделей, найти метод решения и исследования оценить влияние эксцентриситета прибора на измеряемые характеристики
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 19-05-00595). Экспериментальная часть поддержана Российским научным фондом (код проекта 19-7720130).
Список литературы
1. Эпов М.И., Еремин В.Н., Манштейн А.К., Петров А.Н., Глинских В.Н. Устройство для измерения удельной электропроводности и электрической макроанизотропии горных пород. // Патент на изобретение RU 2528276. Опубл. 10.09.2014. Бюл. № 25
2. Эпов М.И., Еремин В.Н., Петров А.Н., Глинских В.Н., Суродина И.В., Киселев В.В.,Никитенко М.Н. Устройство для регистрации характеристик электромагнитного поля с использованием тороидальных катушек // Патент на изобретение № 2578774. Заявл. 14.01.2015; опубл.27.03.2016. Бюл. № 9
3. Эпов М.И., Еремин В.Н., Петров А.Н., Глинских В.Н., Суродина И.В., Киселев В.В.,Никитенко М.Н. Устройство для регистрации характеристик электромагнитного поля с использованием тороидальных катушек // Патент на изобретение № 2578774. Заявл. 14.01.2015; опубл.27.03.2016. Бюл. № 9
Метод вычисления цилиндрических функций для широкого диапазона значений их аргументов и индексов
А. Г. Фатьянов
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Email: fat@nmsf.sscc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10270
Специальные функции имеют фундаментальное значение в математической физике. Они, в частности, входят в аналитические решения разнообразных задач естествознания. Однако существующие доступные библиотеки позволяют вычислять, например, функции Бесселя только для сравнительно небольших значений их аргументов и индексов [1]. Это приводит к ограничению возможностей практического использования аналитических решений для современных задач. Так, например, для расчета волновых полей для тел планетарных размеров типа Земли и Луны, требуется единый метод вычисления цилиндрических функций для произвольных (в том числе и больших) значений аргументов и индексов. Такого метода в настоящее время не существует.
В работе получено новое дифференциальное и соответствующее ему рекуррентное соотношение для вспомогательных цилиндрических функций. На основе [2] показана устойчивость нового рекуррентного соотношения для цилиндрических функций. В итоге, с учетом классического рекуррентного соотношения, получен новый единый вычислительно устойчивый метод получения значений цилиндрических функций для широкого диапазона значений их индексов и аргументов.
Проведено тестирование нового рекуррентного метода вычисления цилиндрических функций без использования асимптотических представлений. Тестирование осуществлено в несколько этапов. Сначала проведено сравнение с известными методами для сравнительно небольших значений аргументов и индексов [1]. Тестирование в области, где известные методы не работают, проведено на основе
Математические модели и методы в науках о Земле
133
аналитического выражения для вронскиана. Далее проведено количественное сравнение волновых полей для шара небольших размеров (в длинах волн) в случае использования стандартных и новых алгоритмов вычисления цилиндрических функций. В итоге получен и протестирован новый вычислительно устойчивый метод получения значений цилиндрических функций для широкого диапазона значений их индексов и аргументов.
Список литературы
1. Shanjie Zhang, Jian-Ming Jin. Computation of special functions. John Wiley, 1996, 717 p.
2. Годунов С. К., Рябенький В. С. Разностные схемы. Издательство Наука, М. 1977, 440 с.
